目标跟踪系统中的滤波方法图文 (9)
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第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1 基于高斯粒子滤波的机载GMTI 雷达跟踪 9.2 基于边缘粒子滤波的目标跟踪算法 9.3 基于求积分卡尔曼滤波的交互式多模型算法 9.4 小结
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1 基于高斯粒子滤波的机载GMTI雷达跟踪
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
文献[10]针对状态变量在处理过程中服从高斯分布的情 况，提出了高斯粒子滤波(Gaussian Particle Filter，GPF)算法。 文献[11]将高斯粒子滤波算法应用到机动目标跟踪过程中。 文献[12]采用信息距离度量方法分析了应用于高斯分布的EKF、 UKF和高斯粒子滤波算法，结果表明：高斯粒子滤波算法比 EKF、UKF具有更高的滤波精度；与常规粒子滤波算法相比， 在使用同样的粒子数参与滤波的情况下，能取得更好的滤波 效果。鉴于高斯粒子滤波具有上述优点，本节假定目标状态 向量服从高斯分布，将高斯粒子滤波算法应用到机载GMTI雷 达跟踪中，取得了较好的效果。计算机仿真结果表明GPF的 性能优于常规PF。
(9-16)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
也可以采用EKF或者UKF算法获得k时刻的状态更新值μ－k|k及 其协方差Σ－k|k, 从而获得更为准确的重要性提议分布p(xk|y0:k－1) =N(xk; μ－k|k，Σk－|k)。综上所述，基于高斯粒子滤波算法的GMTI
雷达跟踪步骤如下:
输入：状态向量均值μk－1和方差Σk－1，量测值yk; 输出：k时刻的状态向量均值μk和方差Σk; Step 1：利用式(9-8)采样，获得粒子集{xik－1}Ni=1； Step 2：计算每个粒子的一步预测，得到粒子集{xik}Ni=1;
xk+1=Φkxk+wk
(9-1)
其中：Φk表示目标的状态转移矩阵；wk表示方差为Qk的零均
值高斯噪声。若Tk=tk－tk－1表示时间采样间隔，则
1 0 Tk 0
Φk
0 0
1 0
0 1
Tk
0
0 0 0
1
A B
Qk B
C
Fra Baidu bibliotek
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
其中
A
1
3
q1Tk3
0
0
p( yk | xk )N( xk , μk , Σk )
p( xk | y0:k1) p( yk | xk )dxk
p( yk | xk )N( xk , μk , Σk )
(9-11)
式(9-11)中的积分往往难于直接计算，通过带有权值的M个
粒子近似该后验分布，即
M
p( xk | y1:k ) wki ( xk xki ) i 1
Step 6：利用式(9-15)计算k时刻的均值μk和协方差Σk。
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1.4 仿真实验及结果分析 目标运动方程和GMTI测量方程为式(9-1)和式(9-2)，图
9.1为机载雷达地面指示跟踪示意图。实验中其它参数设置为： T=1秒；x(t0)=[100 200 9.62 5.56]T；q1=q2=0.1；GMTI雷 达关于径向距离r、方位角α、径向距离导数 r ·的测量误差标 准差分别为σr=20米、σα=0.001弧度、σr=1米·/秒。另外，初始 状态和初始协方差的求解方法参见文献[1]。
固定500个粒子参与滤波，Monte Carlo仿真50次，仿真 总步数为500步。状态估计的均方根误差计算公式为
RMS
1
50
( xˆ j x j )2
50 j1
(9-17)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.1 机载雷达地面指示跟踪示意图
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.2 均方根误差
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.3 目标真实轨迹和滤波轨迹
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.4 耗费时间对比
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
为了说明GPF算法在滤波过程中误差收敛速度快的特点， 采用EKF、UKF以及使用不同粒子数的PF和GPF算法，进行 100步滤波，采用Monte Carlo方法仿真50次。各种滤波算法 的均方根误差以及误差标准差结果如表9.1所示。从中可以看 出，当粒子数目不断增大时，PF和GPF两种滤波算法的均方 根误差和标准差不断减小；PF算法在使用大约超过 10 000个粒子的情况下，误差性能优于EKF和UKF；GPF算法 在使用超过5000个粒子的情况下，误差性能优于EKF和UKF。 并且，在使用同样粒子数的条件下，GPF的均方根误差及其 标准差比PF的均方根误差及其标准差小。表9.1数据表明，在 处理高斯分布的机载GMTI雷达目标跟踪过程中，GPF是一种 比PF更有效的非线性滤波算法。
