概率试题
事件的概率试题及答案

事件的概率试题及答案1. 单选题:如果一个骰子被公平地掷出,那么掷出偶数的概率是多少?A. 1/2B. 1/3C. 3/8D. 1/6答案:A2. 多选题:以下哪些事件是互斥的?A. 掷一枚硬币得到正面或反面B. 掷骰子得到1或得到6C. 掷骰子得到奇数或得到偶数D. 掷骰子得到3或得到5答案:B, D3. 判断题:如果一个事件的概率是0,那么这个事件不可能发生。
答案:正确4. 填空题:如果一个事件的概率是0.5,那么它的补事件的概率是______。
答案:0.55. 计算题:一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,求抽到红球的概率。
答案:5/86. 简答题:解释什么是条件概率,并给出一个例子。
答案:条件概率是指在某个条件或事件已经发生的条件下,另一个事件发生的概率。
例如,如果已知一个班级里有50%的学生是女生,那么在随机挑选一个学生是女生的条件下,这个学生是左撇子的概率,就是条件概率。
7. 应用题:一个工厂生产两种类型的零件,A型和B型。
A型零件的合格率为90%,B型零件的合格率为80%。
如果从生产线上随机抽取一个零件,发现它是合格的,那么这个零件是A型的概率是多少?答案:设事件A为零件是A型,事件B为零件合格。
根据贝叶斯定理,P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。
已知P(A) = 0.5,P(B|A) = 0.9,P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') = 0.9 * 0.5 + 0.8 * 0.5 = 0.85。
所以P(A|B) = 0.9 * 0.5 / 0.85 ≈ 0.529。
8. 论述题:描述概率论在现实生活中的应用,并举例说明。
答案:概率论在现实生活中有广泛的应用,例如在风险评估、保险计算、医学研究、天气预报等领域。
例如,在医学研究中,研究人员可能会使用概率论来评估某种治疗方法对特定疾病的效果,通过分析治疗组和对照组的治愈率差异,来确定治疗方法的有效性。
概率模拟试题(附答案)

概率统计试题1一、 填空 .1.设X 是一随机变量,且E (X )=10,D (X )=25,问对Y=aX+b (a ,b 为常数),当a= ,b = 时,E (Y )=0,D (Y )=1.2.设随机变量X ,Y 相互独立,试问如下表格中的:x= ;y= ;z= ;3.设1^θ与^2θ都是总体未知参数θ的无偏估计量,若1^θ比^2θ有效,则1^θ与^2θ的期望与方差一定满足________ _ .4. 若._______,),,(~),,(~222211服从分布为则且相互独立Y X N Y N X -σμσμ5. 若随机变量21,,21),16,2(~=ρ=λXY Y X Y N X 的相关系数的指数分布服从参数,则._______)(=+Y X D6. 设由来自正态总体)9.0 ,(~2μN X 容量为9的样本,得样本均值X =5,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.. 二、单项选择题1. 设事件B A ,,有A B ⊂则下列式子正确的是( ) ).()()()( );()|()();()()( );()()(A P B P A B P D B P A B P C A P AB P B A P B A P A -=-===+ 2. 当随机变量X 可能值充满区间( ), 则x x f cos )(=可以成为X 的分布密度)47,23( )( ];,0[ )( ];2[ ]20[ ππππππD C B A ,)(;,)(.3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <,而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,24.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为( ).0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b an n A )(4. 设)4,1(~N X ,n X X X ,,,21Λ为X 的样本,则( ))1,0(~21)( ),10(~/21)( )10(~41)( )10(~21N X D N n X C N X B N X A ----,,,,,)(三、三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别是41,31,51,问能将此密码译出的概率是多少?四、袋中有50个球,其中20个黄球、20个红球、10个白球,今有两人依次随机地从袋中各取出一球,取后不放回。
概率单元测试题及答案大全

概率单元测试题及答案大全一、选择题1. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球,随机取出一个球,下列哪个事件的概率最大?A. 取出红球B. 取出蓝球C. 取出白球D. 取出黑球答案:A2. 投掷一枚公正的硬币,出现正面的概率是多少?A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 1答案:B3. 如果事件A和事件B是互斥的,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,那么P(A∪B)是多少?A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 无法确定答案:C二、填空题4. 一个骰子有6个面,每个面出现的概率是________。
答案:1/65. 如果一个事件的概率为0,那么这个事件是________。
答案:不可能事件6. 一个事件的概率为1,表示这个事件是________。
答案:必然事件三、计算题7. 一个袋子里有5个白球和5个黑球,随机取出2个球,求取出的2个球都是白球的概率。
答案:首先计算取出第一个白球的概率为5/10,然后计算在取出第一个白球后,再取出第二个白球的概率为4/9。
所以,两个都是白球的概率为(5/10) * (4/9) = 2/9。
8. 一个班级有30个学生,其中15个男生和15个女生。
随机选择3个学生,求至少有1个女生的概率。
答案:首先计算没有女生的概率,即选择3个男生的概率为(15/30) * (14/29) * (13/28)。
然后用1减去这个概率,得到至少有1个女生的概率为1 - [(15/30) * (14/29) * (13/28)]。
四、简答题9. 什么是条件概率?请给出一个例子。
答案:条件概率是指在某个事件已经发生的条件下,另一个事件发生的概率。
例如,如果我们知道一个班级中有50%的学生是左撇子,那么在随机选择一个学生是左撇子的条件下,这个学生是数学专业的学生的概率。
10. 请解释什么是独立事件,并给出一个例子。
答案:独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。
例如,投掷一枚公正的硬币两次,第一次的结果不会影响第二次的结果。
高中概率统计试题及答案

