2020-2021学年内地西藏班(校)中考数学一模试卷及答案解析
西藏全区2020-2021学年九年级第一学期科目第一次初中学业水平学校模拟考试数学试卷
秘密★启用前2021年西藏自治区初中学业水平模拟考试（一）数 学注意事项：1．全卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分． 1．下列各数中，为负数的是A ．0.2−B ．0C ．31D ．12．新冠肺炎疫情发生以来，中国开展了新中国历史上最大规模的紧急人道主义行动.截止5月上旬，向世卫组织提供50 000 000美元现汇捐助，承诺将新冠疫苗作为全球公共产品（摘自2020年8月25日人民日报）．将数据50 000 000用科学记数法表示为 A ．7105.0×B ．7105×C ．8105.0×D ．8105×3．下列4个汉字中，是轴对称图形的是 我 爱 中 国 A B C4．如图，a ∥b ,c 是截线，°=∠461，则2∠的度数为 A ．°44B ．°46C ．°64D ．°1345．下列运算正确的是A ．2632a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．5223)(b a ab =−D ．222)(b a b a +=+6．如图，由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是7．要使3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠xB ．3≥xC ．3>xD ．3<x8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BC OA ⊥，若°=∠30ADC ，则AOB ∠的度数是 A ．°30B ．°40C ．°50D ．°609．不等式31≥−x 的解集在数轴上表示正确的是10．已知点A （2−，1y ），B （1，2y ）, C （2，3y ）都在反比例函数xy 2−= 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >>D ．132y y y >>A B C D11．如图所示，把ABC Rt △绕点C 按逆时针方向旋转得到EDC Rt △．若点D 恰好是边AB 的中点，a BC =，则点A 运动到点E 的位置时，所经过的路线长为A ．33aπB ．43aπ C ．63aπ D ．3aπ12．贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》等书，但是均已失传．所谓“贾宪三角”指的是如下图所示的由数字所组成的三角形，称为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三角”． 贾宪发明的“开方作法本源”图作用之一，是为了揭示二项式1()(=+n b a n ，2，3，4，）5展开后的系数规律，即b a b a +=+1)(， 2222)(b ab a b a ++=+， 3223333)(b ab b a a b a +++=+， 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+，543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+．则二项式nb a )(+（n 为正整数）展开后各项的系数之和为 A ．121+−nB ．221+−nC ．n 2D ．12+n二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．分解因式：92−x ＝ ．14．下表是扎西、达瓦两名同学近五次数学测试（满分均为120分）的成绩统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 扎西 100 98 102 109 101 达瓦100101103104102根据上表数据，成绩比较稳定的同学是 ．15．若关于x 的一元二次方程02＝k x x −+的一个根为1，则这个一元二次方程的另一根为 ．16．正五边形的每个内角为 度．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10＝AC ，24＝BD ，则菱形ABCD 的周长为 ．18．对平面直角坐标系上任意一点a (，)b 定义f ，g 两种变换：a f (，)b ＝a −(，)b ，如2(f ，)1＝2(−，)1；a g (，)b ＝b −(，)a ，如2(g ，)1＝1(−，)2，据此得3((−f g ，))2＝ ．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分）计算：()10218)32(22−+−−−−π．20．（5分）先化简，再求值：()11112−+÷+−x xx x ，其中2＝x ．21．（6分）如图，AB ∥DE ，DE AB =，CE BF =． 求证：（1）DEF ABC ≌△△；（2） AC ∥DF ．CEDFBAOCBDA22每盒23．（ 4/kmx /min10070503015O 1225．（8分）正确的坐姿是保护视力的重要方法之一．如图是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成如图所示的ABC △，已知cmBC 40=，cm AC 36=，°=∠53ACB ．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：8.053sin ≈°，6.053cos ≈°，3.153tan ≈°）26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，BC 与过D 点的直线互相垂直，垂足为C ，BD 平分ABC ∠． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若3=BC ，3=CD ，求阴影部分的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A （1−，3−），B （2，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）连接AB ，P 为线段AB 上一动点，过P 作y 轴的平行线，交二次函数图象于点C ，连接AC 、BC ，当ABC △的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 为二次函数图象的顶点，若点D 在x 轴上，当ABD △与AOM △相似时，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标．A BCB。
2021年西藏中考数学试卷(附答案详解)
2021年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−10的绝对值是()A. −110B. 110C. −10D. 102.2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为()A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 10×1083.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.数据3，4，6，6，5的中位数是()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 65.下列计算正确的是()A. (a2b)3=a6b3B. a2+a=a3C. a3⋅a4=a12D. a6÷a3=a26.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8.则EF的长度为()A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，△BCD内接于⊙O，∠D=70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为()A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°9.已知一元二次方程x2−10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为()A. 6B. 10C. 12D. 2410.将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A. y=x2−8x+22B. y=x2−8x+14C. y=x2+4x+10D. y=x2+4x+211.如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为27，BA8垂直x轴于点A，OB与双曲线y=k相交于点C，且xBC：OC=1：2.则k的值为()A. −3B. −94C. 3D. 9212.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AB时，PB+PM的最小值为()AM=13A. 3√3B. 2√7C. 2√3+2D. 3√3+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√2x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．14. 计算：(π−3)0+(−12)−2−4sin30°=______．15. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．16. 若关于x 的分式方程2x x−1−1=m x−1无解，则m =______．17. 如图．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4.按以下步骤作图：(1)以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC于点M ，N ；(2)以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；(3)以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；(4)过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F.当AF =3时，BC 的长是______．18. 按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 解不等式组{2x +3>12x−13≤x 2，并把解集在数轴上表示出来．