第4章流体动力学基础
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
李玉柱流体力学课后题标准答案第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
第4章流体动力学基础
第4章流体动力学基础4.1重度Y ii =8.82kN/m 3的重油，沿直径 d=150mm 输油管路流动，现测得其重量流量 Q G =490kN/h ，问它的体积流量 Q V 及平均流速v 各为若干？解：体积流量"电=88說"55.56m 3/h ,4.2如图所示，水流过长直圆管的A B 两断面，A 处的压头比B 处大45m ，试问：(1)水的流动方向？ (2)水头损失h f ?设流动不可压，一维定常流，H=50m 。
(压头为p Y2 2解.⑴ 假疋仇体从A 到B ,伯努利万社乙 一 •亦=Z 2 • 2g •h f流动不可压缩，一维定常流，则z 1亠臼=z 2亠直亠h f水头损失h f 二Z 1 — Z 2 ■卫1 _卫2 = -5m<0，则表明流体的流动是从 B 到A(2 )水头损失h f =5m4.3水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上, 已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数 为若干？平均流速“Q v盒55.562 '二0.15 /4 36001=0.873m/s如图。
今测得其中水银高差 h=80mm, 尸0.98。
问水通过流量计的实际流量解：由文丘流量计流量公式*）D 2学巾（2 -1） = 0.0201m 3/s 4 1丿其中辽上=(-D)^4,dA 2亠普1牛13.6实际流量为 Q ' = Q=0.0637- 0.0205m 3/s 卩 0.984.4某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差 △h=2cm ，求A 点的流速u A 。
4.5设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。
已知 d i =0.10m ，d 2=0.05m ，压差计读数h=0.04m ，文丘里管流量系数」=0.98，试求流量 Q 。
4.6 一水射流流量q v =60L/s ，以速度V 。
=50m/s ，冲击一固定叶片，折射 卞45°,试求 水作用于叶片的力。
第4章 流体基本知识
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
第4章流体动力学基础1
2、连续性微分方程有哪几种形式？不可压缩流体的连续性 、连续性微分方程有哪几种形式？ 微分方程说明了什么问题？ 微分方程说明了什么问题？ 质量守恒
第二节 元流的伯努利方程
欧拉运动微分方程组各式分别乘以 ， ， （ 欧拉运动微分方程组各式分别乘以dx，dy，dz（流场任意相邻两点间距 各式分别乘以 ds的坐标分量）： 的坐标分量）： 的坐标分量
1 ( Xdx +Ydy + Zdz) − ρ ( ∂p dx + ∂p dy + ∂p dz) = dux dx + ∂x ∂y ∂z dt duy dt
dy + duz dz dt
<I> 考虑条件 、 考虑条件 1、恒定流
<II>
<III>
一、在势流条件下的积分
∂p ∂p =0 ∂t
∂ux ∂uy ∂uz = = =0 ∂t ∂t ∂t
∂ux ∂y ∂uy ∂z ∂ux ∂z
= = =
∂uy ∂x ∂uz ∂y ∂uz ∂x
积分得：
z+γ +
p
u2 2g
=c
•
理想势流（无黏性） 理想势流（无黏性）伯努利方程
z+γ +
p
或
u2 2g
=c
p2 u22 2g
z1 + γ +
p1
u12 2g
= z2 + γ +
在同一恒定不可压缩流体重力势流 恒定不可压缩流体重力势流中 物理意义：在同一恒定不可压缩流体重力势流中 ，各点的总比能值相等 即在整个势流场中，伯努利常数 均相等。（应用条件 均相等。（应用条件： 即在整个势流场中，伯努利常数C均相等。（应用条件：“——”所示） ”所示）
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
第4章粘性流体动力学基础
流体力学研究所 张华
du A B dy
n
1
2 3
1
4
0
du dy
1 . =0+µ du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =µ du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 （ 3 . =µ du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =µ (du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ＝0，µ 0，理想流体，无粘流体。 ＝
的影响 （2）圆柱绕流 理想流体绕过圆柱时的流动特点：
流体力学研究所 张华
• 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互 转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称， 无阻力存在。（达朗贝尔疑题）
20/59
EXIT
2. 流体的粘滞性对流动的影响 粘性流体绕圆柱时的绕流特点：
• 雷诺数的物理意义： 雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。
28/59
EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：
