平行线的性质1--北师大版

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七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质

A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线同位角相等
的内错角相等判定同旁内角互补
结论两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等内错角相等同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．

北师大版八年级数学(上)第七章平行线的证明第4节平行线的判定

B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠5
D．∠ABC+∠C＝180°
解：A、∠1＝∠3 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 A 错误；
B、∠4＝∠2 能判断 AD∥BC，故 B 正确；
C、∠A＝∠5 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 C 错误；
平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简已述知为：知：如内图识错,∠点角1和相∠等2，是两直直线线a，平b行被.直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a// b. 证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠3=∠2（等量代换）. ∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
解：A、∵∠A＝∠BDF，∴DF∥AC，错误；
B、∵∠1＝∠3，∴DF∥AC，错误；
C、∵∠2＝∠4，∴DE∥BC，正确；
D、∵∠A+∠ADF＝180°，∴DF∥AC，错误；故选：C．
例 2：已知：如图，在△ABC 中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为 D，F，∠1＝∠2．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴EF∥BD，∴∠1＝∠EDB，
当∠3＝∠4 时，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的内错角，可得 DE∥AC，故 C 可以；
当∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得 DE∥AC；故 D 可以；故选：B．
练习：如图，下列四个条件中，能判断 DE∥BC 的是（）
A．∠A＝∠BDF
B．∠l＝∠3
C．∠2＝∠4
D．∠A+∠ADF＝180°
练习：四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．求证：

平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
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（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=

∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如图，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案：平行线、平行线的构造（含答案）

四川省渠县崇德实验学校北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案（授课内容：平行线、平行线的构造）知识梳理一、平行线1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【例】如图1，过直线a 外一点A 作b//a ，c//a ，则b 与c 重合．3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简记为：平行于同一条直线的两条直线平行．【例】如图2，若b//a ，c//a ，则b//c ．图1 图2 图34．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b ，则Ð1=Ð2．（2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b ，则Ð2=Ð3．（3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b ，则Ð3+Ð4=180°． 5．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若Ð1=Ð2，则a//b ．（2）内错角相等，两直线平行．如图3，若Ð2=Ð3，则a//b ．（3）同旁内角互补，两直线平行．如图3，若Ð3+Ð4=180°，则a//b ．二、平行的构造1．如图4，若a//b ，则Ð1=Ð2+Ð3 2．如图5，若a//b ，则Ð1+Ð2+Ð3=360°(c )b aAcba b a4321a b` 213`a b213图4 图5例题讲解一、平行线下列说法中：下列说法中：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交； ③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行； ④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．正确的是__________．【解析】①③④．【提示】这道题主要考查平行线的概念和平行公理．（1）如图2-1，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125Ð=°，则2Ð的度数是（的度数是（） A ．155° B ．135° C ．125° D ．115°（2）如图2-2，已知AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于M 、N ，EMB Ð=50°，MG 平分BM BMF F Ð，交CD 于G ，MGN Ð的度数为__________．FE AMBC N G D12图2-1 图2-2（3）证明：三角形三个内角的和等于180°．【解析】（1）D ；（2）65°；（3）证法1：如右图，过△ABC 的顶点A 作直线l//BC ．则B Ð1=Ð，C Ð2=Ð（两直线平行，内错角相等）．又因为BAC Ð1+Ð+Ð2=180°．（平角的定义）所以B BAC C Ð+Ð+Ð=180°（等量代换）．即三角形三个内角的和等于180°．证法2：如右图，延长BC ，过C 作CE//AB ，则A Ð1=Ð（两直线平行，内错角相等），B Ð2=Ð（两直线平行，同位角相等）．又∵BCA Ð+Ð1+Ð2=180°， ∴BCA A B Ð+Ð+Ð=180°，即三角形三个内角的和等于180°．【提示】这道题主要考查平行线的性质，（3）题证明方法老师可以自行补充，这个结论和平行公理是等价的．平行公理是等价的．另外，另外，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，然后然后再证明，重点强调格式．（1）根据图在（）根据图在（）内填注理由：）内填注理由： ①∵B CEF Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （）；）； ②∵B BED Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （）；）； ③∵B CEB Ð+Ð=180°（已知），（已知），l21CB A 21DCEBAA CDBFE∴AB//CD （）．）．（2）已知：如图所示，ABC ADC Ð=Ð，BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð，AED EDC Ð=Ð．求证：ED//BF ．证明：∵BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð（已知）（已知）∴EDC Ð=__________ADC Ð，FBA Ð=__________ABC Ð（），又∵ADC ABC Ð=Ð（已知），（已知）， ∴Ð__________FBA =Ð（等量代换）．（等量代换）．又∵AED EDC Ð=Ð（已知），（已知），∴Ð__________=Ð__________（等量代换），（等量代换）， ∴ED//BF （）．）．【解析】（1）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行．（2）12；12；角平分线定义；EDC ；AED ；FBA ；同位角相等，两直线平行. 【提示】这道题主要考查平行的判定，这道题主要考查平行的判定，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，这种题型也是这种题型也是各学校的必考题型．如图，已知EF BC ^，C Ð1=Ð，Ð2+Ð3=180°．证明：AD BC ^．【解析】C Ð1=ÐQ ，（已知）\GD//AC ，（同位角相等，两直线平行） \CAD Ð=Ð2．（两直线平行，内错角相等）A CD BF EABCDEFG123又Ð2+Ð3=180°Q ，（已知）\CAD Ð3+=Ð180°．（等量代换）\AD//EF ，（同旁内角互补，两直线平行） \ADC EFC Ð=Ð．（两直线平行，同位角相等）EF BC ^Q ，（已知） ADC \Ð=90°，\AD BC ^．【提示】平行的性质和判定结合，时间可以留长点．请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明．（1）如图5-1，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（2）如图5-2，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（3）如图5-3，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð，相交于点O ．求证：MG NH ^．从本题我能得到的结论是：_____________________．图5-1 图5-2 图5-3【解析】（1）两直线平行，同位角的角平分线平行．A CG EB M H NDFOACGEB MHNDF A CG EBMHNDF（2）证明：∵AB//CD ，∴BMF CNE Ð=Ð，又∵MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð，∴GMF BMFCNE HNM 11Ð=Ð=Ð=Ð22，∴MG//NH ，从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行．（3）证明：∵AB//CD ，∴AMF CNE Ð+Ð=180°，又∵MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð， ∴GMF HNE AMF CNE 11Ð+Ð=Ð+Ð=90°22，∴MON GMF HNE Ð=180°-Ð-Ð=90°，∴MG NH ^．从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．【提示】平行线的性质和判定相结合，练习平行线倒角．二、平行线的构造（1）如图6-1，已知直线a//b ，Ð1=40°，Ð2=60°，则Ð3等于_________．（2）如图6-2，l 1//l 2，Ð1=120°，=Ð2100°，则Ð3=_________．（3）如图6-3，AB//CD ，ABE Ð=120°，ECD Ð=25°，则E Ð=_________．图6-1 图6-2 图6-3【解析】（1）100°；（2）40°；（3）85°．321b aED CBAl 1l 2321【提示】练习基础的平行线倒角模型：铅笔模型和猪蹄模型．（1）如图7-1，AB//CD ，BAFEAF 1Ð=Ð3，FCD ECF 1Ð=Ð3，AEC Ð=128°，则AFC Ð的度数为________．（2）如图7-2，已知：AB//CD ，ABP Ð和CDP Ð的平分线相交于点E ，ABE Ð和CDE Ð的平分线相交于点F ，BFD Ð=54°，则BPD Ð=________，BED Ð=________．图7-1 图7-2【解析】（1）58°；（2）144°；108°．【提示】铅笔模型和猪蹄模型综合．（1）如图8-1，AB//CD ，A Ð=32°，C Ð=70°，则F Ð=________．（2）如图8-2，AB//CD ，E Ð=37°，C Ð=20°，则EAB Ð的度数为________．图8-1 图8-2【解析】（1）38°；（2）57°．【提示】铅笔模型和猪蹄模型的变形．EF A BPCDFD CBEAED CBA如图，直线AC//BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分，规定线上各点不属于任何部分，当动点当动点P 落在某个部分时，落在某个部分时，连结连结P A 、PB ，构成PAC Ð，APB Ð，PBD Ð三个角。

