最新相反数和绝对值经典练习题
七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)
2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解： 一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解： 点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解： 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解： 绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和， 当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2） 表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。
绝对值与相反数练习题
绝对值与相反数练习题绝对值与相反数练习题数学是一门让人既爱又恨的学科。
有时候，我们可以轻松地解决问题，但有时候也会被一些概念和计算困扰。
其中，绝对值和相反数是我们在数学中经常遇到的概念之一。
本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和应用绝对值和相反数。
练习题一：计算绝对值1. |-5| = ?2. |8| = ?3. |-3| = ?4. |0| = ?5. |-10| = ?解答：1. |-5| = 52. |8| = 83. |-3| = 34. |0| = 05. |-10| = 10练习题二：判断绝对值大小1. 比较 |-7| 和 |5| 的大小。
2. 比较 |-2| 和 |-9| 的大小。
3. 比较 |-4| 和 |-4| 的大小。
5. 比较 |-6| 和 |6| 的大小。
解答：1. |-7| = 7，|5| = 5，7 > 5。
2. |-2| = 2，|-9| = 9，2 < 9。
3. |-4| = 4，|-4| = 4，4 = 4。
4. |1| = 1，|-1| = 1，1 = 1。
5. |-6| = 6，|6| = 6，6 = 6。
练习题三：计算相反数1. 相反数是什么意思？2. 5的相反数是多少？3. -8的相反数是多少？4. 0的相反数是多少？5. -15的相反数是多少？解答：1. 相反数指的是一个数与它的相反数相加等于0。
2. 5的相反数是-5。
3. -8的相反数是8。
4. 0的相反数是0。
5. -15的相反数是15。
练习题四：综合运用绝对值和相反数1. 计算 |-6| + |4| 的值。
3. 计算 |-2| + |-7| 的值。
4. 计算 |-5| - |2| 的值。
5. 计算 |-10| + |-10| 的值。
解答：1. |-6| = 6，|4| = 4，6 + 4 = 10。
2. |-9| = 9，|-3| = 3，9 - 3 = 6。
3. |-2| = 2，|-7| = 7，2 + 7 = 9。
绝对值与相反数练习题
绝对值与相反数练习题一、选择题1. 绝对值的定义是：A. 一个数的平方B. 一个数的立方C. 一个数距离0的距离D. 一个数的倒数2. 相反数的定义是：A. 一个数的平方B. 一个数的立方C. 一个数的绝对值D. 一个数的符号相反的数3. 计算|-5|的结果是：A. 5B. -5C. 0D. 14. 如果a=-3，那么-a的值是：A. 3B. -3C. 0D. 15. 绝对值的性质不包括：A. 非负性B. 唯一性C. 可加性D. 可乘性二、填空题6. 绝对值|-8|等于______。
7. 相反数-(-4)等于______。
8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
9. 绝对值最小的数是______。
10. 如果x=-2，那么|x|=______。
三、判断题11. 绝对值总是正数或0。
（）12. 任何数的相反数都是唯一的。
（）13. 0的绝对值是0。
（）14. 两个相反数的绝对值相等。
（）15. 绝对值不改变一个数的符号。
（）四、计算题16. 计算下列各数的绝对值：- 3.5- 0- -717. 计算下列各数的相反数：- 4.5- -2- 018. 已知a=-7，b=-3，求|a-b|的值。
19. 如果|x-3|=4，求x的值。
20. 已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a和b的可能值。
五、解答题21. 解释绝对值的几何意义，并给出一个例子。
22. 解释相反数的几何意义，并给出一个例子。
23. 讨论绝对值和相反数在数学中的重要性。
24. 给出一个实际生活中使用绝对值或相反数的例子。
25. 讨论绝对值和相反数在解决实际问题中的应用。
六、拓展题26. 如果一个数的绝对值是它自己的相反数，这个数是什么？27. 讨论绝对值在不等式中的应用。
28. 讨论绝对值和相反数在复数系统中的表现。
29. 给出一个证明，证明绝对值函数是连续的。
30. 讨论绝对值和相反数在向量运算中的应用。
(完整版)相反数和绝对值经典练习题
(完整版)相反数和绝对值经典练习题1. 计算以下数的相反数：-12 ______________25 _______________-3 ________________0 ________________2. 计算以下数的绝对值：-10 ______________15 _______________-2 _______________0 ________________3. 求以下数的相反数和绝对值：-8 _______________-18 ______________23 _______________0 _______________4. 现给定一个数x，如x = -6，请计算x的相反数和绝对值。
相反数：______________绝对值：______________5. 如果一个数的相反数比它本身的绝对值大6，求这个数是多少。
这个数是：____________6. 如果一个数的绝对值比它本身的相反数大3，求这个数是多少。
这个数是：____________7. 如果一个数的相反数比它本身的绝对值小4，求这个数是多少。
这个数是：____________8. 如果一个数的绝对值比它本身的相反数小2，求这个数是多少。
这个数是：____________9. 小明的体重是x公斤，小红的体重是x的绝对值的两倍加1公斤。
如果x = -5，请计算小明和小红的体重。
小明的体重：____________小红的体重：____________10. 已知一个数的相反数比它本身大9，求这个数。
