目标跟踪系统中的滤波方法图文 (9)
卡尔曼滤波实现目标跟踪
卡尔曼滤波实现目标跟踪1.系统模型x_k=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k+w_k其中，x_k是目标的状态向量，A_k是系统状态转移矩阵，表示目标从k-1时刻到k时刻状态的变化；B_k是控制输入矩阵，表示外部输入对目标状态的影响；u_k是控制输入向量，表示外部输入的值；w_k是过程噪声，表示系统模型的误差。
2.观测模型观测模型描述了如何根据目标状态得到观测值。
观测模型可以用下面的观测方程表示：z_k=H_k*x_k+v_k其中，z_k是观测值，H_k是观测矩阵，表示目标状态到观测值的映射关系；v_k是观测噪声，表示观测数据的误差。
3.初始化在开始跟踪之前，需要对目标的状态进行初始化。
可以根据已有的观测数据和模型来初始化状态向量和协方差矩阵。
4.预测步骤在预测步骤中，根据系统模型和上一时刻的状态估计，可以预测目标的下一时刻状态。
预测的状态估计由下面的方程给出：x_k^-=A_k*x_{k-1}+B_k*u_k其中，x_k^-是预测的状态估计值。
同时，还需要预测状态估计值的协方差矩阵，可以使用下面的方程计算：P_k^-=A_k*P_{k-1}*A_k^T+Q_k其中，P_k^-是预测的协方差矩阵，Q_k是过程噪声的协方差矩阵。
5.更新步骤在更新步骤中，根据观测数据来修正预测的状态估计。
首先，计算创新（innovation）或者观测残差：y_k=z_k-H_k*x_k^-其中，y_k是观测残差。
然后，计算创新的协方差矩阵：S_k=H_k*P_k^-*H_k^T+R_k其中，S_k是创新的协方差矩阵，R_k是观测噪声的协方差矩阵。
接下来，计算卡尔曼增益：K_k=P_k^-*H_k^T*S_k^-1最后，更新估计的目标状态和协方差矩阵：x_k=x_k^-+K_k*y_kP_k=(I-K_k*H_k)*P_k^-其中，I是单位矩阵。
6.重复预测和更新步骤重复进行预测和更新步骤，可以得到目标的状态估计序列和协方差矩阵序列。
卡尔曼滤波应用实例-目标跟踪滤波
z x [2] x[2] x[2] ( z [2] z [1]) / T x x x[2 / 2] z y [2] y[2] ( z [2] z [1]) / T y y[2] y
x[2] z x [2] x[2] x[2] wx [2] wx [2]
滤波误差方差阵： Px [k / k ] ( I K[k ]H)Px [k / k 1]
滤波起始：采用两点起始法，
即利用前两个观测数据 z[1], z[2] 进行起始。
z x [2] ( z [2] z [1]) / T x x ˆ x[2 / 2] z y [2] ( z y [2] z y [1]) / T
2 p33 E ( w2 [2]) y
2
T
2
2 a
/ 4 2 / T
2
2
p34 E w y [2] (T / 2)a y [1] ( w y [1] w y [2]) / T / T
2
p44 E (T / 2)a y [1] ( w y [1] w y [2]) / T
2 T 22 2 a 2 4 T
0 0 2 2 T
z x [2] ( z [2] z [1]) / T x x ˆ [2 / 2] x z y [2] ( z y [2] z y [1]) / T
0 0
0 0 2 T 2 2 2 T a 2 2 4 T
x[1] T x[1] T a x [1] / 2 x[1] x[1] T a x [1] (T / 2)a x [1] T
跟踪算法 卡尔曼滤波
跟踪算法卡尔曼滤波卡尔曼滤波（K a l m a n F i l t e r）是一种经典的跟踪算法，它被广泛应用于多个领域，如机器人导航、目标跟踪、航空航天、无线通信等。
本文将详细介绍卡尔曼滤波算法的原理、应用以及一步一步的实现过程。
1.引言在实际应用中，我们经常需要对物体进行连续的跟踪，以获取其运动状态的估计或预测。
然而，由于存在噪声、不确定性等因素，我们无法直接获得准确的测量值。
卡尔曼滤波算法通过融合过去的状态估计和当前的测量信息，可以准确地估计出物体的状态，从而实现对物体的跟踪。
2.卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波算法基于贝叶斯滤波理论，将状态估计问题建模为一个线性系统，并假设系统的噪声为高斯噪声。
根据贝叶斯推断，卡尔曼滤波算法通过递归地更新状态估计和协方差矩阵，以不断优化跟踪结果。
卡尔曼滤波算法的核心有两个步骤：2.1.预测步骤在预测步骤中，根据系统的动力学模型和上一时刻的状态估计，预测出当前时刻的状态估计和协方差矩阵。
具体地，可以使用状态转移矩阵A 和控制输入矩阵B来描述系统的动力学模型，通过以下公式进行预测：\h a t{x}_{k k-1}=A\h a t{x}_{k-1}+B u_{k-1}P_{k k-1}=A P_{k-1}A^T+Q其中，\h a t{x}_{k k-1}是当前时刻的状态估计，\h a t{x}_{k-1}是上一时刻的状态估计，P_{k k-1}是当前时刻的协方差矩阵，P_{k-1}是上一时刻的协方差矩阵，Q是系统的过程噪声协方差矩阵。
2.2.更新步骤在更新步骤中，利用当前时刻的测量值，根据测量模型和预测结果，计算出当前时刻的状态估计和协方差矩阵的更新值。
