河北省邢台市高考数学四诊试卷(理科)
河北省邢台市捷径2017-2018学年高考数学四模试卷(理科) Word版含解析
河北省邢台市捷径2017-2018学年高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=( )A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于( )A．﹣1 B．1 C．D．﹣3．己知p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x+l|≤x，则( )A．￢p∨q为真B．p∧￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为真4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )A．B．C．D．6．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为( )A．x=0 B．x=C．x=﹣D．x=7．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为( )A．2 B．3 C．4 D．58．若a＞0且a≠1，b＞0，则“log a b＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=( )A．14 B．10 C．7 D．310．在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( )A．B．C．D．11．设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=( )A．60°B．45°C．30°D．120°12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为__________．14．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为__________．15．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为__________．16．已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设…+，试求T n的表达式．18．某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．19．如图，已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．20．已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y﹣1=0上，且满足（O为坐标原点），求实数t的最小值．21．已知．（I）求函数f（x）的最小值；（II）（i）设0＜t＜a，证明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．证明：x1+x2＞2a．四、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB•AD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（1）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范围．河北省邢台市捷径2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=( )A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．解答：解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．已知i 是虚数单位，若是实数，则实数a 等于( )A ．﹣1B ．1C ．D ．﹣考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题：计算题．分析：利用复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，利用复数是实数，虚部为0，求出a 的值．解答： 解：==，因为复数是实数，所以1﹣a=0，所以a=1． 故选B ．点评：本题考查复数的代数形式的同除运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．己知p ：“a ＞b ”是“2a ＞2b”的充要条件；q ：∃x ∈R ，|x+l|≤x ，则( ) A ．￢p ∨q 为真 B ．p ∧￢q 为假 C ．p ∧q 为真 D ．p ∨q 为真考点：复合的真假． 专题：简易逻辑．分析：由指数函数的性质可知P 真，￢p 为假；q ：由|x+l|≤x ，可得，可得x不存在，则q 为假，￢q 为真，则根据复合的真假关系可判断解答： 解：P ：“a ＞b ”是“2a ＞2b”的充要条件为真，￢p 为假 q ：由|x+l|≤x ，可得可得x 不存在，则q 为假，￢q 为真则根据复合的真假关系可得，￢p ∨q 为假；p ∨q 为真；p ∧q 为假；p ∧￢q 为真 故选D点评：本题主要考查了复合的真假关系的应用，解题的关键是准确判断P ，q 的真假，属于基础题．4．函数f （x ）=e x+4x ﹣3的零点所在的大致区间是( ) A ．（﹣，0）B ．（0，）C ．（，）D ．（，）考点：函数零点的判定定理． 专题：函数的性质及应用．分析：确定f （0）=1﹣3=﹣2＜0，f （）=﹣1＞0，f （）=＜0，f （1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．解答： 解：∵函数f （x ）=e x+4x ﹣3在R 上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．点评：本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积．解答：解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形．显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面．所以该几何体的表面积为：=2（）．故选A．点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．6．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为( )A．x=0 B．x=C．x=﹣D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，令x=，求得y=sin（2x+）=1，是最大值，可得所得函数图象的一条对称轴为x=，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：循环结构．专题：阅读型．分析：框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k进行了3次替换．解答：解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．故选B．点评：本题考查了程序框图中的直到型型循环结构，直到型循环结构是先执行在判断直到条件结束，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．8．若a＞0且a≠1，b＞0，则“log a b＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞1，由log a b＞0得b＞1，若0＜a＜1，由log a b＞0得0＜b＜1，则（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0则a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，则log a b＞0成立，故“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．9．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=( )A．14 B．10 C．7 D．3考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可解答：解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3∴a+b=10故选B点评：本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题10．在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：先将二次方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的s，t必须满足的条件列出来，再在坐标系sot中画出区域，最后求出面积比即可．解答：解：由题意可得，，其区域是边长为2的正方形，面积为4由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得，其区域如图所示即其区域如图所示，面积S=s2ds==所求概率P=故选B点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是利用积分求出指定事件的面积11．设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=( )A．60°B．45°C．30°D．120°考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意画出图形，判断四边形面积最小时P的位置，利用点到直线的距离求出PC，然后求出∠P的大小．解答：解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（1，1），半径为1；由题意过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，可知四边形PACB的面积是两个三角形的面积的和，因为CA⊥PA，CA=1，显然PC最小时四边形面积最小，即PC最小值==2．，∠CPA=30°，所以∠P=60°．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，正确判断四边形面积最小时的位置是解题的关键，考查计算能力．12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答：解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10故选B．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为6．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：由题意，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．解答：解：由图知，0.030×10=0.3∴身高在[60，70]内的学生人数为20×0.3=6．故答案为：6．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查了识图的能力．14．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．分析：因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．解答：解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：点评：本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．15．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为5π．