气象天气学原理位涡及位涡方程
位涡分析及其应用
右图给出了一个例子， 它显示了1982年9月 20——25日在300K等 熵面图上，40°N至北 极，120°W~0°，以 60°W为中心的经度 的区域内等熵位涡高 值区从西北向东南伸 展并迸裂的过程。通 过IPV高值区的演变图 的分析，我们可以清 楚的看到一个具有高 IPV值的空气团的时空 变化过程。
4.位涡的思想
位涡具有两个重要特性：守恒性和可反演性。所 谓的“可反演性”，就是在给定位涡分布和边界 条件，并假定运动是平衡（如地转风平衡、热成 风平衡、梯度风平衡等）的情况下，可以反演出 同一时刻的风、温度、位势高度等物理量的分布。 Hoskins等利用位涡守恒性和可反演性的原理，通 过等熵位涡分析很好地解释了准平衡运动的动力 学特征，清楚地显示了高位涡异常和低位温异常 所对应的高低空系统的结构特征和演变趋势。这 种分析理论和方法称为位涡思想（PV thinking）。
(1)用以判断大气的对称不稳定，解释锋面 雨带生成。其中，位涡的表达式也可写为：
分别表示静力稳定性、惯性稳定性和大气 斜压性。所以位涡的大小和正负与大气的 各种静力和动力稳定性紧密相关。
(2)分析有利于形成对称不稳定的天气形势 在绝热、无摩擦情况下，湿位涡的倾向方程可简 化为：
这说明沿着热成风方向湿度增大时，有利于形成 条件性对称不稳定，从而更好的解释了锋面中尺 度雨带的发生和发展的一种可能机制。同时，在 初始为静（重）力稳定、惯性稳定（即MVP1>0） 的情况下，只有当MVP2<0时才可能出现对称不 稳定，说明湿斜压性和水平风垂直切变对形成对 称不稳定的重要作用。
图（c）表示在位涡 均匀分布的低层有 正温度异常出现的 情况下，各等熵面 间的间隔加大，使 得静力稳定度减小， 因而气旋性涡度增 大，结果便出现围 绕正温度异常区的 气旋性环流。
位涡理论及其应用
位涡理论及其应用位涡理论及其应用位涡理论是涡旋动力学研究中的一个重要理论，被广泛应用于流体力学、天气预报、宇航工程等领域中。
本文将对位涡理论的基本原理进行介绍，并探讨其在不同领域中的应用。
一、位涡理论的基本原理位涡理论建立在流体动力学的基础之上，其核心概念是“位涡”。
位涡是描述流体中旋转运动的一种量，具有旋转矢量和位移矢量的特征。
在理论中，位涡的概念被广泛定义为旋转运动的涡旋和流体流动的推进方向的乘积。
具体来说，位涡理论可以通过位涡函数的定义和位涡方程的推导来进行阐述。
位涡函数是描述流体中位涡运动的主要工具，通过位涡函数的分布和变化，可以揭示流体中涡旋的演化规律。
位涡方程则是位涡函数的动力学方程，通过求解位涡方程，可以得到涡旋的运动轨迹和动力学特性。
二、位涡理论在流体力学中的应用位涡理论在流体力学中有着广泛的应用。
首先，位涡理论可以用来描述涡旋的生成、演化和消失过程，通过对位涡的计算和分析，可以得到流体中涡旋的形态演变、旋转速度和涡核位置等信息。
这对于深入理解涡旋的动力学行为以及流体中的湍流运动具有重要意义。
其次，位涡理论还可以用于流体的数值模拟和预测。
通过求解位涡方程和位涡函数的演化，可以模拟流体中涡旋的形成和演化过程，并预测未来的涡旋分布。
这对于天气预报、洪水预警等应用具有重要的实用价值。
另外，位涡理论还可以应用于流体中的动力学优化问题。
通过对位涡理论的研究，可以确定流体的优化流线和涡旋分布，进而实现流体在机械、航空等领域中的优化设计。
三、位涡理论在宇航工程中的应用位涡理论在宇航工程领域也具有重要应用价值。
在宇宙空间中存在大量的流体介质，而位涡理论可以用来描述和分析宇宙空间中涡旋的形成和演化。
通过对宇宙空间中的涡旋运动的研究，可以揭示宇宙中气体和星系的形成和演化规律，对理解宇宙的结构和进化具有重要意义。
此外，位涡理论在宇航器的轨道调整和姿态控制中也有广泛应用。
通过位涡理论的分析和计算，可以确定宇航器的最佳轨道和姿态，实现宇航器的精确控制和调整，确保宇航器的安全和顺利运行。
动力气象学第五章
此时，引起涡旋变化的是效应项。
定义：由于科氏参数随纬度变化， 当气块作南北运动是，牵连涡度 发生变化；为了保持绝对涡度守 恒，这时相对涡度会发生相应的 变化（系统发生变化），这种效
应称为 —效 应。
3.绝对涡度守恒的应用
解释平直西风气流受扰动后呈波状轨迹的现象
解释：
d v
（4）
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体
的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表 示的是流体转动运动的强度。
2）根据斯托克斯定理，“环流”等于
“涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的 速度环流等于通过该回线所确定的面积上 的涡旋通量。“涡度”是欧拉观点下的， 是微分量。
3）直角坐标系下的涡度分量：
2. 环流和涡度的应用
k
0,为正涡度，气旋式涡度
0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f f 2sin
证明见P110
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。
涡度是表征涡旋运动强度的物理量， 从涡动学角度看，涡度代表天气系统 的强度。
三、涡度方程（The Vorticity Equation）