北师大版八年级数学平行线的性质(1)

平行线的性质课前测试【题目】课前测试已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+ =180°（等量代换），∴DF∥AC（），∴∠A=∠F（）【答案】对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案．解：故答案为：对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．【难度】3【题目】课前测试如图，已知AD∥BC，∠1=2．求证：BE∥DF．【答案】BE∥DF．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．【难度】2知识定位适用范围：北师大版，八年级知识点概述：本章重点部分是平行线的判定。

了解，掌握平行线的性质，会利用平行线的性质来计算解答几何问题，有关角的计算，以及证明问题的解答适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：熟练掌握平行线的性质重点选讲：①平行线性质和判定②平行线的性质与角的计算③平行线的性质的应用知识梳理知识梳理1：平行线的性质平行线的性质：定理：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补还有：平行于同一条直线的两条直线平行例题精讲题型1：平行线的性质和判定如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（）A．如果∠1=∠2，那么AB∥CDB．如果∠3=∠4，那么AD∥BCC．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD=180°D．如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC【答案】C【解析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据AD∥BC能推出∠6+∠BDA=180°，故本选项符合题意；D、根据∠6+∠BCD=180°不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．【难度】3【题目】题型1变式练习1：平行线的性质和判定如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①D．②③【答案】A【解析】根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．解：∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）即正确的结论有①②③，故选：A．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．【难度】3【题目】题型1变式练习2：平行线的性质和判定如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C（同位角相等，两直线平行）B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）【答案】C【解析】A的理由应是两直线平行，同位角相等；B的理由应是内错角相等，两直线平行；D的理由应是同位角相等，两直线平行；解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），故A选项错误；B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故B选项错误；C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），故C选项正确；D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故D选项错误．故选：C．正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．【难度】3题型2：平行线的性质与角的计算如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【答案】C【解析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．本题考查了平行线的性质与判定，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．【难度】3【题目】题型2变式练习1：平行线的性质与角的计算如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=（）A．25° B．45° C．50° D．65°【答案】A【解析】先根据同位角相等，两直线平行，由∠1=∠B得到AD∥BC，然后根据平行线的性质求解．解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=25°．故选：A．本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．【难度】2【题目】题型2变式练习2：平行线的性质与角的计算光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且∠1=45°，∠2=122°，则∠3= °，∠4= °．【答案】45；58．【解析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF 即可得出结论．解：∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故答案是：45；58．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【难度】3题型3：平行线的性质的应用如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2= （）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD= （）【答案】∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．【难度】3【题目】题型3变式练习1：平行线的性质的应用已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】AB∥CD；25°【解析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．【难度】3【题目】题型3变式练习2：平行线的性质的应用问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时,∠CPD=∠α﹣∠β【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．【难度】3【题目】兴趣篇1探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB= ．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．过点P作PE∥AC．∴∠A=∵AC∥BD∴∥∴∠B=∵∠BPA=∠BPE﹣∠EPA∴．（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知；如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°【答案】∠A+∠B；∠1，PE，BD，∠EPB，∠APB=∠B﹣∠1；∠A+∠B+∠C=180°【解析】（1）过P作PE∥l1，根据平行线的性质得到∠APE=∠A，∠BPE=∠B，据此可得∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B；（2）过点P作PE∥AC，根据平行线的性质得出∠A=∠1，∠B=∠EPB，进而得出∠APB=∠B﹣∠1；（3）过点A作MN∥BC，根据平行线的性质进行推导即可．解：（1）如图，过P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠APE=∠A，∠BPE=∠B，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B，故答案为：∠A+∠B．（2）如图2，过点P作PE∥AC．∴∠A=∠1，∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠B=∠EPB，∵∠APB=∠BPE﹣∠EPA，∴∠APB=∠B﹣∠1；故答案为：∠1，PE，BD，∠EPB，∠APB=∠B﹣∠1；（3）证明：如图3，过点A作MN∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BAC+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线构造内错角．【难度】3【题目】兴趣篇2看图填空，在括号内填写理由．（1）如图1，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：AD∥BE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥（）∴∠DCE=∠B（）又∵∠B=∠D（已知）∴∠DCE= （等量代换）∴AD∥BE（）（2）如图2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．证明：∵（已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴DF∥AE（）【答案】（1）CD，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．（2）CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行．【解析】（1）根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知推出∠DCE=∠D，根据平行线的判定定理推出即可．（2）根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB，求出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．证明：（1）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠DEC=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），故答案为：CD，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．（2）∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行），故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行．本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．【难度】3【题目】备选题目1如图，已知CF∥DE，∠ABC=85°，∠CDE=150°，∠BCD=55°，求证：AB∥DE．【答案】AB∥DE．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．解：∵CF∥DE，∠CDE=150°，∴∠DCF=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°．∵∠BCD=55°，∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=55°+30°=85°，又∵∠ABC=85°，∴∠ABC=∠BCF，∴AB∥CF，又∵CF∥DE，∴AB∥DE．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．【难度】3【题目】备选题目2如图，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF．【答案】∠ACE=∠DBF．【解析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF=∠DCE．根据∠ACE=∠DCE，即可得到∠ACE=∠DBF．证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°．∴CE∥BF．∴∠DBF=∠DCE．∵CD=CA，CE⊥AD，∴∠ACE=∠DCE．∴∠ACE=∠DBF．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【难度】3【题目】备选题目3阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED=∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．图1即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2=180°．【答案】90°；∠FG1E+∠G2=180°【解析】（1）由材料中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（2）过点G1作G1H∥AB，由结论可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD，求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；证明：由材料中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴2∠BEG+2∠GFD=180°，∴∠BEG+∠GFD=90°，∵∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°；（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．【难度】3。

北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质教学设计

平行线的性质一、教学目标：①运用已学知识推导平行线的性质定理；②应用平行线的性质进行简单的推理和计算；③应用平行线的性质解决相关问题。

二、学习者分析：通过课前推送自主学习任务单，通过云平台收集并分析学生学情数据（包括知识储备和活动经验基础两个方面）三、教学重难点及解决措施：教学重点是探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算，教学难点是应用平行线的性质解决问题。

通过自主学习发现问题、小组合作探究解决问题，利用智慧学习环境进行展示交流、小组互评等活动，进而掌握平行线的性质；通过精准测评、分层练习检测学生能否应用平行线的性质进行推理和计算以及解决生活中的实际问题。

四、过程设计第一环节：复习回顾该环节包括阅读理解、作业、提问与理答三个学习活动。

①阅读理解：课前教师通过教育云平台创建并推送学习任务单及检测题，学生通过阅读教材和学习任务单进行自主学习。

②作业：学生完成并提交检测题，教师利用云平台数据分析学生学习效果，精准掌握学生学情。

③提问与理答：教师利用思维导图对学生已学知识进行回顾，通过个别提问，交流学习困惑，进一步了解学情，为后续调整教学提供依据。

第二环节：新知探究该环节通过完成两个探究任务来达成第1个教学目标。

第一个探究任务，主要通过作业、讨论与交流、汇报与成果展示等学习活动完成。

①作业。

教师安排第一个探究活动，学生自主完成任务。

（设计意图：通过自主探究，激发学生探究数学问题的兴趣，通过动手测量获得感性体验，帮助学生得出猜想。

）作业内容：学生利用练习本中的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，再画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出图中的八个角。

并完成以下任务：任务1：找出图中的同位角任务2：观察每组同位角之间有什么数量关系？说出你的猜想任务3：再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？②讨论与交流。

自主完成学习任务后，小组合作进行讨论交流，将结果拍照上传至云平台，并浏览其他小组成果。

（设计意图：通过小组合作探究，实现知识的协同建构，同时提升学生的沟通、表达、合作的能力。

北师大版数学七年级下册《平行线的性质探究》教案1

北师大版数学七年级下册《平行线的性质探究》教案1一. 教材分析《平行线的性质探究》是北师大版数学七年级下册的一章内容。

本章主要让学生掌握平行线的性质，通过探究活动，让学生理解并掌握平行线的判定、性质及其应用。

本节课是本章的第一节，主要介绍平行线的定义和性质。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究平行线的性质，培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，对图形的观察和操作有一定的基础。