具体地，可以使用测量矩阵C和测量噪声协方差矩阵R来描述测量模型，通过以下公式进行更新：\t i l d e{y}_k=z_k-C\h a t{x}_{k k-1}S_k=C P_{k k-1}C^T+RK_k=P_{k k-1}C^T S_k^{-1}\h a t{x}_{k k}=\h a t{x}_{k k-1}+K_k\t i l d e{y}_kP_{k k}=(I-K_k C)P_{k k-1}其中，\t i l d e{y}_k是测量的残差，z_k是当前时刻的测量值，S_k是残差协方差矩阵，K_k 是卡尔曼增益，\h a t{x}_{k k}是当前时刻的状态估计，P_{k k}是当前时刻的协方差矩阵。
粒子滤波算法在目标跟踪中的应用
粒子滤波算法在目标跟踪中的应用目标跟踪是计算机视觉领域中的一个重要问题，它的应用涉及到很多方面，包括军事、安防、交通、医疗等。
在目标跟踪的过程中，需要对目标进行检测、跟踪和预测，并且要能够应对各种复杂的环境条件和场景变化。
目前，粒子滤波算法被广泛应用于目标跟踪中，其优良的性能和实用性备受赞誉。
一、粒子滤波算法的基本原理粒子滤波算法是一种基于蒙特卡罗方法的估计算法，该算法通过随机粒子的集合来模拟概率密度函数的形状，进而实现对目标运动状态的预测和跟踪。
在粒子滤波算法中，随机粒子的个数通常会比较大，每个粒子都代表了目标在当前时刻的状态，包括位置、速度、加速度等信息。
当目标状态变化时，粒子的位置和权重也会随之更新，这样就能够实现对目标的精确跟踪和状态预测。
在粒子滤波算法中，每个粒子都有一个重要的权重值，它代表了该粒子代表目标状态的置信度。
在每一次迭代过程中，粒子的权重会根据观测数据进行更新，使得权重较高的粒子更有可能被保留下来，从而更准确地反映目标状态的概率分布。
二、粒子滤波算法在目标跟踪中的应用粒子滤波算法在目标跟踪中的应用非常广泛，包括运动目标追踪、人脸跟踪、行人检测等方面。
下面以运动目标追踪为例，介绍粒子滤波算法在目标跟踪中的具体实现和优势。
在运动目标追踪中，粒子滤波算法通常采用状态空间模型进行建模，将目标状态表示为一个随机向量，其中包括位置、速度、加速度等信息。
在每一时刻，根据观测数据更新粒子的状态和权重，从而实现对目标的跟踪和预测。
通过优化粒子个数、重新采样的策略等参数，可以进一步提高算法的性能和鲁棒性。
相比于其他目标跟踪算法，粒子滤波算法具有很多优点。
首先，它可以非常灵活地应对目标在运动、变形、遮挡等方面的复杂情况，从而实现更加准确和稳定的跟踪效果。
其次，粒子滤波算法可以自适应地调整参数和模型，以适应不同的环境和场景，使算法更加鲁棒和实用。
三、粒子滤波算法的未来发展方向随着计算机视觉领域的飞速发展，粒子滤波算法在目标跟踪中的应用也将持续拓展和深化。
精品文档-目标跟踪系统中的滤波方法(陈金广)-第8章
真结果表明，这两种算法的航迹融合性能均高于凸组合航迹融
合算法和最优航迹融合算法。
对于处理非线性系统的扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波
[11-12]、高斯厄米特卡尔曼滤波[13-14]、容积卡尔曼滤波[15]和粒
子滤波[16-17]，对应的RTS平滑算法有扩展卡尔曼RTS平滑算法、
不敏卡尔曼RTS平滑算法[18]、高斯RTS平滑的通用形式[19-20](包
第8章 RTS 平滑及分段融合方法
第8章 RTS 平滑及分段融合方法
8.1 引言 8.2 RTS 平滑算法 8.3 基于分段RTS 平滑的凸组合航迹融合算法 8.4 小结
第8章 RTS 平滑及分段融合方法
8.1 引言 多传感器信息融合系统的结构可以分为集中式和分布式。 集中式融合需要将所有局部传感器量测数据都传送到中心节点， 网络传输负载大，对中心节点的处理能力要求高。在分布式融 合系统中，每个传感器均有自己的处理器，在各自节点进行预 处理，然后将结果送到中心节点，进行融合处理。由于融合中 心的主要任务是对各局部航迹进行融合，所以这种融合结构也 称为航迹融合[1]。航迹融合网络负载小，对中心节点的处理能 力要求不高，所以航迹融合算法历来是人们研究的热点。
|
y1:T
)
dxk 1
p( xk | y1:k )
p( xk1 | xk ) p( xk1 p( xk1 | y1:k )
|
y1:T
) dxk1
(8-3)
第8章 RTS 平滑及分段融合方法
因此，计算平滑分布p(xk|y1: T)的后向递推方程通过下列 贝叶斯平滑方程给出
p( xk 1 | y1:T ) p( xk 1 | xk ) p( xk | y1:k )dxk
卡尔曼滤波实现目标跟踪
(4)
(5) 滤波误差方差阵:
M [n | n] = (I − K[n]H[n])M [n | n −1]
(5)
其中
H[n]
=
∂h ∂s[n]
s[n]=sˆ[n|n−1]
A 是状态转移矩阵，Q 代表了噪声协方差。h 表示从状态变量的到理想观测（无噪音）的转
变，H[n]是测量矩阵。
2 数学建模与理论分析
s[n − 1]
+
⎡0⎤
⎢ ⎢
0
⎥ ⎥
⎢ ⎢
u
x
[
n
]
⎥ ⎥
1⎢⎣4u y2[n43]⎥⎦
n]
（11）
测量的是距离和方位：
R[n] = rx2[n] + ry2[n]
（12）
β[n] = arctan ry[n] rx[n]
或者
Rˆ[n] = R[n] + ωR[n] βˆ[n] = β[n]+ωβ [n]
状态和测量方程线性化。