（2） “环流”的定义：
任取定一有向物质环线 l ，定义：
C＝ V dl l
（1）
（速度矢量沿一闭合路径 l 的线积分）
1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位 置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针 方向为环线的正向。 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量—宏观量)。 4）C>0时为正环流（也称气旋式环流），表示 空气有沿环线正方向运动的倾向；C<0时为反环 流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反 方向运动的倾向。
动力气象总复习
动力气象总复习————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:总复习一，方程组1， 物理定律:控制大气运动的动力、热力过程是什么？运动学方程：牛顿第二定律；连续性方程:质量守恒；热力学方程、状态方程、能量方程:2， 各项意义：影响大气运动的因子加热不均匀→T 分布不均匀→P 不均匀→趋动大气运动。
3， z-坐标系。
二，尺度分析：1， 方法2， 特征量：s m s f f s m H m L s m U /10~W ,10~~~,10~,10~,10~,/10~-214546--τ 3,无量纲数：Ro 数:定义、应用。
４,大尺度大气运动的特点：什么是地转、准地转?5，正压大气、斜压大气、热成风:1） 定义2） 上下配置不同,热成风不等于03） 天气学意义作业:1、（1)何为Ro 数？大尺度大气运动的Ｒo 数为多大？大尺度大气运动的主要特征是什么?（2）何为Ｒｏ数？请利用Ros ｓｂy 数,分别判断中高纬度大尺度大气运动、中小尺度和热带大尺度大气运动为何种性质的运动？2、正压大气和斜压大气概念3、地转风概念4、下面地面系统,高层有哪几种可能配置?D G５、何为斜压大气？请说明在天气图上如何分别根据温度场和风场结构判断斜压大气性的强弱?6、何为热成风?请详细说明热成风是由于大气的斜压性所引起，并由此说明大气大尺度动力系统与热力系统在天气图上的主要表现特征,并举出实例。
三，涡度方程:1,涡度是什么?kζζ= 涡度方程：各项意义(引起涡度、天气系统变化的因子)这些因子是什么,产生机制是什么，对天气系统的影响，何时重要、何时次要。
★了解天气系统的发生发展机制。
２,位涡方程;什么是位涡⇒由热力学和动力学过程组合而成的量；位涡守恒——绝热无摩擦。
应用:过山(大尺度）气流：没有热力过程，没有体现位涡特点。
0)(=+hf dt d ζ 引起⎩⎨⎧⇒－效应～散度项大气厚度βζh3，什么是β－平面近似?作业：1、正压大气中涡度方程0)(0=⇒=⋅∇+a a a dtd V dt d σζζζ 物理意义是什么？解释说明系统有辐合、辐散运动和整体做南北运动时涡度的变化。
6+涡度方程
(6.11)
p0 R T uT u g ( p1 ) u g ( p0 ) ( ) p ln( ) f y p1 v v ( p ) v ( p ) R ( T ) ln( p0 ) g 1 g 0 p T f x p1
若直接积分(6.8)，可得
代入(6.2)可以得到
N
写成矢量形式可以表示为
1 1 AB AD sin ABCD
(6.3)
p p 1 p p ) 2 ( ) y z z y y z z y p p 1 p p N y ( ) 2 ( ) z x x z z x x z p p 1 p p N z ( ) 2 ( ) x y y x x y y x N x (
地转风和热成风 ..................................................................................................................... 4 地转偏差 ................................................................................................................................. 6 梯度风 ..................................................................................................................................... 9 涡度方程 ............................................................................................................................... 11 位涡度方程 ........................................................................................................................... 