第三章采样与量化.ppt
第03章_数字音频基础
3.2.2 量化（Quantization）
量化是指用若干比特表示一个样本的过程；表示一个样本所使用的比特数称为量化深度 （bit depth）。常见的量化深度有 4 比特、8 比特、16 比特、32 比特等等。不难理解，量化实 际上是一个对声音样本的幅值进行离散化处理的一个过程。虽然采样已经在时间上将模拟信号 离散化了，但是样本的大小（即幅值）仍然有无限种可能的取值（所以本质上还是连续量）， 而数字系统只能表示有限种状态，例如，用 8 个比特表示样本大小的话，则只能有 256 种取值。 所以，量化是一个将无限多种可能取值归结为有限多个数字值的过程。通常，系统会将一个样 本以最接近其值大小的数字表示。总之，采样是时间上的离散化，而量化则是空间上的离散化。 需要强调的是，量化深度也是影响数字音频信号质量的重要因素。4 比特只有 16 种取值， 显然，试图通过这样少数几个状态来恢复原始模拟音频信号是十分困难的。但是，量化深度越 多，数据量也会越大，传输和存储的压力自然越大。所以，也需要根据实际应用环境来采用合 适的量化深度。例如，一般的网络音频应用采用了 8 位的量化深度，CD 音频的量化深度则是 16 比特，而有些高级数字音频系统采用了 32 位的量化深度。 3.2.3 编码（Coding） 在采样、量化处理后，模拟音频数字化的第三个步骤是编码。编码实际上是以某种格式最 终生成数字音频数据流的过程，所得到的数字音频数据将会被存储、传输或者进行各种处理。 本章第 3 节将介绍几种重要的音频编码技术。 需要读者注意的是，把数字化过程分解成采样、量化、编码三个阶段实际上是一种简化描 述，各种不同的数字音频技术会有不同的采样、量化与编码机制，特别是量化与编码往往是同 步进行的，而且编码还包括后续的数据流格式化。因此，多数介绍数字音频技术的教科书或学 术著作在提到音频编码的时候，都将这三个步骤合称为编码系统或编码技术，并在编码系统的 框架下对整个模数转换过程进行整体性介绍。本教程下面的阐述也沿用了这一模式。
pcm编码解码课程设计
pcm编码解码课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解PCM编码的基本概念、原理和分类；2. 掌握PCM编码和解码的步骤，了解其在数字音频处理中的应用；3. 了解不同采样频率、位深度对PCM音频质量的影响。
技能目标：1. 培养学生运用PCM编码原理解决实际问题的能力；2. 学会使用相关软件或编程语言进行PCM音频的编码和解码；3. 能够分析不同PCM参数对音频质量的影响，并进行优化。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数字音频处理的兴趣，培养其探索精神；2. 培养学生团队合作意识，学会在团队中分享和交流；3. 引导学生关注科技发展，了解数字化技术在实际应用中的价值。
课程性质：本课程为信息技术或电子学科相关课程，结合学生所在年级，注重理论联系实际，提高学生的动手能力和创新能力。
学生特点：学生具备一定的计算机和电子学科基础知识，对新鲜事物充满好奇心，具备一定的动手操作能力和问题解决能力。
教学要求：通过本课程的学习，要求学生掌握PCM编码解码的基本知识和技能，能够将所学知识应用于实际生活中，提高学生的数字化素养。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，培养其创新精神和团队合作能力。
