基于循环相关的时延估计方法研究
基于二次相关的时延估计方法
基于二次相关的时延估计方法随着科技的不断发展，信号处理技术也在不断地完善和提高。
其中，时延估计是一项非常重要的技术之一。
本文将围绕“基于二次相关的时延估计方法”进行阐述。
1、什么是时延估计？时延估计是指在接收到信号的两个不同位置时，通过信号处理的方法来计算信号在两个位置之间传输所需要的时间差。
时延估计在通信、雷达、声学等领域中都有广泛的应用。
2、时延估计的方法时延估计的方法有许多种，其中基于二次相关的时延估计方法是一种常用的方法。
该方法主要分为以下几个步骤：（1）信号的预处理首先，需要对接收到的信号进行预处理。
这一步骤的目的是消除信号中的噪声和干扰信号等因素。
常用的预处理方法有滤波、去噪等。
（2）信号的分帧分帧是指将信号分成N段，将每段信号看做一个独立的处理单元。
同时，每段信号的长度应该是固定的。
这一步骤的目的是为了保证每个处理单元都具有相同的时间和长度。
（3）信号的二次相关二次相关是指将信号进行整体偏移后再进行相关计算的方法。
偏移量越大，相关值越小。
该方法可以通过以下公式来计算：其中，y表示接收到的信号，τ表示信号的相对延迟，R(τ)表示两个信号在τ时刻的相关函数，E[·]表示期望值。
（4）时延的估计通过计算二次相关函数的峰值位置，即可得到信号之间的时延。
具体来说，将所有的二次相关函数对齐，即可得到一个峰值，该峰值所在的位置就是信号传输的时延。
3、基于二次相关的时延估计方法的优缺点（1）优点二次相关法的原理简单，可以通过简单的数学公式来计算信号的相关性。
且该方法对信号的噪声和干扰信号等因素有一定的容错性，可以有效地进行噪声滤除。
（2）缺点二次相关法需要进行信号预处理、信号分帧操作等多个步骤，计算复杂度较高。
同时，若信号长度较短，容易出现误差较大的情况。
综上所述，基于二次相关的时延估计方法是一种常用的信号处理方法，可以在一定程度上对信号进行滤波和去噪，同时对于信号噪声等的因素也有一定的容错性。
如何利用循环神经网络进行时间序列预测(十)
时间序列预测是指根据历史数据，通过建立数学模型对未来一段时间内的数据进行预测。
在金融、气象、交通、医疗等领域都有广泛的应用。
而循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）是一种能够处理时间序列数据的神经网络模型，它具有记忆功能，能够保存之前的信息并作为输入之一。
1. 循环神经网络简介循环神经网络是一种特殊的神经网络结构，它在处理序列数据时具有显著优势。
与传统的前馈神经网络不同，循环神经网络在处理序列数据时具有记忆功能，能够保存之前的信息并作为当前时刻的输入，从而更好地捕捉序列数据的特征。
在时间序列预测中，循环神经网络能够有效地利用历史数据，对未来的趋势进行预测。
2. 循环神经网络的应用循环神经网络在时间序列预测中有着广泛的应用。
在股票市场中，可以利用循环神经网络对股票价格进行预测；在气象领域，可以利用循环神经网络对气象数据进行预测；在交通领域，可以利用循环神经网络对交通流量进行预测。
循环神经网络能够灵活地适应不同的时间序列数据，对未来的趋势进行准确的预测。
3. 循环神经网络的训练在利用循环神经网络进行时间序列预测时，需要对模型进行训练。
训练循环神经网络需要大量的历史数据，通过反向传播算法不断调整网络参数，使得网络能够更好地拟合数据，达到较好的预测效果。
在训练过程中，需要注意避免过拟合和欠拟合的问题，选择合适的损失函数和优化算法，以达到最佳的预测效果。
4. 循环神经网络的优化为了提高循环神经网络在时间序列预测中的效果，可以采取一些优化措施。
例如，可以通过调整网络结构、增加网络层数、使用更复杂的激活函数等方法来提高网络的表达能力；可以通过调整学习率、使用更高级的优化算法来加速模型的收敛；还可以通过集成学习、超参数搜索等方法来提高模型的泛化能力，从而提高预测效果。
5. 循环神经网络的局限性尽管循环神经网络在时间序列预测中具有显著的优势，但它也存在一些局限性。
例如，循环神经网络在处理长时间依赖关系时容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题，导致模型的训练困难；而且循环神经网络在处理长序列数据时计算复杂度较高，训练时间较长。
基于二次相关的时延估计方法研究
基 于二 次 相 关 的 时延 估 计 方 法 研 究
金 留念
（ 安 电 子 科 技 大 学 电子 工 程 学 院 ， 安 ７ ０ ７ ） 西 西 １０ １
摘 要 ： 对 无 源 定 位 中 时 延 估 计 的 问题 ， 研 究 二 次 相 关 法 时 延 估 计 的 基 础 上 ， 合 希 尔 伯 特 针 在 结
时差定 位 系统 中一个 十分 重要 的课题 。 本 文 在 研 究 二 次 相 关 法 时 延 估 计 ＿ 的 基 础 ４ Ｊ
，
它 作 为 有 源 测 向 定 位 的 有 益 补 充 ， 有 作 用 距 具
离远 、 隐蔽 性强 的优 点 ＿ ， 于提 高系 统在 复杂 电 ｌ对 ｊ
磁 环 境 下 的 生 存 能 力 具 有 重 要 作 用 。 目前 无 源 测
Ｋ ｅ ｏ ｄ ｓ ｃ ｎ ｏ ｅａ ｉｎ；ＴＤＯＡ ；Ｈ ｉ ｅ ｔｔａ ｆＩＢ ｙ ｗ ｒ ｓ： ｅ ｏ ｄ ｃ ｒ ｌｔ ｏ ｌ ｒ ｒ ｎｓｅ ｉ ｂ ｒ
１ 引 言
无 源 测 向定 位 是 现 代 电 子 侦 察 的 主 要 任 务 之
一
从 而对 辐射 源进 行定 位 。时差 定位 系统 具有 精度 高 、 位 快 等 优点 ， 工 程 中得 到 了广 泛 的应 用 。 定 在 但 是 时差定 位 系统 的精度 主要 取决 于 时延估计 的 精度 ， 因此 ， 研究 快 速 、 确 的 时延 估 计 方法 成 为 准
一
接 收机 ， 的体 积和设 备 的复杂 度都 较 高 ， 本也 它 成 就相 应提 高 了 ， 并且 还 不 能 解 决 同 时 同频 多信 号 的测 向 问题 。伴 随 着 数 字 技 术 和 通 信 技 术 的发
时延估计方法
自适应时延估计方法
• 它把有时间延迟的信号看成是基本信号经 过了相移滤波器h(n)后得到的信号，把基本 信号看成是参考信号，两路信号输入自适 应滤波器的输入端,经过自适应滤波器权矢 量的迭代，将基本信号加工成时间延迟信 号，以两信号的最小均方误差为准则，由 权矢量的最大值得到时延估值。
Gs j
Gs j Gx1x1 j
或
Gs j Gx2 x2 j
还可以用两路信号的自功率谱之积作近似滤波器（称为SCOT 权函数），即
1 H j Gx1x1 j Gx2 x2 j
还可以取其它权函数。
广义相关时延估计方法能提高时延估计的精度，特别是较 低信噪比情况下的精度，但是，必须合理选择加权函数才能兼 顾高分辨率和稳定性问题，同时，要求信号是平稳的,且需要 信号和噪声的统计先验知识。 广义相位谱法是基于相位谱估计的时延估计方法中最常见 的一种算法。由相关函数时间域转换为功率谱密度函数在频率
基于相关系数的窄带时间延迟估计方法
•多径时延估计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 已知信号多径时延估计（EM算法实现ML）
• 含噪参考信号多径时延估计（循环相关函数的LS法）
• 未知波形信号的多径参数估计（music算法、esprit算法）
离散型的已知信号多径时延估计模型如下所示:
极大似然估计(MxaimmuLikehhoodEstimatino)是 参数估计问题的有效方法，具有近似最佳的估计性能
域比较信号之间的相似性。
自适应时延估计方法
基于自适应滤波器的自适应时延估计算法，常用的是
LMSTDE(最小均方误差时延估计算法)。
自适应时延估计法也就是迭代实现的广义相关时延估 计法。 小波分析和自适应时延估计方法结合起来,对宽带雷达信 号进行时延估计。此法能在较低的信噪比环境下准确估计时 延。不同级别的分解信号的时延估计精度不同,分解信号频 率越高,时延估计精度越高,也就是说分解信号频率越高,能在
时延估计方法
•多径时延估计
• 已知信号多径时延估计（EM算法实现ML） • 含噪参考信号多径时延估计（循环相关函数的LS法） • 未知波形信号的多径参数估计（music算法、esprit算法）
离散型的已知信号多径时延估计模型如下所示:
极大似然估计(MxaimmuLikehhoodEstimatino)是 参数估计问题的有效方法，具有近似最佳的估计性能 及稳健性。但是，鉴于多信号多参数估计问题所需多 维优化的复杂性，在多径时延估计问题中直接使用极 大似然方法显然并不可行。
自适应时延估计方法它把有时间延迟的信号看成是基本信号经过了相移滤波器hn后得到的信号把基本信号看成是参考信号两路信号输入自适应滤波器的输入端经过自适应滤波器权矢量的迭代将基本信号加工成时间延迟信号以两信号的最小均方误差为准则由权矢量的最大值得到时延估值
广义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相关技术
采用各种形式的频域滤波器对互相关函数进行处理，以使相关 函数的峰更尖锐。这种方法被称为广义互相关法。互功率谱经滤波 后的形式如下：
通过对二次相关函数峰值的估计就可提取时延信息。 优越性在于相关计算过程中,减少了噪声对信号的影响,与 一次相关法相比可以在更低的信噪比环境中估计时间延迟。
计算信号的相关函数时，计算量很大。为了减少计算 量，根据维纳辛钦定理，可以采用FFT(快速傅立叶变换) 进行快速计算以减少计算量。
基于相关系数的窄带时间延迟估计方法
• 二次相关法
信号模型：
由于噪声功率对信号的影响直接影响了一次互相关法 对信号进行时延估计时精度,所以进一步的降低噪声对信号 的影响是提高时延估计精度的方法之一。在此基础上提出 了时延估计的二次相关法以进一步在低信噪比的环境下保 证一定的时延估计精度。
二次相关时延估计算法的基本原理：将x1(n)的自相关 函数和x1(n)与x2(n)的互相关函数R12再做相关运算，以 进一步降低噪声对时延估计精度的影响。
基于循环谱的直扩信号到达时差估计
基于循环谱的直扩信号到达时差估计作者：李懿,李锋来源：《现代电子技术》2010年第21期摘要:以循环谱理论为基础,分析了直扩信号在平稳噪声及窄带干扰情况下的循环统计特性,研究了直扩信号的到达时差估计模型和提取方法。
在单一循环频率的基础上,对算法进行改进,提出了全相干循环估计器的到达时差算法。
通过计算机仿真,验证了改进算法不仅对信号具有选择能力,而且较单循环估计器和传统互相关方法具有更强的抑制噪声能力。
最后通过仿真得到了估计性能曲线,验证了理论的正确性。
关键词:时差; 全相干; 循环谱; 直扩信号中图分类号:TN971-34文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)21-0096-04Estimation for Step-out Time Difference of DSSS Signal Based on Cyclic SpectrumLI Yi, LI Feng(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)Abstract: The cyclic statistics characteristic of DSSS signal in stationary noise and narrowband interference is analyzed based on the theory of cyclic spectrum. The model of the step-out time difference estimation and extraction method are investigated. On the basis of single cyclic frequency, the algorithm is improved and the time difference estimation is proposed with full coherence cyclic estimator. The computer simulation proves that the improved algorithm not only has the selectivity for signals, but also has stronger ability to suppress the niose than those of the single cyclic estimator andy the correctness of the theory. Keywords: time difference; full coherence; cyclic spectrum; DSSS signal0 引言在常规通信信号进行到达时差估计时,往往假设信号为平稳随机过程,相应的估计方法有广义互相关方法[1-2]、参数模型法、高阶累积量法[3]等。
一种基于遗传算法的新时延估计方法
一种基于遗传算法的新时延估计方法何燕春;叶芳慧【期刊名称】《玉林师范学院学报》【年(卷),期】2013(34)5【摘要】提出了一种新的时延估计方法，通过采用FIR滤波器模型并结合遗传算法解决了代价函数复杂计算量下的高效全局优化。
算法利用最小二乘法准则，推导得到优化目标函数，并将时延，滤波器系数列入到参数估计模型中，继而将目标函数作为适应度函数，将时延，滤波器系数作为决策变量，应用遗传算法进行全局优化。
通过仿真实验表明，本文不仅在滤波器长度比较短的情况下获得最优的时延估计，而且大大地减少了计算量，提高了稳健性。