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积．解答：解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为：=，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为：4π×=5π．故答案为：5π点评：本题主要考查三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥B﹣ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．16．已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是（0，]．考点：等差数列的性质；三角函数的化简求值．专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列．分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中项，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论．解答：解：∵sinB是sinA和sinC的等差中项，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c∴cosB==≥（当且仅当a=c时取等号）∵0＜B＜π∴故答案为：（0，]点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的运用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设…+，试求T n的表达式．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）根据S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一项用a1和q表示，求出a1，代入等比数列的通项公式即可（2）由（1）知，==，=，得出数列{}是以为首项，为公比的等比数列．利用公式求解即可．解答：解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵数列{a n}是等比数列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴a n=a1q n﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以数列{}是以为首项，为公比的等比数列．∴Tn==点评：本题考查等比数列的判定，通项公式、前n项和的计算，考查方程思想，转化、计算能力．18．某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．考点：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．能比较比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小．（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，X～B（2，），由此能预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图知：=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，甲=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，乙S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，X～B（2，），P（X=k）=（）k（）2﹣k，k=0，1，2，…∴X的分布列为X 0 1 2P …X的均值E（X）=2×=．…点评：本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．19．如图，已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（I）取AB的中点O，连接EO，CO．由题意，可得△AEB是以AB为斜边的等腰直角三角形，得EO⊥AB，再由等边三角形△ACB的高线CO=，得到平方关系：EC2=EO2+CO2，得EO⊥CO，所以EO⊥平面ABCD，从而得到平面EAB⊥平面ABCD；（II）以AB中点O为坐标原点，以OB、OE所在直线分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，求出A、C、D、E各点的坐标，从而得到向量、、的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法，建立方程组并解之，分别可求得平面DEC和平面EAC的法向量、的坐标，最后利用空间向量的夹角公式，可算出二面角A﹣EC﹣D的余弦值．解答：解：（I）取AB的中点O，连接EO，CO∵△AEB中，∴AE2+EB2=2=AB2，得△AEB为等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1…又∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等边三角形，得，又∵EC=2，∴△ECO中，EC2=4=EO2+CO2，得EO⊥CO…∵AB、CO是平面ABCD内的相交直线，∴EO⊥平面ABCD，又∵EO⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；…（II）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则∴…设平面DCE的法向量∴，即，解得，∴设平面EAC的法向量∴，即，解得，∴…∵根据空间向量的夹角公式，得∴二面角A﹣EC﹣D的余弦值为…点评：本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质和利用空间向量的方法求面面所成角的知识，属于中档题．20．已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y﹣1=0上，且满足（O为坐标原点），求实数t的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）设椭圆的焦距为2c，由e=，设椭圆方程为，由在椭圆上，能求出椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，知k∈，由此入手能够求出实数t的最小值．解答：解：（1）设椭圆的焦距为2c，∵e=，∴a2=2c2，b2=c2，设椭圆方程为，∵在椭圆上，∴，解得c2=1，∴椭圆方程为．（2）由题意知直线AB的斜率存在，设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，，即k∈，，∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），当k=0时，t=0；当t≠0时，，=，∵点P在直线x+y﹣1=0上，∴，∴t=．∵k∈，∴令h==≤．当且仅当k=时取等号．故实数t的最小值为4﹣4h=．点评：本题考查椭圆与直线的位置关系的综合应用，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．已知．（I）求函数f（x）的最小值；（II）（i）设0＜t＜a，证明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．证明：x1+x2＞2a．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，并求导函数，确定函数的单调性，可得x=a时，f（x）取得极小值也是最小值；（Ⅱ）（ⅰ）构造函数g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），当0＜t＜a时，求导函数，可知g（t）在（0，a）单调递减，所以g（t）＜g（0）=0，即可证得；（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，不失一般性，设0＜x1＜a＜x2，所以0＜a﹣x1＜a，利用（ⅰ）即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞）．求导数，可得f′（x）=x﹣=．…当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．当x=a时，f（x）取得极小值也是最小值f（a）=a2﹣a2lna．…（Ⅱ）证明：（ⅰ）设g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），则当0＜t＜a时，g′（t）=f′（a+t）+f′（a﹣t）=a+t﹣+a﹣t﹣=＜0，…所以g（t）在（0，a）单调递减，g（t）＜g（0）=0，即f（a+t）﹣f（a﹣t）＜0，故f（a+t）＜f（a﹣t）．…（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，不失一般性，设0＜x1＜a＜x2，因0＜a﹣x1＜a，则由（ⅰ），得f（2a﹣x1）=f（a+（a﹣x1））＜f（a﹣（a﹣x1））=f（x1）=f（x2），…又2a﹣x1，x2∈（a，+∞），故2a﹣x1＜x2，即x1+x2＞2a．…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值、最值，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性．四、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB•AD．考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：证明题．分析：（I）连接OC，利用△OAC为等腰三角形，结合同角的余角相等，我们易结合AD⊥CE，得到OC⊥DE，根据切线的判定定理，我们易得到结论；（II）连接BC，我们易证明△ABC∽△ACD，然后相似三角形性质，相似三角形对应边成比例，易得到结论．解答：证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC．又因为AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，又因为AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠BCA=∠ADC=90°，因为CE是⊙O的切线，所以∠B=∠ACD，所以△ABC∽△ACD，所以，即AC2=AB•AD．点评：本题考查的知识点是圆的切线的判定定理，判断切线有两种思路，一是过圆上一点，证明直线与过该点的直径垂直；一是过圆心作直线的垂线，证明垂足在圆上．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．（Ⅱ）把参数方程代入x2+y2=4x整理得，利用根与系数的关系求得，根据求得结果．解答：解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，…它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得，…设其两根分别为t 1、t2，则，…∴．…点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（1）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；指、对数不等式的解法．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）分类讨论，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，可得函数f（x）的定义域；（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R，求出|x﹣1|+|x+2|的最小值，即可求a 的取值范围．解答：解：（1）由已知得|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）．（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R∵|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴a+8≤3，即a≤﹣5．所以a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。