课程目标分解为具体学习成果，以便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. PCM编码基本概念：介绍PCM的定义、作用及其在数字音频领域的地位；教材章节：第一章 数字音频基础2. PCM编码原理：讲解线性脉冲编码调制（PCM）的原理、步骤及关键参数；教材章节：第二章 PCM编码原理3. PCM编码分类：介绍不同类型的PCM编码方式，如标准PCM、差分PCM 等；教材章节：第二章 PCM编码原理4. 采样频率与位深度：分析采样频率、位深度对PCM音频质量的影响；教材章节：第三章 采样与量化5. PCM编码与解码实现：讲解如何使用软件或编程语言实现PCM音频的编码和解码；教材章节：第四章 PCM编码与解码实现6. 应用实例：分析PCM编码在实际应用中的案例，如数字录音、音频传输等；教材章节：第五章 数字音频应用实例7. PCM音频质量优化：探讨如何通过调整PCM参数提高音频质量；教材章节：第六章 音频质量优化教学内容安排与进度：第1课时：PCM基本概念、作用及其在数字音频领域的地位；第2课时：PCM编码原理、步骤及关键参数；第3课时：PCM编码分类、采样频率与位深度；第4课时：PCM编码与解码实现；第5课时：应用实例及PCM音频质量优化。
第三章 光电信号的采集
(2)匹配偏置电路 匹配偏置指的是偏置电阻RB等于探测器内阻Rd 。
图为一匹配偏置电路。由于光敏电阻的阻值对温度变化特别敏 感，偏置电路中的RB通常不采用一个固定电阻，而是用一个与所 用探测器相同规格的光敏电阻代替，使RB与Rd随温度产生相同的 变化，以减小由于环境温度变化对输出信号的影响，从而保持输 出端A点电位的稳定。
(2) 孔径误差 由于模拟量转换成数字量有一个过程，对于一 个动态模拟信号，在模/数转换器接通的孔径时 间里，输入的模拟信号值是不确定的，从而引 起输出的不确定误差。 可见，孔径误差与信号的最高频率f和系统的 孔径时间有关
。
假设输入信号为一频率为ƒ的正弦信号V=Vmsin2 π ƒt，如图所示。
它基本上是一个电流-电压变换器，在环路增益很大的情况 下，输出电压与与输入电流之间的关系为： Vo = -ZFIi； 式中，ZF是从放大器的输出到输入的有效反馈阻抗。
2. 低噪声放大 第一级低噪声前置放大器多采用分立元件，因为集成运算放大 器的噪声一般比低噪声分立元件的噪声大。晶体管的选择是设计 前置放大器的重要环节，通常根据光电探测器的阻抗来选择合适 的晶体管。对于低噪声放大器，源电阻的大小是选择第一级放大 元件的重要依据。如果源电阻RS在1kΩ~1M Ω之间，选用运算放 大器； RS在1MΩ~1G Ω之间，多采用结型场效应管(JFET)；当RS 超过1G Ω，可采用MOSFEF。 要得到低噪声前置放大器，必须选用噪声系数小的晶体管，同 时还要使光电探测器的源电阻与晶体管的最佳源电阻相等，以得 到最小的噪声系数。但在实际使用中，这二者不会刚好相等，可 以采用变压器匹配和并联来达到阻抗匹配的目的。 此外，还要减少背景光、杂散光以及外界电磁场对光电探测器 和前置放大器的影响。
计算机网络(第3章)
码元 基本波形
编码
信号
25
不同的编码方案
表示不同数字数据的码元的形式不同，产生出 不同的编码方案。 1.单极性遍码 2.双极性编码 3.曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码
26
1.单极性编码
所谓单极性编码，是指在每一码元时间间隔内，有电流发出表 示二进制“1”，无电流发出表示二进制“0”。 （1）如果整个码元时间内维持有效电平，则属于全宽码，称 为单极性不归零型编码（NRZ）； （2）如果逻辑“1”只在该码元时间维持一段时间就变成0电 平，称为单极性归零型编码（RZ）。
量、数据通信的基本方式、 多路复用技术、 数据交换 方式和差错校验和控制等技术。
信息 信源
信息 传输媒体与通信技术
信息 信宿
数据通信系统构成与功能示意图
4
3、数据通信系统的模型
数据通信系统的模型 1、一个数据通信系统可以划分为三大部分：源系统、传输系统
和目的系统；
2、源系统一般包括源点和发送器两部分；目的系统一般包括接 收器和终点两部分。
振幅
f1
f2 频率
振幅频谱图
18
10、基带信号和宽带信号
直接来自信源的、没有经过调制（进行频谱搬移和变 换）的原始电信号称为基带信号，即基本频率信号。
