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lingo实现建立选课策略多目标模型

数学模型实验—实验报告9一、实验项目：选课策略模型建立和求解二、实验目的和要求a.根据题目要求建立优化模型b.通过Lingo软件求解模型三、实验内容1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。

目标一：课程数最少；目标二：学分最多，1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2）引入权重将两目标转化为单目标模型一般的，将权重记为λ1，λ2，且令λ1+ λ2=1, 0≤λ1，λ2≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= λ1Ｚ-λ2Ｗ2. 编写lingo程序求解：1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量）min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9);运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Objective bound: 6.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.0000002）求解以上方法建立的多目标模型，并调整权重值，观察模型结果的变化。

数学建模选修课策略模型

黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。

特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。

在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。

关键词 0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。

模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。

模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。

一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。

这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。

那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。

如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.8000000X2 1.000000 -0.5000000X3 1.000000 -0.5000000X4 1.000000 -0.2000000X5 1.000000 -0.5000000X6 1.000000 -0.2000000X7 1.000000 0.1000000X8 0.000000 0.1000000X9 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。

数学建模与教学策略

数学建模与教学策略
数学建模是现代数学的重要分支之一，它是将数学理论和方法应用到实际问题中去，
使用数学工具进行建模、分析和求解的过程。

数学建模不仅可以帮助解决现实问题，还可
以培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。

在数学教学中，我们应该注重培养学生的数学建模能力。

如何实现这一目标呢？首先，我们应该让学生学会如何构建数学模型，这需要学生掌握课本中的基本数学知识和技能。

其次，我们应该让学生接触到真正的实际问题，鼓励他们主动思考，搜集信息，并从建模、分析和求解的角度来思考问题。

在教学中，我们可以通过项目式教学的方式来培养学生的数学建模能力。

比如，让学
生选择一个自己感兴趣的话题，如环保、交通、金融等，然后根据相关的信息，构建一个
数学模型，并用数学方法求解问题。

这样的教学方式不仅可以提高学生的学习兴趣和参与度，还可以使学生深入了解实际问题，并将数学知识应用到实际问题中去。

除了教学策略上的调整，我们还应该注意培养学生的数学思维方式。

数学建模需要学
生具备创新性、探究性和解决问题的能力。

因此，我们应该通过教学来培养学生的数学思
维方式，让他们学会如何独立思考，如何探索未知问题，并且教会他们如何利用数学知识
和方法进行问题求解。

总之，数学建模是一个当代数学重要分支，培养学生的数学建模能力是当今数学教育
的重要任务之一。

在教学中，我们应该采用更加灵活多样的教学策略，使学生能够学到实
用的数学知识，激发学生的探究精神和创造力，培养学生的解决实际问题的能力，让学生
在数学学科中取得更好的成绩。

数学建模选课策略.docx

选修课策略摘要本问题耍求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用数学分析算法模型先得到FI标函数，再列出约朿条件，分三步得出最终问题逐层分析，从而建立模型，模型建立之后，运用Termux中的python软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量最少，又获得学分最多。

特点：根据以上分析，得出最优模型：考虑课程最少的情况下，学分不低于17时尽可能多；关键词：选修课要求python软件数学分析算法模型模型一：考虑课程最少的情况下，学分不低于17吋尽可能多；一、问题的重述对某学院的学生，学校要求在三学期的时间内完成选修课。

且有如下限制：1、至少选修两门专业类选修课、两门教育类选修课和三门通用类选修课；2、每学期选修课的门数不得多于四门；3、选修课总学分不得低于17学分；根据以上要求，建立适当的数学模型，回答以下问题：1、若要以尽可能少的选修门数，达到选修课的要求，请给出选修方案；2、若某系有148名学生，且选修课的选择实行网上报名，学校规定：(1) 若某门选修课的报名人数超过限报人数，则超过部分的报名无效；(2)若某门选修课的报名人数不足限报人数的一半(含一半)，则该选修课将不再开设，报名无效。