河北省邢台市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．第(2)题直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A．B．C．D．第(4)题一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2~4层为八角鼓腹锥顶状，5~6层呈葫芦状，7~12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108．则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为（）一百零八塔全景A．第5行，呈葫芦状B．第6行，呈葫芦状C．第7行，呈宝瓶状D．第8行，呈宝瓶状第(5)题为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（）A．2m B．3m C．2.5m D．1.5m第(6)题已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（）A．9B．10C．11D．12第(7)题抛物线的准线方程是，则实数a的值为（）A．B．C．8D．圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（）．A．B．C．61D．183二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有（）A．平行于同一条直线的两条直线必平行B．垂直于同一条直线的两条直线必平行C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补第(2)题设函数，其中R，则（）A ．当时，有2个极值点B．当时有1个极值点C．当时，有0个极值点．D．若，成立，则第(3)题已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（）A．的面积的最大值为2B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则不等式的解集是________．第(2)题已知角的终边经过点，则________.第(3)题在展开式中，常数项为__________.（用数值表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．第(2)题如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：平面；（2）求点到平面PBC的距离．伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：年龄/岁人数1010101055使用网购人数8107721(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物列联表，并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；年龄不低于55岁年龄低于55岁合计使用不使用合计(2)若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为．①求随机变量的分布列；②求随机变量的数学期望．参考数据：0.050.010.0013.8416.63510.828参考公式：，其中．第(4)题已知函数.(1)若的最小值为1，求；(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.第(5)题已知数列的前项和为．（1）证明：数列为等比数列，并求出．（2）求数列的前项和．。
河北省邢台一中、邢台二中2025届高考数学四模试卷含解析
河北省邢台一中、邢台二中2025届高考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．2．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 5．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A 2B 3C ．2D ．36．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩7．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,411．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴12．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邢台市2019届高三第四次模拟考试数学(理)试卷
河北省邢台市2019届高三第四次模拟考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过不等式的解法求出集合A，然后求解并集即可．【详解】A＝{x|x2＜9}＝（﹣3，3），又，所以，故选D.【点睛】本题考查二次不等式的求法，并集的运算，属于基础题．2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得的值.【详解】依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数实部和虚部的概念，考查方程的思想，属于基础题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图，对选项逐一进行验证，由此得出正确的选项.【详解】由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，突破口在于主视图的虚线对应原图的情况，属于基础题.4.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.5.若，则A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】已知等式平方后，左边除以后得到二次齐次式，再将分子分母除以cos ，整理后求出tan ，再利用诱导公式计算所求的结果． 【详解】将两边同时平方，则有=3，则有=3，由题意知，=3,又所求，故选B.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系及诱导公式的应用，属于中档题. 6.函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，故函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C两个选项.，通过观察图像可知，D选项中时，函数值小于，故排除D选项.综上所述，本题选B.【点睛】本小题主要考查根据函数的解析式，选择正确的函数图像.此类问题主要的解决方法是根据函数的奇偶性、单调性等等去判断，特殊点的方法也是常用的手段.属于基础题.7.的展开式中有理项共有A. 4项B. 3项C. 2项D. 1项【答案】C【解析】【分析】由题意可得二项展开式共有12项，要求展开式中的有理项，只要在通项中，让为整数，求解符合条件的r即可.【详解】由题意可得二项展开式的通项根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r＝3，9共有2项，故选C.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，找出符合条件的项数是关键．8.若，满足约束条件，则的最大值为A. 15B. 30C.D. 34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝12x+3y得y＝﹣4x z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，对应的平面区域内的x∈Z点，如图：由z＝12x+3y得y＝﹣4x z，平移直线y＝﹣4x z，由图象可知当直线经过x=3上的点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由图形可知A（3，-），代入z＝12x+3y得最大值为z＝12×3﹣＝．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．9.的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质和正弦定理，得到，利用列方程，分子分母同时除以可将方程变为含有的式子，解方程求得的值.【详解】由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用正弦定理进行边角互化，考查余弦定理的应用，还考查了化归与转化的数学思想方法.解题的思路方面，主要采用“顺序结构”的策略来求解.也就是题目给定三个数成等比数列，那么利用等比中项的性质列出方程，由于是涉及三角形的问题，故考虑用正弦定理进行转化.然后题目给了一个角的余弦值，那么考虑用余弦定理表示出来，再转化为题目所要求的形式即可求解出结果，这个是分层推进，步步为营的方法.10.已知点是抛物线上的动点，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意：表示A（3，1）和F（1，0）与在抛物线上的动点P的距离之和，利用抛物线的定义将到F的距离转到到准线的距离即可求解.【详解】由题意知：=表示A（3，1）和F（1，0）与在抛物线上的动点P的距离之和，又F（1，0）为抛物线的焦点，所以抛物线上的动点P到F（1，0）的距离等于到x=-1的距离，只需要过A 作x=-1的垂线交抛物线于P，交准线于M，则AM=4即为所求.故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了两点之间的距离公式，属于基础题．11.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.12.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则充分利用函数的图象，分类讨论ａ的取值情况，得到的取值范围．【详解】当时，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故.当时，的图像恒过点，当时，；当时，.有5个零点，即方程有5个解，设，则.结合图像可知，当时，方程有三个根，，（∵，∴），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解. 由，得，再由，得，∵，∴.而当时，结合图像可知，方程不可能有5个解.故选：C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后可求得的值.【详解】对两边平方得，，即，解得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的求解，属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后，代入已知向量模的条件，解方程组可求得的值.14.小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________．【答案】【解析】【分析】时间总长度为分钟，其中能赶上班车的时间有分钟，利用几何概型求得相应的概率. 【详解】依题意，从6:50至7:45之间一共有分钟，其中点之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有分钟，由几何概型的概率计算公式得，即他能赶上公司班车的概率为.