15 浅水模型中的涡度方程 ....................................................................................................... 19 准地转位涡度方程 ............................................................................................................... 21 湿位涡方程 ........................................................................................................................... 22
准地转理论及其在天气预报中的应用(I 基本理论 补充)李国平
成信院李国平
◎螺旋度是涡旋在辐散风方向和旋转风方向以及垂直速度方向投
影作用的共同结果。 ◎对于强烈发生发展的中尺度系统，辐散风分量较大，垂直运动 也很激烈。 ◎螺旋度重点表现了涡旋在辐散风方向以及垂直运动方向的投影 作用。 ◎螺旋度值的正负情况反映了涡度和速度的配合程度。 螺旋度的重要性在于它包含了辐散风效应，强调了垂直运动 场，可以较好地反映涡旋、辐散以及垂直运动相互作用的典 型中尺度系统的动力学特征。
新型大气旋转诊断量
成信院李国平1、位涡理来自的新进展湿位涡有2种定义。 （早期）湿位涡WPV WPV a 或 （1 ） (WPV ) 诊断量：WPV， t （湿位涡倾向）
WPV a
其中，湿静力稳定度 于绝热、无摩擦的大气运动，WPV一个守恒量。 （2） (现在)湿位涡MPV： 诊断量：湿空气的位涡（MPV=MPV1+MPV2）
MPV 1 g ( f ) e p (3.29) (3.30)
v e u e MPV 2 g g p x p y
成信院李国平
倾斜涡度发展（SVD）理论：
将类似θe 倾斜为前提的垂直涡度发展定义为倾斜涡度发展（简称SVD）。 数值模拟表明： 当θe面非常陡立时，SVD发展可以十分急剧，比水平散度项引 起的涡度发展大一个量级以上。因此， SVD理论是剧烈天气发展的一种重要机制。
v u hp x y
成信院李国平
C
（5）相对螺旋度（天气系统螺旋度） Woodall（1990）导出相对于风暴的局地螺旋度密度公式，考虑到 研究强对流时，涡度的垂直分量较风垂直切变小一个量级以上，同时 忽略垂直速度在水平方向的变化，可得到简化的相对螺旋度密度计算 公式
天气学原理和方法 第三章 气旋和反气旋
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
2 2 f 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t 2 f 厚度（温度） (Vg ) 平流随高度 p p
地转涡度和 相对涡度的 地转风平流
的变化项
方程左端
2 2 2 f ( fm ) 2 2 2 ( ) (k l ) 2 2 p t t t
在中高纬度
f ~ 10
i j k V x y z u v w w v u w v u ( )i ( ) j ( ) k y z z x x y
绝对涡度与相对涡度
Va V Ve a e
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
v u z x y
P坐标系中相对涡度的垂直分量
v u p x y
曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡度 表达式）
V V V V s n Rs n V VK s n
水平无辐散大气中 绝对涡度守恒
d( f ) 0 dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
位涡及位涡守恒
f H
称为正压大气的垂直位涡度
位涡守恒
d f （ )0 dt H
AH const，A为气柱底面积， H为厚度 u v 1 dA x y A dt u v 1 dH x y H dt d( f ) 1 dH ( f ) dt H dt d f （ )0 dt H H增大，为辐合 H减小，为辐散
气旋
热力：锋面气旋和无锋气旋 地理：极地、温带和副热带反气旋 反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
《天气学原理》复习重点(下)
Char3 气旋与反气旋1、气旋（反气旋）是占有三度空间的，在同一高度上中心气压低（高）于四周的流场中的涡旋。
气旋在北半球逆（顺）时针旋转，在南半球相反。
温带的气旋和反气旋冬季强于夏季，海上的气旋强于陆上的，陆上的反气旋强于海上的。
气旋按地理分为热带气旋和温带气旋；按热力结构分为锋面气旋和无锋气旋反气旋地理分为极地、温带和副热带反气旋；按热力结构分为冷性和暖性反气旋2、涡度方程涡度：表示流体质块的旋转程度和旋转方向∂ ξ /∂ t >0表示气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小∂ ξ /∂ t <0表示反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小涡度倾侧项：由于垂直速度在水平方向分布不均匀，引起涡度的变化水平无辐散大气中绝对涡度守恒。
