基于李雅普诺夫方法设计的模型参考自适应系统Matlab仿真
多轴同步收放卷系统建模与自适应控制
多轴同步收放卷系统建模与自适应控制石贤可;温盛军【摘要】针对工业生产中广泛存在的张力控制问题,以西门子系列PLC和变频器组成的多轴同步收放卷系统为研究对象,采用动力学建模方法,建立了收放卷系统的动力学模型,并基于该模型设计了以李雅普诺夫稳定性理论为依据的模型参考自适应张力控制器.MATLAB仿真和实验均表明,与PID控制器相比,该模型参考自适应张力控制器在系统启动、升速以及减速阶段均具有更好的动态性能和鲁棒性.【期刊名称】《中原工学院学报》【年(卷),期】2019(030)003【总页数】8页(P82-89)【关键词】多轴同步;张力控制;模型参考自适应;李雅普诺夫【作者】石贤可;温盛军【作者单位】中原工学院电子信息学院,河南郑州 450007;中原工学院中原彼得堡航空学院,河南郑州 450007【正文语种】中文【中图分类】TP273多轴同步收放卷系统是工业现场中经常使用的电气控制系统，收放卷系统在钢铁厂、造纸厂、印刷厂、纺织漂染厂、食品厂、燃料电池厂应用广泛，涉及轧制、拉拔、压花、涂层、印染、清洗以及卷绕等工序，其作用是控制卷材的张力，使其保持稳定[1]。
曾有学者利用动力学建模方法得出了多轴同步收放卷系统开卷机构的数学模型，并认为，多轴同步收放卷系统张力控制的关键是解决速度对张力影响较大的问题[2-3]。
陈耀等针对PID (Proportion Integration Differentiation)算法不能解决控制模型突变时动态响应不佳问题，设计了模糊PID控制器[4]。
马文明等研究了内模控制算法在多轴同步张力控制系统中的应用[5]。
智能控制算法在多轴同步张力控制系统中的应用，从不同程度上解决了张力控制系统存在的问题。
本文通过推导多轴同步收放卷系统的数学模型，设计基于模型参考自适应算法的张力控制器，试图解决以PID算法为张力控制器时系统启动、升减速阶段存在的张力波动过大问题；并且将该控制器应用于收放卷系统，采集相关数据，观察收放卷系统升减速阶段的张力变化，以确定该控制器的应用效果。
李雅普诺夫稳定性的Matlab实现
1 -1 -1
P -1
3
2
-1 2 5
对称矩阵的定号性(正定性)的判定(6/12)
Matlab程序m5-1如下。
P=[1 -1 -1; -1 3 2; -1 2 -5];
1 -1 -1
P -1 3
2
-1 2 5
result_state=posit_def(P); % 采用合同变换法判定矩阵定号性 switch result_state(1:5) % 运用开关语句,分类陈述矩阵正定否的判定结果
对称矩阵的定号性(正定性)的判定(9/12)
函数max()的主要调用格式为: [C,I]=max(A) D=max(A,B)
对第1种调用格式,若输入A为向量,输出的C为向量A的各 元素中最大值,输出I为该最大值在向量中的位置; 若A为矩阵,则C为矩阵A的各列的各元素中最大值,输 出I为这些最大值在各列的位置,这里输出C和I均为1 维数组。 如,执行语句 [C,I]=max([1 -2 3; -4 5 -6]); 后,C和I分别为[1 5 3]和[1 2 1]。
对称矩阵的定号性(正定性)的判定(10/12)
对第2种调用格式的输入A和B须为维数大小相同的矩阵 或向量,输出D为A和B两矩阵同样位置的元素的最大值组 成的矩阵。 如,执行语句 C=max([1 -2 3; -4 5 -6], [-1 2 -3; 4 -5 6]); 后,C为如下矩阵
1 2 3 4 5 6
Ch.5 李雅普诺夫稳定性 分析
目录
概述 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 5.2 李雅普诺夫稳定性的基本定理 5.3 线性系统的稳定性分析 5.4 非线性系统的稳定性分析 5.5 Matlab问题 本章小结
基于分数阶参考模型的半主动悬架自适应控制
基于分数阶参考模型的半主动悬架自适应控制摘要：基于分数阶微积分理论，提出一个以含分数阶次力与位移传递函数定义的悬架为参考模型的磁流变阻尼半主动控制悬架自适应控制模型。
通过最优控制方法得到参考悬架的最佳参数，由于分数阶微积分的引入，使得参考模型更加精确。
采用李雅普诺夫稳定性理论设计得到模型参考自适应控制的自适应控制律，并用Oustaloup逼近算法解算分数阶微积分因子。
Matlab/Simulink仿真结果表明，与传统的被动悬架相比，悬架的平顺性和舒适性有一定的提高，且能保证一定的系统鲁棒性，但悬架动位移稍有增大。
