北师大版八年级数学下《提公因式法》第2课时教案2
北师大版八年级数学提公因式法(2)教案
提公因式法〔2〕一、教学目标分析1.如何引导准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；〔重点〕2.能运用整体思想进行因式分解.〔难点〕二、教学过程分析第一环节复习引入通过对上一节课的复习稳固学生对于因式分解的理解，为提取公因式为多项式的因式分解打下坚实根底。
提公因式法因式分解的一般步骤：1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-〞号，注意多项式的各项变号2.公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数3.字母取多项式各项中都含有的相同的字母4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂.把以下多项式分解因式：3a3b+9a2b2-6a2b.3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)第二环节想一想给出几个很明显的公因式为多项式的式子，启发学生自己动脑思考公因式可以是多项式吗？怎么找出它们的公因式？思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？个环节试一试把以下各式因式分解解:〔1〕a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)(2)y(x+1)+y2(x+1) 2=y(x+1)(1+xy+y)归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.第四个环节发现练一练把以下各式因式分解〔1〕a(x-y)+b(y-x) (2)6(m-n)3-12(n-m)2在上面两个例题中你发现了什么呢？当两个多项式各项只有符号不同时，判断它们是否有关系有以下三种情况:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等. 如: a-b和-b+a即a-b = -b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如: a-b和b-a，a+b 与-a-b，即a-b = -(a-b) ，a+b =-〔-a-b〕(3)当相同字母前的符号有的相同有的相反时,则两个多项式无关系. 如: a-b和-a-b二者无关系接下来可以进行一下延伸由此我们可以得到以下规律：〔1〕互为相反数的两个多项式的偶次幂相同。
北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法第2课公因式为多项式的因式分解(教案)
3.培养学生的抽象概括能力：让学生从具体的数学实例中抽象出一般性规律，学会用提公因式法进行因式分解，提高抽象概括能力。
4.培养学生的数学运算能力：通过大量的例题和练习，使学生熟练掌握公因式为多项式的因式分解方法，增强数学运算技巧和准确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解公因式的基本概念。公因式是指在多个项中共同拥有的因式。它是因式分解的关键，可以帮助我们简化问题，快速求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何提取公因式进行因式分解，以及它在解题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调识别公因式和运用提公因式法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤解析来帮助大家理解。
首先，我发现有些学生在提取公因式时，容易忽略常数项的公因式，这说明他们在观察多项式时不够仔细。在以后的教学中，我需要更加注重培养学生的观察能力，让他们学会从整体和局部去审视问题。
其次，对于提公因式法的应用，部分学生在面对稍复杂的题目时，仍然显得有些手忙脚乱。这可能是因为他们对这一方法的掌握不够熟练。因此，我打算在接下来的课程中，增加一些有针对性的练习，让学生们在实践中不断提高。
北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法第2课公因式为多项式的因式分解（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章4.2节，本节课我们将学习公因式为多项式的因式分解。内容包括：
1.理解并掌握公因式的概念。
2.学会使用提公因式法进行因式分解。
3.能够解决实际问题中涉及公因式为多项式的因式分解问题。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂互动中，鼓励学生积极参与，分享解题思路，提高合作交流能力。
北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法 第2课时 变形后提公因式因式分解 导学案
4.2 提公因式法第2课时 变形后提公因式因式分解学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法2.培养学生的观察能力和化归转化能力3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业1．把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式， 这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a =__________（a －2） （2）y －x =__________（x －y ）（3）b +a =__________（a +b ） （4）=-2)(a b _________2)(b a -（5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s - （7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p +3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“—”）：⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n )_______(()_______()( 例1 )()(b a y b a x +++例2 把下列各式分解因式:（1）23)(12)(6m n n m --- （2）3()()m x y n y x ---（3）324(1)2(1)q p p -+-变式训练1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A . y x -2B . x x 22+C . y x 32+D . 22y xy x +-2. 下列因式分解中正确的是 （ ）.A )123(1231x x x x m m m -=-+ B .