该 EKF 给出了一个近似的最优估计。该非线性系统的动力学过程由一个线性版本近似。
为了让该近似有效，这个线性化模型是非线性模型在状态估计不确定域的最佳近似 。
扩展卡尔曼滤波器方程如下： (1) 预测:
sˆ[n | n −1] = Asˆ[n −1| n −1]
(1)
sˆ[n | n −1]表示预测的信号， sˆ[n −1| n −1] 表示 n-2 次滤波后的信号
关键词：卡尔曼滤波 机动 目标跟踪
Abstract：Kalman filter is a data-processing method which is based On linear unbiased minimal variance estimate principle．By virtue of a systematic state estimate and current observation, a new state estimation is obtained by introducing a concept of state space．This paper present the basic ideas and algorithm of Kalman filter. Through the simulation; and show the features of Kalman filter and how it is used to track the vehicle, which is moving in a nominal given direction and at a nominal speed. KeywordS：Kalman filter maneuver orbit tracking
卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用
卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用摘要：机动卡尔曼算法(VD 算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目标跟踪效果也较好。
一． 模型建立(1) 非机动模型（匀速直线运动） 系统模型)()()1(k GW k X k X +Φ=+其中⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()(k V k y k V k x k X y x ； ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Φ10001000010001T T； ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10200102T T G⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()(k W k W k W y x ； 0)]([=k W E ； kj T Q j W k W E δ=)]()([ 测量模型为:)()()(k V k HX k Z +=;其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01000001H )(k V 为零均值,协方差阵为R 白噪声,与)(k W 不相关。
(2) 机动模型 系统模型);(*)()1(k W G k X k X m m m m m +Φ=+其中⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()()()(k a k a k V k y k V k x k X m y m ym y m m x mm ；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Φ1000000100000100020100000100200122T T T T T T m；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10012040020422T T T T G m 0)]([=k W E m , kj m m m Q j W k W E Tδ=)]()([观测模型与机动模型的相同,只是H 矩阵为m H 。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=000100000001mH二．Kalman 滤波算法作为一般的Kalman 滤波算法其算法可以描述如下：)1/1(ˆ)1/(ˆ--Φ=-k k X k k XT T G k GQ k k P k k P )1()1/)1()1/(-+Φ--Φ=- 1])1/([)1/()(-+--=R H k k HP H k k P k K T T )]1/()()[()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k HX k Z k K k k X k k X)1/()()1/()/(---=k k HP k K k k P k k P起始估计值为()()()()()()()221/ˆ2/2221/x x x y y y z z z T z z z T ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤-⎣⎦⎣⎦X 起始估计的估计误差为(2)(1)(2)(1)2(2/2)(2)(1)(2)(1)2x x x x y y y y v v v T u T v v v Tu T -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⋅+⎢⎥⎣⎦X 起始估计的估计误差协方差矩阵为22222222222222/002/004(2/2)00/200/4xyux x u y TT TT T T TT ⎡⎤σσ⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥=⎢⎥σσ⎢⎥⎢⎥σσ⎢⎥σ+⎢⎥⎣⎦P 三．