中考数学几何专题训练

专题八圆

本章知识点：

1、（要求深刻理解、熟练运用）

1.垂径定理及推论:几何表达式举例：

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，∵CD过圆心即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.∵CD⊥AB

2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；

“等角对等弧”；“等弧对等角”；

“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 3．圆周角定理及推论:几何表达式举例：(1)∵∠AOB=∠COD

∴AB=CD (2)∵AB=CD

∴∠AOB=∠COD （3）……………几何表达式举例：

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（1）∵∠ACB=

1

2

∠AOB

（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

（1）（2）（3）（4）

4．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外

∴……………（2）∵AB是直径

∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°

∴AB是直径（4）∵CD=AD=BD

∴ΔABC是RtΔ

几何表达式举例：

∵ABCD是圆内接四边形

，半径 R N ， 边心距 r n ， n

角都等于它的内对角.

∴ ∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

5．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；

需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；

6．相交弦定理及其推论:

（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条

线段长的比例中项.

（1）

（2）

7．关于两圆的性质定理:

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

几何表达式举例：

（1） ∵OC 是半径

∵OC⊥AB

∴AB 是切线

（2） ∵OC 是半径

∵AB 是切线

∴OC⊥AB

几何表达式举例：

（1） ∵PA·PB=PC·PD

∴………

（2） ∵AB 是直径

∵PC⊥AB

∴PC 2=PA·PB

几何表达式举例：

（1） ∵O 1，O 2 是圆心

∴O 1O 2 垂直平分 AB

（2） ∵⊙1 、⊙2 相切

∴O 1 、A 、O 2 三点一线

（1）

（2）

（2）

8．正多边形的有关计算:

公式举例：

（1）中心角

n

边长 a n ，内角 ， 边数 n ；

(1)

n

= 360 n

；

(2)

α

（4）扇形面积S

扇形

==LR；

（2）圆锥的侧面积：S

圆锥侧=LR=πrR.（L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

（2）有关计算在RtΔAOC中进行.

二定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角三公式：

1.有关的计算：

180︒

n=

2n

（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=nπR

180；（3）圆的面积S=πR2.

nπR21 3602

（5）弓形面积S

弓形=扇形面积S

AOB

±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S

圆柱侧

=2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高)

1

2

四常识：

1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3．三角形的外心

三角形的内心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.

4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交d＜r；直线与圆相切d=r；直线与圆相离d＞r.

5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）两圆外离d＞R+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-r＜d＜R+r；

两圆内切d=R-r；两圆内含d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.

圆中考专题练习

一：选择题。

1.（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的

度数为（）

°°°°

2、（11哈尔滨）．如上图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．

（A）22（B）23（C）5（D）35

3、（2011陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的

点P有（）

A1个B2个C3个D4个

4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）

A．19B．16C．18D．20

C C

5、（11·浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠A E

O B BAC＝90°，AB＝3，

BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所（）

A

第5

B D

第6

得圆锥的侧面积等于