位势涡度守恒解释气柱上山下山强度变化：气柱上山，H 减小，辐散，f 不变，则气旋性涡度减小，反气旋性涡度增大；气柱变短，为了保持位势涡度守恒，正涡度减小，有正变高，所以槽和低压减弱，脊和高压增强；青藏高原（第五章）：上（下）山，气柱缩短（伸长），为了保证整层大气的不可压缩性，必伴有水平辐散（合），同时在水平地转偏向力作用下，反气旋（气旋）涡度生成，则气旋性涡度减小，反气旋性涡度增大；考虑准地转运动有等压面高度升高（降低），低值系统（高空槽、低中心）减弱（加强），高值系统（高空脊、高中心）加强（减弱）。
3、位势倾向方程（1）地转风绝对涡度平流可分为地转涡度的地转风平流和相对涡度的地转风平流 解释槽脊移动：波长<3000km 的短波，以相对涡度平流为主槽前脊后：正相对涡度平流，有负变高；槽后脊前：负相对涡度平流，有正变高槽线、脊线：相对涡度平流为0，等压面高度没有变化，槽脊不会发展，而是向前移动。
物理解释：槽前脊后借助西南风将正相对涡度大的向小的方向输送，使得其固定点正相对涡度增加，在地转偏向力作用下伴随水平辐散，气柱质量减少，地面减压，有负变压中心，地面辐合，这样高空辐散，地面辐合，有上升运动，上升绝热冷却，气柱收缩，高层等压面高度降低，有负变高；相反，槽后脊前引起高层等压面高度增加，槽线处变高为零，所以，槽无加深减弱，向东，即向前移动。
动力气象学第四章
r d(ζ + f ) ⇒ + (ζ + f )∇⋅V = 0 dt
r dζ a ⇒ + ζ a∇ ⋅V = 0 dt
与连续方程：
r dρ + ρ∇⋅V = 0 dt
——质量守恒类似，体现了绝对角 动量守恒。
水平散度＝ 水平散度＝水平截面 积的相对变化率， 积的相对变化率，即：
r 1 dσ ∇⋅V = σ dt
β —平面近似：
f = 2Ωsin ϕ df df 2Ωcosϕ = β= = dy a ⋅ dϕ a ⇒ f = f ( y), β = β( y) d 一 系数 方程 。 了 ⇒求解 ζ = −βv是 个变 dt 但一 β ≠ 0即可 般 ，故 如下 作 近似:
f = 2Ωsin ϕ 把f在ϕ0处作Taylor展开⇒对y展开 1 d2 f df (ϕ −ϕ0 ) + (ϕ −ϕ0 )2 +⋅⋅⋅ f =fϕ + 2 0 2 dϕ ϕ2 dϕ ϕ0 ＝ Ωsin ϕ0 + 2Ωcosϕ0 (ϕ −ϕ0 ) + o[(ϕ −ϕ0 ) ] 2
位涡是一个热力学与动力学量 组合的物理量。 组合的物理量。 位涡方程由涡度方程、 位涡方程由涡度方程、连续方 位温方程三个方程导出。 程、位温方程三个方程导出。 3．位涡守恒的条件： 绝热无摩擦
r F ＝ ； &＝ γ 0 Q 0 d 1 r ⇒ ( ζ a ⋅ ∇ln θ) = 0 ⇒位 守 涡 恒 dt ρ
r ① − (ζ + f )∇⋅V r ≈ − f∇⋅V
散度项
∂v ∂u V ζ＝ − ∝ ≈ 10−5 s−1 << f ≈ 10−4 s−1 ∂x ∂y L
②
天气原理第3章 -02-温带气旋和反气旋发展的相关方程(ppt文档)
水平无辐散，绝对涡度守恒
（2）忽略垂直平流项和倾侧项的作用，把涡度用地转涡度 来代替，得到准地转涡度方程
∂ ζg／∂ t +Vg •▽p(ζg+f ) = - (ζg+f ) D = (ζg+f ) ∂ ω ／ ∂ p
第三章 温带气旋与反气旋
3.2 气旋发展理论相关的方程
3.2.1 涡度方程 3.2.2 ω 方程的导出及其对气旋发展的讨论 3.2.3 位势倾向方程与西风带槽脊的发展
3.2.1 涡度方程
中纬度气旋的发生发展是天气动力学的中心内容之一， 涡度是表示流体质块的旋转程度和旋转方向的物理量。气旋、 反气旋是水平尺度比垂直尺度大两个数量级的大型涡旋，因 此气旋、反气旋的运动是准水平的，并且气流旋转垂直分量 占主导地位，因此气旋、反气旋的强弱可以通过涡度的垂直 分量 ζ 来描述。
3.2.2 ω 方程的导出及其对气旋发展的讨论
∂ ζg／∂ t +Vg •▽p(ζg+f ) = - (ζg+f ) D = (ζg+f ) ∂ ω ／ ∂ p
从涡度方程知道，涡度主要由气柱的伸缩 产生，因此，知道了垂直速度场ω ，就可以用 ω 方程来讨论气旋的发展问题。
上升
下沉
图a 上升与下沉运动
绝对涡度
a f
地转涡度 相对涡度
f 2sin
在大尺度运动系统中，相对涡度数量级一般是10-5， 在中高纬度地转涡度10-4，故在北半球中高纬度的大 尺度运动系统中，绝对涡度总是正值
湿位势涡度
第28章 湿位势涡度§28.1位势涡度和湿位势涡度定义研究气旋性涡度发展机制是研究类似暴雨等强对流天气的重要内容。
依据对运动场特征分析，寻找大气运动的某种守恒特性，通过分析该特性在不同尺度间转化，来研究特定系统的发展，位势涡度和湿位势涡度物理量是随着气象学者对天气系统认识的深入而被研究而引近的。
定义位势涡度(简称位涡) θζα∇⋅=aP(28.1.1)为单位质量气块的绝对涡度在等熵面梯度上的投影与θ∇的乘积。
其中α为比容；θ为位温；a ζ为三维绝对涡度。
定义湿位势涡度(简称湿位涡) e amP θζα∇⋅= (28.1.2)为单位质量气块的绝对涡度在湿等熵面梯度上的投影与eθ∇的乘积。
其中eθ为相当位温，其他同上。