这个数是：____________参考答案如下：(完整版)相反数和绝对值经典练题1. 计算以下数的相反数：-12 1225 -25-3 30 02. 计算以下数的绝对值：-10 1015 15-2 20 03. 求以下数的相反数和绝对值：-8 8-18 1823 -230 04. 现给定一个数x，如x = -6，请计算x的相反数和绝对值。
相反数和绝对值试题
相反数和绝对值试题一、选择题1. 设实数 \( a = -3 \)，求 \( a \) 的相反数。
A. 3B. -3C. 9D. 02. 若 \( x \) 是实数，且 \( |x - 5| \) 等于 \( x - 5 \)，求\( x \) 的取值范围。
A. \( x < 5 \)B. \( x > 5 \)C. \( x \leq 5 \)D. \( x \geq 5 \)3. 计算 \( |-7| - |-3| \) 的值。
A. 4B. 2C. 0D. -44. 设 \( b \) 是一个正整数，且 \( b \) 的相反数是 \( -6 \)，求 \( b \) 的值。
A. 6B. -6C. 0D. 无法确定5. 若 \( |x| = x \) 且 \( x \) 是实数，那么 \( x \) 的取值范围是什么？A. \( x \) 必须是正数B. \( x \) 必须是负数C. \( x \) 可以是正数或零D. \( x \) 必须是零二、填空题6. 若 \( a \) 是实数，且 \( a \) 的相反数是 \( 4 \)，则 \( a \) 的值为_______。
7. 计算 \( |-8.5| \div |-2.5| \) 的值，结果为_______。
8. 设 \( c \) 是一个负整数，且 \( |c| = 7 \)，则 \( c \) 可能的值为_______。
9. 若 \( |x - 2| \) 大于 \( |x| \)，求 \( x \) 的取值范围。
10. 已知 \( y = |x + 3| - |x - 3| \)，求 \( x \) 取 \( -4 \) 时 \( y \) 的值。
三、解答题11. 解释什么是相反数，并给出三个实数的例子，说明它们的相反数是什么。
12. 描述绝对值的概念，并解释为什么说 \( |0| \) 是所有绝对值中最小的。
13. 证明对于所有正整数 \( n \)，\( |n| \) 等于 \( n \)。
数的相反数与绝对值练习题
数的相反数与绝对值练习题1. 将以下数的相反数写出来：a) 12b) -7c) 0d) -3.52. 将以下数的绝对值写出来：a) -9b) 5c) -2.3d) 03. 计算下列数的相反数：a) 相反数为-15的数是多少？b) 相反数为8的数是多少？c) 相反数为0的数是多少？4. 计算下列数的绝对值：a) 绝对值为-10的数是多少？b) 绝对值为19的数是多少？c) 绝对值为0的数是多少？5. 求下列数的相反数和绝对值：a) 数的相反数为-6，求这个数的绝对值。
b) 数的绝对值为13，求这个数的相反数。
c) 数的相反数和绝对值均为7，求这个数。
6. 给定a和b为任意实数，证明以下结论：a) 一个数与它的相反数相加等于0。
b) 一个数与它的相反数相乘等于-1。
c) 一个数与它的绝对值相加等于两倍的绝对值。
7. 解方程：a) 找出一个数，使得它与它的相反数的和等于5。
b) 找出一个数，使得它与它的相反数的积等于-12。
8. 应用题：a) 一辆汽车在向东行驶了100公里后，又向西行驶了40公里，求汽车相对出发点的最终位置与距离。
b) 一个温度计在上午记录了18摄氏度的温度，下午记录了-5摄氏度的温度，请问一天中温度的变化幅度是多少摄氏度？9. 思考题：a) 相反数与绝对值之间有什么关系？b) 相反数和绝对值在数学中有哪些应用？通过以上的练习题，我们可以更好地理解数的相反数与绝对值的概念，并学会运用它们进行计算和解决实际问题。
希望通过这些练习，你能够对这两个概念有更深入的理解，提升自己的数学能力。
绝对值相反数练习题
绝对值相反数练习题一、选择题1. 若|a| = 5，那么a的值可能是：A. -5B. 5C. -5 或 5D. 02. 绝对值的相反数等于其本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数3. 若|-x| = x，则x的取值范围是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 04. 下列哪个表达式的值等于其相反数的绝对值？A. |-3|B. |3|C. |-3| - 3D. |3| - 35. 如果|a| = 3，那么|-a|的值是：A. -3B. 3C. 0D. 无法确定二、填空题6. 若|a| = 4，且a > 0，则a的值为______。
7. 一个数的绝对值是其相反数的绝对值的2倍，这个数是______。
8. 若|-x| = |x|，则x的值可以是______。
9. 一个数的绝对值是其相反数的绝对值的一半，这个数是______。
10. 若|a| = |b|，且a ≠ b，则a和b的关系是______。
三、判断题11. 绝对值的相反数总是等于其本身。
（）12. 一个数的绝对值和其相反数的绝对值相等。
（）13. 如果|a| = |b|，那么a和b一定相等。
（）14. 一个数的绝对值不可能是负数。
（）15. 如果|a| = 0，那么a的值只能是0。
（）四、解答题16. 计算下列表达式的值：a) |-10|b) |5 + (-3)|c) |-2| - |-3|17. 已知|a| = 7，求a的可能值。
18. 如果|-x| = 2，求x的值。
19. 解释为什么一个数的绝对值不可能是负数。
20. 如果|a| = |b|，且a和b的符号相反，求a和b的值。
答案：一、选择题1. C2. A3. C4. A5. B二、填空题6. 47. 08. 0或任意实数9. 010. 相反数三、判断题11. ×12. √13. ×14. √15. √四、解答题16. a) 10b) 2c) 117. ±718. ±219. 绝对值表示一个数的大小，没有负数的大小，因此绝对值不可能是负数。
(完整word版)相反数和绝对值经典练习题(word文档良心出品)
相反数和绝对值练习题一、填空题1. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么2a+2b = 61a+61b= )(b a +π=3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .5. a － b 的相反数是 .6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；11. 若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；12. 若a 为整数，|a|<1.999，则a 可能的取值为_______．13. 若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x x；若0<x ，则______=x x。
