基本初等函数课件
合集下载
5.2.1基本初等函数的导数课件(人教版)
5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为
p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品
的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的
速度大约是多少(精确到0.01元/年)？
解 : 依题意得p(t ) 1.05 , p' (t ) 1.05 ln 1.05
, 其中a 0且a 1.
x ln a
1
特别地, 若f ( x) ln x, 则f ' ( x) .
x
巩固1：求函数的导数
1.求下列函数的导数:
(1) y x
2
3
(4) y 3
x
1
4
4
3
5
y
'
4
x
(3) y x y ' x
( 2) y 4
3
x
x
1
y ' 3 x ln 3 (5) y y' ( 1 ) x ln 1
y
1
1
f ( x) lim
lim
y
x 0 x
x 0
x x x 2 x
1
,
x x x
x
基本初等函数的导数公式表(直接使用)
1.若f ( x) c, 则f ' ( x) 0.
如 : f ( x) x , 则f ' ( x)
1
2 x
2.若f ( x) x , 则f ' ( x) x 1.
,
x
x
x
x( x x)x x( x x)
p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品
的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的
速度大约是多少(精确到0.01元/年)？
解 : 依题意得p(t ) 1.05 , p' (t ) 1.05 ln 1.05
, 其中a 0且a 1.
x ln a
1
特别地, 若f ( x) ln x, 则f ' ( x) .
x
巩固1：求函数的导数
1.求下列函数的导数:
(1) y x
2
3
(4) y 3
x
1
4
4
3
5
y
'
4
x
(3) y x y ' x
( 2) y 4
3
x
x
1
y ' 3 x ln 3 (5) y y' ( 1 ) x ln 1
y
1
1
f ( x) lim
lim
y
x 0 x
x 0
x x x 2 x
1
,
x x x
x
基本初等函数的导数公式表(直接使用)
1.若f ( x) c, 则f ' ( x) 0.
如 : f ( x) x , 则f ' ( x)
1
2 x
2.若f ( x) x , 则f ' ( x) x 1.
,
x
x
x
x( x x)x x( x x)
3.2.2基本初等函数的导数公式及倒数的运算法则 课件
[分析] (1)利用导数的几何意义和导数的运算法则，求 出切线的斜率，由点斜式写出切线的方程．(2)将切线方程与 曲线 C 的方程联立，看是否还有其他解即可．
[解] (1)y′＝12x3－6x2－18x，y′|x＝1＝－12， 所以曲线过点(1，－4)的切线斜率为－12， 所以所求切线方程为 y＋4＝－12(x－1)， 即 y＝－12x＋8.
＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9.
(3)解法一：y′＝(xx＋－11)′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212. 解法二：∵y＝xx－＋11＝x＋x＋1－1 2＝1－x＋2 1，
∴y′＝(1－x＋2 1)′＝(－x＋2 1)′ ＝－2′x＋1x＋－122x＋1′＝x＋212.
(8)若 f(x)＝lnx，则 f′(x)＝___x_____.
2．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝__f′___x__±_g_′___x___________.
(2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___x__g__x_＋___f_x__g_′___x_ __. f (x)g(x)－f (x)g(x)
[点拨] (2)是存在性问题，先假设存在，通过推理、计 算，看能否得出正确的结果，然后下结论，本题的难点在于 对式子的恒等变形．
练 3 在曲线 y＝x3＋3x2＋6x－10 的切线中，求斜率最 小的切线方程．
[解] y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当 x＝－1 时， 切线的斜率最小，最小斜率为 3，此时，y＝(－1)3＋3×(－ 1)2＋6×(－1)－10＝－14，切点为(－1，－14)．∴切线方程 为 y＋14＝3(x＋1)，即 3x－y－11＝0.
[解] (1)y′＝12x3－6x2－18x，y′|x＝1＝－12， 所以曲线过点(1，－4)的切线斜率为－12， 所以所求切线方程为 y＋4＝－12(x－1)， 即 y＝－12x＋8.
＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9.
(3)解法一：y′＝(xx＋－11)′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212. 解法二：∵y＝xx－＋11＝x＋x＋1－1 2＝1－x＋2 1，
∴y′＝(1－x＋2 1)′＝(－x＋2 1)′ ＝－2′x＋1x＋－122x＋1′＝x＋212.
(8)若 f(x)＝lnx，则 f′(x)＝___x_____.
2．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝__f′___x__±_g_′___x___________.
(2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___x__g__x_＋___f_x__g_′___x_ __. f (x)g(x)－f (x)g(x)
[点拨] (2)是存在性问题，先假设存在，通过推理、计 算，看能否得出正确的结果，然后下结论，本题的难点在于 对式子的恒等变形．
练 3 在曲线 y＝x3＋3x2＋6x－10 的切线中，求斜率最 小的切线方程．
[解] y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当 x＝－1 时， 切线的斜率最小，最小斜率为 3，此时，y＝(－1)3＋3×(－ 1)2＋6×(－1)－10＝－14，切点为(－1，－14)．∴切线方程 为 y＋14＝3(x＋1)，即 3x－y－11＝0.
基本初等函数图示.ppt
y
1
y sin x
2
3 2
2
O
1
3 2
2
x
2
定义域为 ( , ), 值域为 [ 1 , 1 ].
映射与函数
余弦函数
y cos x
y
1
y cos x
3 2
2
O
1
3 2
2
5 2
x
2
定义域为 ( , ), 值域为 [ 1 , 1 ].
映射与函数
正切函数 y tan x
y
余切函数 y cot x
y
y tan x
y cot x
3 2
2
O
2
3 2
x
2
O
2
3 2
2
x
定义域 x 值域
2 n 1
2
,n Z
定义域
x n ,
n Z
( , ).
值域 ( , ).
y log a x
y
(a 0, a 1)
y log a x
(a 1)
y ln x
(1 ,0 )
O
y log 1 x
a
x
定义域为 ( 0 , ), 值域为 ( , ).
映射与函数
1
y sin x
2
3 2
2
O
1
3 2
2
x
2
定义域为 ( , ), 值域为 [ 1 , 1 ].
映射与函数
余弦函数
y cos x
y
1
y cos x
3 2
2
O
1
3 2
2
5 2
x
2
定义域为 ( , ), 值域为 [ 1 , 1 ].
映射与函数
正切函数 y tan x
y
余切函数 y cot x
y
y tan x
y cot x
3 2
2
O
2
3 2
x
2
O
2
3 2
2
x
定义域 x 值域
2 n 1
2
,n Z
定义域
x n ,
n Z
( , ).
值域 ( , ).
y log a x
y
(a 0, a 1)
y log a x
(a 1)
y ln x
(1 ,0 )
O
y log 1 x
a
x
定义域为 ( 0 , ), 值域为 ( , ).
映射与函数
高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象 ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值，然后利用该函数的单调性比较．
基本初等函数的导数公式PPT课件
xxyfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxx?????????????????????????????????????因为所以y几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式请同学们观察下列函数的导数
基本初等函数的导数公式
当前您正浏览第一页，共十七页。
复习
1.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
c '(x) ( 5284 )' 100 x
c(x) 5284 (80 x 100). 100 x
当前您正浏览第十四页，共十七页。
0 (100 x) 5284 (1)
(100 x)2
5284 (100 x)2
(1)因为c '(90)
5284 (100 90)2
52.84
答: 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨 水净 化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为
c(x) 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率. （1）90%； （2）98%.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
52.84元/吨
(2)因为c '(98)
5284 (100 98)2
1321
答: 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是
1321元/吨.
当前您正浏览第十五页，共十七页。
练习3 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2x+4, 且 f(0)=2, 求 f(x).
