北师大版数学七年级上册第三章《3.4 整式的加减(第3课时 整式的加减)》课件(共25张PPT)
新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第3课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第3课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在之前的学习中已经掌握了整式的概念和基本运算，本节课将进一步深入学习整式的加减运算，为后续学习更复杂的代数式打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。
但学生在进行整式的加减运算时，可能会遇到一些困难，如合并同类项的方法不够熟练，对于复杂的式子缺乏运算技巧等。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学的知识，提供适当的例子和练习，帮助学生掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念和意义。
2.掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
3.能够运用整式加减解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的概念和意义，整式加减的运算方法。
2.难点：整式加减的运算方法，特别是合并同类项的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过合作交流，让学生互相学习和帮助，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括整式的加减运算的定义、方法和例子等。
2.练习题：准备一些整式的加减运算的练习题，包括不同难度的题目。
3.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾整式的概念和基本运算，引导学生思考整式的加减运算的意义和必要性。
2.呈现（15分钟）展示一些实际的例子，让学生观察和分析整式的加减运算的过程和结果。
引导学生总结整式加减的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，进行一些整式的加减运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式的加减运算的练习题，巩固所学的知识。
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学课件复习(第3课时)
B．6
C．8
D．9
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.合并同类项：
2
2
2
(1)2a b-3a b+ a b；
解：原式=（2-3+ ）a2b =- a2b
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）=8x2y-2xy2+2.
去括号
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x 2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x 2＋4xy－ 3 y2的差.
2
2
2
解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
＝2x2－3x＋1 －3x2 ＋5x－7
＝2x2－3x2 －3x＋5x＋1 －7
1 2
＝－ x －xy＋y 2 .
2
例题+变式：整式的加减
易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．
变式训练
求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
3x2+5x-(-6x2+2x-3)
探究新知
大长方形的面积是：S=S1+S2 =8n+5n
又有S=（8 + 5）n
北师大七年级数学上册教学课件：第3章 整式及其加减
1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式， 然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求 值法。
如下面的例子：
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数
式 x2 2xy y2 与x2 2xy y2 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。 解：（1）当x=2，y=3时，
“神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟．
（１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？
（２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 一种方式更合算？
例3:某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企 业明年的年产值能达到多少亿元？
数
；
（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
数为
；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出 来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代 入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数 据等）、经济、生活等方面的应用。
2.解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
请注意
在含有字母的式子中若出现
乘号，通常将乘号写作“•”或
省略不写。如：100×a可以
北师大版数学七年级上册3.4.3 整式的加减教案
第3课时整式的加减●情景导入活动内容：带领学生做个游戏．按照下面的步骤做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)写出这两个数的和．重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第3步改为相减呢？【教学与建议】教学：使学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式的加减运算的必要性，理解整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：小组内同伴相互启发、讨论交流，最终达成共识．●复习导入 1.下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？－5，a，2x－2，x2＋2xy－y2，x2＋y5，8h，4πr，xyz＋10，2ab＋16，0.2．去括号后合并同类项：(1)a－[a－b－(a＋b)]；(2)x＋3y＋[2x－2y－3(x－y)].【教学与建议】教学：复习了前面所学的主要内容，让学生顺利观察归纳出整式加减的实质是去括号与合并同类项．建议：第1题由学生口答完成．第2题先计算，再集体核对答案．*命题角度整式的化简求值先去括号、合并同类项，再把字母取值代入求值．【例1】如果a，b互为相反数，那么6(a2－2a)－3(2a2＋4b－1)的值为__3__.【例2】化简求值：－5(xy－2x2)＋(5xy－x2)－2(3x2－5xy)，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝3x2＋10xy.把x＝2，y＝－1代入上式，得原式＝－8.高效课堂教学设计1．掌握整式加减的一般步骤，并会说明其中的道理．2．熟练进行整式的加减运算．整式的加减．含括号的整式加减运算．活动一：创设情境导入新课这年头，爱美的可真不少．这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！活动二：实践探究交流新知【探究1】按照下面的步骤做一做：(1)任意写一个两位数____；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数____；(3)求这两个数的和____；(4)再写几个两位数重复上面的过程．