14. ,11a a -=-则a 的取值范围是 15. 210--x 的最小值为16. 若04312=-+-y x ，则=+y x17. 如果a=b,那么a与b的关系是18. 绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是19. │x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=20. 12的相反数与－7的绝对值的和是21. 下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数22. 下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
《相反数》《绝对值》精编测试题及参考答案
《相反数》精编测试题一、选择题1.﹣2023的相反数是（ ）A ．﹣2023B ．2023C ．−12023D ．−120232.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．−13和0.3 B ．0.1和﹣（+1） C ．﹣1.5和+112 D ．5和﹣0.53.在①+（+7）与-（-7） ②-（+1）与+（-1） ③+（+3）与-（+3） ④+（-5）与-(-5)中，互为相反数的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 4.﹣(﹣8)的值为（ ）A ．18B ．−18C ．8D ．﹣85.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（ ）A ．b a a b ->>->B ．b b a a ->>>-C ．a b b a >->>-D ．a b a b >->->6.下列各组互为相反数的是（ ）A ．+(-1)和-(+1)B ．-(-5)和+(+5)C ．-3和-(-3)D ．-2和-(+2)7.如图，数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点A 表示的数（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-28. a-b 的相反数（ ）A ．a+bB ．a-bC ．-a+bD ． -a-b 9.下列几组数中，互为相反数的是（ ）A ．-（+1）和+（-1）B ．∣-2∣和-（-2）C ．-（-3）和-∣-3∣D ．-4和1410.下列各数相等的是（ ）A ．+1与-(+1)B ．-(-2)与+(-2)C ．-(-3)与+∣-3∣D ．∣-2∣与-(+2)11. 下列有关-a 的论述正确的是（ ）A．-a一定是负数 B．-a一定是正数C．-a一定是0 D. -a是正数、负数或0都有可能二、填空题12.数轴上点A表示的数是-(+2)，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是______．13.在① +（+1）与﹣（﹣1）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+3）与+（﹣3）；④ +（+4）与﹣（+4）；⑤ +（﹣5）与﹣（﹣5）；⑥﹣（﹣7）与﹣（+7）这六对数中，它们是互为相反数的有________组．14. -(-4)的值是________，-(+8) 的值是_________，+(-7) 的值是_________15. -(-5)的相反数是________,-(+6) 的相反数是________,+(-9) 的相反数是________.16.化简：－ [－(－6)]= _______；－[－(+7)]=_________．17.已知x=-1,则-(-x)=_______．三、解答题18.阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①-(+2)为+2的相反数，故-（+2）=-2；②-(-2)为-2的相反数，故-(-2)=2.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.化简：（1）−(+12025)（2）−(−12025)（3）−[+(−12025)]（4）−[−(−2025)]《绝对值》精编测试题一、选择题1.数轴上表示－2的点到原点的距离是（）A．－2 B．2 C．-2 D．2或-22.｜−12｜的值是（）A．-2 B．−12 C．12D．23.｜+15｜的值是（）A ．-5B ．−15C ．15D ．54.﹣|﹣2023|与-（-2023）的值分别是（ ）A ．2023与2023B ．﹣2023与+2023C ．12023与-2023D ．−12023与-20235.|﹣5|的相反数为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．15D ．−156.绝对值等于8的数是（ ）A ．-8B ．8C ．8或-8D ．07.在-8，0，|−6|，-（-5），−|−9|五个数中，是正数的有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8.设x 为一个有理数，若|a |=a ，则a 是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．零9.若|x −3|=−(x −3)，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ＜310.如果|a |=|−2|，则a 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．2D ．2或-211.若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|a |<|b |B ．ab ＜bC ．a ＞-bD ． b ＞-a12. |x ﹣5|+|2﹣x|的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7二、填空题13.数轴上到原点的距离等于10的点表示的数是______．14.若|x |=5，则x ______．15.当式子|a −1|+2023取最小值时，a=______，最小值是______．16.计算：|π−5| =_______（结果保留π）．17.已知有理数 a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋1|＋|1－b|＝____．18.|a |≤227的整数有__________________________．19.对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.3]=1，[5]=5，[﹣3.5]=﹣4，则[5.9]=_____，[﹣8.1]=_____．