()()())1(232a b b a a b b a +--=--- C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222D . )12(4482-=-x xy x y x 3. 用提公因式法将下列各式分解因式（1）))(())((q p n m q p n m -+-++ (2) )()(2y x y y x x ---（3）)5)(2(2)32)(2(y x x y y x y x ---+- (4) ))(())((a y a x y y a x a x -----(5) 先分解因式，再计算求值 )23)(21()23)(12()23()12(22+--+--+-x x x x x x x ，其中23=x拓展训练 1．若c b a +=-2，则=----++--)()()(c b a c a c b b c b a a _______________2. 长，宽分别为a ，b 的矩形，周长为14，面积为10，则))(b a b a ab --+的值为_________ 3．三角形三边长a ，b ，c 满足0222222=-++--bc c b ac ab c a b a ，试判断这个三角形的形状。
北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法 第2课时 变形后提公因式因式分解 导学案
4.2 提公因式法第2课时 变形后提公因式因式分解学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法2.培养学生的观察能力和化归转化能力3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业1．把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式， 这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a =__________（a －2） （2）y －x =__________（x －y ）（3）b +a =__________（a +b ） （4）=-2)(a b _________2)(b a -（5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s - （7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p +3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“—”）：⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n )_______(()_______()( 例1 )()(b a y b a x +++例2 把下列各式分解因式:（1）23)(12)(6m n n m --- （2）3()()m x y n y x ---（3）324(1)2(1)q p p -+-变式训练1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A . y x -2B . x x 22+C . y x 32+D . 22y xy x +-2. 下列因式分解中正确的是 （ ）.A )123(1231x x x x m m m -=-+ B .()()())1(232a b b a a b b a +--=--- C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222D . )12(4482-=-x xy x y x 3. 用提公因式法将下列各式分解因式（1）))(())((q p n m q p n m -+-++ (2) )()(2y x y y x x ---（3）)5)(2(2)32)(2(y x x y y x y x ---+- (4) ))(())((a y a x y y a x a x -----(5) 先分解因式，再计算求值 )23)(21()23)(12()23()12(22+--+--+-x x x x x x x ，其中23=x拓展训练 1．若c b a +=-2，则=----++--)()()(c b a c a c b b c b a a _______________2. 长，宽分别为a ，b 的矩形，周长为14，面积为10，则))(b a b a ab --+的值为_________ 3．三角形三边长a ，b ，c 满足0222222=-++--bc c b ac ab c a b a ，试判断这个三角形的形状。
数学初二下北师大版2.2.2提公因式法(二)教案
数学初二下北师大版2.2.2提公因式法（二）教案●课题§2.2.2提公因式法〔二〕●教学目标〔一〕教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.〔二〕能力训练要求进一步培养学生的观看能力和类比推理能力.〔三〕情感与价值观要求通过观看能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点能观看出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方法类比学习法●教具预备无●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，明白了一个多项式能够分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后基本上同样的结果呢？本节课我们就来揭开那个谜.Ⅱ.新课讲解【一】例题讲解［例2］把a〔x－3〕+2b〔x－3〕分解因式.分析：那个多项式整体而言可分为两大项，即a〔x－3〕与2b〔x－3〕，每项中都含有〔x－3〕,因此能够把〔x－3〕作为公因式提出来.解：a〔x－3〕+2b〔x－3〕=〔x－3〕〔a+2b〕［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把以下各式分解因式:〔1〕a〔x－y〕+b〔y－x〕;〔2〕6〔m－n〕3－12〔n－m〕2.分析：尽管a〔x－y〕与b〔y－x〕看上去没有公因式，但认真观看能够看出〔x－y〕与〔y－x〕是互为相反数，假如把其中一个提取一个“－”号，那么能够出现公因式，如y －x=－〔x－y〕.〔m－n〕3与〔n－m〕2也是如此.解：〔1〕a〔x－y〕+b〔y－x〕=a〔x－y〕－b〔x－y〕=〔x－y〕〔a－b〕〔2〕6〔m－n〕3－12〔n－m〕2=6〔m－n〕3－12［－〔m－n〕］2=6〔m－n〕3－12〔m－n〕2【二】做一做请在以下各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: 〔1〕2－a=__________〔a－2〕;〔2〕y－x=__________〔x－y〕;〔3〕b+a=__________〔a+b〕;〔4〕〔b－a〕2=__________〔a－b〕2;〔5〕－m－n=__________－〔m+n〕;〔6〕－s2+t2=__________〔s2－t2〕.