第17章教材习题解答

第17章 量子物理基础

17.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。如果晴天夜里地面温度为-5°C ，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？

解： 每平方米地面失去热量的速率即地面的辐射出射度

2484W/m 2922681067.5=⨯⨯==-T M σ

17.2 在地球表面，太阳光的强度是1.0⨯103W/m 2。地球轨道半径以1.5⨯108 km 计，太阳半径以7.0⨯108 m 计，并视太阳为黑体，试估算太阳表面的温度。

解： ,444

2

2

T R I R M S

E σππ==K 103.51067.5)107.6(100.1)105.1(34

8283211422⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-σS E R I R T 17.3宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K 黑体辐射．求：

（1）此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？ （2）地球表面接收此辐射的功率是多少？

解：（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为

λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)．

（2）地球的半径约为R = 6.371×106m ，表面积为 S = 4πR 2．

根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为 M = σT 4， 因此地球表面接收此辐射的功率是

P = MS = 5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2= 2.34×109(W)．

17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=

λ

（

1 （2）截止电压； （3）铝的红限波长。 解：（1） A

c

h

A h E k -=-=λ

νeV 0.22.4106.1102001031063.619

98

34=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- （2）V 0.21/0.2/===e E U k c

（3）A hc c

==00νλnm 296m 1096.210

6.12.41031063.6719834=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--- 1

7.5 康普顿散射中入射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10

m ，散射的X 射线与入射的X 射线

直．求：

（1）反冲电子的动能E K ； （2）散射X 射线的波长；

（3）反冲电子的运动方向与入射X 射线间的夹角θ． 解：（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为

2

122

2sin 2 2.42610sin 2

4

ϕ

π

λΛ-∆==⨯⨯= 2.426×10-12(m)，

散射线的波长为

λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)．

反冲电子的动能为

`

k hc

hc E λ

λ=

-

348

34

8

1010

6.6310310 6.63103100.7100.7242610----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯= 9.52×10-17

(J)． （3）由于

/`tan /`hc hc λλθλλ=

=0.7

0.96650.72426

==， 所以夹角为θ = 44°1`．

17.6 求波长分别为71100.7-⨯=λm 的红光和波长1021025.0-⨯=λm 的X 射线光子的能量、动量和质量。

解： 光子能量为E = h ν = hc/λ，动量为 p = h/λ；由E = hc/λ = mc 2，得其质量为m = h/cλ．

对于红光来说，能量为 J,1084.210

0.71031063.6197

8

341---⨯=⨯⨯⨯⨯=E 动量为 ,s m kg 1047.910

0.71063.61

287

341----⋅⋅⨯=⨯⨯=p 质量为 .kg 1016.310

0.71031063.6367

834

1---⨯=⨯⨯⨯⨯=m 对于X 射线来说，能量为J,1096.710

25.01031063.615

10

8342---⨯=⨯⨯⨯⨯=E 动量为 ,s m kg 1065.210

25.01063.61

2310

342----⋅⋅⨯=⨯⨯=p 质量为 .kg 1084.810

25.01031063.63210

834

2---⨯=⨯⨯⨯⨯=m 17.7 处于第四激发态上的大量氢原子，最多可发射几个线系，共几条谱线？那一条波长最长．

解： 第四激发态的氢原子处于第5个能级，最多可发射四个线系． （1）能级5到4，1条谱线； （2）能级5和4到3，2条谱线； （3）能级5、4和3到2，3条谱线； （3）能级5、4、3和2到1，4条谱线．

共10条谱线．从能级5跃迁到4发射的光谱频率最小，波长最长． 17.8 设氢原子中的电子从2=n 的轨道上电离出去，需多少能量? 解： 氢原子能级公式为

,1

822204n

h me E n ⋅-=ε

当n =1时，基态能级的能量为eV,6.131018.28182204

1-=⨯-≈-=-J h me E ε

因此 eV 6

.132

n E n -=．

当电子从n 能级跃迁到m 能级时放出（正）或吸收（负）光子的能量为

12211(

)n m E E E E n m

∆=-=-． 电离时，m 趋于无穷大．当电子从n = 2的能级电离时要吸收能量

221113.6(

)2E ∆=--∞

= -3.4(eV)， 因此需要3.4eV 的能量．

17.10 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．

（1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = Kn 2，（式中K 是比例常数）；