三、解答题20.比较下列两数的大小.（1）−|−6|与+（−5）（2）−14与−25（3）−|−35|与−(−35)21.已知|a|＝3，|b|＝5， b＜a，求a与b 的值.22.已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|+|a|+|﹣b|．《相反数》参考答案一、选择题BCCCA CDCCC D二、填空题12. 213. ③④⑤⑥14.4,-8,-715.-5,6,916.-6,-717.-1三、解答题18.(1) −12025(2)12025(3)12025(4)-2025《绝对值》参考答案一、选择题BCCBB CCCCD BB二、填空题13. ±1014. ±515.1,202316.5-π17.a+b18. ±1, ±2, ±3,019.5,-9三、解答题20. （1）−|−6|＜+（−5）（2）−14＞−25（3）−|−35|＞−(−35)21.当a=3时，b=-5; 当a=-3时，b=-5.22. c-a-b。
绝对值相反数基础练习题
相反数、绝对值一、选择题1、相反数不大于它本身的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数2、如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（）A、都等于0B、一正一负C、互为相反数D、互为倒数3、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A、-1B、1C、0D、±14、下面各组中，互为相反数的是（）A、|-2|与|2|B、-|+2|与|-2|C、-（+2）与+（-2）D、-（-2）与+（+2）5、2的相反数和绝对值分别是（）A、2，2B、-2，2C、-2，-2D、2，-26、当a=1时，|a-3|的值为（）A、4B、-4C、2D、-27、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A、-8B、2C、8或-2D、-8或28、已知a是有理数，且|a|=-a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A、原点的左边B、原点的右边C、原点或原点的左边D、原点或原点的右边9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A、+6和-6B、+3和 -3C、+6和-3D、+3和 +610、如果x与2互为相反数，那么|x-1|等于（）A、1B、-2C、3D、-3二、填空题11、-（-2）的相反数是-------------12、若|a|=3，则a的值是 ---------------13、 -|-2|的绝对值是-------------14、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 -----------------15、一个数在数轴上表示的点距原点2个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是----------------16、a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= ------------------17、若a＜0，且|a-2|=3，则a= -----------------18、若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值-----------．三、解答题19、已知|2-b|与|a-b+4|互为相反数，求ab-2007的值．20、已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值．。
相反数绝对值专项小练习(附详细答案)
相反数基础练习1．﹣（+5）表示 的相反数，即﹣（+5）= ；﹣（﹣5）表示 的相反数，即﹣（﹣5）= 。
2．﹣2的相反数是 ；75的相反数是＿＿＿；0的相反数是 。
3．化简下列各数：﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣53）= ﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=4，下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 拓展提高1．﹣（﹣3）的相反数是 。
2．已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 。
3．已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=﹣6,则a= 。
4．一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a 0.5．数轴上A 点表示﹣3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是 。
6．下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7，如果a=﹣a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？绝对值基础练习：1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －32，51 ，|－21|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0 （3）|－56|_____|－34| 14.计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ 拓展提高15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？相反数基础练习1．﹣（+5）表示 +5 的相反数，即﹣（+5）= -5 ；﹣（﹣5）表示 ﹣5 的相反数，即﹣（﹣5）= +5 。
完整版绝对值与相反数的练习题.doc