20.先化简，再求值：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)，其中a=10．21.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．22.列方程(组)解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23.为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案)，将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为______，在扇形统计图中，m的值为______．(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．24.已知第一象限点P(x,y)在直线y=−x+5上，点A的坐标为(4,0)，设△AOP的面积为S．(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；(2)当S=4时，求点P的坐标；(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．25.如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB=10m.求建筑物CD的高度．(拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，√3≈1.732)26.如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD，AC，BC.使∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AD=4，tan∠CAD=1，求BC的长．227.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C.且点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,5)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图(甲).若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)图(乙)中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−10的绝对值是10．故选：D．根据绝对值的定义即可得到结论．本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：100000000=1.0×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A.(a2b)3=a6b3，故本选项符合题意；B.a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；D.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；故选：A．分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．(BD选项非试卷原题)本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，∵a//b，∴∠1=∠3=25°，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°−∠3=20°，故选：B．利用平行线的性质求出∠3可得结论．本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BD，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，∴BO=DO=12∵点E、F是AO，AB的中点，∴EF是△AOD的中位线，BO=2，∴EF=12故选：A．BD=4，再根据三角形中位线定理可根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BO=2．得EF=12此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．8.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵∠D=70°，∴∠BOC=2∠D=140°，∵OA⊥BC，∠BOC=70°，∴∠COA=12∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=1(180°−70°)=55°，2故选：B．连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠D=140°，根据垂径定理得到∠COA=1∠BOC=70°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．2本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【解析】解：方程x2−10x+24=0，分解得：(x−4)(x−6)=0，可得x−4=0或x−6=0，解得：x=4或x=6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6=12．故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=(x−1+3)2+2，即y=(x+2)2+2；再向下平移4个单位为：y=(x+2)2+2−4，即y=(x+2)2−2=x2+4x+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC =12，∴OCOB =23，∵BA⊥x轴，∴CD//AB，∴△DOC∽△AOB，∴S△DOCS△AOB =(OCOB)2=(23)2=49，∵S△AOB=278，∴S△DOC=49S△AOB=49×278=32，∵双曲线y=kx在第二象限，∴k=−2×32=−3，故选：A．过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，∴BP=B′P，∴PB+PM=B′P+PM≥B′M，∴PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵AB=6，∴BC=3，∴BB′=6，在Rt△BB′H中，B′H=B′B⋅sin60°=6×√32=3√3，HB=B′B⋅cos60°=6×12=3，∴AH=3，∵AM=13AB，∴AM=2，∴MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=√B′H2+MH2=√(3√3)2+1=2√7，∴PB+PM的最小值为2√7，故选：B．作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，则PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，在Rt△BB′H中，B′H=3√3，HB=3，可求MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=2√7，所以PB+PM的最小值为2√7．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．13.【答案】x≥12【解析】解：√2x−1在实数范围内有意义，则2x−1≥0，解得：x≥1．2．故答案为：x≥12直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．14.【答案】3【解析】解：原式=1+4−4×12=1+4−2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.【答案】120°【解析】解：设圆心角为n，底面半径是2，母线长是6，则底面周长=4π=nπ×6180，解得：n=120，故答案为：120°．利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．16.【答案】2【解析】解：2xx−1−1=mx−1，方程两边同时乘以x−1，得2x−(x−1)=m，去括号，得2x−x+1=m，移项、合并同类项，得x=m−1，∵方程无解，∴x=1，∴m−1=1，∴m=2，故答案为2．解方程得x=m−1，由方程无解，可知x=1，即可求m=2．本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解题的关键．17.【答案】4√5【解析】解：由作法得∠FCB=∠B，∴FC=FB，在Rt△ACF中，∵∠A=90°，AC=4，AF=3，∴CF=√32+42=5，∴BF=5，∴AB=AF+BF=8，在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=√42+82=4√5．故答案为4√5．利用基本作图得到∠FCB=∠B，则FC=FB，再利用勾股定理计算出CF=5，则AB=8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)【解析】解：观察一列数可知：23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)，故答案为：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)．观察一列数可得23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．19.【答案】解：解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式2x−13≤x2，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)=(a+1)2a−2⋅a−2(a+1)(a−1)−1+a−1a−1=a+1a−1−aa−1=a+1−aa−1=1a−1，当a=10时，原式=110−1=19．【解析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加减法和乘法的运算法则．21.