封闭图形中的植树问题
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案
数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案教学目标：（一）利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
（三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用教学重点、难点：教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
教学过程：（一）创设情景，引入问题1．问题一：（出示图片）正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花？反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？预设：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆师：这里都有91这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。
2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？［通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。
］生1：40盆，生2：36盆，师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？（让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。
）小结:看来有些同学认为用画一画的方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？（二）多元表征，感知模型1．出示学习建议：（1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的（2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。
并写出算式。
（花盆可以用符号表示）（3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
［把学习的'主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。
《封闭图形中的植树问题》课件
人教版新课标四年级数学下册
执教：元马小学 曾 芳
质疑单
预习内容 预习课本120 页例3 利用实物摆一摆，想一想有几种方法可 我会预习 以求出“最外层一共可以摆放多少个棋 子”？ 预习了新课知识后，你有哪些疑惑？提 我会质疑 出1－2个与本节课有关系的数学问题。 1、 2、
学路建议
3 4 5
2 3 4
4 4 4
8 2×4＝8 12 3×4＝12 16 4×4＝16
围棋盘的最外层每边能放19个棋子， 最外层一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
沿正方形花坛四周栽树， 每边栽3棵，至少需要几 棵树？第一类两端都种来自第二类只种一端
第三类
两端不种
A类（基础题）
9个小朋友围成一圈做游戏， 每两个人之间的距离是1米， 这一圈的长度是多少米？
1、摆：在正方形的最外层摆棋子，展示在白板上。 2、填：把探究结果填在活动记录表中。 3、想：棋子数和间隔数有什么关系? 4、算：列式求出最外层一共可以摆多少个棋子？
每边放 的个数
最外层总数与每 每边 最外层 图形边数 边间隔数、图形 总数 间隔数 边数的关系
… … … … … 我发现的规律：每边间隔数＝ 每边棋子数－1 间隔总数 ＝ 棋子总数 最外层总数＝ 每边间隔数×图形边数
9×1= 9（米）
答：这一圈的长度是9米。
A类（基础题）
一个圆形滑冰场，它的周长是150米， 如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
150 ÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
B类（拓展题）
有一块长方形的草地，长240米，宽150米， 在它的四周每隔30米种一棵松树，这块草 地四周共种多少棵松树？（顶点处植树）
数学广角—植树问题植树问题(封闭图形)
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理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
封闭图形的植树问题
实验数据
每个算法都使用100个随机生成的封闭图形，每个图形的大小 和难度均不相同。
实验环境
在Windows 10操作系统的64位计算机上进行，使用Python 3.8编写程序，内存为16GB。
不同算法的实验结果和分析
算法1
使用暴力搜索算法，直接在图中搜索所有可能的 位置进行植树。
算法3
利用分治策略，将封闭图形划分为多个小封闭图 形，分别求解每个小图形的最优解，再合并成整 体最优解。
封闭图形的植树问题
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 封闭图形植树问题的基本性质 • 封闭图形植树问题的求解算法 • 实验分析和比较 • 应用实例 • 结论与展望
01
引言
定义和背景
定义
封闭图形是指在有限区域内，由线条和角组成的闭合图形。
背景
植树问题是一种应用广泛的组合优化问题，它可以应用于城 市绿化、网络优化、交通运输等多个领域。
05
应用实例
求解实际问题的封闭图形植树模型
道路绿化带植树
根据道路长度和宽度，选择合 适的树种，按照一定的株行距 进行种植，以达到美化环境和
减缓车辆噪音的目的。
公园草坪植树
在公园草坪上选择合适的树种， 按照一定的株行距进行种植，以 达到美化环境和提供休息空间的 目的。
河岸护堤植树
在河岸护堤上选择合适的树种，按 照一定的株行距进行种植，以达到 防止水土流失和美化的目的。
应用实例的算法实现和结果展示
算法实现
利用图论中的最小生成树算法（如Prim算法或Kruskal算法），求解最优化 的封闭图形植树方案。
结果展示
通过计算机程序计算得出最优化的植树方案，可以给出每种树种的种类、数 量、位置和种植方式等具体信息。
封闭图形中的植树问题
师:如果我们把这个钟面看成是由一条绳子围成的封闭图形。从一点处剪开。拉直。就是属于在线段上只栽一端的情况。这两种情况是相通的。这便是我们今天学习的在封闭图形中的
植树问题。同学们想一想什么是封闭图形呢？封闭图形都包括那些图形呢？
生：首尾相连的图ห้องสมุดไป่ตู้叫封闭图形。如：三角形、四边形、五边形、不规则图形等。
栽树的总棵树=每边栽的棵数×边数-边数或
栽树的棵树=周长÷间隔的米数
6、围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
7、小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？
8、一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人........照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
9、为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生?