•
惯性力正比于质量乘加速度：
～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
VL Re 因此惯性力与粘性力之比正比于：～
VL Re ,
其中L是特征长度 如板长 ,
27/59
EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍 流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很 大。
• 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起 着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。
李玉柱流体力学课后题解答-第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max/2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：〔1〕由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s 〔2〕水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如下图管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数〔相对压强〕：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
李玉柱流体力学课后题答案第四章
第四章流体动力学基础u B / 2 y 1/ 74-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为， y 0u maxB / 2总流的动能修正系数为何值 ?B11B y77解： Aud A2 22u max dyu maxvB 0B8A2因为1.03u duu所以AAA vv13u v38 B 7B y21.0Ad A1.021 dy1.05vBB7BA224-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度0.03m ，平均流速0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲， 但其水平分速保持不变。
试求 (1)V在倾斜角45 处的平均流速 V ；(2)该处的水股厚度 。
解：（1）由题意可知：在 45 度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得： V= 8 =11.31m/ssin 45（ 2）水股厚度由流量守恒可得： 0V 0 D 0VD ，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以V0.03 8V0.021m 。
11.314-3 如图所示管路， 出口接一收缩管嘴， 水流射人大气的速度 V 2=20m/s ，管径 d 1＝0.1m ，管嘴出口直径 d 2＝ 0.05m ，压力表断面至出口断面高差 H ＝ 5m ，两断面间的水头损失为 0.5(V 12 / 2g ) 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面 1-1，收缩管嘴处截面为截面 2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：V 12 p 1 z 1V 2 2 p 2z 2h w ，2gg2g g由连续性方程 A 1V 1 A 2V 2 可得 1-1 断面流速 V 1 5 m s ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：V 2 2 V 12z 1 h w g ，p 1 p 2z 22g上式计算结果为： 2.48at 。
所以，压力表的读数为 2.48at 。
4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。
已知 A — A 断面的直径 d A =0.6m ，流速A ＝6m ／s ，B —B 断面的直径 d B ＝0.9m ，由 A 到 B 水头损失 h w 0.15(V A 2/ 2 g) 。
李玉柱流体力学课后题解答第四章
李玉柱流体力学课后题解答-第四章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:第四章 流体动力学基础4-１ 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0y ≥总流的动能修正系数为何值?解:172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4－2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=,平均流速V 0=8ｍ/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求（1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ;(２）该处的水股厚度δ。