解：〔1〕2－a=－〔a－2〕;〔2〕y－x=－〔x－y〕;〔3〕b+a=+〔a+b〕;〔4〕〔b－a〕2=+〔a－b〕2;〔5〕－m－n=－〔m+n〕;〔6〕－s2+t2=－〔s2－t2〕.Ⅲ.课堂练习把以下各式分解因式：解：〔1〕x〔a+b〕+y〔a+b〕=〔a+b〕〔x+y〕;〔2〕3a〔x－y〕－〔x－y〕=〔x－y〕〔3a－1〕;〔3〕6〔p+q〕2－12〔q+p〕=6〔p+q〕2－12〔p+q〕=6〔p+q〕〔p+q－2〕;〔4〕a〔m－2〕+b〔2－m〕=a〔m－2〕－b〔m－2〕=〔m－2〕〔a－b〕;〔5〕2〔y－x〕2+3〔x－y〕=2［－〔x－y〕］2+3〔x－y〕=2〔x－y〕2+3〔x－y〕=〔x－y〕〔2x－2y+3〕;〔6〕mn〔m－n〕－m〔n－m〕2=mn〔m－n〕－m〔m－n〕2=m〔m－n〕［n－〔m－n〕］=m〔m－n〕〔2n－m〕.补充练习把以下各式分解因式解：1.5〔x－y〕3+10〔y－x〕2=5〔x－y〕3+10〔x－y〕2=5〔x－y〕2［〔x－y〕+2］=5〔x－y〕2〔x－y+2〕;2.m〔a－b〕－n〔b－a〕=m〔a－b〕+n〔a－b〕=〔a－b〕〔m+n〕;=m〔m－n〕－n〔m－n〕=〔m－n〕〔m－n〕=〔m－n〕2;4.m〔m－n〕〔p－q〕－n〔n－m〕〔p－q〕=m〔m－n〕〔p－q〕+n〔m－n〕〔p－q〕=〔m－n〕〔p－q〕〔m+n〕;5.〔b－a〕2+a〔a－b〕+b〔b－a〕=〔b－a〕2－a〔b－a〕+b〔b－a〕=〔b－a〕［〔b－a〕－a+b］=〔b－a〕〔b－a－a+b〕=〔b－a〕〔2b－2a〕=2〔b－a〕〔b－a〕=2〔b－a〕2Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式能够是单项式，也能够是多项式，要认真观看多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.3Ⅵ.活动与探究把〔a+b－c〕〔a－b+c〕+〔b－a+c〕·〔b－a－c〕分解因式.解：原式=〔a+b－c〕〔a－b+c〕－〔b－a+c〕〔a－b+c〕=〔a－b+c〕［〔a+b－c〕－〔b－a+c〕］=〔a－b+c〕〔a+b－c－b+a－c〕=〔a－b+c〕〔2a－2c〕=2〔a－b+c〕〔a－c〕●板书设计●备课资料参考练习把以下各式分解因式：1.a〔x－y〕－b〔y－x〕+c〔x－y〕;2.x2y－3xy2+y3;3.2〔x－y〕2+3〔y－x〕;4.5〔m－n〕2+2〔n－m〕3.参考答案：解：1.a〔x－y〕－b〔y－x〕+c〔x－y〕=a〔x－y〕+b〔x－y〕+c〔x－y〕=〔x－y〕〔a+b+c〕;2.x2y－3xy2+y3=y〔x2－3xy+y2〕;3.2〔x－y〕2+3〔y－x〕=2〔x－y〕2－3〔x－y〕=〔x－y〕［2〔x－y〕－3］=〔x－y〕〔2x－2y－3〕; 4.5〔m－n〕2+2〔n－m〕3=5〔m－n〕2+2［－〔m－n〕］3 =5〔m－n〕2－2〔m－n〕3=〔m－n〕2［5－2〔m－n〕］=〔m－n〕2〔5－2m+2n〕.。
4.2.2提公因式法(第二课时)教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学下册
4.2.2《提公因式法（第二课时）》教学设计课题北师大版八年级下册4.2.2《提公因式法（第二课时）》学情分析上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
并且本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。
教材分析教学内容体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取多项式为公因式。
教学目标1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式。
2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式。
3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系。
4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。
课程资源北师大版数学教材教学重点用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点探索多项式因式分解方法的过程。
方法解读教学方法情境贯穿，类比探究式小组学习教学工具多媒体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【知识回顾】问题一：什么叫提公因式法？预设：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
问题二：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？预设：找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式【思考】1.提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式：2.公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？学生思考、回忆并积极回答问题.复习旧知，既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫.环节二典例探究【典型例题】例1 把下列各式因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.提示：把“x–3”“x+1”都看做一个整体进行因式分解.解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)；学生尝试用学过的知识思考并回答。
北师大版八年级数学(下)教案：4.2提公因式法(2)