四、小结
这节课我们都学到了什么?
用这四种情况能解决所有的植树问题吗？
所以解决问题时还需要具体问题具体分析，灵活应用
3、在一个边长12米的正三角形花坛的周围栽树，三个角上都要栽。每隔三米栽一棵，一共需要栽几棵？（用两种方法解答）
4、在一个边长是12米的四边形花坛四周栽树，四个角上都要栽，每隔3米栽一棵，一共需要栽几棵?
5、在一个边长12米的正五边形周围栽树，五个角上都要栽，每隔3米栽一棵，一共需要栽多少棵？
师：由3、4、5题你发现了什么规律？
3、在解决问题的过程中发现规律，应用模型，解决生活中的植树问题。
封闭植树问题公式
封闭植树问题公式
封闭图形的植树问题的公式是棵数=间隔数、棵树=周长÷间距、棵树=长度÷间距+1(两端都栽)、棵树=长度÷间距-1(两端都不栽)、棵树=长度÷间距(一端栽、一端不栽)。
在封闭图形上进行植树，段数等于株数，满足的公式和直线型仅在路的一端植树是一样的：株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。
解植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
请注意，在解答具体问题时，应结合题目的实际情况选择合适的公式进行计算。
封闭图形的植树问题
计算机模拟法
方法描述
计算机模拟法是通过编程实现一个模拟程序来模拟植树 过程，并输出各种植树方案的数量。这种方法不需要对 问题进行深入分析，而是直接通过模拟来解决。
优缺点
该方法的优点是简单易行，可以处理大规模数据和复杂 问题。但缺点是可能存在计算效率不高或结果不准确的 问题。
具体步骤
编写一个计算机程序，根据给定的封闭图形和植树条件 进行模拟，并统计各种植树方案的数量。
背景
• 封闭图形植树问题是一个经典的几何问题，它不仅在数学领域有广泛的应用，还在计算机科学、图形学等领域具有实际 意义。该问题具有高度的复杂性和挑战性，对于解决策略和算法的设计都有很高的要求。
问题的数学模型
01
封闭图形植树问题可以用数学模型进 行描述。假设在二维平面上有一个封 闭图形，该图形的边界由n个点组成 ，每条边都由两个相邻的点确定。现 在要在该图形内种植m棵树，每棵树 至少与三条直线段相交。每条边可以 由两个相邻点确定，每个交点可以有 多个边经过。
04
封闭图形植树问题的扩展 问题
非规则封闭图形的植树问题
非规则封闭图形
对于非规则的封闭图形，如凹多边形、凸多边形等，需要针对图 形的特点进行植树问题的求解。
求解方法
求解非规则封闭图形的植树问题，通常采用动态规划、分治策略 或优化算法等方法。
树种选择
在非规则封闭图形中，树种的选择也会影响最终的植树方案。不同 的树种具有不同的生长特性和适应能力，需要根据实际情况进行选 择。
应用拓展研究
总结词
应用拓展研究旨在将封闭图形植树问题的研究成果应用于更广泛的领域，用拓展研究包括将封闭图形植树问题的算法和方法应用于其他图形和网络问题，例如网络流量控制 、交通路网规划、社交网络分析等。此外，还可以将封闭图形植树问题的研究成果应用于其他学科领 域，例如生物学、化学、物理学等。
植树问题(封闭图形)
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
变例
第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
植物园是一个正方形，每边种了19棵树，每个 顶点都种。最外层一共种了多少棵树？
植物园是一个正方形，每边种了19棵树，每个 顶点都种。最外层一共种了多少棵树？ 19×4-4=72（棵）
（1）在1000米的河边，每隔5米种一棵柳树，两端都 要种，一共种了多少棵？ （2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长 40米，每隔4 米种一棵柏树，一共种了多少棵？
1000÷5＋1＝201（棵）
40÷4－1＝9（棵） 两端都栽：棵数=间隔数＋1 两端不栽:棵数=间隔数-1
学习目标
1.通过画图和小组讨论，找出解 决封闭曲线上植树问题的规律。 2.会解决封闭图形中的植树问题。
重点梳理
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
研究方法： 复杂问题
简单问题 发现规律 解决问题
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长40m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发 现封闭图形和在不封闭图形“一头栽” 中棵数和间隔数的关系是一样的，都 是：棵数=间隔数。
同例