解：（1)由题意可知:在45度水流处,其水平分速度仍为８m/s,由勾股定理可得:Ｖ=︒45sin 8=１1．３1m/s (2)水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000,由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4－3 如图所示管路,出口接一收缩管嘴,水流射人大气的速度V 2=2０m/s ，管径ｄ1＝０.1ｍ，管嘴出口直径d 2＝０．05ｍ,压力表断面至出口断面高差Ｈ=５m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解:取压力表处截面为截面１-１，收缩管嘴处截面为截面2-2,选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得:2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++, 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ,由上述两个方程可得压力表的读数(相对压强）:222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+⎪⎝⎭, 上式计算结果为：2．48at 。
流体动力学
p60例4-7
(4-2)
4 倾斜式微压计 (p60)
当测量的压力很小时，由于在竖直的玻璃管中液面
高度变化很小，给读数造成困难，使测量误差增大。为 了提高测量的精确度，可以采用倾斜式微压计，如图411。当单管压力计的玻璃管倾斜角为α时，倾斜管中液 面高度由h1变为L
L h sin
由上式得知，
L比h1扩大了1/sin α倍。 由此可见，在相同的压
三、流体的压缩性与膨胀性 (p53)
流体的体积还随温度变化而变化，当温度升高，
则体积膨胀，这称流体的膨胀性。用膨胀系数表示，
它表示流体压力不变时，温度每增加1℃，单位体积的
增加量。即
v = (ΔV/V)/Δt v ——流体膨胀系数，1/K；
ΔV/V ——单位体积的膨胀量； Δt ——温度增加量，K。
g
由图可知，任一点的位置能头 与压力能头之和为一常数H， 即：
Z A hA ZB hB
Z A pA / g ZB pB / g
Z p / g 常数
(4-13)
5 静止液体的能头 (p61)
上式(式4-13)说明，容器内任一点的压力 能头与位置能头随点的位置不同而不同， 但是这两个能头的和却是一个常数。所以 液体内任一点位置发生变化时能头的和都 是一个常数。又因为如此，所以液体内任 一点位置变化时，其位置能头增加若干米， 则压力能头就减少若干米，反之，点的位 置能头减少若干米，则压力能头就增加若 干米。
由于液体所受压力和温度变化不大时，所引起的 液体体积变化量很小，故液体称不可压缩流体。
四、流体的黏滞性 (p54)
流体运动时，流体间产生内摩擦力的性质叫流体的黏 滞性。内摩擦力具有阻止运动的性质，是流体运动时产生 能量损失的原因。
流体力学第四章
1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上 的 各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀 流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就 是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止 的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。
实际流量 ： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章 流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一 章。本章建立了控制流体运动的微分方程， 即理想流体运动微分方程和实际流体的运 动微分方程；并介绍了求解理想流体运动 微分方程的伯努利积分形式；构建了工程 流体力学中应用最广的恒定总流运动的三 大基本方程：连续性方程、伯努利方程 （即能量方程）和动量方程。通过本章的 学习要培养综合运用三大基本方程分析、 计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。
流体力学-第四章 流体动力学基础
Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入 或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流 入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS
第4章流体动力学基本方程
h ——单位重量粘性流体沿流线从1点到2点的 机械能损失，称为元流的水头损失，m。
' w
1 2
1 2
注意： 1. 无粘性流体流动的总水头线为水平线； 2. 粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线； 3. 测压管水头线可升、可降、可水平。 4. 总水头线和测压管水头线之间的距离为速度水头。
五、粘性总流的伯努利方程
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gdQ ( z 2 hw )gdQ g 2 g g 2 g
2 2
Байду номын сангаас
表示单位时间通过元流过流断面的能量守恒。
由连续性方程 dQ v 1dA1 v 2 dA2 ，上式可写作
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gv 1 dA1 ( z 2 hw )gv 2 dA2 g 2 g g 2 g
p Hp z g
—测压管水头
p u2 H z —总水头 g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理 想流体作定常流动时，位置水头，压强水头，速 度水头之和即总水头为一常数。 对于有旋流动，同 一流线上各点的总水 头相同，见左图。
