第十章土坡稳定分析PPT课件
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第10章土坡稳定分析-PPT课件
第10章 土坡稳定分析
概述 无粘性土坡的稳定分析 粘性土坡的稳定分析 孔隙水压力的估算和抗剪强度指标 的选用 10.6 滑坡的防治和土坡稳定的安全系数 10.1 10.2 10.3 10.5
10.1 概述
土坡：具有倾斜坡面的土体形成。 天然土坡：山坡、江河湖海的岸坡等由地质作用形成的土坡。
人工土坡：挖方和填方土坡的统称。
图10－3 土坡滑动面的形状 （a）圆弧形；(b)直线形；（c）复合形
10.1 概述
极限平衡法分析土坡稳定性的思路： 确定一理想的滑动面 计算滑坡体沿滑动面向下的滑动力和土体的抗滑 力土坡稳定安全系数=抗滑力/滑动力搜索最小安全系数的滑动面
滑坡的成因是滑动力增大或抗滑力减小。
引起滑动力增大的因素：在坡顶堆载、修建建筑物和车辆行驶，雨水或 地表水渗人使土的重度增加，坡顶竖向裂缝中的水压力、渗透力和地震力对 土坡的作用等。 引起抗滑力减小的原因：土的抗剪强度因含水量增加而下降，孔隙水压 力增大使有效应力和摩擦力减小，坡脚处土体被冲刷或移走等。在进行土坡 稳定分析时应考虑这些因素的影响。
挖方土坡：开挖基坑、路堑和渠道形成的土坡。 填方土坡：填筑堤、坝形成的土坡。
简单土坡：坡底和坡顶水平，并延
伸至无限远的土坡。简单土坡的外 形和各部分名称如图10-l所示。
图10-1 简单土坡
概 述
新滩滑坡
发生地点：湖北，长江 方 量：3000万方 运动速度：10m/s 运动距离：80m
死亡人数：成功预报， 无直接伤亡
抗滑力为W垂直于坡面的分力N乘以摩擦 系数 t g ，设土坡稳定的安全系数为Fs，则
F s
N t g W c o st g t g 抗 滑 力 滑 动 力 T W s i n t g
概述 无粘性土坡的稳定分析 粘性土坡的稳定分析 孔隙水压力的估算和抗剪强度指标 的选用 10.6 滑坡的防治和土坡稳定的安全系数 10.1 10.2 10.3 10.5
10.1 概述
土坡：具有倾斜坡面的土体形成。 天然土坡：山坡、江河湖海的岸坡等由地质作用形成的土坡。
人工土坡：挖方和填方土坡的统称。
图10－3 土坡滑动面的形状 （a）圆弧形；(b)直线形；（c）复合形
10.1 概述
极限平衡法分析土坡稳定性的思路： 确定一理想的滑动面 计算滑坡体沿滑动面向下的滑动力和土体的抗滑 力土坡稳定安全系数=抗滑力/滑动力搜索最小安全系数的滑动面
滑坡的成因是滑动力增大或抗滑力减小。
引起滑动力增大的因素：在坡顶堆载、修建建筑物和车辆行驶，雨水或 地表水渗人使土的重度增加，坡顶竖向裂缝中的水压力、渗透力和地震力对 土坡的作用等。 引起抗滑力减小的原因：土的抗剪强度因含水量增加而下降，孔隙水压 力增大使有效应力和摩擦力减小，坡脚处土体被冲刷或移走等。在进行土坡 稳定分析时应考虑这些因素的影响。
挖方土坡：开挖基坑、路堑和渠道形成的土坡。 填方土坡：填筑堤、坝形成的土坡。
简单土坡：坡底和坡顶水平，并延
伸至无限远的土坡。简单土坡的外 形和各部分名称如图10-l所示。
图10-1 简单土坡
概 述
新滩滑坡
发生地点：湖北，长江 方 量：3000万方 运动速度：10m/s 运动距离：80m
死亡人数：成功预报， 无直接伤亡
抗滑力为W垂直于坡面的分力N乘以摩擦 系数 t g ，设土坡稳定的安全系数为Fs，则
F s
N t g W c o st g t g 抗 滑 力 滑 动 力 T W s i n t g
粘性土土坡的稳定分析-PPT
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
太沙基公式
• 基本假定: 1)土条两侧得推力Pi、Pi+1和摩擦力Hi、Hi+1得合
力大小相等、方向相反; 2)且她们得作用线重合。
• 受力分析: 1)土条得重力Wi 2)土条得径向反力Ni 3)侧向反力Ti
太沙基公式
• 抗转动稳定安全系数: 滑动力矩:
影响土坡稳定得因素
• 地震作用:
影响土坡稳定得因素
• 地震惯性力: 水平向地震惯性力为:
Qi K H CziWi
1)KH就是水平向地震系数,为地面水平最大加速 度得统计平均值与重力加速度之比;