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，∵EC⊥BD，∠A=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠DAB=CD∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AC=CE．【解析】由平行线的性质得出∠B=∠D，再由垂直的定义得到∠DCE=90°=∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△CDE是解题的关键．22.【答案】解：设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，依题意得：{2x +3y =418x +9y =137，解得：{x =7y =9．答：每棵A 种药材幼苗的价格是7元，每棵B 种药材幼苗的价格是9元．【解析】设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，根据“购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】40人 30【解析】解：(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%=40(人)，则选择“书画展览”的人数为200−(40+80+20)=60(人)， ∴在扇形统计图中，m%=60200×100%=30%，即m =30， 故答案为：40人，30；(2)估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×80200=800(人)； (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中a 同学参加的有6种结果， 所以a 同学参加的概率为612=12．(1)总人数乘以A 对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C 方案人数，再用C 方案人数除以总人数即可得出m 的值； (2)总人数乘以样本中B 方案人数所占比例；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：(1)把点P的横坐标为2代入得，y=−2+5=3，∴点P(2,3)，×4×3=6；∴S△AOP=12×4×y=4，(2)当S=4时，即12∴y=2，当y=2时，即2=−x+5，解得x=3，∴点P(3,2)；(3)由题意得，S=1OA⋅y=2y=2(−x+5)=−2x+10，2当y>0时，即0<x<5时，S=2(−x+5)=−2x+10，∴S关于x的函数解析式为S=−2x+10(0<x<5)，画出的图象如图所示．【解析】(1)求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；(2)当S=4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；(3)根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．25.【答案】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A=30°，∠DBC=45°，AB=10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC=CDBD= tan45°=1，∴BD=CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC=CDAD =tan30°=√33，∴AD=√3CD，∴AB=AD−BD=√3CD−CD=10(m)，解得：CD=5√3+5≈13.7(m)，答：建筑物CD的高度约为13.7m．【解析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD=CD，AD=√3CD，再由AB= AD−BD，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD=CD，AD=√3CD是解答本题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；(2)解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，∵tan∠CAD=12=DMAD，AD=4，∴DM=2，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA//DM，∴∠M=∠OAC，∵∠OCA=∠DCM，∴∠DCM=∠M，∴DC=DM=2，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，即OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2，∴OA=3，∴AB=6，∵∠CAD=∠B，tan∠CAD=12，∴tanB=tan∠CAD=ACBC =12，∴BC=2AC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴62=5AC2，∴AC=6√55，∴BC=12√55．【解析】(1)根据AB是⊙O的直径得出∠B+∠BAC=90°，等量代换得到∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，AD⊥OA，即可判定AD是⊙O的切线；(2)过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM=2，由等边对等角得出∠OAC=∠OCA，由平行线的性质得出∠M=∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM=∠M，即得DC=DM=2，根据勾股定理求出OA=3，AB=6，最后根据勾股定理求解即可．此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．27.【答案】解：(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c 得： {0=−1−b +c 5=c ，解得{b =4c =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，如图：在y =−x 2+4x +5中，令y =0得−x 2+4x +5=0，解得x =5或x =−1，∴B(5,0)，∴OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO =45°，∵PD ⊥x 轴，∴∠BQD =45°=∠PQH ，∴△PHQ 是等腰直角三角形，∴PH =√2，∴当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得0=5k +5，∴k =−1，∴直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，∴PQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=−m 2+5m =−(m −52)2+254，∵a =−1<0，∴当m =52时，PQ 最大为254，∴m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)；(3)存在，理由如下：抛物线y=−x2+4x+5对称轴为直线x=2，设M(s,−s2+4s+5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴{s+22=5+02−s2+4s+5+t2=0+52，解得{s=3t=−3，∴M(3,8)，②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴{s+52=2+02−s2+4s+4+02=t+52，解得{s=−3t=−21，∴M(−3,−16)，③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得{s =7t =−11， ∴M(7,−16)；综上所述，M 的坐标为：(3,8)或(−3,−16)或(7,−16)．【解析】(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，即可得抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，由y =−x 2+4x +5可得B(5,0)，故OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，可证明△PHQ 是等腰直角三角形，即知PH =√2，当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，PQ =−(m −52)2+254，故当m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)； (3)抛物线y =−x 2+4x +5对称轴为直线x =2，设M(s,−s 2+4s +5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN 、BC 为对角线，则MN 、BC 的中点重合，可列方程组{s+22=5+02−s 2+4s+5+t 2=0+52，即可解得M(3,8)，②以MB 、NC 为对角线，则MB 、NC 的中点重合，同理可得{s+52=2+02−s 2+4s+4+02=t+52，解得M(−3,−16)，③以MC 、NB 为对角线，则MC 、NB 中点重合，则{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得M(7,−16)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。
内地西藏班(校)2020届中考数学一模试题有答案精析