p z g
——单位重量流体的势能 ——单位重量流体具有的机械能
p v2 z g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想 流体作定常流动时，单位重量流体的位能、压能、 动能在流动过程中可以相互转化，但它们的总和 不变，即单位重量流体的机械能守恒。 因此，伯努利方程又称为能量方程。
2019/3/6
气动第4章粘性流体动力学基础
EXIT
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4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
雷诺数的意义还可以用以下三图的对比来说明 雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明： • 惯性力正比于质量乘加速度： ～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
因此惯性力与粘性力之比正比于：～
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• 对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力，还存在压差阻 力，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的， 但本质上仍然是由于粘性造成的。
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EXIT
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2. 流体的粘滞性对流动的影响
流体力学研究所
张华
2. 流体的粘滞性对流动的影响
流体力学研究所
张华
• 上述粘流现象是理想流理论不能描述的，基于理想流结果 达朗贝尔提出了所谓的达朗贝尔疑题：理想流绕任意封闭 物体无阻力。显然这与人们的实际观察相矛盾。 • 达朗贝尔疑题所指出的矛盾多少耽误了一点流体力学的发 展，那时人们以为用无粘的位流去处理实际流动是没有什 么价值的。曾经出现理论与实验研究十分脱节的情况：
流体力学研究所 张华
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
• 流态从层流到湍流的过渡称为转捩。 • 实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数V ,μ等，而是取决于无量纲的相似组合参数雷诺数，记 为Re：
Re =
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍 流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很 大。 • 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起 着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。
流体动力学习题
p1 w gx o g h p2 w g ( x h) p2 p1 ( w o ) g h
解上述方程可得
u
2
p2 p1
w
o 2(1 ) g h w
5
2 0.2 9.8 0.2 0.885m/s
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第4章 流体动力学基本原理习题
（2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则
2 2 v2 v12 v2 H 4 3 2g 2g 2g A1v1 A2 v2
v1 4.427m/s
2 p1 v12 v2 00 0 g 2g 2g
列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程
则
2 v2 v12 8.8542 4.427 2 p1 1000 29.398kPa 2 2
20
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第4章 流体动力学基本原理习题
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H
p 49.8 103 H 5.082m 3 g 1 10 9.8
当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则
2 2 p2 v2 v2 00 H 02 g 2g 2g
第4章 流体动力学基本原理习题
【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程。
其中：p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银与水分界面的低液面的距离 为x，则可列出U形测压管中水银与水分界面的低液面的等压面条件
p1 p2 H 1 H z1 z2 g 2 由上述方程可得 v2 v12 H 1 H 2g 2 2 d1 d2 代入 v1 Q , v2 Q 4 4 1 1 解得 Q 2 g H 1 H 4 4 0.0195m3 /s 4 d2 d1
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1 系统和控制体，雷诺输运定理 2 对控制体的流体力学积分方程 3 微分形式的连续方程 4 粘性流体中的应力 5 微分形式的动量方程—Navier-Stokes方程