%A novel time delay estimation approach is proposed. It solves efficient global optimization via FIR filter model with genetic algorithm under the complex calculation of cost function. In the described method, objective function is derived by use of least-square-based rule; time delay parameter and filter coefficients are included into the parameter estimation model; then objective function is converted into fitness function and time delay as well as filter coefficients are considered as decision variable; global optimization is operated via genetic algorithm. Simulation experiments show that the proposed method can acquire optimal time delay estimation in the case of short filter length, but also reduce the computation and improve the robustness.【总页数】6页(P12-16,27)【作者】何燕春;叶芳慧【作者单位】南京特殊教育职业技术学院，江苏南京 210038;玉林师范学院数学与信息科学学院，广西玉林 537000【正文语种】中文【中图分类】TN911【相关文献】1.一种新的基于DSP的声时延估计方法 [J], 李飞;杨卫;张皎2.一种基于遗传算法的自适应参数型多径时延估计 [J], 熊秋(牛牛牛);杨景曙;王江3.一种基于遗传算法的自适应时延估计 [J], 熊秋彝;杨景曙;王江4.一种新的跳频信号时延估计方法* [J], 闫云斌; 全厚德; 崔佩璋5.一种新的跳频信号时延估计方法 [J], 闫云斌; 全厚德; 崔佩璋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
多径时延估计的算法研究
南京理工大学硕士学位论文多径时延估计的算法研究姓名：王玫申请学位级别：硕士专业：通信与信息系统指导教师：是湘全;刘中2001.3.1南京理工夫学硕士学位论文ｙ３９８Ｏ２五中文摘要摘要，时延估计广泛地应用于雷达、声纳和通信等领域，是数字信号处理领域中一个十分活跃的研究课题。
一般地说，时延估计可分为单径时延估计和多径时延估计：而多径时延估计是时延估计问题中极其困难和具有实际应用背景的研究内容。
本文将多径时延估计作为研究内容做了一些工作。
／…该欠回顾了时延估计的应用及时延估计方法发展，阐明了几种基本时延估计方法的基本原理，主要包括广义相关时延估计方法和广义相位谱时延估计方法。
在多径时延估计研究方面，提高多径的分辨率是一个重要问题。
本文讨论了两种具有高分辨率的多径时延估计方法：ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法。
阐明了它们的基本原理，并对两种方法性能进行了计算机仿真，分析了它们在高斯噪声和周期干扰下各自性能的优劣。
由于ＥＭ和ｗＲＥＬＡｘ两种多径时延估计方法抗周期干扰的性能较差，本文将信号的循环平稳性应用于多径时延估计，提出了循环ＥＭ方法。
理论分析和模拟结果表明循环ＥＭ方法抗周期干扰的性能优于ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法。
（具有循环平稳性的信号普遍存在于实际环境中，所以循环ＥＭ方法具有一定的实用价值。
尸７关键词：时延估计多径效应循环平稳信号广义相关处理南京理工大学硕士学位论文英文摘要ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｉｍｅ—ｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＴＤＥ）ｈａｓｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｒａｄａｒ，ｓｏｎａＬｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄｍａｎｙｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓ．Ｉｔｉｓａｎａｃｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈａｒｅａｉｎｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ＴＤＥｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏＴＤＥｓｏｆｓｉｎｇｌｅｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｌａｔｅｒｈａｓｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｉｓａｄｉｆｆｉｃｕｌｔｏｎｅｉｎＴＤＥｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＴｈｉｓｔｈｅｓｉｓｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｈｅＴＤＥｉｎｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｂｒｉｅｆｌｙｒｅｖｉｅｗｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｅｖｅｒａｌｔｙｐｉｃａｌＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓ．ＴｈｅｎｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｗｏＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓｉｎｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ（ＥＭｍｅｔｈｏｄａｎｄＷＲＥＬＡＸｍｅｔｈｏｄ），ｗｈｉｃｈｈａｖｅｈｉｇｈｍｕｌｔｉｐａｔｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＷｅｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｉｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｓｕｂｊｅｃｔｔｏｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｏｒｅｓｉｓｔｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ－ｂａｓｅｄＥＭｍｅｔｈｏｄ（Ｃｙｃ—ＥＭｍｅｔｈｏｍ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｓｔｒｏｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｔｏｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｆｅｎｃｅ．ＩｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉＳｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈａｔｏｆＥＭａｎｄＷＲＥＬＡＸｍｅｔｈｏｄｓｉｎＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．Ｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｍａｎ—ｍａｄｅｓｉｇｎａｌｓｗｈｉｃｈｈａｖｅｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅＣｙｃ—ＥＭｍｅｔｈｏｄｈａｓｇｒｅａｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｏｔｅｎｔｉａｌ．一，ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ＴｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇＣｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓＭｕｌｔｉｐａｔｈｅｆｆｅｃｔＩＩ堕室里三查兰堡主堂望丝塞一一一—————————上ｊ墅生一１．绪论１．１何谓时延估计所谓时间延迟，是指信号由发射到接收的时间差或指目标信号传播到接收阵列中各个不同传感器的时间差。
时延估计的两种实现方法及蒙特卡洛仿真
上图中 x1（t） ，x2（t）经过 H1（w） ，H2(w)预化滤波后得到
h t h t y1（t）和 y2（t） ，y1（t）和 y2（t） ，式中 1 ( ) 和 2 ( ) 分别为 H1（w）
clear fs=1024; DD=pi/6; f=20; t=0:1/fs:1023/fs; for i=1:100 x=1.*sin(2*pi*f*t)+(5.*rand(1024,1))'; y=1.*sin(2*pi*f*t+DD)+(5.*rand(1024,1))'; X=fft(x,1024); Y=fft(y,1024); psd=csd(x,y); d=sum(f*atan(imag(max(psd))/real(max(psd))))/sum(f); d=d*180/pi; subplot(2,2,1),plot(x);title('x1(t)'); subplot(2,2,3),plot(abs(X),'r');title('x1(t)µÄƵÆ×'); subplot(2,2,2),plot(y);title('x2(t)'); subplot(2,2,4),plot(abs(Y),'g');title('x2(t)µÄƵÆ×'); ys(i)=d; yt(i)=30; %text(1,d+1,'{Ïàλ²î}=60')
基于三次相关的时延估计算法
基于三次相关的时延估计算法何伟杰;严天峰;张宇;赵亚楠【摘要】针对无源定位中时延估计在低信噪比时估值准确度低的问题,在研究传统互相关法及自相关性质的基础上,提出了一种基于三次相关的时延估计算法.算法以传统互相关法为基础,利用两路输入信号的自相关功率谱函数与传统互相关功率谱函数做互相关,使三次相关功率谱函数中信号频点处的幅值呈现指数倍增长,进而弱化与其他细小尖峰幅值间的关系,达到时延估计取值所需要的互相关功率谱函数的理想效果.实验结果表明,与传统互相关及二次相关法相比,基于三次相关的时延估计算法在信噪比较低的条件下可以得到更为准确的时延值.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2019(038)001【总页数】6页(P66-71)【关键词】时延估计;三次相关;传统互相关;自相关【作者】何伟杰;严天峰;张宇;赵亚楠【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省高精度北斗定位技术工程实验室,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TN911无源测向定位作为有源测向定位的补充，具有隐蔽性强、定位方式灵活、定位距离远等优点，是现代电磁干扰侦查的主要手段之一[1-3]，尤其是在复杂电磁条件下，系统具有较强的生存能力.无源测向定位主要有两种方法，分别为相位干涉仪法[4-5]以及时延估计法[6].其中相位干涉仪由于采用多基线测量法，涉及到的接收机及天线数量较多，导致设备成本和复杂度高，且无法处理测向中时频相同的多个信号[7]；时延估计，又称时差定位，采用双曲线法对三个或更多接收站采集到的时延数据定位信号源，具备定位精度高、速度快、设备复杂度及成本低等优点[8]，成为工程应用中常用的一种方法.无源时差定位在信噪比较高的条件下具有较好的时延估值能力，但当信噪比下降时，定位精度也随之逐渐变差.所以研究具有良好抗噪性能的时延估计方法成为主要的研究课题.广义互相关法[7]中提出的多种广义加权函数，起到了抑制噪声，锐化互相关函数谱峰的作用；二次相关法[8]将自相关与互相关相结合，提升了低信噪比下的时延估计精度；广义二次相关法[9]融合了广义互相关与二次相关，进一步提升了二次相关法的抗噪性.本文结合传统互相关法及自相关的相关性质，提出了基于三次相关的时延估计算法.该方法对信号本身及信号间的功率谱函数进行互相关处理，提高了时延估值精度，在更低信噪比条件下具有较好的时延估计性能.1 TDOA定位原理TDOA无源时差定位通过测量到达监测站的干扰源信号的时延，进一步获得干扰源和信号源之间的距离的一种定位方法.首先获取干扰源到各个监测接收站点的时间，然后计算出两者之间的距离，最后采用几何图形确认干扰源的位置.因为实际的测试环境中，绝对时间的测量会受到限制，因此通常利用比较干扰源到达各个接收站点的时间差的方法计算出距离差，然后采用双曲线法得到干扰源的位置.TDOA无源时差定位原理如图1所示，3个监测接收站点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)中，A为主监测站，三个站点同步接收由干扰源P发出来的信号，由几何关系可得：dAC=τAC·c=dAB=τAB·c=其中：τAC为干扰源和A站与C站之间的无线电到达的时间差;τAB为干扰源和A 站与B站之间的无线电到达的时间差；c为传播介质为空气时的光速.因此分别测得干扰源到A站、C站和A站、B站的距离差dAC、dAB,由此可以得到以A、C为焦点和以A、B为焦点的双曲线，利用两条双曲线的交点对干扰源进行定位.图1 TDOA定位原理图Fig.1 TDOA positioning schematic2 三次相关法2.1 信号模型及实验信号假定两个接收信号x1(n)和x2(n)的时延估计的信号模型为(1)其中：s(n)为辐射源信号；n1(n)和n2(n)为零均值高斯白噪声，假定噪声与辐射源互不相关；D为时间延迟；A为衰减因子.在无源时差定位应用中，由于重点在于通过计算获得干扰源信号到达不同监测站的时间差，只要通过互相关算法计算出时延信息便可通过双曲线法进行定位，故对于信号没有特殊的要求，所以本文选用复信号作为目标信号模型，利用三次相关算法进行时延信息的求解，与真实信号求解时延的原理相同.本文选取的实验信号为(2)其中：S2(n)为S1(n)的延迟信号；时延点数d=5；信号长度取N=512个点；信号频率f1=40 Hz；f2=80 Hz；采样频率fs=512 Hz.2.2 传统互相关法传统互相关，又称基础互相关或一次相关，流程图如图2所示.