VD 算法描述VD 算法采用两种模型,即非机动模型和机动模型,无机动时滤波器工作于正常模式(低阶模型),用机动检测器监视机动,一旦检测到机动,模型中立即增加一个状态变量,用机动模型跟踪直至下一次判决而退回到正常的非机动模型。
模糊和KALMAN滤波目标跟踪系统.pptx
2019-9-18
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2
一 模糊和数学模型控制器
1.模糊控制器
模糊控制器不同于传统的数学模型控制器，模糊系统不需精确 的数学模型既：不需根据输入来函数式地描述输出；同时模糊 系统对于所描述状态和怎样描述状态并不是不确定的。
模糊控制器是一个模糊系统，是一个单位立方体间的映 射： F : I n I p
2019-9-18
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19
将条件简化：
k 1,k k 1,k k 1,k H k 1
uk ek ek
不象模糊控制器，KALMAN滤波控制器不会自动限制输出到 一个有用的范围内，我们必须给出一个门限。KALMAN滤波 器有一个随机控制面 。控制器实际是三项输入和一个时变噪 音之和 。
是单峰的那么 vk 可以通过7个点来计算。这些结论使得计
算简化，对数字应用提供帮助。
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定理1：如果使用相关乘法推理产生输出模糊集，那么我们通 过局部模糊中心来计算全局的模糊中心。
N
wici Ii
vk
i 1 N
wi Ii
i 1
I i 、 ci 分别代表第i 个模糊规则输出集 Li 的面积和质心
内部不定性。改变模糊系统的不定性我们可以随意去除一些FAM规则。
KALMAN滤波控制器增加 Var(w) = 1.0方位角，0.25高低角
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27
六 总结
1.模糊控制系统的不定因素来源于模糊化本身，而KALMAN滤波控制系 统的不确定因素来源于噪音误差
2019-9-18
卡尔曼滤波 目标跟踪
卡尔曼滤波目标跟踪
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种递归状态估计算法，用于
对动态系统的状态进行预测和估计。
它是由美国数学家卡尔曼于1960年提出，被广泛应用于目标跟踪、导航、机器人等领域。
目标跟踪是指通过对目标的观测信息进行处理，估计目标在未来时刻的位置、速度等状态信息，从而实现对目标的跟踪。
卡尔曼滤波在目标跟踪中有很大的应用价值，主要有以下几个方面的优势：
首先，卡尔曼滤波采用递归方式进行状态估计，可以利用当前时刻的观测信息和上一时刻的状态信息来预测下一时刻的状态，从而实现对目标运动的连续跟踪。
其次，卡尔曼滤波通过综合考虑观测信息的误差和系统动态的不确定性，有效地抑制了噪声对跟踪性能的影响。
它利用系统的动态模型和观测模型来建立状态和观测之间的关系，并通过最小均方误差准则来实现状态估计，使得估计结果更加准确。
此外，卡尔曼滤波还具有良好的实时性能和计算效率。
它的计算量较小，可以在实时系统中实时运行，适用于对目标进行实时跟踪。
对于目标跟踪问题，卡尔曼滤波的基本过程包括预测和更新两个步骤。
在预测步骤中，利用系统动态模型和上一时刻的状态信息，对当前时刻的状态进行预测；在更新步骤中，利用当前
时刻的观测信息，更新状态的估计值并计算误差协方差。
通过不断迭代，可以得到对目标状态的连续估计。
可以看出，卡尔曼滤波在目标跟踪中具有较好的性能和应用前景。
它能够实现对目标的连续跟踪，并且对观测噪声和系统动态的不确定性有较好的适应性。
目前，卡尔曼滤波已经成为目标跟踪领域的重要算法之一，并且在实际应用中取得了较好的效果。
《目标跟踪系统中的滤波方法》课件第9章
Rk 0k2r
0
2 k
0
0
0
0
2 kr
各个量测分量方程为(为了书写方便，省略下标k)
hr (x, s) (x sx )2 (y sy )2 sz2
(9-3)
h
x,
s
arctan1(x
arc
tan
1
(
x
sx,y sx,y
sy ), sy)
0
0
,
1 2
q2Tk2
C
q1Tk
0
0
q2Tk
q1、q2表示x或y方向的功率谱密度。 GMTI雷达测量向量为y=[r α r]·T，其测量方程为
zk=h(xk， sk)+vk
(9-2)
其中：sk=[skx sky skz]T表示k时刻传感器所处位置；vk=[vkr vkα vk·r]T表示k时刻的量测噪声。假设传感器位置sk不存在误
{xki
}N