这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？解：如果用a，b表示这个两位数的十位数和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b.【探究2】(1)任意写一个三位数100a＋10b＋c；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a；(3)这两个数的差是(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c.提问：在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？【归纳】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P96例4)计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；(2)－x 2＋3xy －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差． 【方法指导】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项． 解：(1)(2x 2－3x ＋1)＋(－3x 2＋5x －7)＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6；(2)⎝⎛⎭⎫－x 2＋3xy －12y 2 －⎝⎛⎭⎫－12x 2＋4xy －32y 2 ＝－x 2＋3xy －12 y 2＋12 x 2－4xy ＋32 y 2＝－x 2＋12 x 2＋3xy －4xy －12y 2＋32 y 2＝－12x 2－xy ＋y 2. 【例2】我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km 后每千米收费为1.2元．(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱差是多少元？(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km ，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【方法指导】先把甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱分别用含S 的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差．解：(1)甲：6＋1.5(S －3)，乙：10＋1.2(S －3)，则6＋1.5(S －3)－[10＋1.2(S －3)]＝0.3S －4.9；(2)当S ＝10时，甲：6＋1.5(S －3)＝16.5，乙：10＋1.2(S －3)＝18.4.∵16.5<18.4，∴乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元).【例3】已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，试比较M 与N 的大小关系.【方法指导】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N .解：M －N ＝4x 2－3x －2－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8.∵x 2≥0，∴－2x 2－8<0，∴M －N <0，∴M <N .活动四：随堂练习1．化简(4a 2＋2a ＋2)－(3a 2＋3a －4)的结果是(D)A ．a 2－5a ＋6B ．a 2－5a －4C ．a 2－a －4D ．a 2－a ＋62．已知一个多项式与4x 2＋9x 的和等于4x 2＋4x －1，则这个多项式是(A)A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．－13x －1D ．13x ＋13．教材P 96随堂练习．解：(1)原式＝3k 2＋10k －1；(2)原式＝－7y －4x －16z 2；(3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7；(4)原式＝－1.4．某校有A ，B ，C 三个课外活动小组，A 小组有学生(x ＋2y )名，B 小组学生人数是A 小组学生人数的3倍，C 小组比A 小组多2名学生，问A ，B 两小组的学生总人数比C 小组的学生人数多多少？解：x ＋2y ＋3(x ＋2y )－(x ＋2y ＋2)＝(3x ＋6y －2)名．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾整式加减法的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解．作业：课本P 96习题3.7中的T 1、T 2、T 3本节课从学生探究整式加减的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，强调学生自主探索和合作交流，发展有条理地思考和语言表达能力，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．。
3.4第3课时整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。
3.4《整式的加减第3课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师提出问题，引导学生复习之前所学知识.师：同学们还记得如何去括号和合并同类项吗？预设答案：(1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-”和括号，括号里边的各项都变号；(2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘；(3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.学生思考并反馈.通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识，为接下来进行整式的加减运算奠定基础.环节二探究新知【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+ a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a学生写出两位数动手计算并反馈.学生在老师的引导下总结并反馈.让学生通过动手计算的过程，找到这两个两位数相加后的结果的特征，然后再引导学生通过列代数式进行验证，不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则，还积累了一些经验，为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫.＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？学生动手做一做并交流反馈.学生认真思考，并交流反馈.学生认真思考并回答.、通过之前学习的探究方法，探索三位数交换百位数字与个位数字之后，与原来三位数作差后结果的规律，让学生感受整式加减运算的必要性.通过议一议的活动，让学生预设答案：整式的加减运算，通过去括号，合并同类项进行运算.小结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．【做一做】计算.(1)2x 2-3x +1与-3x 2+5x -7的和；(2) -x 2+3xy -12 y 2与-12x 2+4xy -32y 2 的差.预设答案：解：(1)(2x 2-3x +1)+(-3x 2+5x -7)＝2x 2-3x +1-3x 2+5x -7＝2x 2-3x 2-3x +5x +1-7 ＝-x 2+2x -6提示：先去括号，再合并同类项，合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母.(2) (-x 2+3xy -12y 2)-(12x 2+4xy -32y 2)＝-x 2+3xy -12y 2-12x 2-4xy +32y 2＝-x 2-12x 2+3xy -4xy -12y 2+32y 2＝-12x 2-xy +y 2提示：去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号.