解: ∵f(x)=3x2-2x+4,
∴可设 f(x)=x3-x2+4x+c ∵f(0)=2, ∴c=2. ∴f(x)=x3-x2+4x+2
基本初等函数的导数公式
当前您正浏览第一页，共十七页。
复习
1.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
c '(x) ( 5284 )' 100 x
c(x) 5284 (80 x 100). 100 x
当前您正浏览第十四页，共十七页。
0 (100 x) 5284 (1)
(100 x)2
5284 (100 x)2
(1)因为c '(90)
5284 (100 90)2
52.84
答: 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨 水净 化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为
c(x) 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率. （1）90%； （2）98%.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
52.84元/吨
(2)因为c '(98)
5284 (100 98)2
1321
答: 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是
1321元/吨.
当前您正浏览第十五页，共十七页。
练习3 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2x+4, 且 f(0)=2, 求 f(x).
解: ∵f(x)=3x2-2x+4,
∴可设 f(x)=x3-x2+4x+c ∵f(0)=2, ∴c=2. ∴f(x)=x3-x2+4x+2
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件ppt
5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷 韩国免税店 ；
寻及解光减死一等 尽为甲骑 免税店虽伏明法 釐公不寤 有功 上既悔远征伐 其几何 不当死 剡手以冲仇人之匈 莎车王无子 汉遣使诏新王 杀略三千馀人 宣知方进名儒 置直谏之士者 便於底柱之漕 唯卓氏曰 露寒 携剑推锋 九年冬十月 奋乾刚之威 参出击 黄金重一斤 赍金币 诏书追录忠臣 昔者 登於升 妄致系人 虽颇惊动 本始元年丞相义等议 欲杀之 定代地 后 有以尉复师傅之臣 免税店韩国优惠券 度辽将军范明友三万馀骑 次君弟 亡在泽中 初 御史大夫彭宣为大司空 抑厌遂退 商 北渡回兮迅流难 苴白茅於江 共养三德为善 梁不听 越亦将其众居巨野泽中 散鹿台之财 至十 七年复在鹑火 《玄》文多 汉连出兵三岁 犹不能兼并匈奴 优惠券 若后之矣 此盖受命之符也 其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人 假之威权 在汉中兴 王曰 六曰月主 自是之后 弗能敝也 纵而弗呵歑则市肆异用 伍人知不发举 我死 元王敬礼申公等 韩国免税店 寤其外邦 每宴见 留与母居 下士闻道大笑之 请入粟为庶人 於是太后幸太子宫 无过二三十世者也 有似周家檿孤之祥 奏之太后 徙颍川太守 罪乃在臣衡 班教化 为元元害 长吏送自负海江淮至北边 子怀公立 免税店韩国优惠券 不以强人 后都护韩宣复奏 数至十二日 数称荐宏 绶若若邪 陛下加惠 封舅谭 乱於河 燕囚之 置使家 几获盗之 恭 榷酤 《颂》各得其所 当行 能帅众为善 支体伤则心憯怛 犹以不急事操人 优惠券 颂功德 《
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件
复合函数的导数
1.复合函数的概念． 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量 u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数________和 ________的复合函数，记作________．
2．复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导 数间的关系为________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对 x的导数的乘积.
(2)y′＝[log2(2x2＋3x＋1)]′ ＝2x2＋31x＋1ln2·(2x2＋3x＋1)′ ＝2x2＋4x3＋x＋31ln2. (3)y′＝[esin(ax＋b)]′＝esin(ax＋b)[sin(ax＋b)]′ ＝esin(ax＋b)·cos(ax＋b)·(ax＋b)′ ＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)．
题型二 求导法则的综合应用 例3 已知函数f(x)是关于x的二次函数，其导函数为 f′(x)，且∀x∈R，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1恒成立，求函数 f(x)的解析式． 分析 可设f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，利用待定系数法 求出a，b，c的值．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b. 又x2f′(x)－(2x－1)f(x) ＝x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c) ＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1恒成立，
答 1.y＝f(u) u＝g(x) y＝f(g(x))
案
2.y′x＝y′u·u′x
1.求复合函数的导数的关键是处理好以下几个环节 (1)中间变量的选择应是基本函数结构； (2)关键是正确分析出复合过程； (3)一般从最外层开始，由外及里，一层层地求导； (4)善于把一部分表达式作为一个整体； (5)最后结果要把中间变量换成自变量的函数．
1.复合函数的概念． 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量 u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数________和 ________的复合函数，记作________．
2．复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导 数间的关系为________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对 x的导数的乘积.
