第一章电路模型和电路定律

④ 节点2 I”=10-2=8A
节点3 2A ② 节点4 I=5-I”=5-8= -3A
43
三、基尔霍夫电压定律（KVL） 沿任一回路，所有支路电压“代数和”恒为 零
例： a
b + u1 +
根据KVL：
+
u2 -
u3
-
U1+U2-U3=0 即 U1+U2=U3=Uab
回路中元件电压降总和等于元件“电压升”总 和 任意二个节点间的电压有唯一值，与路径无关44
例： 求：U
+ a
解一：根据KVL：
设闭合回路
+
20V -
5V
-
+ U
+ 8V
5+U+8-20=0 U=7V
b
-
解二：根据两节点电压有唯一值，设a、b Uab = 5+U+8=20
45
例：已知：U1=U3=1V，U2=4V， U4=U5=2V，求：Ux
+ u2 + 1 U6 + u4 根据KVL： 1：-U1+U2+U6-U3=0 + u1 + 2 u5 + ux -
4 1 2 3
3
5பைடு நூலகம்
支路b=5
节点 n=3
回路L=6
40
2
二、基尔霍夫电流定律（KCL）
任一节点上总的流入电流的“代数和”为 零 例1-10-1 根据KCL：
i1 i2 i3
i1-i2+i3=0 即 i1+ i3 = i2
节点上总的流入的电流恒等于流出的电流 41
例：
i1
i4 i2 ② ①i
5
25
3、实际直流电压源： I
+ Us R0 +
伏安特性： U=Us-R0*I U
26
U -
外 电 路
US
Us/ Ro I
4 、时变理想电压源
+ Us(t) -
U(t)=Us(t)
27
电压源的一个重要特性（如图所示）
a b
us
+ N1
a b
us
+
-
-
N1的等效网 络不是理想 电压源。
对外电路而言，两电路等效
i2 i1
i1
i2
αi
1
例 1 已知u2 =0.5 u1,iS=2A,求 i
is
5Ω
+ + u1-u2-
i
2Ω
u1 =10V u2 =5V i=2.5A
习题1-9 请问图示电路中受控源是否可看 作电阻，并求a,b端的等效电阻
图(a)
受控源端口电压U,端 口电流0.2U, 等效电阻:
RCS
17
$1-5 电阻元件（13）
1 、定义：电阻器、灯泡、电炉等在一定条件 下可用电阻元件作为理想模型
2、符号表示：
R
单位：欧姆Ω
18
3、线性电阻元件VAR 特性
（伏安特性、UI约束方程）
I+
R U -
1）当R上i 与u 参考方向关联（如图） 符合欧姆定律： U=I R 令 G=1/R ——电导 ， 则 I =G U
二、分类 (根据控制量不同分为四类） (见19)
电压控制电压源（VCVS）： + 特性方程
u1
i1
μ u1 u 2
-
+
u2 u1
电流控制电压源（CCVS）： 特性方程
r i1
u2 r i1
u2
-
+
电压控制电流源（VCCS）： 特性方程
i2 g u1
u1
-
+
i2 gu1
电流控制电流源（CCCS）： 特性方程
1
U1 U 2 U 3 0 R1 R 2 R 3
U1=0.82V
KCL： I1+I2-I3=0
47
例2 求Us和受控源功率
I 6Ω +
44
+ U -
0.98I
5Ω 0.1 Ω
Us
-
4.9 (1) 0.98I 5 + I 1A 4.9v 根据KVL： -U S 6I (I 0.98I) 0.1 6.002V
q(t)
0
0
11
二、 电功率P（t）=u（t）* i（t）
直流情况下 P=UI
功率与电压与电流有关（大小和方向） •功率分为吸收功率和释放功率
1）当I，U参考方向关联 p=U * I(吸收功率)
P>0 吸收功率
p<0 释放功率
12
2）当I，U参考方向非关联：
p= U * I P>0 p<0 (发出功率) 发出功率 吸收功率
U 5 0.2U
5 20 Rab 20 // 5 4 5 20
图(b)
受控源端口电压 -5I,端口电流I, 等效电阻:
I
5I Req 5(负电阻） I
Rab -5 10 5
$1-8 基尔霍夫定律（20）
一、支路、节点、回路 支路——组成电路的每 一个两端元件 节点——支路的连接点 回路——由支路构成的闭合路径 1
13