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查实际生活中的概率问题，属于基础题.15.已知，，则的近似数为__________．（结果精确到0.001）【答案】4.277【解析】【分析】利用对数的运算将化简为，将的值代入即可得出．【详解】 4.2765 4.277，故答案为4.277.【点睛】本题考查了对数的加减运算，考查了计算能力，属于基础题．16.已知正四棱锥的底面边长和高均为3，，分别是棱，上一点，且满足，，过做平面与线段，分别交于，，则四棱锥的体积的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】设=x，=y，借用三棱锥体积比例的性质得到xy=(x+y)，再将中的x、y统一用x来表示，求导求得最值.【详解】引用三棱锥体积比例的性质：当D、E、F分别在侧棱SA、SB、SC上时，有=成立，设=x，=y，又S-ABCD的体积，=+=++=，xy=(x+y)，y==(x+y)=(x+)，即=(x+)= x+，求导得，所以当x=时最小为.故答案为【点睛】本题考查四棱锥的体积的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间体积比问题为平面中线段的比例问题，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式将已知条件用a1，d来表示，求出a1＝2，d＝3，由此能求出数列{}的通项a n．（2）由b n，利用分组求和及裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．【详解】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d．∵，∴，又，∴解得∴.（2）∵，∴，∴【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意分组求和及裂项求和法的合理运用．18.如图，在三棱锥中，平面，且，.（1）证明：三棱锥为鳖臑；（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑（nào）是指四面皆为直角三角形的三棱锥.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由条件已经知道，均为直角三角形，只需证为直角三角形即可得证.（2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得即可.【详解】（1）∵，，∴，∴，为直角三角形.∵平面，∴，，，均为直角三角形.∵，∴平面.又平面，∴，为直角三角形.故三棱锥为鳖臑.（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，则，.设平面的法向量为，则令，则.易知平面的一个法向量为，则.由图可知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查四面体是否为鳖臑的判断与求法，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查空间向量的应用，是中档题．19.2018年中秋季到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量（单位：）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求？（3）由频率分布直方图可以认为，该销售范围内消费者的月饼购买量服从正态分布，其中样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值，设表示从该销售范围内的消费者中随机抽取10名，其月饼购买量位于的人数，求的数学期望.附：经计算得，若随机变量服从正态分布，则，.【答案】（1）；（2）12.08；（3）6.827【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中的面积和为1，直接求解.（2）由频率分布直方图直接计算人均月饼购买量.（3）利用二项分布的性质求解．【详解】（1）由，得.（2）由频率分布直方图可得人均月饼购买量为，所以万克=吨.即该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求.（3）由（2）知，，计算得，，所以.由题知，所以.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数的计算，考查二项分布中期望的求法，是中档题．20.在直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点，若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.（1）求的方程.（2）已知过的两条直线，（斜率都存在）与的右半部分（轴右侧）分别相交于，两点，且的面积为，试判断，的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．（2）设，的斜率分别为，.联立直线OA与椭圆方程，求得及点到直线的距离，表示出的面积，平方化简后得到关于，的二次方程，解得.【详解】（1）由题意可知，即，又，得.把代入的方程得，又，解得，从而，，故的方程为.（2）设，，，的斜率分别为，.联立方程组，得，同理得，则.因为点到直线的距离，所以的面积为，则，整理得，即，故，的斜率之积为定值，且定值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及三角形面积问题，考查了椭圆中的定值问题，考查计算能力，属于中档题.21.设函数.（1）若，求的值；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1），对a分类求得的单调性，进而求得最小值，让最小值，解得a的值.（2）原不等式等价于f（x）在上恒成立，又因为，所以只需在处大于等于0，求得a的范围，再去证明时不等式成立即可.【详解】（1）由题意，等价于，令，，.①当时，，，在上单调递减，而，所以不符合题意.②当时，，当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增，所以，令，，当时，；当时，，所以，即，因为，所以，而，所以.（2）原不等式等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，只需在上恒成立即可.又因为，所以在处必大于等于0.令，由，可得.当时，.因为，所以，又，故在时恒大于0.所以当时，在上单调递增.所以，故也在上单调递增.所以，即在上恒大于0.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值及其函数的最值问题，考查了等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法消去，得到的直角坐标方程.利用直角坐标和极坐标相互转化的公式求得曲线的直角坐标方程.（2）先利用点到直线的距离公式，求得相切时的值，再求得有三个公共点时的值，进而求得有个公共点时的取值范围.【详解】（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将表示成分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式求得的最小值，令这个最小值大于，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，，故不等式的解集为.（2）∵.∴，则或，解得或，故的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不含参数的绝对值不等式的解法，也考查了含有参数的绝对值不等式的解法.属于中档题.。
河北省邢台市数学高三理数四月调研考试试卷
河北省邢台市数学高三理数四月调研考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一下·潮州期中) 若函数的终边上，则的值等于（ ）A.2的图象经过定点 P，且点 在角B. C . －2D.2. （2 分） 设，则“”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 已知 y=2x3-ax+c 在上的单调递增，则A . a<0 且B.且C . a<0 且 c=0D.且4. （2 分） (2019 高二上·浙江期中) 已知直线 ：是“”的（ ），：A . 充分不必要条件第 1 页 共 13 页（），则“”B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也非必要条件5. （2 分） (2019·十堰模拟) 已知正项数列 满足：，最大值为（ ），则使成立的 的A.3B.4C . 24D . 256. （2 分） (2019·十堰模拟) 某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为从中抽取 个样本，如下提供随机数表的第 行到第 行：若从表中第 行第 列开始向右依次读取 个数据，则得到的第 个样本编号（ ） A. B. C. D. 7. （2 分） (2019·十堰模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 2 页 共 13 页A. B.C.D.8. （2 分） (2019·十堰模拟) 定义在不等式的解集为（ ）A.B.C.D.上的奇函数，当时，，则9. （2 分） (2019·十堰模拟) 已知 ， 满足约束条件 处取得最大值，则 的取值范围为（ ）A.B.第 3 页 共 13 页，若目标函数可在点C.D.10. （2 分） (2019·十堰模拟) 若点 （）A.1在函数的图象上，则的零点为B. C.2D.11. （2 分） (2019·靖远模拟) 在正方体为棱的中点，且平面与交于点，则中， 为棱上一点，且与平面所成角的正切值为（， ）A.B.C.D.12. （2 分） (2019·十堰模拟) 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（ ）是在年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图，在“杨辉三角”中，去除所有为 的项．依次构成数列，则此数列前项和为（ ）第 4 页 共 13 页A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·苏州期中) 在△ABC 中，如果 a：b：c=2：3：4，那么 cosC=________．14. （1 分） (2019 高一下·普宁期末) 如图，C 是以 AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在内部的概率为 ，则的较小的内角为________.15. （1 分） (2012·湖南理) 函数 f（x）=sin（ωx+φ）的导函数 y=f′（x）的部分图象如图所示，其中， P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．（1）若 φ= ，点 P 的坐标为（0，），则 ω=________；（2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．16. （1 分） (2019·十堰模拟) 过抛物线 ：的焦点 作两条斜率之积为的直线 ， ，其中 交 于 、 两点， 交 于 ， 两点，则的最小值为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)第 5 页 共 13 页17. （10 分） (2016 高三上·滨州期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边是 a，b，c，已知 2b﹣c=2acosC． （1） 求 A；（2） 若 4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC 的面积 S．18.（10 分）(2020·榆林模拟) 已知动圆过定点过 作斜率为的直线 与 交于两点线 与 交于两点．，且与直线，过分别作相切，动圆圆心的轨迹为 ， 的切线，两切线的交点为 ，直（1） 证明：点 始终在直线 上且；（2） 求四边形的面积的最小值．