【归纳】1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.学生动手计算并反馈.明确整式加减运算实际上就是去括号和合并同类项的过程，也是为接下来进行整式的加减运算奠定基础.通过做一做，让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤，加强学生的运算能力..环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1 计算：(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1)(2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)(4) -(13+m2n+m3)-(23-m2n-m3)分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项．解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1＝4k2-k2+7k+3k-1＝3k2+10k-1.(2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2＝-7y-4x-16z2.(3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p＝7p3-2p3+7p2-7p-2p-7＝5p3+7p2-9p-7.(4) 原式＝-13-m2n-m3-23+m2n+m3＝-13-23-m2n+m2n―m3+m3＝-1.例2从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。
3.4整式的加减一一合并同类项说课稿课件北师大版七年级数学上册
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。
北师大版七年级上册第三章第3课时整式的加减运算教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第三章第3课时整式的加减运算教案：
1.章节内容：第三章第3课时整式的加减运算。
a.掌握同类项的定义及识别方法；
b.学会合并同类项的法则；
c.能够进行整式的加减运算；
d.了解整式加减运算在实际问题中的应用。
2.具体内容：
a.同类项的概念及识别；
最后，通过这次教学，我发现学生们在整式的加减运算方面还存在一些问题，如符号处理、顺序安排等。针对这些难点，我将在课后加强辅导，并通过布置相关练习来帮助学生巩固知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要合并同类项的情况？”（例如：购物时合并同类商品的价格）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“整式的加减运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式加减运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》说课稿1
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》说课稿1一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第三章第四节的内容。
本节内容是在学生掌握了整式的概念、运算法则的基础上进行学习的。
整式的加减是整式乘除的基础，也是解决实际问题的重要手段。
本节课的主要内容有：合并同类项，去括号，添括号。
通过本节课的学习，使学生掌握整式加减的运算方法，提高学生的运算能力。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对整式的概念、运算法则有了初步的认识，但运用法则进行整式加减运算的能力还比较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解运算法则，培养学生的运算能力。
同时，学生对实际问题的解决方法还不够熟练，需要通过实例使他们在解决实际问题的过程中，体会整式加减的意义。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握合并同类项，去括号，添括号的运算法则，能熟练进行整式的加减运算。
2.过程与方法：通过实例，使学生在解决实际问题的过程中，体会整式加减的意义，提高运算能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握整式加减的运算法则，能熟练进行整式的加减运算。
2.教学难点：理解并掌握合并同类项，去括号，添括号的法则，能灵活运用法则进行整式加减运算。
五. 说教学方法与手段采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究，合作交流。
利用多媒体教学手段，展示实例，使学生在直观的情境中，理解并掌握整式加减的运算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的概念、运算法则，引出本节课的内容——整式的加减。
2.讲解：讲解合并同类项，去括号，添括号的运算法则，并通过实例演示，使学生理解并掌握法则。
3.练习：设计一些整式加减的题目，让学生独立完成，检验学生对法则的掌握情况。
4.应用：给出一些实际问题，让学生运用整式加减的方法进行解决，体会整式加减的意义。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点，解决学生的疑问。
北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第三章 整式及其加减 第3课时 整式的加减
12．多项式7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2的值(D ) A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
13．一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包 b 元的价
格买进 60 包乙种茶叶．如果以每包a＋2 b元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，
七年级上册（北师版）数学
第三章 整式及其加减
3．4 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项 ． 练习1：(2016·雅安)计算：3a－(2a－b)＝ a＋b ． 2．几个整式相加减，通常用括号 将每一个整式括起来 ，再用加减号连接， 然后去括号，合并同类项． 练习2：一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长 方形，则这根铁丝还剩下 3a＋2b ．
4．在2－[2(x＋y)－( )]＝x＋2中，括号内填的式子应是( A ) A．3x＋2y B．－x＋2y C．x－2y D．－x－2y
5．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0， 则多项式C为( C ) A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2 C．3a2－3b2－2c2 D．3a2＋3b2＋4c2
解：由题意得(m＋n)＋[(m＋n)＋(m－3)]＋(2n－m)＝2m＋4n－3， 所以这个三角形的周长为2m＋4n－3 11．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组 学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C 三个课外活动小组共有多少名学生？ 解：三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生
3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
整式的加减课件北师大版数学七年级上册
由于结果中不含x，所以A-B+C的值与x无关.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
合并同类项
整式的加减
整式加减的应用
计算：
(1)(2x2-3x+1)与(-3x2+5x-7）的和 ;
(2) − + − 与 − + − 的差.