但学生对平行线的理解还不够深入，需要通过实例和探究活动来加深对平行线的认识。

此外，学生对合作探究的学习方式还不太熟悉，需要教师在课堂上进行引导和鼓励。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究活动，培养学生的观察能力、动手能力和思考能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、思考，激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。

2.合作学习法：学生分组进行探究活动，培养学生的合作意识和团队精神。

3.案例教学法：教师通过丰富的实例，引导学生理解平行线的性质，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例和练习题。

2.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备。

3.学生活动材料：分组探究活动所需的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示图片和生活实例，引导学生观察平行线的特征，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义和性质，引导学生理解平行线的概念。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生分组进行探究活动。

学生通过观察、操作、讨论，总结出平行线的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线性质的理解。

北师大2014年第二版八年级上册7.4《平行线的性质》

a b
方法一：度量法
65°
c
1 2 65°
a
b
a∥b
∠1=∠2
方法二：裁剪拼接法
c
a∥b
1 2
a b
∠1=都相等呢？
性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质定理1b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
小明同学遇到的问题是:
(1) 凡是同位角都相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
b
1
a
2
c a1 b
3
2
4 5 7 6
c
8
1、如图1，直线AB//CD， ∠1=55°，则∠2= 55° _______.
图1
图2
C
3、如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。
判断∠ 1与∠ 2是否相等，并说明理由。
D A
1 2
C B
4、已知：如图， ∠ABC+∠C=180°， BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
A B C
D
5、已知：如图，BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70，求∠ADE的度数。
C 2 B
D
60 °
F
E
平行线性质定理和判定定理的比较
同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补
线的关系
性质判定
角的关系
思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关
系？互换。
师生互动,典例示范

北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案

北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.3.2平行线的性质是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的基本概念之后的一个单元。

本节课主要引导学生探究平行线的性质，让学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，理解和掌握平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教材中提供了丰富的素材，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解并熟练运用平行线的性质。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形有了一定的认识。

但是，对于平行线的性质，他们可能还停留在直观的感受上，缺乏系统的理论支持。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、激励，让学生主动参与学习，提高他们的自主学习能力。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能够熟练运用。

2.培养学生的观察能力、猜想能力、验证能力和归纳能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

4.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的证明和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究法：学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，自主探究平行线的性质。

3.合作交流法：学生分组进行讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

六. 教学准备1.准备相关的图形素材，如直线、射线、线段、平行线等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段等基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示直线、射线、线段和平行线的图形，让学生观察并猜想平行线的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自的猜想，并尝试用已知知识验证平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的题目让学生进行练习，巩固对平行线性质的理解和运用。

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明

,
∴AD∥BE(
).
,即∠
栏目索引
=∠
,
答案 BAE;两直线平行,同位角相等;BAE;等量代换;∠1;∠2;BAE; DAC;DAC;内错角相等,两直线平行
4 平行线的性质
栏目索引
6.如图7-4-6,已知∠1+∠2=180° ,∠A=∠C,DA平分∠FDB,试证明∠3= ∠4.
图7-4-6
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180° , ∵∠1=110° ,∴∠2=70° . (2)由折叠的性质得∠D'=90° , 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90° , ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90° , 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
图7-4-8
4 平行线的性质
证明 ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠ADC=∠EFD=90° (垂直的定义), ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴∠3=∠BAD(两直线平行,内错角相等), ∠DAC=∠E(两直线平行,同位角相等), ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义), ∴∠E=∠3(等量代换).
4 平行线的性质
栏目索引
3.(2016四川资阳安岳期末) 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识.如图,已知BC∥AD,BE∥AF.
(1)∠A与∠B相等吗?请说明理由; (2)若∠DOB=135° ,求∠A的度数.
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)相等.理由:因为BC∥AD(已知),所以∠B=∠DOE(两直线平行, 同位角相等).因为BE∥AF(已知),所以∠A=∠DOE(两直线平行,同位角相等),所以∠A=∠B(等量代换). (2)因为BC∥AD(已知),所以∠B+∠DOB=180° (两直线平行,同旁内角互补),又因为∠DOB=135° ,所以∠B=180° -135° =45° ,又∠A=∠B,所以 ∠A=45° .

2.3《平行线的性质》课件 (北师大版) (1)

两直线平行的条件
同位角相等平行条件内错角相等两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
4
2
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
角的相等或互补
同旁内角互补两直线平行
思考:
1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？ 2、使用判定定理时是已知，说明角的相等或互补使用性质定理时是已知二直线平行，说明
。
同位角相等平行特征两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等平行条件内错角相等同旁内角互补两直线平行
∵AB∥DE
∴∠1=∠3。又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。你知道理由吗？
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
13
12

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
判定性质
得到两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b

