第一章电磁场的媒质边界条件PPT优秀课件
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2 c tg2 1 c tg1
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
LE dl 0
E1 l E2 l 0, E t1l E t2l 0 E t1 E t2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7 静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
n
1 2
E t1 E n1
1
E t1 D n1
n 2
E2
tan 2
E t2 E n2
2
E t2 D n2
S0
tan 1 1 tan 2 2
1
E1
n D 1D 2 0 1En12En2 1E1cos12E2cos2
nE1nE20 E1t E2t E1sin1E2sin2
边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。
E1l1E2l20, E1l E2l 0,l asn
环路为面法向
n
2 , 2
1,1
l
l0,h~0
h
En2
Et 2
En1 Et1
S 0 ,h0
3 电场强度的关系
E1 l E2 l 0, E t1l E t2l 0 Et1 Et2
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
n (E 1E 2)0
界面两侧电场法向分量的关系
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0 n
2 , 2 1,1
S
Dn 2
h
Dt 2
Dn1 Dt1
S0,h~0
l 0,h 0 S 0 ,h0
S D d S V d V SS d S D 1 S n D 2 S n S S
• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质
边界处场量会发生跃变（ 、、 ），不
再满足麦克斯韦方程的微分形式，需要对 边界附近场量施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
1.1 电场的边界条件
lH
d l
s ( J
D t
)d S
L
E
d
l
S
B t
d
S
D d S S
V ef d V
S B d S 0
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
L E dl
D n 1 S D n 2 SS S
4 电通密度的关系
n D1 D2 0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
5 电力线折射定律
tan 1
6两种导电介质恒流电场的边界条件
SJdS0
J dS n S
J1 J2
Jn1S Jn2S 0
Jn1 Jn2 0
电流密度法向连续变化
6两种导电介质恒流电场的边界条件
L E d l V B td V , SJd S 0
n J2 J1 0, J E n E2 E1 0
导电介质
p 1 p 2 p l 1 p i 2 p p m 1 2 E d l l h 0 iE 0 h m 0
1.1 磁场的边界条件
lH
d l
s ( J
D t
)d S
L
E
d
l
S
B t
d
S
D d S S
V ef d V
S B d S 0
1.2磁场的边界条件
1 磁场的环量和通量
理想导体
2 , ( 0 ); 2
理想介质
2, (0 ); 2 0
n
由麦克斯韦第二方程
E B t
E2 0
E2
B2 t
0
• 在理想导体中不能存在电场和时变磁场。
E t1 0 D n1 S H t1 J l B n1 0
n H 2 n H 1 J l H2t H1t Jl
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
n(H1H2)J0l ， ，沿 界界 面面 上有 无电 电流 流存在
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0
Bn2
2,2
Bt2
n
1,1
Bn1 Bt1
1
H1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
• 媒质1为理想介质，其介电常数为ε1，导磁系数为µ1， 而导电系数σ1=0。 • 媒质2为理想导体，其介电常数ε0，导磁系数为µ2， 而导电系数σ2→∞。
•理想导体中E=0，J= σ E，否则电流密度无限大。
Maxwell's Equations
全电流定律
lH
dl
s(J
D t
)d
S
电磁感应定律 高斯定律
L
E
d
l
S
B t
d
Βιβλιοθήκη Baidu
S
D d S S
V ef dV
磁通连续性原理 S B d S 0
H J D t
E B t
D B 0
§1.3 电磁场的媒质边界条件
• 边界条件问题的由来； • 什么是边界条件； • 边界条件如何求得； • 具体边界条件形式； • 边界条件工程应用。 一、电磁场的边界条件 二、电像法
D
LHdl
S
J
t
dS
S BdS 0
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
Jl
h
1,1
l
l 0,h 0
LHdl SJD tdS
3 磁场强度的关系
H2lH1l Jl,l asn nH2asnH1asJlas
S
B t
dS
S D d S V dV
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
h
En2
Et 2
1,1
l
En1 Et1
l0,h~0
S 0 ,h0
l 0,h 0 S 0 ,h0
LEdlS B tdS0
S h
S 0 ,h0 SBdS0
4 磁通密度的关系
n B 2 B 1 0 B n 2 B n 1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
5 磁力线折射定律
H2t H1t Jl
Bn2 Bn1 0
2Hn2 1hn1 0
tan 1 1 tan 2 2
n 2
H2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
LE dl 0