解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6;
【类型四】利用“无关”进行说理或求值
【例】已知A=-6x2+4x，B=-x2-3x，C=5x2-7x+1，小明和小白在计算时
对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A-B+C的结果却
是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
【答案】 解：可能．
A-B+C=(-6x2+4x)-(-x2-3x)+(5x2-7x+1)
(100a+10b+c)-( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
任意一个三位
数可以表示成
100a+10b+c.
勤于思考
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是
如何运算的？
整式的加减运算
北师大版七年级数学上册《整式的加减》课件
第1课时 合并同类项
北师大版·七年级上册
新课导入
长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积.
长方形的面积：8n+5n=13n
推进新课
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
2
22
1 x2 xy y2 2
通过上面的学习，我们可以得到整 式加减的运算法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括 号要先去括号，再合并同类项.
练习 计算
（1）3xy - 4xy -（-2xy） = 3xy - 4xy + 2xy = xy
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab)
（3）某公园的成人票价每张是 20 元，儿童票
价每张是 8 元． 甲旅行团有 x 名成人和 y名儿
童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 2 倍，儿 童数是甲旅行团的 1 ．两个旅行团的门票费用
2
总和为_6_0_x_+_1_2_y_元．
3.求代数式的值： (1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-5; 解：6x+2x2-3x+x2+1=3x2+3x+1
（2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
例2：合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =-2a+b
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减4整式的加减第3课时整式的加减(三)课件
对点范例
D
典例精析
【例1】如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定
是( B )
A. 六次多项式
B. 次数不高于三的整式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三的整式
思路点拨：根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多
项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果互为
相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
解：（1）由题意，得10（a+2）+a=11a+20．
（2）由题意，得新两位数是10a+a+2=11a+2， 故两位数的和是11a+20+11a+2=22a+22=22（a+1）． 因为a是整数，所以a+1也是整数. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除．
谢谢
典例精析
【例4】一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位 数字是c． （1）请用含a，b，c的式子表示这个数M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含a，b，c的式子表示N； （3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被11整 除吗？
解：（1）M=100a+10b+c．
（2）N=100c+10b+a．
（3）N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a =99（c-a）．
所以99(c-a)÷11=9(c-a).因为c-a是整数， 所以9(c-a)也是整数.所以N-M能被11整除．
举一反三
4. 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2． （1）请用含a的式子表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位 置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能 被22整除．
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由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是141.
课堂练习
1．下列添括号正确的是( A ) A．a＋b－c＝a＋(b－c) B．a＋b－c＝a－(b－c) C．a－b－c＝a－(b－c) D．a－b＋c＝a＋(b－c)
A．－3a－1 B．－3a＋1 C．－11a＋1 D．11a－1
[解析] (5a2＋4a＋1)－(5a2＋7a)＝5a2＋4a＋1 －5a2－7a＝－3a＋1.
13
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，
小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多
次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可
19
7.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值， 其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x ＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这 是怎么回事？说明理由.