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
仿例
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标
五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标教案：五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标我，作为一名经验丰富的教师，今天要分享的是关于五年级上册数学教案中7.3植树问题（封闭图形）的教学内容。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到人教新课标五年级上册第七章第三节，主要讲解植树问题在封闭图形中的运用。
具体内容包括：如何计算封闭图形中植树的棵数，如何确定植树的位置，以及如何解决实际生活中的植树问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握封闭图形中植树问题的解决方法，提高他们在实际生活中的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握封闭图形中植树问题的解决方法，难点是如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 情景引入：我将以一个实际生活中的植树问题引入本节课的学习，让学生初步了解植树问题在实际生活中的应用。
3. 例题讲解：为了让学生更好地理解所学知识，我将通过几个典型的例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给学生提供一些随堂练习题，让学生独立完成，以检验他们对于所学知识的掌握程度。
5. 作业布置：我将布置一些作业，让学生在课后巩固所学知识，并能够运用到实际生活中。
六、板书设计板书设计如下：封闭图形中植树问题的解决方法1. 计算植树的棵数：封闭图形的边长或周长2. 确定植树的位置：按照一定的间隔进行植树七、作业设计1. 计算植树的棵数：如果一个正方形的边长为10米，每边种植5棵树，请问这个正方形一共种植了多少棵树？答案：25棵2. 确定植树的位置：如果一个圆形的周长为30米，每隔5米种植一棵树，请问这些树的位置如何分布？答案：每隔5米种一棵树，分布在圆形的周长上。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对于封闭图形中植树问题的解决方法掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是不知道如何下手。
植树问题封闭图形教案
植树问题封闭图形教案一、教学目标：1. 让学生理解封闭图形植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的数学问题，培养学生的观察力和思维能力。
二、教学内容：1. 封闭图形植树问题的定义及公式。
2. 封闭图形植树问题的解决方法。
3. 实际生活中的封闭图形植树问题案例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：封闭图形植树问题的定义、公式及解决方法。
2. 教学难点：如何将封闭图形植树问题应用于实际生活中。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究封闭图形植树问题的解决方法。
2. 利用生活中的实际案例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3. 采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 准备一些封闭图形的图片，如圆形、正方形、长方形等。
2. 准备一些关于封闭图形植树问题的实际案例。
3. 准备黑板、投影仪等教学器材。
【课堂导入】（教师展示封闭图形的图片，引导学生观察并说出图形的名称。
）【新课讲解】1. 教师介绍封闭图形植树问题的定义，解释封闭图形植树问题的公式。
2. 讲解封闭图形植树问题的解决方法，如按顺序植树、分组植树等。
3. 引导学生发现生活中的封闭图形植树问题，如公园里的树木排列、农田里的作物种植等。
【案例分析】1. 教师呈现一些关于封闭图形植树问题的实际案例，引导学生分析并解决问题。
2. 学生分组讨论，合作交流，分享解题过程和答案。
【课堂练习】1. 教师布置一些封闭图形植树问题的练习题，要求学生在课堂上完成。
2. 教师挑选几名学生上台展示解题过程，并给予评价和指导。