绝对值与相反数的练习题一、选择题1.绝对值等于其相反数的数一定是( )A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零2.若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0 C．非正数D．非负数3、绝对值最小的有理数的倒数是（）A. 1 B、－1 C、0 D、不存在4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个5、下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数6、│a│= －a, a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7、下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数8、－│a│= －3.2，则a是（）A、3.2B、－3.2 C 3.2或－3.2 D、以上都不对9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( )A、1B、2C、3D、410、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）A、1B、-1C、2D、-2二，填空题1.绝对值最小的数是_____.2.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.4.如果|a|＞a，那么a是_____.5.如果－|a|=|a|，那么a=_____.6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.7.一个正数增大时，它的绝对值_____，一个负数增大时，它的绝对值_____.(填增大或减小)8、绝对值等于它本身的有理数是_____，绝对值等于它的相反数的数是_____.9、│x│=│－8│,则x=_____，若│a│=9,则a=_____三．解答题1.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.2、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;3、若︳2x-1︳与︳3y-4︳互为相反数，求y-x的值4、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c的值四、去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________；(2)若a<1,则|a-1|=_______________; (3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。
相反数和绝对值含答案
相反数和绝对值1．对于有理数a，下面的3个说法中：①﹣a表示负有理数；②|a|表示正有理数；③a与﹣a 中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．π﹣3.14的相反数是（）A．0B．﹣π﹣3.14C．π+3.14D．3.14﹣π3．若m，n互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（）A．﹣m和﹣n B．5m和5n C．m+1和n﹣1D．m+1和n+14．相反数是最大负整数的数是（）A．1B．﹣1C．0D．25．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②﹣a是负数；③a与﹣a必然有一个负数；④a与﹣a互为相反数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．与a﹣b互为相反数的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b7．如果a与1互为相反数，则a+2等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+8）和+（﹣8）B．+（﹣8）和﹣8C．﹣（+8）和﹣8D．﹣（﹣8）和+（﹣8）9．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（）A．5或﹣5B．5或−52C．52或−52D．﹣5或5210．a表示非负有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等11．式子﹣2a+b﹣c的相反数是（）A．2a+b﹣c B．﹣2a﹣b+c C．2a﹣b﹣c D．2a﹣b+c12．下列各代数式：①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．其中互为相反数的有（）A．①②B．②④C．②③④D．①②③④13．如果a与6互为相反数，那么﹣（﹣a）的值为（）A．6B．﹣6C．16D．−1614．若|ab|＝ab，则下一定正确的是（）A．ab＞0B．ab＜0C．ab≥0D．ab≤015．a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．16．已知|a|＝5，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．9或1B．﹣1或﹣9C．9或﹣1D．﹣9或117．若|a|＝5，|b|＝6，且a＞b，则a+b的值为（）A．﹣1或11B．1或﹣11C．﹣1或﹣11D．1118．若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（）A．7B．﹣7C．17D．−1719．对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（）A．|a+1|B．|﹣1|+a C．|a|+1D．1﹣|a| 20．若a与2互为相反数，则|a+3|是（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5 21．下列说法正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b C．若a＜b，则|a|＜|b|D．若|a|＝|b|，则a＞b22．当3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．1B．2a﹣7C．﹣1D．1﹣2a23．a、b为非零有理数式子|a|a+|b|b的值不可能的是（）A．2B．﹣2C．1D．0 24．适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个25．绝对值小于3.2的整数有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．726．化简|x−2|x−2−|2−x|2−x 的结果是（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣227．已知x ＜﹣2，则|x +2|﹣|1﹣x |等于（ ）A ．1B ．﹣3C ．2x +1D ．﹣2x ﹣128．若|m ﹣2|+|n ﹣7|＝0，则|m +n |＝（ ）A ．2B ．7C ．8D ．929．如果m 是有理数，代数式|5m ﹣6|+1的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．没有最小值30．当a ，b 满足 _______的时候，﹣|a ﹣b |+7有最 _______（填大或小）值为 _______．（）A ．a ＝b ，大，7B ．a ＝b ，小，7C ．a ＝﹣b ，大，7D ．a ＝﹣b ，小，7相反数和绝对值参考答案1．A； 2．D； 3．D； 4．A； 5．A； 6．A； 7．C； 8．D； 9．C； 10．D；11．D；12．B；13．B；14．C；15．A；16．B；17．C；18．B；19．C；20．B；21．B；22．A；23．C；24．D；25．D；26．D；27．B；28．D；29．B；30．A；。