1 i1
~
N( xk1;
μk 1,
Σk 1)
然后计算一步预测的概率密度函数为
(9-8)
p( xk
|
y0:k 1)
1 M
M i 1
p( xk
| xki 1)
(9-9)
由于状态转移概率密度函数p(xk|xik－1)可以通过式(9-1)获得，从 而计算出每一个粒子的状态转移值xik。此时，概率密度函数 p(xk|y0:k－1)的均值和方差计算如下
针对机载GMTI雷达非线性滤波问题，常规的解决方法是采用扩 展卡尔曼滤波(EKF)或者不敏卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter， UKF)。这两种算法的运算速度虽然相对较快，但是现代战争需要更精 确的滤波结果。为了进一步提高滤波的精确程度，文献[1]将粒子滤波 算法(Particle Filter，PF)[2-4]应用到机载GMTI目标跟踪过程中。该文献 实验结果表明，为了使常规粒子滤波算法的误差性能高于EKF和UKF， 需要参与滤波的粒子数要超过10 000个，时间复杂度很高。文献[5]提 出了不敏粒子滤波算法(Unscented Particle Filter，UPF)，其滤波误差 比常规粒子滤波算法低，但是时间复杂度仍然很高。针对机动目标的 机载GMTI雷达跟踪问题，文献[6]提出了一种变结构模型的粒子滤波 器，文献[7]提出了交互式多模型方法(Interactive Multiple Model， IMM)，其中交互式多模型方法在机载GMTI雷达跟踪过程中的运算误 差较低，但是时间复杂度相对较高。此外还有学者对机载GMTI雷达 的数据融合问题展开了研究[8,9]。
卡尔曼滤波算法在雷达目标定位跟踪中的应用
卡尔曼滤波算法在雷达目标定位跟踪中的应用摘要：本文阐述了雷达跟踪系统中滤波器模型的建立方法，介绍了卡尔曼滤波器的工作原理，通过仿真方法，用卡尔曼滤波方法对单目标航迹进行预测，即搜索目标并记录目标的位置数据，对观测到的位置数据进行处理，自动生成航迹，并预测下一时刻目标的位置。
基于此方法的仿真实验获得了较为满意的结果，可以应用于雷达目标跟踪定位。
关键词：卡尔曼滤波；滤波模型；定位跟踪中图分类号：TN9591.引言雷达目标跟踪是整个雷达系统中的关键环节。
跟踪的任务是通过相关和滤波来确定目标的运动路径[1]。
在雷达中，人们通常只对跟踪目标感兴趣，但对目标位置、速度和加速度的测量随时都会产生噪声。
卡尔曼滤波器利用目标的动态信息去除噪声的影响，对目标位置进行较好的估计。
其可以是当前目标位置的估计滤波器、未来位置的预测、过去位置的插值或平滑。
随着计算机硬件技术和计算能力的迅速提高，卡尔曼滤波逐渐取代其他滤波方法成为ATC自动系统跟踪滤波的标准方法[2]。
卡尔曼滤波不需要独立于跟踪滤波过程的目标机动或跟踪效果检测，而是对其作统一处理，提高了算法的归一化程度。
卡尔曼滤波还可以将高度跟踪和水平位置跟踪结合起来，以考虑高度和水平方向之间可能存在的耦合。
本文从理论推导和仿真验证两方面探讨了卡尔曼滤波在单目标航迹预测中的应用，通过仿真对实验结果进行评价：卡尔曼滤波具有最佳的目标定位和跟踪精度。
1.Kalman滤波跟踪1.Kalman滤波模型•目标运动的动力学模型目标状态转移方程如下：状态转移方程描述了如何从当前时间目标的状态变量计算下一次的状态变量。
方程中的目标运动转移矩阵，反映了目标运动规律的基本部分，模型误差，反映了目标运动规律中不能被准确表达的随机偏差，是目标运动动力学模型的数学表达式。
•测量模型一般来说，传感器（雷达）可以直接检测到的目标参数并不是描述目标动力学的最合适的状态变量。
例如，二次雷达直接测量目标的俯仰角、方位角和斜距，而描述目标动力学最合适的状态变量是三维笛卡尔坐标及其导出量。
卡尔曼滤波目标跟踪算法
卡尔曼滤波目标跟踪算法1. 引言1.1 背景介绍在目标跟踪领域，卡尔曼滤波算法是一种广泛应用的估计方法，它通过处理传感器测量数据和系统动态模型，实现对目标状态的预测和更新。
随着目标跟踪应用的普及和需求的增加，卡尔曼滤波算法在实时目标跟踪中发挥着重要作用。
卡尔曼滤波算法最初由R.E. Kalman和R.S. Bucy在20世纪60年代提出，被广泛应用于航空航天领域。
随着计算机技术的不断发展和普及，卡尔曼滤波算法被应用到了更多领域，包括机器人导航、目标追踪、人脸识别等。
在目标跟踪中，卡尔曼滤波算法能够通过对目标状态的动态建模和传感器测量的融合，实现对目标位置、速度等信息的精准估计。
这为实时目标跟踪系统提供了重要支持，使得系统能够更好地适应复杂环境和动态场景。
本文将介绍卡尔曼滤波算法的原理、在目标跟踪中的应用，同时分析其优缺点并提出改进的方法，最后通过案例分析展示其在实际应用中的效果。
通过本文的研究，可以更深入了解卡尔曼滤波目标跟踪算法的原理和实际应用，为进一步研究和应用提供参考和借鉴。
1.2 研究意义卡尔曼滤波目标跟踪算法在目标跟踪领域具有重要的研究意义。
目标跟踪是计算机视觉和机器人领域的重要研究方向，涉及到目标识别、运动估计、位置预测等问题。
传统的目标跟踪算法往往受限于噪声、运动模型不准确等因素，难以取得准确的跟踪结果。
而卡尔曼滤波算法通过对系统的动态模型和观测模型进行建模，并根据最小均方误差准则对系统状态进行优化估计，能够有效地解决这些问题。
卡尔曼滤波目标跟踪算法在目标跟踪任务中具有较高的准确性和鲁棒性，能够适应各种复杂的场景。