图2 传统互相关流程图Fig.2 Flow chart of the traditional cross-correlation图2中，功率信号的互相关函数及其互相关功率谱构成一对傅里叶变换对[10]，实验信号在信噪比(signal noise ratio,SNR)SNR=10 dB及SNR=-10 dB时的互功率谱及互相关函数图如图3所示.图3 互相关功率谱及互相关函数图Fig.3 Cross-correlation power spectrum and cross- correlation function diagram当SNR=10 dB时，信噪比较高，可以在互相关功率谱中很清晰地观察到信号频点处的幅度值，且其余频率幅值为0，互相关函数平滑波动，可以准确取到时延点；当SNR=-10 dB时，信噪比较低，在互相关功率谱中虽然同样可以观察到信号频点处的幅值，但是在其余频率处出现抖动的小尖峰，互相关函数呈锯齿状波动，出现伪谱峰.由此看出，在已知信号频点的条件下，互相关功率谱中抖动的小尖峰会对互相关函数产生影响，由于无法完全去除噪声的影响，只能使互功率谱中频点处的幅值尽可能地大，弱化与小尖峰之间的关系，此时可认为达到取得正确时延点数所需要的理想状态.2.3 自相关函数以信号x1(n)为例(信号x2(n)的自相关函数同理)，其自相关函数为R11(τ)=E[x1(n)x1(n-τ)]=Rss(τ)+Rsn1(τ)+Rn1s(τ)+Rn1n1(τ).(3)若噪声是理想高斯白噪声且与信号不相关，式(3)中Rsn1(τ)与Rn1s(τ)为0；由高斯白噪声的性质可知，Rn1n1(τ)是在τ=0处的冲激函数.但是在实际情况中，噪声不可能达到理想的情况.因此，Rsn1(τ)与Rn1s(τ)不严格为0，且在τ≠0的情况下，Rn1n1(τ)总是存在的，并且是τ的函数，但是由于信号和噪声通常被看成互不相关，所以其幅度与原噪声相比必然大幅度减小.综上，信号在做一次自相关后，信噪比得到了提升.2.4 三次相关时延估计法三次相关时延估计法流程如图4所示.图4 三次相关时延估计法流程图Fig.4 Flow chart of third correlation time delay estimation method首先对x1(n)和x2(n)求互相关函数：R12(τ)=E[x1(n)x2(n-τ)]=ARss(τ-D)+Rsn2(τ)+ARsn1(τ-D)+Rn1n2(τ).(4)x1(n)的自相关函数为式(3)，x2(n)的自相关函数为R22(τ)=E[x2(n)x2(n-τ)]=A2Rss(τ-D)+ARsn2(τ-D)+ARsn2(τ-D)+Rn2n2(τ). (5)根据上述假设以及公式(3)～(5)可得三次相关函数为RR12R11R22(τ)=E[RR12R11(n)R22(n-τ)].(6)式中：RR12R11(n)=E[R12(n)R11(n-τ)]=RRss(τ-D)+E[Rss(n)Rn1n2(n-τ)]+E[Rn1n2(n)Rss(n-D-τ)]+RRn1n2(τ).(7)其中：RRss表示信号间的二次相关；RRn1n2表示噪声间的二次相关.基于噪声与信号、噪声与噪声间互不相关的假设，可得RR11R12(τ)=RRss(τ-D).(8)同理，根据上述假设以及公式(5)、(7)可得RR12R11R22(τ)=RRRss(τ-D).(9)其中：RRRss表示信号间的三次相关；时延值D为相关函数峰值点对应的横坐标[11-12].2.5 算法复杂度比较根据图4可知，第一步做自相关和互相关的复杂度需要N次乘法运算，复杂度为O(N)；第二步频域相乘的复杂度为O(N)；第三步IFFT复杂度为O(Nlog N).三次相关算法与基础互相关、二次相关的复杂度相同.3 实验仿真及分析3.1 实验一仿真及分析针对本文实验信号，选取信噪比SNR=-8 dB，对三次相关时延估计算法整体流程进行分析.输入信号S1(n)和S2(n)的功率谱函数以及自相关功率谱函数如图5所示.图5 信号S1(n)和S2(n)的功率谱函数及自相关功率谱函数图Fig.5 Power spectral functions and auto-correlation power spectral functions of signals S1 (n) and S2 (n)由图5可以很看出，信号S1(n)和S2(n)经过自相关后，由于信号频点处的相关性最强，该点的自相关功率谱幅值呈指数型增长，并以此为对照，其余频率处小尖峰的相对波动幅度明显变小，进一步验证了2.3节中所述的自相关法的作用.信号S1(n)和S2(n)的传统互相关函数及三次相关函数如图6所示.图6 信号S1(n)和S2(n)的传统互相关函数及三次相关函数图Fig.6 Traditional cross-correlation functions and third correlation functions of signals S1(n) and S2 (n)三次相关时延估计算法在传统互相关法的基础上，借助两路输入信号的信号特征及噪声间不相关的特性，对传统互相关功率谱与信号S1(n)的自功率谱和S2(n)的自功率谱进行三次相关处理.观察图6可以得到，经过三次相关后，小尖峰的相对波动幅度趋于平缓，此时可近似地认为达到取得正确时延点数所需的理想状态.根据互相关函数及互功率谱互为傅里叶变换对的对应关系，求得的传统互相关函数、二次相关函数、三次相关函数如图7所示.图7 三种算法的互相关函数图Fig.7 Cross-correlation function diagrams of three algorithms由于传统互相关函数抖动明显，已经无法有效估计时延值，而二次相关函数及三次相关函数更为平滑；图8对二次相关函数及三次相关函数谱峰处进行放大，可以看出，二次相关函数虽然整体趋势平滑，但谱峰的横坐标对应的点数不仅与正确的时延点偏差了一个采样点，且谱峰附近尖峰的幅值点出现抖动，而三次相关函数能够取到准确的时延点，且谱峰附近的尖峰幅值波动平滑.由此可得，在较低信噪比的条件下，与传统互相关和二次相关算法相比，三次相关时延估计算法具有明显的性能优势.3.2 实验二仿真及分析为了进一步分析在不同高斯白噪声条件下传统互相关、二次相关以及三次相关算法的时延估值能力，定义时延估计均方根误差为(10)对本文选取的实验信号进行N=1 000次时延估算，得到三种时延估计算法在SNR=-20 dB到SNR=10 dB条件下的时延估算标准差，如图9所示.图8 互相关函数谱峰放大图Fig.8 Peak amplification map of cross-correlation function图9 三种时延估计算法的时延估值性能比较Fig.9 Performance comparison of three delay estimation algorithms由图9及表1可知，在整个测试信噪比区间内二次相关及三次相关时延估计算法均优于基础互相关法；可以近似认为以SNR=2 dB为界，随着信噪比的增加，二次相关及三次相关时延估计算法的估值能力相当，但当信噪比下降时，三次相关法的估值准确度高于二次相关法.表1 不同算法在不同信噪比下的时延估计误差Tab.1 Time delay estimation errors for different algorithms at different SNR算法类型-20 dB-15 dB-10 dB-5 dB0 dB基础互相关0.2710.1970.1110.0450.021二次相关0.2680.1510.0780.0330.014三次相关0.2340.1030.0570.0260.012综上所述，不论是从定量角度或是定性角度看，三次相关法与传统互相关、二次相关相比，在信噪比较低的环境中能够保持较高的估值准确度，能够提升定位精度.4 结论本文提出的基于三次相关的时延估计算法，利用两路输入信号的自功率谱对传统互相关功率谱进行互相关处理，可提高互功率谱频点处的幅值，相对而言让其余频率处的小尖峰变得更为平滑，近似等价于高信噪比条件下的互功率谱函数，从而使得算法在较低信噪比条件下同样具备较高的时延估值能力，进而提升了无源时差定位精度.【相关文献】[1] NOROOZI A,SEBT M A.Target localization in multistatic passive radar using SVD approach for eliminating the nuisance parameters[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems,2017,53(4):1660-1671.[2] 张宇,严天峰,杨志飞.基于奇异值分解的广义互相关时延估计[J].兰州交通大学学报,2017,36(3):46-51.[3] 张宇,严天峰,杨志飞.基于BP神经网络拟合的二次相关时延估计[J].兰州交通大学学报,2018,37(2):38-42.[4] 雷文英,陈伯孝,杨明磊,等.基于TOA和TDOA的三维无源目标定位方法[J].系统工程与电子技术,2014,36(5):816-823.[5] 魏子翔,胡永芳,崔嵬,等.基于对称天线相位干涉仪的入射角估计及跟踪[J].电子与信息学报,2015,37(10):2369-2376.[6] 张大威,鲍长春,夏丙寅.复杂环境下基于时延估计的声源定位技术研究[J].通信学报,2014,35(1):183-190.[7] 金留念.无源定位中时延估计方法的研究[D].西安:西安电子科技大学,2011.[8] KNAPP C,CARTER G C.The generalized correlation method for estimation of time delay[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech and Signal Processing,1976,24(4):320-327.[9] 杜娟,程擂.基于二次相关的时延估计方法研究[J].弹箭与制导学报,2010,30(6):221-223.[10] 周康辉,董万胜,刘恒毅,等.利用二次相关改进的广义互相关时延估计算法[J].数据采集与处理,2013,28(6):801-806.[11] 樊昌信,曹丽娜.通信原理[M].北京:国防工业出版社,2001.[12] 金中薇,姜明顺,隋青美,等.基于广义互相关时延估计算法的声发射定位技术[J].传感技术学报,2013,26(11):1513-1518.。
使用循环神经网络进行时间序列预测的方法(七)
使用循环神经网络进行时间序列预测的方法时间序列预测是一种预测未来数据趋势的方法，经常用于股票价格、气温、销量等领域。
循环神经网络（RNN）是一种能够处理时间序列数据的神经网络，它在处理这类问题上有着独特的优势。
本文将介绍使用循环神经网络进行时间序列预测的方法，并通过案例分析来展示其应用。
循环神经网络的结构循环神经网络是一种特殊的神经网络结构，它在处理序列数据时能够保留之前的信息，并利用这些信息来预测未来的数据。
与传统的前馈神经网络相比，RNN 在处理序列数据时能够更好地捕捉数据之间的关系，因此在时间序列预测中有着更好的表现。
RNN 的结构包括输入层、隐藏层和输出层。
在每个时间步，RNN 接收输入数据和前一个时间步的隐藏状态，并输出当前时间步的预测结果和隐藏状态。
隐藏状态在每个时间步都会被更新，并包含了前面所有时间步的信息，因此可以用来预测未来的数据。
时间序列预测的应用时间序列预测广泛应用于金融、气象、交通等领域。
举个例子，金融领域的股票价格预测就是一种时间序列预测问题。
通过分析历史股票价格的时间序列数据，可以利用循环神经网络来预测未来股票价格的趋势，帮助投资者做出更明智的决策。
在气象领域，天气预测也是一个时间序列预测问题。
通过分析历史气象数据的时间序列，可以利用循环神经网络来预测未来的气温、降雨量等气象数据，帮助人们做好防范措施。
使用循环神经网络进行时间序列预测的方法在使用循环神经网络进行时间序列预测时，一般需要进行以下步骤：1. 数据准备：首先需要准备历史时间序列数据，包括输入数据和对应的输出数据。
可以将数据进行标准化处理，以便提高模型的训练效果。
2. 模型构建：接下来需要构建循环神经网络模型。
可以选择使用传统的RNN 模型，也可以选择LSTM（长短期记忆网络）或GRU（门控循环单元）等更高级的循环神经网络结构。
3. 模型训练：然后需要将准备好的数据输入到模型中，进行模型的训练。
可以使用一部分数据进行训练，另一部分数据进行验证，以便调整模型的超参数和避免过拟合。
归一化循环相关超声回波时延估计