1 系统和控制体，雷诺输运定理
➢系统
包含着确定不变的物质的任何集合，称之为系统，系统 以外的一切统称为外界。系统的边界是把系统和外界分开的 真实或假想的表面。在流体力学中，系统就是指由确定的流 体质点所组成的流体团。 ➢流体力学中 “系统”的边界有如下特点：
NI
t
t
N III
t
t
建立系统与控制 体之间的联系
Nsys t NCV t
lim lim lim DN
NCV t t NCV t
NI t t
NIII t t
Dt t0
t
t 0
t
t 0
t
1 系统和控制体，雷诺输运定理
lim lim lim DN
NCV t t NCV t
区域I中的流体可看作是 在δt 时间内由控制体左 半部分控制面CSI流入控 制体。
区域III中的流体可看作是在δt 时间内由控制体右半部分控制面CSIII 流出控制体。
目标：求系统内任意物理量随时间的变化情况。
1 系统和控制体，雷诺输运定理
设φ(r,t)是流场内定义的单位体积流体的物理分布函数。
nrdS
d
r
V
nrdS
Dt t CV
CSI
CSIII
t CV
CS
雷诺输运公式
表示某物理量的系统导数，等于单位时间内，控制体中所含 物理量的增量与通过控制面流出的相应物理量之和。
物理意义：
左边代表定义在系统上的变量 N 对时间的变化率。
右边第一项表示定义在固定控制体内的变量 N 对时间的变化 率。它是由于分布函数φ的不定常性引起的；
（2）在控制面上可以有质量交换，既有流体跑进或跑出 控制面。
（3） 在控制面上受到控制体以外物体加在控制体之内物 体上的力。
（4）在控制面上可以有能量交换。
1 系统和控制体，雷诺输运定理
➢ 小结 系统对应拉格朗日方法，控制体对应欧拉法。 质量守恒定律，动量守恒定律，能量守恒定律等物理
规律定义在“系统” 上才有物理意义。 与流体质点、“系统”对应的拉格朗日法所获得的物
流体也必须遵循自然界中关于物质运动的普遍规律—质 量守恒原理，牛顿第二定律，能量守恒原理，将这些普 遍规律应用于流体运动这类物理现象，就可得到流体动 力学的基本方程。
第4章 流体动力学基础
质量守恒原理，牛顿第二定律，能量守恒原理的原始形式 都是对“系统”写出来的，而在许多流体力学的实际问题中， 采用“控制体”的概念却方便得多。所以首先要介绍“系统” 和“控制体”的概念。可先写出他们的基于“系统”的表达式， 经过一定的变换，转化成基于“控制体”的规律。
1 系统和控制体，雷诺输运定理
➢控制体
被流体流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何 体积，称之为控制体（Control Volume)。控制体的边界面， 称为控制面(Control Surface )，它总是封闭表面，占据控制 体的流体质点是随着时间而改变的。
➢控制面有如下特点：
（1） 控制体的边界（控制面）相对于坐标系是固定的。
t t0
I (t t )
t t0
CSI
CSI
第三项
d
r V
nr S2 t
lim lim lim NIII t t
1
d
1
r
V
nrdS
t
r
V
nrdS
t 0
t
t t0
III (t t )
t t0
CSIII
CSIII
1 系统和控制体，雷诺输运定理
DN
d
r
V
nrdS
r
V
NI t t
NIII t t
Dt t0
t
t 0
t
t 0
t
lim 上式右边第一项：
NCV t t NCV t NCV d
t 0
t
t t CV
第二项
d
r V
nr S1 t
注意负号
lim lim lim
NI t t
1
d
1
r
V
nrdS
t
r
V
nrdS
t 0
t
如果采用“系统”来研究连续介质的流动，那就意味着采 用拉格朗日观点。即以确定的流体指点所组成的流体团作 为研究的对象。
对于流体力学问题来说，往往对各个流体质点在不同时刻 所占据的位置，以及他们所具有的各物理量的值不感兴趣， 而感兴趣的往往是流体流过坐标系中某些固定位置时的情 况。
由此可见，在处理流体力学问题时，采用欧拉法更为方便， 与欧拉法对应的是“控制体”的概念。
在系统内所包含的总物理量为：
N d
式中，φ可以代表不同的物理量。如φ表示密度，则N为
系统的总质量。如φ表示单位体积流体的动量ρV或动能ρV
2/2，则 N 分别表示系统的总动量和总动能。
根据物质导数的定义：
lim DN
Nsys t t Nsys t
Dt t0
t
N sys
t
t
NCV
t
t
第4章 流体动力学基础
本章与上一章是整个流体力学的基础。
第三章从几何上研究了流体的运动，但是这种研究并没 有涉及到运动发生的原因。
流体动力学的基本问题：流体与在其中运动着的物体之 间的相互作用，以及由此物体运动而引起的流体运动规 律。
要解决这一问题，必须研究流体运动与作用在流体上的 力之间的关系。
（1） 系统的边界随着流体一起运动。系统的边界面形状 和大小可以随时间变化。
（2）在系统的边界处没有质量交换，即没有流体进入或 跑出系统的边界。
（3）在系统的边界上，受到外界作用在系统的表面力。 （4）在系统边界上可以有能量交换。
1 系统和控制体，雷诺输运定理
只有有了严格而明确的“系统”的定义以后，诸如质量， 力，热，功等概念才有确切的含义。例如将牛顿第二定律 应用于系统：F=ma。
理信息并不是流体力学感兴趣的，流体力学中普遍运 用与空间点、“控制体”对应的欧拉法进行研究。 解决问题的方法：运用基于“系统”的观点建立物理 规律，然后将建立的物理规律转化为基于“控制体” 物理规律表达式。 转化的方法：雷诺输运定理
1 系统和控制体，雷诺输运定理
➢ 雷诺输运定理
在t时刻，控制体和系统 重合，δt 时间后系统运 动到新位置，由图b的II 和III两部分组成。而控 制体不变，仍在原位置， 由图b的I和II组成。