附件：第一学期选修课安排表笫二学期选修课安排表第三学期选修课安排表课程代码含义：Z专业选修课，J教育类选修课，T通用类选修课; Znm第n学期开设的第m门专业选修课。

二符号说明i:代表三学期总共专业类选修门数(i=2, 3, 4, 5, 6)n：代表三学期总共教育类选修课门数(22,3,4,56)m :代表三学期总共通用类选修课门数(m=3,4,567,8,9,10,11,12)三、模型假设(1) 学生只要选修就能通过。

(2 ) 每个学生都必须遵守规则。

四、问题分析对于问题一在考虑课程最少时保证想学分不低于17分五、模型的建立与求解模型一i=Zll+Z12+Z21+Z22+Z31+Z32>=2n二Jll+J12+J21+J22+J31+J32>=2m=Tll+T12+T13+T14+T21+T22+T23+T24+T31+T32+T33+T34>=3 目标函数：3*i+2*n+l*m>=17 约束条件：匸2, 3, 4, 5, 6 n=2, 3, 4, 5, 6m=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12利用termux中的python求解：$ pythonPython 3.6. 1 (default, mar 23 2017, [GCC 4. 2. 1 Compatible Android Clang on 1inuxType “help” , ” copyright” , ” redits” For more information.>»def f (i, n, m):…return 3*I+2*n+m>=17• • •>»for i in range(2,7):…for i in range (2,7):…for n in range (3・ 13):…if f(i, • • •• • •2 2 72 2 82 2 92 2 102 2 112 2 122 3 52 3 62 3 72 3 82 3 92 3 102 3 112 3 122 4 32 4 42 4 52 4 62 4 72 4 82 4 92 4 102 4 112 4 122 5 32 5 42 5 52 5 62 5 723:56:40) 3. 8. 275480]or license,m):print (i, n,3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 33 3 3 3 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 65 5 5 5 5O 9 8 7 6 5 4 3 O 9 007 6 5 4 3O9 007 6 5 4to»—*O9 007 6 5 4 3bO»—*O9 004 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6»—* O 9 007 6 5 4 3too 9 005 4 4 4 4 4 4 4 42 6 6 666 6 6 63 二O9 OC7 6 54 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4 3bS二O9 OC76 6 6 6 6 6 6 6 6 6 63 3 2 2 2 2 2 2 2 2 24 3 A o 9 007 65 46 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 6 6 6 6 6 6 6 6 6 63O9 007 6 5 4 35 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4O9 007 6 5 4 35 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3O9 007 6 5 4 36 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 22 2 2 2 2 6 6 6 6 6 007 6 5 43 ►—O9 006 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 5 5 5 5 5 57 6 5 4 3 H--90076 6 6 6 6 6 6 6 6 6 65 5 5 5 4 4 4 4 4 4 46 5 4 3 ►—O9 007 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 64 4 4 3 3 333 3 3 35 4 3 ►—O9007 6 56 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5O 9 8 7 6 5 4 36 6 6 6 6 6 6 6 6 6 65 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4O 9 007 6 5 4 36 6 6 6 6 6 6 6 6 6 64 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3O9 007 6 5 4 3 O6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 63 3 3 3 3 3 3 2 2 2 29 007 6 5 4 3O9六、数据筛选根据题目要求限制可筛选出以下数据：2 4 33 2 43 3 34 2 3四组数据满足要求课程最少为九门七、结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样，结果分析：模型一分析：模型一的结果为当i=4,n=2,m=3时，即专业课4门，教育课2门，通用课3门时三学期选修课所选总数最少且学分最高为19分。

数学建模竞赛模型选择策略

数学建模竞赛模型选择策略一、数学建模竞赛概述数学建模竞赛是一种将数学理论与实际问题相结合的竞赛形式，它不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要他们能够灵活运用数学工具解决实际问题。

这种竞赛形式在全球范围内广泛流行，吸引了众多数学爱好者和专业人士的参与。

数学建模竞赛的核心在于通过建立数学模型来描述和解决实际问题，这不仅是一种科学探索的过程，也是一种创新思维的体现。

1.1 数学建模竞赛的目的数学建模竞赛的主要目的在于培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。

