北大天线理论课件：第一章 基本振子天线

第一章 基本振子的辐射

基本振子是最基本的辐射源，是研究和分析各类线天线的基础，它包括基本电振子和基本磁振子。而研究面天线的基本辐射源是惠更斯源。

§ 1 基本电振子（Electric Short Dipole ）

1． 定义

一段理想的高频电流直导线，长度λ<

l a <<，沿线电流均匀分布（等幅同相）。又称电流源。 2．空间场分布

假设电流源位于坐标原点，沿着z 轴放置，长度为l ，其上电流等幅同相分布，即z a I I

0=，

这里0I 是常数。

基本电振子示意图

为求其空间的场分布，首先求出其矢量磁位A ，再由A

求出电场E 和磁场H

。

根据电磁场理论，电流分布()

z a I z y x I ˆ,,0'

''= 的电流源，

其矢量磁位A

可以表示为：

()()

'''',,,4,,dl r

e z y x I z y x A jkr e l

-⎰

=

π

μ

（2-1）

()z y x ,,--观察点坐标

()'

'

'

,,z y x --源点坐标

r --源点到观察点的距离

由于基本电振子的长度l 远小于波长λ和距离r ，因此式（2-1）可以表示成：

()jkr

z l l jkr z e r

l I a dz e r I a z y x A ---==⎰πμπμ4ˆ4ˆ,,0'2/2/0 （2-2）

引用直角坐标与球坐标的变换关系，将（2-2）式改写为： θπμθcos 4cos 0r le I A A jkr

z r -==

θπμθθsin 4sin 0r le I A A jkr

z --=-=

0=ϕA

依据()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂

=⨯∇=θμμθϕr A rA r r a A H 1ˆ10 ，得到磁场表达式：

jkr e r r k j l I H -⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=

2014sin π

θ

ϕ （2-3）

0=r H

0=θH

由H j E ⨯∇=ωε

1

可得电场表达式为： jkr r e jr r

k l I E -⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=

320

012cos πωεθ （2-4） jkr e r j r

r k j l I E -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=3220

114sin πωεθθ （2-5）

0=ϕE

由此可见，基本电振子的场强矢量由三个分量ϕH 、

r E 、θE 组成。式（2-3）、（2-4）、（2-5）是一般表达式，

对于任意距离r 的场点都适用。 2． 场区域划分

基本电振子的场矢量与距离r 关系复杂，必须分区进行讨论。

（1）.近区场（Near-Field Region ）

πλ2<

内：

()()3

2111kr kr kr <<<<

1≈-jkr e 近区电磁场表达式为： 3

002cos 1r l I j

E r πθωε-=

3

004sin 1r l I j

E πθωεθ-=

2

04sin r l I H πθϕ=

0===θϕH H E r

近区场特点： （a ） 准静态场

随时间变化之外，与静电场中电偶极子产生的电场和恒定电流产生的磁场表达式相同； （b ） 感应场

电场和磁场相位相差2π，坡印廷矢量平均值

[]

[]

0ˆˆRe 2

1Re 21*

**=-=⨯=ϕϑϕθH E a H E a H E W r r av

能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射。可用近场计算天线的输入阻抗。 （2）.远区场

πλ2>>r （或1>>kr ）的区域称为远场区，此区域内

()()3

21

11kr kr kr >>>>

因此远区场表达式为： jkr e r

l I j E -=θλπθsin 600

jkr e r

l

I j

H -=θλϕsin 20

0====θϕH H E E r r

此式说明有能量沿r 方向向外辐射，远区场为辐射场。

远区场特点：

（a ） 只有θE 和ϕH 两个分量，且相位相同； （b ） 坡印廷矢量平均值

[]

[]

ϑλπϕθ2

2

222**sin 15ˆˆRe 21Re 21r

l I a H E a H E W r r av ==⨯= 辐射场特点： i. 球面波

r

E 1∝

θ、r H 1∝ϕ， 传播速度0

01εμ=c

相位因子jkr e ---等相位面t cons r tan =球面。 ii. TEM 波

传播方向上电磁场分量为零。 iii.

t cons H E tan =ϕθ，即： πηεμηϕ

θ

12000

===

=H E ----称为波阻抗 iv. 辐射具有方向性

θ

θsin ∝E 、θ

ϕ

sin ∝H ，不是均匀球面波，这是所

有辐射场的共性。 v. 辐射功率

空间辐射的总功率称为辐射功率，是坡印廷矢量 在任意包围电流源球面上的积分，即