概率试题

A 卷一、填空题(每空4分)1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(A-B)0.3，则P(AB)= ；P(A ⋃B)= 。

2.一口袋中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，则恰有一个红球，一个白球，一个黑球的概率为 ；三个均为红球的概率为 。

3.设),(~2σμN x ，则Ex 2= ；E(x-Ex)= ；事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-0j x μ的概率P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-0j x μ= 。

4.x 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=1100,1,,0)(2x x Ax x F ，则A= ，P {}8,05.0≤<x = 。

5.总体),(~2σμN x ，),(x 21n x x 为来自的样本，(1)2σ已知时，μ的置信度1-α的置区间为 ；(2) 2σ未知时，μ的置信度为1-α的置信区间为 。

6.离散型随机变量x 的概率分布为{} 2,1,2===i a i x P i ，则a= ，Ex= 。

7.x 与y 相互独立，下表列出了二维随机变量 (x,y)的分布及边缘分布中的部份值，试将表里划( )处的值补上。

二、某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100年，废品率为0.06，乙厂产品每箱装120个，废品率为0.05，(1)任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品概率？(2)若将所有产品开箱混装，任取一个为废品的概率？(12分) 三、已知x 和y 的分布函数F x (x)和F y (y)分列为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2200,1,2,0)(x x x x x F x ; ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<-=2211,1,1,0)(y y y y y F yx,y 相互独立，(1)求(x,y)的分布函数；(2)令,22,y x ==ζξ，求),(ζξ的分布函数G(x,y);(3)求⎭⎬⎫⎩⎨⎧><23,1y x P ；(4)求E(x+y)。

(12分)四、设),(x 21n x x 为来自总体x 的样本，x 的密度函数如下其它10,0,),(1≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=-x xx f θθθ，θ未知，,0>θ求θ的极大似然估计量。

(12分)B 卷一、填空题(每题4分)1.已知P(A)=0.4，P(B)=0.25，P(A-B)0.25，则P(B-A)= ；P(A B )= 。

2.加工一个产品要经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率分别为0.9，0.95，0.8，假设各工序是否出废品是独立的，则经过三道工序生产出的是废品概率为 。

3.设),(x 21n x x 是来自总体x 的样本，x 表示标本均值，设),(~2σμN x ，则~x , )(2x E = ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-0n x P σμ= 。

4.设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品各占45%，35%和20%，各厂次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件，则取到是次品的概率为 。

若已知取到是次品，则其为甲厂生产的概率为 。

5.设总体),(~2σμN x ，),(x 21n x x 为来自x 的样本，则μ和2σ的矩估计量∧μ= ，∧2σ= 。

6.设x 服从二项分布B(n,p)，则Dx= ，{}k x P == 。

请将表中( )处的值填上。

二、二维随机向量(x,y )的密度函数 其它0,0,),(43>>⎩⎨⎧=--y x ke y x f y x(1) 求k ，(2)求边缘分布密度，(3)求Ex,Ey 。

(16分) 三、设总体的密度 其它θθθ≥⎩⎨⎧=--x e x f x ,0,),()( 其中θ是未知参数，,+∞<<∞-θ),(x 21n x x 是取自x 的样本，求θ的极大似然估计量和矩估计量。

(12分)五、一口袋中有白球5个黑球4个，从中任取一球不放回，第二次再取一球，问取到白球的概率是多少？若已知第二次取到是白球，向第一次取到白球概率是多少？(8分)005-2006学年第1学期2004级经济类概率论一 填空题（每题3分，满分12分）1 已知()0.6 , ()0.3P A P A B =-=，则(|)P B A =____________；2 设,,A B C 是三个相互独立的事件，且已知(),(),()P A P B P C αβγ===，则事件“在A 已发生的条件下，,B C 都不发生”的概率是____________；3 设随机变量X 服从二项分布，若()2,()1E X D X ==，则(2)P X ==____________；4 设X 和Y 都是随机变量，且4.0)0,0(=≥≥Y X P ，5.0)0()0(=≥=≥Y P X P ，则(max(,)0)P X Y ≥=____________。

二 单项选择题（每小题3分，满分12分）1 设平面区域D 为矩形：20 ,20≤≤≤≤y x ，二维随机变量(,)X Y 服从D 上的均匀分布，则()E XY =（ ）。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2 设总体X 与Y 相互独立，且均服从(0,1)N ，14,,X X 和14,,Y Y 是分别来自于总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量242141YY X X U ++++=服从____________分布。

（A ） t （3） （B ） t （4） （C ）2χ（3） (D) 2χ（4）3 如果函数 ()0 x a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间[,]a b 可以是（A ） [0,1] （B ）[0.2] （C ）[20，] （D ）[1,2]4 已知总体2(,)X N μσ ，其中2,μσ未知，从中随机地抽取一个简单随机样本，其样本容量为n ，样本均值为X ，（无偏）样本方差为2S ，则μ的置信度为1α-的置信区间是（ ）。