通过参与竞赛，参赛者可以更好地理解数学在实际问题中的应用，提高他们解决复杂问题的能力。

同时，竞赛还能激发参赛者的团队合作精神和竞争意识，促进他们在学术和职业生涯中的发展。

1.2 数学建模竞赛的特点数学建模竞赛具有以下几个显著特点：- 跨学科性：竞赛题目通常涉及多个学科领域，如经济、工程、生物等，要求参赛者具备跨学科的知识背景。

- 实践性：竞赛题目往往来源于实际问题，参赛者需要将理论知识与实际问题相结合，提出切实可行的解决方案。

- 创新性：竞赛鼓励参赛者进行创新思考，开发新的数学模型和算法，以解决复杂的实际问题。

- 团队性：竞赛通常以团队形式进行，强调团队合作和分工协作，培养参赛者的团队精神和协作能力。

二、数学建模竞赛模型选择策略在数学建模竞赛中，选择合适的模型是解决问题的关键。

模型的选择不仅影响解决方案的有效性，还影响整个竞赛的成败。

因此，制定科学的模型选择策略是至关重要的。

2.1 模型选择的重要性模型选择的重要性体现在以下几个方面：- 准确性：选择合适的模型可以更准确地描述和解决实际问题，提高解决方案的可靠性。

- 可行性：模型的选择需要考虑实际应用的可行性，确保模型能够在有限的时间内被有效求解。

- 创新性：选择创新的模型可以为解决问题提供新的思路和方法，提高解决方案的创新性。

- 通用性：选择具有通用性的模型可以提高解决方案的适用性，使其能够应用于更广泛的实际问题。

数学建模----选课策略

8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机微积分；线性代数
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？
选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？
0-1规划模型
决策变量
课号
课名
所属类别
1
微积分
数学
2
线性代数
数学
3 最优化方法数学；运筹学
4
数据结构
数学；计算机
5
应用统计
数学；运筹学
6 计算机模拟计算机；运筹学
7 计算机编程
计算机
8
预测理论
运筹学
9
数学实验运筹学；计算机
约束条件
最少2门数学课， 3门运筹学课， 2门计算机课.
xi=1 ~选修课号i 的课程（xi=0 ~不选）
目标函数
选修课程总数最少
9
Min Z xi i 1
x1 x2 x3 x4 x5 2
注意：最优解不唯一！
可将x9 =1 易为x6 =1 LINDO不能告诉优化问题的解是否唯一.
多目标规划
• 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开.
Min Y 1Z 2W 0.7Z 0.3W
课号
课名
学分
9
Z xi i 1
1
微积分
2
线性代数
5 4
W 5x1 4x2 4x3 3x4 4x5
3 最优化方法
4
4
数据结构
3
3x6 2x7 2x8 3x9
5
应用统计
4
6 计算机模拟

数学建模课程规划方案模板

一、课程概述1. 课程名称：数学建模2. 课程性质：专业选修课，面向理工科学生开设3. 课程目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。

4. 课程内容：数学建模的基本理论、方法与应用，包括线性规划、非线性规划、整数规划、图论网络优化、概率与智能优化算法等。

5. 学时安排：32学时，其中理论课24学时，实践课8学时。

二、课程教学计划1. 第一阶段（1-4周）：基础知识与理论（1）数学建模基本概念、方法与应用（2）线性规划的基本理论、模型与求解方法（3）非线性规划的基本理论、模型与求解方法（4）整数规划的基本理论、模型与求解方法2. 第二阶段（5-8周）：图论网络优化与概率优化（1）图论基本概念与网络优化模型（2）概率优化基本理论、模型与求解方法（3）智能优化算法的基本原理与应用3. 第三阶段（9-12周）：实践与案例分析（1）学生分组，完成实际数学建模项目（2）指导教师点评与指导（3）优秀项目展示与交流4. 第四阶段（13-16周）：课程总结与考试（1）课程总结，回顾所学内容（2）布置课后作业，巩固所学知识（3）进行课程考试，检验学习成果三、教学方法与手段1. 讲授法：系统讲解数学建模的基本理论、方法与应用。