高中概率统计试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,抽到红球的概率是多少?A. 1/3B. 1/2C. 3/5D. 2/5答案:C2. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次,出现至少一次正面的概率是多少?A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 1/8答案:B3. 一个班级有30个学生,其中15个男生和15个女生。
随机抽取3名学生,抽到至少1名男生的概率是多少?A. 2/3B. 3/4C. 1/2D. 5/6答案:D4. 一个骰子投掷一次,得到偶数点数的概率是多少?A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3答案:A5. 一个袋子里有3个白球和2个黑球,不放回地连续抽取两次,抽到一白一黑的概率是多少?A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案:B6. 一个袋子里有2个红球,3个蓝球和5个绿球,随机抽取一个球,抽到蓝球的概率是多少?A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 1/4答案:B7. 一个班级有50名学生,其中20名是优秀学生。
随机抽取5名学生,抽到至少2名优秀学生的概率是多少?A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.9答案:A8. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球,随机抽取3个球,抽到至少2个红球的概率是多少?A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4答案:B9. 一个骰子投掷两次,两次都是6点的概率是多少?A. 1/6B. 1/36C. 1/12D. 1/24答案:B10. 一个班级有40名学生,其中10名是优秀学生。
随机抽取4名学生,抽到至少1名优秀学生的概率是多少?A. 1B. 3/4C. 2/5D. 1/4答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个袋子里有10个球,其中4个是红球,6个是蓝球。
随机抽取一个球,抽到红球的概率是________。
答案:2/52. 一个班级有50名学生,其中25名是女生。
概率论基础试题及答案

概率论基础试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 随机变量X服从标准正态分布,P(X≤0)的值为:A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案:A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p),若n=10,p=0.3,则P(X=3)的值为:A. 0.0573B. 0.05734C. 0.05735D. 0.0574答案:A3. 若随机变量X与Y相互独立,则P(X>Y)的值为:A. P(X)P(Y)B. P(X) - P(X≤Y)C. 1 - P(X≤Y)D. 1 - P(X)P(Y)答案:C4. 随机变量X服从泊松分布,其期望值为λ,若λ=5,则P(X=3)的值为:A. 0.175467B. 0.175468C. 0.175469D. 0.17547答案:A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b),其概率密度函数为:A. f(x) = 1/(b-a), a≤x≤bB. f(x) = 1/(a-b), a≤x≤bC. f(x) = 1/(a+b), a≤x≤bD. f(x) = 1/(a-b), b≤x≤a答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2),则其概率密度函数为f(x) = __________,其中μ为均值,σ^2为方差。
答案:1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))2. 已知随机变量X服从指数分布,其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx),其中x≥0,则其期望值为E(X) = __________。
答案:1/λ3. 若随机变量X与Y相互独立,且P(X) = 0.6,P(Y) = 0.4,则P(X∩Y) = __________。
答案:0.244. 随机变量X服从二项分布B(n, p),若n=5,p=0.2,则P(X≥3) = __________。
答案:0.031255. 随机变量X服从几何分布,其概率质量函数为P(X=k) = (1-p)^(k-1)p,其中k=1,2,3,...,则其方差Var(X) = __________。
大学概率论试题及答案