2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B． C．﹣D．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣84．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．227．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( )A． B． C． D．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A． B． C． D．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2 C．12πcm2D．30πcm210．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A． B． C． D．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=__________．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________．15．函数y=的自变量取值范围是__________．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是__________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=__________．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有__________个．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．20．先化简再求值：，其中x=．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B． C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．【解答】解：﹣1的倒数是，故选C【点评】本题考查倒数的定义，关键是根据互为倒数的两数积为解答．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣【考点】分母有理化；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=﹣a5，错误；D、原式==2﹣，正确．故选D．【点评】此题考查了分母有理化，合并同类项，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 092m=9.2×10﹣8，故选B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22【考点】中位数．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的中位数为21，∴最中间的数是21，∴x≥21，∴从所给出的数据中，x可以取22；故选D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( )A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由在一个袋子里有6双运动鞋，可得共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个袋子里有6双运动鞋，∴共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，∴从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A． B． C． D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．【解答】解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，故不等式kx+b≤0的解集是x≤2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2 C．12πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径是6cm，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，需纸板的面积=×6π×5=15πcm2．故选A．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A；把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B；根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C；根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D．【解答】解：点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称点为（﹣1，2），故A错误；把x=﹣1代入y=5x﹣3得，y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2，故B错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到y轴的距离为1，∵以点A为圆心的圆的半径为2，∴圆与y轴相交，故C错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到原点的距离为：=，故D正确．故选D．【点评】本题考查了关于x轴对称点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，切线的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=3（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：3x2﹣9=3（x2﹣3），=3[x2﹣（）2]，=3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15．函数y=的自变量取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3x﹣6＞0．解得x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先作出图形，连接OA，在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长，则弦AB=2AD．【解答】解：连接OA，如图所示：在直角△OAD中，∵OA=4cm，OD=2cm，∴AD===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AD=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了垂径定理，弦、半径、弦心距之间的计算一般可以转化为直角三角形中的计算，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，所以sinA==．所以tanA==2．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1；=tanA；=cotA．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解．【解答】解：观察发现，第1个图形☆的个数是，1+3=4，第2个图形☆的个数是，1+3×2=7，第3个图形☆的个数是，1+3×3=10，第4个图形☆的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形☆的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=16时，3×16+1=49．故答案为：49．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把梅花分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×+1﹣3=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据已知得出：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，进而结合勾股定理的出答案．【解答】解：由题意可得：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，故DC=10海里，则BD=10海里，则AD=AB﹣BD=10（海里），可得：AD=DC=10海里，故AC=10≈14.1（海里）．答：A、C两地之间的距离约为14.1海里．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DC，AD的长是解题关键．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】作辅助线DB，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB为角平分线，运用角平分线的性质解答．【解答】解：DE=DF．证明：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．（菱形的对角线平分一组对角）∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴DF=DE．（角平分线上的点到角两边的距离相等）【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°．【解答】证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，∴=，又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，∴∠PAC=90°，∴PA是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定．解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c即可；（2）因为D、O分别为两个直角三角形的顶点，可分为△EDB∽△AOC，△BDE∽△AOC 两种情况，利用相似比求ED，确定E点坐标；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，分为①当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），②当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），两种情况，分别代入抛物线解析式求m的值，确定F点的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣1，b=3，c=﹣2．∴y=﹣x2+3x﹣2．（2）∵AO=1，CO=2，BD=m﹣2，当△EDB∽△AOC时，得=，即=，解得ED=，∵点E在第四象限，∴E1（m，），当△BDE∽△AOC时，=时，即=，解得ED=2m﹣4，∵点E在第四象限，∴E2（m，4﹣2m）；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），∵点F1在抛物线的图象上，∴=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴2m2﹣11m+14=0，∴（2m﹣7）（m﹣2）=0，∴m=，m=2（舍去），∴F1（，﹣），当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），∵点F2在抛物线的图象上，∴4﹣2m=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴m2﹣7m+10=0，∴（m﹣2）（m﹣5）=0，∴m=2（舍去），m=5，∴F2（4，﹣6）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是求二次函数解析式，利用相似三角形，平行四边形的性质，列方程求解．。