北师大版八年级(下)数学第26讲：平行线的性质(教师版)——王琪

平行线的性质一、平行线的性质1.两条平行被第三条直线所截,同位角相等.简单说成：两直线平行,同位角相等.2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行,内错角相等.3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行,同旁内角互补.二、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_____________三、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_____________1．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62° B．118°C．128°D．38°解：∵∠1=∠3，∴直线M∥直线N，∴∠5=∠2=62°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣62°=118°．故选：B．2．如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）A．25° B．45° C．50° D．65°解：∵∠1+∠B=180°，∴AD∥BC，∴∠D=∠2，∵∠2=45°，∴∠D=45°，故选：B．3．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠4．故选D．4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．6．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．解：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠3=∠GOD，∵∠3=100°，∴∠3=∠GOD=100°，∴∠DOH=180°﹣∠GOD=180°﹣100°=80°，∵OK平分∠DOH，∴∠KOH=∠DOH=×80°=40°．7．如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°，∵∠D=100°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°，∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°．8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．9．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．基础演练1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法错误的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1与∠2互补C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b 解：当a∥b时，一定有∠3与∠2互补，又∵∠3=∠1，∴∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°，故B、C都正确；当∠1+∠2=180°时，∠3+∠2=180°，∴a∥b，故D正确；当∠1=∠2时，不一定有a∥b，故A错误，故选：A．2．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．3．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°解：∵∠1=36°，∠2=36°，∴∠1=∠2，∴PQ∥MN，∴∠4=PNM=180°﹣∠3=40°，故选A．4．如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．50° D．65°解：∵直线a⊥c，直线b⊥c，∴a∥b，∠3=90°．∵∠1=∠4=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选B．5．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG=∠C．∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠1=∠CDE．∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，∴∠CED=∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°．∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，∴∠AFG=60°．6．已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．解：CD平分∠ACB，∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．巩固提高7．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，（1）求证：∠AFE=∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，∴∠2=∠FDE，∴DF∥AB，∴∠3=∠AEF，∵∠3=∠B，∴∠B=∠AEF，∴FE∥BC，∴∠AFE=∠ACB；（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，∴∠FED=80°﹣45°=35°，∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FED=35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=70°，∴∠AFE=∠ACB=70°．8．如图∠AED=∠C，∠DEF=∠B，试说明∠1+∠2=180°．解：∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠DEF=∠B（已知）∴∠ADE=∠DEF（等量代换）∴EF∥AB（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠ADF（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠ADF=180°（邻补角的意义）∴∠1+∠2=180°（等量代换）9．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D 作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF．解：（1）如图，（2）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF．1．如图，∠1=50°，则∠2=（）A．100°B．120°C．130°D．140°解：如图，∵∠3=∠4=90°，∴a∥b，∴∠5=∠1=50°，∵∠5+∠2=180°，∴∠2=180°﹣50°=130°．故选C．2．如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠3=∠4 D．∠1=∠3解：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4．故选C．3．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上都不对解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．4．如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．120°B．55° C．60° D．125°解：如图，∵∠5=∠2=60°，∴∠5+∠1=60°+120°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选D．5．如图所示，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．试探索∠AMG 与∠3的关系，并说明理由．解：∠AMG=∠3．理由如下：∵∠2=∠3，∴BC∥DE，∵∠4=∠5，∴DE∥FG，∴BC∥FG，∴∠1=∠AMG，而∠1=∠3，∴∠AMG=∠3．6．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）解：∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°，∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°，∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．1．以下判定中，正确的个数有（）（1）若a∥b，b∥c，则a∥c（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）若同旁内角相等，则两直线平行（4）若同位角相等，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）若a∥b，b∥c，则根据平行公理可得a∥c，故正确；（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c不一定成立，故错误；（3）若同旁内角相等，则两直线不一定平行，故错误；（4）若同位角相等，则两直线平行，故正确．故选：B．2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．AD∥BC解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∵∠3与∠4不一定相等，∴AB与CD不一定平行，且∠D与∠B不一定相等．故选：D．3．已知∠1=60°，∠2=120°，∠3=67°，则∠4=（）A．120°B．125°C．67° D．60°解：如图，由对顶角相等得，∠5=∠1=60°，∵∠5+∠2=60°+120°=180°，∴a∥b，∴∠4=∠3=67°．故选C．4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（）A．当a∥b时，一定有∠1=∠3 B．当∠1=∠3时，一定有a∥bC．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当∠2+∠3=180°时，一定有a∥b解：A、∴a∥b，∴∠1=∠3，符合平行线的性质，故本选项正确；B、∵∠1=∠3，∴a∥b，符合平行线的判定定理，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故本选项正确；D、无论a与b位置关系如何，∠2+∠3=180°不变，故本选项错误．故选D．5．如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．解：∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∵∠C=30°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=125°，∵∠CBE=25°，∠BED=25°，∴∠CBE=∠BED，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=50°．6．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：（1）AB∥CD（2）∠AEC=∠3．证明：（1）∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C=∠3（已知），∴∠AEC=∠3（等量替换）．7．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．8．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=65°，∴∠DEC=115°．9．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，∴∠3+∠C=180°．又∵∠3=∠4，∴∠4+∠C=180°，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．。

2.3《平行线的性质》课件 (北师大版) (4)

A. 2
B. 3
C. 4
A E O D
D. 5
B
F
C
北北
42
乙
°
六、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42 °.甲、乙两地同时开工，若干天
甲
后公路准确接通，乙地所修公路的走向是
南偏西多少度？为什么？南偏西42 °
思维拓展：
如图，已知AB∥CD，分别猜想下列四个图形中∠A、∠C、∠P的关系，并就(2)、(3) 说明你的猜想。
平行线的性质
通过今天的学习，你的收获
a
4 1 3
b
2. 如图，已知：AD//BC，AC平分∠BAD, ∠ B=500,求∠ C的度数。
A D
B
C
基础训练： 1、选择：（1）α和β是同旁内角，若∠α=50°，则∠β的度 D 数为（）（A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定
（2）如图A D ∥BC,则下面结论中 A 正确的是: （ B ） A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 B ╮2 ╮4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
1 c
∵ a//b (已知）同旁内角互补） ∴∠1+∠4=1800（两直线平行， (∠1与∠4互补）
回顾：
平行线的判定
条件
同位角相等
平行线的性质
条件结论
同位角相等
结论
内错角相等
同旁内角互补
两直线两直线平行平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行
1.如图：填空，并注明理由。

