基本初等函数课件

标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
②当a<0时，抛物线开口向下，且向下无限伸展；
版《 走
向
在 －∞，－2ba 上是增函数，在 －2ba，＋∞ 上是减函
高 考 》 二
轮
专
数；顶点最高，当x＝－
b 2a
时，y有最大值，且y最大＝
题 复 习
数
4ac－b2 4a .
学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
1．指数函数与对数函数的图像与性质
版《
·( )
走
指数函数
向
对数函数
高 考
》
定义 函数y＝ax(a>0，a≠1， 函数y＝logax(a>0，
二 轮 专
x∈R)叫指数函数
a≠1，x>0)叫对数函数
题 复
习
值域 (0，＋∞)
对于幂函数，高考中往往以考查基础知识为主，考查
·( )
版《
幂函数的图像和性质，属容易题，掌握好教材中五种常用 走 向
的幂函数即可．
高 考
》
二次函数主要考查其性质及应用，尤其是二次函数、
二 轮
专
二次方程、二次不等式的综合应用．重点考查数形结合与
题 复
习
等价转换的两种数学思想．
数
学
新 课 标
·( )
专题二 函数、导数及其应用
走 向
高
式；
考 》
二
(2)要能够数形结合地分析二次函数、一元二次方程、
轮 专
题
一元二次不等式三者之间的关系．
复 习
数 学 新 课 标
·( )
专题二 函数、导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
在历届高考数学试题中，考查指数函数和对数函数方
专题二 函数、导数及其应用
·( )
3．幂函数
版《 走
向
(1)了解幂函数的概念．
高 考
》
二
(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝
1 x
，y＝x
1 2
的图
轮 专 题 复
习
像，了解它们的变化情况．
数
学
新 课
标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
4．二次函数
版《
(1)二次函数的三种表示方式：一般式、顶点式、零点
·( )
版《
面的有关内容居多数，这些试题同时考查了指数和对数方 走 向
面的运算及性质，然而更多地将考查重点放在了指、对数
高 考
》
函数的相关性质及其它知识点的交汇地方，这一类试题出
二 轮
专
现在选择、填空中，难度属于较易题，而出现在解答题中
题 复
习
一般属中档题．
数
学
新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
专题二 函数、导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
·( )
专题二 函数、导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
1．指数函数
版《
(1)了解指数函数模型的实际背景．
走 向
高
当0<x<1时，y<0； 0<a<1， 当x>1时，y<0；
习
数 学 新 课
标
当x<0时，y>1；
当0<x<1时，y>0；
(4)a>1，在R上y＝ax (4)a>1，在(0，＋∞)上y＝
为增函数；0<a<1， logax为增函数；0<a<1，在 在R上y＝ax为减函数 (0，＋∞)上y＝logax为减函数
专题二 函数、导数及其应用
2.幂函数的性质
版《
·( )
走
函数 特征 性质
y＝x， y＝x3
y＝x2
y＝
y＝x－1
向 高 考 》 二 轮
定义域
R
R
[0，＋ ∞)
(－∞， 0)∪(0，
＋∞)
专 题 复 习 数 学
值域
R
[0，＋ ∞)
[0，＋ ∞)
(－∞， 0)∪(0，
＋∞)
新 课 标
奇偶性
奇函数
偶函数
走 向
高
将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化
考 》
运算中的作用．
二 轮
专
题
(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌
复 习
握对数函数图像通过的特殊点．
数 学
新
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．
课 标
(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数 (a>0且a≠1)．
(－∞，＋∞)
数
ห้องสมุดไป่ตู้
学
新 课
标
图像
专题二 函数、导数及其应用
指数函数
对数函数
版《
·( )
走
(1)y>0；
(1)x>0；
向 高
(2)图像恒过点(0,1)； (2)图像恒过点(1,0)；
考 》
(3)a>1，
(3)a>1，
二 轮
当x>0时，y>1；
当x>1时，y>0；
专 题 复
性 质
当x<0时，0<y<1； 0<a<1， 当x>0时，0<y<1；
非奇非 偶
奇函数
专题二 函数、导数及其应用
·( )
函数 特征 性质
y＝x， y＝x3
y＝x2
y＝ 1 y＝x－1 x2
版《 走 向 高 考 》
二
x∈[0，
x∈(0，
轮 专
＋∞)
＋∞)
题 复
单调性
增
时，增 x∈(－
增
时，减 x∈(－
习 数 学
新
∞，
∞，0)
课 标
0]时，减
时，减
定点
(1,1)
专题二 函数、导数及其应用
(3)二次函数在区间上的最值
·( )
版《
讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间
走 向
高
的相对位置；②注意系数a的符号对抛物线开口方向的影
考 》
响．
二 轮
专
题
(4)二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的
复 习
关系
数 学
新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
①Δ<0⇒f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点⇔ax2＋bx
·( )
版《
走
(2)二次函数的图像与性质
向 高
考
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，
》 二
轮
专
①当a>0时，抛物线开口向上，且向上无限伸展，在
题 复
习
－∞，－2ba上是减函数，在 －2ba，＋∞ 上是增函数；顶
数 学 新
课
点最低，当x＝－2ba时，y有最小值y最小＝4ac4－a b2.
3.二次函数
·( )
版《
(1)二次函数的表示形式
走 向
高
①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
考 》
二
②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
轮 专
题
③零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)
复 习
数
为其图像为x轴的两交点．
学
新
课
标
专题二 函数、导数及其应用
(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，
考 》
二
掌握幂的运算．
轮 专
题
(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌
复 习
握指数函数图像通过的特殊点．
数 学
新
(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．
课 标
专题二 函数、导数及其应用
2．对数函数
·( )
版《
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能