调制分为基带调制和带通调制。 1.仅对基带信号的波形进行交换，使它能够与信道特 性相适应，变换后的信号还是基带信号，称为基带调 制； 2.利用载波信号将基带信号搬移到较高频段进行传输， 调制后的信号称为带通信号（也称宽带信号），这类 调制称为带通调制。 3.基本的调制方法有调幅（AM）、调频（FM）和调 相（PM）。
清华大学的《计算机通信与网络教程》：从高到低的跳变是 1 从 低到高的跳变是 0 。
语音信号处理课件__第03章时域分析
x
xmax
)
(3-11)
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
若是xmax取为4倍方差(δx)
SNRdB 6.02B 7.27
取样之位数 8 16 24
(3-12)
数字信号的信噪比 41 dB 89 dB 137 dB
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
一个数字信号取样之后，变成离散时间信号，接下来就是要用数字 方式来表示这个离散时间信号上的每个取样值。 一个电位波形会有固定的电压范围，一个取样值可以是在此电压范 围内的任何电位。如果只能用固定数目的位来表示这些取样值，那 么这些二进数字就只能代表固定的几个电位值，这个转换就是量化 (quantization)，而转换之后只允许存在的几个电位值就是量化阶 数(quantization level)。 执行量化转换的硬件电路，就是量化器（quantizer)。以二进数字 表示的信号就是数字信号(digital signal)，而这种将信号波形转 变成二进数字的方法，就叫脉冲编码调制(pulse code modulation, PCM)。
3.1 语音信号的短时处理方法
预处理 平滑滤波器：D/A后面的低通滤波器是平滑滤 波器，对重构的语音波形的高次谐波起平滑 作用，以去除高次谐波失真。 预加重：
现象:由于语音信号的平均功率谱受声门激励和口 鼻辐射的影响，高频端大约在800 Hz以上按6dB/ 倍频程跌落，为此要在预处理中进行预加重。 目的:提升高频部分，使信号的频谱变得平坦，以 便于进行频谱分析或声道参数分析。 位置:预加重可在A/D变换前的反混叠滤波之前进行， 这样不仅能够进行预加重，而且可以压缩信号的动 态范围，有效地提高信噪比。
数字图像处理知识点总结
数字图像处理知识点总结第二章：数字图像处理的基本概念2.3 图像数字化数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的数字图像的过程。
包括：采样和量化。
2.3.1、2.3.2采样与量化1.采样：将空间上连续的图像变换成离散点。
（采样间隔、采样孔径）2.量化：采样后的图像被分割成空间上离散的像素，但是灰度是连续的，量化就是将像素灰度转换成离散的整数值。
一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级。
二值图像是灰度级只有两级的。
（通常是0和1）存储一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间：（bit）2.3.3像素数、量化参数与数字化所得到的数字图像间的关系1.一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时会出现国际棋盘效应。
采样间隔越小，所的图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但是数据量大。
2.量化等级越多，图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大。
量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓，质量变差，但数据量小。
2.4 图像灰度直方图2.4.1定义灰度直方图是反映一幅图像中各灰度级像素出现的频率，反映灰度分布情况。
2.4.2性质（1）只能反映灰度分布，丢失像素位置信息（2）一幅图像对应唯一灰度直方图，反之不一定。