卡尔曼滤波算法还能够自适应地根据实时观测数据对系统进行调整，具有较强的实时性和稳定性。
深入研究和应用卡尔曼滤波目标跟踪算法可以为目标跟踪技术的发展提供重要的理论支持和技术保障，推动相关领域的进步和发展。
研究卡尔曼滤波目标跟踪算法不仅有助于提高目标跟踪的精度和效率，还对实际应用具有重要的意义。
目标跟踪算法中的卡尔曼滤波
⽬标跟踪算法中的卡尔曼滤波在使⽤多⽬标跟踪算法时，接触到卡尔曼滤波，⼀直没时间总结下，现在来填坑。
1. 背景知识在理解卡尔曼滤波前，有⼏个概念值得考虑下：时序序列模型，滤波，线性动态系统1. 时间序列模型时间序列模型都可以⽤如下⽰意图表⽰：这个模型包含两个序列，⼀个是黄⾊部分的状态序列，⽤X表⽰，⼀个是绿⾊部分的观测序列（⼜叫测量序列、证据序列、观察序列，不同的书籍有不同的叫法，在这⾥统⼀叫观测序列。
）⽤Y表⽰。
状态序列反应了系统的真实状态，⼀般不能被直接观测，即使被直接观测也会引进噪声；观测序列是通过测量得到的数据，它与状态序列之间有规律性的联系。
上⾯序列中，假设初始时间为t1, 则X1,Y1是t1时刻的状态值和观测值，X2,Y2是t2时刻的状态值和观测值...，即随着时间的流逝，序列从左向右逐渐展开。
常见的时间序列模型主要包括三个：隐尔马尔科夫模型，卡尔曼滤波，粒⼦滤波。
2. 滤波时间序列模型中包括预测和滤波两步预测：指⽤当前和过去的数据来求取未来的数据。
对应上述序列图中，则是利⽤t1时刻X1,Y1的值，估计t2时刻X2值。
滤波：是⽤当前和过去的数据来求取当前的数据。
对应上述序列图中，则是先通过上⼀步的预测步骤得到X2的⼀个预测值，再利⽤t2时刻Y2的值对这个预测值进⾏纠正，得到最终的X2估计值。
（通俗讲，就是通过X1预测⼀个值, 通过传感器测量⼀个值Y2, 将两者进⾏融合得到最终的X2值）3.线性动态系统卡尔曼滤波⼜称为基于⾼斯过程的线性动态系统(Linear Dynamic System, LDS), 这⾥的⾼斯是指：状态变量X t和观测变量Y t都符合⾼斯分布；这⾥的线性是指：X t可以通过X t−1线性表⽰，Y t可以通过X t线性表⽰；如果⽤数学表达式来表达这两层含义如下：X t=FX t−1+w t−1,w t−1∼N(0,Q)上⾯表达式中F是⼀个矩阵，常称作状态转移矩阵，保证了X t和X t−1的线性关系(线性代数中，矩阵就是线性变换)；w t−1常称作噪声，其服从均值为0，⽅差为Q的⾼斯分布，保证了X t服从⾼斯分布(因为⾼斯分布加上⼀个常数后依然是⾼斯分布)。
导航系统中的跟踪滤波算法的应用教程
导航系统中的跟踪滤波算法的应用教程导航系统是现代科技的重要组成部分，已广泛应用于航空、航海、无人车、无人机等领域。
在导航系统中，跟踪滤波算法是一个关键的技术，用于处理传感器测量数据，估计目标的状态，并实时跟踪其位置和运动。
本文将介绍跟踪滤波算法的基本原理，并以卡尔曼滤波器为例，详细解释其应用步骤。
1. 跟踪滤波算法概述跟踪滤波算法一般包括预测和更新两个步骤。
预测步骤通过利用上一时刻的估计值和系统模型，预测目标的状态值。
更新步骤通过结合传感器测量数据和预测值，利用贝叶斯准则进行状态估计，并得到当前时刻的最优估计值。
在导航系统中，常用的跟踪滤波算法包括卡尔曼滤波器、粒子滤波器等。
2. 卡尔曼滤波器的基本原理卡尔曼滤波器是一种线性高斯滤波器，其基本思想是通过最小二乘法原理，结合系统模型和测量数据，对目标的状态进行估计。
卡尔曼滤波器包括两个阶段：预测阶段和更新阶段。
预测阶段：根据系统的动力学模型和上一时刻的状态估计值，预测目标的状态值。
卡尔曼滤波器假设系统的状态变化满足高斯分布，并通过状态转移矩阵和协方差矩阵描述系统的演化。
更新阶段：通过结合传感器测量数据和预测值，根据贝叶斯准则进行状态估计，并得到当前时刻的最优估计值。
卡尔曼滤波器将传感器测量数据与预测值的加权平均作为最终的状态估计值，权重由协方差矩阵决定。
3. 卡尔曼滤波器的应用步骤在实际应用中，使用卡尔曼滤波器进行目标的状态估计通常需要以下步骤：步骤一：建立系统模型首先，需要建立系统的动力学模型，描述目标状态的演化。
系统模型包括状态转移矩阵、过程噪声协方差矩阵等。
状态转移矩阵描述了目标状态从上一时刻到当前时刻的演化关系，过程噪声协方差矩阵描述了系统模型中的不确定性。
步骤二：初始化滤波器在开始使用卡尔曼滤波器之前，需要对状态估计值和协方差矩阵进行初始化。
通常情况下，初始估计值可以通过预先知道的信息进行设定，而初始协方差矩阵则一般设置为较大的值。
步骤三：预测状态和协方差在预测阶段，根据系统模型和上一时刻的状态估计值，通过状态转移矩阵进行预测。
目标跟踪系统中的滤波方法图文 (2)
其中：Gx(m)是一个雅可比矩阵，其各个元素定义为
Gx (m)
j, j'
g j ( x) x j '
xm
(2-41)
G(i)xx(m)是一个Hessian矩阵
Gx(ix) (m) j, j '
2 gj (x) x jx j '
xm
(2-42)
ei=[0 … 0 1 0 … 0]T是一个单位矩阵，只有在位置i的值为1, 其余位置的元素值都为0。也就是说，在坐标轴i的方向上是单
p( xk | y1:k 1 ) p( xk | xk 1 ) p( xk 1 | y1:k 1 )dxk 1
(2-9)
第2章 卡尔曼滤波和非线性系统滤波方法
如果xk－1是离散的，那么式(2-9)中的积分变为在xk－1处的累加 和。在给定y1: k的条件下，xk的分布可以通过贝叶斯规则进行 计算