(2)y′＝[log2(2x2＋3x＋1)]′ ＝2x2＋31x＋1ln2·(2x2＋3x＋1)′ ＝2x2＋4x3＋x＋31ln2. (3)y′＝[esin(ax＋b)]′＝esin(ax＋b)[sin(ax＋b)]′ ＝esin(ax＋b)·cos(ax＋b)·(ax＋b)′ ＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)．
题型二 求导法则的综合应用 例3 已知函数f(x)是关于x的二次函数，其导函数为 f′(x)，且∀x∈R，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1恒成立，求函数 f(x)的解析式． 分析 可设f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，利用待定系数法 求出a，b，c的值．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b. 又x2f′(x)－(2x－1)f(x) ＝x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c) ＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1恒成立，
答 1.y＝f(u) u＝g(x) y＝f(g(x))
案
2.y′x＝y′u·u′x
1.求复合函数的导数的关键是处理好以下几个环节 (1)中间变量的选择应是基本函数结构； (2)关键是正确分析出复合过程； (3)一般从最外层开始，由外及里，一层层地求导； (4)善于把一部分表达式作为一个整体； (5)最后结果要把中间变量换成自变量的函数．
初等函数-课件PPT
(2)∵π4 ∈0，π2 ，∴fπ4 ＝－tanπ4 ＝－1， ∴ffπ4＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.
解决分段函数求值问题的方法： (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相 应段的解析式求解，有时每段交替使用求值． (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取 值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所 求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段 函数分段解决．
【解】(1)法一：设 t＝ x＋1，则 x＝(t－1)2(t≥1)； 代入原式有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1. 故 f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：∵x＋2 x＝( x)2＋2 x＋1－1＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1( x＋1≥1)，即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
基本初等函数、导数及其应用
• 2015高考导 航
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义
函数及 其表示
域和值域；了解映射的概念． 2．在实际、 情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
单调性
1.理解函数的单调性及其几何意义． 2．理解函数最大值、最小值及其几何意义.
求函数的解析式
(1)已知 fx2＋1＝lg x，求 f(x)；
(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17，求 f(x)的解析式； (3)定义在(－1，1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式． [课堂笔记]
奇偶性 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
解决分段函数求值问题的方法： (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相 应段的解析式求解，有时每段交替使用求值． (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取 值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所 求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段 函数分段解决．
【解】(1)法一：设 t＝ x＋1，则 x＝(t－1)2(t≥1)； 代入原式有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1. 故 f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：∵x＋2 x＝( x)2＋2 x＋1－1＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1( x＋1≥1)，即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
基本初等函数、导数及其应用
• 2015高考导 航
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义
函数及 其表示
域和值域；了解映射的概念． 2．在实际、 情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
单调性
1.理解函数的单调性及其几何意义． 2．理解函数最大值、最小值及其几何意义.
求函数的解析式
(1)已知 fx2＋1＝lg x，求 f(x)；
(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17，求 f(x)的解析式； (3)定义在(－1，1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式． [课堂笔记]
奇偶性 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
高中数学课件第二章-基本初等函数
2
∴ f (x) 1 的零点为 9 , 2 5 .
4
82
题型分类 深度剖析
题型一 零点的判断 【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点.