大学概率论试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 设随机变量X服从标准正态分布,即X~N(0,1),则P(X>1)为:A. 0.8413B. 0.1587C. 0.3446D. 0.5000答案:B2. 抛一枚均匀的硬币两次,观察正面朝上的次数,该随机试验的样本空间Ω为:A. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)}B. {0, 1}C. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (2,0), (0,2)}D. {正面, 反面}答案:A3. 以下哪个事件是不可能事件?A. 连续抛掷一枚均匀硬币5次,至少出现一次正面B. 连续抛掷一枚均匀硬币5次,全部出现正面C. 连续抛掷一枚均匀硬币5次,全部出现反面D. 连续抛掷一枚均匀硬币5次,每次都是正面答案:D4. 设随机变量X服从泊松分布,参数为λ=2,则P(X=1)为:A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.0707答案:B5. 以下哪个是二项分布的概率公式?A. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. P(X=k) = C(n,k) * p^n * (1-p)^kC. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^nD. P(X=k) = C(n,k) * p^(n-k) * (1-p)^k答案:A6. 随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,那么Z=X+Y的分布为:A. 标准正态分布B. 平均值为0,方差为2的正态分布C. 平均值为0,方差为1的正态分布D. 平均值为2,方差为1的正态分布答案:B7. 设随机变量X服从指数分布,参数为λ=1,则P(X>2)为:A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5000D. 0.7500答案:A8. 以下哪个是随机变量的期望值的定义?A. E(X) = ∑x * P(X=x)B. E(X) = ∑x * P(X≠x)C. E(X) = ∑x * P(X=x),对于离散型随机变量D. E(X) = ∫x * f(x) dx,对于连续型随机变量9. 假设随机变量X服从二项分布,n=10,p=0.5,那么P(X≥6)为:A. 0.246B. 0.754C. 0.500D. 0.246答案:B10. 设随机变量X和Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则Z=X+Y 的分布为:A. N(0,2)B. N(0,1)C. N(1,0)D. N(2,0)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 如果随机变量X服从二项分布,参数为n=5,p=0.3,则P(X=3)为______。
数学初中概率试题及答案

数学初中概率试题及答案1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,抽到红球的概率是多少?答案:抽到红球的概率是5/8。
2. 抛一枚公平的硬币两次,两次都正面朝上的概率是多少?答案:两次都正面朝上的概率是1/4。
3. 在一个班级中,有40名学生,其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生,选到男生的概率是多少?答案:选到男生的概率是1/2。
4. 一个转盘被平均分成了8个部分,其中3个部分涂成红色,2个部分涂成蓝色,其余3个部分涂成绿色。
如果转动转盘,停在红色部分的概率是多少?答案:停在红色部分的概率是3/8。
5. 一个袋子里有10个球,其中7个是白球,3个是黑球。
如果随机抽取两个球,两个都是白球的概率是多少?答案:两个都是白球的概率是7/15。
6. 一个骰子有6个面,每个面上分别标有1到6的数字。
如果掷一次骰子,掷出偶数的概率是多少?答案:掷出偶数的概率是1/2。
7. 一个袋子里有6个球,其中4个是红球,2个是黄球。
如果随机抽取两个球,至少抽到一个红球的概率是多少?答案:至少抽到一个红球的概率是2/3。
8. 一个袋子里有5个球,其中3个是红球,2个是白球。
如果随机抽取一个球,抽到白球的概率是多少?答案:抽到白球的概率是2/5。
9. 一个班级有50名学生,其中25名男生和25名女生。
如果随机选择两名学生,两名都是女生的概率是多少?答案:两名都是女生的概率是1/2。
10. 一个袋子里有8个球,其中5个是红球,3个是蓝球。
如果随机抽取两个球,两个都是红球的概率是多少?答案:两个都是红球的概率是5/28。
概率论试题及答案

概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,抽到红球的概率是:- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的,且P(A) = 0.4,P(B) = 0.3,那么P(A∪B)等于:- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次,出现正面向上的概率是:- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中,事件的全概率公式是 P(A) = ________,其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件,那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器,每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生,其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生,这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率,并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球,其中7个是红球,3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球,观察其颜色后放回,再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率,即每台机器都不发生故障的概率,为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率,即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x,女生人数为y。
根据题意,x/(x+y) = 0.6,且x+y=50。
解得x=30,y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下,另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B),其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率统计期末考试试题及答案

概率统计期末考试试题及答案试题一:随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9,不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件,求下列事件的概率:1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二:连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x,0 ≤ x ≤ 1,0 其他,求:1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三:大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元,标准差为20万元的正态分布。
求:1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理,该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四:统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布,样本数据如下:95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求:1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五:假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试,测试结果如下:品牌A:平均打印速度为每分钟60页,标准差为5页。
品牌B:平均打印速度为每分钟55页,标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异,检验假设是否成立。
答案一:1. 至少有80件产品是合格的,即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布,P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)],k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的,即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布,P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)],k=0至5。
答案二:1. E(X) = ∫[2x * x dx],从0到1,计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2,从0到1,计算得 Var(X) = 1/18。
概率测试题及答案

概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是:A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案:B2. 抛一枚硬币,正面朝上和反面朝上的概率相等,这个概率是:A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案:A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生,这两个事件被称为:A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案:B二、填空题1. 概率的基本性质是:概率的值介于________和1之间。
答案:02. 如果事件A和事件B是互斥的,那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B),其中P(A∩B) = ________。
答案:0三、简答题1. 什么是条件概率?请给出条件概率的公式。
答案:条件概率是指在已知某个事件发生的条件下,另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B),其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,求抽到红球的概率。
答案:抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C,它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3,P(B) = 0.4,P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案:事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律,并给出一个实际生活中的例子。
答案:大数定律是概率论中的一个概念,它指出随着试验次数的增加,事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如,在抛硬币的实验中,随着抛硬币次数的增加,正面朝上的频率会趋近于1/2,即硬币正面朝上的概率。
概率初步试题及答案

