数列求和

?
1 思考：若 a n }为等差数列，公差为; 则 { d ? an a n1
练习
1 1 1 1、 , , , , 1 2 1 2 3 1 2 ( n 1)
2、 在 数 列 a n }中 ，a1 1, a n 1 2a n 2 n ; { an (1)设bn n 1 , 证 明 ： 数 列bn }是 等 差 数 列 ； { 2 X X 分 }的 ( 2)求 数 列 a n 校 通 项 公 式 n与 前n项 和S n . { a
思考：列项法能够求那 种类型的数列的和？
XX分校
题型4：倒序相加
问题4：求和S n sin 1 sin 2 sin 3 sin 89 .
2 2 2 2
2 变式：设 ( x ) x f ( x , n N ), 求和 2 2n f (1) f ( 2) f ( 3) f ( 2n 1).
n
XX分校
问 题5： 请 把 下 列 通 项 列 项 ： 1 (1) ? n( n 1) ( 3)
( 5)
1 ( 2) ? n( n k ) ? 1 ( 4) ? ( 2n 1)( 2n 1)
1 n1 n
1
n k n 1 1 1 1 ( 6) [ ] n( n 1)( n 2)校2 n( n 1) ( n 1)( n 2) XX分
作业布置
必做题：课本P68 A组8、9、10、11 选做题：课本P61 B组2
XX分校
数列求和
XX分校
n a1 an ) （ n(n 1) =na1 d 1.等差数列求和公式：Sn 2 2
na1 q 1 2.等比数列求和公式： n a1 (1 q n ) a1 an q S q 1 1 q 1 q
温故知新
创景设问
3.常用公式： 分 校 n 1 n(n 1) X X1 2 3
归纳小结
今天你收获了什Baidu Nhomakorabea？
XX分校
作业布置
必做题：课本P67 A组2、4 选做题：课本P61 A组3、
XX分校
题型3：裂项求和
问3： 求 下 列 数 列 的 前 项 和; n 1 1 1 1 (1) , , , , , ; 3 6 15 n( n 2) ( 2)a n 1 n n1 XX分校 ;
变式：求和 n x 2 x 3 x nx . S
2 3 n
思考：错为相减法可以 求那种类型的数列的和 ？
XX分校
拓展延伸
1、求数列 3n( 1)n1 }的前21项和. {
2、 在 数 列 a n }中 ，a1 1, a n 1 2a n 2 n ; { an (1)设bn n 1 , 证 明 ： 数 列bn }是 等 差 数 列 ； { 2 XX分校 ( 2)求 数 列 a n }的 前n项 和S n . {
2
1 2 3 n n(n 1)(2n 1)
2 2 2 2
1
6
互动解疑
题型1：分组求和
1 1 1 1 问1、求数列 ,4 ,6 ， ，n n1 ,的前n项和S n ? 2 2 4 8 16 2
变式1 : 数列9,99,999， ， ,的通项公式为 10n 1 ， 99 99
1 2 3 n 变式1：在数列 a n }中，a n { , n1 n1 n1 n1 2 又bn , 求数列 bn }的前n项和. { an an1
1 1 1 1 变式2：求和S n 2 2 2 2 ( n 2). 2 1 3 1 4 1 n 1
n 10 n 前n项和为 9 (10 1) n .
变式2：求数列的前 项和： n 1 1 1 1 S n 1 (1 ) (1 ) (1 n1 ). 2 2 4 2 4 2
X1 分 校 X 1
思考：分组法能求那种 类型的数列的和？
题型2：错位相减法求和 n 问2、求数列 n }的前n项和S n . { 2