6
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整 式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加 减运算
八字诀
去括号、合 并同类项
7
解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
8
9
已知多项式 3x4－5x2－3 与另一个多项式的 差为 2x2－x3－5＋3x4，求另一个多项式．
[解析] B选项应为a＋b－c＝a－(－b＋c)．C选 项应为a－b－c＝a－(b＋c)．D选项应为a－b＋c ＝a＋(－b＋c)．
15
2．下列去括号错误的是( C ) A．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5c B．5x2＋(－2x＋y)－(3z－w)＝5x2－2x＋y－3z＋w C．2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1 D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2
北师大版数学七年级上册 第3章 整式及其加减
3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减
1
学习目标
【学习目标】 1．认识整式加减运算的实质是合并同类项， 并会运用去括号和合并同类项法则进行整式的 加减运算． 2．进一步了解字母表示数的意义，并能用观 察、归纳、总结的方法得出一个多项式的规律， 增强符号观念． 【学习重点】 整式的加减． 【学习难点】 归纳整式加减的一般步骤．
4
探究新知 知识模块一 整式加减的一般步骤
如果用x,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数
字，那么这个两位数可以表示为：10x+y .交换这个两位
数的十位数字和个位数字，得到的数是：10y+x .将这两
个数相加：x)
=
10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y).
[解析] 选项C：2m2－3(m－1)＝2m2－(3m－3)＝ 2m2－3m＋3.
16
3．若M＝2a2b，N＝3ab2，P＝－4a2b，则下
列各式正确的是( C )
A．M＋N＝5a3b3
B．N＋P＝－ab
C．M＋P＝－2a2b
D．M－P＝2a2b
[解析] M，N，P代表三个整式．其中M，P为同类 项，只有M，P可以合并．从C，D中选择即可．
17
4．将一根铁丝围成一个长方形，它的一
边长为2a＋b，另一边比这边长a－b，则
该长方形的周长是( C )
A．5a＋b
B．10a＋3b
C．10a＋2b
D．10a＋6b
[解析] 另一边长为2a＋b＋a－b＝3a，所以该长 方形的周长为2(2a＋b＋3a)＝2(5a＋b)＝10a＋ 2b.
18
5．在括号内填上恰当的项：ax－bx－ay ＋by＝(ax－bx)－(__a_y_－__b_y_)． 6．添括号：(－a＋2b＋3c)(a＋2b－3c) ＝[2b－(___a_－__3_c_)][2b＋(a－3c)]．
解：设这个多项式为 A，则由题意得(3x4－5x2－3) －A＝2x2－x3－5＋3x4.
所以 A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4) ＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
10
知识模块二 整式加减的应用
2
回顾旧知
化简下列各式 （1）a+b+(a-b) （2）3x-y-2(x-y)
解：（1）=a+b+a-b=2a （2）=3x-y-2x+2y=x+y
3
导入新知
猜数游戏 从1至9这九个数字中随便选定三个数字，按下面的步骤 去计算： 1：把第一个数字乘2； 2：加上4； 3：乘5； 4：加上第二个数字； 5：乘10； 6：加上第三个数字 只要你告诉我最后的得数,我就知道你所想的三个数字.
例2 北京时间2014年8月3日16时30分许，云南省昭通 市鲁甸县境内发生6.5级强烈地震，造成大量人员伤亡和 巨大财产损失．一方有难八方支援．某校团员响应校团委 的要求，先后三次向某灾区捐款，已知第一次捐款(m－40) 元，第二次捐款(m＋50)元，第三次捐款数额是第一次与 第二次和的2倍，求该校团员共捐款多少元．若m＝5000， 求该校师生捐款总数．
结论： 这些和都是11的倍数.
5
举例： 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由
728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位
设原三位数为200x+10y+z，百位与个位交数换可后以表的示成
200x+10y+z
数为200z+10y+x,它们的差为：
(200x+10y+z)－( 200z+10y+x) = 200x+10y+z－200z－10y－x =99x－99z =99(x－z)
11
解：(m－40)＋(m＋50)＋2[(m－40)＋(m＋50)] ＝3[(m－40)＋(m＋50)] ＝(6m＋30)(元)， 即该校团员这次共捐款(6m＋30)元． 当m＝5000时，6m＋30＝6×5000＋30＝30030(元)， 即该校师生共捐款30030元．
12
已知某学校有(5a2＋4a＋1)名学生正在参加植树活 动，为了支援兄弟学校，决定从该校抽调(5a2＋7a)名学 生去支援兄弟学校，则剩余的学生人数是( B )