有理数认识,相反数绝对值50题(有答案)
有理数认识,相反数绝对值50题(有答案)有理数认识相反数绝对值50题1、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示_____________2、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________5、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________6、数轴上与间隔原点3个单元长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的间隔为___7、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________8、在数轴上，点M表示—7，把点M向左挪动5个单元长度到点N，再把N向右挪动6个单元长度到点P。
则点P表示的数是______,P点与M点间隔是________9、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______10、若一个数的倒数是 1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________11、若—a=1,则a=____;若—a=—2，则a=_______;假如—a=a,那么a=_______12、假如一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数13、a+3与—1互为相反数，则a=________14、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________15、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。
七年级数学相反数与绝对值课堂练习题
七年级数学相反数与绝对值课堂练习题篇1：七年级数学相反数与绝对值课堂练习题七年级数学相反数与绝对值课堂练习题1、（1）―a的相反数是_____，a―2的相反数是_____，―（―3）的相反数是____。
（2）相反数是它本身的数是____，相反数是―1的数是___。
（3）绝对值是2的数是_____，若|x|=3，则x=______、（4）绝对值是它本身的数是______、绝对值最小的有理数是_____、（5）绝对值与相反数相同的是____、绝对值与倒数相同的数是____、2、若|a|=―a则a是A、负数B、正数C、非负数D、非正数3、对于有理数a、b，若|a|=|b|则下列结论正确的是（）A、a=bB、a=―bC、a=b=0D、a=b或a=―b篇2：相反数与绝对值数学课堂教案相反数与绝对值数学课堂教案学习目的1.使学生理解相反数的意义;2.给出一个数，能求出它的相反数;3.理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号;4.给一个数，能求它的绝对值。
教学重点、难点：1.理解掌握双重符号的化简法则。
2.能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教学过程一、交流与发现：1.相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?同学们通过观察思考可以总结出以下几点：(1)上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。
(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同。
练一练：请同学们举出几个相反数的例子(强调)我们还规定：0的相反数是0说明：(1)注意理解相反数定义中“只有”的含义。
(2)相反数是相对而言的，即如果6是-6的相反数，则-6也是6的相反数，因而相反数全是成对出现的。
(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外)，在原点的两旁，并且距离原点距离相等的两个点，至于0的相反数是0的`几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。
绝对值与相反数练习题
绝对值与相反数练习题1. 求下列数的绝对值：a) -5b) 0c) 72. 求下列数的相反数：a) 9b) -3c) 03. 计算下列各式：a) |-10| + 5b) |6 - 9|c) |-8| - |-5|4. 解下列方程：a) |x + 2| = 4b) |3x - 5| = 7c) |2x - 1| = |3x + 2|5. 解下列不等式：a) |2x + 3| ≤ 5b) |x - 1| > 2c) |4 - x| ≥ 36. 判断下列各式的真假：a) |x| = -x，其中 x 是实数b) |a + b| = |a| + |b|，其中 a, b 是实数c) |ab| = |a| · |b|，其中 a, b 是实数7. 求下列各组数的中位数（用绝对值表示）：a) {-3, 4, -1, 2, -5}b) {7, 1, -8, 6, -4, 3}解答：1.a) |-5| = 5b) |0| = 0c) |7| = 72.a) 相反数为 -9b) 相反数为 3c) 相反数为 03.a) |-10| + 5 = 10 + 5 = 15b) |6 - 9| = |-3| = 3c) |-8| - |-5| = 8 - 5 = 34.a) |x + 2| = 4x + 2 = 4 或 -(x + 2) = 4x = 2 或 -x - 2 = 4x = 2 或 x = -6b) |3x - 5| = 73x - 5 = 7 或 -(3x - 5) = 73x = 12 或 -3x + 5 = 7x = 4 或 -3x = 2或 x = -2/3c) |2x - 1| = |3x + 2|2x - 1 = 3x + 2 或 2x - 1 = -(3x + 2) -x = 3 或 2x - 1 = -3x - 2x = -3 或 2x + 3x = 1 - 25x = -1x = -1/55.a) |2x + 3| ≤ 5-5 ≤ 2x + 3 ≤ 5-8 ≤ 2x ≤ 2-4 ≤ x ≤ 1b) |x - 1| > 2x - 1 > 2 或 x - 1 < -2x > 3 或 x < -1c) |4 - x| ≥ 34 - x ≥ 3 或 4 - x ≤ -3-x ≥ -1 或 -x ≤ -7x ≤ 1 或x ≥ 76.a) 错误，绝对值永远是非负数，不可能与负数相等。