§28.2位涡守恒性 由无摩檫动量方程：PV V tV a ∇-=∧-+∇+∂∂αζφ)2(2(28.2.1)对上式求旋： PV V tV a ∇∧-∇=∧∧∇-+∇∧∇+∂∂∧∇αζφ)2(2(28.2.2)得涡度方程：αζζ∇∧∇=∧∧∇-∂∂P V ta a)((28.2.3)上式中a ζ为绝对涡度：rV a∧Ω∧∇+∧∇=ζ；r 为位置矢量；V为三维风矢量令A 为任一动力不变量；即=∇⋅+∂∂=A V tA dtdA，并注意到：B A A B B A ∧∇⋅-∧∇⋅=∧⋅∇)（(28.2.4))]([)((a a V A V A ζζ∧∧∇⋅∇=∧∧∇⋅∇－ (28.2.5)其中：tA A V A V A V V A aa a a a ∂∂+∇⋅=∇⋅-∇⋅=∧∧∇ζζζζζ)()()()( (28.2.6)于是用A ∇点乘(28.2.3)式得：AP A tA V tA a a a∇⋅∇∧∇=∇∂∂+∇⋅⋅∇+∂∂⋅∇)()]([αζζζ(28.2.7)即：AP V A A V A ta a a∇⋅∇∧∇=⋅∇∇⋅+∇⋅∇⋅+∇⋅∂∂)(][][][αζζζ(28.2.8)用比容乘上式两边；并有连续方程： 0=⋅∇-V dt dαα (28.2.9)得：AP A dtd a ∇⋅∇∧∇=∇⋅)(][ααζα(28.2.10)如),(αP A A =是α,P 函数；且为动力不变量，则有：αα∇∂∂∇∂∂=∇A P PA A＋故(28.2.10)式右端为0，则有：][=∇⋅A dtd aζα (28.2.11)设： APa∇⋅=ζα (28.2.12)=dtdP (28.2.13)多元大气温度满足上述假设，取θ=A 得：][=∇⋅=θζαadtd dtdP (28.2.14)从而得到绝热、无摩檫运动的Ertel 定理： =∇⋅=θζαaP常数 (28.2.15)在等熵坐标中，由于θ水平梯度为0，故得：=∂∂⨯∇⋅+-=)/()(θθpV k f g P 常数 (28.2.16)由(28.2.15)式取静力近似，用气压坐标有：θp pV k f g P ∇⋅⨯∇⋅+-=)(＝常数 (28.2.17)在绝热、无摩檫大气中位涡守恒。
位涡分析及其应用
右图给出了一个例子， 它显示了1982年9月 20——25日在300K等 熵面图上，40°N至北 极，120°W~0°，以 60°W为中心的经度 的区域内等熵位涡高 值区从西北向东南伸 展并迸裂的过程。通 过IPV高值区的演变图 的分析，我们可以清 楚的看到一个具有高 IPV值的空气团的时空 变化过程。
图（c）表示在位涡 均匀分布的低层有 正温度异常出现的 情况下，各等熵面 间的间隔加大，使 得静力稳定度减小， 因而气旋性涡度增 大，结果便出现围 绕正温度异常区的 气旋性环流。
类似的，图（d）在 低层有负的温度异 常出现的情况下，负温度异 常区的反气旋性环 流。
牵连湿位涡即为大气静止时（u=0，v=0）的湿位 涡，因此也可以说是大气的背景湿位涡，其表达 式为：
很明显，相对湿位涡相当于湿位涡MVP中减去大 气的背景位湿位涡，因此可以称相对湿位涡为大 气的扰动湿位涡。
7.位涡理论的应用
(1)用以判断大气的对称不稳定，解释锋面 雨带生成； (2)分析有利于形成对称不稳定的天气形势 (3)“位涡下传”理论及对流层下部及地面的 气旋发展 (4)干侵入理论的应用 (5)湿位涡物质不可渗透性理论及应用 （6）在天气诊断分析和预报中的应用
q为绝对涡度矢量与位温梯度矢量的点乘积。在静力 平衡条件下，q可以简化为绝对涡度垂直分量与静 力稳定度的乘积。
其中 为等熵面涡度垂直分量，f是地转涡度垂直 分量， 为静力稳定度，g为重力加速度。 上式也可写为： 其中，
为在 空间中的气块密度， 为位温， g为重力加速度， 为等熵绝对涡度， 在等熵面上的位涡称为等熵位涡（IPV）
(5)湿位涡物质不可渗透性理论及应用 位涡物质（PVS），即具有一定位涡的空 气物质，它就像任何化学物质一样，可以 被平流，它们具有保守性和不渗透性。等 熵面是一个物质面，相当于一层半透明薄 膜，而“位涡物质”则不能穿过等熵面， 只能在各层等熵面内作准二维运动。“位 涡物质”具有守恒性，除非等熵面与边界 面（如地面）相交，“位涡物质”像电荷 一样不会自我毁灭，但可以被稀释或浓缩。 以上结论是在非流体静力、非绝热、甚至 有摩擦存在的情况下导出的，具有广泛适 用性。
位涡守恒的条件
位涡守恒的条件一、位涡的概念1. 定义- 位涡（Potential Vorticity，PV）是一种在流体力学（特别是大气和海洋动力学）中非常重要的物理量。
它综合反映了流体的涡度和层结稳定度的信息。
在大气中，位涡的表达式为PV = (ζ + f)(∂θ)/(∂ p)（ζ是相对涡度，f是地转参数，θ是位温，p是气压）。
1. 绝热无摩擦条件- 在绝热（没有热量交换）且无摩擦（没有粘性力等耗散作用）的情况下，位涡是守恒的。
这是位涡守恒的基本条件。
- 从物理意义上讲，绝热过程保证了位温θ的物质导数为零，即(dθ)/(dt) = 0。
无摩擦意味着没有非保守力作用于流体微团，使得流体微团的涡度和层结稳定度之间的关系在运动过程中保持一种平衡，从而位涡守恒。
2. 准地转近似下的条件- 在准地转近似下，当满足一定的水平尺度和垂直尺度关系时，位涡也近似守恒。
- 准地转位涡q = (ζ_g + f)(∂θ)/(∂ p)（ζ_g是地转涡度），在中纬度大尺度运动中，水平尺度L远大于罗斯贝变形半径L_R，垂直尺度H满足一定条件时，准地转位涡近似守恒。