归一化循环相关超声回波时延估计李新波;石要武;王猛;石屹然;朱兰香;梁亮【摘要】传统超声回波时延估计算法是在高斯噪声背景下展开研究的,而实际工况中超声回波不仅含有高斯噪声,还含有脉冲冲击噪声(α稳定分布噪声)等,这导致传统算法失效.为了解决上述问题,本文提出了一种针对混合噪声特别是包含噪声背景下的超声回波时延估计算法:归一化循环相关时延估计算法.首先,对归一化循环相关算法理论进行了简要的介绍.接着,对归一化循环相关时延估计算法进行了理论推导分析.然后,结合仿真分析,在相同α混合噪声情况下对传统循环相关和归一化循环相关时延估计进行比较.最后,在不同信噪比下,对归一化循环相关时延估计算法的估计性能进行了分析.通过对比实验发现,在噪声特征指数趋于1时,循环相关算法已不能估计出时延,而归一化循环相关算法的误差仍能保持在0.4 μs;且在-10dB信噪比下,归一化循环相关算法时延估计也能保持在10μs误差范围内.本文所提归一化循环相关算法在混合噪声特别是包含α噪声情况下能够对超声回波时延进行精确估计,具有传统算法所不能比拟的优势.%Traditional ultrasonic echo time-delay estimation algorithm is studied in the background of Gauss Noise,while in actual working condition ultrasonic echo includes not only Gauss Noise but also impulsive noise (α noise with stable distribution),which will invalidate traditional algorithms.In actual application,in order to solve the above problem,a new ultrasonic echo time-delay estimation method under mixed noise,especially the background containing α noises,was proposed,called time delay estimation algorithm with normalized cyclic correlation.Firstly,a brief introduction to theory of such normalized cyclic correlation algorithm was given and a theoretical derivation analysis onsuch algorithm was conducted.Then,combined with simulation analysis,the performance of proposed algorithm and traditional cyclic cross-correlation algorithm were compared under the same condition.At last,the estimation performance of such normalized cyclic correlation time delay estimation algorithm was analyzed under different singal-noise ratios.Contrast test indicates that when α approaches to 1,the cyclic cross-correlation algorithm is unable to estimate the time delay,while the normalized cyclic cross-correlation algorithm still maintains the deviation at 0.4μs;and under-10dB SNR,the time delay estimated by normalized cyclic cross-correlation algorithm is also mai ntained within 10 μs.The normalized cyclic cross-correlation algorithm proposed in the article is able to make accurate estimation of time delay of ultrasonic echo under the background of mixed noise,especially the one contains α noise,which is an incomparable advantage that traditional algorithm is unable to counteract.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2017(025)002【总页数】8页(P547-554)【关键词】超声回波;时延估计;归一化循环相关;α稳定分布噪声【作者】李新波;石要武;王猛;石屹然;朱兰香;梁亮【作者单位】吉林大学通信工程学院,吉林长春130022;吉林大学通信工程学院,吉林长春130022;吉林大学通信工程学院,吉林长春130022;吉林大学通信工程学院,吉林长春130022;长春建筑学院电气信息学院,吉林长春130022;吉林大学通信工程学院,吉林长春130022【正文语种】中文【中图分类】TN911.7在超声波测量领域，如超声波测距、超声波测风速等，超声回波时延估计是各种测量的基础。
基于循环谱的直扩信号到达时差估计
基于循环谱的直扩信号到达时差估计李懿;李锋【摘要】以循环谱理论为基础,分析了直扩信号在平稳噪声及窄带干扰情况下的循环统计特性,研究了直扩信号的到达时差估计模型和提取方法.在单一循环频率的基础上,对算法进行改进,提出了全相干循环估计器的到达时差算法.通过计算机仿真,验证了改进算法不仅对信号具有选择能力,而且较单循环估计器和传统互相关方法具有更强的抑制噪声能力.最后通过仿真得到了估计性能曲线,验证了理论的正确性.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2010(033)021【总页数】4页(P96-99)【关键词】时差;全相干;循环谱;直扩信号【作者】李懿;李锋【作者单位】江苏科技大学,电子信息学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,电子信息学院,江苏,镇江,212003【正文语种】中文【中图分类】TN971-340 引言在常规通信信号进行到达时差估计时，往往假设信号为平稳随机过程，相应的估计方法有广义互相关方法[1-2]、参数模型法、高阶累积量法[3]等。
这些方法都是根据信号与噪声的不同相关特性提出的。
当信号中含有其他调制信号及辐射源，且具有不同的到达时差时，采用上述方法就会因无法消除无用的相关峰值而失效，即使相关峰值不混叠，也难以将峰值与信号对应起来，且易受噪声影响。
因通信信号的统计特性具有周期性变化，所以可将信号建模为循环平稳随机过程，它不仅简化了非平稳信号的处理过程，而且也对平稳信号进行了推广，且对平稳噪声及其不同载频的窄带调制信号在不同的循环频率处具有不同的谱相关特性。
能够提供比功率谱密度函数更丰富的信息。
直扩信号具有循环平稳特性，根据最大输出信噪比的原则，通过谱相关方法估计出直扩信号的到达时差，对于直扩信号的测向、定位具有广泛的应用前景。
1 循环谱分析1.1 循环谱理论假设信号x(t)为零均值循环平稳信号，其时变相关函数定义为：Rx(t;τ)=E{x(t)x*(t-τ)}(1)因Rx(t;τ)是以T0为周期的，令循环频率α=k/T0，k取负整数。
211133660_“循环卷积”教学案例设计
新教育DOI：10.16660/ki.1674-098X.2205-5640-1896“循环卷积”教学案例设计——雷达目标微动周期估计张文鹏杨威张新禹（国防科技大学电子科学学院湖南长沙410073）摘 要：循环卷积是“数字信号处理”中的重要知识点，其一般用于实现线性卷积，实际应用例子较为少见，使学生对循环卷积的理解认识不够深刻，认为循环卷积用途单一。
本文以雷达目标微动周期估计为例，介绍如何用循环卷积实现时频图相关性的提取，以及循环卷积在微动周期估计中的应用价值。
结合基于时频图相关性的雷达目标微动周期估计这一前沿科研成果讲解循环卷积知识点，能够更加生动展示循环卷积的具体应用，加深学生对知识点的认识理解，激发学生投身于科学研究之中。
关键词：循环卷积雷达目标微动周期估计时频图相关性快速傅里叶变换中图分类号：T N911.7文献标识码：A文章编号：1674-098X(2022)10(c)-0232-04 Teaching Case Design of "Circular Convolution"——Micro-Motion Period Estimation of the Radar TargetZHANG Wenpeng YANG Wei ZHANG Xinyu( College of Electronic Science, National University of Defense Technology,Changsha, Hunan Province, 410073 China )Abstract: Circular convolution is an important knowledge point of the "digital signal processing", which is used for implementing the linear convolution. Its application is rare in practice. As a result, students cannot get deep insight and think that its functionality is unitary. In this paper, micro-motion period estimation for radar targets is used for example. In particular, details of how to use circular correlation to extract the time-frequency correlation and the application value of circular correlation is micro-motion period estimation are presented. The explanation of circular convolution with this scientific achievement-micro-motion period estimation based on time-frequency correlation, can present the application of circular convolution lively, strengthen the students' understanding of knowledge point, and stimulate students to devote into scientific research.Key Words: Circular convolution; Radar target; Micro-motion period estimation; Time-frequency correlation;Fast Fourier transform基金项目：2020年湖南省学位与研究生教育改革研究一般项目：面向空天攻防智能信息处理的新型军事人才培养研究（项目编号：2020JGYB007）；2020年国防科技大学教育教学研究一般课题：《信号与系统》课程“体验+认知+实战”三级阶梯式趣味雷达实验体系研究（项目编号：U2020009）。
循环时延估计子性能分析_黄知涛
循环时延估计子性能分析黄知涛,周一宇,姜文利(国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073)摘 要: 文章详细分析并推导得到了一类循环时延估计子的估计理论精度.在较高信噪比条件下(SNR >-5dB),仿真得到的估计精度与理论估计精度基本上是一致的,这说明了文章理论分析的正确性.在高斯白噪声和慢变化时变高斯白噪声两种噪声模型下对二相编码和四相编码信号的仿真实验表明,循环估计子估计性能确实要优于实际中经常使用的能量辐射计.关键词: 循环估计子;时延估计;精度分析中图分类号: TN911 文献标识码: A 文章编号: 0372 2112(2004)01 0096 06Estimation Performance for Cyclic Time De lay EstimatorHUANG Zhi tao,ZHOU Yi yu,JIANG Wen li(School o f Elect ronic Scie nce and Enginee ring ,N U D T ,Changsha ,Hunan 410073,China)Abstract: The esti mation accuracy for the cyclic ti me delay esti mator is discussed under the condition of white gaussian noise.Si mulation results show that the si mulation accuracy value is approximately the same as the theoretical one in the condition SNR>-5dB,which indicates the ex actness of the accuracy analysis.At the same time,under the condition of different background noise with WGN(White Gaussian Noise)and slowly time variant WGN ,simulation results based on bip hase coding and quadriphase coding signals show that the cyclic estimator really performs better than the radiometor widely used in practice.Key words: cyclic esti mator;time delay esti mation;accuracy analysis1 引言循环平稳信号处理方法已经在许多领域得到了广泛的应用,如雷达信号检测、天线波束形成、信号参数估计及系统辨识[1]等.与传统的信号处理方法相比,循环平稳信号处理方法能够适应不同特性噪声信号环境,具有抗干扰及信号选择的能力,这为设计性能优良稳健的信号处理算法提供了基础[1,7,8].早在80年代中期,William A Gardner 教授就研究并发表了利用信号循环平稳性进行信号时延估计的论文[2,3],在此基础上作者对文献[2,3]的适用条件做了进一步推广,研究并给出了基于循环互模糊函数(CC A)的时延和多普勒联合估计方法[4].但该种估计方法的估计性能与信号环境(噪声特性和信噪比水平等)、信号参数等的关系文献[2~4]都未进行分析.本文主要对上述时延估计方法的精度进行理论分析,并与在实际中广泛使用的能量辐射计(也称为广义相关估计方法)[1,9]的估计性能进行仿真比较.全文组织如下:第二部分简单讨论并给出循环估计子的数学表式,第三部分详细推导平稳噪声条件下循环估计子的估计性能,第四部分针对二相编码和四相编码信号在不同特性噪声背景下进行估计性能的数字仿真试验,文章最后对全文进行总结.2 循环时延估计方法时延估计的信号模型可简写成下面的形式x (t)=s (t)(1)y (t)=as (t -D )+n(t)(2)其中,s (t )为本地辐射信号,a 表示回波信号相对于发射信号的幅度衰减因子,n(t)为零均值噪声,且与信号s (t )是互不循环相关的;D 为回波信号相对于发射信号的时延.作者在文献[4]中研究并给出了基于循环互模糊函数(CCA)的时延 多普勒联合估计的数学表式.