19. （10 分） (2019·十堰模拟) 某大型工厂有 台大型机器在 个月中， 台机器至多出现 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的．出现故障时需 名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为 ．已知 名工人每月只有维修 台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修．就能使该厂获得 万元的利润，否则将亏损 万元．该工厂每月需支付给每名维修工人 万元的工资．（1） 若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有 名维 修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2） 已知该厂现有 名维修工人．（ⅰ）记该厂每月获利为 万元，求 的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应该再招聘 名维修工人？20. （10 分） (2019·十堰模拟) 已知椭圆个焦点．点，直线的斜率为 ．（1） 求椭圆 的方程；的离心率为 ， 是椭圆 的一（2） 若过点 程．的直线 与椭圆 交于两点，线段 的中点为 ，且21. （10 分） (2019·十堰模拟) 已知函数 f（x）=lnx ．第 6 页 共 13 页．求 的方（1） 当时，讨论函数的单调性；（2） 设函数，若斜率为 的直线与函数的图象交于，两点，证明：．22. （10 分） (2019·十堰模拟) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为数）．以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为（1） 求曲线 的极坐标方程；，（ 为参 ．（2） 过 作曲线 的切线，切点为 ，过 作曲线的 切线，切点为 ，求．23. （10 分） (2019·十堰模拟) 已知函数．（1） 若 （2） 若，证明：；，求 的取值范围．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、18-2、第 9 页 共 13 页19-1、19-2、20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
河北省邢台市(新版)2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题复数在复平面内对应的点为，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度第(4)题已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题小李到长途客运站准备乘坐客车去某地，有甲、乙两个公司的客车可以选择，已知甲公司的下一趟客车将在15分钟内的某个时刻发车，乙公司的下一趟客车将在20分钟内的某个时刻发车，则他等车时间不超过8分钟的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（ ）A ．B ．C．D．第(7)题在中，角A、B、C所对的边为a、b、c若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形第(8)题已知向量，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（）A．事件与事件相互独立B．C．D．第(2)题某超市负责人统计了该超市2016年到2023年的年营业额（单位：万元），得到如图所示的条形图，则下列说法正确的是（）A．2016年到2023年的年营业额的极差为2200万元B．2016年到2019年的年营业额波动幅度比2020年到2023年的年营业额波动幅度大C．2016年到2020年的年营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势D．2016年到2023年的年营业额的中位数与2019年和2020年的年营业额的平均数相等第(3)题如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（）A．双曲线是黄金双曲线B．双曲线是黄金双曲线C．在双曲线中，为左焦点，为右顶点，，若，则该双曲线是黄金双曲线D．在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我校为了支援山区教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况.该队员回答问题的结果如下：①支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立.据此，我们可以推测该队员的职称是______.（从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：（1）小学中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级）第(2)题已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是________．第(3)题已知函数，则方程的解________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X，求X的分布列与数学期望（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.附参考数据与公式：则，.第(2)题已知函数.(1)的最小值为M，求M的值；(2)若，求证：.第(3)题设函数.（1）求时，函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求正整数的最小值第(4)题有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上.设，矩形的面积为.（1）试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即取何值时），可使得到的矩形的面积最大？第(5)题已知椭圆的离心率为，为椭圆上异于长轴端点的任意一点，面积的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为椭圆的右顶点，过左焦点的动直线交椭圆于，两点（异于点），直线，与定直线的交点分别为，，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．。
河北省邢台市(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题=A．-8B．8C．D．第(4)题参数方程（为参数，且）表示A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过第(5)题已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．e C．D．第(6)题执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．1B．2C．3D．4第(7)题执行如图所示的程序框图，如果输入的，，那么输出的值为（）A．5B．6C．7D．8第(8)题已知，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B．若随机变量，且，则C．相关系数r越接近1，两变量的线性相关程度越强D．从统计量中得知有不小于99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有不大于1%的可能性使得推断出现错误第(2)题已知，有一组数据为，3，，，8，10，，12，13，若在这组数据中去除第5个数8，则（）A．平均数不变B．中位数不变C．方差不变D．极差不变第(3)题已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（）A．若，则与均为实数B．若与均为实数，则C．若均为纯虚数，则为实数D．若为实数，则均为纯虚数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知无穷等比数列的各项和为1，则首项的取值范围是__________.第(2)题若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．第(3)题已知函数，下列说法正确的是___________.①的图像关于点对称②的图象与有无数个交点③的图象与只有一个交点④四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)对，恒成立，求a的取值范围.第(2)题已知椭圆的左、右焦点为，，长轴端点为，，为椭圆中心，，斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若抛物线上存在两个点，，椭圆上存在两个点，，满足，，三点共线，，，三点共线，且，求四边形面积的最小值.第(3)题如图，四棱锥中，，，，平面平面.(1)证明：；(2)若，M是的中点，求三棱锥的体积.第(4)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若0是函数的极小值点，求实数的取值范围．第(5)题已知函数，(1)若点是图象上一点，点是图象上一点，在当时，求，两点之间的最近距离；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.。
河北省邢台市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左焦点为，是双曲线上的点，其中线段的中点恰为坐标原点，且点在第一象限，若，，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题圆周上有8个等分点，任意选这8个点中的4个点构成一个四边形，则四边形为梯形的概率是（）A．B．C．D．第(4)题已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）A．a＜b＜2B．b＜a＜2C．2＜a＜b D．2＜b＜a第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题设定义在R上的偶函数满足：，且当时.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（）A．与底面所成角为45°B．圆锥的表面积为C．的取值范围是D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°第(2)题在三棱锥中，与是全等的等腰直角三角形，平面平面为线段的中点．过点作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是（）A．B．C．D．第(3)题疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（）A．B．事件与互斥C．D．事件与对立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中含项的系数为________．（用数字作答）第(2)题已知点，，均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为___________.第(3)题若，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率．第(2)题已知数列的前n项和为，，，(1)求；(2)若，求数列的前1012项和．第(3)题在中，，的面积为，为的中点，于点于点.(1)求的面积；(2)若，求的值.第(4)题已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.第(5)题如图，平面，在平面的同侧，，，，.(1)若四点在同一平面内，求线段的长；(2)若，平面与平面的夹角为，求线段的长.。
