广东省阳东广雅中学八年级数学下册《函数零点》导学案(无答案) 新人教版

广东省阳东广雅中学2012-2013学年八年级数学下册《函数零点》导

学案 新人教版

一、【课前自主预习环节】

预习课本86—88页内容，尝试回答以下问题

问题1 从不同的角度看21y x =-,你有什么样的理解？

问题2 在21y x =-中，令0y =,得0.5x =,你对0.5x =又有怎样的理解？你认为“零点”这个名字的实际意义是什么？

问题3 对于一般函数y=f(x)，你认为该如何定义它的零点呢？

问题1：如何判断一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠，有无实根？

问题2：如何判断二次函数()2

0y ax bx c a =++≠，的图象与x 轴有几个交点？

问题3：与二次函数2

23y x x =--相应的一元二次方程是什么？这个二次函数的图象与x 轴的交点坐标是什么？相应的一元二次方程的两个根是什么？你能看出图象与x 轴的交点和相应的一元二次方程的根之间有什么关系吗？

问题4：二次函数的图像与x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系可以推广到一般情况吗？

问题5：什么是函数的零点？（零点的概念）

问题6：函数的零点是一个点吗？函数()y f x =的零点，方程()0f x =的根，函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标之间的关系是什么？

问题7： 已知函数()221f x x x =--

（1）：判断函数零点的个数，并说明理由；

（2）：根据课本方法判断该函数在区间（2，3）上存在零点吗？在区间（-1，1）上是否存在零点？

（3）：回顾刚才两个问题的解决，你能用符号语言总结一下如何判断二次函数f(x)在区间（a,b)上是否存在零点？

（4）：上述结论对任意函数是否仍然成立？并验证：函数1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩

在区间（-1，1）上存在零点吗？1y x

=在区间（-1，1）上存在零点吗？。

（5）：请同学们思考为什么此类函数对上述命题不成立，而对二次函数则是成立的呢？

（6）：你能补上合适的条件，使上述命题对推广的函数仍然成立吗？

二．【课堂教学环节】

※预习成果展示：

1. 函数243y x x =-+的零点为 。

2. 函数21y x =+的零点为__________。

3. 二次函数的零点个数可能为________________。

4. 根据你对零点存在定理的理解，回答下面的问题

已知函数()y f x =在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是____________

① 若()()0f a f b <，则在区间()a b ，内函数()f x 有且只有一个零点；

② 若()()0f a f b >，则在区间()a b ，内函数()f x 无零点；

③ 若()f x 在()a b ，内有零点，必有()()0f a f b <；

④ 若()()0f a f b ≤，则函数()f x 在()a b ，内有零点；

⑤ 若()()0f a f b <，则函数()f x 在()a b ，内有零点。

※ 典型例题讲练

例1.函数()22x f x =-的零点是_______;

函数()()

2lg 2f x x =-的零点是__________.

变式1.若函数()2x f x a =-的零点为2，则实数a 的值为__________

变式2.若函数()2x f x a =-的零点为正数，则实数a 的取值范围是__________ 变式3：若函数()2

1f x ax x =--仅有一个零点，求实数a 的取值范围

例2.求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数.

课本中的思考问题：()ln 26f x x x =+-在定义域内是增函数吗？如何判断？如何证明？

例3已知函数()f x 的图象是连续不间断的，有如下的()x f x ，的对应值表： x 1 2

3 4 5 6 7 8 9 ()f x 14 8 2- 2 7 3 2- 1-

8 问：函数f x 在哪几个区间内有零点？

变式：求函数23x y =-的零点所在的大致区间.

（2010天津高考） 函数()2x

f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A.()21--， B. ()10-， C.()01， D.()12，

※课堂小结： 【知识方法总结】

1. 零点的概念

2. 函数零点与对应方程的根、函数图象与x 轴交点的横坐标之间的关系

3. 函数零点的求法.

① 代数法：求方程()0f x =的实数根；

② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4. 如何判断函数在某个区间上是否存在零点的方法（零点存在定理）

【能力思想总结】

由特殊到一般的问题探究方法

结合图象解决问题的方法（数形结合法）

※课堂检测 （10分钟 每题20分 共120分）

1.下列说法正确的是（ ）

A. 函数()22f x x =-的零点是()10，

B. 对数函数的零点都是1

C. 每个函数都有零点

D. 若()f x 在()a b ，内有零点，必有()()0f a f b <

2.函数()211010x f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-≤⎩

，，的零点是___________ 3.如果二次函数()2

3f x x mx m =+++有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A. ()26-，

B. []26-，

C. (][)26-∞+∞，-，

D.()()26-∞-+∞，， 4.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在区间()0-∞，内有三个零点，

则函数()f x 在