★试卷3套精选★拉萨市2020年中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -【答案】D【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍， A 、23233x xx y x y ++≠--，错误；B 、22629y yx x ≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.4．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件. 故选C5．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．62【答案】C【解析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=222，再根据角平分线性质得2，则2，于是利用正方形的性质得到22，OC=122，所以2△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形， ∴AH=MH=22AM=222， ∵CM 平分∠ACB ， ∴2 ∴2∴222）2+2， ∴OC=122，CH=AC ﹣2+222， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ， ∴ON OC MH CH =21222+=+ ∴ON=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 8．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题； 【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 9．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．10．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍． 【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积， 图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积， 又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积， ∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOPSOP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 13．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数ky x=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜kx的解集为 __________【答案】﹣2＜x＜0或x＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.【答案】（32，32）【解析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.【答案】45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.16．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．【答案】a＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.【答案】28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．【答案】7【解析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，+=，∴527∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.20．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【答案】（1）3，补图详见解析；（2）7 12【解析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712 P=.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键22．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）【答案】不满足安全要求,理由见解析．【解析】在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ． 在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．23．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.24．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． 求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE CE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）222- （32 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB-AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，由等式的性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a ，则有AB=CD=2a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a ，∴PD=22AD PA +=2a ， ∵AB=2a ，∴PD=AB ；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2a ，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ，∴2222BE BP a a CE CD a--===； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．25．如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【答案】（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等26．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． 求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】 (1)y=2x-,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1 【解析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式,再把B （1,n ）代入反比例函数解析式,即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=m x 的图象上, ∴1=2m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=2x-, ∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B 的坐标(1,−2), 把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得122k b k b=-+⎧⎨-=+⎩ 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.2．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C 【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3 【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．81 【答案】C【解析】试题解析：∵93= ∴9的值是3故选C.5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．8．30cos︒的值是()A．22B3C．12D3【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．10614410．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的一元二次方程2210ax x-+=有实数根，则a的取值范围是__________.【答案】a≤1且a≠0【解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥ ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.12．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．【答案】1．【解析】∵ABCD 的周长为33，∴2（BC+CD ）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ．∴OE=BC ．∴△DOE 的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD ）=3+9=1，即△DOE 的周长为1． 13．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是_____． 【答案】21n n + 【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．14．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】4y x=。