河北省邢台市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆上两点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A､B两点，则（）A．12B．14C．16D．18第(4)题将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得图像向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数的图像，则（）A．B．C．D．第(5)题如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（）A．1.5L B．1.7L C．2.3L D．2.7L第(6)题把分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（）A．60B．36C．30D．12第(7)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知为上的奇函数，且在上单调递增，，则下列命题中一定正确的是（）A．B．有3个零点C．D．第(3)题已知抛物线的准线交轴于点，焦点为，，为抛物线上不同的两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．B．的最大值为C．若，则D．若，则的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，若，则_____.第(2)题已知矩形ABCD中，分别为，的中点．将沿直线翻折至的位置，若为的中点，则______；为的中点，在翻折过程中，当为正三角形时，三棱锥的外接球的表面积是_______.第(3)题设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知分别是的内角所对的边，.(1)证明：；(2)若,求.第(2)题在中，内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且，求的面积.第(3)题选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程；（2）已知射线，若与圆交于点（异于点），与直线交于点，求的最大值.第(4)题如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：；(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.第(5)题如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．(1)求；(2)当正四棱台的体积最大时，证明：平面．。
河北省邢台市(新版)2024高考数学部编版质量检测(强化卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学部编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，过点的直线交抛物线于，两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，直线的斜率为（）A．B．1C．D．第(2)题复数的虚部为（）A．1B．－1C．i D．－i第(3)题函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位D ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位第(4)题在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（）A．样本数据由正相关变成负相关B．样本的相关系数不变C．样本的相关性变弱D．样本的相关系数变大第(5)题直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．2B．C．4D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为人们了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中，将六大版块各完成一次，则“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为（）A．B．C．D．第(8)题若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（）A．不存在直线，使得B．若，则直线的斜率为C．过作准线的垂线，垂足为，若，则D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值第(2)题在正方体中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（）A．四边形一定是平行四边形B．四边形可能是正方形C．D．四边形在侧面内的投影一定是平行四边形第(3)题已知三个平面向量两两的夹角相等，且，则（）A．2B．4C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个符合“对，当时，”的函数_______________________．第(2)题对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{a n}满足S n=（a n），n∈N*，其中S n为数列{a n}的前n项的和，则[ ]=______．第(3)题已知，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角的对边分别为，且．(1)求的值；(2)若，点是线段上的一点，，，求的值．第(2)题如图，在直三棱柱中，，且.(1)求直三棱柱的表面积与体积；(2)求证：平面，并求出到平面的距离.第(3)题从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中4件一等品，2件二等品，（1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取1件，有放回的取3次，求取到二等品数的概率分布.第(4)题已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B．(1)求椭圆C的焦距和短轴长；(2)设直线的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；(3)求直线倾斜角的最小值．第(5)题图（1）为梯形，，为的中点.将梯形沿折起，使点在平面内的射影为的重心，如图（2）．(1)求证：．(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值．。
河北省邢台市(新版)2024高考数学统编版质量检测(备考卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学统编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数和虚数单位满足.则（）.A．B．C．2D．第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A．9B．7C．5D．4第(4)题为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（）A．60棵B．100棵C．144棵D．160棵第(5)题设集合则A．B．C．D．第(6)题已知全集，集合，则A．B．C．D．第(7)题不等式的解集是A．B．C．D．第(8)题某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．的最小值为2B．面积的最大值为C．直线的斜率为D．为钝角第(2)题在中，，边在平面上的射影长分别为，则边在上的射影长可能为（）A．B．C．D．第(3)题记数列的前n项和为，则下列说法错误的是（）A．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立B．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立C．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立D．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为______．第(2)题设，若，则第(3)题已知，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）统计如下表：专业机电维修艺术舞蹈汽车美容餐饮电脑技术美容美发招生人数就业率（Ⅰ）从该校往年的学生中随机抽取人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；（Ⅱ）为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少，将“机电维修”专业的招生人数增加，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值．第(2)题如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.第(3)题如图，已知半圆C 1：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．(1)求实数a、b的值；(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．第(4)题已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）若是函数的极值点，且，求证：.第(5)题离高考还有最后一周，我校进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三13个班级每个班随机抽10名同学进行问卷，统计数据如下图，课余学习时间超过两小时课余学习时间不超过两小时200名以前35x200名以后2545附：参考公式：，其中．a0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828(1)求x；(2)依据上表，判断是否有99%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关.。
河北省邢台市(新版)2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．12第(2)题已知数列是等差数列，是它的前项和，，则（）A．100B．101C．110D．120第(3)题若直线与函数和的图象都相切，则（）A．B．C．D．第(4)题已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，那么（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题一个近似圆台形状的水缸，若它的上､下底面圆的半径分别为和，深度为，则该水缸灌满水时的蓄水量为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）A．B．若，则C．D．若，则的最小值为1第(2)题已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．为递减数列D．的前5项和为第(3)题已知椭圆的离心率为，短轴长为，两个焦点为，点为椭圆上一点，记，则下列结论中正确的是（）A．的周长与点的位置无关B．当时，的面积取到最大值C．的外接圆半径最小为D．的内切圆半径最大为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知单位向量，的夹角为，，若与垂直，则______.第(2)题若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________.第(3)题函数为奇函数，则实数的取值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．(1)证明：；(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．第(2)题学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．第(3)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数的极小值为，求实数的取值集合．第(4)题已知数列满足：（）．(1)求数列的通项公式；(2)设（），数列前项和为，试比较与的大小并证明．第(5)题已知各项为正数的数列的前项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项的和．。