关键词：悬架分数阶自适应控制仿真中图分类号：TP13；U461.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（a）-0244-04Abstract：According to the fractional calculus theory，an adaptive control model of a semi-active control suspension with magneto rheological （MR）damping is established ，which the reference suspension model is defined a fractional force and displacement transfer function. The optimal parameters of the reference suspension are obtained by the optimal control method. Due to the introduction of fractional calculus，makesthe reference model more accurate. A model reference adaptive control method based on Lyapnov stability theory is used to design adaptive controller，and the solution of fractional calculus factor is realized by the Oustaloup’s approximation algorithm. The Matlab/Simulink simulation results indicate that，compared with the traditional passive suspension，the primary performances of the new suspension is improved and the system robustness can be guaranteed，but the suspension dynamic displacement increased slightly.Key Words：Fractional Order；adaptive Control；Simulation；Suspension20世纪90年代初法国Alain Oustaloup教授[1]基于分数阶传递函数具有等相位特性提出的一种鲁棒控制理论（即“Commmande Robuste d’Ordre Non Entier”，其中CRONE是其首字母缩写）。
系统辨识与自适应控制MATLAB仿真第5章模型参考自适应控制
[ky]
k
(t)
(t)
(5-13)
10
由式（5-13）和上式有
(t) k(t) (t)
(5-14)
式中，k(t) k(t) k。 于是可以看到，当 k(t) k 时， (t) 0
现给出规范化的性能指标函数：
J
(k)
1 2
2 (t)
m2
式中，m 1 2(t) 为规范化信号。
按优化理论，k变化使 J (k) 极小的方向应按负梯度确定：
梯度设计法来叙述。
例5.1.3 设有被控对象式（5-1），仍采用参考模型式（5-2）
和控制器结构式（5-6）。设aˆp (t) 是未知对象参数 ap的估计值，式
（5-6）中的 k(t) 由下式计算：
k(t) aˆp (t) am
(5-16)
为了产生参数估计aˆp (t) ，选择一个稳定的滤波器
系统辨识与自适应控制 MATLAB仿真
第5章模型参考自适应控制
1
模型参考自适应控制是一种不同于自校正控制的另一类自适应 控制形式。根据被控对象结构和控制要求，设计参考模型，使其输 出表达对输入指令的期望响应，然后通过模型输出与被控对象输出 之差来调整控制器参数，使差值趋向于零，也就是使对象输出向模 型输出靠近，最终达到完全一致。根据控制器参数更新方法的不 同，模型参考自适应控制可分为直接自适应控制和间接自适应控制 两种。推演参数自适应规律的方法有两种：梯度法和稳定理论法。 5.1简单自适应控制系统
本节目的：1）给出直接自适应控制和间接自适应控制的概 念；2）自适应控制系统的两种基本设计方法：李亚普诺夫法和2梯
度法。
5.1.1直接自适应控制
直接自适应控制是指控制器参数直接从一个自适应规律中获取
基于李雅普诺夫方法设计的模型参考自适应系统Matlab仿真
基于李雅普诺夫方法设计的模型参考自适应系统Matlab仿真
基于李雅普诺夫方法设计的模型参考自适应系统Matlab 仿真
一、未加入控制器的系统
其中，上半部分为参考模型，下半部分为控制系统，分别使用阶跃信号和方波信号输入，便可得到相应的输出。
1. 阶跃信号下的输出
2. 方波信号下的输出
仿真时间（s ）
幅值
阶跃输入
仿真时间（s ）
幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）
幅值控制对象状态变量
二、加入了自适应控制器的系统
其中，上半部分为参考模型，下半部分为控制系统，仍然使用和先前相同的阶跃信号和方波信号输入，便可得到相应的输出。
仿真时间（s ）
幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）
幅值
控制对象状态变量
仿真时间（s ）
幅值
方波输入
1. 阶跃信号下的输出
2. 方波信号下的输出
使用李雅普诺夫方法设计自适应控制器后，可以看到系统的误差明显减小了，同时系统的稳定性也得到了提升。
仿真时间（s ）幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）幅值
控制对象状态变量
仿真时间（s ）幅值
控制对象状态变量。
自适应控制第4章
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
基于MATLAB控制系统的仿真与应用毕业设计论文
基于MATLAB控制系统的仿真与应用毕业设计论文目录一、内容概括 (2)1. 研究背景和意义 (3)2. 国内外研究现状 (4)3. 研究目的和内容 (5)二、MATLAB控制系统仿真基础 (7)三、控制系统建模 (8)1. 控制系统模型概述 (10)2. MATLAB建模方法 (11)3. 系统模型的验证与校正 (12)四、控制系统性能分析 (14)1. 稳定性分析 (14)2. 响应性能分析 (16)3. 误差性能分析 (17)五、基于MATLAB控制系统的设计与应用实例分析 (19)1. 控制系统设计要求与方案选择 (20)2. 基于MATLAB的控制系统设计流程 (22)3. 实例一 (23)4. 实例二 (25)六、优化算法在控制系统中的应用及MATLAB实现 (26)1. 优化算法概述及其在控制系统中的应用价值 (28)2. 优化算法介绍及MATLAB实现方法 (29)3. 基于MATLAB的优化算法在控制系统中的实践应用案例及分析对比研究31一、内容概括本论文旨在探讨基于MATLAB控制系统的仿真与应用，通过对控制系统进行深入的理论分析和实际应用研究，提出一种有效的控制系统设计方案，并通过实验验证其正确性和有效性。
本文对控制系统的基本理论进行了详细的阐述，包括控制系统的定义、分类、性能指标以及设计方法。
我们以一个具体的控制系统为例，对其进行分析和设计。
在这个过程中，我们运用MATLAB软件作为主要的仿真工具，对控制系统的稳定性、动态响应、鲁棒性等方面进行了全面的仿真分析。
在完成理论分析和实际设计之后，我们进一步研究了基于MATLAB 的控制系统仿真方法。
通过对仿真模型的建立、仿真参数的选择以及仿真结果的分析，我们提出了一种高效的仿真策略。
我们将所设计的控制系统应用于实际场景中，通过实验数据验证了所提出方案的有效性和可行性。
本论文通过理论与实践相结合的方法，深入探讨了基于MATLAB 控制系统的仿真与应用。
基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制
基于Lyapunov稳定性理论的模型参考⾃适应控制0 引⾔中，Lyapunov 稳定性理论就是设计⾃适应率的有效⼯具。
这种基于稳定性理论的设计保证了系统的稳定[3]，所以受到更⼴泛的应⽤。
⾃适应控制的定义到⽬前为⽌尚未统⼀，争议也⽐较多。
综合起来⾃ 2 基于Lyapunov稳定性理论设计控制规律适应控制系统主要有三个特征[1]：1）在线进⾏系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况；2）按照⼀定Lyapunov 提出了运动稳定性的⼀般理论，即Lyapunov 第⼀法和的规律确定当前的控制策略；3）在线修改控制器的参数或可调系统的输Lyapunov 第⼆法。
前者通过求解系统微分⽅程，然后根据解的性质判断系⼊信号。
现在应⽤⽐较⼴泛的⾃适应控制系统主要有两类：模型参考⾃适统的稳定性；后者不需要求解系统⽅程，⽽是通过具有⼴义能量属性的应控制和⾃校正调节器控制。
本⽂围绕模型参考⾃适应控制进⾏研究，并Lyapunov 函数的标量函数直接判定系统的稳定性。
应⽤Lyapunov 稳定性理利⽤MATLAB 仿真分析其性能。
论设计的控制系统既能求出参数调节的⾃适应规律，⼜确保了系统的稳定1 模型参考⾃适应控制性[4]。
假设被控对象的状态变量可以直接得到。
控制对象的状态⽅程为模型参考⾃适应控制是⼀类重要的⾃适应控制，它的主要特点是实现容易，⾃适应速度快，并在航空、汽车、机器⼈、医疗器械等领域得到了⼴泛应⽤。
模型参考⾃适应控制通过迫使被控对象跟踪特性理想的参考模型，来获得要求的闭环系统性能。
模型参考⾃适应控制系统主要由4部分组成[2]，即参考模型、被控对象、⾃适应机构（调整控制器参数）和反馈控制器，如图1所⽰。
图1 模式参考⾃适应控制系统从图1可以看出，这类控制系统包含两个环路：内环和外环。
内环是由调节器、被控过程和反馈控制器组成的普通反馈回路，⽽外环包括参考模型和⾃适应机构等，控制器参数由⾃适应机构调整。
chen系统李雅普诺夫指数的matlab源代码