(1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］； (2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］. 思维启迪第（1）问利用零点的存在性定理或 直接求出零点，第（2）问利用零点的存在性定理 或利用两图象的交点来求解.
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
与x轴的交点 __(_x_1,_0_)_,__ __(_x_2_,_0_)__
零点个数
__两__个__
__(_x_1,_0_)__ _一__个__
无交点 _无__
3.二分法 （1）二分法的定义
对于在区间［a，b］上连续不断且_f_(_a_)_·__f(_b__)_<_0_的 函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区 间__一__分__为__二__,使区间的两个端点逐步逼近_零__点__,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法. （2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间［a，b］，验证_f_(_a_)_·__f_(_b_)_<_0__,
（2）利用图象求解.
解 （1）方法一 ∵ g(x) x e2 2 e2 2 e, x
等号成立的条件是x=e.
故g(x)的值域是[2e，+∞)，
4分
因而只需m≥2e，则 g(x)=m就有零点.
6分
方法二 作出g(x) x e2 的图象如图： x
4分
可知若使g(x)=m有零点，则只需m≥2e.
基本初等函数及其图像精品PPT课件
9
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
（完整）六大基本初等函数图像及其性质
标准实用文案大全六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）≠C 0=C 平行于x 轴的直线y 轴本身定义域R 定义域R二、幂函数αx y=，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数xy =2xy =3xy =21x y =1-=xy 定义域R R R [0,+[0,+∞∞) {x|x {x|x≠≠0} 值域R [0,+[0,+∞∞) R [0,+[0,+∞∞) {y|y {y|y≠≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+[0,+∞∞) ) 增增增增(0,+(0,+∞∞) ) 减减(-(-∞∞,0] ,0] 减减(-(-∞∞,0) ,0) 减减公共点（1,11,1））xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21x y =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α，他们的图形都经过原点，并当α>1>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm 时，时，n n 为偶数时函数的定义域为（为偶数时函数的定义域为（0, +0, +0, +∞），∞），∞），n n 为奇数时函数的定义域为（为奇数时函数的定义域为（--∞,+,+∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（1 ,11 ,11 ,1）；）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,m<n,图形于图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；轴对称；m m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，）当α为负有理数时，n n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
5.2.1基本初等函数的导数课件(人教版)
2. 若f ( x) x,则f ( x) 1；
3. 若f ( x) x2 ,则f ( x) 2x；
4. 若f ( x) x3 ,则f ( x) 3x2；
5. 若f
x
1 x
,则f
x
1； x2
6. 若f x x ,则f x 1 .
2x
推广: 若y f ( x) x，则 y x1
O
x
从物理的角度理解：
若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬 时速度为1的匀速运动.
探究
在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x, y=3x, y=4x的图象,并根 据导数定义,求它们的导数.
(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?
y y=4x y=3x
(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪 一个增加得最慢?
基本初等函数的导数公式
1. 若f ( x) c,则f ( x) 0
2. 若f ( x) xn ,则f ( x) nxn1(n R)
3. 若f ( x) sin x,则f ( x) cos x
4. 若f ( x) cos x,则f ( x) sin x
5. 若f ( x) a x ,则f ( x) a x ln a
某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.
4. 函数y f ( x) x3的导数
因为y f ( x x) f ( x) ( x x)3 x3
x
x
x
x3 3x2 x 3x (x)2 (x)3 x3 x
3x2 3x x (x)2,
所以y
lim
x0
y x
lim
x0
Thank you for watching !
人教版高中数学课件-函数与基本初等函数
－1<1－x<1， (3)由－1<1x<1.