河北省邢台市(新版)2024高考数学人教版测试(评估卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学人教版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度第(2)题如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中的系数是（）A．B．C．D．第(4)题在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]第(5)题把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于A．B．C．D．2第(6)题若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为A．B．C．D．第(7)题已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）A．B．C．D．第(8)题执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=A．1B．1+C．1++++D．1++++二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在R上的函数（且，），若存在实数m使得不等式恒成立，则下列叙述正确的是（）A．若，，则实数m的取值范围为B．若，，则实数m的取值范围为C．若，，则实数m的取值范围为D．若，，则实数m的取值范围为第(2)题若方程有且仅有2个根，（，），则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(3)题关于函数，下列叙述正确的是（ ）A．其图象关于直线对称B ．其图象关于点对称C．其值域是D ．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数.若存在，，使得曲线在，处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为________.第(2)题1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________．第(3)题在平面直角坐标系中，已知点､，E､F为圆上两个动点，且，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2)求的面积；(3)求.第(2)题某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.(1)求关于的经验回归方程；(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：第(3)题已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，过的直线与椭圆C交于E，F两点（异于左右顶点），直线AE，BF相交于点P．(1)求证：点P在定直线上；(2)线段EF的中点为M，求面积的最大值．第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)相互垂直且斜率存在的直线，都过点，直线与椭圆相交于、两点，直线与椭圆相交于、两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．第(5)题已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.。
河北省邢台市(新版)2024高考数学人教版质量检测(备考卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学人教版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题化简式子：的结果为（）A．B．C．D．第(2)题在矩形中，，，为边的中点，则（）A．B．C．D．第(3)题若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(4)题将四枚完全相同且质地均匀的硬币（每个硬币都有正反两面）分别拋掷一次，则恰有两枚硬币正面向上且这两枚硬币不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知某圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．第(6)题如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题设，若，则实数m可能是（）A．3B．9C．10D．11第(8)题已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，点在第一象限，点为坐标原点，且，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．-1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（）A．若，则B．的最小值为C．的内心为，到轴的距离为D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆第(3)题已知，则下列正确的是（）A．B．在复平面内所对应的点在第二象限C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_____．第(2)题一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是______.第(3)题设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．(1)设，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)请从①②两个问题中任选一个作答①设与的斜率之积，求面积的值．②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．第(2)题已知等差数列的公差，前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.第(3)题已知分别为三个内角的对边，且.(1)证明:；(2)若，，，求AM的长度.第(4)题如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（1）求证：；（2）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，试说明理由．第(5)题某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为.(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，试估计果园苹果平均质量、方差；(2)现用一台分选机筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从“大果”里随机抽取一个，求这个“大果”是真的大果的概率.参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：，，；，，.记样本平均数为，样本方差为，.。
河北省邢台市(新版)2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A．1B．C．D．第(3)题在正方形中，弧是以为直径的半圆，若在正方形中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知A，B，C是球的球面上三点，，，，若异面直线与所成角的余弦值是，则球O的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，则的面积等于（）A．18B．10C．9D．6第(7)题已知集合，，则A∩B为（）A．[-1，3]B．[-1，2]C．(1，3)D．(1，2]第(8)题在中，若,则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．点与点到平面的距离相等D．平面截正方体所得的截面面积为第(2)题已知O为坐标原点，抛物线的焦点F为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（）．A．的最小值为B．直线与抛物线C相交的弦长为8C．当时，点P到直线l的距离的最大值为D．第(3)题设函数，则（）A．在上单调递增B．在内有个极值点C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位，可得的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________．第(2)题已知平面向量，，若，则___________.第(3)题已知的内角，，的对边分别为，，，是的中线．若，且，则面积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某大型企业生产的产品细分为个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级12345678910频数10901001501502001001005050(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列及期望.第(2)题已知函数．(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)对任意的，，求实数的取值范围．第(3)题已知函数，(1)判断是否存在实数，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；(2)若，当时，求证：．第(4)题在①，，，成等比数列，②，，③，，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：已知数列是公差为正数的等差数列，______．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，对任意的有恒成立，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛.某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.010.0012.7063.841 6.63510.828。