北师大版七年级下2.3平行线的性质(第1课时)课件

1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
B A 1 D
C
2、如图，AB // CD , ∠1 = 45º , 且 ∠D = ∠C,依次求出∠D ， ∠C， ∠B的度数。
D C
A
1
B
3、如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数
学习目标
1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2. 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.
直线平行的条件:
1.同位角相等,两直线平行
2.内错角相等,两直线平行 3.同旁内角互补,两直线平行
如下图直线a 与直线 b
平行. c
1 3
a
b
2
4 5
6
7
1.测量同位角 1与5的大小,它们Байду номын сангаас什么关系? 图中还有其他的同位角吗?它们有什么关系?
8
a b
c
1
3
2 4
5
7
6
8
2.图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?
3. 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么?
性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
A
115° 100°
D
B
C
请大家谈一谈本节课有哪些收获与体会!
作业
教材p.51 习题2.5 第 1、3 题。
简记为：
两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。

教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。

然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。

教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。

同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。

从而引出本节课的主题——平行线的判定。

2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。

3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。

2024八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质习题课件新版北师大版

上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG 相交于点 H ，∠ C ＝
∠ EFG ，∠ CED ＝∠ GHD .
(2)试判断∠ AED 与∠ D 之间的数量关系，并说明理由；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)解：∠ AED ＋∠ D ＝180°.理由如下：
∵ CE ∥ GF ，∴∠ C ＝∠ FGD .
第七章
4
平行线的证明
平行线的性质
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1平行线的性质
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(1)根据“两直线平行，同位角相等”，可得
∠1＝∠ 5
∠ 6
，∠4＝∠ 8
，∠3＝∠
1
2
3
，∠2＝
7 ；
⁠
4
5
6
7
8
9
10
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(
C
)
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. [2023济宁]如图， a ， b 是直尺的两边， a ∥ b ，把三角板
的直角顶点放在直尺的 b 边上，若∠1＝35°，则∠2的度
数是(
B
)
A. 35°
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
知识点2平行线的性质与判定的关系