绝对值相反数精选习题
相反数与绝对值练习一、选择题：3分10=301、a 的相反数是 A-a B 1a C-1aDa-1 2、一个数的相反数小于原数;这个数是A 正数B 负数C 零D 正分数3、一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后;得到它的相反数的对应点;则这个数是 A-2 B2 C 52 D-524、一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长;则这个数是 A 12或-12 B 14或-14 C 12或-14 D-12或145．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8;则这两个数为 A+8或- 8 B+4或-4 C-4或+8 D-8或+46．一个数等于它的相反数的绝对值;则这个数是A 正数和零；B 负数或零；C 一切正数；D 所有负数7．已知|a|>a;|b|>b;且|a|>|b|;则Aa>b Ba<b C 不能确定 D.a=b8、教材变型题如果22a a -=-;则a 的取值范围是A 、0a >B 、0a ≥C 、0a ≤D 、0a <9、创新题代数式23x -+的最小值是A 、0B 、2C 、3D 、510、章节内综合题已知a b 、为有理数;且0a <;0b >;a b >;则A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<二、填空题 2分25=501一个数的相反数是它本身;这个数是__________；2-5的相反数是______;-3的倒数的相反数是____________ ..3103的相反数是________;1132⎛⎫- ⎪⎝⎭的相反数是_______;a-2的相反数是______； 4一个数比它的绝对值小10;这个数是________________；5若a<0;b<0;且|a|>|b|;则a 与b 的大小关系是______________；6绝对值不大于3的整数是____________________;其和为_____________； 7在有理数中;绝对值最小的数是_____；在负整数中;绝对值最 小的数是_____；8若|x|=-x;且x=1x;则x=_________________.. 9 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 10 ,11a a -=-则a 的取值范围是11 若04312=-+-y x ;则=+y x12 如果a =b ;那么a 与b 的关系是13 绝对值等于它本身的有理数是 ;绝对值等于它的相反数的数是 14│x │=│－3│;则x= ;若│a │=5;则a=15教材变型题若4x -=;则x ＝__________；若30x -=;则x ＝__________；若31x -=;则x ＝__________.16、易错题化简(4)--+的结果为___________三、简答题5分4=201、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数;求y x yx -+的值..2、当b 为何值时;5-12-b 有最大值;最大值是多少3、若｜x｜=3;｜y｜=2;且｜x-y｜=y-x;求x+y的值．4. 已知│a－2│+│b－3│+│c－4│=0;求a+2b+3c的值..。
相反数绝对值测试题
相反数测试题姓名：总分（100分）得分：一、选择题（每题5分，共40分）1、下列说法不正确的是（）A正数的相反数是负数，负数的相反数的正数。
B两个分别在原点两旁且和原点的距离相等的点所表示的数一定互为相反数C两个符号不同的两个数互为相反数D有相反数是-2的数2、零是（）A最小的正数 B最小的整数 C最大的负数 D 既不是正数也不是负数3、下列说法正确的是（）A 互为相反数的两个数必不相等B -5是相反数C 0没有相反数 D相反数等于本身的数只有04、下列判断中错误的是（）A 反数的两个数可能相等B任何有理数都存在相反数C 两个符号不同的有理数一定互为相反数D如果a与b互为相反数，则一定有a+b=05下列结论正确的是（）A -a＜0B 若a=-b.则-a=bC -(-a)＞0D 若a与b互为相反数，则a/b=-16、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（）A 1B -1C 0D 0或-17、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A 0B 1 ，-1C 1D -1 8一个大于1的正数n与其倒数1/n ,相反数-n相比较，正确的大小关系是（）A -n＜1/n＜nB -n＜1/n＜nC 1/n＜n＜-nD -n＜n＜1/n二、填空题（每题5分，共40分）1. -2+m与-7互为相反数，则m的值为2、如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数等于它本身，则a+b的值为3、设a 与b互为相反数，且a 与b 不相等，在数轴上，a,b对应的点分别是A，B，则A与B的中点对应的数是4、若x的相反数是-（-2），则x为5．倒数等于它本身的数是 ,相反数比它本身大的数是，相反数比它本身小的数是 ;6,若a+5=0,则a=三、解答题（每题10分，共20分）1．轴上点A与点B分别表示互为相反数的两个数a,b, a＜b,并且A，B两点间的距离是6，求a,b的值.2． x的相反数是-2，求2x+3a=5中a的值 .c a D C B b a0绝对值测试题姓名： 总分（150分）得分：一、选择题（每题4分，共28分）1．下列各式中，等号不成立的是（ ）A ．│-4│=4B ．-│4│=-│-4│；C ．│-4│=│4│D ．-│-4│=4 2．下列说法错误的是（ ）A ．一个正数的绝对值一定是正数；B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数；D ．任何数的绝对值都不是负数3．数轴上表示-12的点到原点的距离是（ ）A ．-12B ．12C ．-2D ．24．（2003·北京）-5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．-15D ．-55．