2)Cz就是综合影响系数,一般取0、25; 3)Wi就是土条得自重; 4)i就是地震加速度分布系数。 • 一般只考虑水平向地震作用,但设计烈度9度以 上,应同时考虑水平向和垂直向地震作用。
抗剪强度只发挥了一部分,与侧向力相平衡;
Ti
cili Fs
Nitgi
Fs
3)当整个滑动土体处于平衡状态时,各土条对园 心得力矩之和为0,条间推力为内力,将相互抵消。
• 计算简图:
毕肖普公式
毕肖普公式
• 抗转动稳定安全系数:
Fs
cili [(Wi Hi Hi1) cosi (Pi1 Pi ) sini ]tgi
所有土条自重引起得切向力对园心得力矩。
抗滑力矩:
所有土条底部得抗剪强度对园心得力矩。
则抗转动稳定安全系数为抗滑力矩与滑动力矩之
比:
Fs
MR Ms
(cili Wi cositgi ) Wi sin i
毕肖普公式
• 基本假定: 1)考虑土条两侧得推力; 2)当土坡处于稳定状态时,任一土条内滑弧面上得
土坡稳定分析ppt课件
E ( y y t) ( d 2 ) y ( E d E ) ( y d ) ( y y t d y t) ( d 2 ) y
X d 2 ( X x d ) d 2 X U x ( y h ) ( d 2 ( y U d ) ( y U d ) ( y h d )h
ΔN=σΔl
α
Δli
Janbu 法 土条的受力分析
简布（Janbu）普遍条分法
τ
=
f
ce
(qW x tu)tane
F
1tanetan
土 条 基
本
-
方
)
Δ
E=Δ
Q+(q+W x
t)Δ
xtan
.τ
Δ x(1+tan2
）
程
简布（Janbu）普遍条分法
dX τ(x)= dx
y=z(x)、y=h(x)及y=y(x)在土条范围内近似为一
直线，同样，函数f（x）在每一土条范围内也 可以取作直线。因此，在每一土条内有
y=Ax+B 及 f=kx+m 式中，A、B、p、q、k及m均为任意常数，可通 过几何条件及所选f(x)的类型来确定
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
摩尔—库伦强度准则与 安全系数的定义
F f / cen·tane
c e
c F
e
tan
F
静力平衡条件
将滑动土体分成若干土条后，以每个土条 和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡方程的为 必要条件，在建立的静力平衡方程组中，未知数 的数目超过了方程式的数目，应用坡体的边界等 条件为解决这一静不定问题的办法是对多余未知 数作充分的假定，如前述对于侧向力的假定，使 剩下的未知数和方程数目相等，从而解出安全系 数的值
X d 2 ( X x d ) d 2 X U x ( y h ) ( d 2 ( y U d ) ( y U d ) ( y h d )h
ΔN=σΔl
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Δli
Janbu 法 土条的受力分析
简布（Janbu）普遍条分法
τ
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土 条 基
本
-
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Δ
E=Δ
Q+(q+W x
t)Δ
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程
简布（Janbu）普遍条分法
dX τ(x)= dx
y=z(x)、y=h(x)及y=y(x)在土条范围内近似为一
直线，同样，函数f（x）在每一土条范围内也 可以取作直线。因此，在每一土条内有
y=Ax+B 及 f=kx+m 式中，A、B、p、q、k及m均为任意常数，可通 过几何条件及所选f(x)的类型来确定
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
摩尔—库伦强度准则与 安全系数的定义
F f / cen·tane
c e
c F
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tan
F
静力平衡条件