chen系统李雅普诺夫指数的matlab源代码以下是计算 Chen 系统的李雅普诺夫指数的 Matlab 源代码。
假设我们要计算的是 Chen 系统:```f = @(t, y) [-y(2); y(1)-y(2)^2/2];y0 = [1; 0];tspan = [0 10];y0 = f(tspan, y0);[t, y] = ode45(f, tspan, y0);Ly = ode2cs(f, [0 10], [0 1], "的稳定性分析");```其中，`f`是 Chen 系统的函数，`y0`是系统的初值，`tspan`是时间范围，`y`是系统的状态变量。
`Ly`是李雅普诺夫指数，它表示系统的稳定性。
Matlab 代码的具体步骤如下:1. 定义 Chen 系统的函数`f`,并设置初值`y0`。
2. 使用`ode45`函数求解 Chen 系统的 ODE。
3. 使用`ode2cs`函数计算李雅普诺夫指数`Ly`。
下面是完整的 Matlab 源代码:```% Chen 系统李雅普诺夫指数的 Matlab 源代码% 定义 Chen 系统的函数f = @(t, y) [-y(2); y(1)-y(2)^2/2];% 设置初值y0 = [1; 0];% 设置时间范围tspan = [0 10];% 使用 ode45 求解 Chen 系统的 ODE[t, y] = ode45(f, tspan, y0);% 计算李雅普诺夫指数Ly = ode2cs(f, [0 10], [0 1], "的稳定性分析");% 输出结果disp(["李雅普诺夫指数为:", num2str(Ly)]);```以上代码可以得到李雅普诺夫指数`Ly`的值，如果`Ly`的值大于0，表示系统是混沌的，否则表示系统是稳定的。
半主动悬架的自适应滑模控制算法研究
半主动悬架的自适应滑模控制算法研究摘要：本研究聚焦于半主动悬架的自适应滑模控制算法，旨在通过深入的理论分析和实验验证，提升车辆行驶的平顺性和稳定性。
半主动悬架作为一种先进的汽车悬架系统，能够通过传感器感知路面状况和车身姿态，实时调节阻尼参数，从而优化车辆性能。
而自适应滑模控制算法的应用，则能进一步提升半主动悬架的性能表现。
我们提出了一种基于改进的理想天棚系统的自适应滑模变结构控制算法。
该算法的核心在于在实际被控系统和参考模型之间的误差动力学系统中产生渐进稳定的滑模运动。
通过李雅普诺夫稳定性原理，我们证明了所设计的滑模控制算法的稳定性。
以某重型车辆为例进行的MATLAB 仿真结果显示，与传统被动悬架和最优控制相比，自适应滑模控制器能够显著改善车辆的平顺性，并对模型参数的不确定性和外界扰动展现出良好的适应性和鲁棒性。
滑模控制算法也存在抖振问题，这也是未来研究需要重点关注的方向。
为了解决这一问题，我们探讨了各种削弱抖振的方案，并在实验验证中观察到滑模控制的抖振现象相对较小，这表明所设计的滑模控制器能够很好地改善悬架性能，达到预期效果。
我们还研究了轮胎阻尼对悬架系统性能的影响，提出了一种考虑轮胎非线性阻尼的四分之一车模型。
通过在不同路面条件下的仿真分析，我们深入探讨了滑模控制和天棚控制在不同车速和路面频率下的性能表现。
本研究为半主动悬架的自适应滑模控制算法提供了深入的理论和实验支持，为进一步提升汽车行驶性能提供了新的思路和方法。
滑模控制的抖振问题仍需进一步研究和完善，以适应更复杂的道路和驾驶条件。
Abstract：This study focuses on the adaptive sliding mode control algorithm of semi-active suspension, aiming to improve the smoothness and stability of vehicle driving throughin-depth theoretical analysis and experimental verification. As an advanced automotive suspension system, semi-active suspension can perceive road conditions and body posture through sensors, adjust damping parameters in real time, and optimize vehicle performance. The application of adaptive sliding mode control algorithm can further improve the performance of semi-active suspension. We propose an adaptive sliding mode variable structure control algorithm based on an improved ideal ceiling system. The core of this algorithm