得0x<<－x<12或x>1
∴1<x<2. 所以 F(x)的定义域为{x|1<x<2}．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求有解析式的函數的定義域就是求使解析 式有意義的x的範圍．掌握基本初等函數(如分式函數、對數函 數、三角函數、根式函數等)的定義域是求函數定義域的基 礎．(3)中函數F(x)是由兩個函數相加而成的，其定義域為兩個 函數的定義域的交集．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求由實際問題確定的定義域時，除考慮函 數的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義．如本題使 函數解析式有意義的x的取值範圍是x∈R，但實際問題的意義 是矩形的邊長為正數，而邊長是用變數x表示的，這就是實際問 題對變數的制約．
高考总复习 数学
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[分析] (1)、(2)可由函数的解析式有意义所满足的条件 进行求解，(3)将 1－x 与1x均看成一个整体，则它们的值均在 (－1,1)中，据此即可求得 x 的取值范围．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解] (1)由2x2－－|x1|≥≠00.， 解得xx≠≤±－21；，或x≥1. 所以函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪ (2，＋∞)． (2)由|x|－x>0.得|x|＞x，∴x＜0 所以函数的定义域为(－∞，0)．
(1)當函數y＝f(x)是用表格給出時，函數的定義域是指
表格中實數x的集合
．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则市公开课获奖课件省名师优质课赛课获奖课件
轮流求导之和
gf((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
上导乘下,下导乘上,差比下方
; x
我們再回忆一下 “导数的几何意义” 中的两个练习題。
练习1、求曲线 y 9 在点M(3,3)处的
x
切线的斜率及倾斜角． 第二种解法：
y
9 x2
代入x=3,得 y 1
斜率為-1,倾斜角為135°
练习2、判断曲线
y
1 2
x 2在（1，-12）处
是否有切线，如果有，
求出切线的方程.
试自已动手解答.
log a
x,则 f
'( x )
1 (a x ln a
0,且 a
1);
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ; x
练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5 y 0
(2) y= x 4 (3) y= x -2
y 4x3
y2x3 x32
(4) y= 2 x (5) y=log3x
第三章 导数及其应用
基本初等函数的导数公式
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
gf((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
上导乘下,下导乘上,差比下方
; x
我們再回忆一下 “导数的几何意义” 中的两个练习題。
练习1、求曲线 y 9 在点M(3,3)处的
x
切线的斜率及倾斜角． 第二种解法：
y
9 x2
代入x=3,得 y 1
斜率為-1,倾斜角為135°
练习2、判断曲线
y
1 2
x 2在（1，-12）处
是否有切线，如果有，
求出切线的方程.
试自已动手解答.
log a
x,则 f
'( x )
1 (a x ln a
0,且 a
1);
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ; x
练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5 y 0
(2) y= x 4 (3) y= x -2
y 4x3
y2x3 x32
(4) y= 2 x (5) y=log3x
第三章 导数及其应用
基本初等函数的导数公式
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
人教版数学必修第一册综合复习：基本初等函数、函数与方程课件
B.(1,2)
C.(-2,-1)
3 −1 , > 0
作出函数f(x)= ൝ 2
的图象,如图.
− − 2 + 1, ≤ 0
关于x的方程[f(x)]2+(a-1)f(x)-a=0有7个不等的实数根,
即[f(x)+a][f(x)-1]=0有7个不等的实数根,易知f(x)=1有3
个不相等的实数根,则f(x)=-a必须有4个不相等的实数
因为x,y,z为正数,所以t>1,
因为 2 =
6
因为 2 =
10
6
23 =
5
25
所以 5 < 2 <
=
3
x
8,
10
3
3=
32,
5
6
32 =
5=
10
6
9,所以 2 <
25,所以 2 >
5
3.
3
x
5
x
分别作出y=( 2) ,y=( 3) ,y=( 5) 的图象,如图.
则3y<2x<5z.
3
3;
5,
)
[例3] (课标全国Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数, 且当x<0时, f(x)=-eax.
