应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第五章4

2Example 1.某种半成品在生产过程中的废品率η与它所含的某种物质的质量有关，现将试验所得16组数据记录如下表：

y

编号编号11．3034115690．4440160021．00361296100．5641168130．73371369110．3042176440．90381444120．4243184950．81391521130．3543184960．70391521140．4045202570．60391521150．414722098

0．50

40

1600

16

0．60

48

2304

x 2=x 2

y

x 1 = x

x 1 = x

x 2=x 2

其中y 为废品率（%）, x 为含某物质的量（0.01% ）求回归方程。

4

2

ˆ18.4840.8205 0.009301 y

x x =−+484

.18ˆˆˆ22110=−−=χχb b y b 于是得线性回归方程：y = 18.484 －0.825x 1+ 0.009301x 2□

代入线性回归系数计算公式(5-7)（p336（200））得到方程组

1212221.441828311.649

182831513685923.05

b b b b ⎧+=−⎪⎨

+=−⎪⎩$$1ˆb 2ˆb 由上式解得

=－0.8205, =0.009301. 又，

从而得到η对x 的非线性回归方程为：

00820544112009301

x ⋅==⋅×它在

处有最小的y 值：

0ˆy =18.484－0.8205×44.11+0.009301×(44.11)2=0.39.

5

出钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的浸蚀，容积不断扩大，我们希望找出使用次数x 与增大容积η之间的关系，试验数据列于下表：

Example 3.0.0850

0.0625

11.76

16

…………0.10440.25009.5840.12200.33338.2030.15880.50006.422z = 1/y t = 1/x y x

9

11

Example 3.对例2的问题，把它的散点图与图5-11(p367)所列出的函数图形对照，可知用指数曲线y = ae b/x , （b <0作为η关于x 的回归曲线也是合理的。

对上式两边取对数得再作变换，则得z = A+b t

根据所作变换，把例2的数据变换为新坐标形式：

χ

b

a y +

=n 1n 1x

t a A y z 1

,n 1 ,n 1=

== 2.4647

0.0625

11.76

16………

…

1.85940.50006.422z = ln y t =1/x y x

14

y

y ˆ−y

ˆ例2中

x 2 3

4 5

6

7 8 9y 6.42

8.2 9.58 9.5 9.7

10

9.93

9.99

6.7613

7.9344

8.6881

9.2132 9.6 9.8968 10.1317 10.3323

-0.323 0.2656 -0.1081 0.2868 0.1 0.1032 -0.2017 -0.3323x 10 11 12 13 14 15 16

y 10.49

10.59 10.6 10.8 10.6 10.9

11.76

10.48 10.6126 10.7258 10.8234 10.9085 10.9834 11.0497

0.01 -0.0226 -0.1258 0.0234 -0.3085 -0.0834 -0.7103y

ˆy

y ˆ−3328

.013

4393.12

ˆ054.1)ˆ(*

2

==−=

=−=

∑

n S y y S e

i i e σ