2. 案例分析法：通过实际案例，让学生了解数学建模在实际问题中的应用。

3. 实践法：引导学生分组完成实际数学建模项目，提高学生的实际操作能力。

4. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的创新思维和团队协作能力。

5. 多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体手段，丰富教学内容，提高教学效果。

四、考核方式1. 平时成绩（30%）：包括课堂表现、作业完成情况等。

2. 实践成绩（40%）：包括实际数学建模项目完成情况、指导教师点评等。

3. 期末考试（30%）：书面考试，检验学生对课程知识的掌握程度。

五、教学资源1. 教材：《数学建模与数学实验》、《数学模型》等。

2. 在线资源：中国大学MOOC、网易云课堂等在线课程。

选修课策略模型

题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。

在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。

关键词 0-1规划选修课要求多目标规划一．问题的简述与分析某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。

这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。

那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。

如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9;);x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.8000000X2 1.000000 -0.5000000X3 1.000000 -0.5000000X4 1.000000 -0.2000000X5 1.000000 -0.5000000X6 1.000000 -0.2000000X7 1.000000 0.1000000X8 0.000000 0.1000000X9 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．模型的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。

小学数学建模数字化教学的设计与实施策略1.docx

小学数学建模数字化教学的设计与实施策略1——以“分数与除法”为例摘要：数学建模素养作为数学学科六大核心素养之一，对发展学生的学科素养具有重要作用。

在数字化教学的背景下，小学数学教学与数字化的教学资源和环境充分融合，将多媒体技术与课堂充分对接，呈现出智能化、开放性的交互式教学体系，有利于实现信息技术与课堂教学的深度融合，促进学生深度学习。

本文以课例“分数与除法”为例，探讨借助数字化资源和工具引导学生建构模型、应用模型，发展数学思维的设计与实施策略。

关键词：小学数学建模；数字化教学；设计与实施策略在小学阶段，数学建模重在让学生在预设的生活情境中抽象出数学问题，参与数学活动、建立数学模型、解释数学模型并应用数学模型，体会和理解数学与外部世界的联系。

小学生的生理心理发展特点决定了他们在学习的过程中，总是以形象思维为主，建构知识从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象。

这就导致了单一的教学手段无法满足学生的学习需求，随着现代信息化的高速发展，利用数字化教学手段辅助现代教学应运而生。

本文先对分数与除法的关系进行分析，进而从理论角度剖析课时内容。

在教学实践方面，借助数字化教学手段和多媒体资源帮助学生构建数学模型。

一、分数与除法的关系理论分析分数一词最初来源于拉丁文“fangere”，是分开的意思。

通常用来表示一个被分开的整体的各个部分。

小学数学教材对分数的定义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。

分数的另外一种定义是“分数是整数q 除以整数p（p≠0）所得的商。

”有研究表明，学生学习了“分数与除法的关系”之后，一半以上的学生仍然采用小数表示整数除法的商，仅有部分同学会自觉地用分数表示结果。

这说明“分数作为一种数”的意识不高。

[1]分数源于除法的需要，从数学的观点来看，用分数表示两个数的商恰恰是分数意义最本质的反映，符合数系扩张的数学思想。

因此，笔者认为，有必要帮助学生从“分数的份数定义”延展到“分数的商定义”。

数学建模对策与决策模型PPT文档共25页

数学建模对策与决策模型
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——申斯基

数学建模3.2 选修课策略问题

选修课策略问题某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。

这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表1所示。

问题：毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程。

如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？模型的建立约束条件包括两个方面：第一方面是课程数量的约束：第二方面是先修课程的关系约束：总的0-1规划模型为：LINGO程序为：model:sets:item/1..9/:x;endsetsmin=@sum(item(i):x(i));!课程最少; x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2;x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3;x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2; x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(item(i):@bin(x(i))); endLINGO程序为：model:sets:item/1..9/:c,x;endsetsdata:c=5,4,4,3,4,3,2,2,3;enddata max=@sum(item(i):c(i)*x(i)); @sum(item(i):x(i))=6; !课程为6门;x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2; x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3; x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2;x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(item(i):@bin(x(i))); end谢谢！。

