知识点一自由落体运动基本概念的应用

知识点一：自由落体运动基本概念的应用

例1：甲物体的重力是乙物体重力的5倍，甲从H m 高处自由落下，乙从2H m 高处同时自由落下。以下几种说法中正确的是（ ）

A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大

B. 下落l s 末，它们的速度相等

C. 各自下落l m 它们的速度相等

D. 下落过程中甲的加速度比乙大 正确选项：B 、C 解题思路：准确理解自由落体运动的特点即自由落体运动是加速度，初速度均相同的匀加速直线运动

解答过程：物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g ，与质量无关，D 选项错误。又由v ＝gt ，知A 选项错B 选项正确。又由公式v 2＝2gh 可知C 选项正确，故答案应选B 、C 。

解题后的思考：本题最易出现的错误是误认为质量大的物体加速度大，而质量小的物体加速度小，以致错选A 、D 两个答案。其主要原因是没有弄清楚“自由下落”即为物体做自由落体运动。

例2：对于自由落体运动，1秒钟下落的高度是9.8m 吗？相邻两秒钟内的位移之差是9.8m 吗？

解题思路：此题考查对自由落体运动规律的认识和掌握情况。自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，并一定要对重力加速度的概念认识清楚。

解答过程：自由落体运动第1秒钟内的位移，根据公式9.418.92

1

gt 21h 22=⨯⨯==m 。 任意相邻两秒钟内的位移之差

＝9.8m 。

解题后的思考：

对于自由落体运动，一方面要搞清运动性质，另一方面，由它的运动性质所推出的一些结论性的内容作为经验也应该记下来。例如上面论述的问题。

知识点二：自由落体运动规律的应用

解决运动学问题，一般过程是：

1. 画出物体运动轨迹的草图（在图中标出已知量和待求量）

2. 确定运动过程中的运动性质

3. 根据运动性质选用公式或画出 图象，找出已知量和待求量之间的关系，求解。

4. 对解进行讨论 例1：一物体做自由落体运动，从开始运动起，分别通过连续三段位移的时间之比是1：2：3，则这三段位移之比是：（ ）

A. 1：2：3

B. 1：22：32

C. 1：3：5

D. 1：23：33 正确选项：D 解题思路：

要搞清时间段，相应的时间对应相应的位移，此题可以用比例的方法，也可以用基本的分析方法。无论是用什么方法必须对自由落体运动的性质有清楚的认识，熟悉自由落体运动的基本公式。

解答过程：设三段时间对应的位移分别是

解题后的思考：对于自由落体运动，无论出什么样的题，只要对运动规律有清楚的认识，熟悉基本公式，根据题目在头脑中建立的情景、用轨迹的草图展现出来，在此基础上进行分析，就不难解决。

例2：从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10m/s 2，求小球： （1）经过多长时间落到地面？

（2）自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后l s 内的位移。 （3）下落时间为总时间的一半时的位移。

解题思路：由h ＝500m 和自由落体运动的加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1s 内的位移和落下一半时间的位移。最后1 s 内的位移是下落总位移和前（n － l ）s 下落位移之差。

解答过程：（1）由2

2

1gt h =

，得落地时间 1010

50022=⨯==

g h t s （2）第l s 内的位移：

52

12

11==

gt h m 因为从开始运动起的前9 s 内的位移为

4052

12

99==

gt h m 所以最后1 s 内的位移为

95405500910=-=-=h h h m

（3）落下一半时间即t ＝5s ，其位移为

5h 1252

12

10='=

t g h m 解题后的思考：熟练掌握自由落体运动的基本规律

例3：从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。 答案：塔高为80米 解题思路：石子的下落可以近似看作自由落体运动，因此可以用自由落体运动的规律来求解本题。

解答过程： 解法一：

画出石子的运动草图。设石子下落的总时间为t ，塔高为H ，则石子下落距离为塔高的9/16时经过时间（t －1），根据自由落体运动的位移公式： H ＝

gt 2 …… ①

……②

解①、②两式得：t ＝4s H ＝80m 解法二：

设石子落地前最后一秒的初速度为V ，则落地瞬间的速度为V ＋g

根据推论：V t 2－V 02

＝2as 有：

（V ＋g ）2－V 2

＝2g ×

H ……①

（V ＋g ）2

＝2gH …… ②

解①、②得：V ＝30m/s ，H ＝80m 解法三：

画出物体做自由落体运动的图象，如图所示。

三角形OMN 的面积表示石子在前t －1秒内下落的高度。大三角形的面积表示塔高。根据面积比等于相似比的平方，应有：

得：t ＝4s

再根据H ＝

gt 2 得：H ＝80m 。

解题后的思考：比较以上三种解法，解法一利用了自由落体运动初速度为零的特点，比较简明，图象法也比较直观。

知识点三：竖直上抛运动的规律及应用

例1：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g ＝10m/s 2

，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）

A. －25m ，－30m/s

B. －20m ，－30m/s

C. －20m ，0

D. 0，－20m/s 正确选项：C

解题过程：设初速度方向为正，202v gH =，2

2

03

24

v v g H -=-⋅⋅，解得020/v m s =。

抛出的物体在空中运动的时间设为t ，则有：2

120202

t gt -=-，解得(25t s s =+<，5s 后小球在地面静止，C 正确。

解题后的思考：注意矢量方程中代入数值的正负。

例2：气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面。求

物体刚脱离气球时气球的高度。（g ＝10m/s 2

） 解题过程：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下的方向为正，则物体的

初速度为V 0＝－10m/s ，g ＝10m/s

2

则据h ＝2021gt t V +

，有：m m h 1275)17102

1

1710(2-=⨯⨯+⨯-= ∴物体刚掉下时离地1275m ，即气球的高度。

答案：1275m.

解题后的思考：有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律。注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”。

例3：原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重

心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”

m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上

跳的“竖直高度”是多少？

解题过程：用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示跳蚤离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有)1....(. (222)

ad v = )2....(. (222)

gh v =