2. 学生分享自己在生活中的封闭图形植树问题经验，讨论如何运用数学知识解决实际问题。
六、教学活动设计：1. 活动名称：封闭图形植树问题实例分析2. 活动目标：通过实例分析，让学生掌握封闭图形植树问题的解决方法。
3. 活动步骤：a. 教师展示一个封闭图形的实例，如学校的圆形花坛。
封闭图形的植树问题
城市绿化
城市中的街道、广场、公园等公共区域常常需要进行绿化，封闭图形的植树问题 可以用来解决如何合理地布置树木，以达到美观和生态的效果。
例如，在一块矩形区域中，需要种植多棵树，使得这些树均匀地分布在区域内部 ，并且每两棵树之间的距离相等。
公园建设
在建设公园时，需要考虑到如何合理地布置景点和设施，以 使游客能够更好地欣赏公园的景色。封闭图形的植树问题可 以用来解决如何合理地布置景点和设施，以达到最佳的观赏 效果。
封闭图形植树问题的特点
封闭性
封闭图形植树问题中的图形是 封闭的，因此需要考虑如何在 边界内合理地安排树木的位置
。
规则性
封闭图形植树问题通常有一定 的规则和限制，例如每棵树之 间的距离、不能种植在特定区 域等。
最优化
封闭图形植树问题的目标是找 到最优化的解决方案，使得树 木的位置合理、美观且符合规 则和限制。
封闭图形的植树问题
汇报人： 2023-12-27
目录
• 封闭图形植树问题的定义 • 封闭图形植树问题的分类 • 封闭图形植树问题的解决方法 • 封闭图形植树问题的应用场景 • 封闭图形植树问题的实例分析
01
封闭图形植树问题的定义
封闭图形的定义
封闭图形是指一个二维平面上的闭合 路径，其边界形成一个连续的线条， 内部没有空隙。常见的封闭图形包括 矩形、圆形、三角形等。
根据封闭图形的面积和树的尺寸，计 算需要种植的树的数量。
计算需要的树的数量
根据周长和间距计算树的数量
根据封闭图形的周长和每两棵树之间的间距，可以计算出需要的树的数量。
考虑实际情况
在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地的可用性、树木的生长环境等，以确 保植树计划的可行性。
封闭图形的植树问题
封闭图形的植树问题一、解读文本本课教学的内容是人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。
教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。
二、教学理念1、“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
”是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，“数学广角”以单元为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大渗透数学思想方法的力度。
2、《数学课程标准》也指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。
”通过解决由植树引发出来的问题渗透化归思想,应用数学模型解决类似问题。
三、教学设计教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张教学过程：一、复习旧知，情境导入（课件出示）1、复习旧知师：同学们，你们刚刚学习了植树问题对吗？你们掌握的怎么样呢？（不错或还可以等）。
师：敢接受老师的挑战吗？（敢）哟，个个都信心十足的，真不错。
那就让我们走进阳光小学的植树林吧。
师：瞧，阳光小学的同学们利用春天植树的季节，种了好多树，这里面就有植树问题：（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。
《封闭图形植树问题》教学设计
《封闭图形植树问题》教学设计篇一：《封闭图形植树问题》教学设计《封闭图形中的植树问题》教学设计：人教版四年级下册第120页第八单元例3本次教学内容属于其次学段中实践与综合应用领域的教学。
课标中要求这部分内容教学时，应引导学生从不同角度发觉实际问题中所包含的丰富的数学信息，探究多种解决问题的方法，并激励学生尝试独立地解决某些简洁的实际问题。
同时建议数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的阅历和已有学问动身，创设有助于学生自主学习、合作沟通的情境，使学生通过视察、操作、归纳等活动，获得基本的数学学问和技能，进一步激发学生的学习爱好。
依据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境绽开的，因此我将教学内容由围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题改为为学校设计花坛，在古柳四周正方形台面上摆花。