lies in generating asymptotically stable sliding mode motion in the error dynamics system between the actual controlled system and the reference model. We have demonstrated the stability of thedesigned sliding mode control algorithm through the Lyapunov stability principle. The MATLAB simulation results using a heavy vehicle as an example show that compared with traditional passive suspension and optimal control, the adaptive sliding mode controller can significantly improve the smoothness of the vehicle, and demonstrate good adaptability and robustness to the uncertainty of model parameters and external disturbances. The sliding mode control algorithm also has the problem of chattering, which is also a focus of future research. To address this issue, we have explored various solutions to reduce chattering and observed in experimental verification that the chattering phenomenon of sliding mode control is relatively small. This indicates that the designed sliding mode controller can effectively improve suspension performance and achieve the expected results. We also studied the effect of tire damping on suspension system performance and proposed a quarter car model that considers tire nonlinear damping. Through simulation analysis under different road conditions, we delved into the performance of sliding mode control and canopy controlunder different vehicle speeds and road frequencies. This study provides in-depth theoretical and experimental support for the adaptive sliding mode control algorithm of semi-active suspension, and provides new ideas and methods for further improving the driving performance of automobiles. The chattering problem of sliding mode control still needs further research and improvement to adapt to more complex road and driving conditions.一、概述随着汽车工业的不断发展，对车辆行驶平顺性和稳定性的要求也在日益提高。
李雅普诺夫指数谱的研究与仿真
李雅普诺夫指数谱的研究与仿真李雅普诺夫指数谱是描述动态系统混沌特性的一种重要工具。
在非线性科学、系统工程、生物医学工程等领域，李雅普诺夫指数谱的应用逐渐受到重视。
通过对李雅普诺夫指数谱的研究，我们可以对动态系统的混沌行为进行定量描述和分类，进而为系统的分析和控制提供理论依据。
本文旨在研究李雅普诺夫指数谱的计算方法，并对其在仿真模型中的应用进行验证和分析。
李雅普诺夫指数谱最早由俄罗斯数学家李雅普诺夫提出，用于量化动态系统的不稳定性。
在近几十年的研究中，许多学者对李雅普诺夫指数谱的计算方法和应用进行了深入研究。
目前，常用的计算李雅普诺夫指数谱的方法包括数值方法和解析方法。
