大学物理下册期末复习必过

第10章 静电场 第11章 静电场中的导体

【教学内容】电荷，库仑定律；静电场，电场强度；静电场中的高斯定理；静电场的环路定理；电势；静电场中的导体；电容，电容器；静电场的能量。 【教学重点】

1.库仑定律的矢量表达；点电荷的场强分布；电场强度叠加原理及其应用。

2.电场线的性质；非匀强电场中任意非闭合曲面及任意闭合曲面电通量的计算；真空中的高斯定理及其应用。

3.静电场的环路定理及其反映的静电场性质；点电荷电场的电势分布；电势的叠加原理及其应用。

4.静电平衡条件；处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点。

5.典型电容器的电容及其计算；电容器储存的静电能的计算。 【考核知识点】

1.电场强度的概念，由电场强度叠加原理求带电体的电场强度分布。

（1）公式

① 点电荷的电场强度分布： 2

04r Q E e r πε=

u v u v

② 由电场强度叠加原理求点电荷系的电场强度分布：2

04i i r i

i Q E

e r πε=∑

u v

u u v

③ 视为点电荷的d q 的电场强度分布： 2

0d d 4r q E e r πε=

u v

u v

④ 由电场强度叠加原理求连续带电体的电场强度分布：

20d =d 4r

Q

q E E e r πε=⎰⎰

u v u v u v

⑤ 由电荷密度表示的d q ： 电荷体分布： d d q V ρ=

电荷面分布： d d q S σ= 电荷线分布： d d q

l λ=

⑥ 均匀带电球面的电场强度分布：

2

00(),()4r R E Q r R r πε<⎧⎪=⎨>⎪⎩

方向：沿径向。

（2）相关例题和作业题

【例10.2.1】 求电偶极子轴线和中垂线上任意一点处的电场强度。 【例10.2.2】 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ（1

m C -⋅）,求距该直线为a 处的电场强度。如图10.2.5

所示

图 10.2.5 带电线的电场

【例10.2.3】一均匀带电细半圆环，半径为R ，带电量为Q ，求环心O 处的电场强度。如图10.2.6所示

Y

dq

R θ dE x θ

O X d E y E ϖ

d

图 10.2.6 带电半圆环环心处的电场强度

【10.1】四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如题10.1图所示，求点O 的电场强度的大小和方向 。

y

+2q

+2q O —q x

—q

题图10.1

【10.4】正方形的边长为a，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。

+q+q +q +q+q —q+q—q

00 00

+q+q—q —q —q+q +q—q

(a) (b) (c) (d)

题图10.4

【10.5】一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷+Q，求环心处的电场强度。

题图10.5

【10.6】长为15.0cm的直导线AB，其上均匀分布着线密度λ=5.0⨯10—9C⋅m-1的正电荷，如题图10.6所示。求（1）在导线的延长线上与导线B端相距为5cm的点P的场强。

【10.8】如题图10.8（a）所示，电荷线密度为

1

λ的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为

2

λ的有限长均匀带电直线AB，两者位于同一平面内，求AB所受的静电力。

（a）（b）

题图 10.8

2. 电通量的计算。

（1）公式

d cos dS

e S

S

E S E θΦ=⋅=⎰⎰u

r u v

（2）相关例题和作业题

【10.9】有一非均匀电场，其场强为i kx E E ϖ

ϖ)(0+=，求通过如题图10.9所示的边长为0.53 m 的立方体的电

场强度通量。（式中k 为一常量）

x z

题图10.9

3.用真空中的高斯定理计算电荷分布具有对称性的连续带电体的电场强度分布。

（1）公式

① 均匀带电球面/球体/球壳：选同心球面为高斯面

S ，由高斯定理得

2

2

0d d 4,4i

i

S

S i

i

Q

E S E S E r

Q

E r πεπε⋅=

==

=

∑⎰⎰∑u r u v 蜒方向：沿径向。

② 无限长均匀带电直线/圆柱面/圆柱体/圆柱壳：选同轴圆柱面为高斯面S ，其中S 1、S 2为上下底面，S 3为侧面，h 为柱高，由高斯定理得

1

2

3

3

30

0d d d d d 2,2S

S S S i

i

S i

i

E S E S E S E S

Q

E S ES E rh Q

E rh

πεπε⋅=⋅+⋅+⋅=⋅===

=

⎰⎰⎰⎰∑⎰∑u r u r u r u r u v u v u v u v u

r u v Ñ方向：沿径向。

③ 无限大均匀带电平面的电场强度分布：平面两边分别为均匀电场，E u v

的方向与带电平面垂直，大小为

2E σε=

，其中σ为均匀带电平面的电荷面密度。