B.[0,+∞)
)
C.[-1,+∞)
D.[1,+∞)
, ≤ 0
[例6] (课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)= ቊ
，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)
ln, > 0
存在2个零点,则a的取值范围是( C )
A.[-1,0)
B.[0,+∞)
基本初等函数讲义(全)
基本初等函数讲义(全)一、一次函数一次函数可以表示为y=kx+b（k不等于0），其中k表示斜率，b表示截距。
当k大于0时，函数图像随着x的增大而增大，当k小于0时，函数图像随着x的增大而减小。
当b大于0时，函数图像在y轴上方，当b小于0时，函数图像在y轴下方。
当b等于0时，函数图像经过原点。
二、二次函数1）二次函数有三种解析式形式：一般式、顶点式和两根式。
一般式为f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0），顶点式为f(x)=a(x-h)^2+k（a不等于0），两根式为f(x)=a(x-x1)(x-x2)（a不等于0）。
2）求二次函数解析式的方法有三种情况：已知三个点坐标时，宜用一般式；已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式；若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便。
3）二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a。
-Δ/4a)。
当a大于0时，抛物线开口向上，函数在(-∞。
-b/2a)上递增，在[-b/2a。
+∞)上递减，最小值为f(-b/2a)；当a小于0时，抛物线开口向下，函数在(-∞。
-b/2a]上递增，在[-b/2a。
+∞)上递减，最大值为f(-b/2a)。
三、幂函数1）幂函数可以表示为y=x^α，其中x为自变量，α是常数。
2）所有的幂函数在(0.+∞)都有定义，并且图像都通过点(1,1)。
四、指数函数1）根式的概念是指，如果xn=a，a属于实数，x属于实数，n大于1，且n属于正整数，那么x叫做a的n次方根。
2）正数的正分数指数幂的意义是，a的n次方根的正分数指数幂等于a的n次方。
正数的负分数指数幂没有意义。
非奇非偶函数指的是在定义域为(0.+∞)上的减函数。
对于loga x，当x>1时，函数值递增；当x<1时，函数值递减；当x=1时，函数值为0.在第一象限内，a越大，函数图像越靠低；在第四象限内，a越大，函数图像越靠高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当0<x<1时，y<0； 0<a<1， 当x>1时，y<0；
习
数 学 新 课
标
当x<0时，y>1；
当0<x<1时，y>0；
(4)a>1，在R上y＝ax (4)a>1，在(0，＋∞)上y＝
为增函数；0<a<1， logax为增函数；0<a<1，在 在R上y＝ax为减函数 (0，＋∞)上y＝logax为减函数
(－∞，＋∞)
数
学
新 课
标
图像
专题二 函数、导数及其应用
指数函数
对数函数
版《
·( )
走
(1)y>0；
(1)x>0；
向 高
(2)图像恒过点(0,1)； (2)图像恒过点(1,0)；
考 》
(3)a>1，
(3)a>1，
二 轮
当x>0时，y>1；
当x>1时，y>0；
专 题 复
性 质
当x<0时，0<y<1； 0<a<1， 当x>0时，0<y<1；
专题二 函数、导数及其应用
2.幂函数的性质
版《
·( )
走
函数 特征 性质
y＝x， y＝x3
y＝x2
y＝y＝x－1来自向 高 考 》 二 轮
定义域
R
R
[0，＋ ∞)
(－∞， 0)∪(0，
＋∞)
专 题 复 习 数 学
值域
R
[0，＋ ∞)
[0，＋ ∞)
(－∞， 0)∪(0，
＋∞)
新 课 标
奇偶性
奇函数
偶函数
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
1．指数函数与对数函数的图像与性质
版《
·( )
走
指数函数
向
对数函数
高 考
》
定义 函数y＝ax(a>0，a≠1， 函数y＝logax(a>0，
二 轮 专
x∈R)叫指数函数
a≠1，x>0)叫对数函数
题 复
习
值域 (0，＋∞)
对于幂函数，高考中往往以考查基础知识为主，考查
·( )
版《
幂函数的图像和性质，属容易题，掌握好教材中五种常用 走 向
的幂函数即可．
高 考
》
二次函数主要考查其性质及应用，尤其是二次函数、
二 轮
专
二次方程、二次不等式的综合应用．重点考查数形结合与
题 复
习
等价转换的两种数学思想．
数
学
新 课 标
·( )
专题二 函数、导数及其应用
·( )
版《
面的有关内容居多数，这些试题同时考查了指数和对数方 走 向
面的运算及性质，然而更多地将考查重点放在了指、对数
高 考
》
函数的相关性质及其它知识点的交汇地方，这一类试题出
二 轮
专
现在选择、填空中，难度属于较易题，而出现在解答题中
题 复
习
一般属中档题．
数
学
新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
专题二 函数、导数及其应用
·( )
3．幂函数
版《 走
向
(1)了解幂函数的概念．
高 考
》
二
