八年级第二学期第一次月考数学试卷含答案

故答案为
【点
解析：
【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
∵ = ， =
∴x+y= ，xy= ,
(1)
=（x+y）2-3xy,
=
= ;
(2) = .
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
27．计算：
（1） ；
18．若 ，则二次根式 化简的结果为________．
19．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________．
20．代数式 有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题
21．阅读下面问题：
阅读理解：
﹣1；
；
．
应用计算：（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值．
归纳拓展：（3） 的值．
【答案】应用计算：（1） ；（2） ；归纳拓展：（3）9．
28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .
例如化简： .
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以 .
根据上述方法化简： .
【答案】见解析
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】
6．下列运算正确的是（ ）
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
7．当 时， 的值为（）
A．1B． C．2D．3
8．若a＝ ，b＝2+ ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
10．下列运算一定正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较实数的大小:(1) ______ ；（2） _______
二、填空题
11．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为： ，．
解析：
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
【分析】
先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|
＝b﹣（a﹣b）+（a+b）
＝b﹣a+b+a+b
＝3b，
故答案为：3b
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟知 和绝对值的性质是解题的关键．
【详解】
A. ，故此选项错误；
B. ，正确；
C. ，无法计算，故此选项错误；
D. ，故此考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【详解】
解：依题意有
当 时，原二次根式有意义；
解得： ；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键．
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为： = = ，⑤ = ，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律： = ，
（3）证明：∵n是正整数，
∴ = = ．
即 = ．
故答案为(1) = = ， = ；(2) = ；(3)证明见解析.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
∵
∴
∴
故答案为： ， ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
12．3b
【分析】
先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|
解析：3b
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．已知 求下列各式的值：
(1)
(2)
【答案】(1) ;(2)8.
【分析】
计算出x+y= ，xy= ，
（1）把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为 ，然后利用整体代入的方法计算.
23．（1）发现．① ；② ；③ ；……写出④；⑤；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ﹣|a+b|的结果是_____．
13．已知 ，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
14．若 ，则 ______.
15．若2x﹣1= ，则x2﹣x=_____．
16．计算： =_____________．
17．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 ◇ ＝_____.
24．先将 化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
25．计算
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
6．B
解析：B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A、 ，此选项计算错误；
B、 ，此选项计算正确；
C、 ，此选项计算错误；
D、2 ×3 =6 ，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
故选B．
2．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解.
【详解】
解：∵0＜x＜1，
∴0＜x＜1＜ ，
∴ ， ．
原式=
=
=
=2x．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】
a＝ • ＝ ．
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．
9．A
解析：A
【分析】
A中，首先将 进行化简为 ，然后进一步计算便可判断其正误；
B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；
C中，合并同类二次根式后即可作出判断；
D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．
【详解】
解：A. ，正确，故选项A符合题意；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D.3与2 不能合并，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式=
将 代入得，
原式
.
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
将a乘以 可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出 的值．
（2）（ +2）2+（ +2）×（ ﹣2）．
【答案】（1） ；（2）6+4
【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝ ＝ ；