将滑动土体分成若干土条后，以每个土条 和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡方程的为 必要条件，在建立的静力平衡方程组中，未知数 的数目超过了方程式的数目，应用坡体的边界等 条件为解决这一静不定问题的办法是对多余未知 数作充分的假定，如前述对于侧向力的假定，使 剩下的未知数和方程数目相等，从而解出安全系 数的值
精品课件- 土坡稳定性分析
四、影响土坡稳定性的主要因素
（1）边坡坡角β。坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方 量，不经济。
（2）坡高H 。H越大越不安全。 （3）土的性质。γ、φ和c大的土坡比、和小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力。当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则
更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。 （5）震动作用的影响。如地震、工程爆破、车辆震动等。 （6）人类活动和生态环境的影响。
2．造成土抗剪强度降低的原因有： （1）冻胀再融化； （2）振动液化； （3）浸水后土的结构崩解； （4）土中含水量增加等。 • 土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方
面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土 坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的 预兆之一。
• 若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长 度进行分析，则其滑动土楔体ABC的重力为：
•
W=பைடு நூலகம்×（△ABC）
• 则沿滑动面向下的滑动力为：
•
T=Wsin α
• 抗滑力为摩擦力，即：
•
T`=Ntanφ=Wcosαtanφ
• 土坡滑动稳定安全系数为：
• 当α=β时，滑动稳定安全系数最小，即
•
§3 粘性土坡稳定分析
• 一、粘性土坡滑动面的形式
• 根据一些实测的资料，粘性土坡的滑动面常常为曲面。土坡滑动前一般在坡顶先产 生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动。为便于理论分析，可以近似地假设滑 动面为一圆弧面。
• 圆弧滑动面的形式一般有下述三种：
第10章土坡稳定分析
第10章土坡稳定分析土坡稳定分析是土力学中重要的内容之一，对于土坡工程的设计、施工和维护都起着至关重要的作用。
本章将介绍土坡稳定分析的基本原理和常用的方法。
1.土坡的稳定性土坡是指天然或人工挖掘的较大坡度的土体表面，其稳定性是指土体在重力和外力作用下不发生破坏的能力。
土坡的稳定性主要与土体的力学性质、坡度、坡高、土体水分含量等因素有关。
2.土坡稳定性分析的步骤（1）确定土体的物理力学性质，包括土壤类型、密度、含水量、粒度等参数，并进行相应的试验和数据分析。
（2）确定土坡的几何参数，包括坡度、坡高、坡面类型等。
（3）计算土坡的重力和外力，包括土体自重、附加荷载（如均布荷载、集中荷载等）等。
（4）进行土壤的内力分析，包括应力计算、应变计算等，确定土壤的内部力分布情况。
（5）根据土壤内力分布情况，进行土坡的稳定性分析，判断土坡是否满足稳定条件。
（6）对不满足稳定条件的土坡，进行稳定性措施的设计和选取。
3.土坡稳定分析的方法（1）平衡法：平衡法是土坡稳定性分析的基本方法，即通过平衡力学原理，在给定的边界条件和荷载作用下，判断土坡是否处于平衡状态。
常用的平衡法有稳定法和倾覆法。
稳定法是指通过施加一个水平力来模拟土坡可能的滑动面，计算滑动面上的抗滑力和抗倾覆力，判断土坡的稳定性。
倾覆法是指通过施加一个垂直力来模拟土坡可能的倾覆面，计算倾覆面上的抗倾覆力矩，判断土坡的稳定性。
（2）有限元法：有限元法是一种数值分析方法，将土体划分为有限个单元，通过建立单元间的力学关系和平衡方程，计算土坡的应力、应变和位移分布，并进行稳定性分析。
有限元法适用于复杂的土坡工程问题，但计算量较大。
（3）强度理论：强度理论是通过土体的强度参数来评估土坡的稳定性。