E1 l E2 l 0, E t1l E t2l 0 E t1 E t2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7 静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
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1 2
E t1 E n1
1
E t1 D n1
n 2
E2
tan 2
E t2 E n2
2
E t2 D n2
S0
tan 1 1 tan 2 2
1
E1
n D 1D 2 0 1En12En2 1E1cos12E2cos2
nE1nE20 E1t E2t E1sin1E2sin2
边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。
E1l1E2l20, E1l E2l 0,l asn
环路为面法向
n
2 , 2
1,1
l
l0,h~0
h
En2
Et 2
En1 Et1
S 0 ,h0
3 电场强度的关系
E1 l E2 l 0, E t1l E t2l 0 Et1 Et2
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
n (E 1E 2)0
界面两侧电场法向分量的关系
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0 n
2 , 2 1,1
S
Dn 2
h
Dt 2
Dn1 Dt1
S0,h~0
l 0,h 0 S 0 ,h0
S D d S V d V SS d S D 1 S n D 2 S n S S
• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质
边界处场量会发生跃变（ 、、 ），不
再满足麦克斯韦方程的微分形式，需要对 边界附近场量施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
1.1 电场的边界条件
lH
d l
s ( J
D t
)d S
L
E
d
l
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D d S S
V ef d V
S B d S 0
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
L E dl
D n 1 S D n 2 SS S
4 电通密度的关系
n D1 D2 0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
5 电力线折射定律
tan 1
6两种导电介质恒流电场的边界条件
SJdS0
J dS n S
J1 J2
Jn1S Jn2S 0
Jn1 Jn2 0
电流密度法向连续变化
6两种导电介质恒流电场的边界条件
L E d l V B td V , SJd S 0
n J2 J1 0, J E n E2 E1 0
导电介质
p 1 p 2 p l 1 p i 2 p p m 1 2 E d l l h 0 iE 0 h m 0
1.1 磁场的边界条件
lH
d l
s ( J
D t
)d S
L
E
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l
S
B t
d
S
D d S S
V ef d V
S B d S 0
1.2磁场的边界条件
1 磁场的环量和通量
理想导体
2 , ( 0 ); 2
理想介质
2, (0 ); 2 0
n
由麦克斯韦第二方程
E B t
E2 0
E2
B2 t
0
• 在理想导体中不能存在电场和时变磁场。
E t1 0 D n1 S H t1 J l B n1 0
n H 2 n H 1 J l H2t H1t Jl
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
n(H1H2)J0l ， ，沿 界界 面面 上有 无电 电流 流存在
• 跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，
• 使其上下端面与界面平行，
• 令h→0
Bn2
2,2
Bt2
n
1,1
Bn1 Bt1
1
H1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
• 媒质1为理想介质，其介电常数为ε1，导磁系数为µ1， 而导电系数σ1=0。 • 媒质2为理想导体，其介电常数ε0，导磁系数为µ2， 而导电系数σ2→∞。
•理想导体中E=0，J= σ E，否则电流密度无限大。
Maxwell's Equations
全电流定律
lH
dl
s(J
D t
)d
S
电磁感应定律 高斯定律
L
E
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B t
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Βιβλιοθήκη Baidu
S
D d S S
V ef dV
磁通连续性原理 S B d S 0
H J D t
E B t
D B 0
§1.3 电磁场的媒质边界条件
• 边界条件问题的由来； • 什么是边界条件； • 边界条件如何求得； • 具体边界条件形式； • 边界条件工程应用。 一、电磁场的边界条件 二、电像法
D
LHdl
S
J
t
dS
S BdS 0
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
Jl
h
1,1
l
l 0,h 0
LHdl SJD tdS
3 磁场强度的关系
H2lH1l Jl,l asn nH2asnH1asJlas
S
B t
dS
S D d S V dV
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
h
En2
Et 2
1,1
l
En1 Et1
l0,h~0
S 0 ,h0
l 0,h 0 S 0 ,h0
LEdlS B tdS0
S h
S 0 ,h0 SBdS0
4 磁通密度的关系
n B 2 B 1 0 B n 2 B n 1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
5 磁力线折射定律
H2t H1t Jl
Bn2 Bn1 0
2Hn2 1hn1 0
tan 1 1 tan 2 2
n 2
H2