最新修订人教版八年级下册数学第二章复习学案.
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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、学习目标
1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组
4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构脉络
四、知识点梳理
1、不等式（组）有关概念
不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a 0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，
解不等式组的步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分
（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。四种基本类型（如下表）
2、 不等式的基本性质（如下表）
3运算性质
（1） 若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加） （2） 若a>b ，c d b c a > （5） 若a>b>0，则b a 11< （6） 若a>b>0，n 为正整数，则n n b a > （7）若a>b>0，n 为不小于 不等式组类型（a>b ） 解集 数轴显示 语言描述 （I ）⎩⎨⎧>>b x a x a x > 同大取大 （II ）⎩⎨⎧< x b x < 同小取小 （III ）⎩⎨⎧> x b 大小小大中间找 （IV ）⎩ ⎨⎧<>b x a x 无解 小小大大无处 找 性质 文字叙述 数学语言 （I ） 不等式的两边加（或减）同一 个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b 则a 土c>b 土c （II ） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b 且c>0则ac>bc 或 c b c a > （III ） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b 且c<0则ac c b c a < 2的整数则n n b a > 4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。 5、一元一次不等式（组）的应用 （1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。 （2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为≥，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为≤，非负数就是正数和零等。 五、 思想方法总结 1.应用类比的方法： 2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。 3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。 4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。 六、 易错题分析 例1、若a>b ，b ，c 为实数，则下列正确的是（） A ac>bc ， B ac 例2、关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≥m x m x 无解，则m 的取值范围（ ） A m>3 B 3≥m C 3≤m D m<3 例3、x 取何值时，x 的一半与x 的3倍的差至少是4？ 正解：由题意得 4321≥-x x 即42 5≥-x 系数化为1， 得58-≤x 故当58 -≤x 时，x 的一半与x 的3倍的差至少是4。 例4、（1）解不等式x x 2852-≥- （2）解不等式()16 1 31+-≤ -x x x 并把解集在数轴上表示出来 例5、一辆公共汽车上有（5a 一4）名乘客，在某一车站有（9一2a ）名乘客下车，车上原来有多少名乘客？ 错解：由题意得⎩⎨⎧≥-≥-1291 45a a 解得41≤≤a 取整数得a=1,2,3,4 把a 的值分别代入5a 一4，得5a 一4=1，6，11，16。 答：车上原来有1人，6人，11人，或16人。 剖析：错解忽视了a a 2945-≥-这一条件 正解：由题意得 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥--≥-029*******a a a a 化简得⎪⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎧ ≤≥≥2954713a a a 所以29713≤≤a a 取整数得a=2，3，4 当a=2时，5a 一4=6，当a=3时，5a 一4=11，当a=4时，5a 一4=16。 答：原来车上有乘客6人，11人，或16人。 七、典型考点扫描 考点一：用不等式表示数量关系： 例1、用不等式表示下列数量关系： （1） x 与3的和是非负数 （2） a 与b 的差是非正数 考点二：考查不等式（组）基础知识 例2：不等式x x ->32的解集是（ ） A 、2 B 、2>x C 、1>x D 、1 图1