《工程电磁场》 (1)

e E v dt)
课堂练习、课后作业
一平行板电容器，极间距离为d，介质的电导率为γ，接有电 压为U0的恒压源。若把此时的介质换为2γ的材料，则此电容 器的功率损耗为原来的 倍；若将电压源换为恒流源呢？
作业： P73 ，2-1-3
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电流， 必须依靠非静电力将B极板的正电 荷抵抗电场力搬到A极板。这种提 供非静电力将其它形式的能量转为 电能装置称为电源。
dl
0
辅助方程： J γ E
微分形式：
J 0
E 0
结论：恒定电场是无源无旋场。
2.3.4 分界面的衔接条件
LE
dl
0
S J d S 0
E E
1t
2t
J J
1n
2n
结论：说明分界面上电场强度 的切向分量是连续的，电流密 度法向分量是连续的。
折射定律： tg1 1
tg 2
2 恒定电场
2.1 导电媒质中的电流 2.2 电源电动势与局外场强 2.3 恒定电场基本方程, 分界面上衔接条件 2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 2.5 电导和与接地电阻
2.1 导电媒质中的电流
单位时间内通过某一横截面的电量，称为电流。
I dq / dt
I 是通量,并不反映电流在每 一点的流动情况。
( 1 2 )
1 2
4 1U 0 2 ( 1 2 )
电场强度
E1
4 γ 2U 0
eφ
π(γ
1
γ 2
)ρ
E2
4 γ1U 0
eφ
π(γ
1
γ 2
)ρ
保守场，E
电荷面密度
0E1 0E 2
4 0U 0
( 1 2 )
( 1 - 2 )
2.4 恒定电场与静电场的比拟
恒定电流的形成
2.2.2 电动势与局外场强
局外场强 E e f e /q
注意：在电源以外区域，E 0 e
电源电动势:
Ee l1
d l ,电源本身的特征量。
l
J γ( E E e )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(E l
Ee ) dl
E dl
l
lEe dl
ε
局外场 Ee 是非保守场，而恒定电场E 仍然是保守场。
E
D
q
导电媒质中恒定电场（电源外） E
J
I
结论：两种场物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同， 那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可 得到另一个场的解。
2.4.1 静电比拟的条件
(1) 两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同；
(2) 边界条件相同;
(3) 分界面上具有相同的折射规律: 1 1 tg 1 。
2
若1为导体，2为介质：
结论：只要 1
，电流线垂直于良
导体表面穿出，良2导体表面近似为等
位面。
2.3.5 恒定电场的边值问题
2 0 —— 拉普拉斯方程
分界面衔接条件：
1
2
1 2 2 2
n
n
很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下， 求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。
例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为：
0
0
（ 区域） 2 1
1
(
1 )
1 2
2 1 2
2 1 z 2
0
1
不同媒质弧形导电片
2 2
1 2
2 2
2
0
（ 2区域）
场域边界条件
1
0
2
2 0 U 0
分界面衔接条件
1
2
1
2
,
( )
1
2
n
n
4
作业：2-7(P90)
电位
1
4 2U 0 ( 1 2 )U 0 ,
2.1.1 电流密度和元电流段
电荷密度的定向移动形成电流密度。
(1) 电流面密度
分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。
J
ρv
(A/m 2 )
电流 I S J d S
(2) 电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。
K σv (A m)
电流
I
(K
l
e n ) dl
2
2
tg 2
2.4.2 静电比拟的应用
（1） 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算恒定电场
静
电
场
1 2
1
2
2 2
2.3 恒定电场的基本方程、 分界面上的衔接条件
2.3.1 电流连续性方程 2.3.2 电场强度的环线积分 2.3.3 基本方程 2.3.4 分界面上的边界条件 2.3.5 边值问题
2.3.1 电流连续性方程
任何闭合面流出的传导电流，等于该闭合面内自由电荷的减
少率。
q
S J d S t
——电荷守恒定律
恒定电流： q
0 t
SJ d S 0
J 0
结论：恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
2.3.2 电场强度的环线积分
所取积分路径不经过电源：
l E dl 0
E 0
结论：恒定电场是无旋场。
2.3.3 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式：
J
dS
0
S
l
E
静电场 ( 0)
E 0 E
D 0
D εE
2 0
q D d S D S
E1t E 2t D1n D 2 n
导电媒质中恒定电场（电源外）
E 0 E
J 0
J γE
2 0
I S J d S
E1t E 2t J 1n J 2 n
静电场
( 0)
(3) 线电流
电流线密度及其通量
分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流。
I v ( A)
(4) 元电流
沿电流方向上，元电荷dq以v运动形成的电流，称为元电流， 单位A.m。
v dq v ρdV J dV, v σdS K dS, v dl Idl
2.1.2 欧姆定律的微分形式
(1) U IR
积分形式
E dl
J dS
l
dl
S dS
dl
( 2 ) E d l (J d S )(
)
γdS
J γE 微分形式
意义： • 电场是维持恒定电 流的必要条件。 • 恒定电流场与恒定 电场相互依存。一一 对应
2.1.3 焦尔定律的微分形式
导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。
P IU
dP d ( IU ) ( J d S )( E d l )
p
J E
dV dS dl
dS dl
？ p
J E E 2
J2
dW
dt dA dt
dV
dV
dA (NdV)dA e (NdV)( f d l ) (NdV)(
N( e) v E dVdt ( J E )dVdt