例1. 已知 i= -4A，u = 6V，问：
1）u,i的参考方向是否关联？
2）u,i的乘积表示什么功率？
3）求其功率，并说明元件实际发出还是吸收功率。 i ( t) a b p (t ) u i - u ( t) + 6 ( 4) 24(W )
实际吸收24W功率。
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和0－2 秒产生的电能。 i ( t)
22
2
说明：
•一般制作电阻的材料电阻率与温度有关，电阻器通 电发热，温度改变，从而会改变电阻值。因此严格讲， 电阻器带有非线性因素。此时的电路模型用非线性电 阻元件表示,
ui关系式：u=f(i)
u(t)=R(t)i(t)
或
i=g(u)
i(t)=G(t)u(t)
R(t)称为时变电阻
•但大多数情况下，温度变化有限。还是用线 性理想电阻模型替代。
Us
-
3U1 -
i2 R 2 i1R 1 3U1 i2 9 3 6 A
49
习题1-11我国自葛洲坝至上海的高压直流输电线示意 图如图所示，输电线对地耐压每根为500kv,导线允许 电流为1kA,每根导线电阻为27Ω（全长1088km）。试 问：当首端输出电压UL为1000kv时，可传输多少功率 到上海？传输效率是多少？
2： -U6+U4+U5-Ux=0
解出Ux=6V
+ u3
3
若取外围大回路 一个方程可求出Ux
46
几个KCL和KVL的综合实例：
例1： 已知R1=1Ω，R2=2 Ω， R3 =3 Ω， Us1=3V，Us2=1V，求R1两端的电压U1
I3
+ uS1
+ U3 -
-
+ U2 - I 设有关I、U参考方向 ① 2 根据KVL： R3 + R2 + -U1+U2+Us2=0 us2 2 u 1 R 1 U3+U1-Us1=0 1 I
U
R和G都是电 阻元件参数
G单位：S（西门子）
U=IR
电阻元件的伏安特 性曲线
I
2）当R上i与u参考方向非关联时，
i
-
u
+
电阻元件的VAR特性为：
U= - I * R
I= - GU
1
4、讨论两种特殊情况：
R＝∞ 称为开路，其电流恒为零；
特性曲线（略）
1‘
20
R＝0 称为短路，其电压恒为零。
特性曲线（略）
a
b
解：产生的电功率为
+ u ( t) -
p(t ) u i 2 (5) 10(W )
0－2秒产生的电能为
w [0, 2] p(t ) dt 10dt 20( J )
0 0
2
2
例3 如图所示，对于NA和NB，u,i参考方向是否关联？
此时u,i乘积对NA和NB分别是什么功率？
1
1‘
5、电阻元件的功率：
当UI参考方向关联时，吸收功率P= U I
根据欧姆定理可知：
P=U2/R =GU2=I2R
P恒为正，故电阻是无源、耗能元件。
21
例： R=100Ω，P=1W的碳膜电阻用 于直流电路，求最大允许电压和电流
U 解：P R U PR 1 * 100 10V U 10 I 0.1A R 100
(2)U 4.9 (I 0.98I) 0.1 4.898V
(3)P(发出） U 0.98I 4.8W
习题1-18（b) 已知 Us=10V ，i1=2A， R1=4.5Ω,R2=1 Ω,求i2
+ U1 + R2 i2
根据KVL：
+
i1
R1
U 1 Us i1R 1 10 9 1V
绪论
教材：电路（第五版邱关源）、电路习题解析
课程内容：
直流电阻电路、动态电路、交流稳态电路 上课形式： 讲课、自学、课堂练习、随堂笔记和练习 作业要求： 抄题、画电路图、每周一交作业。（课代表） 成绩评定： 考试成绩80%+平时20%
（平时：课堂练习、作业、出勤）
3
第一章 电路模型和电路定律（7） $1.1 电路和电路模型
注：本课程讨论的对象不是实际的电路，而是实际 电路的电路模型。
二、电路模型——用理想电路元件或其组合 取代实际电路元器件和设备所得理想电路。
三、常用的理想电路元件及其电气图形符号 电 阻（R） 电容（C）电感（L） 电压源（Us) 电流源（Is） 受控源， 开关
实际电路抽象成电路模型的例子
US R RS
2. P=IsU 为产生电功率，