课题 4.2提公因式法（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法．2．进一步掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．教学重点与难点：重点：公因式为多项式的因式分解．难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：（1）2am－3m；（2）m2n+mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．问题4：如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？处理方式：教师出示复习题目，问题1、2学生思考回答，问题3找3位学生黑板板演，其余学生独立完成，针对学生完成情况，教师总结点评．问题4的设置为引入新课做铺垫．预设学生回答．1.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法的依据是：乘法分配律．提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），指数低（相同字母的指数取次数最低的）”；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．3.（1）m(2a－3)；（2）mn(m+n－1)；（3）-2xy(x-2y+1)．总结：上节课我们学习了公因式为单项式的因式分解，今天我们学习公因式为多项式的因式分解．板书课题．设计意图：复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、例题解析，深化提高（一）例2 把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程.预设学生回答.1．多项式a(x-3)+2b(x-3)可以看做由两大项即a（x－3）和2b（x－3）组成，这两项都含有因式（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.2．多项式y(x+1)+y2(x+1)2也可以看作是由两大项y(x+1)和y2(x+1)2组成，这两项都含有因式y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]=y(y+1)(xy+y+1)注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.牛刀小试：把下列各式因式分解：（1）2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；（5）p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；（6）2a(x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)．处理方式：学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习.（1）(a-b)(2m-3n)；（2）(a+3)(x-y)；（3）(p－q)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)；（5）(a2+b2)(p+q-r)；（6）(x+y－z)(2a-3b-5c)．设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.（二）思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？处理方法：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析解题过程并黑板板书，教师针对学生的回答及时点评.预设学生回答.1.分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因为(x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．2.解：a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面两个多项式因式分解吗？例3 把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-n)2-12(n-m)3．处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2) .设计意图：通过思考和例题，让学生在理解的基础上加深对提公因式法的理解与应用，尤其公因式为多项式且不明显时的应用，通过小组合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.（1）2-a= (a-2)；（2）b+a= (a+b)；（3）(b-a)2=(a-b)2；（4）-m-n=(m+n)；（5）-s2+ t2=(s2- t2)；（6）(p-q)3= (q-p)3；2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交换，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正.预设学生回答.1.-；+；+；-；-；-.2.（1）n为整数，(y+x)n=(x+y)n．（2）当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n=－(x－y)n．（3）当n为偶数时，(－y－x)n=(x+y)n；当n为奇数时，(－y－x)n=－(x+y)n．设计意图：通过交流—归纳—练习—总结，让学生掌握并巩固知识，不仅提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力．牛刀再试：1.说出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(x－y)－9m2(y－x)2；（2）8(a－b)2+6(b－a)3；（3）5m(x－y)2－10m2(y－x)2；（4）12a3(m－n)3+10a2(n－m)3．2.把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.处理方式：第1题4位学生口答，其余学生点评矫正；第2题3位学生板演，其余学生独立完成，教师点评矫正.预设学生回答.1．（1）3m(x－y)；（2）2(a－b)2；（3）5m(x－y)2；（4）2a3(m－n)3．2．（1）(m-2)(a-b)；（2）(x-y)(2x-2y+3)；（3）m(m-n)(2n-m)．设计意图：通过练习，进一步提高学生的应用能力，培养学生独立解决问题的能力.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获：；2.我的分享：；3.我的困惑：.……处理方式：引导学生小组讨论，小组代表发言，教师点评.预设学生回答.设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．四、达标检测，反馈矫正A组：1．把2(a－3)+a(3－a)提取公因式（a-3）后，另一个因式是（）．A．a-2 B．a+2 C．2-a D．2+a2．下列各式正确的是（）．A．-x+y=-(y-x) B．x-y=-(x+y)C．10-m=5(2-m) D．3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2．5.先因式分解，再计算求值：4x(m－2)-3x(m－2)，其中x=1.5，m=6．B组：1．如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）．A．6 B．-6 C．22 D．-222．ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )．3．阅读下面的解题过程，然后回答问题．分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2．解：原式=（1+x）[1+x+(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)2014，需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)n（n为正整数）呢？处理方式:A组题目学生独立完成，教师出示答案，同位互批，针对学生出现的错误及时矫正；B组题目作为补充题目，课下完成.参考答案：A组：1．C；2．D ；3. 0 ；4．（1）2b(a+2b)；（2）-2xy(x+y)；5．原式可分解为x(m-2)，当x=1.5，m=6，原式=6．B组：1．C；2．（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，结果为(1+x)2015；n次，结果为(1+x)n+1．设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．六、布置作业，课后促学必做题：课本第98页习题4.3第1、2题.选做题：课本第98页习题4.3第3题.板书设计：4.2 提公因式法（2）例2例3投影区学生板演区。
4.2 提公因式法(第2课时) 北师大版数学八年级下册教案
4.2提公因式法第2课时公因式为多项式的因式分解【教学目标】【知识与技能】让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.【过程与方法】通过多项式因式分解，领悟把公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律.【情感态度】通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识.【教学重点】1．会用提公因式法把多项式分解因式．2．从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想．【教学难点】准确找出公因式，并能找出公因式.【教学过程】一、情境导入回顾上一课时提取单项式公因式的方法的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础，以板演的形式让学生回忆提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤.问题：下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；(3)a(a－b)3－(b－a)3.二、合作探究探究点：用提公因式法进行因式分解(二)【类型一】利用因式分解整体代换求值已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．【类型二】因式分解与三角形知识的综合△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－12(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．【类型三】运用因式分解探究规律阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．三、板书设计1．提公因式分解因式的一般步骤：(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．2．提公因式法因式分解的应用四、教学反思学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处：1.因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范.当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面.2.因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式.提公因式后，还有同类项的，一定要合并.3.提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公约数.4.遇到互为相反数的因式有的学生不能很好的处理.遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前,变偶不变奇,变少不变多.。
北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法 第2课时 变形后提公因式因式分解 导学案
4.2 提公因式法第2课时 变形后提公因式因式分解学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法2.培养学生的观察能力和化归转化能力3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业1．把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式， 这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a =__________（a －2） （2）y －x =__________（x －y ）（3）b +a =__________（a +b ） （4）=-2)(a b _________2)(b a -（5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s - （7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p +3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“—”）：⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n )_______(()_______()( 例1 )()(b a y b a x +++例2 把下列各式分解因式:（1）23)(12)(6m n n m --- （2）3()()m x y n y x ---（3）324(1)2(1)q p p -+-变式训练1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A . y x -2B . x x 22+C . y x 32+D . 22y xy x +-2. 下列因式分解中正确的是 （ ）.A )123(1231x x x x m m m -=-+ B .()()())1(232a b b a a b b a +--=--- C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222D . )12(4482-=-x xy x y x 3. 用提公因式法将下列各式分解因式（1）))(())((q p n m q p n m -+-++ (2) )()(2y x y y x x ---（3）)5)(2(2)32)(2(y x x y y x y x ---+- (4) ))(())((a y a x y y a x a x -----(5) 先分解因式，再计算求值 )23)(21()23)(12()23()12(22+--+--+-x x x x x x x ，其中23=x拓展训练 1．若c b a +=-2，则=----++--)()()(c b a c a c b b c b a a _______________2. 长，宽分别为a ，b 的矩形，周长为14，面积为10，则))(b a b a ab --+的值为_________ 3．三角形三边长a ，b ，c 满足0222222=-++--bc c b ac ab c a b a ，试判断这个三角形的形状。
