概率试题

A 卷

一、填空题(每空4分)

1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(A-B)0.3，则P(AB)= ；P(A ⋃B)= 。

2.一口袋中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，则恰有一个红球，一个白球，一个黑球的概率为 ；三个均为红球的概率为 。

3.设),(~2σμN x ，则Ex 2

= ；E(x-Ex)= ；事件⎭⎬⎫⎩⎨

⎧>-0j x μ的概率P ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧>-0j x μ= 。 4.x 的分布函数⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤=1100

,1,,0)(2

x x Ax x F ，则

A= ，

P {}8,05.0≤

5.总体),(~2σμN x ，),(x 21n x x 为来自的样本，(1)2σ已知时，μ的置信度1-α的置区间为 ；(2) 2σ未知时，μ的置信度为1-α的置信区间为 。

6.离散型随机变量x 的概率分布为{} 2,1,2===i a i x P i ，则a= ，Ex= 。

7.x 与y 相互独立，下表列出了二维随机变量 (x,y)的分布及边缘分布中的部份值，试将表里划( )处的值补上。

二、某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100年，废

品率为0.06，乙厂产品每箱装120个，废品率为0.05，(1)任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品概率？(2)若将所有产品开箱混装，任取一个为废品的概率？(12分) 三、已知x 和y 的分布函数F x (x)和F y (y)分列为 ⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤<=2200,1,2,0)(x x x x x F x ; ⎪⎩⎪

⎨⎧>≤≤<-=2211,1,1,0)(y y y y y F y

x,y 相互独立，(1)求(x,y)的分布函数；(2)令,

22,y x ==ζξ，求),(ζξ的分布函数G(x,y);(3)求

⎭⎬⎫⎩

⎨⎧

><23,1y x P ；(4)求E(x+y)。(12分)

四、设),(x 21n x x 为来自总体x 的样本，x 的密度函数如下其它10,0,),(1

≤≤⎪⎩

⎪⎨

⎧=-x x

x f θθθ，θ未知，,0>θ求θ的极大似然估计量。(12分)

B 卷

一、填空题(每题4分)

1.已知P(A)=0.4，P(B)=0.25，P(A-B)0.25，则P(B-A)= ；P(A B )= 。

2.加工一个产品要经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率分别为0.9，0.95，0.8，

假设各工序是否出废品是独立的，则经过三道工序生产出的是废品概率为 。 3.设),(x 21n x x 是来自总体x 的样本，x 表示标本均值，设),(~2σμN x ，则~x , )(2

x E = ,⎪

⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-0n x P σμ= 。 4.设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品各占45%，35%和20%，各厂次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件，则取到是次品的概率为 。若已知取到是次品，则

其为甲厂生产的概率为 。

5.设总体),(~2σμN x ，),(x 21n x x 为来自x 的样本，则μ和2

σ

的矩估计量

∧

μ= ，∧2

σ= 。

6.设x 服从二项分布B(n,p)，则Dx= ，{}k x P == 。

请将表中( )处的值填上。

二、二维随机向量(x,y )的密度函数 其它0

,0,),(43>>⎩

⎨⎧=--y x ke y x f y x

(1) 求k ，(2)求边缘分布密度，(3)求Ex,Ey 。(16分) 三、设总体的密度 其它

θ

θθ≥⎩⎨

⎧=--x e x f x ,0,),()( 其中θ是未知参数，,+∞<<∞-θ),(x 21n x x 是取自x 的样本，求θ的极大似然估计量和矩估计量。(12分)

五、一口袋中有白球5个黑球4个，从中任取一球不放回，第二次再取一球，问取到白球的概率

是多少？若已知第二次取到是白球，向第一次取到白球概率是多少？(8分)

005-2006学年第1学期2004级经济类概率论

一 填空题（每题3分，满分12分）

1 已知()0.6 , ()0.3P A P A B =-=，则(|)P B A =____________；

2 设,,A B C 是三个相互独立的事件，且已知(),(),()P A P B P C αβγ===，则事件“在A 已发生的条件下，,B C 都不发生”的概率是____________；

3 设随机变量X 服从二项分布，若()2,()1E X D X ==，则(2)P X ==____________；

4 设X 和Y 都是随机变量，且4.0)0,0(=≥≥Y X P ，5.0)0()0(=≥=≥Y P X P ，则

(max(,)0)P X Y ≥=____________。

二 单项选择题（每小题3分，满分12分）

1 设平面区域D 为矩形：20 ,20≤≤≤≤y x ，二维随机变量(,)X Y 服从D 上的均匀分布，则()E XY =（ ）。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2 设总体X 与Y 相互独立，且均服从(0,1)N ，14,,X X 和14,,Y Y 是分别来自于总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量2

4

2

141Y

Y X X U ++++=

服从____________分布。

（A ） t （3） （B ） t （4） （C ）2χ（3） (D) 2

χ（4）

3 如果函数 ()0 x a x b

f x ≤≤⎧=⎨⎩

其它是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间[,]a b 可以是

（A ） [0,1] （B ）[0.2] （C ）[20，] （D ）[1,2]

4 已知总体2

(,)X N μσ ，其中2

,μσ未知，从中随机地抽取一个简单随机样本，其样本