概率初步试题及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 某事件的概率为0.5,那么它的对立事件的概率是()。
A. 0.5B. 0C. 1D. 0.3答案:C2. 抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是()。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案:A3. 随机变量X服从二项分布B(n,p),其中n=10,p=0.3,那么P(X=3)是()。
A. 0.3B. 0.03C. 0.09D. 0.33答案:C4. 某次考试,甲、乙、丙三人的成绩独立,甲通过的概率为0.7,乙通过的概率为0.6,丙通过的概率为0.5,那么三人都通过的概率是()。
A. 0.21B. 0.35C. 0.105D. 0.05答案:C5. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2),其中μ=0,σ^2=1,那么P(-1<X<1)是()。
A. 0.6826B. 0.95C. 0.8413D. 0.9772答案:C二、填空题(每题5分,共20分)1. 概率的取值范围是()。
答案:[0,1]2. 随机变量X服从泊松分布,其参数λ=4,则P(X=2)=()。
答案:0.33. 某次实验中,事件A和事件B是互斥的,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A∪B)=()。
答案:0.44. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,3),则E(X)=()。
答案:1.5三、计算题(每题10分,共20分)1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.2),求P(X≥3)。
答案:P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C_5^3*0.2^3*0.8^2+C_5^4*0.2^4*0.8+0.2^5=0.0512+0.0128+0.00032=0.064322. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4),求P(1<X<3)。
答案:P(1<X<3)=Φ((3-2)/2)-Φ((1-2)/2)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3585=0.333四、解答题(共40分)1. 某班有50名学生,其中有20名女生,30名男生。
概率基础测试题及答案解析

概率基础测试题及答案解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 随机变量X服从标准正态分布,那么P(X>0)等于多少?A. 0.5B. 0.6826C. 0.8413D. 0.5000答案:A解析:标准正态分布的均值为0,标准差为1,对称轴为X=0,因此P(X>0)等于0.5。
2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p),其中n=10,p=0.3,那么E(X)等于多少?A. 1.5B. 3C. 2.7D. 0.3答案:B解析:二项分布的期望值E(X)=np,所以E(X)=10*0.3=3。
3. 一组数据的平均数是5,方差是4,那么这组数据的中位数是多少?A. 4B. 5C. 6D. 无法确定答案:B解析:平均数是所有数据的总和除以数据的个数,而中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的数。
在没有具体数据的情况下,无法确定中位数,但根据平均数的定义,可以推断中位数为5。
4. 已知随机变量X和Y相互独立,且P(X=1)=0.5,P(Y=1)=0.3,那么P(X=1且Y=1)等于多少?A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.6答案:A解析:由于X和Y相互独立,所以P(X=1且Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)=0.5*0.3=0.15。
5. 一组数据的样本容量为100,样本均值为50,样本方差为25,那么这组数据的标准差是多少?A. 5B. 10C. 20D. 25答案:A解析:标准差是方差的平方根,所以标准差=√25=5。
6. 已知随机变量X服从泊松分布,其参数λ=4,那么P(X=3)等于多少?A. 0.182B. 0.273C. 0.409D. 0.546答案:B解析:泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!,代入λ=4和k=3,计算得到P(X=3)=e^(-4)4^3/3!=0.273。
7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1),那么P(0.5<X<0.6)等于多少?A. 0.1B. 0.05C. 0.15D. 0.2答案:B解析:均匀分布的概率等于区间长度,所以P(0.5<X<0.6)=0.6-0.5=0.1,但因为题目中区间长度为0.1,所以答案为0.05。
(完整)概率复习题及答案

〈概率论〉试题一、填空题1.设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设A、B为随机事件,,,.则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4。
将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且,则________________8。
设~,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设,,则12。
用()的联合分布函数F(x,y)表示13。
用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知,则=16.设,且与相互独立,则17。
设的概率密度为,则=18。
设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=19。
设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或~。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=24。
概率考试试题