其中,令f =0可以得到只对时延估计的数学表式,如下所示(u =D ^)=arg max uC y,x (u,0)(3)其中C y ,x (u,0)!-!Ry,x ()Rx ( -u)*d (4)将式(1)、(2)代入到式(4)有C y ,x (u,0)=a e-j D!-!R s ( -D )Rs ( -u)*d+!-!R n,s ( )R s ( -u)*da e -j D !s (u -D )+! n (u)(5)收稿日期:2002 12 06;修回日期:2003 05 15基金项目:航天支撑技术基金(No.2001 HT GFKD);高等学校骨干教师资助计划基金(No.GG 081 90002 1019)第1期2004年1月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICA Vol.32 No.1Jan. 2003其中 ! s(u-D)!-!R s( -D)R s( -u)*d (6)! n !-!R n,s( )R s( -u)*d (7)当n(t)=0时,式(5)简化为C y,x(u,0)=a!-!R s( -D)R s( -u)*d∀a!-!R s( -D)2d=a!-!R s( )2d (8)等号成立的条件是u=D,也即当u=D时R y,x(u,0)取得最大值,从而C y,x(u,0)u u=D=0(9)根据式(9)的结论知道,当n(t)不为零时D的估计值D^可通过下式得到C y,x(u,0)u u=D^=0(10)由于C y,x(u,0)2和C y,x(u,0)的峰点一致,而C y,x(u,0)2u和C y,x(u,0)u零点一致,因此估计值D^还可以通过下式得到C y,x(u,0)2u u=D^=0(11) 3 时延估值精度分析由于不可能做到无限长时间观测,从而!n(u)不恒为零,这时C y,x(u,0)的最大值与! s(u)的最大值不再吻合,时延估计值D^将偏离真值D.对式(5)左右两边平方得C y,x(u,0)2=|a|2! s(u-D)2+2Re a e-j D! s(u-D)! n(u)*+! n(u)2(12)在高信杂比条件下忽略式(12)等号右边第三项的影响,近似有C y,x(u,0)2=|a|2! s(u-D)2+2Re a e-j D! s(u-D)! n(u)*(13)将式(13)代入到式(11)可得|a|2! s(u,D)2u u=D^+2Re a e-j D u! s(u-D)! n(u)*u=D^=0(14)将式(14)两个偏导数在u=D点按泰勒级数展开,对第一项做一阶近似,对第二项只取一项近似有|a|2! s(u-D)2u u=D^#|a|2!s(u-D)2u u=D +|a|22! s(u-D)2u2u=D(D^-D)(15)Re u! s(u-D)! n(u)*)将式(9)的结果代入到式(15)得到|a|2! s(u-D)2u u=D^#|a|22! s(u-D)2u2u=D(D^-D) (17)再将式(16)、(17)代入式(14)可计算得到估值与真值之差为(D^-D)=-2Re a e-j D u! s(u-D)! n(u)*u=D|a|22! s(u-D)2u2u=D(18) 下面计算估值D^的均值和方差以分析该估值方法的性能.对式(18)取统计均值有E[D^-D]=-2Re a e-j D u! s(u-D)E! n(u)*u=D|a|22! s(u-D)2u2u=D(19) 根据式(7)对! n(u)的定义有E! n(u)*=E!-!R n,s( )*R s( -u)d=!-!E R n,s( )*R s( -u)d (20) 噪声n(t)在循环频率 处不存在谱相关特性,于是有E! n(u)*=0(21)将式(21)结果代入式(19)有下面的结论E D^-D=0(22)上式说明,估值D^是对真值D的一个无偏估计.令∀2D表示估值D^对真值D的均方误差,即∀2D=E (D^-D)2,则由式(18)并化简后得∀2D=E2Re a e-j D u! s(u-D)! n(u)*u=D2|a|22! s(u-D)2u2u=D2(23) 上式形式较为复杂,下面将对其简化.由于有下式成立u! s(u-D)! n(u)*=!s(u-D)u! n(u)*+! n(u)*u! s(u-D) (24)于是在u=D处的偏微分计算如下u! s(u-D)! n(u)*u=D=! s(0)u! n(u)*u=D +! n(D)*u! s(u-D)u=D=! s(0)u(! n(u))*u=D(25)其中,! s(0)为循环相关函数R s( )的能量,如下式所示! s(0)=!-!R s( -D)2d =!-!R s( )2d=!-!S s(f)2d f(26)由于97第 1 期黄知涛:循环时延估计子性能分析2Re a e-j Du ! s (u -D )! n (u)*u =D=a ! s (0)e -j D u ! n (u)*+e -j D u ! n(u )u =D(27)从而E 2Re a e -jDu! s (u -D )! n (u)*u =D2=a ! s(0)22E Re a e -j D u !n(u)2+2E u !n (u)2u =D#2[a ! s (0)]2∃Eu !n (u)2u =D(28)当满足下面两个条件时式(28)成立:第一要求R n,s ( )是白噪声,第二ER n,s ()2=0.对于第一个条件在文献[5]、[6]中已经证明:当n(t)是零均值白噪声时,Rn ,s ()仍是一零均值平稳噪声,且在观测时间足够长时R n,s ( )可近似为一白噪声.下面来证明第二个条件也是成立的.设白噪声复包络n(t)由实部n 1(t)和虚部n 2(t)组成,且实部n 1(t )与虚部n 2(t )是零均值独立同分布的,即E [n 1(t)]=E[n 2(t)]=E [n 1(t)n 2(t)]=0(29)E[n 21(t)]=E[n 22(t )]=E[|n(t)|2]/2(30)于是有E[n 2(t)]=E[(n 1(t)+j *n 2(t ))2]=E[(n 21(t)]-E[n 22(t )]+2j *E[n 1(t)n 2(t )]=0(31)上式说明第二个条件也是满足的.于是Ee -j Du !n(u)2=E ∃ (-!,!)Rn ,s ( 1)R n,s ( 2)Rs ( 1-u)*R s ( 2-u)*d 1d 2=(-!,!)E Rn,s ( 1)Rn,s ( 2)Rs ( 1-u)*Rs ( 2-u)*d 1d 2(32)因此,在足够观测时间长度的前提下,式(28)确实是近似成立的.下面计算Eu !n (u)2u =D的值.由式(7)可知Eu !n(u)2u =D=E!-!R s () uR s ( -u)*d !-!R n,s( )*u R s( -u)d u =D=E !-! !-!R n,s( 1)R n,s( 2)*u R s( 1-u)*uRs( 2-u)d 1d2u =D = !-! !-!E R n,s( 1)R n ,s( 2)*u R s( 1-u)*uR s( 2-u)d 1d2u =D(33)上面已经分析指出,在一定条件下R n,s( )近似为一白噪声.因此,式(33)可近似写成下面的形式E u !n (u)2u =D#K !-!!-!#( 1- 2)∃ u R s ( 1-u)* u Rs ( 2-u)d 1d 2u =D=K!-!u Rs ( -u)2du =D(34)其中,K (>0)为R n ,s ( )近似白噪声时的功率谱密度[6].由于 uRs ( -u)=-R s ( -u)(35)R s ( -u )=!-!j 2 fS s (f )ej 2 f ( -u)d f (36)因此,式(34)还可写成下面的形式 Eu !n(u)2u =D #K(-!,!)4 2f 1f 2S s (f 1) ∃Ss (f 2)*e j 2 ( -u )(f 1-f 2)d f 1d f 2d=K(-!,!)4 2f 1f 2S s (f 1)Ss (f 2)*∃e -j 2 u (f 1-f 2)#(f 1-f 2)d f 1df=4 2K!-!f 2S s (f )2d f(37)将式(37)代入到式(28)可得 E2Re a e-j Du ! s(u)!n (u)*u =D2#8K a ! s(0)2!-!f 2S s(f )2d f (38)上面已经对式(23)右边分子进行了简化,下面对分母进行化简.由式(6)可知! s (u -D )2=(-!,!)R s ( 1-D )Rs ( 2-u)∃R s ( 1-u)*R s ( 2-D )*d 1d 2 (39)因此2 u2!s (u -D )2=(-!,!)R s ( 1-D )Rs ( 2-D )*∃ 2 u2R s ( 2-u )Rs ( 1-u)*d 1d 2 (40)而uR s ( 2-u)R s ( 1-u)*=Rs ( 1-u)*∃ u R s ( 2-u)+R s ( 2-u ) u R s ( 1-u)*(41)进而2 u2Rs ( 2-u)R s ( 1-u)*=R s ( 1-u)*∃ 2u 2R s ( 2-u)+R s ( 2-u) 2u2Rs ( 1-u)*+2 u R s ( 1-u)* u Rs ( 2-u)(42)又因为98电 子 学 报2004年(-!,!)R s( 1-D )R s( 2-D )*u R s( 1-u)*u R s( 2-D )d 2d 1u =D=(-!,!)R s( 1-D )R s ( 2-D )*(-!,!)4 2f 1f 2S s(f 2)S s(f 1)*e -j 2 f 1( 1-u)e-j 2 f 2( 2-u)d f 1d f 2d 2d 1u =D=42(-!,!)f 1f 2Ss(f 2)2S s(f 1)2d f 1d f 2=42(-!,!)f S s(f )2d f2(43)并且 (-!,!)R s ( 1-D )Rs ( 2-D )*R s ( 1-u)*2 u 2Rs ( 2-u)d 2d 1u =D=(-!,!)R s ( 1-D )2d 1(-!,!)R s ( 2-D )*2u2Rs ( 2-u)d 2u =D=-! s (0) (-!,!)Ss(f 1)*e -j 2f 1( 2-D )df 14 2f22Ss (f 2)e -j 2f 2( 2-u )d f 2d 2u =D=-4 2! s (0)(-!,!)f 22S s (f 1)*S s(f 2)e-j 2 (f 2-f 1)( 2-D)d f 1d f 2d 2=-4 2! s(0)(-!,!)f 2S s(f )2d f(44)同理(-!,!)R s ( 1-D )Rs ( 2-D )*R s ( 2-u)2 u 2R s ( 2-u)*d 2d 1u =D=-4 2!s (0)(-!,!)f2S s (f )2d f(45)根据式(43)~(45)推导结果可得a 22 u 2! s(u -D )2u =D2=64 4a 4∃! s (0)(-!,!)f2S s (f )2d f -(-!,!)fS s (f )2d f2(46)将式(38)、(46)结果代入到式(23)有∀2D #K!s (0) (-!,!)f2Ss (f)2df 8 2a2!s (0)(-!,!)f2Ss (f )2df -(-!,!)f Ss (f )2d f22(47)令!f 表示频谱S s (f )2的一阶原点矩,B 2 为频谱S s (f )2的二阶中心矩,且!f (-!,!)fS s (f )2d f(-!,!)S s (f)2d f=(-!,!)f S s (f )2d f! s (0)(48)B 2(-!,!)(f -!f )2S s (f )2d f(-!,!)S s (f )2d f=(-!,!)(f -!f )2S s (f )2d f!s (0)(49)通常满足!f =0,于是B 2 #(-!,!)f2S s (f )2d f! s (0)(50)将式(50)代入式(47)有∀2D #K8 2a 2B 2 ! s (0)(51)设白噪声的功率谱密度为N 0/2,则根据文献[5,6]的讨论结果有K =S 0s T (f + /2)G n (f - /2)/T ∀kN 0/2T (52)将式(52)结果代入式(51)有∀2D #K8T 2(a 2/N 0)B 2 ! s (0)(53)令S NR ou tTa 2! s (0)kN 0/2(54)∃ 2 B(55)则由文献[5]的讨论知道,S NR out 就是循环相关匹配滤波器最大输出信噪比.于是,式(53)可表示为∀2D #12∃2 %SNR out(56)或者∀D #1∃12SNR ou t (57)式(57)表明,基于循估计的时延估值均方根误差与最大输出信噪比和均方根带宽成反比.在形式上,该估值均方根误差与最大似然估计得到的时延理论估值精度[10]是一致的,不同的是各参量的物理意义不一样.4 仿真分析及讨论下面以二相编码和四相编码信号为例对慢变化时变噪声背景下循环估计子的估计性能进行仿真分析,并与实际中经99第 1 期黄知涛:循环时延估计子性能分析常使用的能量辐射计(Radiometor )[1,9]的估计性能进行比较.二相编码和四相编码都是循环平稳信号[1],且循环频率为2f 0、k /T c 和2f 0&k /T c .其中,f 0为信号载频,T c 为编码信号码元宽度.仿真中信号采样间隔T s =107s ,信号载频为1/(5T s )=2MHz ;积累时间长度为M =32768T s ,谱分析FFT 计算点数N 为512,从而有M /N =64#1,满足文献[1]提出的高精度谱分析要求.试验中Monte Carlo 仿真次数为10000. 仿真产生的慢变化时变噪声采用文献[9]提出的时变噪声模型.该慢变化时变噪声仍是高斯噪声,其方差是高斯变量的平方,在一次单独实验中噪声仍是平稳高斯白噪声.用∀N 表示时变高斯噪声的方差,且该方差的均值为u N =E [∀N ],衡量时变噪声变化快慢的方差偏移系数为%N ,定义为%N =E ∀2N-u 2Nu 2N,在该试验中高斯噪声的方差偏移系数%N 取为0∃1.以下仿真结果中横坐标为信噪比,单位dB ,纵坐标为归一化估计均方误差,归一化值为T s .图1给出了四相编码信号不同码元宽度时循环估计子和传统能量辐射计估计性能仿真结果,其中循环频率选择为单倍码速率1/T c 和双倍码速率2/T c .图1显示,随着码元宽度的增加,循环估计子和能量辐射计的估计性能都变差,同时循环估计子与能量辐射计的性能差异也越来越明显.这说明:降低码元宽度有利于提高估计精度,而在码元宽度固定的情况下,循环估计子估计性能要优于能量辐射计,并且随着码元宽度的增加这种优势越来越明显.降低码元宽度能使信号的谱相关特性更加明显,因此能提高估计精度.