位向量。
也可以取泰勒级数展开式的前两项对非线性函数进行近似，
即
g(x) g(m) Gx (m) x
(2-43)
第2章 卡尔曼滤波和非线性系统滤波方法
计算该式在x=m时的期望值为
E[g( x)] E[g(m) Gx (m) x] g(m) Gx (m) E[ x]
g(m)
于是协方差近似计算为
p( xk 1, xk | y1:k 1 ) p( xk | xk 1 ) p( xk 1 | y1:k 1 ) N( xk | Fk 1 xk 1, Qk 1 ) N( xk 1 | xˆk 1|k 1, Pk 1|k 1 )
N
xk 1 xk
x ', P '
(2-25)
第2章 卡尔曼滤波和非线性系统滤波方法
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最大程度地发挥战斗实体的威力。利用直升机或者无人驾驶 战斗机对地面目标进行识别、定位和跟踪在联合作战过程中 起着重要作用，它能够迅速准确地识别目标，对敌方目标进 行定位或者跟踪，从而实现精确打击。本节讨论机载地面移 动目标指示(Ground Moving Target Indicator，GMTI)雷达跟踪 过程中的非线性滤波问题。
,
1 3
q2Tk3
B
1 2
q1Tk2
0
0
,
1 2
q2Tk2
C
q1Tk
0
0
q2Tk
q1、q2表示x或y方向的功率谱密度。 GMTI雷达测量向量为y=[r α r]·T，其测量方程为
zk=h(xk， sk)+vk
(9-2)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
其中：sk=[skx sky skz]T表示k时刻传感器所处位置；vk=[vkr vkα vk·r]T表示k时刻的量测噪声。假设传感器位置sk不存在误
Step 3：利用式(9-10)计算一步预测的均值μ－k及其协方差 Σ－k；
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
Step 4：把式(9-16)作为重要性函数进行采样，获得粒子 集{xik}Ni=1；
Step 5：利用式(9-13)计算每个粒子相应的权值，利用式 (9-14)对权值进行归一化，得到粒子集相对应的权值集 {wi}Ni=1；
wki
M
wkj
j 1
最终的状态向量的估计值及其协方差计算如下
(9-13) (9-14)
M
M
μk wki xki , k wki ( μk xki )( μk xki )T
i 1
i 1
(9-15)
重要性提议分布π(·)的选择和常规粒子滤波算法类似，其中
最简单的重要性提议分布为
( xk ) p( xk | y0:k1) N( xk ; μk , Σk )
xk+1=Φkxk+wk
(9-1)
其中：Φk表示目标的状态转移矩阵；wk表示方差为Qk的零均
值高斯噪声。若Tk=tk－tk－1表示时间采样间隔，则
1 0 Tk 0
Φk
0 0
1 0
0 1
Tk
0
0 0 0
1
A B
Qk B
C
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
其中
A
1
3
q1Tk3
0
0
p( yk | xk )N( xk , μk , Σk )
p( xk | y0:k1) p( yk | xk )dxk
p( yk | xk )N( xk , μk , Σk )
Hale Waihona Puke (9-11)式(9-11)中的积分往往难于直接计算，通过带有权值的M个
粒子近似该后验分布，即
M
p( xk | y1:k ) wki ( xk xki ) i 1
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.2 基于边缘粒子滤波的目标跟踪算法
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1.2 机载GMTI雷达 机载GMTI雷达通过安装在飞机上的雷达装置对地面移
动目标进行跟踪。其测量分量包括方位角α、径向距离r和径 向距离的导数 r·三个分量。假定目标在地面匀速运动，而机 载GMTI雷达传感器在离地面H公里处匀速运动。若x k=[ξxk ξyk ξxk ξyk]T表示·目标·在k时刻的状态向量，则目标运动的离散 动态方程为
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.2 均方根误差
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.3 目标真实轨迹和滤波轨迹
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.4 耗费时间对比
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
为了说明GPF算法在滤波过程中误差收敛速度快的特点， 采用EKF、UKF以及使用不同粒子数的PF和GPF算法，进行 100步滤波，采用Monte Carlo方法仿真50次。各种滤波算法 的均方根误差以及误差标准差结果如表9.1所示。从中可以看 出，当粒子数目不断增大时，PF和GPF两种滤波算法的均方 根误差和标准差不断减小；PF算法在使用大约超过 10 000个粒子的情况下，误差性能优于EKF和UKF；GPF算法 在使用超过5000个粒子的情况下，误差性能优于EKF和UKF。 并且，在使用同样粒子数的条件下，GPF的均方根误差及其 标准差比PF的均方根误差及其标准差小。表9.1数据表明，在 处理高斯分布的机载GMTI雷达目标跟踪过程中，GPF是一种 比PF更有效的非线性滤波算法。