概率考试试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下哪项是概率的定义?A. 事件发生的次数与总次数的比值B. 事件发生的可能性大小C. 事件的必然性D. 事件的不可能性2. 抛一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是多少?A. 0B. 0.5C. 1D. 不确定3. 以下哪个事件是必然事件?A. 明天会下雨B. 太阳从东方升起C. 某人活到200岁D. 以上都不是4. 以下哪个事件是不可能事件?A. 掷骰子得到1点B. 掷骰子得到7点C. 掷骰子得到6点D. 掷骰子得到任何点数5. 一袋中有3个红球和2个蓝球,随机抽取一个球,抽到红球的概率是多少?B. 2/5C. 3/5D. 5/76. 如果事件A的概率为0.3,事件B的概率为0.4,且A和B互斥,那么A和B至少有一个发生的概率是多少?A. 0.1B. 0.7C. 0.5D. 0.87. 以下哪个选项正确描述了独立事件?A. 事件A和B的结果相互影响B. 事件A发生会影响事件B发生的概率C. 事件A不发生会影响事件B发生的概率D. 事件A发生与否不影响事件B发生的概率8. 以下哪个选项是条件概率的定义?A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)C. P(A|B) = P(A) / P(B)D. P(A|B) = P(A ∪ B)9. 一枚均匀的骰子连续投掷两次,向上的点数之和为5的概率是多少?A. 1/6B. 1/9C. 1/12D. 1/1810. 如果一个事件的概率为0.05,那么它的对立事件的概率是多少?B. 0.95C. 0.9D. 无法确定二、填空题(每题4分,共20分)11. 如果一个事件的概率为P(A),那么它的补事件的概率为______。
12. 两个独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的______。
13. 在一次随机抽样中,如果一个事件的发生不受其他事件的影响,那么这个事件被称为______事件。
概率论期末试题及解析答案

概率论期末试题及解析答案1. 简答题(每题10分)1.1 什么是概率?概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。
1.2 什么是样本空间?样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
1.3 什么是事件?事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。
1.4 什么是互斥事件?互斥事件是指两个事件不能同时发生。
1.5 什么是独立事件?独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。
2. 计算题(每题20分)2.1 设一枚硬币抛掷3次,计算至少出现两次正面的概率。
解析:样本空间:{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件:{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立,且P(A) = 0.4,P(B) = 0.6,计算P(A∪B)。
解析:由于A、B事件相互独立,所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题(每题30分)3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎,轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2,乙用3个备用轮胎的概率为0.15。
现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎,请计算此备用轮胎坏掉的概率。
解析:设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉,事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。
P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎,所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉,现从篮子中随机挑选两个水果,请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。
概率经典测试题附答案解析

【解析】
【分析】
根据题意,用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.
【详解】
停在黑色方砖上的概率为: ,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取,熟练掌握相关方法是解题关键.
4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数2的差不大于1的概率是()
A. B. C. D.
D、∵ >0,∴ 是不可能事件,故D不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
12.在2015-2016CBA常规赛季中,易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,下列说法错误的是( )
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
3.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为( )
A. B. C. D.
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,
∴易建联罚球投篮1次,命中的可能性较大,故本选项正确;
D、易建联罚球投篮1次,不命中的可能性较小,故本选项正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查了概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.
13.国家医保局相关负责人3月25日表示,2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金,统一征缴,就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括:养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种,为员工提高保险比例,则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )
小学概率试题及答案

小学概率试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球,随机摸出一个球,摸到红球的概率是多少?A. 1/2B. 1/3C. 3/5D. 2/5答案:C2. 小华有5本故事书和3本漫画书,他随机抽出一本书,抽到故事书的概率是多少?A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案:A3. 一个不透明的盒子里有5个白球和5个黑球,随机摸出一个球,摸到白球的概率等于摸到黑球的概率,对吗?A. 对B. 错答案:A4. 一个袋子里有10个球,其中红球有3个,蓝球有7个。
如果随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是多少?A. 3/10B. 7/10C. 1/2D. 2/5答案:B5. 一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,随机摸出一个球,摸到黄色球的概率是多少?A. 1/3B. 1/6C. 2/9D. 1/9答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 一个骰子有6个面,每个面上的数字从1到6,掷一次骰子,得到数字5的概率是______。
答案:1/62. 一个袋子里有4个红球和6个绿球,随机摸出一个球,摸到绿球的概率是______。
答案:3/53. 一个班级有20个学生,其中10个男生和10个女生。
随机选出一个学生,选到女生的概率是______。
答案:1/24. 一副扑克牌有52张牌,其中红桃有13张,随机抽一张牌,抽到红桃的概率是______。
答案:1/45. 一个转盘被分成了8个相等的部分,其中3个部分是红色的,5个部分是蓝色的。
转动转盘一次,指针停在红色区域的概率是______。
答案:3/8三、计算题(每题5分,共20分)1. 一个袋子里有5个白球和7个黑球,随机摸出2个球,求摸出两个都是白球的概率。
答案:5/12 * 4/11 = 1/112. 一个班级有30个学生,其中15个是男生,15个是女生。
随机选出3个学生,求至少有一个男生的概率。
答案:1 - (15/30 * 14/29 * 13/28) = 1 - (1/4) = 3/43. 一个袋子里有8个球,其中4个是白球,4个是黑球。
高2数学试题概率及答案