图1 四相编码信号在不同码元宽度条件下循环估计子与能量辐射计估计性能比较;(a )码元宽度T c =16T s ;(b)码元宽度T c =32T s ;(c )码元宽度T c =64T s图2给出了平稳噪声背景下循环估计子和能量辐射计的理论精度与仿真精度的比较.由仿真结果可见,在高信噪比时(SNR>-5dB ),仿真精度与理论精度比较接近;随着信噪比的降低,理论计算精度与仿真精度相差越来越远.这主要是因为在低信噪比时推导精度分析的假设前提条件(假设信噪比足够高,因此忽略了噪声高阶项)已不满足,根据式(57)计算估值理论精度会产生较大的误差.图2 码元宽度T c =32T s ,估值理论精度与试验精度比较;虚线为仿真精度,实线为理论计算精度;(a )二相编码信号;(b )四相编码信号图3给出了在平稳噪声(stationary noise)和时变噪声(timevariant noise)两种噪声模型下两种不同时延估计方法的精度变化趋势.由仿真结果可见,两种估计子随着噪声特性的改变,性能都会有所改变,但这种改变并不是十分明显.这说明上述两种时延估计子都具有较好的适应不同噪声特性的能力.图3 码元宽度T c =32T s ,比较平稳噪声背景和时变噪声背景下循环估计子和能量辐射计的估计性能;虚线为时变噪声背景时的仿真精度,实线为平稳噪声背景时的仿真精度;(a )二相编码信号;(b)四相编码信号图4给出了在平稳噪声和时变噪声两种噪声模型下循环估计子对二相编码和四相编码的估计精度比较.仿真结果显示,在不同循环频率处循环估计子对二相编码和四相编码的估计性能基本上是一致的.这说明在码速率相同的情况下,估计精度与编码信号样式是无关的.这给编码信号的截获提供了方便.图4 不同噪声背景下二相编码和四相编码估计性能比较,码元宽度T c =32T s ;(a)平稳噪声背景;(b)时变噪声背景5 总结针对文献[1,4]研究的利用信号循环平稳性进行信号时延估计的方法,文章详细分析了在平稳噪声假设前提下这种循环估计子的估计性能,首次推导得到了估计精度的数学解析表式.在高斯白噪声和慢变化时变高斯白噪声两种噪声模型下对二相编码和四相编码的仿真试验表明,循环估计子的估计性能确实要优于能量辐射计,并且循环估计子的估计性能与编码信号样式是无关的,而与编码信号码元宽度存在着密切的关系.码元宽度越大循环估计子的估计性能越差,而对能量辐射计的性能优势却越明显.同时,仿真结果还说明上述两种时延估计算法都能较好地适应不同特性的噪声.参考文献:[1] W A Gardner.Expl oitation of spectral redundanc y i n Cyclos tationarysignals[J].IEEE ASSP Magazi ne,1991,8(4):14-36.[2] W A Gardner,C K Chen.Si gnal selective ti me difference of arri val esti mation for passi ve locati on of man made si gnal sources i n hi ghl y cor ruptive envi ronments,Part ∋:Theory and method [J ].IEEE Trans Sig nal Processing,1992,40(5):1168-1184.100 电 子 学 报2004年[3] W A Gardner,C K,Chen.Signal s elective ti me di fference of arri valestimation for passi ve locati on of man made signal sources in highl ycorrupti ve environments,Part(:Al gori thms and performance[J].IEEE Trans Signal Proces sing,1992,40(5):1185-1197.[4] Zhi tao HUA NG,Yi yu ZHOU,Wenli JIANG,Qi zhong LU.Joint es ti mation of Doppler and time difference of arri val exploi ti ng c yclostationaryproperty[J].IEE Proc Radar Sonar Navig,2002,149(4):161-165.[5] 黄知涛,周一宇,姜文利.循环相关匹配滤波器设计[J].电子学报,2002,30(12):122-126.[6] Zhitao HUA NG,Weihua WAN G,Yiyu ZHOU,Wenli J IA NG.Asymptotic analys is of es ti mated cyclic cros s correlation functi on bet ween s tationary and cyclostati onary process es[J].Journal of Systems Engi neering and Eleetronics,2003,14(3):87-91.[7] 黄知涛,周一宇,姜文利.基于循环平稳特性的源信号到达角估计方法[J].电子学报,2002,30(3):372-375.[8] 黄知涛,姜文利,卢启中,周一宇.基于调频广播信号的动目标时差提取方法[J].电子学报,2001,29(12):1597-1600.[9] W A Gardner,C M Spooner.Signal interception:Performance advantages of cyclic feature detectors[J].IEEE Trans ac tions on Communications,1992,40(1):149-159.[10] 丁鹭飞,张平.雷达系统[M].西北电讯工程学院出版社,1984.作者简介:黄知涛 男,1976年9月生于湖北荆州,博士研究生,已发表论文20余篇,研究方向为:循环平稳信号处理理论、雷达信号处理、雷达数据处理及无源探测、定位理论与技术等.周一宇 男,1948年10月生于上海,博士,教授,博士生导师,电子学会电子对抗分会委员,航空学会电子分会雷达与制导专业委员会委员,出版专著两部,发表论文60余篇,重点研究方向:综合电子战系统理论、无源定位理论与技术、雷达数据处理、电子信息系统仿真等.姜文利 男,1967年10月生于山东烟台,博士,副教授,已发表论文30余篇,研究方向为:信号处理、综合电子战等.101第 1 期黄知涛:循环时延估计子性能分析。
基于渐进添边的准循环压缩感知时延估计算法
基于渐进添边的准循环压缩感知时延估计算法冷雪冬;王大鸣;巴斌;王建辉【摘要】针对时延估计问题中压缩感知类算法现有测量矩阵需要大量数据存储量的问题,提出了一种基于渐进添边的准循环压缩感知时延估计算法,实现了稀疏测量矩阵条件下接收信号时延的准确估计.该算法首先建立压缩感知与最大似然译码之间的理论桥梁,然后推导基于低密度奇偶校验码的测量矩阵的设计准则,引入渐进添边的思想构造具有准循环结构的稀疏测量矩阵,最后利用正交匹配追踪算法正确估计出时延.对本文算法的计算复杂度与测量矩阵的数据存储量进行理论分析.仿真结果表明,所提算法在测量矩阵维数相同的条件下正确重构概率高于高斯随机矩阵和随机奇偶校验测量矩阵,相比于随机奇偶校验矩阵,在数据存储量相等的条件下,以较少的计算复杂度代价得到了重构概率的较大提高.%Time delay estimation (TDE) is a hot research topic in wireless location technology. Compressed sensing (CS) theory has been widely applied to image reconstruction and direction of arrival estimation since it was proposed in 2004. The sparse model can be constructed in time domain for estimating the time delay by using the CS theory. The measurement matrix plays a crucial role in the processing of signal reconstruction which is the core problem of CS theory. Therefore the research in the measurement matrix has becomes a hotspot in recent years. The existing measurement matrix is mainly divided into two categories, i.e., random measurement matrix and deterministic measurement matrix. The performance of random measurement matrix has bottlenecks. Firstly, because of the redundant measurement matrix data, the generation and storage of the random number put forward ahigh requirement for hardware. Secondly the random matrix can only satisfy the restricted isometry property in a statistical sense. The research of the deterministic measurement matrix is of great value under this background. The parity check matrix of low density parity check (LDPC) code has good performance in CS theory. However, the method of randomly selecting non-zero element position has a certain probability to generate a measurement matrix with a short loop structure during generating LDPC code measurement matrix. The robustness of the reconstruction performance decreases with the increase of iteration times.A novel quasi-cyclic CS algorithm based on progressive edge-growth is constructed to estimate the time delay. The purpose of this article is to deal with the need to store a large number of data in existing measurement matrix during time delay, by using the CS theory. The algorithm presented here can achieve TDE in a high precision. First, the theoretical bridge between CS and the maximum likelihood decoding is established. And the design criterion of measurement matrix based on the LDPC code is derived. The sparse measurement matrix with quasi-cyclic structure is constructed by introducing the idea of progressive edge-growth. Finally, the orthogonal matching pursuit algorithm is used to estimate the time delay. Furthermore, the computational complexity of the algorithm and the data storage of the measurement matrix are analyzed theoretically. Simulations show that the correct reconstruction probability of the proposed approach is higher than those of the Gauss random matrix and random LDPC matrix under the same dimension. Compared with therandom LDPC matrix, the proposed method can improve performance at the expense of less complexity under the condition of the same data storage.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2017(066)009【总页数】9页(P72-80)【关键词】时延估计;压缩感知;测量矩阵;渐进添边【作者】冷雪冬;王大鸣;巴斌;王建辉【作者单位】解放军信息工程大学信息系统工程学院, 郑州 450001;解放军信息工程大学信息系统工程学院, 郑州 450001;解放军信息工程大学信息系统工程学院, 郑州 450001;解放军信息工程大学信息系统工程学院, 郑州 450001【正文语种】中文针对时延估计问题中压缩感知类算法现有测量矩阵需要大量数据存储量的问题,提出了一种基于渐进添边的准循环压缩感知时延估计算法,实现了稀疏测量矩阵条件下接收信号时延的准确估计.该算法首先建立压缩感知与最大似然译码之间的理论桥梁,然后推导基于低密度奇偶校验码的测量矩阵的设计准则,引入渐进添边的思想构造具有准循环结构的稀疏测量矩阵,最后利用正交匹配追踪算法正确估计出时延.