西藏2021版中考数学一模试卷D卷
西藏2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·嘉陵期中) 人类的遗传物质是，是一个很长的链，最短的22号染色体也长达40000000个核苷酸. 40000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣b＜cD . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c3. （2分） (2017八上·李沧期末) 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 23°C . 20°D . 15°4. （2分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 长方体D . 圆锥5. （2分） (2020八上·汾阳期末) 每一个外角都等于，这样的正多边形边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 126. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝97. （2分）如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E 处．若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A . 4.8米B . 4米C . 3.2米D . 2.4米8. （2分） (2020七上·兴国期末) 小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米;在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）胜．A . 小亮胜B . 小明胜C . 同时到达D . 不能确定9. （2分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是（）A . 3B . 2.9C . 2.8D . 2.710. （2分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A . 众数是9B . 中位数是9C . 平均数是9D . 锻炼时间不低于9小时的有14人二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·锡山模拟) 分解因式：x2y﹣2xy+y=________．12. （1分） (2018九上·汨罗期中) 在反比例函数的图象上的图象在二、四象限，则的取值范围是________.13. （1分） (2020九上·吉林月考) 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数7290130334532667摸到白球的频率该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01）．14. （1分） (2020九上·五常期末) 四边形ABCD内接于⊙O ，∠A＝125°，则∠C的度数为________°．15. （1分） (2019九上·官渡期中) 如图，点A的坐标为（4，2）.将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为________.16. （1分） (2017七下·临沭期末) 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．三、解答题 (共13题；共131分)17. （5分） (2018七下·防城港期末) 计算：（﹣1）2018+ + .18. （5分）(2013·苏州) 解不等式组：．19. （5分）(2017·五华模拟) 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷ ，其中x=﹣4．20. （5分） (2016八上·平武期末) 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于点D，垂足为点F，试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论．21. （10分） (2020八下·吉林期末) 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量．月用水量/吨912131617户数22321（1）计算这10户的平均月用水量；（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民这个月用水多少吨?22. （10分）(2019·白云模拟) 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围.23. （10分）(2019·扬州) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.（1）求证：∠BEC=90°；（2）求cos∠DAE.24. （6分）(2019·天台模拟) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6亿人，比上一年增加约1亿人.（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是；A . 对某学校的全体同学进行问卷调查B . 对某小区的住户进行问卷调查C . 在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示.骑共享单车的人数统计表年龄段（岁）频数频率12≤x＜1620.0216≤x＜2030.0320≤x＜2415a24≤x＜28250.2528≤x＜32b0.3032≤x＜36250.25根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a＝________；b＝________；②补全频数分布直方图；________③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？________25. （15分） (2019九上·平房期末) 已知：是⊙ 的直径，切于⊙ 点，交⊙ 于点，是⊙ 上一点，连接、 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在上，∠CGB=∠DAB，于点，求证： .（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交⊙ 于点，若为⊙ 直径，当，时，求线段的长.26. （15分）(2017·柘城模拟) 某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？27. （15分）(2017·三台模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点．（1）试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时△AEF为直角三角形？（3）抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使△PAB面积最大？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．28. （15分）(2016·曲靖) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC= ．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．29. （15分）(2019·盘龙模拟) 如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且是的切线.（1）求证：；（2）连接，，求；（3）如果，，，求的半径.参考答案一、选择题． (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共131分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、。
西藏2021年数学中考一模试卷(I)卷