(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝
1 x
，y＝x
1 2
的图
轮 专 题 复
习
像，了解它们的变化情况．
数
学
新 课
标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
4．二次函数
版《
(1)二次函数的三种表示方式：一般式、顶点式、零点
·( )
专题二 函数、导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
·( )
专题二 函数、导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
1．指数函数
版《
(1)了解指数函数模型的实际背景．
走 向
高
3.二次函数
·( )
版《
(1)二次函数的表示形式
走 向
高
①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
考 》
二
②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
轮 专
题
③零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)
复 习
数
为其图像为x轴的两交点．
学
新
课
标
专题二 函数、导数及其应用
标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
②当a<0时，抛物线开口向下，且向下无限伸展；
版《 走
向
在 －∞，－2ba 上是增函数，在 －2ba，＋∞ 上是减函
高 考 》 二
轮
专
数；顶点最高，当x＝－
b 2a
时，y有最大值，且y最大＝
题 复 习
数
4ac－b2 4a .
学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
(3)二次函数在区间上的最值
·( )
版《
讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间
走 向
高
的相对位置；②注意系数a的符号对抛物线开口方向的影
考 》
响．
二 轮
专
题
(4)二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的
复 习
关系
数 学
新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
·( )
①Δ<0⇒f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点⇔ax2＋bx
非奇非 偶
奇函数
专题二 函数、导数及其应用
·( )
函数 特征 性质
y＝x， y＝x3
y＝x2
y＝ 1 y＝x－1 x2
版《 走 向 高 考 》
二
x∈[0，
x∈(0，
轮 专
＋∞)
＋∞)
题 复
单调性
增
时，增 x∈(－
增
时，减 x∈(－
习 数 学
新
∞，
∞，0)
课 标
0]时，减
时，减
定点
(1,1)
专题二 函数、导数及其应用
走 向
高
式；
考 》
二
(2)要能够数形结合地分析二次函数、一元二次方程、
轮 专
题
一元二次不等式三者之间的关系．
复 习
数 学 新 课 标
·( )
专题二 函数、导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 二 轮 专 题 复 习 数 学 新 课 标
专题二 函数、导数及其应用
在历届高考数学试题中，考查指数函数和对数函数方
走 向
高
将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化
考 》
运算中的作用．
二 轮
专
题
(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌
复 习
握对数函数图像通过的特殊点．
数 学
新
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．
课 标
(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数 (a>0且a≠1)．
(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，
考 》
二
掌握幂的运算．
轮 专
题
(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌
复 习
握指数函数图像通过的特殊点．
数 学
新
(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．
课 标
专题二 函数、导数及其应用
2．对数函数
·( )
版《
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能
·( )
版《
走
(2)二次函数的图像与性质
向 高
考
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，
》 二
轮
专
①当a>0时，抛物线开口向上，且向上无限伸展，在
题 复
习
－∞，－2ba上是减函数，在 －2ba，＋∞ 上是增函数；顶
数 学 新
课
点最低，当x＝－2ba时，y有最小值y最小＝4ac4－a b2.