激发学生学习爱好的同时培育学生为学校贡献力气的集体主义意识。
教材图片：学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要探讨封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感爱好，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的主动性。
1.利用信息技术平台,供应问题情境，让学生通过生活中的事例探究、驾驭解决封闭图形中植树问题的方法。
2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思索过程中，经验抽取出数学模型的过程。
3.在解决问题中，培育学生的独立思索、合作探究的实力，体会数学在生活中的广泛应用。
教学重点：让学生驾驭解决封闭图形植树问题的思维方法。
教学难点：探究发觉封闭图形状况下棵树与间隔数之间的关系。
本次教学内容为请学生扮演设计师角色为学校设计不同形态的花坛，学生对此内容感爱好，对动手设计等教学环节比较感爱好，课堂气氛应特别活跃。
植树问题
一排同学之 间有7个间隔， 这一排有（ 8 ） 个同学。
活 学 活 用
林老师家里时钟 ５点敲响５下，每 下相隔２秒，敲完 ５下需要（８ ）秒。
活 学 活 用
广场上的大钟5时敲 响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长 时间？
8秒
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）
答：需要22秒。
活 学 活 用
小红住的楼房 每上一层要走20 个台阶，从一楼 到四楼要走（ 60 ） 个台阶。
活 老师从一楼开始一共走了72个台阶。 学 老师走到了第几层？ 活 72÷24＋1 用 =3＋1
=4（层）
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，
活 学 起点站 12 千米 活 1千米 用 12÷1＝12（段）
5路公共汽车行驶路线全长 12千米，相邻两站的距离 是1千米。一共有几个车站？
终点站
12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
BACK
点 一根10米长的木头，把它平均分 成5段，每锯下一段需要8分钟， 击 锯完一共需要多少分钟？ 生 活（5－1）×8＝32（分）
思考：
在一个周长为30米的花池周围，每隔5米 栽1株月季花，然后在相邻的两株之间放2盆 丁香花，花池周围月季花和丁香花各有多少？
二号院小学
刘里莉
学校计划在20米长的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵树苗？
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数
棵数=间隔数-1
封闭图形： 如果在一个20米长的圆形花坛周边，每隔 5米栽一棵树苗。一共需要栽多少棵树苗？
封闭图形：
棵数=间隔数
类型
关系
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
封闭图形
围棋问题
教学目标
1、掌握一个封闭图形植 树问题的规律。
2、理解围棋问题。
无论什么图形，只要起点 和终点重合，即首尾相连 就是封闭图形。
封闭路线上植树：
棵数=间隔数
一个鱼塘的周长是1200米，在 鱼塘的周围每6米一段，可分 成多少段？每6米栽一棵树， 共栽多少棵树？
间隔数=总长÷间 因为封闭图形的棵数 距 =间隔数 =1000÷6 所以，共栽200棵树 =200 答：可分成200段。
1、学校有一个六边形花坛， 每边摆5盆花（每个角上都摆1 盆），一共摆了多少盆？
（5-1）×6=24（盆） 5×6-6=24（盆）
1、如果在一个五边形花 坛，每边摆7盆花（每个角 上都摆1盆），一共摆了多 少盆？ （7-1）×5=30（盆）
7×5-5=30（盆）
3、学校组织四年级学生排成 一个方阵，最外层每边站10人 （1）、方阵最外层一共有多少 （10-1）×4=36（人） 人？
1、圆形花坛的一周全长50米， 如果沿着这一圈每隔2米摆放 一盆花，一共需要多少盆花？
50÷2=25（盆）
2、一个圆形花圃周围长40 米，沿周围每隔4米插一面 红旗，花圃周围共插了多少 面红旗?
40÷4=10（面）
3、一个周长是240米的游 泳池周围栽树，每隔5米栽 一棵，一共能栽ห้องสมุดไป่ตู้少棵树?
