最新简单的线性规划练习-附答案详解

简单的线性规划练习 附答案详解

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )

A ．(－∞，1)

B ．(1，＋∞)

C ．(－1，＋∞)

D ．(0,1)

2.若2m ＋2n <4，则点(m ，n )必在( )

A ．直线x ＋y －2＝0的左下方

B ．直线x ＋y －2＝0的右上方

C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方

D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方

3．不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥0x ＋3y ≥4

3x ＋y ≤4

所表示的平面区域的面积等于( )

A.32

B.23

C.43

D.3

4 4.不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥22x －y ≤4

x －y ≥0所围成的平面区域的面积为( )A ．3 2 B ．6 2

C ．6

D ．3

5.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≤x x ＋y ≥2

y ≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

6.已知A (2,4)，B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及边界运动，则z ＝x －y 的最大值及最小值分别是( )

A ．－1，－3

B ．1，－3

C ．3，－1

D ．3,1

7.在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 的三边所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝0,2x ＋3y ＝30，则△AOB 内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )A ．95 B ．91

C ．88

D ．75

8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元 B ．20万元 C ．25万元 D ．27万元

9.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ＋6≥0x ＋y ≥0

x ≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a

－3，则实数a 的取值范围为( )

A ．a ≥1

B ．a ≤－1

C ．－1≤a ≤1

D ．a ≥1或a ≤－1 10.已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋4y －13≥02y －x ＋1≥0

x ＋y －4≤0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数

z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．4

11.当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

B ．[－1,1]

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1,1)

12.已知x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≥x x ＋y ≤2

x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a

＝(

)

A ．0

B.13

C.2

3 D ．1

13.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≥0y ≤2x －1

x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数

m 等于( )

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3 二、填空题14．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ≥0x ＋y ≤1

x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝2x ＋y 的最

大值为________．

15．毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________元.

16．已知M 、N 是不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥1，y ≥1x －y ＋1≥0

x ＋y ≤6所表示的平面区域内的不同两点，则|MN |

的最大值是________．

17.如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0相交于M 、N 两点，且M 、N 关于

直线x ＋y ＝0对称，点P (a ，b )为平面区域⎩⎪⎨⎪

⎧

kx －y ＋1≥0kx －my ≤0

y ≥0内任意一点，则b ＋1

a －1

的取值范

围是________．

18．若由不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≤my ＋n x －3y ≥0

y ≥0

(n >0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接

圆的圆心在x 轴上，则实数m ＝________.

三、解答题

19．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋y －12≤03x －2y ＋10≥0

x －4y ＋10≤0，求z ＝x ＋2y 的最小值，并求出相应的x 、

y 值．

20．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.

(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P 甲，P 乙；