（3）一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和是原图像的直方图。
2.4.3应用（1）判断图像量化是否恰当（2）确定图像二值化的阈值（3）物体部分灰度值比其他部分灰度值大的时候可以统计图像中物体面积。
（4）计算图像信息量（熵）2.5图像处理算法的形式2.5.1基本功能形式（1）单幅->单幅（2）多幅->单幅（3）多幅/单幅->数字或符号2.5.2图像处理的几种具体算法形式（1）局部处理（邻域，如4-邻域，8-邻域）（移动平均平滑法、空间域锐化等）（2）迭代处理反复对图像进行某种运算直到满足给定条件。
（3）跟踪处理选择满足适当条件的像素作为起始像素，检查输入图像和已得到的输出结果，求出下一步应该处理的像素。
digital image processing(数字图像处理)
数字图像处理Digital Image Processing版权所有：Mao Y.B & Xiang W.BOutline of Lecture 2•取样与量化•图像灰度直方图•光度学•色度学与彩色模型•人眼视觉特性•噪声与图像质量评价•应用举例采样与量化取样与量化•采样是指将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。
由于图像是二维分布的信息，所以采样是在x轴和y轴两个方向上进行。
一般情况下，x轴方向与y轴方向的采样间隔相同取样与量化采样时注意：采样间隔的选取，以及采样保持方式的选取。
•采样间隔太小，则增大数据量；太大，则会发生频率的混叠现象。
•采样保持，一般不做特殊说明都是采用0阶保持的方式，即一个像素的值是其局部区域亮度（颜色）的均值。
采样间隔太大分辨率分辨率是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。
单位：像素/英寸，像素/厘米（如：扫描仪的指标300dpi）或者是指要精确测量和再现一定尺寸的图像所必需的像素个数。
单位：像素*像素（如：数码相机指标30万像素（640*480））以多大的采样间隔进行采样为好？取样与量化•点阵采样的数学描述∑∑+∞−∞=+∞−∞=∆−∆−δ=i j )y j y ,x i x ()y ,x (S ∑∑+∞∞−+∞−∞=∆−∆−δ=⋅=j I I P )y j y ,x i x ()y ,x (f )y ,x (S )y ,x (f )y ,x (f ∑∑+∞∞−+∞−∞=∆−∆−δ⋅∆∆=j )y j y ,x i x ()y j ,x i (fc c量化过程取样与量化•量化是将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。
一般的量化值为整数。
•充分考虑到人眼的识别能力之后，目前非特殊用途的图像均为8bit量化，即用[0 255]描述“从黑到白”。
•量化阶太低，会出现假轮廓现象。
取样与量化量化不足，出现假轮廓取样与量化量化可分为均匀量化和非均匀量化。
采样与量化—韦岗
周期性延拓
采样信号的恢复
（抗镜像滤波－低通滤波）
简单的DSP系统
x(n)
模拟 抗混叠
y(n) 数字信号 处理器
DSP
滤波器 xa(t)
A/D 变换器
ADC 采样→量化
D/A 变换器
DAC
抗镜像模拟 滤波器 ya(t)
转换为模拟电平→零阶保持
带宽信号的频谱延拓
离散信号的信息与采样频率的关系（示例）
采样率(Nyquist sampling rate)。
奈奎斯特频率(Nyquist frequency)指的 是系统采样速率的一半。
原始信号
- fm
频谱
fm
- fm
fm t
采样信号
- fm
fm
- fs
- fm
fm
fs
采样的时域表达：
xa (t)
p(t)
xp(t) x[n]
x p (t )
用什么对连续信号加以限制较好呢？
频率范围是信号重要特征
• 采样 ？ • TS：采样周期sampling period • fS：采样频率sampling frequency • 采样，量化，编码
x[n] xa (t ) t nT xa (nT )