数值方法通过数值仿真获取系统动态演化过程，然后根据相关算法计算李雅普诺夫指数谱；解析方法则基于动态系统的数学模型进行理论计算。
然而，对于复杂非线性系统，解析方法的计算难度较大，因此数值方法在实际应用中更受欢迎。
本文采用数值方法计算李雅普诺夫指数谱，具体步骤如下：建立动态系统的仿真模型，包括连续或离散时间模型；通过参数设置，确定仿真模型的初始条件和系统参数；利用数值仿真软件，对仿真模型进行长时间运行，以获取系统的动态演化过程；根据李雅普诺夫指数谱的计算公式，对仿真数据进行计算；通过改变系统参数和初始条件，重复上述步骤，以获得不同情况下李雅普诺夫指数谱的变化情况。
本文通过对一个典型的混沌系统——洛伦兹吸引子的仿真研究，计算了其李雅普诺夫指数谱。
实验结果表明，通过改变系统参数和初始条件，洛伦兹吸引子的李雅普诺夫指数谱也会发生相应变化。
我们还研究了不同混沌系统在相同条件下的李雅普诺夫指数谱，发现在相同条件下，不同系统的李雅普诺夫指数谱具有明显差异。
这些结果说明，李雅普诺夫指数谱可以对动态系统的混沌特性进行定量描述和区分。
本文通过对李雅普诺夫指数谱的研究与仿真，得到了如下李雅普诺夫指数谱可以有效地描述动态系统的混沌特性，反映系统的内在不稳定性；通过计算李雅普诺夫指数谱，可以对不同系统的混沌行为进行定量比较和分类；李雅普诺夫指数谱的计算方法在数值仿真中具有较高的实用性和可操作性。
(整理)控制系统综合课程设计—切换系统的仿真
目录题目：切换系统的仿真 (2)摘要 (3)1 引言 (4)2 一般控制系统 (4)2．1 控制器的设计 (4)2．2 仿真实例 (5)2．3 改变参数对系统性能的影响 (6)2.3.1 时滞环节对系统性能的影响 (7)2.3.2 切换函数对系统性能的影响 (8)2．4 状态观测器的设计 (10)2.4.1 仿真实例 (10)3 非线性系统 (12)3．1 非线性切换系统的稳定性 (12)3．2 改变参数对非线性系统性能的影响 (16)3.2.1 时滞环节对系统性能的影响 (16)3.2.2 切换函数对系统性能的影响 (17)3．3 非线性系统的控制器设计 (18)3.3.1 仿真实例 (18)4 结论 (21)参考文献 (23)题目：切换系统的仿真问题描述：利用Matlab 软件仿真如下随机切换系统1、一般控制系统：)())(()()(t u D t t x B t x A t xσσσστ+-+= 其中x 为状态，u 为控制。
2、非线性系统：)))((())(()()(t d t x g W t x g B t x A t x-++=σσσ 要求：（1）给出仿真程序，系统的状态曲线；（2）改变参数，探索控制算法的设计及其性能。
课程设计报告摘要1 引言切换系统是一个由一个系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间起切换的规则组成的混合系统。
关于切换系统最重要的研究是关于其稳定性能的研究，切换系统的稳定性具有三个基本问题：对于任意切换序列系统的稳定性；对给定的某类切换序列系统的稳定性；构造使系统能够稳定的切换序列，即镇定问题。
切换系统的稳定性有一个显著的特点是，其子系统的稳定性不等于整个系统的稳定性，即可能存在这样的情形，切换系统的每个子系统的是稳定的，但是在按照规则进行切换时，会导致整个系统不稳定，与此相对，也可能存在这样的情形，尽管每个子系统是不稳定的，但是可以通过某种切换规则使整个系统稳定。
基于模型参考自适应方法的随动系统参数辨识
基于模型参考自适应方法的随动系统参数辨识占昌恒;潘军;王歌;宋鹏;韦祖拔【摘要】火炮在调转过程中,系统转动惯量会发生变化,从而引起折算到随动系统电机轴上的转动惯量发生变化,影响随动系统控制性能,若不根据系统转动惯量参数调整控制参数,严重时会破坏系统稳定性,导致无法完成调炮任务.为实时获得系统参数,通过推导永磁同步电机在稳态条件下的数学模型,利用模型参考自适应法实现对折算到电机轴上的转动惯量的在线辨识,在MATLAB/Simulink 中搭建模型进行分析和比较,仿真分析结果表明,模型参考自适应法简单有效,容易实现,准确性较高,能较好地实时辨识转动惯量的变化,具有一定的工程应用价值.%When a gun is in the course of traversing, the system momentum of inertia (MOI) will change,which accordingly effects the change of the MOI converted to the motor shaft in the servo sys-tem and thus the control performance of the servo system. If control parameters are not adjusted accor-ding to system MOI parameters,system