因式分解法解方程

X2－4= (x+2)(x－2) －
AB=0 A=0或Ｂ＝０ 或
教 学 目 标 重 点 难 点
1、熟练掌握用因式分解法 因式分解法解一 因式分解法 元二次方程。 2、通过因式分解法 因式分解法解一元二次 因式分解法 方程的学习，树立转化的思想。 重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0 B=0 =0〈 （ A、B表示两个因式）
下面的解法正确吗？如果不正确， 下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？ 错误在哪？
解 方程 (x −5)(x + 2) =18 解 原 ： 方程 化为 (x −5)(x + 2) = 3×6 由x −5 = 3 得x = 8; ， 由x + 2 = 6， x = 4. 得 ∴原 程 方 的解 x1 = 8或x2 = 4. 为
9X2－25= (3x+5)(3x－5) －
快速回答： 快速回答：下列各方程的根分 别是多少？ 别是多少？
(1)x(x − 2) = 0
AB=0
来自百度文库
A=0或Ｂ＝０ 或Ｂ＝０
x1 = 0, x2 = 2
(2)( y + 2)( y − 3) = 0 y1 = −2, y2 = 3
2 1 (3)(3x + 2)(2x −1) = 0 x1 = − , x2 = 3 2 2 (4)x = x x1 = 0, x2 =1
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5)(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5=0或3x+1－
− − 5 １ −１ + 5 ∴ x1= , x2= 3 3
(4)x = x
2
解：方程的两边同时除以x，得 x =1. ∴原方程的解为x =1.
这样解是否正确呢？ 这样解是否正确呢？
直接开平方法 因式分解法
配方法
公式法
简记歌诀： 简记歌诀 右化零 两因式 左分解 各求解
自学内容: 自学内容
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自 学 检 测 题
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？ 用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方 其关键是什么？ 程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么? 程的理论依据是什么? 4、用因式分解法解一元二方程， 用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？ 必须要先化成一般形式吗？
例1、解下列方程 1、x2－3x－10=0
2、 2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 +2)=0 x2+2x－8=0 (x－5)(x+2)=0 +4)=0 (x－2)(x+4)=0 x－5=0或x+2=0 =0或 +2=0 x－2=0或x+4=0 =0或 +4=0 ∴ x 1= 5 ,x 2= - 2 ∴ x 1= 2 ,x 2= - 4
(4)x = x
2
解 移 ， ： 项 得
∴原 程 解 : x1 = 0, x2 =1. 方 的 为
x = 0, 或x − 1 = 0
x(x −1) = 0
x −x = 0,
2
当一元二次方程的一边为 0 0 ，而另一边易于分解成 两个一次因式时， 两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解. 用因式分解法来解
9x − 25 = 0
2
直接开平方法): 直接开平方法 解法一 (直接开平方法
5 x=± , 3 5 5 即x1 = , x2 = − . 3 3
2－25=0 9x
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0 － 3X+5=0 或 3x－5=0 － 5 5 ∴x1 = , x2 = − . 3 3
因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程
复习引入: 复习引入: 1、已学过的一元二次方程解 、 法有哪些？ 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 、 2 － 4=0 x
2－4=0 x
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 － X+2=0 或 x－2=0 － ∴ x1=-2 ,x2=2
例2、解下列方程 、
(1)3x(x + 2) = 5(x + 2) 2 (3)(3x +1) − 5 = 0
(1)3x(x + 2) = 5(x + 2)
解：移项，得 3x(x + 2) −5(x + 2) = 0
(x + 2)(3x −5) = 0
x+2=0或3x－5=0 或 － 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 － 解：原方程可变形为 x2+2x－8 =0 方程右边化为零 － (x－2)(x+4)=0 － 左边分解成两个一次因式 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x－2=0或x+4=0 － 或 ∴ x1=2 ,x2 两个一元一次方程的解=-4 一元一次方程的解就是原方程的解 一元一次方程的解
用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程右边化为零 。 一次因式 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个 因式为零， 一元一次方程。 一元一次方程。 4、两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。 程的解。
简记歌诀： 简记歌诀 右化零 两因式 左分解 各求解
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结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 用因式分解法解一元二次方程的步骤： 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 因式为零， 一次方程。 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法 解一元二次方程的方法： 解一元二次方程的方法
快速回答： 快速回答：下列各方程的根分 别是多少？ 别是多少？
(1)x(x − 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2
(2)( y + 2)( y − 3) = 0 y1 = −2, y2 = 3
2 1 (3)(3x + 2)(2x −1) = 0 x1 = − , x2 = 3 2 2 (4)x = x x1 = 0, x2 =1