常用的强度理论有摩尔-库仑理论、德罗特-普克理论等，这些理论一般适用于细粒土的稳定性分析。
4.土坡的稳定性分析过程中需要考虑的因素（1）土体力学性质：包括土体的内摩擦角、剪胀角、黏聚力等参数。
土坡稳定性分析培训讲义PPT(32页)
范》规定，当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长 b ≤3m时，基础底面外边缘线至坡顶边缘线的水 平距离a ≥2.5m，且符合下式要求，则基础所引 起的附加应力不影响土坡的稳定性
条形基础 a 3.5b d
tan
矩形基础 a 2.5b d
tan
边坡有危岩、孤石、崩塌体等 不稳定的迹象时要先做妥善 处理。对软土土坡和极易风 化的软质岩石边坡，开挖后 应对坡脚、坡面采取喷浆、 抹面、嵌补、砌石等保护措 施，并作好坡顶、坡脚排水。
必要时尚应采取防渗措施。
▪ 2. 支挡：根据滑坡推力的大小、方向及作用点，可选
用重力式抗滑挡墙、阻滑桩及其他抗滑结构。
▪ 3. 卸载：在保证卸载区上方及两侧岩土稳定的情况下，
可在滑体主动区卸载，但不得在滑体被动区卸载；
4. 反压：在滑体的阻滑区段增加竖向荷载以提高滑体
的阻滑安全系数。
三、土坡坡顶建（构）筑物地基稳定性 位于稳定土坡坡顶上的建筑，《建筑地基规
2、人工土坡：由人工开挖或回填形成的土坡。
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
¤填方：堤、坝、路基、堆料 小浪底土石坝
土坡稳定性是土木工程建设中十分重要的问题，如何 进行土坡稳定性分析？在工程中该如何合理设计边坡 才达到经济及安全的要求？
滑坡：指土坡在土体自重及
外荷载作用下，一定范围内的土 体整体地沿某一滑动面向下 和向外滑动而丧失其稳定性
粘性土
坚硬
1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：25
硬塑
1：100~1：1.25 1：1.25~1：1.5
▪
二、滑坡防治：
▪ 必须根据工程地质、水文地质条件以及施工影响等因素， 认真分析滑坡可能发生或发展的主原因，可采取下列防治 滑坡的处理措施：
条形基础 a 3.5b d
tan
矩形基础 a 2.5b d
tan
边坡有危岩、孤石、崩塌体等 不稳定的迹象时要先做妥善 处理。对软土土坡和极易风 化的软质岩石边坡，开挖后 应对坡脚、坡面采取喷浆、 抹面、嵌补、砌石等保护措 施，并作好坡顶、坡脚排水。
必要时尚应采取防渗措施。
▪ 2. 支挡：根据滑坡推力的大小、方向及作用点，可选
用重力式抗滑挡墙、阻滑桩及其他抗滑结构。
▪ 3. 卸载：在保证卸载区上方及两侧岩土稳定的情况下，
可在滑体主动区卸载，但不得在滑体被动区卸载；
4. 反压：在滑体的阻滑区段增加竖向荷载以提高滑体
的阻滑安全系数。
三、土坡坡顶建（构）筑物地基稳定性 位于稳定土坡坡顶上的建筑，《建筑地基规
2、人工土坡：由人工开挖或回填形成的土坡。
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
¤填方：堤、坝、路基、堆料 小浪底土石坝
土坡稳定性是土木工程建设中十分重要的问题，如何 进行土坡稳定性分析？在工程中该如何合理设计边坡 才达到经济及安全的要求？
滑坡：指土坡在土体自重及
外荷载作用下，一定范围内的土 体整体地沿某一滑动面向下 和向外滑动而丧失其稳定性
粘性土
坚硬
1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：25
硬塑
1：100~1：1.25 1：1.25~1：1.5
▪
二、滑坡防治：
▪ 必须根据工程地质、水文地质条件以及施工影响等因素， 认真分析滑坡可能发生或发展的主原因，可采取下列防治 滑坡的处理措施：
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2001年 8月 20日上海地铁车站工程深基坑土方滑坡事 故主要原因： （1）地基软弱，开挖范围内淤泥质粘土平均厚度厚，土体 坑剪强度低，灵敏度高，受扰动后，极易发生触变。 （2）施工期间遭百年一遇特大暴雨，造成长达171米基坑 纵向留坡困难，并且施工未严格执行有关规定，造成小坡 坡度过陡。
三、土坡滑动失稳的原因
衡状态时：
（1）滑动面AC上的切向滑动力与抗
滑力是相等的，即T=Tf （2）滑动面AC上法向方向的力也是