西藏2021年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－3的绝对值是（）【考点】2. （2分） (2020九上·旬阳期末) 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2021八上·曾都期末) 某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2017·河南模拟) 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A . 10B .C . 11D .【考点】6. （2分） (2020七下·常熟期中) 下列计算正确的是（）A . （a3）4=a7B . a2+a2=2a4C . （-a2b3）2=a4b6D . a3÷a3=a【考点】7. （2分）梯形上底为a，下底为b，高为（2a﹣b），则梯形的面积是（）【考点】8. （2分）(2019·广州模拟) 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2 ，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为y= t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，其中符合题意结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是________．【考点】10. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________．【考点】11. （1分） (2019九上·临洮期末) 已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于轴对称，则点P（m，n）的坐标为________．【考点】12. （1分）(2016·龙岩) 因式分解：a2﹣6a+9=________【考点】13. （1分） (2019八上·沾益月考) 一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是________ .【考点】14. （1分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下三个结论：①AD=BE；②EQ=DP；③△CPQ 是等边三角形；其中一定成立的结论有________．【考点】15. （1分） (2020八上·新都月考) 三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是________．【考点】16. （2分）如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连结AC交BN于点E，连结DE 交AM于点F，连结CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．【考点】三、解答题 (共11题；共104分)17. （5分）(2016·临沂) 计算：|﹣3|+ tan30°﹣﹣（2016﹣π）0 ．【考点】18. （5分）(2017·烟台) 先化简，再求值：（x﹣）÷ ，其中x= ，y= ﹣1．【考点】19. （6分） (2016九上·乐至期末) 为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】20. （10分）(2020·平昌模拟) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．【考点】21. （12分）(2020·铁西模拟) 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为________，频数分布直方图中a＝________；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【考点】22. （10分）(2017·市北区模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．【考点】23. （10分）(2017·广东模拟) 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AD=BC．【考点】24. （11分）(2020·桐乡模拟) 受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨。
西藏拉萨市2021年中考数学一模考试试卷(I)卷
西藏拉萨市2021年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个数中，最小的是（）A . -3B . 0C . 1D . 22. （2分） (2018七上·天河期末) 据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·浙江期中) 下列结论不正确的是（）A . 8的立方根是 2B . 9的平方根是±3C . 8的算术平方根是4D . 立方根等于平方根的数是04. （2分）(2018·广州模拟) 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（）（1）15°的角，（2）65°的角，（3）75°的角，（4）135°的角，（5）145°的角．A . （1）（3）（4）B . （1）（3）（5）C . （1）（2）（4）D . （2）（4）（5）6. （2分）(2017·洪山模拟) 若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A . ﹣4B . ﹣2C . 2D . 47. （2分）(2018·龙东) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD ⑤S△APO=，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2019八下·如皋期中) 在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A . 90°B . AC BDC . AC=BDD .9. （2分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则m的值可以是（）A .B . 0C . 1D . 210. （2分） (2019九上·辽源期末) 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·葫芦岛) 分解因式：m2n﹣4mn+4n=________．12. （1分） (2018九上·宁城期末) 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为________.13. （1分） (2018九下·江都月考) 一个正八边形每个内角的度数为________度14. （1分） (2017七下·东营期末) 关于x的分式方程 =﹣2解为正数，则m的取值范围是________．15. （1分）(2019·霞山模拟) 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是________cm2（结果保留π）．16. （1分） (2019八下·江津期中) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为________.三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分）(2019·东阳模拟) 计算：﹣12016﹣（）﹣2+ ﹣cos60°18. （5分） (2017七下·丰台期中) 已知，，，求的值．19. （10分） (2016七上·太康期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．20. （11分） (2018九下·嘉兴竞赛) 为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．上课后解题情况频数统计表:答对题数频数（人）12233341059613（1） 901班有多少名学生?（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．21. （10分） (2017八下·东台期中) 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．22. （10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1） A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？23. （15分）(2017·长春模拟) 已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．24. （15分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．（1）如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；（2）如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．25. （11分）如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x 向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共92分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。
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内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1=C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣84．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．227．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( ) A．B．C．D．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A．B．C．D．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2C．12πcm2D．30πcm210．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A．B．C． D．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=__________．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________．15．函数y=的自变量取值范围是__________．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是__________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=__________．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有__________个．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．