八年级数学下册 4.2.2 提公因式法教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教
课题：4.2.2提公因式法教学目标：1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式.2．掌握多种类型的多项式因式分解方法，解决简单的问题.3. 培养学生自主学习能力，激发学生的探究兴趣．教学重、难点：重点：掌握各种类型的多项式公因式．难点：熟练运用多种类型的多项式因式分解方法解决问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：如何确定多项式的公因式？问题2：将下列各式分解因式：⑴2714a a -；⑵324820x x x --+.问题3：你会分解吗？⑴()()a x y b x y ---；⑵()()a x y b y x ---.答案提示：1. 首先找各项系数的最大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.2. 解：⑴()271472a a a a -=-； ⑵()()3232248204820425x x x x x x x x x --+=-+-=-+-.强调：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号.处理方式：问题1让学生口答完成；问题2找两位学生板书，其余在练习本上完成，讲解时要强调第一项是负数的多项式的处理方法；问题3是本节课将要学习的另一种提公因式的题型，激发学生的学习热情，从而引入新课.设计意图：先复习公因式的确定法，再紧跟练习巩固，紧接着引出新题型，为学习新课做好准备．二、探究学习，感悟新知探究活动1：相同的多项式公因式活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：分解因式：ax bx cx ++；问题2：类比问题1的分解方法分解因式：()()()a x y b x y c x y +++++；问题3：你能说说问题1与问题2的区别吗？答案提示：1. 解：()ax bx cx a b c x ++=++；2. 解：()()()()()a x y b x y c x y x y a b c +++++=+++；3. 问题1的公因式是一个单项式，而问题2的公因式则是一个多项式.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励．设计意图：先让学生做公因式是单项式的分解因式，类比得出公因式是多项式的分解因式方法，从而让学生得出新的认知：相同的多项式也是可以作为公因式进行分解因式． 巩固训练1：把下列各式因式分解：⑴()()323a x b x -+-；⑵()()x a b y a b +++.设计意图：进一步加强学生对相同的多项式公因式理解和应用．探究活动2：多项式变形规律活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立： ⑴()()____a b b a -=-；⑵()()22____a b b a -=-；⑶()()33____a b b a -=- ⑷()()+____+a b b a =；⑸()()22+____+a b b a =；⑹()()33+____+a b b a =⑺()()____a b a b --=+；⑻()()22____a b a b --=+；⑼()()33____a b a b --=+. 问题2：你发现了什么？问题3：它们之间具有什么关系：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b b a -=-（n 是奇数）；()()____n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()____n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()____n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b a b --=+（n 是奇数）；()()____n n a b a b --=+（n 是偶数）.答案提示：1. 解：⑴()()a b b a -=--；⑵()()22a b b a -=+-；⑶()()33a b b a -=-- ⑷()()++a b b a =+；⑸()()22++a b b a =+；⑹()()33++a b b a =+⑺()()a b a b --=-+；⑻()()22a b a b --=++；⑼()()33a b a b --=-+.2. 底数互为相反数，则它的偶次幂相等，奇次幂互为相反数；底数互为相同数，则它的偶次幂、奇次幂都相等.3．“＋”的可以省略不写：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()n n a b b a -=--（n 是奇数）；()()n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()n n a b a b --=-+（n 是奇数）；()()n n a b a b --=+（n 是偶数）.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充．共同总结出多项式变形规律.设计意图：通过对相同或相反的多项式验算，观察、交流，得出多项式变形规律，既培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．巩固训练2：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：⑴()2____2a a -=-；⑵()____y x x y -=-；⑶()____b a a b +=+⑷()()22____b a a b -=-；⑸()____m n m n --=+；⑹()2222____s t s t -+=-设计意图：通过练习题，让学生熟练运用多项式变形规律解决问题．三、学以致用，深化新知例1：分解因式：()()32612m n n m ---.处理方式：由学生独立思考、交流、展示答案.