平衡的，N=N'
下滑力 T=Wsin
抗滑力 Tf=N'tan
重力法向分力 N=Wcos
极限平衡状态下 Wsin = Wcostan
B
C
W
Tf
H
A
N'
Tf
T
N'
NW
tan=tan
安全系数
k T f W costan tan T W sin tan
重力力矩：
W id i W iR sin i
抗力力矩：
T i R ( N i t a n i c i l i ) R ( W i c o s i t a n i c i l i ) R
根据力矩平衡关系，极限平衡条件下：
W i R s i n i ( W ic o s it a n i c i l i) R
关于条间力毕肖普补充了两条假定： （1）对滑动面上的切向力大小做了规定； （2）忽略了土条间竖向力Xi和Xi+1作用。
Ｏ i
Ｒ
Ｃ
Ｂ
A
bi
f
f
e
Wi Ｎ'
bi
Ei
Ei+1
Xi
fTi Xi+1 N'i i
e Wi
N'i
i
W
i
Ei Ti
i
竖直方向的平衡： w i N i'co i T s isii n X i 0 （1）
§10.2无粘性土坡稳定性
一、基本假定
根据实际观测，均质砂土边坡， 破坏时滑动面近似为平面，成 层的非均质的砂土边坡，破坏 面也往往近似于一个平面，因 此在分析砂土边坡稳定时，一 般均假定滑动面是平面。
B
A
C H
二、稳定分析方法——安全系数法
沿土坡长度方向取单位长度，作为平
面应变问题来分析。
土坡滑动面上单元土体处于极限平
安全系数表达：
K (W icositanicili) W isini
三、简化毕肖普法
任意土条的受力分析均为静不定问题，通过假定转化为静定问题。 瑞典条分法不考虑土条间的作用力，对安全系数的大小有影响。
就条间力的问题，许多学者进行了研究，试图解决这一 问题，关键是对条间力的假定，相应计算方法的精度取决于 条间力假定与实际的相符程度。
om o2o1
K线 Ｏ ２ Ｂ
Ｒ
１
Ｃ
＝０
A Ｈ
２Ｈ
４.５Ｈ
Ｅ
二、瑞典条分法
Ｏ i
Ｒ
Ｃ
取土条宽度b=0.1R 假定土条为刚体，并且忽略土条间的作用力
Ｂ
bi f
e
W
Ｎ'
bi
A
Ti
i
f
f
e W
fi N'i
Ni W
i
i
滑动面法向力 N iN 'iW icos i
滑动土体处于极限平衡状态：T i it a n i c il i N it a n i c il i
砂土边坡的安全稳定与砂土的内摩擦角和滑动面与水平
面夹角有关。
>时，K>1 土坡稳定
=时，K=1 土坡处于极限平衡状态
<时，K<1 土坡滑动
一般工程要求K≥1.2～1.3
砂土边坡能形成的最大坡角就是砂土的内摩擦角，据此， 工程上可以通过堆砂锥体法确定砂土的内摩擦角，也称为砂 土的自然休止角。
三、例题分析
【例】均质无粘性土坡，其饱和重度γsat=20.0KN/m3， 内摩擦角=30°，若要求该土坡的稳定安全系数为1.20， 在干坡情ak ntan 1.3 20 0.481
=25.7°
§10.3粘性土坡的稳定分析
一、 瑞典圆弧法 二、 瑞典条分法 三、 简化Bishop法 四、 Janbu法
一、整体圆弧滑动法——瑞典圆弧滑动法
1.假定一滑动面
假定滑动面为圆柱面，截面即为 圆弧，一均质简单土坡，土体在极限 平衡条件下受力情况：
土坡受力对圆心取矩，处于极限 平衡状态时，力矩是平衡的
滑动力矩 Ｍｓ＝Ｗ×ａ
o
R
Ｂ
A
a Ｃ
W f
Ｎ
抗滑力矩 Ｍｒ＝f×Ｒ×Ｌ
k f L R Wa
饱和粘土不排水条件下， ｕ＝０，f＝ｃｕ
第十章土坡稳定分析
§10.1概述 §10.2无粘性土坡的稳定性 §10.3粘性土坡的稳定性（重点） §10.4土坡稳定性的影响因素
§10.1概述
一、 土坡的类型
由于地质作用而 自然形成的土坡
天然土坡（山坡、江 河湖按岸坡）
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
人工土坡（基坑、路 堤、堤坝等）
坡顶
坡底 坡脚 坡角
k cu L R Wa
2、最危险滑动面的确定——费伦纽兹法
（１） 当=0°时 最危险滑动面为坡角圆，圆心为ｏ点。 根据坡角的大小查表１０－１确定。
Ｏ
２ Ｂ
A
Ｒ
１
Ｃ
＝０
（２） 当＞0°时 最危险滑动面仍为为坡角圆，圆心在EO的延长线上。 最危险滑动面不一定是坡角圆，圆心在Om的垂直线上。