数学建模作业二：选课策略

选课策略一、问题描述对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。

试讨论：（1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？二、问题分析设 xi =1为选修课号i 的课程，xi =0 不选该门课程。

约束条件：⑴ 最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：254321≥++++x x x x x ；398653≥++++x x x x x ；29764≥+++x x x x 。

⑵先修课程要求：02213≤--x x x ；02215≤--x x x ；074≤-x x ；076≤-x x ；058≤-x x ；02219≤--x x x 。

目标函数：选修课程门数：∑==91i ixZ ，学分：987654321322343445x x x x x x x x x W ++++++++=。

对于（1）要使选修课程门数最少，应使∑==91i i x Z Min；对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使∑==91i i x Z Min，987654321322343445x x x x x x x x x W Max ++++++++=。

课号课名学分所属类别先修课要求1 微积分 5 数学2 线性代数 4 数学3 最优化方法4 数学；运筹学微积分；线性代数4 数据结构 3 数学；计算机计算机编程5 应用统计 4 数学；运筹学微积分；线性代数6 计算机模拟 3 计算机；运筹学计算机编程7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数三、问题求解（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x 7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0。

数学建模与教学策略

数学建模与教学策略数学建模是指利用数学方法和技巧来解决现实世界中的问题。

它是一个跨学科的领域，涉及数学、科学、工程和社会科学等多个学科。

数学建模不仅仅是数学的应用，更重要的是它培养了学生的问题解决能力、逻辑思维和创新意识。

数学建模在教学中具有重要的地位。

本文将从数学建模的概念、教学策略和案例分析等方面探讨数学建模与教学策略。

一、数学建模的概念数学建模是一种将实际问题抽象化为数学形式的过程。

它包括建立数学模型、求解数学模型和对模型的结果进行验证和分析等步骤。

数学建模可以应用于各种领域，如物理、化学、生物、经济、环境等。

它可以帮助人们更好地理解和解决实际问题，促进科学技术的发展和社会的进步。

数学建模的核心是建立数学模型。

数学模型是对实际问题的数学描述，它通常包括变量、方程和参数等元素。

建立数学模型需要考虑问题的背景和基本假设，选择合适的数学方法和技巧，并对模型进行合理简化和适当精确化。

数学模型的求解是指利用数学方法和工具对模型进行计算和分析，得到问题的解答和结论。

对模型结果的验证和分析是指对模型的合理性和适用性进行检验和评估，确定模型的有效性和可靠性。

二、数学建模的教学策略1. 案例教学：通过案例教学可以让学生了解实际问题的背景和内涵，激发学生的好奇心和求知欲。

教师可以选择一些有代表性的数学建模案例，让学生在实际问题中学习数学知识和方法，感受数学的实际应用和价值。

2. 合作学习：数学建模需要学生之间的合作和交流，教师可以组织学生进行团队合作，共同完成数学建模的任务。

通过合作学习可以培养学生的团队精神和沟通能力，提高学生的问题解决能力和创新意识。

3. 实践探究：数学建模是一种实际探究的过程，教师可以引导学生进行实地考察和数据收集，让学生亲身感受数学在实际问题中的应用和作用。

通过实践探究可以帮助学生理解数学理论和方法，提高学生的数学建模能力和实际应用能力。

4. 跨学科整合：数学建模需要跨学科的知识和技能，教师可以引导学生整合数学、物理、化学、生物、地理等多学科知识，分析和解决复杂的实际问题。

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lingo实现 建立选课策略多目标模型

数学建模 选修课策略模型

数学建模与教学策略

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数学建模竞赛模型选择策略

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数学建模课程规划方案模板

选修课策略模型

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数学建模作业二：选课策略

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lingo实现建立选课策略多目标模型

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