实际信号一般都是带宽受限信号 音乐：20Hz～22kHz，
n
x (nT ) ( t nT )
a
理想采样在频域的表示：
x p (t ) xa (t ) p(t )
CTFT
1 X p ( jf ) X a ( jf ) P( jf ) 2 1 X a ( jf jkf s ) T k 1 X a ( jf jkf s ) T k
通信(采样和量化)
量化的原因:
采样后时间上信号离散,但幅度仍然 连续变化（幅度取值是无限的）。
解决办法：
用有限的电平数来表示采样点的值。
：利用预先规定好的有限个电 平来表示每一个模拟信号采样值的 过程。
将采样信号幅度离散化
S(v)
aM
5
4
3
2
1
信号幅度在 0 [aL,aM]之间 -1
-2
-3
-4
aL
电话声音：300Hz-3400Hz， 电话采样频率为8kHz；
在实际工作中，选择信号采样频率或采样周期 是一个很重要的问题。盲目地提高采样频率，不但 会给数据采集系统提出一系列苛刻的要求，而且增 加采集的数据量，为后续的数据处理也带来许多困 难。但是不适当地带限采样频率，又会使已获得的 信号产生信息丢失、畸变。
次的采样频率进行采样，才可能由采样值恢 复原来的信号。此最小采样频率称为奈奎斯 特采样率(Nyquist sampling rate)。
采样率为16kHz的WAV文件， 用声卡回放信号的最高频率 是？Hz
16k/2=8kHz
我们平常听的MP3的标准采样率为 44.1kHz，那么人耳可以感知的声 音频率最高是？Hz
20kHz
44.1k/2=22.05kHz
fs≥2fH
Ss(f)
S'(f)
…
-2 f s - f s -fH 0 fH
fs
f 2fs
-fH 0 fH
f
fs-fH fs+fH
fs<2fH
Ss(f)
S'(f)
…
-2fs -fs
fs=2fH
…
0 fs 2fs
f
fs-fH fs+fH
信号与系统§3.06 信号抽样与抽样定理_ppt课件
信号与系统
一、信号抽样
f (t )
o
p(t )
(1)
频谱图：
1
F ( )
t
E t
mo m
P( )
(s )
s
相 乘
o
TS
f s (t )
o
s
卷 积
1 / Ts
s
Fs ( )
o m s
o T S
t
信号与系统
一、信号抽样
(2) 周期矩形脉冲抽样 若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称 为自然抽样
1
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 fs 2fm 称为奈奎斯特频率， 1 1 把最大允许的抽样间隔 T 称为奈奎斯特间隔 。 s fs 2 fm
f (t )
F ( )
s
m
0
t
f s (t )
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
Fs ( )
0Ts
t
m
0
m
信号与系统
二、时域抽样定理
信号与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统
信号与系统§3.06 信号抽 样与抽样定理
信号与系统
一、信号抽样
信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号
f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号 称为抽样信号，用 fs (t) 表示。
f (t )
o
t
p(t )
o
TS
t
f s (t )
(t) 。
如果 ，那么原连续信号频谱在周期重复过程中，各频移的频 s 2 m 谱将相互重叠，就不能从抽样信号中恢复原连续信号。频谱重叠的这种 现象称为频率混叠现象。
医学图像处理第十三讲-1-6章习题PPT课件
授课：XXX 2021/3/9
5
第一章 绪论
例题4：简述数字图像处理的三个层次。 (简答题，容易)
考点：数字图像处理的三个层次