stability might be disturbed and the gun may fail to traverse in grim conditions. In order to obtain real-time system parameters, a mathematical model is established based on the permanent magnet synchronous motor in steady-state conditions. Online identification of the MOI on the shaft of the motor is then realized by means of Model Reference Adaptive Control (MRAC). Analysis and comparison are made to verify the model built through MATLAB/Simulink. It is proved that the method can identify the value of the MOI quickly and accurately online. The simula-tion analytical result demonstrates that MRAC is a simple,valid,attainable,and reliable way to iden-tify real-timeMOI changes,which has a measure of value in terms of engineering application.【期刊名称】《火炮发射与控制学报》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】5页(P34-38)【关键词】随动系统;参数辨识;模型参考自适应;转动惯量【作者】占昌恒;潘军;王歌;宋鹏;韦祖拔【作者单位】西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099;西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099【正文语种】中文【中图分类】TJ303+.8随动系统是一种典型的伺服系统，一般由电机、驱动器、控制器和传感器等部分组成。
现代控制理论_第17章_模型参考自适应控制
(17-36) (17-37)
Pb c 2dl
一般情况下，对于输入输出间存在惯性的系统有 d 0 ，则系统状 态空间表示为
x Ax bu
.
(17-38) (17-39)
y cx
则式(17-36)、式(17-37)可化简为
AT P PA ll T Q
(17-40)
t J e1 2e1 d 0 K0 K0
(17-4)
按梯度法， K0 的调整值应为
K0 B1 J K0
(17-5)
式中， B1 为步长，是经适当选定的正常数。经一步调整后 K0 值为
Ko Ko0 B1 J Ko
(17-6)
J 可以通过如下运算来求梯度 。对式(17-6)求导可得 Ko
(17-11)
N s 1 r s yM s D s KM
e1 t K o yM t Ko KM
(17-12) (17-13)
代入式(17-7)，则得
B 2e t K o y t K o 1 1 M KM
(17-14)
(17-41)
Pb c
以上卡尔曼-雅库波维奇定理又可叙述为：传递函数 W s 为正实函 数的充要条件是存在正定矩阵 P、Q ，并满足式(17-36)、式(17-37)。
下面来讨论受控对象全部状态可直接获取的情况下，基于李雅普 诺夫稳定性理论进行自适应控制系统设计的方法。 设可调系统数学模型为
这时新的可调系统的传递函数为同理当的分母比分子高二阶以上时设分母为阶分子为阶是可用同样的方法将原输入可调系统的参考输入先经一个阶前置滤波器第四节用超稳定性及正性概念设计自适应控制的方法基于李雅普诺夫稳定性理论设计自适应控制存在着这样一个问题就是一般不知道如何来扩大李雅普诺夫函数类从而也就不能做到最大可能地扩大导致整体渐近稳定的自适应律数目以便在完成一个完整的设计时能
模型参考自适应系统(MRAC)控制技术研究与探讨
摘要：本文全面而扼要地介绍模型参考自适应系统(MRAC)的定义、数学描述、设计方法以及局部参数最优化的设计方法和基于李雅普诺夫第二方法稳定性理论的MRAC设计方法。
