信号与系统历年考题

04-05 A 卷

一、填空（每空2 分，共20分）

（1） LTI 表示 。 （2）

⎰

∞

∞

-=-dt t t t f )()(0δ 。

（3） 无失真传输的频域条件为 。 （4） )]([)(t u e t u at -*＝ 。

（5） 设)(0t f 是周期脉冲序列)(t f （周期为T 1）中截取的主值区间，其傅里叶变换为)(0w F ，n F 是)

(t f 傅里叶级数的系数。则n F ＝ 。

（6） 设)

3)(2(6

)(+++=

s s s s H ，=+)0(h 。

（7） 设)(t f 是带限信号，πω2=m rad/s ，则对)12(-t f 进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔

为 。

（8） 某连续系统的系统函数jw jw H -=)(，则输入为t j e t f 2)(=时系统的零状态响应

=)(t r zs 。

（9） 周期序列)8

73cos(

)(π

π-=n A n x ，其周期为 。 （10） 信号)(t f 的频谱如图如示，则其带宽为 。

二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）

（1） 能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（ ）。

A. ∑∞=-=

0)()(k k n n u δ B. ∑∞

=-=1

)()(k k n n u δ

C. ∑∞

==

)()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ

（2） 下列叙述正确的是（ ）。

A. 各种离散信号都是数字信号

B. 数字信号的幅度只能取0或1

C. 将模拟信号采样直接可得数字信号

D. 采样信号经滤波可得模拟信号

（3） 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）

A. )1()(t e t r -=

B. ∑∞

-∞

==

m m x n y )()(

C. ⎰

∞

-=

t

d e t r 5)()(ττ D. )4

43sin(

)()(ππ+=n n x n y （4） 关于因果系统稳定性的描述或判定，错误的是（ ）

A. 系统稳定的充要条件是所有的特征根都必须具有负实部。

B. 系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可积或可和。

C. 有界输入产生有界的输出。

D. 序列的Z 变换的所有极点都在单位圆外。 （5） 周期信号)(t f 的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（ ）。

A. 正弦分量与余弦分量

B. 奇次谐波分量

C. 直流分量与正弦分量

D. 直流分量与余弦分量 （6） 已知连续时间系统的系统函数2

3)(H 2++=

s s s

s ，则其幅频特性响应属类型为（ ）

A. 低通

B. 高通

C. 带通

D. 带阻

（7） S 平面上的极点分布如图所示，其对应的响应形式为（ ）。

（8） 设)(F w 是信号)(t f 的傅里叶变换，则)0(F 等于（ ）。 A.

⎰

∞

∞

-)(dt t f B. 1 C. ⎰∞

∞

-)(ωωd F D. 无法确定

（9） 单边拉普拉斯变换2

21

)(++=

s s s F 的原函数为（ ）。

A ．)(cos t u t e t

⋅ B. )(sin t u t e t

⋅ C. )(cos t u t e t ⋅- D. )(sin t u t e t

⋅-

（10） 若)(t f 的傅里叶变换为)(F w ，则)32(t f e jt

-的傅里叶变换等于（ ）。

A. )1(32

)31(31--ωωj e j F B. )

1(32

-)31-(31＋＋ωωj e j F

C. )

1(32

-)3

-1(31-ωωj e j F D. )1(3)31-(31＋＋ωωj e j F

三、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。每小题1 分，共10分）

（1） 离散时间系统的频率响应是序列在单位圆上的Z 变换。（ ）

（2）

⎰

=＋

0-

00)(dt t δ。 ( )

（3） 在时域与频域中，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。（ ） （4） 没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。（ ） （5） ｓ平面上的虚轴映射到ｚ平面上的单位圆。（ ） （6） 若ｔ＜０时，有)(t f ＝０，0)(0≠≥t f t 时，有，称)(t f 为因果信号。（ ） （7） 仅有初始状态产生的响应叫零状态响应。（ ）

（8） ｚ域系统函数定义为零状态响应的ｚ变换与激励的ｚ变换之比。（ ） （9） 离散系统稳定的充分必要条件还可以表示为0)(lim =∞

→n h n 。（ ）

（10） 周期信号的傅里叶级数都具有谐波性、离散性和收敛性。（ ） 四、计算题（每题6分，共18分） １．求

t

t t t ππππ8)

8sin(2)2sin(* 2. )(t f 的波形为如图所示的正弦全波整流脉冲，试求其拉普拉斯变换。

3.至少用三种方法求下列)(z X 的逆变换)(n x 。（幂级数法仅说明方法）

12)

2)(1(10)(>>--=

z z z z

z X

五、问答题（8分）

试简述线性时不变系统的一般分析方法，并分别从时域、频域及s 域加以说明，给出相关的公式。 提示：信号的分解

六、已知两个有限长的序列如下：（8分）

)

()()()(42n R n h n R n x ==

求：① 分别求两序列的DFT;

② 求)()(n h n x *;

③ 求两序列4点的圆卷积，并指出圆卷积与线卷积相等的条件。

七、如图所示的电路，原来已达到稳态，t=0时刻，开关自“1”转向2，求电路中电流的响应，并指出零输入、零状态分量。（8分）