20．先化简再求值：，其中x=．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．【解答】解：﹣1的倒数是，故选C【点评】本题考查倒数的定义，关键是根据互为倒数的两数积为解答．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1=C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣【考点】分母有理化；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=﹣a5，错误；D、原式==2﹣，正确．故选D．【点评】此题考查了分母有理化，合并同类项，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 092m=9.2×10﹣8，故选B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22【考点】中位数．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的中位数为21，∴最中间的数是21，∴x≥21，∴从所给出的数据中，x可以取22；故选D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( ) A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个袋子里有6双运动鞋，可得共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个袋子里有6双运动鞋，∴共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，∴从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．【解答】解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，故不等式kx+b≤0的解集是x≤2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2C．12πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径是6cm，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，需纸板的面积=×6π×5=15πcm2．故选A．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A；把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B；根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C；根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D．【解答】解：点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称点为（﹣1，2），故A错误；把x=﹣1代入y=5x﹣3得，y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2，故B错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到y轴的距离为1，∵以点A为圆心的圆的半径为2，∴圆与y轴相交，故C错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到原点的距离为：=，故D正确．故选D．【点评】本题考查了关于x轴对称点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，切线的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=3（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：3x2﹣9=3（x2﹣3），=3[x2﹣（）2]，=3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15．函数y=的自变量取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3x﹣6＞0．解得x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先作出图形，连接OA，在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长，则弦AB=2AD．【解答】解：连接OA，如图所示：在直角△OAD中，∵OA=4cm，OD=2cm，∴AD===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AD=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了垂径定理，弦、半径、弦心距之间的计算一般可以转化为直角三角形中的计算，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，所以sinA==．所以tanA==2．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1；=tanA；=cotA．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解．【解答】解：观察发现，第1个图形☆的个数是，1+3=4，第2个图形☆的个数是，1+3×2=7，第3个图形☆的个数是，1+3×3=10，第4个图形☆的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形☆的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=16时，3×16+1=49．故答案为：49．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把梅花分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×+1﹣3=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据已知得出：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，进而结合勾股定理的出答案．【解答】解：由题意可得：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，故DC=10海里，则BD=10海里，则AD=AB﹣BD=10（海里），可得：AD=DC=10海里，故AC=10≈14.1（海里）．答：A、C两地之间的距离约为14.1海里．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DC，AD的长是解题关键．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】作辅助线DB，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB为角平分线，运用角平分线的性质解答．【解答】解：DE=DF．证明：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．（菱形的对角线平分一组对角）∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴DF=DE．（角平分线上的点到角两边的距离相等）【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°．【解答】证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，∴=，又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，∴∠PAC=90°，∴PA是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定．解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c即可；（2）因为D、O分别为两个直角三角形的顶点，可分为△EDB∽△AOC，△BDE∽△AOC两种情况，利用相似比求ED，确定E点坐标；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=1，点F的横坐标为m ﹣1，分为①当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），②当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），两种情况，分别代入抛物线解析式求m的值，确定F点的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣1，b=3，c=﹣2．∴y=﹣x2+3x﹣2．（2）∵AO=1，CO=2，BD=m﹣2，当△EDB∽△AOC时，得=，即=，解得ED=，∵点E在第四象限，（m，），∴E1当△BDE∽△AOC时，=时，即=，解得ED=2m﹣4，∵点E在第四象限，（m，4﹣2m）；∴E2（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），在抛物线的图象上，∵点F1∴=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴2m2﹣11m+14=0，∴（2m﹣7）（m﹣2）=0，∴m=，m=2（舍去），（，﹣），∴F1当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），在抛物线的图象上，∵点F2∴4﹣2m=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴m2﹣7m+10=0，∴（m﹣2）（m﹣5）=0，∴m=2（舍去），m=5，（4，﹣6）．∴F2【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是求二次函数解析式，利用相似三角形，平行四边形的性质，列方程求解．。