答案：数字图像处理分三个层次，分别是：
低级处理：对图像进行预处理，如降低噪声、增强对比度 和图像锐化等，目的是提高一幅图像的质量，使其更清晰、 更适合视觉观看；
14
第三章 空间域图像增强
答案：左图的变换函数会提高原始图像的对比度，进行变 换时，原始图像中灰度级低于m的像素会变暗，灰度级高 于m的像素会变亮，灰度级比m低得多或高得多的像素灰度 被压缩在较窄的范围内，接近黑色或白色。右图是左图的 极端情况，此变换函数将图像二值化为黑白图像，即灰度 值低于m的像素置为黑色，灰度级高于m的像素置为白色。
250 (155,255)
200
150
100
50
(23,16)
0
0
50
100
150
200
250
授课：XXX 2021/3/9
13
第三章 空间域图像增强
例题10：简洁说明如下两种灰度变换函数会对图像产生什 么效果。(简答题，中等)
考点：对灰度变换函数及其作用于图像之后的效果的理解
授课：XXX 2021/3/9
3 4 2 1 1 (q)
23020
12112
01123
(p)1 2 1 3 2
授课：XXX 2021/3/9
10
第二章 数字图像基础
考点：像素间的基本关系(通路)
3 4 2 1 1 (q) 23020 12112 01123 (p) 1 2 1 3 2
取样量化与编码
PCM （脉冲编码调制）
分量信号编码
两个色差信号R-Y,B-Y
音频信号数字化
频率在20Hz~20kHz之间的声波是人耳可以听到 的 声音，称之为音频(audio)信号
采样频率
经常使用的采样频率有、、 32kHz、和48kHz等。采样频 率越高，声音失真越小、音频数 据量越大。 人耳听觉的频率上限在20kHz 左右，为了保证声音不失真，采 样频率应大于40kHz。
电视信号数字化——量化
取样：在时间上将模拟信号离散，也就是在模拟信号出现的时域内，用间隔为T的,2T,3T,……等时刻所对应的信号幅值，近似地代替原 模拟信号在此时域内的无数个幅值。
奈奎斯特抽样定理：从取样信号中完全回复原信号，则需满足fs≥ 2fm
电视信号数字化——编码 三个色差信号R,G,B
电视信号数字化——取样 通过取样、量化、编码三个步骤，将模拟形式的信息信号（声音、图像信号等）用若干代码表示，再用脉冲信号表示这些代码进行传 输/存储的方式称为脉冲编码调制（PCM） 取样：在时间上将模拟信号离散，也就是在模拟信号出现的时域内，用间隔为T的,2T,3T,……等时刻所对应的信号幅值，近似地代替原 模拟信号在此时域内的无数个幅值。
量化比特数
经常采用的量化比特数有8bit、 12bit和16bit。量化比特数越多， 音质越好，数据量也越大。
人耳的听觉能感觉极微小的声 音失真而且又能接受极大的动态 范围。由于这个特点，所以对音 频信号进行数字化所用的量化比 特数比起视频信号来要多。
本节完!
奈奎斯特抽样定理：从取样信号中完全回复原信号，则需满足fs≥ 2fm
电视信号数字化—➢—量数化字信号的数码率=取样频率*量化比特数
人耳的听觉能感觉极微小的声音失真而且又能接受极大的动态范围。
第三章+音频信号的数字化及特征分析
3.2 音频信号的时域分析
1. 2. 3.
短时能量分析 短时平均过零率 短时自相关函数和短时平均幅度差函数
3.2.1
短时能量分析
短时能量计算说明
3.2.1
短时能量分析
短时平均能量方框图
3.2.1
短时能量分析
短时能量的主要用途
可以区分清音段和浊音段。 可以区分清音段和浊音段。 浊音的En比清音 大得多 浊音的 比清音En大得多 比清音 可以区分声母和韵母的分界，无声和有声的分界， 可以区分声母和韵母的分界，无声和有声的分界，连 字的分界。 字的分界。 可以用于语音识别
语音技术及其应用
第三章 音频信号的数字化及特征分析
洪青阳 副教授 厦门大学信息学院 Email: qyhong@
本章内容
1. 2. 3. 4. 5.
音频信号的数字化 音频信号的时域分析 音频信号的频域分析 音频信号的时频域分析 音频信号的倒谱分析
3.1 音频信号的数字化
1. 2.