高2数学试题概率及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机取出一个球,下列哪个概率是正确的?A. 取出红球的概率是1/3B. 取出蓝球的概率是1/2C. 取出红球的概率是5/8D. 取出蓝球的概率是3/82. 抛一枚公正的硬币两次,下列哪个事件的概率是1/4?A. 两次都是正面B. 两次都是反面C. 至少一次是正面D. 至少一次是反面3. 一个班级有30个学生,其中10个是男生,20个是女生。
随机选择一个学生,下列哪个概率是正确的?A. 选择男生的概率是1/3B. 选择女生的概率是2/5C. 选择男生的概率是1/2D. 选择女生的概率是3/54. 一个骰子有6个面,每个面出现的概率相等。
投掷一次骰子,下列哪个事件的概率是1/6?A. 得到1点B. 得到2点C. 得到3点D. 所有选项都是1/65. 一个盒子里有3个白球和2个黑球,随机取出两个球,下列哪个组合的概率是1/5?A. 两个都是白球B. 两个都是黑球C. 一个白球和一个黑球D. 没有可能的组合二、填空题(每题2分,共10分)6. 如果一个事件的概率是0.6,那么它的对立事件的概率是________。
7. 一个袋子里有7个球,其中2个是红球,5个是蓝球。
如果随机取出一个球,再放回去,然后再取出一个球,两次取出的都是红球的概率是________。
8. 抛一枚公正的硬币三次,至少出现一次正面的概率是________。
9. 一个袋子里有4个白球和6个黑球,随机取出3个球,取出的球都是同一种颜色的概率是________。
10. 如果一个事件的概率是p,那么它的必然事件的概率是________。
三、解答题(每题5分,共20分)11. 一个袋子里有10个球,其中4个是红球,6个是蓝球。
求以下事件的概率:- 随机取出一个球,是红球的概率。
- 随机取出两个球,两个都是红球的概率。
12. 一个班级有50个学生,其中25个是男生,25个是女生。
概率论考试题及答案

概率论考试题及答案在学习概率论的过程中,一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案,希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中,抽取一张牌,观察到它是黑桃的情况下,再次从该扑克牌中抽取一张牌,观察该牌是红桃的概率是多少?A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案:D. 1/31.2 掷一枚骰子,观察到一个正整数出现的情况下,再次掷骰子,观察到另一个正整数出现的概率是多少?A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案:B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子,抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案:一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中,和为偶数的情况有:(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此,所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中,黑桃、红桃、梅花、方块各有13张,从中抽取五张牌,求至少有一张黑桃的概率。
答案:总共抽取5张牌,共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此,至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B,已知甲的合格率为85%,乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的,求这件产品是乙制作的概率。
答案:假设事件A为产品合格,事件B为产品由乙制作。
根据题意,可得P(A|B) = 90%,P(A|B') = 85%,P(B) = 1/2,P(B') = 1/2。
概率试题及答案