河北省邢台市(新版)2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题集合，，若，则实数（）A．B．0C．D．1第(3)题已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）．A．B．C．D．第(4)题设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（）.A．个B．个C．个D．无数多个第(5)题已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（）A．1＋i B ．2C．D．－1＋i第(6)题已知空间中两条直线、异面且垂直，平面且，若点到、距离相等，则点在平面内的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(7)题秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A．0.96B．0.97C．0.98D．0.99第(8)题采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）A．B．C．D．第(2)题（多选）函数的定义域为，，，且，则下列选项正确的是（）A．B．C．是增函数D．是偶函数第(3)题采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的指标，具有较强的预测、预警作用．2023年12月31日，国家统计局发布了中国制造业PMI指数（经季节调整）图，如下图所示，则下列说法正确的是（）A．图中前三个数据的平均值为B．2023年四个季度的PMI指数中，第一季度方差最大C．图中PMI指数的极差为D．2023年PMI指数的分位数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校高一高二、高三三个年级的学生人数之比为，现采用分层随机抽样法抽取一个容量为16的样本，若高一学生甲和高二学生乙同时被抽到的概率为，则三个年级学生的总人数为______．第(2)题某小组5位同学各拋掷一枚正方体骰子，将正面向上的点数按从小到大的顺序记录下来，得到一组统计数据．已知这组数据的平均数为整数，最大值为6，中位数为3，方差为1.6，则这组数据的众数为______．第(3)题已知在中，点在线段上，且，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点，轴上存在一点满足，.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相切于第一象限上的点，且分别与轴、轴交于两点，求的最小值.第(2)题已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．(1)求与；(2)设，数列的前项和记为，求．第(3)题随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．组别年龄（岁）频率第一组第二组第三组第四组注：健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题．(1)根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率；(2)用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．第(4)题如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据：．）(1)写出运输时间关于x的函数；(2)当C选在何处时运输时间最短？第(5)题已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.。
河北省邢台市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(综合卷)完整试卷
河北省邢台市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线过点，则其准线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知、，，则（）A．B．C．D．第(4)题命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数第(5)题若，为实数，且，则（）A．B．2C．D．4第(6)题已知，（b＞1），则（）A．B．C．D．第(7)题已知，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知为等比数列，下面结论中正确的是A．B．C．若，则D．若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（）A．抛物线的方程为B．C．直线经过点D．的面积为定值第(2)题已知z为复数，，则（）A．B．C．D．第(3)题正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（）A．三棱锥的体积为定值B．线段长度的最小值为2C．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为D．平面截该正方体所得截面可能为三角形､四边形､五边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的二项展开式中，的系数为______.第(2)题柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________．第(3)题已知数列的前项和为，若，则数列的前100项的和为____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为调查，两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物和只服用药物的患者的康复时间，经整理得到如下数据：康复时间只服用药物只服用药物7天内康复360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复12人40人假设用频率估计概率，且只服用药物和只服用药物的患者是否康复相互独立．(1)若一名患者只服用药物治疗，估计此人能在14天内康复的概率；(2)从样本中只服用药物和只服用药物的患者中各随机抽取1人，以表示这2人中能在7天内康复的人数，求的分布列和数学期望：第(2)题已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为定值.第(3)题如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．(1)若为的中点，求证：平面平面；(2)若平面与平面所成的角的余弦值为．（ⅰ）求线段的长；（ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．第(4)题若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．第(5)题在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)若点的极坐标为，直线与曲线交于A，B两点，求的面积．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省邢台市高考数学四诊试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）(2017·祁县模拟) 下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）
A . p2 ， p3
B . p1 ， p2
C . p2 ， p4
D . p3 ， p4
3. （2分） (2016高三上·福州期中) 下列命题中正确的是（）
A . 命题p：“∃x0∈R，”，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0
B . “lna＞lnb”是“2a＞2b”的充要条件
C . 命题“若x2=2，则或”的逆否命题是“若或，则x2≠2”
D . 命题p：∃x0∈R，1﹣x0＜lnx0；命题q：对∀x∈R，总有2x＞0；则p∧q是真命题
4. （2分） (2016高一下·湖南期中) 以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x﹣）的单调递增区间（）
A . [﹣， ]
B . [﹣， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
5. （2分）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）
A . 求和
B . 求和
C . 求和
D . 求和
6. （2分） (2016高三上·吉安期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B . 2
C .
D . 2
7. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高一下·九龙坡期末) 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a.b.c根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知向量=(2cosα,2sinα)，=（3cosβ，3sinβ），若与的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是（）
A . 相交但不过圆心
B . 相交过圆心
C . 相切
D . 相离
10. （2分）(2020·肥东模拟) 已知椭圆，，为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为内一点，满足，的内心为，且有
（其中为实数），则椭圆C的离心率e等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·朝阳模拟) 现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
12. （2分）(2017·仁寿模拟) 定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（）
A . （﹣∞，0）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （0，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 的展开式中项的系数为________．
14. （1分）已知，，，…，，则 ________.
15. （1分） (2016高二下·珠海期末) 若曲线f（x）=ax+ex存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
16. （1分）定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B （6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．若点M坐标为（4，4），则对应点M′的坐标为（2，2）；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1 ， S2 ， S4成等比数列，a5=9．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明： + +…+ ＜（n∈N*）．
18. （10分）(2017·上饶模拟) 如图，已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC=
，BC⊥BE，∠ABE= ．
（1）求证：BC⊥平面ABEF；
（2）求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．
19. （10分）(2017·江西模拟) 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．
1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字
的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．
20. （10分）(2018·安徽模拟) 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。
21. （10分） (2019高二上·荔湾期末) 已知函数， .
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：当时，．
22. （5分） (2019高一上·黄梅月考) 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．
23. （10分）(2018·广元模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、。