oi K'线
（1）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态，超 过极限状态则产生土体破坏，导致土坡坍塌。
如：基坑的开挖、路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、 土体内水的渗流、地震力的作用等。
（2）土的抗剪强度由于受到外界因素的影响而降低，促使 土坡稳定破坏。
如：气候与自然条件的变化导致土干湿交替，收缩膨胀、 冻结、融化等，使土变松，强度降低；土坡因雨水的进入 使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、爆破或地震力的 作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。
剪切面上的切向力：假定（1） Ti K1 (cli Nitg)
（2）
（2）代入（1） W i N 'ic o s i K 1 (c li N 'ita n )s in i X i 0
N 'i W cois i X sii nc K lK iitsa in n i m 1iW iX icK lisini
坡高
二、工程背景
露 天 矿
西藏易贡巨型滑坡
时间:2000年4月9日 规模：坡高3330m，堆积体2500m，宽2500m，总方量
=280~300×106m3； 形成天然坝（堰塞湖）：坝高290m，库容1534×106m3； 地质：风化残积土； 险情：湖水以每日0.5m速度上升。
上海地铁车站工程深基坑土方滑坡事故
三、土坡滑动失稳的原因
衡状态时：
（1）滑动面AC上的切向滑动力与抗
滑力是相等的，即T=Tf （2）滑动面AC上法向方向的力也是
平衡的，N=N'
下滑力 T=Wsin
抗滑力 Tf=N'tan
重力法向分力 N=Wcos
极限平衡状态下 Wsin = Wcostan
B
C
W
Tf
H
A
N'
Tf
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NW
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安全系数
k T f W costan tan T W sin tan
重力力矩：
W id i W iR sin i
抗力力矩：
T i R ( N i t a n i c i l i ) R ( W i c o s i t a n i c i l i ) R
根据力矩平衡关系，极限平衡条件下：
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关于条间力毕肖普补充了两条假定： （1）对滑动面上的切向力大小做了规定； （2）忽略了土条间竖向力Xi和Xi+1作用。
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Ｒ
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Wi Ｎ'
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Xi
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W
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i
竖直方向的平衡： w i N i'co i T s isii n X i 0 （1）
§10.2无粘性土坡稳定性
一、基本假定
根据实际观测，均质砂土边坡， 破坏时滑动面近似为平面，成 层的非均质的砂土边坡，破坏 面也往往近似于一个平面，因 此在分析砂土边坡稳定时，一 般均假定滑动面是平面。
B
A
C H
二、稳定分析方法——安全系数法
沿土坡长度方向取单位长度，作为平
面应变问题来分析。
土坡滑动面上单元土体处于极限平
安全系数表达：
K (W icositanicili) W isini
三、简化毕肖普法
任意土条的受力分析均为静不定问题，通过假定转化为静定问题。 瑞典条分法不考虑土条间的作用力，对安全系数的大小有影响。