(9-12)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
如果粒子从提议分布π(xk|y1: k)中获得，则权值wik为
wki
p( xki π( xki
| y1:k ) | y1:k )
p( yk
| xki )N( xk
( xki |
xki ; μk , Σk ) y1:k )
然后对权值归一化，即
wki
其中，^xj表示第j次Monte Carlo循环中状态向量估计值，x j 表示状态向量的真实值。均方根误差如图9.2(a)和(b)所示。在 滤波的初始阶段，如图中1～100步，与PF相比，GPF的均方 根误差性能改善很多，但是在150步以后，两种滤波算法的误 差性能基本相当。图9.3给出了目标运动轨迹和滤波轨迹。图 9.4给出了用几种算法滤波所需要的时间。可以看出，虽然 GPF算法的时间复杂度比EKF、UKF算法高很多，但是与粒 子滤波算法相比，其时间复杂度低将近30%。
(9-7)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
式(9-7)可以通过Monte Carlo近似方法计算。首先针对k－ 1时刻状态向量的后验密度函数抽样，即
{xki
}N
1 i1
~
N( xk1;
μk 1,
Σk 1)
然后计算一步预测的概率密度函数为
(9-8)
p( xk
|
y0:k 1)
1 M
M i 1
(9-10)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
Σ－k),所因以－为利状用态k时向刻量的分观布测服向从量高更斯新分后布的，状即态p(x向k|y量0:k概－1率)≈N分(x布k;为μk，
p xk | y0:k
p( xk | y0:k1) p( yk | xk ) p( xk | y0:k1) p( yk | xk )dxk
固定500个粒子参与滤波，Monte Carlo仿真50次，仿真 总步数为500步。状态估计的均方根误差计算公式为
RMS
1
50
( xˆ j x j )2
50 j1
(9-17)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.1 机载雷达地面指示跟踪示意图
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
Step 6：利用式(9-15)计算k时刻的均值μk和协方差Σk。
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1.4 仿真实验及结果分析 目标运动方程和GMTI测量方程为式(9-1)和式(9-2)，图
9.1为机载雷达地面指示跟踪示意图。实验中其它参数设置为： T=1秒；x(t0)=[100 200 9.62 5.56]T；q1=q2=0.1；GMTI雷 达关于径向距离r、方位角α、径向距离导数 r ·的测量误差标 准差分别为σr=20米、σα=0.001弧度、σr=1米·/秒。另外，初始 状态和初始协方差的求解方法参见文献[1]。
2π,
if arc tan1(x sx ,y sy ) 0 if arc tan1(x sx ,y sy ) 0
(9-4)
hr
x,
s
(x
sx )(x (x
sx
svx ) (y sy )(y )2 (y sy )2 sz2
svy
)
(9-5)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1.3 算法描述及步骤 机载GMTI雷达跟踪系统目标运动模型如式(9-1)所示，
测量方程如式(9-2)所示。滤波问题就是给定状态向量的初始 分布p(x0)，根据不同时刻的量测向量，计算相应时刻的状态 估计值。
滤波过程分为预测阶段和更新阶段。假定状态向量在k－ 1时刻的后验分布为p(xk－1|yk－1)，则一步预测概率密度函数为
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1 基于高斯粒子滤波的机载GMTI 雷达跟踪 9.2 基于边缘粒子滤波的目标跟踪算法 9.3 基于求积分卡尔曼滤波的交互式多模型算法 9.4 小结
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1 基于高斯粒子滤波的机载GMTI雷达跟踪
差，且vk是零均值独立高斯噪声，其协方差矩阵为
Rk 0k2r
0
2 k
0
0
0
0
2 kr
各个量测分量方程为(为了书写方便，省略下标k)
hr (x, s) (x sx )2 (y sy )2 sz2
(9-3)
h
x,
s
arctan1(x
arc
tan
1
(
x
sx,y sx,y
sy ), sy)
p( xk
| xki 1)
(9-9)
由于状态转移概率密度函数p(xk|xik－1)可以通过式(9-1)获得，从 而计算出每一个粒子的状态转移值xik。此时，概率密度函数 p(xk|y0:k－1)的均值和方差计算如下
μk