概率试题及答案### 概率试题及答案题目1:一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机从袋子里取出一个球,然后放回。
再取出一个球。
求两次取出的球都是红球的概率。
解答:首先,我们定义事件A为第一次取出红球,事件B为第二次取出红球。
- 事件A发生的概率P(A)为红球数除以总球数,即P(A) = 5/8。
- 由于取出的球放回,事件B发生的概率与事件A相同,即P(B) =5/8。
我们需要计算的是两次事件都发生的概率,即P(A∩B)。
由于这两个事件是独立的,我们可以使用乘法法则计算:\[ P(A∩B) = P(A) \times P(B) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{64} \]题目2:一个班级有30名学生,其中有15名男生和15名女生。
随机选取5名学生参加一个活动,求至少有2名男生的概率。
解答:我们可以使用组合来解决这个问题。
首先计算总的选取方式,然后计算没有男生或只有1名男生的选取方式。
- 总的选取方式是从30名学生中选取5名,即C(30, 5)。
- 没有男生的方式是从15名女生中选取5名,即C(15, 5)。
- 只有1名男生的方式是从15名男生中选取1名,从15名女生中选取4名,即C(15, 1) * C(15, 4)。
至少有2名男生的概率是1减去没有男生或只有1名男生的概率:\[ P(\text{至少2名男生}) = 1 - \frac{C(15, 5) + C(15, 1)\times C(15, 4)}{C(30, 5)} \]题目3:一个工厂有3条生产线,每条生产线每天生产1000个产品。
每条生产线每天出现次品的概率是0.01。
求至少有一条生产线出现次品的概率。
解答:我们可以使用对立事件的概念来解决这个问题。
首先计算所有生产线都没有次品的概率,然后用1减去这个概率。
- 每条生产线没有次品的概率是1 - 0.01 = 0.99。
- 所有生产线都没有次品的概率是0.99^3。
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A 卷一、填空题(每空4分)1.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(A-B)0.3,则P(AB)= ;P(A ⋃B)= 。
2.一口袋中装有5个红球,3个白球,2个黑球,从中任取3个球,则恰有一个红球,一个白球,一个黑球的概率为 ;三个均为红球的概率为 。
3.设),(~2σμN x ,则Ex 2= ;E(x-Ex)= ;事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-0j x μ的概率P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-0j x μ= 。
4.x 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=1100,1,,0)(2x x Ax x F ,则A= ,P {}8,05.0≤<x = 。
5.总体),(~2σμN x ,),(x 21n x x 为来自的样本,(1)2σ已知时,μ的置信度1-α的置区间为 ;(2) 2σ未知时,μ的置信度为1-α的置信区间为 。
6.离散型随机变量x 的概率分布为{} 2,1,2===i a i x P i ,则a= ,Ex= 。
7.x 与y 相互独立,下表列出了二维随机变量 (x,y)的分布及边缘分布中的部份值,试将表里划( )处的值补上。
二、某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100年,废品率为0.06,乙厂产品每箱装120个,废品率为0.05,(1)任取一箱,从中任取一个产品,求其为废品概率?(2)若将所有产品开箱混装,任取一个为废品的概率?(12分) 三、已知x 和y 的分布函数F x (x)和F y (y)分列为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2200,1,2,0)(x x x x x F x ; ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<-=2211,1,1,0)(y y y y y F yx,y 相互独立,(1)求(x,y)的分布函数;(2)令,22,y x ==ζξ,求),(ζξ的分布函数G(x,y);(3)求⎭⎬⎫⎩⎨⎧><23,1y x P ;(4)求E(x+y)。
(12分)四、设),(x 21n x x 为来自总体x 的样本,x 的密度函数如下其它10,0,),(1≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=-x xx f θθθ,θ未知,,0>θ求θ的极大似然估计量。
(12分)B 卷一、填空题(每题4分)1.已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)0.25,则P(B-A)= ;P(A B )= 。
2.加工一个产品要经过三道工序,第一,二,三道工序不出废品的概率分别为0.9,0.95,0.8,假设各工序是否出废品是独立的,则经过三道工序生产出的是废品概率为 。
3.设),(x 21n x x 是来自总体x 的样本,x 表示标本均值,设),(~2σμN x ,则~x , )(2x E = ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-0n x P σμ= 。
4.设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品各占45%,35%和20%,各厂次品率分别为4%,2%,5%,现从中任取一件,则取到是次品的概率为 。
若已知取到是次品,则其为甲厂生产的概率为 。
5.设总体),(~2σμN x ,),(x 21n x x 为来自x 的样本,则μ和2σ的矩估计量∧μ= ,∧2σ= 。
6.设x 服从二项分布B(n,p),则Dx= ,{}k x P == 。
请将表中( )处的值填上。
二、二维随机向量(x,y )的密度函数 其它0,0,),(43>>⎩⎨⎧=--y x ke y x f y x(1) 求k ,(2)求边缘分布密度,(3)求Ex,Ey 。
(16分) 三、设总体的密度 其它θθθ≥⎩⎨⎧=--x e x f x ,0,),()( 其中θ是未知参数,,+∞<<∞-θ),(x 21n x x 是取自x 的样本,求θ的极大似然估计量和矩估计量。
(12分)五、一口袋中有白球5个黑球4个,从中任取一球不放回,第二次再取一球,问取到白球的概率是多少?若已知第二次取到是白球,向第一次取到白球概率是多少?(8分)005-2006学年第1学期2004级经济类概率论一 填空题(每题3分,满分12分)1 已知()0.6 , ()0.3P A P A B =-=,则(|)P B A =____________;2 设,,A B C 是三个相互独立的事件,且已知(),(),()P A P B P C αβγ===,则事件“在A 已发生的条件下,,B C 都不发生”的概率是____________;3 设随机变量X 服从二项分布,若()2,()1E X D X ==,则(2)P X ==____________;4 设X 和Y 都是随机变量,且4.0)0,0(=≥≥Y X P ,5.0)0()0(=≥=≥Y P X P ,则(max(,)0)P X Y ≥=____________。
