封闭图形中的植树问题

《封闭图形中的植树问题》教学设计教学目标：

1、理解并掌握封闭图形植树的特点，即栽种棵数等于间隔数，可以用多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。培养和提高学生的问题意识及迁移能力，渗透转化的数学思想。

2、通过独立思考、合作交流的实践活动，学生通过圈、画、想、算等，经历探索研究封闭图形植树问题的发现规律的过程。

教学重点：多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。

教学难点：理解并掌握封闭图形植树棵数=间隔数的特点。

教学过程：

一、引入课题

1、复习

两端都栽和两端都不栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系。

2、揭示课题：植树问题

二、探究新知

1、自主探究：只一端栽树的情况下，棵树和间隔数之间的关系。

2、把一条只一端栽树的线段变成封闭圆形，引导思考：什么变了，什么没变？完善课题：封闭图形中的植树问题。

3、通过看一看、想一想、画一画得出结论：在圆形线路上植树，棵树等于间隔数，并板书：棵树=间隔数。

4、简单运用：圆形花坛摆花问题。

5、通过三角形、不规则封闭图形、正方形中的植树问题研究归纳小结：在封闭的线路上植树，棵树就等于间隔数。

三、交流评议

1、出示例3：棋盘中的数学问题；

2、自主探究解题方法；

3、抽学生板演不同方法；

4、小组内交流评议各种解题方法；

5、抽学生简要分析各种方法并做评价；

6、课件演示，明晰思路；

7、小结，要知道棋盘外层可摆多少颗棋子，方法很多，最简单的方法就是按照封闭图形中的植树问题的解题方法来解决。

四、练习

1、基本练习：先动手画一画找找规律吧！

（1）正方形每个角上都摆，每边摆放3个棋子，最外层一共摆放（）个。

（2）正方形每个角上都摆，每边摆放4个棋子，最外层一共摆放（）个。

2、变式练习：

正方形每个角上都摆，如果最外层一共摆放36个，每边摆放的个数相等，每边各摆放（）个。

3、拓展练习（开放题）：

沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？