240÷5=48（棵）
10×4-4=36（人）
（2）、整个方阵有多少人？
10×10=100（人）
4、国庆节阅兵仪式上，海军方 阵最外层每边有20名士兵 （1）、方阵最外层一共有多少 （20-1）×4=76（人） 士兵？
20×4-4=76（人）
（2）、整个方阵有多少士兵？
植树问题 (封闭图形)
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
巩固练习，提升认识
要在一个边长为10米的正方形水池边 每隔2米摆上一个花盆，一共需要几盆 花？
1、间隔是几？ 6（个）
15米
2、树是几棵？ 6（棵）
3、你发现了什么？
90米
棵数=间隔
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
120÷10＝12 （棵） 答：一共要栽12棵树。
1、 你知道了哪些信息？ 2、你们能用今天所学的知识解决问题吗？
把一根木头钜成6段，要钜多少次？
知识回顾
植树问题
1、两端都不栽 2、一端栽，一端不栽 3、两端都不栽 棵数=
人教版小学五年级数学上册《数学广角》
植树问题
（封闭图形）
汉川市田二河小学 刘启涛
一个圆形花坛，绕着它走一圈正好是 90米，如果沿着这个花坛每隔15米栽一棵树， 需要栽多少棵？
知识整理
回忆一下，“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
两头种
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
巩固练习，提升认识
圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几 盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
巩固练习，提升认识
封闭图形的植树问题
小朋友围成一圈做游戏。一圈的总长是9米，每两个人之间的距离是１米，一共有几个小朋友？
选一选
（5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站），每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ）。
20 ② 21 ③ 19
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可种（ ）棵树。
你能说出下面各图的植树棵数与间隔数之间的关系吗？
图1
图2
3
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1
两端都种： 棵数=间隔数+1
图3
只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树，可以怎样种？
四个顶点都种
四个顶点不种
要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来，再算一算一共种了几棵树？
方法一：
02
选一选
1、在封闭图形中，植树棵数（ ）间隔数 ①大于 ②小于 ③等于 2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站），每边站8人，每边有（ ）个间隔 ① 7 ② 8 ③ 9 3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6个间隔，每边有（ ）棵树。 ① 7 ② 8 ③ 9 4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可种几棵树。列式正确的是（ ）。 ① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 20
②
01
方法二：
6×5=30（盆）
02
方法一：
7×5-5=30（盆） 在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
算一算
做一做： 48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
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《封闭图形中的植树问题》教学设计教学目标：
1、理解并掌握封闭图形植树的特点，即栽种棵数等于间隔数，可以用多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。
培养和提高学生的问题意识及迁移能力，渗透转化的数学思想。
2、通过独立思考、合作交流的实践活动，学生通过圈、画、想、算等，经历探索研究封闭图形植树问题的发现规律的过程。
教学重点：多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。
教学难点：理解并掌握封闭图形植树棵数=间隔数的特点。
教学过程：
一、引入课题
1、复习
两端都栽和两端都不栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系。
2、揭示课题：植树问题
二、探究新知
1、自主探究：只一端栽树的情况下，棵树和间隔数之间的关系。
2、把一条只一端栽树的线段变成封闭圆形，引导思考：什么变了，什么没变？完善课题：封闭图形中的植树问题。
3、通过看一看、想一想、画一画得出结论：在圆形线路上植树，棵树等于间隔数，并板书：棵树=间隔数。
4、简单运用：圆形花坛摆花问题。
5、通过三角形、不规则封闭图形、正方形中的植树问题研究归纳小结：在封闭的线路上植树，棵树就等于间隔数。
三、交流评议
1、出示例3：棋盘中的数学问题；
2、自主探究解题方法；
3、抽学生板演不同方法；
4、小组内交流评议各种解题方法；
5、抽学生简要分析各种方法并做评价；
6、课件演示，明晰思路；
7、小结，要知道棋盘外层可摆多少颗棋子，方法很多，最简单的方法就是按照封闭图形中的植树问题的解题方法来解决。
四、练习
1、基本练习：先动手画一画找找规律吧！
（1）正方形每个角上都摆，每边摆放3个棋子，最外层一共摆放（）个。
（2）正方形每个角上都摆，每边摆放4个棋子，最外层一共摆放（）个。
2、变式练习：
正方形每个角上都摆，如果最外层一共摆放36个，每边摆放的个数相等，每边各摆放（）个。
3、拓展练习（开放题）：
沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？。