这种近似守恒在大气环流的研究中有重要意义，例如在研究大气长波的移动和发展等方面。
3. 在特定坐标系下的守恒条件- 在等熵坐标系中，如果满足绝热无摩擦条件，位涡守恒具有特殊的形式。
- 在等熵坐标系中，位涡可以表示为PV = (ζ + f)(1)/(ρ)(∂θ)/(∂ z)（ρ是密度，z是高度），由于等熵面θ=常数，在绝热无摩擦情况下，流体微团在等熵面上运动，位涡守恒。
这一特性有助于分析大气中沿着等熵面的空气运动，如在研究平流层和对流层之间的物质交换等问题时非常有用。
天气学位势倾向方程与OMIGA方程
厚度平流（温度平流）随高度的变化 （第二项） RT
p
p
Vg
p
Vg T
暖平流区中，沿气流方向温度降低，当 暖平流（绝对值）随高度减弱（随气压 增强）时，等压面高度升高； 冷平流区中，沿气流方向温度升高，当 冷平流（绝对值）随高度减弱（随气压 增加）时，等压面高度降低。
用途：判断等压面高度的变化，进一步判 断地面气旋、反气旋的变化
位势倾向方程
位势倾向方程可以用来判断等压面高度 的变化，进一步可判断地面气旋与反气 旋的发生发展。
位势倾向方程和ω方程的推导
简化的涡度方程
准地转近似
g
V ( f ) f t p
2
山脉影响 山脉对气流的影响，主要是在迎风面， 因气流受到阻挡，而被迫抬升产生上升 运动；在山脉的背风坡产生下沉运动。 当气旋移近山脉时，在迎风坡会填塞减 弱，过山脊后，在背风坡会加深增强。 反气旋则相反，在迎风坡会增强，在背 风坡会减弱。
位涡守恒
f const H
气柱变长，涡度增大（有利于气旋发 展）；气柱缩短，涡度减小（有利于反 气旋发展）
p
准地转热流量方程
R dQ V p t p C p p dt
将准地转涡度方程与准地转热流量方程 联立，消去ω得位势倾向方程（消去 t 得ω方程)。
位势倾向方程
考虑波动（槽、脊）
地转风绝对涡度平流(第一项)
地转风对相对涡度和地转涡度的平流。 短波（波长<3000 km）的地转涡度平流 较小，地转风绝对涡度平流强弱主要决 定于地转风相对涡度平流。在等高线均 匀分布的槽中，槽前脊后沿气流方向为 正涡度平流，等压面高度降低；槽后脊 前为负涡度平流，等压面高度升高；在 槽线和脊线上，涡度平流为零，等压面 高度没有变化。
天气学原理：第3章 气旋与反气旋2
对称槽
B、 ∇f = ∂f ∂y
则：
ρ
−Vg ⋅∇f = −vg β
地转涡度平流 在北半球 ∂f > 0 β > 0
∂y
槽前，当有偏南风时，
负变高
⋅ vVg
>
0,
v −Vg
g∇f
< 0, ∂φ
∂t
>0
正变高
⋅ 槽后，当有偏北风时，vVg
<
0,
v −Vg
g∇f
> 0, ∂φ
∂t
<0
正变高 负变高
对于长波，一般要考虑 − vgβ 的作用。
∂p2 ) ∂t
位势倾向在整个空 间的Laplace
∂ φ 的分布是正负相间出现的正弦波动，有：
∂t
∂φ
∂t
=
(
∂φ
∂t
)
a
sin
kx
sin
ly
sin
mp
k、l、m为波数
则：
(∇2
+
f2
σ
∂2 ∂φ
∂p2 ) ∂t
=
−(k 2
+l2
+
( fm)2 ∂φ
)
σ ∂t
∝ − ∂φ
∂t
在稳定大气中， σ > 0
将
α = 1 = − ∂φ ρ ∂p
代入上式得：
涡度平流随高度 的变化
[ ] (σ ∇ 2 +
f
2
∂2 ∂p 2
)ω
=
f
∂ ∂p
ϖ Vg ⋅∇( f
+ζ g)
−
∇
2
⎡ϖ ⎢V g
位涡源汇和位涡环流及其天气气候意义
位涡源汇和位涡环流及其天气气候意义吴国雄;刘屹岷;毛江玉;何编;包庆;谢永坤;生宸;马婷婷;李言蹊【期刊名称】《大气科学》【年(卷),期】2024(48)1【摘要】在扼要回顾地表位涡研究进展的基础上,本文介绍了复杂地形下的位涡及位涡制造的计算及近年来关于位涡源汇和位涡环流(PVC)的研究进展,侧重介绍青藏高原表层位涡的特殊性及其对天气气候的重要影响。
阐明对于绝热和无摩擦大气运动,由于位涡本身的结构重组(位涡重构)可以引起垂直涡度的发展,在夏季可以激发高原涡形成,冬季使青藏高原东部成为重要的表面涡源。
基于导得的包括非绝热加热作用的、与等熵面的位移相联系的垂直运动(ωID)方程,进一步阐明青藏高原制造的正位涡沿西风气流东传会引起下游地区低空气旋性涡度、偏南风、和上升运动发展,导致位涡平流随高度增加,激发极端天气气候事件发生发展。
指出青藏高原地表加热和云底的潜热释放的日变化显著地影响着地表层位涡的日变化,导致青藏高原的低涡降水系统多在午后至夜间发生发展。
证明与传统的青藏高原感热加热指数相比,青藏高原地表层位涡指数能够更好地刻画关于降水的季节变化,与亚洲夏季风降水相关更密切。
本文还简单介绍了PVC的概念。
指出由于区域边界面的PVC的辐散辐合的变化直接与区域位涡的变化相关联,为保持北半球位涡总量的相对稳定,跨赤道面上的PVC变化与地表PVC的变化必须相互补充,因此跨赤道面上的位涡环流的变化可以成为监测近地表气候变化的窗口。
近赤道的海气相互作用能够直接造成沿赤道垂直面上的纬向风垂直切变的变化,激发跨赤道位涡环流异常,从而通过大气内部PVC的变化和青藏高原的调控影响北半球近地表的气候变化。
结果表明位涡环流分析为建立热带和热带外大气环流变化的联系开辟了新的蹊径,有着广阔的应用前景。