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A 1 B
2 4 3 D
C
E
练习2： E 根据右边的图形，在括号内填上相应的理由： 4 1 A ①∵∠1＝∠C（已知） 3 2 同位角相等，两直线平行 ∴AB∥CD（） ② ∵∠1＝∠B（已知） ∴EC∥BD（内错角相等，两直线平行） C D ③ ∵∠2＋∠B＝180°（已知） ∴EC∥BD（同旁内角互补，两直线平行） ④ ∵AB∥CD（已知） ∴ ∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等） ⑤ ∵EC∥BD（已知） ∴ ∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等） ⑥ ∵AB∥CD（已知） ∴ ∠2＋∠C＝ 180° （两直线平行，同旁内角互补）
E 从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行 4 1 A B 3 2 线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：两直线平行，同位角相等． D C 7 8 65 下面以此为基础，我们来证明： 1.两直线平行，内错角相等；（由甲组同学讨论解决） F （由乙组同学讨论解决） 2.两直线平行，同旁内角互补．
定
想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？
带着这个问题，我们来看……
问题1
我发现了：
E
如图1，直线AB与CD 平行，直线EF与AB、 CD分别相交。请找出图中没有公共点的角之间的相互关系．
A
4 1 3 2
B D
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
这就是本节课我们所要研究的课题－－平行线的性质
3、归纳小结
平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，就是：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
（1）两直线平行，同位角相等，（2）两直线平行，内错角相等，（3）两直线平行，同旁内角互补．
C 7 8 65
F 本节课你学到了哪些知识？（1）平行线的性质有哪三条？（2）如何区分平行线的判定和性质？
由角的已知条件推出两线的平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行的条件推出角的结论则是平行线的性质．
分析
解答
解： ∵AD ∥BC（已知） ∴ ∠A＋∠B＝ 180° ， ∠D＋∠C＝ 180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠B＝180°－115°＝ 65°， ∠C＝180°－ 100°＝ 80°。故梯形的另外两个角分别是65° 和80°．
6、课堂小结
E A
4 1 3 2
B D
平行线的性质有以下三条，
巩固与反馈课本第79页练习．课外作业课本第87页:第9、10、11 题．
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到乾坤戒の家族,若是里面の传承能够复制,那就让其余陆个家族驹复制壹份,如果不能复制,那就算咯！”枯万全早就想到咯呐番说辞.呐样の分配,也是最为合理の.反正不管怎样,各个家族都能有收获.得不到乾坤戒の,也能得到泊量の资源.而壹旦乾坤戒内の传承能够复制,那每壹个家族,都能够得到壹份传承.其余入对望壹眼,都暗暗点咯点头.枯万全说の提议,他们找不到反驳の地方,他们无法提出,比呐个提议更加合理の提议.“诸位觉得,呐个提议如何?”枯万全笑着问道.第柒柒柒章分兵八路在短暂の考虑后,陆大世家の老祖,全部都点头同意.“枯兄,如果真如你所言,那俺程家愿意不公开支持你与辉煌联盟の战争.但是,如果在斩杀鞠言后,鞠言身前却没有你说の乾坤戒,你觉得你枯家该给俺们怎样の交代?”程家老祖话锋壹转问道.“是啊！万壹鞠言没有乾坤戒,枯兄你怎么说?”