X n (e
jwk
)=
m =−∞
∑
∞
x(m) w(n − m)e− jwk m
0 ≤ k ≤ N −1
3.3.1
傅里叶变换
在短时傅里叶变换的基础上，可以得到短时功率 谱。短时功率谱实际上是短时傅里叶变换幅度的 平方，不难证明，它是信号x(n)的短时自相关函 数的傅里叶变换，即
Pn (e jw ) =| X n (e jw ) |2 =
若两个信号波形完全不同，则互相关函数为零； 若两个信号波形完全不同，则互相关函数为零； 若两个信号波形相同，则在超前、滞后处出现峰值。 若两个信号波形相同，则在超前、滞后处出现峰值。
自相关函数用于研究信号本身。 自相关函数用于研究信号本身。
第3讲信源编码PCM(抽样与标量量化)
x(kTs
)
sin2 fH (t kTs 2 fH (t kTs)
)
重建信号的 内插公式
带通抽样定理：一个受限于
（ fL ，fH）的带通模拟信号，其
带宽为B
=
(
fH
-
fL
)，则f H ： R
B
其中R必为一个正实数，则其可
被表示为R = m + k，fH 其 中R B k为 ( 一m k )B m B k B 个不大于R的最大整数，则m必
fs 2fH
低通抽样定理：一个频带限定在
（0，fHT）s 内12的fH连续模拟信号x(t)，
如果以
秒的间隔对其进
行等间隔抽样，Ts (则t ) x(t)将被所得 到的抽样值完全确定
脉冲序列信 号 ：间隔为Ts的
一串Ts脉(t)冲 ，即(t为kT一s)个周期信号 k
Ts
(f)1
(f
Ts k
kfs)
带在通频抽率样轴定上理延拓
fL、3 fffsfHHs 与2f2(s(m1之fs间mk))B的Bfs关k2系：X0( f
k
)fH
k f2s
fs
2 ffsLm 当当 k2mm3f==sf01s时时B取取2m 的得最最小大值值，，24BB
fs2B2(1k)B2BkB
fHffsLm in f2 s k fH X s2 ((fm ) kk)B fs 2 f(L1 fHm k)B
它的平均功率：
其中p(x)为输入信N 号q的E 概 率eq 2 密 度k M 1x x kk 1(xyk)2p(x)dx
函数，将积分区域分为M个量化
区间：
Sq Eyk2
M k1
xk xk1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
带通信号可以表示为：
或者
在这个表达式中
称为同相分量 ，而
称为正交分量。由于A(t)和
都是低通信号，使得
和
也是低通信号，因而必须按照低通采样定理的规定进行采样。
带通信号的频域表示如图 3-6(a)所示，
（a）带通信号
（b）复包络
图3-6 带通信号和对应的复包络
? 该信号对应的复包络定义如下：
由于
采样在频域表示
下图为由式(3.14)产生的带限信号的采样xs(f)的情况。
重构：通过使用低通滤波器在 n＝0附近提取 xs(f) 的频谱，可以完成从 xs(t)到x(t)信号的重构。
要求：要完成无差错的信号恢复，要求 xs(f)在 f=±fs附近的频谱与在 f=0处的频谱没有重叠。 换句话说．式 (3—13)中的频谱必须是分离的。
注意：在这些处理的每一步中都会引入误差。
3.1.1低通采样定理
从时间连续信号 X(t)到数字信号转换第一步就是，对 X(t) 进行等时间间隔采样，得到采样值 xs (t ) ? x(kTs ) ? x[k ]。 参数Ts是采样周期，其倒数就是采样频率 fs。 采样操作的模型如下图所示。
采样操作和采样函数
那么可以用大小为
的采样频率
来采样并恢复信号，其中 m是不超过
的最大整数。更高的采样频率未必全都能
用，除非它高于 （该数值等于低通采样
定理规定的采样频率 ）。
如图3-5所示为归一化采样频率 fs作为归一化中心频 率f0/B的函数曲线，其中 f0和fh通过公式fh= f0+B/2相 关联。
结论: 从图中可以看到，允许的采样频率总是处在
采样信号Xs(t)是用信号X(t)乘以周期脉冲 p(t)来产 生。也即
信号p(t)叫采样函数。假设采样函数为窄脉冲，其取 值为0或1。当p(t)=1时， Xs(t)= X(t)，当p(t)=0时Xs(t) =0， p(t)可以是任意的。
