简单抽屉原理教学设计

第五单元

第1课时简单抽屉原理

一、教学内容

书70——71页内容

二、教学目标

1．知识与技能目标：引导学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．过程与方法目标：引导学生经历探究过程，通过操作发展学生的类推能力，培养学生有根据、有条理地进行思考推理的能力。

3．情感、态度、价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，调动学生解决问题的兴趣，提高学生解决问题的能力。

三、教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

四、教学难点

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

五、教学准备

每小学组准备相应数量的笔、笔筒、彩钉、书等学具。

六、教学过程

（一）激趣导入

1．同学们，你们知道父母的手机号码是多少吗？（板书几名学生家长或自己的手机号码）

2．观察这些号码，你有什么发现？

（1）这些手机号码都是由11个一位数组成的。

（2）在这些手机号码中，有的数字是重复的。

（3）在每一个手机号码中，至少会有一个数字出现两次。

3．同学们观察的很仔细，你们在这些手机号码中发现了这么多值得研究的问题，为什么会是这样的呢？相信学完今天的知识后，同学们就能作出合理的解释了。

（二）探究温故知新

1．教学例1

把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。这是为什么？

（1）请同学们以小组为单位，利用手中的学具试着分分看。

学生小组合作，全班交流。

①画图法：摆放根数

②用数的分解表示：

③也可以用这种方法表示：

（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1 ）

④用式子表示：

4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1

⑤用表格表示：

一二三四

（1） 4 3 2 2

（2）0 1 2 1

（3）0 0 0 1

⑥利用最不利的想法考虑：在最不利的情况下，假设每个文具盒都插进1枝笔，三个文具盒一共插了3枝笔，还剩下1枝笔，肯定要插进其中一个文具盒里，那么就有一个文具盒至少有2枝笔，所以“总有一个文具盒里至少插进2枝笔”是对的。

教师评价：利用最不利的原则思考问题是一种很好的分析、解决问题的方法。

⑦利用除法计算：4÷3=1（枝）……1（枝）

把4枝笔平均插到3个文具里，每个文具盒插1枝（商），余1枝，然后把余下的1枝再插进任意一个文具盒，再把商加1，1+1=2。这样总有一个文具盒中至少放进2枝笔。

（2）同学们想出了这么多方法都非常好，你们能不能用你们发现的方法说一说，如果把6个桃子放到5个篮子里；把5只鸽子关进4个笼子里，会有什么情况？

①把6个桃子放到5个篮子里，不管怎样放，总有一个篮子里至少有2个桃子。

②把5只鸽子关进4个笼子里，不管怎样关，总有一个笼里至少关进2只鸽子。

（3）同学们用发现的方法解决了这些问题，你们发现的方法通

常叫做“抽屉原理”或“鸽笼原理”问题，这类问题有什么共同特点？

（这类问题一般有物体数和抽屉数两个量）

2．教学例2

（1）把5本书、7本书、9本书放进2个抽屉中，会出现什么情况？请你们用喜欢的方法解答这道题。

学生独立探究，全班交流。

学生谈自己的方法，教师引导学生归纳除法方法。

5÷2=2（本）……1(本) 2+1=3（本）

7÷2=3（本）……1（本） 3+1=4（本）

9÷2=4（本）……1(本) 4+1=5（本）

（2）观察例2，你们发现了什么？

物体数总是抽屉数的几倍多1，可以用物体数除以抽屉数，把商加1就可以解决问题了。

（三）归纳小结、揭示课题

同学们在这节课中探究发现的问题就是“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”。最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

（四）应用知识解决问题

1．8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2．把9枝铅笔放进2个笔筒里，不管怎么方，总有一个笔筒中至少有多少枝铅笔？

请同学们用自己喜欢的方法，独立解答这两道题。

学生独立完成后，全班交流说想法。

（五）作业

1．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。

试一试，并说明理由。

2．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？