（A）2X U X α⎡⎤-+⎢⎣ （B）X X ⎡⎤-+⎢⎣c 22((1)X t n X t n αα⎡⎤--+-⎢⎣ D）22(1)(X t n X t n αα⎡⎤--+-⎢⎣ 三（本题10分） 已知甲袋中有4个红球和6个白球，乙袋中有2个红球7个白球，今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求从乙袋中取出的球是红球的概率。

四（本题9分） 已知随机变量X 的概率密度函数220(1)()0 0X x x f x x π⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩，求ln Y X =的概率密度函数。

五（本题14分）已知二维随机变量X Y （，）的联合概率密度函数为()2301, 01, 0Ax y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它，求常数A ，并说明X 与Y 是否相互独立？六（本题12分） 已知随机变量X 的分布列为 分布列，（2）cov(,)X Y 。

且21Y X =+，求：（1）Y 的七（本题11分） 已知总体X 的概率密度函数为| |1() 2x f x x eσσ-=-∞+∞ ，其中0σ>未知，试用样本12(),,,n x x x 求参数σ的极大似然估计。

八（本题10分）从正态总体(,1)X N μ 中抽取容量为100的简单随机样本，经计算样本均值为4.68，试检验假设0: 5H μ=，1:5H μ≠是否成立？（0.05α=）九（本题10分）证明：若随机变量X 的概率密度函数()f x 满足()()f c x f c x +=-，其中c 为常数，又()E X 存在，则()E X c =。

附：Φ(0.36)=0.64，Φ(1.64)=0.95，(1.96)=0.975，Φ(2.33)=0.99Φ2005-2006学年第1学期2004级经济类概率论答案《概率论与数理统计》A一填空题（每题3分，满分12分）（1）0.5 （2）(1)(1)βγ-- （3）38（4）0.6。

二选择题（每题3分，满分12分） （1）（A ）， （2）（B ）， （3）（C ）， （4）（C ）。

三 解：A ，B 分别表示从甲袋，乙袋中取出红球，()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+。

（5分） 0.40.30.60.20.24=⨯+⨯=。

（10分）四 解：y x e =，ydx e dy=，22() (1)yY yf y e e π=+。

（7分） ()y -∞<<+∞。

（9分） 五 解：(,)1f x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰。

（2分） 1123(,)12A f x y dxdy A x dx y dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰，12A =。

（5分）12320()123 (01)X f x x y dy x x ==≤≤⎰，()0 X f x =其它。

（8分） 1233()124 (01)Y f y xy dx y y ==≤≤⎰，()0 Y f y =其它。

（11分） ()()(,)X Y f x f y f x y =，相互独立。

（14分）六 解：（1）。

（5分） （2）()0E X =，()0.6D X =。

（8分） cov(,)2() 1.2X Y D X ==。

（12分） 七 解：1||||1()1122ni i i x x nnni L eeσσσσσ=--==∑=∏。

（5分）1||ln ()ln 2ln nii xL n n σσσ==---∑。

（6分121||1ˆln ()0, =||nini ii xd nL x d nσσσσσ===-+=∑∑。

（11分） 八 解：5110X U -=，当0H 为真时，(0,1)U N 。

（4分）0.025 1.96U =，拒绝域|| 1.96U ≥。

（8分） || 3.2 1.96U =>，拒绝0H 。

（10分） 九 证明：()()E X xf x dx +∞-∞=⎰。

（3分） ()()()()x c f x dx cf x dx tf t c dt c c +∞+∞+∞-∞-∞-∞=-+=++=⎰⎰⎰。

（10分）03-04-2概率统计试卷系别________________姓名_____________学号_______________成绩____________一、填空题（每空4分,共40分.答案直接填在空格上）1. 打靶 3 发，事件 i A 表示“击中 i 发” ， 3,2,1,0=i .用321,,A A A 的运算关系表示事件“至少有一发击中”： .2. 若袋内有12个红球, 13个白球, 从中不放回地取10次,每次取一个, 则第2次取到的是红球的概率为___________; 第10次取到的是白球的概率为__________________.3. 设3.0)(=A P ,.6.0)(=B A P 则 (1) 当A 与B 互不相容时, =)(B P ________; (2) 当A 与B 互相独立时，=)(B P ________.4.设离散型随机变量X 的分布律为 ,2,1,3)(===k A k X P k，则常数A 应为________.5. 一射手对同一目标独立地进行3次射击，若至少命中一次的概率为2719，则该射手的命中率为_____.6. 已知随机变量X 和Y 互相独立, 且)(~),,(~2λσμe Y N X ,随机变量Y X Z -=2, 则EZ ＝ ，DZ ＝______.7.设 A , B 是两个相互独立的随机事件，且 知31)(,41)(==B P A P ， 则)(B A P = _________.二、计算题（6小题, 共60分）1. （10分） 甲乙两人独立地向目标射击一次,他们的命中率分别为0.75及0.6。