答案提示： ()()()()()()()()3232221:6126126262m n n m m n m n m n m n m n m n ---=---=---⎡⎤⎣⎦=---解法 ()()()()()()()()32323222:61261261262m n n m n m n m n m n m n m n m ---=----⎡⎤=--+-⎣⎦=---+解法设计意图：通过例题，让学生灵活使用多项式变形规律，既培养了学生的解题能力，又培养学生灵活的思维．巩固训练3：分解因式：⑴()()2a x y b x y -+-；⑵()()x a b y a b ---.⑶()()322p q q p +-+；⑷()()222a m b m ---；⑸()()22510x a b y b a -+-； ⑹()()()2x x y x y x x y +--+.四、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你学会了哪些知识和思考问题的方法？你有哪些收获？有何感想？把你的收获分享给大家.（学生交流，教师点拨，达成共识）处理方式：由学生自由畅谈.设计意图：以“回顾反思” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足.五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A 类：1. 下列正确的变形有（ ）①a b b a -=-；②()()22a b b a -=-；③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=-；⑤()()33a b b a -=--；⑥()()()()a b a b a b a b +-=---+.2. 分解因式：⑴()()a x y b y x -+-；⑵()()222a m b m +-+；⑶()()32210p q q p ---；⑷()()2510x a b x a b ---. B 类：3. 分解因式：⑴()2233a a --+；⑵321a a a +++. ()()()2x x y x y x x y +--+进行因式分解，并求当1x y +=，12xy =-时此式的值. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本习题4.3的第1题.选做题：课本习题4.3的第2、3题.板书设计：。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。
通过本节课的学习，学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有了一定的认识。
但部分学生对提公因式法的理解和运用仍存在困难，原因在于对公因式的确定和提取过程中涉及到的符号变换不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对提公因式法的掌握程度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提取公因式、分解因式的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何在分解因式的过程中处理符号变换。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受提公因式法，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计有针对性的教学活动。
2.学生准备：复习七年级学习的因式分解基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入提公因式法，让学生感受其在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示提公因式法的基本步骤，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）教师提出一些简单的练习题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些具有代表性的例题，让学生独立解答，然后进行讲解和分析。
北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法 第2课时 变形后提公因式因式分解 教案
第2课时变形后提公因式因式分解1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义；2．熟练运用提公因式法分解因式．(重点)一、情境导入下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；(3)a(a－b)3－(b－a)3.二、合作探究探究点：用提公因式法进行因式分解(二)【类型一】利用因式分解整体代换求值已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】因式分解与三角形知识的综合△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－12(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．【类型三】运用因式分解探究规律阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．三、板书设计1．提公因式分解因式的一般步骤：(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．2．提公因式法因式分解的应用本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。
但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。
2.难点：提公因式法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。
2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。
5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
北师大版八年级数学下册4.2 提公因式法(第2课时)
解： + + ( + )
= + + ( + )
= + ( + + )
巩固练习
变式训练
将 − − ( − )分解因式，应提出的公
因式是（ B ）
A. −
B. ( − )
C. −
D. +
(5)( − ) + − = ( − )( − + ) ；
(6) − − −
= − − + .
探究新知
素养考点 2
整体思想
例2 分解因式
− − − ( − )( − )
解： − − − ( − )( − )
式分解.
探究新知
知识点 1
提公因式法
因式分解： − + ( − )
（1）多项式的公因式是什么？（ − ）
（2）如何将多项式因式分解？ 可将( − )看做整体.
