2020-2021贵阳清华中学高二数学上期末第一次模拟试卷附答案

2020-2021贵阳清华中学高二数学上期末第一次模拟试卷附答案

一、选择题

1．在如图所示的算法框图中，若()3

21a x dx =

-⎰

，程序运行的结果S 为二项式()5

2x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）

A ．3K <

B ．3K >

C ．2K <

D ．2K >

2．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）

A ．

3

5

B ．

45

C ．1

D ．

65

3．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）

A．3B．5

2

C．

1

2

D．

3

4

4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．1

4

B．

1

3

C．1

2

D．

2

3

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．1B．-1C．0D．-2

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）

i≤

A．4

i≤

B．5

i≤

C．6

i≤

D．7

a=-，则输出的S=

7．执行如图所示的程序框图，如果输入的1

A．2B．3C．4D．5

8．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()

A．3

4

B．

2

3

C．

1

2

D．

1

3

9．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）

A．5个B．10个C．20个D．45个

10．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）

A．4

k<

B．5

k<

C．6

k<

D．7

k<

11．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )

A ．3.1

B ．3.2

C ．3.3

D ．3.4

二、填空题

13．已知实数]9[1x ∈，

，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．

14．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为2

3

，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．

15．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取

名学

生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在

(单位：分钟)内的学生人数为____．

16．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t （分钟）与数学成绩y 之间的一组数据如下表所示： 时间t （分

30

40

70

90

120

钟） 数学成绩y

35

48

m

82 92

通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为

0.715ˆy

t =+，则表格中的m 的值是___． 17．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22

x 与两直线x=2及y=0所围成

的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．

18．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．

19．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______．

20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．

三、解答题

21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄

i y ，（单位：千元）的数据资料，算出

10

101010

21

1

1

1

80,20184,720i

i i i i i i i i x

y x y x ========∑∑∑∑，，附：线性回归方程

1

2

2

1

ˆˆˆˆˆˆ,,n

i i

i n

i

i x y nxy

y

bx a b a

y bx x

nx ==-=+==--∑∑，其中,x y 为样本平均值. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.

22．为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.

（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤） （2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.

23．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application 的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A 市居民手机内安装的APP 的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP 的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）从被抽取安装APP 的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP 的个数都低于60的概率；

（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数在第几组（只需写出结论）． 24．某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了