对本文算法的计算复杂度与测量矩阵的数据存储量进行理论分析.仿真结果表明,所提算法在测量矩阵维数相同的条件下正确重构概率高于高斯随机矩阵和随机奇偶校验测量矩阵,相比于随机奇偶校验矩阵,在数据存储量相等的条件下,以较少的计算复杂度代价得到了重构概率的较大提高.时延估计［1]问题是无线定位技术［2]中备受关注的研究热点,压缩感知(compressed sensing,CS)理论［3]在2004年提出后被广泛应用于图像还原［4]、角度估计［5]中.在时延估计问题中,同样可以将信号到达时间稀疏化来构造信号的时域稀疏模型［6],从而利用CS理论对接收信号进行重构.CS理论的核心问题是信号的重构问题,针对重构算法的研究和改进一直是CS理论的研究重点,然而要提高信号的正确重构概率,仅仅研究鲁棒性强、普适性高的重构算法是不够的.由于测量矩阵在重构信号的过程中具有至关重要的作用,针对测量矩阵的研究在近两年成为该领域的研究热点.现有的测量矩阵主要分为两类,即随机测量矩阵和确定性测量矩阵.随机测量矩阵［7]包括高斯随机矩阵、托普利兹矩阵、随机伯努利矩阵、局部哈达码矩阵和局部傅里叶矩阵等.这一类测量矩阵的性能存在瓶颈:首先,由于测量矩阵的数据往往是冗余的,因此随机数的生成与存储对硬件提出了很高的要求;其次,随机矩阵只能在统计意义上以高概率满足约束等距性(restricted isometry property,RIP)准则［8],即不能确保任意一个随机矩阵都满足正确重构的必要条件. 为了解决随机测量矩阵的数据存储量冗余问题并对其性能进行确定性分析,很多新的方法被应用于确定性测量矩阵的研究之中.文献[9]中的测量矩阵从有限域出发,根据多项式的系数构造测量矩阵,在二维图像的重构过程中性能优于高斯随机矩阵.但该方法构造的测量矩阵复杂度受维度影响较大.文献[10]定义了测量矩阵的Welch 界,并据此构建了最大Welch界等式矩阵,取得了较好的重构效果.但该矩阵只能在特定条件下构造,应用的普适性不高.2012年,文献[11]将测量矩阵与信道编码(channel coding,CC)理论有机地结合到一起,提出了基于低密度奇偶校验(low density parity check,LDPC)码的确定性测量矩阵,实现了稀疏测量矩阵条件下对图像的正确恢复.但在生成LDPC码测量矩阵时所采用的随机选择非零元素位置的方法,有一定概率产生具有短环结构的测量矩阵,增加迭代次数导致重构性能的鲁棒性差.文献[12,13]基于有限域生成两类LDPC测量矩阵,在图像的恢复中得到了较好的效果.但是该方法并没有考虑到LDPC码所具有的特定结构,导致构造复杂度较高. 本文提出了一种基于渐进添边(progressive edge-growth,PEG)的准循环CS时延估计算法,基于PEG思想所构造的LDPC测量矩阵不仅具有准循环结构,且对应的因子(Tanner)图中具有最大的环数.在稀疏重构的过程中利用正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)算法［14]得到多径时延的无偏估计.通过仿真实验将本文算法与高斯随机测量矩阵、随机LDPC测量矩阵进行对比,并对这三种测量矩阵的存储数据量以及计算复杂度进行分析,实验结果体现了本文所提出算法的优越性.2.1 CS理论模型在利用CS理论对时延进行估计的过程中,设X是长度为N的时域稀疏信号,通过线性测量后得到长度为M的观测信号Y∈RM,W表示测量误差.信号的观测向量模型为其中HCS是测量矩阵,矩阵维度为M×N,对信号的时延进行估计的过程就是通过Y 对X进行重构的过程.当W=0时,该问题是精确信号重构问题;当W̸0时,该问题为信号估计问题.由于X是稀疏信号,重构的数学表达式为对(2)式进行求解得到接收信号的时延估计.由于(2)式的求解是一个NP-Hard［15]问题,可以将其转化为ℓ1范数的线性规划问题,在解决(3)式的ℓ1范数问题时,常用的算法为OMP算法、基追踪(basic pursuit,BP)算法等.这类算法通过迭代来估计向量X.OMP算法的核心步骤为:在第k次迭代中,将Y正交地投影到HCS的每一列(原子)上,挑选出Yk最大值所对应的原子存入并根据(5)式计算残差rk,如果|rk|＜10−5则迭代结束,反之迭代继续进行.迭代结束后中原子在HCS的相对位置即对应时延的估计值.通过对现有重构算法的分析,HCS在估计过程中起至关重要的作用.无论是稀疏信号还是信号中含有噪声的伪稀疏信号,在“合适”的测量矩阵的测量下均能准确地恢复出信号.根据文献[16],“合适”的测量矩阵需要满足RIP准则、零空间性(null-space property,NSP)准则［17]等条件.由于NSP准则是正确重构的充要条件,且有助于构造与CC理论相结合的测量矩阵,下面对测量矩阵的NSP准则进行推导. 定义a为任意实向量,对于实数域R上的N列矩阵HCS,定义其R维零空间为NullspR(HCS)={a∈RN|HCS.a=0}.令S⊆ I(HCS),其中I(HCS)为HCS的列向量集合,如果对于任意非负常数C∈R≥0,零空间上所有向量v∈NullspR(HCS)都满足(6)式时,称HCS满足NSP准则,表示为HCS∈NSPR≤(S,C);当v满足(7)式时,称HCS满足严零空间特性(strict null-space property,S-NSP)准则,表示为HCS∈NSPR＜(S,C).当HCS满足NSP准则时,稀疏信号可以通过HCS成功重构.2.2 CC理论模型在CC理论中,对于任何一个无记忆信道,假设传输码字A在有限域N2∈{0,1}上取值,接收码字为B,在传输过程中传输A接收B的概率为PB|A(B|A). 编码准则基于线性二进制码γCC,令的生成矩阵.那么A可以由GCC和信息向量ε编码产生,即A=GCC.ε(mod2).采用最大似然译码(maximum likelihood decoding,MLD),根据B对A进行译码的数学模型为其中,将(8)式表示成约束形式,即通过求解(9)式实现对传输码字的译码.在第3部分将对MLD的原理进行进一步分析,并推导出MLD与CS理论测量矩阵之间的联系.3.1MLD与CS的理论桥梁根据对数函数的单调性,maxPB|A(B|A′)可以转化为定义对数函数比率为由于Ai∈{0,1},因此对数函数可以表示为根据(10)式,(9)式可以表示为如下形式:由于线性函数的最值点位于凸集的极值点,(11)式可以表示为其中conv(γCC)表示γCC在Rn空间上对应的凸集.(12)式是一个线性规划问题,但是其计算复杂度随码长的增加而指数性增加.(12)式可以通过对其约束的松弛集最优化来求解,即其中HCC是校验矩阵,ς(HCC)是conv(γCC)的松弛集,满足ς(HCC)⊇ conv(γCC).定义HCC的基本圆锥ψ(HCC)为满足(14)式的向量ρ的集合,其中I(HCC)是HCC列向量的集合,J(HCC)是HCC行向量的集合.根据文献[11]可知,约束于ς(HCC)的正确译码概率等同于约束于ψ(HCC)的正确译码概率,且当ψ(HCC)中的向量ρ满足(15)式时,MLD能够正确译码,(15)式与S-NSP准则的表达式一致,即可以将MLD与CS理论联系在一起.当HCS仅在有限域N2∈{0,1}上取值时,如果HCS满足S-NSP准则,那么HCS也满足基本圆锥正确译码的条件.因此对于任意一个给定的二进制矩阵HCS,当HCS 在MLD中具有较好的性能时,将HCS作为测量矩阵对信号进行重构也同样具有着极好的性能,CS理论与MLD的理论桥梁如图1所示.LDPC矩阵已经被证明在CC 模型中具有能够逼近香农限的性能,因此基于LDPC码对测量矩阵进行确定性构建能够提高正确重构出时延的概率.3.2 基于LDPC码的测量矩阵设计准则LDPC码是一类具有线性码特性的分组码,定义码长为n的LDPC码的监督矩阵满足每行的非零元素,即行重为ωi,每一列的非零元素,即列重为ωj,这一类码可以称为(n,ωj,ωi)规则低密度校验码.由于其校验矩阵中仅包含少量的非零项,即LDPC码具有稀疏性.例如一个(8,2,4)的LDPC码监督矩阵如(16)式所示:H的每一列具有2个非零向量,每一行具有4个非零向量,根据(16)式可知其对应的监督方程为将这四个监督方程的约束关系分别记为Z1,Z2,Z3,Z4,码元的约束关系可以表示为LDPC码的Tanner图,如图2所示.图2中,实心节点称为校验节点,与监督方程的约束关系相对应,空心节点称为变量节点,与LDPC码的码元相对应.变量节点与校验节点的连线表示在监督方程的第i个约束关系Zi中包含LDPC码中第j个码元xj.如果从一个节点出发,不经过重复的路线,能回到起始节点,则所经过的节点与路线可以构成一个环,其中连线的数目即环的长度.如Z1→x2→Z3→x6→Z1是一个长度为4的环.Tanner图不但是研究LDPC 码的一个重要工具,而且是一个重要的性能指标.在稀疏重构的过程中,采用LDPC码测量矩阵对信号正确重构的前提是节点之间传递信息统计独立,而当LDPC码的Tanner图中有环存在时,意味着从某一节点发送的信息经过环回路的传递后回到发送节点,导致了发送节点信息的叠加,影响了重构的准确性.然而对于有限长度的测量矩阵而言,其LDPC码的长度是有限的,环的存在必不可少,而短环的存在更会增加迭代次数,导致重构性能差.因此在设计过程中,在给定测量矩阵维度的情况下,应基于环数最大的原则设计基于LDPC码的测量矩阵.3.3 基于PEG思想的准循环LDPC测量矩阵的构造文献[18]中首次利用随机构造的LDPC码监督矩阵作为测量矩阵,实现了接收信号角度的正确重构,该方法构建的测量矩阵虽然具有稀疏特性,降低了存储空间,但是码长趋近于无穷大,因此通常仅具有理论分析意义,而且随机构造的LDPC码由于其结构不可控制,有一定概率生成存在短环结构的测量矩阵,从而导致不能精确重构出信号.本文针对此问题进行改进,首先引入PEG算法的思想,通过展开Tanner图,连接距离最远的变量节点和校验节点的方式,令Tanner图的环数最大化,构造出环数最大的基矩阵;然后基于循环结构对基矩阵进行扩展,得到具有准循环结构的LDPC码测量矩阵.本文构造矩阵维度为M×N,列重为ωj的测量矩阵的步骤为:1)根据维度为L×L的单位循环子矩阵确定基矩阵Q的维度,Q的行数,其中c,t为正整数,且c＜t;2)任意选择一个变量节点xj,连接Tanner图中连线最少的校验节点Zi,将这条连线称为xj的边,记做3)为xj添加其他边,以xj为父节点将Tanner图展开到深度l,如果其扩展树上第l 层校验节点集合且第l+1层校验节点的补集则将xj与中连线最少的校验节点相连;4)重复步骤3,添加完毕所有与xj相连的边集合;5)重复步骤2—4,添加完毕所有变量节点集合X={x0,x1,...,xt−1},构造出维度为c×t 的基矩阵Q,其中Q中1代表非零循环子矩阵,0代表全零矩阵;6)根据Q和(18)式计算Q中每个元素的循环移位次数矩阵P,其中z表示每一行中第z+1个“1”元素出现的相对位置,pij={0,1,...,L−1,∞}表示将矩阵R的每一行向右移位pij位,移位后得到循环置换矩阵;7)根据矩阵Q和P,用循环置换矩阵和全零矩阵分别代替Q中的“1”元素和“0”元素,扩展后得到测量矩阵HCS.3.4 基于PEG的准循环CS时延估计算法步骤根据上述推导,可以将稀疏重构时延估计问题中基于矩阵循环群LDPC码的估计算法归纳为如下步骤:1)利用3.3节中的设计算法构造循环LDPC码测量矩阵HCS;2)通过测量矩阵得到接收信号Y,利用2.1节中的OMP算法,根据(4)式,经过k次迭代选取原子;3)根据HCS与τ的对应关系得到时延估计值本文研究的是CS类时延估计算法,为验证本文算法的实用性与鲁棒性,采用蒙特卡罗实验将本文算法与高斯随机测量矩阵和随机LDPC测量矩阵进行对比分析.首先定义信噪比时延估计误差为时认为正确重构出时延.定义正确重构概率为其中m为蒙特卡罗实验次数,Lp为多径数目,T为m次实验中正确重构出时延的多径数目.仿真一假设接收信号的Lp=5,到达时间分别为τ1=200 ns, τ2=400 ns, τ3=600 ns,τ4=800 ns,τ5=1000 ns,分别在SNR=10和0 dB的条件下采用本文算法进行m=200的仿真实验.其中测量矩阵维度为64×512,列重ωj=8,得到时延的估计值,如图3(a)和图3(b)所示.可以看出本文算法在稀疏测量矩阵的条件下能够得到时延的无偏估计,如图3(a)所示.且在低信噪比(SNR=0 dB)条件下,根据第三条径的局部放大图可以看出本文算法依旧能够正确估计出时延,如图3(b)所示,对于噪声具有较好的鲁棒性.仿真二在测量矩阵维度相同(维度为64×512),SNR=10 dB的条件下,将本文算法与高斯随机测量矩阵和随机LDPC测量矩阵进行对比,分别绘制这三种算法的正确重构概率随多径数目变化的曲线,结果如图4所示.可以看出,当Lp≤8时,三种算法的正确重构概率没有区别,当Lp＞8时,本文算法与随机LDPC测量矩阵的正确重构概率高于高斯随机测量矩阵.本文算法由于引入PEG算法的思想,相比于随机LDPC 测量矩阵减少了Tanner图中短环的数量,因此在Lp较大时,具有更胜一筹的性能. 仿真三在不同测量矩阵维度,SNR=10dB的条件下进行仿真,分别绘制本文算法在维度为64×512,64×1024,128×1024时正确重构概率随多径数目变化的曲线,仿真结果如图5所示.可以看出在仿真条件一定的条件下,128×1024维的测量矩阵有着最好的重构效果.因此正确重构概率的下降过程随测量矩阵维度的增加而滞后. 仿真四在矩阵维度为64×512,SNR=10 dB的条件下,根据(19)式,计算本文算法中测量矩阵的相关值.其中‖.‖2为向量的ℓ2范数.本文算法中测量矩阵的相关值随列重的变化如图6所示,可以看出相关值随列重的增加而减小.根据文献[19],可知测量矩阵相关值越小,重构精度越高.根据表1可知列重的增加会导致存储空间与计算复杂度的增加,因此为平衡重构精度与存储空间及计算复杂度之间的关系,本文算法中测量矩阵的列重取值设置为8.假设测量矩阵的维度为M×N,随机LDPC测量矩阵与本文测量矩阵的列重均为ωj.由于高斯随机测量矩阵中的每个元素均为随机数,因此高斯随机测量矩阵的存储空间为M×N,LDPC类测量矩阵的每行仅有ωj个元素取值为1,其余元素为0,因此LDPC类测量矩阵的存储空间为N×ωj.在采用CS算法估计时延的过程中,计算复杂度分成两部分,即测量矩阵的生成与信号的重构.在采用OMP算法重构信号的过程中,计算复杂度主要包括两部分:计算相关值u,复杂度为O(MN);更新余量,复杂度为O(3M+2),为正确重构全部时延,算法需经过Lp次迭代.