常用可靠性分布

泊松分布

5.3.8 Poisson Distribution PAGE108

This distribution is used quite frequently in reliability analysis. It can be con of the binomial distribution when n is infinite. In fact, it is used to approxima distribution when n≥ 20 and p≤ 0.05.

If events are Poisson distributed, they occur at a constant average rate and the occurring in any time interval are independent of the number of events occurring time interval. For example, the number of failures in a given time would be given

这种分布是可靠性分析中很常用的一种分布形式,右以把这种分布认为是当N为无限大时的事实上,当N大于等于20,P大于等于0.05,这种分布用来近似表示二项分布.

如果事件是泊松分布的,它们以恒定的平均变化率出现,并且在任一时间间隔中,事件出现的的事件次数无关.如,在某一给定时间的故障数将由下式给出:

where x is the number of failures and a is the expected number of

式中X是故障数,A是期望的故障数.用于可靠性分析时,该式成为:

where:

λ= failure rate故障率

t = length of time being considered考虑的时间长度

x = number of failures故障数

在T时刻可靠度函数R(t)或零故障概率由下式给出:

这是我们的老朋友,指数分布

对余度设备来说,R(t)可以用在t时刻γ次或更少次故障的概率,在那种情况下:

gg

示例:

有允许失效数的示例:

民兵导弹发射控制台的平均失效率为每小时0.001次指示灯失效.如查指示灯的失效不能超过2,那是多少?

λ= 0.001 t = 500 λt = 0.5 r ≤ 2

余度系统示例

设由10个单元组成的局部余度系统.假如每次发生故障立即修好或更换,可预期每小时平均故障的单元平均故障数.

因有:f(x)=(exp(-λt)*(λt)^x)/x!

当系统有N个这样的单元,则在T小时平均故障数为Nλt.

f(x)=exp(-nλt)*(nλt)^x/x!

如果参数如下则:

λ0.0010

t50x=1

n102

f(x=0)=p(0)0.606531

f(x=1)=p(1)0.303265

f(x=2)=p(2)0.075816

则该系统正常工作50小时而单元发生故障的概率是0.607;而在单元故障数不大于1时的概率是0在任务期间发生两次或更多次故障的机会是9%,如果系统有9个单元正常工作,并且如果进一步允单元进行联机修理(修理第2个故障),则任务期间的系统可靠度是0.986(假高能够立即修理或更换它能使可靠性在发生故障的情况下不受损害.

lysis. It can be considered an extension

ct, it is used to approximate the binomial

stant average rate and the number of events

number of events occurring in any other

a given time would be given by

这种分布认为是当N为无限大时的二项分布的扩展.

布.

在任一时间间隔中,事件出现的次数与在任一其它时间间隔出现r of failures.

在那种情况下:

.如查指示灯的失效不能超过2,那么该控制台工作500小时的可靠度

或更换,可预期每小时平均故障数为λ.试求出当系统工作t小时

单元故障数不大于1时的概率是0.91(P(0)和P(1)的总数)

单元正常工作,并且如果进一步允许我们在任务期间对一个

是0.986(假高能够立即修理或更换).这表明了联机修理的优越性,