清华理论力学课后答案2

A1 = 200 × 20 = 4000(mm 2 ) ， x1 = −10(mm) ； A2 = 200 × 20 = 4000(mm 2 ) ， x2 = 100(mm) A3 = 150 × 20 = 3000(mm 2 ) ,
按形心计算公式，有
课 后
答
案
xc =
∑ i Ai xi 4000 × (−10) + 4000 × 100 + 3000 × 210 = = 90(mm) 4000 + 4000 + 3000 ∑ i Ai
kh da
（b）来自百度文库
w.
co
m
4
三角块 V4
V4 = 2 × 3 × 3 ÷ 2 = 9
(1, 7, 1)
2-5 均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。 解： 将图示折杆简化为折线计算。 折杆有 5 段直线组成， 每一段的长度及形心坐标如表所示。 按形心计算公式，有
xc =
∑iLi xi 200 × (−100) + 100 × (−50) + 100 × 0 + 200 × 100 + 100 × 200 = 200 + 100 + 100 + 200 + 100 ∑iLi = 21.43(mm)
� �
2-8 图示机床重 50kN，当水平放置时（ ϑ = 0 ）称上读数为 35kN；当 ϑ = 20 时称上 读数为 30kN，试确定机床重心的位置。
4
网
x3 = 210(mm)
ww w.
kh da
2 2 ∑ i Ai xi π × 200 × 0 + (−π × 80 ) × 100 = π × 2002 + (−π × 802 ) ∑ i Ai = −19.05(mm)
将 ϑ = 0 和 ϑ = 20 及其 FT 的值代入上式，得关于
� �
题 2-8 图
xc , yc 的代数方程 84 − 50 xc = 0 67.66 − 46.98 xc + 17.1 yc = 0
解得：
xc = 1.68m, yc = 0.659m
课 后
答
案
网
ww w.
5
kh da
w.
co
m
= 3.333(m) ∑ V z 3 × 0.5 + 54 × 1.5 − 12 × 1.5 + 9 × 1 zc = i i i = 3 + 54 − 12 + 9 ∑ i Vi
形心坐标 ( xi , yi , zi )
(3.75, 1, 0.5) (1.5, 3, 1.5) (2.5, 4, 1.5)
案
网
答
课 后
题 2-4 表
编号 1 2 3 名称 长方体 V1 长方体 V2 长方体 V3 体积 Vi (m
3
)，
V1 = 1.5 × 2 × 1 = 3 V2 = 3 × 6 × 3 = 54 V3 = −1 × 4 × 3 = −12
ww w.
xc =
= 1.361(m)
2
∑ i Vi xi 3 × 3.75 + 54 × 1.5 − 12 × 2.5 + 9 × 1 = 3 + 54 − 12 + 9 ∑ i Vi = 1.319(m) ∑ V y 3 × 1 + 54 × 3 − 12 × 4 + 9 × 7 yc = i i i = 3 + 54 − 12 + 9 ∑ i Vi
题 2-5表 编号 1 2 3 4 5 名称 AB 段 BO 段 OD 段 DE 段 EF 段 长度（mm） L1=200 L2=100 L3=100 L4=200 L5=100
形心坐标 ( xi , yi , zi ) （-100，-100，0） （-50，0，0） （0，50，0）
（100，100，0）
yc =
答
案
网
（200，100，-50）
ww w.
3
kh da
题 2-5 图
w.
co
m
题 2-6 图
解: 由对称性知，该图形的形心一定在 x 轴上，即 yc = 0 。用负面积法计算其横坐标。此平面图
按形心计算公式，有
xc =
2-7 工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。
题 2-7 图
解：由对称性知，该图形的形心一定在 x 轴上，即 yc = 0 。今用分割法计算图示截面的形心的横坐 标。将图示截面分割成 3 个矩形，每一个矩形的面积和形心横坐标为，
= −7.14(mm)
2-6 计算图示平面图形的形心坐标。
课 后
∑iLi yi 200 × (−100) + 100 × 0 + 100 × 50 + 200 × 100 + 100 × 100 = 200 + 100 + 100 + 200 + 100 ， ∑iLi = 21.43(mm) ∑ L z 200 × 0 + 100 × 0 + 100 × 0 + 200 × 0 + 100 × (−50) zc = i i i = 200 + 100 + 100 + 200 + 100 ∑ i Li
课 后
2 Fa(− j + k ) 。因为， FR '⋅ M A = 0 ，所以，主矢和主矩可以进一步简 化为一个力，即力系的合力。合力的大小和方向与主矢相同， FR = FR ' ；合力作用点的矢径为 F '× M r = R 2 = ai ， (FR ')
答
案
网
M Az = F2 cos 45� ⋅ a + F4 cos 45� ⋅ a = 2 Fa 。
= 2F
�
FRz ' = F3 cos 45� + F4 cos 45� = 2 F 。
用解析式表示为：
M Ay = − F2 cos 45� ⋅ a − F4 cos 45� ⋅ a = − 2 Fa ，
用解析式表示为： M A =
所以，合力大小为 2F，方向沿对角线 DH。 2-2 三力 F1 , F2 ,F 3 分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。距离 问： 这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为 a, b, c 为已知。 力螺旋？ 解：这力系的主矢为
F1 F F = 2 = 3 。 bF3 cF1 aF2
2-3 试计算图示分布力的合力大小和作用位置，已知 q1 , q2 , q 和 l 。
（a） 题 2-3 图
解：分布力系合力的大小为分布力系组成的几何图形的面积，方向与 q 平行，作用线通过几 （b） ql cosϑ 。 何图形的形心。由此得合力大小为： （a） (q1 + q2 )l / 2 ； 2-4 计算图示均质混凝土基础的重心位置。 解：将此均质混凝土基础分割成几个简单形体，而简单形体的形心我们是熟知的。列出以下 表(题 2-4 表)，其中割去部分的体积为负。 按形心计算公式，有
kh da
，
w.
FRx ' = F1 cos 45� − F2 cos 45� = 0 ，
�
co
在坐标轴上的投影为
m
解： 各力均在与坐标平面平行的面内， 且与所在平面的棱边成 45°角。 将力系向 A 点简化， 主矢 FR '
a b c + + = 0。 F1 F2 F3
当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从 FR '× M O = 0 得，
对 O 点的主矩为
当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。即从
得，
题 2.2 图
简化为
1
ww w.
FR ' = F1i + F2 j + F3k ； M O = F3 bi + F1cj + F2 ak 。 FR '⋅ M O = 0 F1F3b + F2 F1c + F3 F2 a = 0 ，
FR ' = 2 F ( j + k ) 设立方体的边长为 a，主矩 M A 在坐标轴上的投影为 M Ax = − F2 cos 45� ⋅ a + F3 cos 45� ⋅ a = 0 ，
w.
co
A1 = π × 2002 (mm 2 ) ， x1 = 0 (m) ， A2 = −π × 802 (mm 2 ) ， x2 = 100 (m) 。
m
形由 2 个圆组成，其面积和的形心坐标为
解：以机床为研究对象。设机床的形心坐标为 C ( xc , yc ) ，列平衡方程
∑ mB = 0 ， FT × 2.4 cosϑ − G cosϑ × xc + G sin ϑ × yc = 0 。
第二章 力系的简化
F3 沿 BE， F4 沿 DH。试将此力系简化成最简形式。
习题解答
2-1 在立方体的顶点 A、H、B、D 上分别作用四个力，大小均为 F ，其中 F1 沿 AC， F2 沿 IG，
FRy ' = F1 cos 45� + F2 cos 45� − F3 cos 45� + F4 cos 45