高考数学一轮复习 第十八章 第2讲 极坐标与参数方程课件 文

x a sec, (3)双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的参数方程为___y___b_t_an______ (为参数)．
x＝2pt2， (4)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为__y_＝__2_p_t___(t 为参数)． (5)过点 P(x0，y0)，斜率为ba的直线的参数方程为xy＝ ＝xy00＋ ＋abtt， (t 为参数)；过点 P(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为 x＝x0＋tcosα， __y_＝__y_0＋__t_s_in_α_____，此时|t|表示参数 t 对应的点 M(x，y)到定点 M0(x0，y0)的距离．
【互动探究】
1．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心 5 距为_2___.
考点2 参数方程与普通方程的相互转化
例 2 ： (2011 年 广 东 ) 已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为
x＝ 5cosθ， y＝sinθ
(0≤θ<π)和x＝54t2， y＝t
(t∈R)，它们的交点坐标为
___________．
解析：yx＝＝sin5θcosθ， 表示椭圆x52＋y2＝1(－ 5<x≤ 5且 0≤y
≤1).x＝54t2， y＝t
表示抛物线 y2＝45x.
x52＋y2＝1(－ 5<x≤ 5且0≤y≤1) y2＝45x
⇒ x2＋4x－5＝0⇒ x＝1 或 x＝－5(舍去)．
又因为
0≤y≤1，所以它们的交点坐标为1，2
第2讲 极坐标与参数方程
考纲要求
考Baidu Nhomakorabea研读
1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用
下平面图形的变化情况．
从近几年的高
2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标 考来看，本部
系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和 分重点考查直
直角坐标的互化．
线和圆的极坐
3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点 标方程，以及 或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标和平 极坐标与直角 面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适 坐标的互化；
1．点 M 的直角坐标是(－1， 3)，则点 M 的极坐标为( C )
A.2，3π
B.2，－π3
C.2，23π
D.2，2kπ＋π3(k∈Z)
2．极坐标方程 ρ＝cosθ 化为直角坐标方程为( D )
A.x＋122＋y2＝14 C．x2＋y－122＝14
B．x2＋y＋122＝14 D.x－122＋y2＝14
当坐标系的意义．
参数方程侧重
4．了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，于直线、圆及 并与空间直角坐标系表示点的位置的方法相比较，了解它们 椭圆参数方程
的区别．
与普通方程的
5．了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写 互化.
出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
1．坐标系 (1)点的极坐标与直角坐标的相互转化公式，当极坐标系中的 极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，两 种坐标系中取相同的长度单位时，点的极坐标与直角坐标的相互
答案：D
②(2011 年江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ， 以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的 直角坐标方程为______________________．
解析：根据已知 ρ＝2sinθ＋4cosθ＝2·ρy＋4ρx，化简可得：ρ2＝ 2y＋4x＝x2＋y2.所以解析式为：x2＋y2－4x－2y＝0
5．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为 2 ___2___.
考点1 极坐标与直角坐标的相互转化
例 1：①(2011 年安徽)在极坐标系中，点2，π3到圆 ρ＝2cosθ
的圆心的距离为( )
A．2
B. 4＋π92
C. 1＋π92
D. 3
解析：极坐标2，3π化为直角坐标为2cosπ3，2sinπ3，即(1， 3)． 圆的极坐标方程 ρ＝2cosθ 可化为 ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标 方程为 x2＋y2＝2x， 即(x－1)2＋y2＝1.所以圆心坐标为(1,0)． 则由两点间距离公式 d＝ 1－12＋ 3－02＝ 3.故选 D.
5
5 .
答案：1，2
5
5
常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参数方 程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、椭圆的 参数方程)等．经常使用的公式有sin2α＋cos2α＝1.在将曲线的参数 方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围，确保普通方 程与参数方程等价．
2．参数方程 (1)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2
的参数方程为_xy___ab___rr_cs_ion_s__, (__为__参__数，)
参数θ的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度．
x a cos, (2)椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的参数方程为_____y___b_s_in________ (为参数)．
x＝ρcosθ， ρ2＝x2＋y2， 转化公式为：_y_＝__ρ_si_n_θ_，_____ta_n_θ_＝__yx_，__x≠0.
(2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式：
xy＝＝ρρcsionsθθ，， ①柱坐标化为直角坐标公式：__z_＝__z____________；
xy＝＝rrssiinnφφcsionsθθ，， ②球坐标化为直角坐标公式：___z＝__r_c_o_s_φ_________.
3．若直线的参数方程为xy＝ ＝12＋ －23tt， (t 为参数)，则直线的斜
率为( D )
2 A.3
B．－23
3 C.2
D．－32
4．已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 α＝π6，直线 l 的参数方
程为__yx_＝＝__11_＋＋__21_2t3_t_，____(_t_为__参__数__)_．
答案：x2＋y2－4x－2y＝0
本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐 标的相互转化，一定要记住两点：①x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ；②ρ2 ＝x2＋y2，tanθ＝yx.即可．直角坐标化为极坐标方程比较容易，只 是将公式 x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ 直接代入并化简即可；而极坐标方 程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题，构造形如 ρcosθ，ρsinθ，ρ2 的形式，进行整体代换，其中方程两边同时乘以 ρ 及方程两边平方是常用的变形方法．