【总页数】18页(P8-25)【作者】吴国雄;刘屹岷;毛江玉;何编;包庆;谢永坤;生宸;马婷婷;李言蹊【作者单位】中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室(LASG);中国科学院大学;兰州大学西部生态安全协同创新中心【正文语种】中文【中图分类】P43【相关文献】1.从涡度、位涡、到平流层干侵入——位涡问题的缘起、应用及其歧途2.一次东南路径西南低涡引发广西强降水的湿位涡和二阶湿位涡特征3.由变性台风环流引发的山东特大暴雨天气的位涡场分析4.冬季北极增暖与中纬度环流和极寒天气之间的联系:经向位涡梯度的关键作用因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
对流层中层为上升运动，引起气柱拉伸，气旋式 涡度增加，引起地面气旋发展；对流层中层为下沉 运动，引起气柱压缩，气旋式涡度减少，引起地面 反气旋发展。
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
对流层中层为上升运动，引起气柱拉伸，气旋式 涡度增加，引起地面气旋发展；对流层中层为下沉 运动，引起气柱压缩，气旋式涡度减少，引起地面 反气旋发展。
1. 位涡与准地转位涡的定义的定义
在准地转运动中，位涡的表达式可以写为
2. 准地转位涡方程
3. 准地转位涡方程的物理意义
4. 准地转位涡方程的物理意义
5. 位涡观点在预报中的应用
5.1 位涡分析法
位涡在等熵坐标中可写成
5. 位涡观点在预报中的应用
5.1 位涡分析法
5. 位涡观点在预报中的应用
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
② 温度平流的作用 温度（厚度）平流其物理意义是暖平流使高层等 压面升高，使温压场不平衡，在气压梯度力的作用下 产生水平辐散，为保持质量连续，将产生补偿上升运 动。同理，在冷平流区应有下沉运动。 沿暖锋区经常会发现暖平流带，它们代表温度平 流的相对最大值区，其上有上升运动，并将导致前期 已有的锋面加强。同样冷锋区后的地面冷平流区将导 致气压脊加强。
5. 位涡观点在预报中的应用
高正的IPV异常与一个很强的气旋式环流对应
5. 位涡观点在预报中的应用
高层正的IPV距平与一个很强的气旋式环流对应 这个环流可一直伸展到地面。当IPV距平移动到一个 斜压区上空时，低层环流在温度场中诱发出一个波动， 波峰形成一个正的温度距平。 也就是说，地面附近的正的温度距平和高层的正的IPV 距平相对应。地面的这个温度距平可以建立自己的气旋 式环流，这个环流向上伸展可加强高层的环流。从而 形成一个上下层异常环流相互促进的过程（正反馈）。
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
④非绝热加热的作用 在非绝热加热最大值区，对地面气旋的形成起作 用（因为非绝热加热导致暖空气上升）。 在非绝热变 化中，对气旋发生发展影响最大的是凝结释放的潜热 。凝结潜热由上升运动引起，反过来它又加快了上升 速度，这种正反馈作用往往在中层达到最大。因此， 凝结潜热的释放对气旋的发展有重要作用，降水越大 ，这种作用越强。这与长时间的积云对流的潜热释放 将会与地球旋转有同等的动力作用，形成地面低压槽 （如来自于海洋表面的热量和水汽的上升流及积云对 流的潜热释放被认为是热带气旋形成的原因）。
图2 位涡（彩色填充）和位温（黑线，等值线间隔为5K）的气候分布。1.5PVU 面（所谓的动力对流层顶）用红线标出。该图用ECMWF 1986-1995十个冬季的平 均纬向气流分析数据绘出（任素玲，2007）
5. 位涡观点在预报中的应用
图3 沿55W经向位涡剖面（对流层顶用黑色2PVU等值线标注， 取自 H. Wernli, ETH Zurich） .
5. 位涡观点在预报中的应用
5. 位涡观点在预报中的应用
当这个对流层顶动力异常区逼近一个斜压区时， •和涡度（黑箭头）相联系的环流引起热力平流，在高空涡度 异常略微偏东的地方导致低层异常暖。 •这个过程可以诱发一个气旋性环流，图5中用白箭头表示。这 个气旋性环流又加强了由高空异常诱发的环流形势。所造成的 垂直运动进一步加强，进而增强气旋生。如此往复。 如果静力稳定度足够低，地面气旋性环流可以伸展 到高空位 涡异常所在的层面，有以下后果： •原来的环流与诱发的环流相结合，会将位涡异常的一部分向南 平流，加强高空异常，并减缓它的向东移动。 •由高空正涡度异常激发的环流增强，进一步加强了暖异常（正 反馈）。
5. 位涡观点在预报中的应用
根据实际天气分析预报工作需要，通常有三种位涡分 析方法。 1.在等位温面上分析等位涡线 在等位温面上分析等位涡线，亦称等熵位涡分析(IPV 分析)。 在作IPV分析时，一般选取与极锋地区对流层 顶相重合的等位温面，在北半球冬季可取θ=315K，夏 季取θ=325K。在这两个特殊的θ面上，PV=2(或3)的等 值线可以被看作是来自低纬地区对流层低值PV大气与来 自高纬地区平流层高值PV大气之间的边界。通常在很高 纬度地区能够发现的平流层大气称为平流层大气库 (stratospheric reservoir)。
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