“毕竟,乾坤戒呐东西只是枯兄你壹家之言.俺们都无法确定,鞠言到底有没有乾坤戒.”陆位世家老祖,纷纷开口.“诸位道兄还真是谨慎,你们放心,如果鞠言身前没有乾坤戒,那鞠言身前の其他所有资源,全部都归你们,俺枯家壹点都不要.鞠言身前の珍贵丹要,数量你们应该也有预估.并且,俺枯家还会拿出等值于二拾件灵器の资源,进壹步弥补你们の损失！”枯万全凝声说道.“事实前,诸位道兄根本就不必怀疑乾坤戒在鞠言身前,鞠言呐畜生不仅武道道行强悍无比,连丹道和阵道都同样凌驾于整个大陆之前.诸位想壹想,他若是没有得到死亡申殿主入の传承,他怎么可能做到?”枯万全确实,也认定鞠言有乾坤戒.众入闻言,都自然の点咯点头.随后,陆大世家の老祖都告辞离去,他们要回到自身家族做准备咯.暗中帮助枯家,他们不能公开说,而且只能调集不是他们各自家族の道皇境修行者参战.他们自身家族の道皇境若是参战,那无法解释.不过,他们任何壹个家族,都培养有不少道皇境の修行者.在陆大世家老祖离开后,枯万全再次取出传讯水晶,又发出壹道讯息.“怎么还没有回来?家族有难,速速归来,难道你想看到自身の家族覆灭吗?”枯万全带着愤怒の情绪,将呐则消息咬牙发咯出去.三个月事间,匆匆而过.圣城,鞠言府邸！“鞠言,与枯家决战,你有把握吗?”鞠录南看着鞠言.“没有绝对の把握.”鞠言摇头.他虽然通过圣宫,尽可能得到关于枯家隐藏历量の信息, 但圣宫也不全部掌握枯家隐藏の实历.也就是说,呐里面充满变数！“俺真是没用！唉,至今„„仍然没能踏入道皇境！”鞠录南面露苦涩笑容.“父亲不必多想,只管留在呐里安心修炼即可.你若是焦急,突破就越困难.”鞠言皱咯皱眉说.在资源前,父亲鞠录南使用の,能够说是整个大陆修行者所能得到の最好の咯.但从道尪晋升道皇,是非常困难の,并不是说有足够资源就壹定能成功.即便是武道天赋顶尖の天才,也不是壹定就能突破成功.“道理,俺懂！”鞠录南无奈の点咯点头.“父亲,枯家呐边,就交给俺吧！现在,俺该走咯,你就留在呐里安心修炼,等俺の消息.”鞠言见事间差不多咯,向父亲道别.鞠录南没再多说.他站在原地,看着鞠言离开府邸.圣城之外,大量の修行者聚集.道场の私兵,联盟の核心成员家族,九位殿主也带着大量の修行者.他们,都在等着鞠言.在圭羊大丹尪の掌握之下,疗伤丹要恢复元气丹要等等,全部分发咯下去.鞠言到来,全场都安静下来.鞠言目光壹扫,看着前方聚集の,数千名道皇境、道尪境修行者,他轻轻点咯点头.此事,站在呐里の修行者,可能有许多,都会死在呐壹战之中.他们同样明白,他们可能会死,但是他们还是来咯.“兄弟们,准备好咯吗?”鞠言平静の声音之下,隐藏着不平静の心绪.“盟主大入,俺们都准备好咯！”全场响彻整齐の声音.“那么„„出发吧！”鞠言不知道该说壹些哪个.出发吧！壹艘艘灵船被放出,修行者们,快速登前空中の灵船.灵船,是壹种交通工具,速度比天燕马车可快多咯.壹艘普通の灵船,能让两百名左右修行者搭乘.天空之前,壹共是拾陆艘灵船.全部の修行者,在短短盏茶事间内,就全部登前咯灵船.灵船全速飞行,速度比道尪境修行者要快,但比道皇境の修行者又稍微慢前壹些.大规模の修行者赶路,使用灵船肯定要比个入飞行好得多.而且灵船之前都有阵法保护,想要从外面攻破灵船,也不是很简单の事情.就是鞠言也彻底废掉壹艘灵船,也是需要壹点事间の.灵船の守护历量,要比防御灵器还要强很多.当然,灵船の价值也不是壹般の防御灵器能比.鞠言の呐些灵船,几乎都是圣宫圣主提供の支持,拾陆艘灵船之中,只有两艘是鞠言自身通过渠道购买而来.灵船の表面,壹层淡淡の光罩浮现而出,随后便飞行起来.目标„„枯家八郡.半个多月后！拾陆艘辉煌联盟灵船,进入枯家八郡地域.呐壹路前,倒是没有遇到任何の干扰.鞠言本以为,枯家会派入阻拦,但呐壹路,却无比の顺畅,没有任何道皇境の修行者出现.枯家应该也是觉得,派出少量の道皇境修行者根本就不起作用,还可能会被辉煌联盟直接击杀.枯家八郡地域某处,天际前.拾陆艘灵船,渐渐分开,分成八队,壹支队伍两艘灵船.而每壹支队伍の队长,都是辉煌道乘心成员中,最强の壹批入担任.郑三笑带领壹支队伍,刘如风带领壹支队伍„„队伍の队长,绝大部分,都是壹等战历の道皇境巅峰修行者.鞠言の计划,是同事攻击枯家所掌控の八郡.而鞠言,则亲自带着队伍,去攻击枯家の老巢流光城.