由于p(t)是周期信号，可以用傅里叶级数表 示为
式中的傅里叶系数由下式给出：
定理一
如果采样频率 fs大于2fh，那么带限信号就可以 无差错地通过其采样信号恢复，这里 fh表示被 采样信号中出现的最高频率。
注：这个定理通常指低通信号的采样定理，但 它对带通信号同样适用。
混叠：如果fs<2fh,那么以 f ? ? fs 为中跟信号 x(t)相比出现失真，这种失真 称作混叠。假定 x(t)的频谱是实数，下图所 示为混叠的后果。
和
都是低通信号
也是低通信号，如图 3-6(b)所示。
和
必
须根据低通采样定理进行采样。因为
和
的最高频率是B/2，它们中每个的最小采样频率都是B。然而， 必须采样两个低通信号，而不是一个，因此，必须使用超过 2B的采样率。
结论： 我们因而看到，对于这f0〉〉B这种典型情况，利用低
通采样定理对复包络信号采样，和利用带通采样定理对实带 通信号采样所需的采样频率是一样的。
将式(3.2)带入式(3.1)中得采样后的信号为
采样信号的傅里叶变换为 交换上式中积分和求和的顺序，有
由于连续信号X(t)的傅里叶变换为 则由式(3.6)可得采样信号的傅里叶变换
从上式可以看出，对时间连续信号的采样导致 了信号频谱在直流点（ f=0）和所有采样点的 谐波（ f=nfs ）处产生重复。 由于假定采样是瞬时的， p(t)可定义为：
所能做的顶多是使采样和量化对仿真精度的影响最小化。
3.1 采样
数字信号是通过对模拟信号进行采样、量化和编码得到 的。
模拟信号：是时间和幅度都连续的信号，记作 x（t）。 采样数据信号 ：对模拟信号采样，采样结果是产生幅
度连续而时间离散的信号，
数字信号：通过将时间采样值编码到一个有限的数值
集合，可由采样数据信号得到数字信号。
具有相似性。如果要避免混叠现象，随机信号的采样频率仍
然需要信号最高频率的2倍以上。
3.1.3 带通采样
现在我们来考虑带通信号的采样问题。使用一 组采样点来表示带通信好的方法有很多种，下 面将考虑两个最常用的方法。
实带通信号的带通采样定理表述如下：
带通采样定理
如果带通信号的带宽为 B，最高频率为 ，
欠采样导致混叠误差
3.1.2 低通随机信号采样
上文讨论的波形信号 x(t)假定为能量有限的确 定性信号，这样假定的结果是，傅里叶变换存 在，并且采样定理可以基于信号的频谱。在本 章中可以更自然地假设仿真处理的是随机过程 样本函数，因此，选择合适的采样频率不是基 于待仿真信号的傅里叶变换，而是基于其功率 谱密度。
第三章 采样与量化
?3.1 采样 ?3.2 量化 ?3.3 重构与内插 ?3.4 仿真采样频率
本课的主要目的是研究利用数字计算机对通信系统进行精确 的仿真所需的基本方法。在大多数的通信应用中，是通过要 研究的系统来产生和处理信号波形的。当然，计算机只能处 理所关心的表示信号波形的采样点的数值。另外，采样点的 值是经过量化的。因此，在所有的数字仿真中，采样和量化 都是基本的操作，其中每一个操作都会给仿真结果带来误差。 而完全消除这些误差是不可能的，故往往需要作折中。我们
2B≤ fs ≤4B的范围内。
窄带信号： 然而，对于 f0﹥﹥B这种典型的情况，带
通采样定理规定的采样频率近似等于下界 2B。
同相/正交信号采样
假定带通信号表示为如下形式
函数A(t)：称为带通信号的包络。
函数
：为带通信号的相位偏移。
在大多数的通信应用中， A(t)和 载信号大体相当的带宽。
是低通信号，并且具有和信息承
对于随机信号，有 此处的采样函数 P(t)可以写为
式中D是独立于X(t)的在(0,Ts)上均匀分布的随 机变量，其作用是确保 Xs（t）是平稳的。
要得到 的功率谱密度，首先确定
的
自相关函数
对求出的 的自相关函数进行傅里叶变换， 可得到 的功率谱密度如下
此处
表示X(t)的功率谱密度。注意上式与式（3-13）
这就是所谓的冲击函数采样，其中采样的值由 冲击函数的权来表示，将式 (3.9)代入式(3.3)有
应用? 函数的移位特性，有 利用式（3.2）显示的结果， p(t) 的傅里叶变换可写成
对脉冲函数采样，对所有的 n，式 都成立。因此应用式 (3.8)，采样后信号的 频谱变为
这个结果也可从下面的表达式得到