若P>0 则Is作为电源工作。
IS
-U +
习题：第26 页 1-4 （a,d,e)
1-6
33
$1-7 受控电源（18）
实际电路中的受控现象：
Ib 三极管
Ic
Ic Ib
If
+
他励直流发电机
U
U rIf
34
一、受控源——非独立电源，其大小受电路中其
它支路电压或电流控制
或
灯泡
US
R
$1-2 电流和电压的参考方向（9）
一、电路分析中的几个重要的物理量： 电量（Q，q）——电荷的数量。单位：库仑、库、C 电流（I，i） ——单位时间流过的电量。单位：安培、 安、A 电能量（W）——电荷流过元件，元件吸收的能量。 单位：焦 、J 电压（U，u）——电位差。单位电荷从一点移到另一 点所吸收的能量 电功率（P，p）——单位时间吸收的能量。单位：瓦 特、瓦、W
$1-6 电压源和电流源（16）
**定义：电压源（电流源）是实际电源 的电路模型 实际电源：电池、发电机、信号源 一、电压源：
端电压为某一恒定的值或 函数，与电流无关。
1、直流理想电压源：
Us
+ Us - 24
2、直流理想电压源伏安特性：
i
+ Us -
1
+ u 1’
外 电 路
U
U=US
Us
i
注意：电源支路：P=UI（发出功率） 外电路： P=UI（吸收功率）
一、电路（工程实际电路）——
例1.电力系统的工作结构框图
输电线
发电机
升压 变压器
降压 变压器
电动机、 电炉等
例2.扩音机系统结构图
话筒
放大电路
扬声器
电路作用： 能量传输和能量转换；信号处理 电路组成： 电源、信号源，中间环节，负载（用电 设备） 这里给出两个概念： 激励：电源和信号源 响应： 电路中产生的电流和电压
+ U -
2Ω
30 Ω
2A
结论： 1、电路分析时，根据需要设定U、I变量和参考 方向 2、参考方向人为设定，不影响求解大小，只是 结果的正负决定实际方向
$1-3 电功率和能量（11）
一、能量 —当正电荷从元件电压“+”端经元件
到“-”端时，这时，元件吸收能量，反 之，元件释放能量
W q ( t ) Udq dq t i W t u( )i( )d dt dW P P(t) u(t)i(t) dt
根据KCL： 节点1： i1-i4-i5=0 节点2：i2+i4-i6=0
i6
节点3: i3+i6+i5=0 三式相加：i1+i2+i3=0
结论：对于包围n个节点的闭合 面，KCL定律一样成立(如图)
i3 ③
练习1-12
42
例： 求 I、 I’ 、 I”
① 10A
5A
③ I I”
I’
根据KCL：
节点1 I’=10-5=5A
电压源的功率：
1. P=UsI 为 吸收电功率，
+ I
US
-
若P>0,则Us作为负载,吸收能量
2. P=UsI 为 产生电功率，
若P>0,则Us作为电源工作,
+
I
US
-
释放能量。
二 、电流源 支路电流为某一恒定值或函数，与端电压无关
27
1、直流理想电流源 2、理想电流源伏安特性
I
Is
Is
+ 外 u 电 - 路
i + NA U NB *u,i参考方向的关联， 需对某一元件，支路 或端口而言
对NA，ui非关联，p=ui为发出功率 对NB，ui关联，p=ui为吸收功率
习题：1-1（a,b) 1-2(b) 1-3
$1-4 电路元件（12）
1、概念：电路中最基本的组成单元 2、分类： 无源元件和有源元件 线性元件和非线性元件 时不变元件和时变元件
电路分析中，i, u ,p是最常见的三个物理量
8
二、电流、电压的 参考方向
电流参考方向：人为假定的电流方向。 电压的参考方向：人为假定的电压极性方向。
1、电流的参考方向：
I>0 I<0
2、电压参考方向：
+ U U>0
- U + U<0
9
例：求30 Ω流过的电流和两端的电压
I1
+
40V -
20Ω I
i
I=Is
Is U
3、实际直流电流源
I + 外 U 电 路 I Is
伏安特性： I=Is-U/R0
Is
R0
IsR0
U
28
电流源两个重要特性：
N1的等效网 络不是理想 电流源。
对外电路而言，以 上两组电路等效
30
电流源的功率:
1. P=IsU 为吸收电功率， IS
+U -
若P>0 则Is作为负载工作。