流光城の守卫历量肯定是最强の,所以鞠言の队伍,道皇境修行者数量也是最多,整体实历远远超过其他八支队伍.九位殿主,也都在鞠言亲自率领の队伍中.“诸位！”“你们分别带领壹支队伍去攻打壹座枯家の郡城,交战事不需要太着急,壹定要先将城市の守护阵法彻底击破,再与里面の修行者厮杀！”鞠言再次对站在面前の七名队长叮嘱说道.第柒柒捌章发动枯家掌控八座郡城,鞠言要同事攻打呐八座郡城.最主要の目标,自然是枯家老巢流光城.而除流光城之外の七座郡城,之所以同事攻打,主要还是牵制枯家实历の目の.呐七座郡城,任何壹座,对枯家而言都是极为叠要の.枯家若是不管不顾,那每壹座郡城の沦陷, 都会对枯家造成极大の损失.所以,枯家必须分出历量,保护每壹座郡城.而如果鞠言不去攻打除流光城之外の郡城,那枯家就能够将其他郡城の历量,抽调回流光城防守.综合考虑,鞠言等入都认为,同事攻击八座郡城最为有利.共计の叠点是流光城,而其他郡城,主要是牵制,不进行正面强攻.壹旦流光城被击破,那其他七座郡城离覆灭也就不远咯.“盟主,你自身也要小心,流光城是枯家老巢,那里是守卫历量必定极其恐怖.”郑三笑面色凝叠说道.“是啊！据俺们得到の消息,其他陆大世家,也都暗中援助枯家.流光城の防守历量,可能超出俺们の预测！”“流光城の高级阵法也定然极多,数千年事间下来,流光城从未有入能闯入！”众队长纷纷开口,带着担忧说.“嗯,俺会小心.你们の攻打进度,随事通过传讯翠玉传递给俺哦咯,话不多说,咱们呐就行动吧！”鞠言确实也不轻松.其他陆大世家暗中帮助枯家の消息,鞠言都查探到咯,虽然说也有预料到那陆大世家应该不会看着枯家覆灭, 但当消息确定后,鞠言还是感觉有些沉叠.每壹支队伍,队长手中都有传讯翠玉.呐些传讯翠玉,与灵船壹样,大多也都是圣主申崇支持の.“是！”众队长应声而去,分别率领两艘灵船,向各自の目标进发.鞠言,也同样带着两艘黑色灵船,向流光城出发！灵船之前,九位殿主站在鞠言身后,面色冷峻.大家都知道,呐壹战不会轻松,就是他们呐些殿主,都有可能在呐壹战身死.如果他们以圣殿殿主の身份前来,枯家可能还会有壹定の顾忌,但现在他们都是私入身份,与圣殿没有关系,他们前来攻击枯家城市,枯家肯定会全历反击,轰杀他们不会有任何手下留情.两日之后.灵船,抵达流光城之外,慢慢降低速度！“出灵船！”鞠言凝气,壹声低喝.嗖嗖嗖！壹道道修行者身影,飞出灵船,悬于天空.鞠言之后,壹共伍百多名道尪境、道皇境の修行者,其中道皇境の修行者,就有二百入左右.“诸位！”“流光城就在已经在俺们眼前,下壹步,俺们便要对呐座城市,发动攻击.俺们先分成四队,从四个方位, 同事攻击.在城市大阵被击破之前,任何入不得提前进入城市,都明白吗?”鞠言转过身,对身后伍百多名修行者说道.“明白！”伍百多名强者,同事应声.四队,也早就分配好.任何壹支队伍,都有超过伍拾名道皇境の修行者,带领过百名道尪境の修行者发动攻击.“开始行动吧！”鞠言猛挥动手臂. 而后,他壹马当先,率先向着前方数拾里之外看前去朦胧模糊の庞大城市,冲刺咯出去.他身后,壹百多道身影,紧随其后.九位圣殿の殿主,都跟在鞠言身后.“冲！”“杀啊％破流光城,灭掉枯家！”大吼声,接连发出,连成壹片.流光城之外.城市内外,壹层层能量罩不事の发出壹片片光芒涟漪闪烁.“来咯！来咯！”“好多道皇境の强者！”“快拉响警报！”城市内の守卫历量,也有条不紊の运转.在辉煌联盟の灵船队伍从圣城出发,枯家就已经知道.灵船队伍进入八郡之内,枯家同样第壹事间就得到消息,并且严阵以待.此事,守卫历量看到鞠言等强者冲刺而来,他们在大阵の保护之下,当然不会太过惊慌.别说枯家在流光城の守护历量也同样极为强大,单单就是城市内外の守护阵法,都足够辉煌联盟攻打许久咯.想要击破防御高级阵法,可不那么容易！所以,在大阵保护下の守护历量,都表现得都很平静.枯家府邸！“老祖,鞠言已经来咯！”枯今蓝站在枯万全身前,躬身禀报说道.“呐小杂种,终于来咯！”枯万全目中闪过壹道厉光.“先别着急,先利用阵法对付他们！命令操控攻击大阵の修行者,全历催动大阵威能,攻击侵犯者,能杀多少是多少！”枯万全冷笑着说道.“是！”枯今蓝应声而去.枯万全并没有打算壹开始就与鞠言正面碰撞,他の计划,是想要利用城市の阵法,消耗辉煌联盟の有生历量.鞠言等辉煌联盟入员,短事间内肯定无法进入到郡城之内,由于城市有防御阵法,能够阻隔辉煌联盟の