第10节-因式分解-提取公因式及公式法

因式分解

——提公因式法、运用公式法

【知识点】

1.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;

2．分解因式的方法：①提公因式法 ②运用公式法。 ①提取公因式法：多项式各项都含有公因式m ，可把公因式m

提到外面，将多项式写成m 与

的乘积形式，此法叫做提取

公因式法。

提取公因式的步骤： 1）找出多项式各项的公因式 2）提出公因式 3）写成m 与的乘积形式

找公因式的方法：

1）公因式的系数是各项系数的最大公约数； 2）字母取各项中相同的字母； 3）相同字母的指数取次数最低的;

②运用公式法：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式 常用公式：

平方差公式： a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）

完全平方公示： a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 a 2－2ab+b 2=（a －b ）2

立方差（和）公式： a 3－b 3=（a －b ）（a 2+ab+b 2） a 3+b 3=（a+b ）（a 2－ab+b 2）

运用公式分解多项式时，特别要注意多项式的系数，当多项式只有两项时，考虑用平方差公式；当多项式有三项时，考虑用完全平方公式。

【典型例题】

例1.下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )

A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6

B. ax －ay+1=a(x －y)+1

C. x 2－

2

1y

=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2

+3x=3x(x+1)

例2.（1）3525x x + （2）253243143521x y x y x y +-

例3.把下列各式分解因式：

（1）a 2－4b 2； （2）442-+-x x

（3）

()()122

++++b a b a （4）()()()()2

2

9262n m n m m n n m +++---

例4. 把下列各式分解因式：

（1）x x x ++232； （2）()

222

224y x y x -+

【练习巩固】

1.写出下列多项式中公因式

（1）a 2b －5ab+9b 的公因式 . （2）x 2y(x －y)+2xy(y －x) 的公因式 .

2．分解因式2x(b －a)+y(a －b)+z(b －a)= . 3.－4a 3b 2+6a 2b －2ab=－2ab( ).

4.(－2a+b)(2a+3b)+6a(2a －b)=－(2a －b) ( ).

5．因式分解9m 2－4n 4=( )2－( )2= 。 6．因式分解0.16a 2b 4－49m 4n 2=( )2－( )2= 。 7．因式分解()22

4x y x --= 。

8． 6x 3－8x 2－4x 9． 5m(a +2)－2n(2 + a)

10． x 2y(x －y) + 2xy(y －x) 11． 6x 3y(x －y)3－4xy 3(y －x)2

12． 32532643a b a c b a ++ 13． x 2y(x －y) + 2xy(y －x)

14. ()()x m ab m x a +-+ `15. ()()()x x x --+-212

16. 36122+-x x 17. 491422+-ab b a

18. m m 3

2

1912-+ 19. ()()

1323222+-+-x x

20. 224644y x x +- 21. 930252+-x x

作业：

一、选择题： 1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。

A. a(a －b)= a 2－ab

B. a 2－2a + 1=a(a －2)+1

C. x 2－x=x(x －1)

D. x 2－⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=y x y x y 1112 2．－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ） A ．－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy

3．观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m(a －b)和－a ＋b ，③3(a ＋b)和－a －b ，④x 2

－y 2

和x 2

＋y 2

其中有公因式的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④ 二、填空题： 1. 分解因式_____________________

2. 分解因式_______________________

3. 分解因式___________________

4. 分解因式_____________________

5. 分解因式____________________

6.如果a+b=10,ab=21,则a 2b+ab 2的值为 。

*7.分解因式_______________

三、解答题：

8．不解方程组231003299a b b a -=⎧⎨+=⎩，求()()()2

23532a b a b b a -++-的值。

9．分解下列各多项式：

（1）916222-z y x （2）()()2

2

481b a b a --+

（3）3212123a a a -+- （4）()

()

1658522

2+-+-x x

（5）()()162492

+-+-b a b a （6）()

()

122222

2++++x x x x