③地面摩擦作用 摩擦层中，气旋中的地转涡度是不随高度变化的 ，气旋中摩擦力的垂直涡度是反气旋式的且在摩擦层 顶为0。因此，当摩擦层有辐合时，摩擦层顶及以上有 上升运动（Ekman抽吸）；辐合作用有利于气旋加强， 而摩擦的直接作用是消耗能量，削弱气旋。由于在摩 擦层顶之上，有辐散运动且无摩擦，因此气旋是减弱 的。同样，地面反气旋区摩擦层中有下沉运动，地面 有辐散，摩擦层之上有辐合，反气旋减弱。
位涡及准地转位涡方程
智协飞 zhi@ 南京信息工程大学
1. 位涡与准地转位涡的定义的定义
位涡是综合反映大气动力学、热力学性质的物理量。 位涡是“位势涡度(Potential Vorticity)”的简称， 通常写为PV。 位涡（位涡度，位势涡度）定义：在旋转、绝热的自 由大气中，存在一个由涡度场、密度场和位温场组成的、 表征旋转性质的守恒量q，称q为位势涡度，简称绝对位 涡。表达式为
5.1 位涡分析法
位涡的数量级 O(q)=10-6m2s-1K kg-1=1 PVU， 这里PVU为位涡单位。 在实际大气中，一般可以认为在几天之内大气的位 涡保持不变。但是当大气中有显著的凝结过程发生 时，在加热区下方，大气的位涡增大，而在其上方 位涡减小，其变化量可达到每天一个PVU。
位涡可以用作动力对流层顶的分析。
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
首先，从涡度方程知道，涡度主要由气柱的伸缩 所产生。因此，只要知道了垂直速度场，再利用辐 合辐散同垂直运动之间的关系就可以的确来讨论气 旋的发展问题。
从准地转位势倾向方程是无法来解释地面气旋和 反气旋的形成的，因为地面的高度倾向实际上是准 地转位势倾向方程的下边界条件。因此，用准地转 涡度方程来讨论地面气旋和反气旋的形成时，只要 知道由准地转ω方程决定的是上升还是下沉运动即 可。
5. 位涡观点在预报中的应用
1. 在等位温面上分析等位涡线 显然，在绝热、无摩擦条件下，等PV线将在所取的 等θ面上作平流运动。等熵位涡分析中经常可以见 到，高值位涡区伸向南方的正位涡异常区，低值位 涡区指向北方的负位涡异常区，这些位涡异常区随 空中气流作平流运动，其形状发生改变，有时甚至 从源地被切断。因此，利用位涡异常区的这种物质 守恒性质，可以识别和追踪大气扰动的演变过程。
5. 位涡观点在预报中的应用
动力对流层顶异常和急流相互作用
陡峭的对流层顶动力异常和强急流的相互作用 将引起扰动增强，并伴随着强的垂直运动。
•
• 强的对流层顶坡度甚至能在急流核的冷侧出现， 导致对流层顶弯折。
5. 位涡观点在预报中的应用
5. 位涡观点在预报中的应用
5. 位涡观点在预报中的应用
位涡思想的基本要点及其应用 位涡具有两个基本性质： 1.守恒性，即在绝热无摩擦条件下，运动大气的位 涡保持不变； 2.反演性，在给定位涡的分布及适当的边界条件， 并假定运动是平衡的（地转平衡，梯度风平衡） 情况下，可以反演出同一时刻的风、温度、位势 高度、垂直运动的分布。利用等熵面上位涡的守 恒性和反演性原理可以解释准平衡大气运动的动 力学特征，Hoskins等人(1985)称这种方法为“等 熵位涡思想( IPV thinking )”。
5. 位涡观点在预报中的应用
5.1 位涡分析法
• 位涡可以用作动力对流层顶的分析。 一般把１.５位涡单位（ＰＶＵ）或者２.０位涡单 位（ＰＶＵ）面定义为动力对流层顶。在该层以 上的平流层，ＰＶ值由于静力稳定度的急剧增加 而迅速增加．在该层以下的对流层，ＰＶ值比较 均一，变化不大。
5. 位涡观点在预报中的应用
5. 位涡观点在预报中的应用
其基本要点是： (1)在涡度观点中，将大气结构看成是由高空移动性的 槽、脊叠加在地面气旋、反气旋之上所组成。而在 位涡观点中，将大气结构看成是由基本气流及高空 正、负位涡异常叠加在地面正、负位温异常之上所 组成。 (2)围绕高空正位涡异常（即位涡比周围地区高的地区） 中心及周围地区，出现气旋性风场；围绕高空负位 涡异常（即位涡比周围地区低的地区）中心及周围 地区，出现反气旋性风场。对于近地面层而言，当 有正温度异常出现时，对应一个气旋性风场，而负 温度异常对应一个反气旋性风场。
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
① 微差涡度平流的作用
1.1
地面气压系统的形成
① 微差涡度平流的作用 涡度平流随高度变化造成的垂直运动，其物理意义可 以这样来理解：在地面涡度平流很小，而上空500hPa （或300hPa）上槽前脊后为较大的正涡度平流。气旋性 涡度增加，使风压场不平衡，在地转偏向力的作用下， 必然产生水平辐散，为保持质量连续，将出现补偿上升 运动，并且上升运动在对流层中层达到最大。由于这种 垂直上升运动的拉伸作用，使得槽前对流层中下层气旋 性涡度增加；相反地，高空脊前槽后则由于负涡度平流 产生的下沉运动，使地面反气旋发展。
地面和高空系统系统和的形成和移动
智协飞 zhi@ 南京信息工程大学
1. 地面气压系统的形成和移动
中纬度气旋与反气旋在气压场和流场上都各有其 一定的特征：气旋是一个低压区，在北半球也是一 个逆时针旋转的涡旋；反气旋是一个高压区，在北 半球是一个按顺时针旋转的涡旋。 对于温带气旋的形成和移动主要是从下面几个角 度研究： 1）从气压变化的原理入手，直接计算地面上空空气 质量的净辐散辐合； 2）从斜压不稳定波发展的角度，即将大气运动看成 是一种波动，从理论上讨论不稳定波的发展； 3）从流场的变化入手，目前从流场变化来研究系统 的发展和移动最为广泛。