高斯随机测量矩阵只需要生成维度为M×N的随机数,因此算法复杂度为由于随机LDPC测量矩阵在生成过程中,在每一列随机选取ωj个非零元素,因此算法复杂度为生成测量矩阵的复杂度为O(2ct+2).表1列出了三种算法计算复杂度与存储空间的对比.本文算法相比于高斯随机测量矩阵降低了存储空间,与随机LDPC测量矩阵相比,在存储空间相同的条件下,以较小复杂度的代价得到了性能的较大提升.在时延估计问题中,现有基于LDPC码的测量矩阵具有在少量数据存储量的条件下较好的估计性能,但在测量矩阵的生成过程中,由于随机选择非零元素位置,导致Tanner图中短环的出现,影响重构效果.针对该问题,本文首先引入了PEG算法有效减少了Tanner图中短环的存在,然后基于准循环结构构造测量矩阵,实现了少量数据量条件下无偏时延估计.在相同多径数目的条件下比高斯随机测量矩阵和随机LDPC测量矩阵正确重构概率更高.同时给出了数据存储量与计算复杂度分析,仿真结果表明该算法性能优越、稳定可靠.[1]Zhang Q F,Huang J G,Xie Y Q 1995Acta Acust.20 211(in Chinese)[张群飞,黄建国,谢一清 1995声学学报20 211][2]Li J 2011Electron.Meas.Technol.34 73(in Chinese)[李剑 2011电子测量技术34 73][3]Donoho D L 2006IEEE rm.Theory52 1289[4]Ning F L,He B J,Wei J 2013Acta Phys.Sin.62 174212(in Chinese)[宁方立,何碧静,韦娟 2013物理学报 62 174212][5]Shen Z B,Dong C X,Huang L,Zhao G Q rm.Technol.36 2935(in Chinese)[沈志博,董春曦,黄龙,赵国庆2014电子与信息学报36 2935] [6]Leng X D,Ba B,Lu Z Y,Wang D M 2016Acta Phys.Sin.65 210701(in Chinese)[冷雪冬,巴斌,逯志宇,王大鸣2016物理学报65 210701][7]Wang Q,Li J,Shen Y 2013Acta Electron.Sin.41 2041(in Chinese)[王强,李佳,沈毅2013电子学报 41 2041][8]Candes E J,Tao T 2005IEEE rm.Theory51 4203[9]DeVore R A plexity23 918[10]Xia P F,Zhou S L,Giannakis G B 2005IEEE rm.Theory51 1900[11]Dimakis A G,Smarandache R,Vontobel P O 2012IEEErm.Theory58 3093[12]Xia S T,Liu X J,Jiang Y 2015IEEE Trans.Signal Process.63 1017[13]Mohades A,Tadaion A A 2016IET Signal Process10 168[14]Elad M 2008IEEE Trans.Signal Process.55 5695[15]Hochba D S 1997ACM Sigact News28 40[16]Tillmann A M,Pfetsch M E 2014IEEE rm.Theory60 1248[17]Gao Y,Peng J G,Yue S G,Zhao Y 2015J.Function Spaces205 579853[18]Sun J M 2016Modern Radar38 46(in Chinese)[孙晶明2016现代雷达38 46][19]Dang K,Ma L H,Tian Y,Zhang H W,Ru L,Li X B 2015J.Xidian Univ.42186(in Chinese)[党骙,马林华,田雨,张海威,茹乐,李小蓓 2015西安电子科技大学学报(自然科学版)42 186]PACS:07.50.Qx,07.05.Kf,84.40.Ua,89.70.Eg DOI:10.7498/aps.66.090703 Time delay estimation(TDE)is a hot research topic in wireless location pressed sensing(CS)theory has been widely applied to image reconstruction and direction of arrival estimation since it was proposed in 2004.The sparse model can be constructed in time domain for estimating the time delay by using the CS theory.The measurement matrix plays a crucial role in the processing of signal reconstruction which is the core problem of CS theory.Therefore the research in the measurement matrix has becomes a hotspot in recent years.The existing measurement matrix is mainly divided into two categories,i.e.,random measurement matrix and deterministic measurement matrix.The performance of random measurement matrix has bottlenecks.Firstly,because of the redundant measurement matrix data,the generation and storage of the random number put forward a high requirement for hardware.Secondly the random matrix can only satisfy the restricted isometry property in a statistical sense.The research of the deterministic measurement matrix is of great value under this background.The parity check matrix of low density parity check(LDPC)code has good performance in CS theory.However,themethod of randomly selecting non-zero element position has a certain probability to generate a measurement matrix with a short loop structure during generating LDPC code measurement matrix.The robustness of the reconstruction performance decreases with the increase of iteration times.A novel quasi-cyclic CS algorithm based on progressive edge-growth is constructed to estimate the time delay.The purpose of this article is to deal with the need to store a large number of data in existing measurement matrix during time delay,by using the CS theory.The algorithm presented here can achieve TDE in a high precision.First,the theoretical bridge between CS and the maximum likelihood decoding is established.And the design criterion of measurement matrix based on the LDPC code is derived.The sparse measurement matrix with quasi-cyclic structure is constructed by introducing the idea of progressive edge-growth.Finally,the orthogonal matching pursuit algorithm is used to estimate the time delay.Furthermore,the computational complexity of the algorithm and the data storage of the measurement matrix are analyzedtheoretically.Simulations show that the correct reconstruction probability of the proposed approach is higher than those of the Gauss random matrix and random LDPC matrix under the same pared with the random LDPC matrix,the proposed method can improve performance at the expense of less complexity under the condition of the same data storage.。
一种基于NetFlow特定流记录的平均往返时延估计方法
Ｔ ′＝
（ ２ ）
当一个报文被抽中后， 路由器会检视这七个字段来判断这 个报文是否属于任何已记录的流， 是则将新收集到的报文的相 关流量信息整合到对应的流记录中， 如果找不到， 便产生一个新
６ ］ 的流记录来储存相关的流量信息 ［ 。
当下面四种情况任何一种成立， 路由器就会通过 Ｕ Ｄ Ｐ数据 包将终止的流记录输出到事先指定的 Ｎ ｅ ｔ Ｆ ｌ ｏ ｗ数据收集设备 上： 当报文内字段 ｆ ｌ ａ ｇ显示传输协议中传输完成的信息如 Ｔ Ｃ Ｐ Ｆ Ｉ Ｎ或 Ｒ Ｓ Ｔ时； 流量停止超过 １ ５秒； 流量持续传送， 每３ ０分钟
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄＥ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ９ ６ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） （ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕＰ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｅ Ｋ ｅ ｙＬ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇＴ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ９ ６ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ ， Ｃ ｈ ｉ ］ Ｐ ｒ Ｆ ＝ｙ Ｆ ＝ｘ ｒ Ｆ ＝ｘ ［ Ｙ ＝ ｙ ］ Ｐ ｒ Ｆ
∞
１ １ ］ ： 根据全概率公式有 ［
２ 基于特定流记录的平均往返时延估计
２ ． １ 基本思路
在Ｔ Ｃ Ｐ进行交互数据（ 如ｔ ｅ ｌ ｎ ｅ ｔ ， ｓ ｓ ｈ ， ｒ ｌ ｏ ｇ ｉ ｎ等） 传输的过程 中， 给出了两个策略来提高发送效率和减低网络负担： 一是捎带 Ａ Ｃ Ｋ ， 另一个则为 Ｎ ａ ｇ ｌ ｅ 算法。 Ｎ ａ ｇ ｌ ｅ 算法的建议非常简单： 当数据以每次一个字节的方式 进入发送方时， 发送方只发送第一个字节， 然后将其它的字节缓 冲起来， 直到送出去的那个字节被确认为止， 然后把所有缓冲的 字节放在一个 Ｔ Ｃ Ｐ数据段中发送出去， 并且开始继续缓冲字 节， 直到前面发送出去的字节全部被确认。 根据 Ｔ Ｃ Ｐ交互数据传输的过程， 得到如图 １所示的测量模 型： 设有一个 Ｔ Ｃ Ｐ报文（ 该报文是从 Ａ发往 Ｂ ） 经过链路中观测 点 Ｃ的时刻为 Ｔ （ 相对于 Ｃ的时钟） ， Ａ在收到 Ｂ发送的 ａ ｃ ｋ 报 １ 文后发送下一个 Ｔ Ｃ Ｐ报文， 设该报文经过 Ｃ点的时刻为 Ｔ ， 则 ２ 可以近似的认为从 Ａ到 Ｂ的往返时延 Ｔ为： Ｔ＝Ｔ ２ －Ｔ １ （ １ ）
一种可变步长时延估计方法
一种可变步长时延估计方法
吴振英
【期刊名称】《光盘技术》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】推导基于参数模型的自适应时延估计算法,分析提高收敛速度的可变步长方法,针对实际应用,给出一种利用功率因子估值估计实际环境中噪声与信号功率的方法.实验结果表明,基于可变步长的自适应时延估计算法具有更快的收敛速度和更小的稳态均方估计误差.
【总页数】2页(P38-39)
【作者】吴振英
【作者单位】苏州工业职业技术学院,江苏,苏州,215004
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.可变步长自适应时延估计方法研究 [J], 夏崔春;钱进
2.一种基于可变步长量化调制的地理数据库水印方法 [J], 汪传建;葛贺飞;丁卵;彭智勇;彭煜玮;宋伟;王俊舟
3.一种改进的广义循环相关熵时延估计方法 [J], 邱天爽;刘浩;张家成;李景春;李蓉
4.一种互谱相位在时延估计中的应用方法 [J], 丁超;陈喆;张宗堂;程玉胜
5.一种改进加权函数的GCC时延估计方法研究 [J], 魏文亮;茅玉龙
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