分析：设 − = ，则原式变形为 + ，
∴ + = ( + )，
整体思想 即 − + − = ( − )( + )
（1） − 与− + 互为相反数：(a-b)n = (b-a)n
(n是偶数)
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数)
+ 与− − 互为相反数：(-a-b)n = (a+b)n
(-a-b)n = -(a+b)n
（2） + 与 + 互为相同数： (a+b)n = (b+a)n
7
北师大版数学八年级下册4.2《变形后提公 因式因式分解》(第2课时)教案
北师大版数学八年级下册4.2《变形后提公因式因式分解》（第2课时）教案一. 教材分析《变形后提公因式因式分解》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，主要介绍了提公因式法分解因式的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本运算法则和提公因式法的基础上进行教学的，旨在让学生能够运用提公因式法分解因式，提高解决数学问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了多项式的基本运算法则和提公因式法的知识基础。
但学生在运用提公因式法分解因式时，可能会遇到一些困难，如找不到合适的公因式，对公因式的选择和运用不够灵活等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确选择和运用公因式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法分解因式的方法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法分解因式的方法。
2.难点：如何引导学生正确选择和运用公因式。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握提公因式法分解因式的方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教学内容，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。
2.学生准备：预习相关内容，了解提公因式法的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多项式的基本运算法则和提公因式法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示提公因式法分解因式的例子，引导学生观察、分析，发现提公因式法的规律。
3.操练（10分钟）教师提出练习题目，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同完成一些具有挑战性的练习题目，巩固提公因式法分解因式的知识。
北师大版八年级下册2提公因式法第四章：4.2提公因式法课时二课程设计 (2)
北师大版八年级下册2提公因式法第四章：4.2提公因式法课时二课程设计一、课程目标1.了解什么是提公因式法；2.学会通过观察和归纳找出多项式的公因式，进而通过提公因式法简化多项式；3.发现公式中的特殊规律，进一步运用提公因式法解决实际问题。
二、教学内容1.提公因式法的概念；2.多项式的公因式；3.提公因式法的基本步骤。
三、教学重难点1.理解提公因式的概念，掌握提公因式的基本思想；2.掌握何时需要进行提公因式的方法；3.解决难点：如何找到多项式中的公因式，以及如何进行因式分解。
四、教学任务及教学过程教学过程教学任务教学任务教学过程导入 1. 讲师先给学生展示三个数：4,8,12，引导学生通过观察和归纳，找到这三个数的公因数。
2. 讲解公因数与公因式的概念，引导学生思考这两者的异同并进行比较。
教学目标一1. 解释提公因式法的概念，引导学生理解提公因式的基本原理。
2. 通过多项式化简的例子，演示如何应用提公因式法。
教学目标二1. 给学生提供多组例子，让学生观察并分类寻找其中的公因式。
2. 讲解如何确定多项式的公因式，并运用提公因式法进行化简。
教学目标三1. 通过多组实战问题，引导学生思考、分析和演算，培养学生解决实际问题的能力。
2. 进行课堂小实验活动，让学生利用提公因式法设计出有趣而实用的小工具。
课堂小结1. 讲师对本节课的重点知识进行总结。
2. 课堂解答学生问题，为下一节课的学习做铺垫。
五、板书设计提公因式法六、作业布置1.完成课堂练习题；2.搜集各种类型的多项式，寻找其中的公因式，并运用提公因式法进行化简；3.自由发挥，设计有趣的小工具，并按照提公因式法的思想进行实现。
七、课后反思本节课的教学目标是让学生掌握提公因式法并能够应用到具体问题中。
课堂上通过实例，让学生了解了如何进行提公因式法的操作，但实践操作的时间不够充足。
下节课可以考虑再安排一些实践性的题目来加深学生对该知识的理解和掌握程度。
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《提公因式法》第2课时教案
总体说明
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：
学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
二、教学任务分析
学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：
1.会用提取公因式法进行因式分解．
数学能力：
2.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．
3.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．
4.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．
情感与态度：
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．
三、教学目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项
的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
四、教学重难点
教学重点:用提公因式法把多项式分解因式
教学难点:探索多项式因式分解方法的过程
五、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：回顾与思考——例题讲解——做一做——例题讲解——反馈练习——问题解决——小结思考．
第一环节 回顾与思考：复习提公因式法及注意事项
活动内容：把下列各式因式分解：
把下列各式分解因式： (1) mn mn 282+ (2) ab b a 52-+9b
(3) ma ma ma 126323-+- (4) x x x 84223-+-
活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。
第二环节 探索新知（ 例题讲解）
活动内容：因式分解：（1）a （x –3）+2b （x –3） （2）()()2
211+++x y x y 活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x –3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x –3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解． 第三环节 练一练
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m)
做一做
活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）2= （a–b）2
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s2+t2= （s2–t2）
活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．
此时由学生归纳所得规律：
（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．
第四环节例题讲解
活动内容：将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2
活动目的：
有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．
第五环节反馈练习
活动内容：
2、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2
活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
第六环节 问题解决：
活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为()22m b a +，第二块草坪面积为 ()2m b a a +，第三块草坪面积为()2bm b a +，求这三块草坪的总面积。
活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．
第七环节 小结思考
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．
通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解． 作业练习：课本第98页习题4．3第1，2题．
六、教学反思
对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．
运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．。