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．若a<b ，则│a │<│b │；B ．若a>b ，则│a │>│b │C ．若a=b ，则│a │=│b │；D ．若a ≠b ，则│a │≠│b │ 7．若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（ ）A ．13B ．5C ．13或5D ．以上都不是 二、填空题（每题2分，共20分）1．-2的绝对值是_______，23的绝对值是______，0的绝对值是______．2．│-35│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______．3．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 4．若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 5．若│x │=│-7│，则x=_______，若 │x-7│=2，则x=_________． 6．│3.14-π│=_______．7．如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空．a______b ， │a │_______│b │，│a-b │=_________， │b-a │=________． 8．│-a │=-a 成立的条件是________．9．用“>”、“＝”或“<”填空:（1）|-13|_____|14|； （2）-|-34|______│0．75│；10．│-2│的相反数是________三、解答题（每题12分，共36分）1．如图所示，数轴上有四点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，•用“<”分别表示a ，b ，c ，d ，│a │，│b │，-│c │，-│d │．2．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2a b +-cd+2│m │的值．3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a│+│a+c│+│c-b│b a c四、创新题（16分）某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，•比标准直径（1这些零件的质量好；（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．附加题（1题20分，2题30分）1.已知：︱a-4︱+︱b-5︱+︱c︱<=0求a ，b，c的值。
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相反数和绝对值练习题
一、填空题
1. 如a = +
2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么2a+2b = 61a+61b= )(b a +π=
3. ―(―2)= ； 与―［―
(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .
5. a － b 的相反数是 .
6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .
7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．
8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．
9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．
10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；
11. 若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；
12. 若a 为整数，|a|<1.999，则a 可能的取值为_______．
13. 若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则
______=x x
；若0<x ，则______=x x。
14. ,11a a -=-则a 的取值范围是 15. 210--x 的最小值为
16. 若04312=-+-y x ，则=+y x
17. 如果a=b,那么a与b的关系是
18. 绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是
19. │x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=
20. 12的相反数与－7的绝对值的和是
21. 下列说法错误的是（）
A、一个正数的绝对值一定是正数
B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值都不是负数
D、任何数的绝对值一定是正数
22. 下列说法正确的是（）
A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
23. －│a│= －3.2，则a是（）
A、3.2
B、－3.2
C、±3.2
D、以上都不对
24. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）
A 正数
B 负数
C 非正数 D非负数
三、解答题
25. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
26.已知│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,求a+2b+3c的值。
27. 如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式
x b
a+
+x2+cd的值。
28. 已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
29.已知a、b都是有理数，且|a|=a,|b|≠b,则ab是（）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数30.已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）
A．5或－5 B．1或－1 C．5或1 D．－5或－1
31．已知：a、b、c都不等于0，则的可能取值是32．下列说法中，正确的是（）．
（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|a|是负数（D）不是正数。