二 单项选择题(每小题3分,满分12分)1 设平面区域D 为矩形:20 ,20≤≤≤≤y x ,二维随机变量(,)X Y 服从D 上的均匀分布,则()E XY =( )。
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2 设总体X 与Y 相互独立,且均服从(0,1)N ,14,,X X 和14,,Y Y 是分别来自于总体X 和Y 的简单随机样本,则统计量242141YY X X U ++++=服从____________分布。
(A ) t (3) (B ) t (4) (C )2χ(3) (D) 2χ(4)3 如果函数 ()0 x a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间[,]a b 可以是(A ) [0,1] (B )[0.2] (C )[20,] (D )[1,2]4 已知总体2(,)X N μσ ,其中2,μσ未知,从中随机地抽取一个简单随机样本,其样本容量为n ,样本均值为X ,(无偏)样本方差为2S ,则μ的置信度为1α-的置信区间是( )。
(A)2X U X α⎡⎤-+⎢⎣ (B)X X ⎡⎤-+⎢⎣c 22((1)X t n X t n αα⎡⎤--+-⎢⎣ D)22(1)(X t n X t n αα⎡⎤--+-⎢⎣ 三(本题10分) 已知甲袋中有4个红球和6个白球,乙袋中有2个红球7个白球,今从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求从乙袋中取出的球是红球的概率。
四(本题9分) 已知随机变量X 的概率密度函数220(1)()0 0X x x f x x π⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩,求ln Y X =的概率密度函数。
五(本题14分)已知二维随机变量X Y (,)的联合概率密度函数为()2301, 01, 0Ax y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它,求常数A ,并说明X 与Y 是否相互独立?六(本题12分) 已知随机变量X 的分布列为 分布列,(2)cov(,)X Y 。
且21Y X =+,求:(1)Y 的七(本题11分) 已知总体X 的概率密度函数为| |1() 2x f x x eσσ-=-∞+∞ ,其中0σ>未知,试用样本12(),,,n x x x 求参数σ的极大似然估计。
八(本题10分)从正态总体(,1)X N μ 中抽取容量为100的简单随机样本,经计算样本均值为4.68,试检验假设0: 5H μ=,1:5H μ≠是否成立?(0.05α=)九(本题10分)证明:若随机变量X 的概率密度函数()f x 满足()()f c x f c x +=-,其中c 为常数,又()E X 存在,则()E X c =。
附:Φ(0.36)=0.64,Φ(1.64)=0.95,(1.96)=0.975,Φ(2.33)=0.99Φ2005-2006学年第1学期2004级经济类概率论答案《概率论与数理统计》A一填空题(每题3分,满分12分)(1)0.5 (2)(1)(1)βγ-- (3)38(4)0.6。
二选择题(每题3分,满分12分) (1)(A ), (2)(B ), (3)(C ), (4)(C )。
三 解:A ,B 分别表示从甲袋,乙袋中取出红球,()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+。
(5分) 0.40.30.60.20.24=⨯+⨯=。
(10分)四 解:y x e =,ydx e dy=,22() (1)yY yf y e e π=+。
(7分) ()y -∞<<+∞。
(9分) 五 解:(,)1f x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰。
(2分) 1123(,)12A f x y dxdy A x dx y dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰,12A =。
(5分)12320()123 (01)X f x x y dy x x ==≤≤⎰,()0 X f x =其它。
(8分) 1233()124 (01)Y f y xy dx y y ==≤≤⎰,()0 Y f y =其它。
(11分) ()()(,)X Y f x f y f x y =,相互独立。
(14分)六 解:(1)。
(5分) (2)()0E X =,()0.6D X =。
(8分) cov(,)2() 1.2X Y D X ==。
(12分) 七 解:1||||1()1122ni i i x x nnni L eeσσσσσ=--==∑=∏。
(5分)1||ln ()ln 2ln nii xL n n σσσ==---∑。
(6分121||1ˆln ()0, =||nini ii xd nL x d nσσσσσ===-+=∑∑。
(11分) 八 解:5110X U -=,当0H 为真时,(0,1)U N 。
(4分)0.025 1.96U =,拒绝域|| 1.96U ≥。
(8分) || 3.2 1.96U =>,拒绝0H 。
(10分) 九 证明:()()E X xf x dx +∞-∞=⎰。
(3分) ()()()()x c f x dx cf x dx tf t c dt c c +∞+∞+∞-∞-∞-∞=-+=++=⎰⎰⎰。
(10分)03-04-2概率统计试卷系别________________姓名_____________学号_______________成绩____________一、填空题(每空4分,共40分.答案直接填在空格上)1. 打靶 3 发,事件 i A 表示“击中 i 发” , 3,2,1,0=i .用321,,A A A 的运算关系表示事件“至少有一发击中”: .2. 若袋内有12个红球, 13个白球, 从中不放回地取10次,每次取一个, 则第2次取到的是红球的概率为___________; 第10次取到的是白球的概率为__________________.3. 设3.0)(=A P ,.6.0)(=B A P 则 (1) 当A 与B 互不相容时, =)(B P ________; (2) 当A 与B 互相独立时,=)(B P ________.4.设离散型随机变量X 的分布律为 ,2,1,3)(===k A k X P k,则常数A 应为________.5. 一射手对同一目标独立地进行3次射击,若至少命中一次的概率为2719,则该射手的命中率为_____.6. 已知随机变量X 和Y 互相独立, 且)(~),,(~2λσμe Y N X ,随机变量Y X Z -=2, 则EZ = ,DZ =______.7.设 A , B 是两个相互独立的随机事件,且 知31)(,41)(==B P A P , 则)(B A P = _________.二、计算题(6小题, 共60分)1. (10分) 甲乙两人独立地向目标射击一次,他们的命中率分别为0.75及0.6。