关键词：模型参考自适应系统，局部参数最优化，稳定性理论Model Reference Adaptive Control TechnologyJI SHAO KANG(1.Naval Aeronautical and Astronautical University. Department of Control Engineering，Yantai Shandong 264001，China）Abstract: In this paper, the present status of MRAC is briefly discussed. Research tasks yet unsolved are mentioned. Local parameter optimization design method and stability theory based on Lyapunov second method of MRAC design.Key words: Model reference adaptive system, Local parameter optimization, Stability theory.0 概述PID控制由于算法简单，可靠性高，稳定性好而被广泛应用，其最大的优点是由于几分作用的存在，控制系统的稳态精度高。
但是要确定PID控制器的数学模型，且系统须为线性定常系统市级工业过程往往具有是变形，非线性，不确定性等因素，难以建立精确的数学模型，所以常规PID难以实现有效控制。
模型参考自适应系统（MRAC）在应用中弄识别被控对象的数学模型，或用其他手段解决系统转台重构问题，系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。
最新基于MATLAB的李雅普诺夫第二法稳定性分析
精品资料基于M A T L A B的李雅普诺夫第二法稳定性分析........................................基于MATLAB的李雅普诺夫第二法稳定性分析引言：对于一个给定的控制系统，稳定性是系统的一个重要特性。
稳定性是系统正常工作的前提，是系统的一个动态属性。
在控制理论工程中，无论是调节器理论、观测器理论还是滤波预测、自适应理，都不可避免地要遇到系统稳定性问题，而且稳定性分析的复杂程度也在急剧增长。
当已知一个系统的传递函数或状态空间表达式时, 可以对其系统的稳定性进行分析；当系统的阶次较高时，分析、计算的工作量很大, 给系统的分析带来很大困难。
运用MATLAB 软件，其强大的科学计算能力和可视化编程功能, 为控制系统稳定性分析提供了强有力的工具。
一．MATLAB 语言简介MATLAB 是MATrix LABoratory 的缩写, 它是MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能, 为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境, 因此被称为第四代计算机语言。
MATLAB 发展至今, 现已集成了许多工具箱,一般来说, 它们都是由特定领域的专家开发的, 用户可以直接是用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码，大大提高了分析运算的效率，为此MATLAB 语言在控制工程领域已获得了广泛地应用。
二．控制系统稳定性的基本概念稳定性是控制系统的重要特性, 也是系统能够正常运行的首要条件。
如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施, 是自动控制理论的基本任务之一。
1892年，俄国数学家李雅普诺夫（Lyaponov）提出了分析稳定性的两种方法。
第一种方法，通过对线性化系统特征方程的根的分析情况来判断稳定性，称为间接法。
此时，非线性系统必须先线性近似，而且只能使用于平衡状态附近。
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基于李雅普诺夫方法设计的模型参考自适应系统Matlab 仿真
一、未加入控制器的系统
其中，上半部分为参考模型，下半部分为控制系统，分别使用阶跃信号和方波信号输入，便可得到相应的输出。
1. 阶跃信号下的输出
2. 方波信号下的输出
仿真时间（s ）
幅值
阶跃输入
仿真时间（s ）
幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）
幅值控制对象状态变量
二、加入了自适应控制器的系统
其中，上半部分为参考模型，下半部分为控制系统，仍然使用和先前相同的阶跃信号和方波信号输入，便可得到相应的输出。
仿真时间（s ）
幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）
幅值
控制对象状态变量
仿真时间（s ）
幅值
方波输入
1. 阶跃信号下的输出
2. 方波信号下的输出
使用李雅普诺夫方法设计自适应控制器后，可以看到系统的误差明显减小了，同时系统的稳定性也得到了提升。
仿真时间（s ）
幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）
幅值
广义状态误差
仿真时间（s ）
幅值
控制对象状态变量
仿真时间（s ）
幅值
控制对象状态变量。