就条间力的问题，许多学者进行了研究，试图解决这一 问题，关键是对条间力的假定，相应计算方法的精度取决于 条间力假定与实际的相符程度。
om o2o1
K线 Ｏ ２ Ｂ
Ｒ
１
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二、瑞典条分法
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Ｒ
Ｃ
取土条宽度b=0.1R 假定土条为刚体，并且忽略土条间的作用力
Ｂ
bi f
e
W
Ｎ'
bi
A
Ti
i
f
f
e W
fi N'i
Ni W
i
i
滑动面法向力 N iN 'iW icos i
滑动土体处于极限平衡状态：T i it a n i c il i N it a n i c il i
砂土边坡的安全稳定与砂土的内摩擦角和滑动面与水平
面夹角有关。
>时，K>1 土坡稳定
=时，K=1 土坡处于极限平衡状态
<时，K<1 土坡滑动
一般工程要求K≥1.2～1.3
砂土边坡能形成的最大坡角就是砂土的内摩擦角，据此， 工程上可以通过堆砂锥体法确定砂土的内摩擦角，也称为砂 土的自然休止角。
三、例题分析
【例】均质无粘性土坡，其饱和重度γsat=20.0KN/m3， 内摩擦角=30°，若要求该土坡的稳定安全系数为1.20， 在干坡情ak ntan 1.3 20 0.481
=25.7°
§10.3粘性土坡的稳定分析
一、 瑞典圆弧法 二、 瑞典条分法 三、 简化Bishop法 四、 Janbu法
一、整体圆弧滑动法——瑞典圆弧滑动法
1.假定一滑动面
假定滑动面为圆柱面，截面即为 圆弧，一均质简单土坡，土体在极限 平衡条件下受力情况：
土坡受力对圆心取矩，处于极限 平衡状态时，力矩是平衡的
滑动力矩 Ｍｓ＝Ｗ×ａ
o
R
Ｂ
A
a Ｃ
W f
Ｎ
抗滑力矩 Ｍｒ＝f×Ｒ×Ｌ
k f L R Wa
饱和粘土不排水条件下， ｕ＝０，f＝ｃｕ
第十章土坡稳定分析
§10.1概述 §10.2无粘性土坡的稳定性 §10.3粘性土坡的稳定性（重点） §10.4土坡稳定性的影响因素
§10.1概述
一、 土坡的类型
由于地质作用而 自然形成的土坡
天然土坡（山坡、江 河湖按岸坡）
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
人工土坡（基坑、路 堤、堤坝等）
坡顶
坡底 坡脚 坡角
k cu L R Wa
2、最危险滑动面的确定——费伦纽兹法
（１） 当=0°时 最危险滑动面为坡角圆，圆心为ｏ点。 根据坡角的大小查表１０－１确定。
Ｏ
２ Ｂ
A
Ｒ
１
Ｃ
＝０
（２） 当＞0°时 最危险滑动面仍为为坡角圆，圆心在EO的延长线上。 最危险滑动面不一定是坡角圆，圆心在Om的垂直线上。
oi K'线
（1）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态，超 过极限状态则产生土体破坏，导致土坡坍塌。
如：基坑的开挖、路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、 土体内水的渗流、地震力的作用等。
（2）土的抗剪强度由于受到外界因素的影响而降低，促使 土坡稳定破坏。
如：气候与自然条件的变化导致土干湿交替，收缩膨胀、 冻结、融化等，使土变松，强度降低；土坡因雨水的进入 使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、爆破或地震力的 作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。
剪切面上的切向力：假定（1） Ti K1 (cli Nitg)
（2）
（2）代入（1） W i N 'ic o s i K 1 (c li N 'ita n )s in i X i 0
N 'i W cois i X sii nc K lK iitsa in n i m 1iW iX icK lisini
坡高
二、工程背景
露 天 矿
西藏易贡巨型滑坡
时间:2000年4月9日 规模：坡高3330m，堆积体2500m，宽2500m，总方量
=280~300×106m3； 形成天然坝（堰塞湖）：坝高290m，库容1534×106m3； 地质：风化残积土； 险情：湖水以每日0.5m速度上升。
上海地铁车站工程深基坑土方滑坡事故