9.1.1 概述 在现代战争中，海陆空三军联合的立体化作战网络能够
最大程度地发挥战斗实体的威力。利用直升机或者无人驾驶 战斗机对地面目标进行识别、定位和跟踪在联合作战过程中 起着重要作用，它能够迅速准确地识别目标，对敌方目标进 行定位或者跟踪，从而实现精确打击。本节讨论机载地面移 动目标指示(Ground Moving Target Indicator，GMTI)雷达跟踪 过程中的非线性滤波问题。
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.2 基于边缘粒子滤波的目标跟踪算法
(9-7)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
式(9-7)可以通过Monte Carlo近似方法计算。首先针对k－ 1时刻状态向量的后验密度函数抽样，即
{xki
}N
1 i1
~
N( xk1;
μk 1,
Σk 1)
然后计算一步预测的概率密度函数为
(9-8)
p( xk
|
y0:k 1)
1 M
M i 1
其中，^xj表示第j次Monte Carlo循环中状态向量估计值，x j 表示状态向量的真实值。均方根误差如图9.2(a)和(b)所示。在 滤波的初始阶段，如图中1～100步，与PF相比，GPF的均方 根误差性能改善很多，但是在150步以后，两种滤波算法的误 差性能基本相当。图9.3给出了目标运动轨迹和滤波轨迹。图 9.4给出了用几种算法滤波所需要的时间。可以看出，虽然 GPF算法的时间复杂度比EKF、UKF算法高很多，但是与粒 子滤波算法相比，其时间复杂度低将近30%。
差，且vk是零均值独立高斯噪声，其协方差矩阵为
Rk 0k2r
0
2 k
0
0
0
0
2 kr
各个量测分量方程为(为了书写方便，省略下标k)
hr (x, s) (x sx )2 (y sy )2 sz2
(9-3)
h
x,
s
arctan1(x
arc
tan
1
(
x
sx,y sx,y
sy ), sy)
,
1 3
q2Tk3
B
1 2
q1Tk2
0
0
,
1 2
q2Tk2
C
q1Tk
0
0
q2Tk
q1、q2表示x或y方向的功率谱密度。 GMTI雷达测量向量为y=[r α r]·T，其测量方程为
zk=h(xk， sk)+vk
(9-2)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
其中：sk=[skx sky skz]T表示k时刻传感器所处位置；vk=[vkr vkα vk·r]T表示k时刻的量测噪声。假设传感器位置sk不存在误
wki
M
wkj
j 1
最终的状态向量的估计值及其协方差计算如下
(9-13) (9-14)
M
M
μk wki xki , k wki ( μk xki )( μk xki )T
i 1
i 1
(9-15)
重要性提议分布π(·)的选择和常规粒子滤波算法类似，其中
最简单的重要性提议分布为
( xk ) p( xk | y0:k1) N( xk ; μk , Σk )
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1.2 机载GMTI雷达 机载GMTI雷达通过安装在飞机上的雷达装置对地面移
动目标进行跟踪。其测量分量包括方位角α、径向距离r和径 向距离的导数 r·三个分量。假定目标在地面匀速运动，而机 载GMTI雷达传感器在离地面H公里处匀速运动。若x k=[ξxk ξyk ξxk ξyk]T表示·目标·在k时刻的状态向量，则目标运动的离散 动态方程为
9.1.3 算法描述及步骤 机载GMTI雷达跟踪系统目标运动模型如式(9-1)所示，
测量方程如式(9-2)所示。滤波问题就是给定状态向量的初始 分布p(x0)，根据不同时刻的量测向量，计算相应时刻的状态 估计值。
滤波过程分为预测阶段和更新阶段。假定状态向量在k－ 1时刻的后验分布为p(xk－1|yk－1)，则一步预测概率密度函数为
Step 3：利用式(9-10)计算一步预测的均值μ－k及其协方差 Σ－k；
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
Step 4：把式(9-16)作为重要性函数进行采样，获得粒子 集{xik}Ni=1；
Step 5：利用式(9-13)计算每个粒子相应的权值，利用式 (9-14)对权值进行归一化，得到粒子集相对应的权值集 {wi}Ni=1；
2π,
if arc tan1(x sx ,y sy ) 0 if arc tan1(x sx ,y sy ) 0
(9-4)
hr
x,
s
(x
sx )(x (x
sx
svx ) (y sy )(y )2 (y sy )2 sz2
svy
)
(9-5)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
p( xk | y0:k1) p( xk | xk1) p( xk1 | y0:k1)dxk1
(9-6)
由于状态向量服从高斯分布p(xk－1|y0:k－1)~N(xk－1;μk－1, Σk－1),上 式可近似为
p( xk | y0:k1) p( xk | xk1)N( xk1; μk1, Σk1)dxk1
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
针对机载GMTI雷达非线性滤波问题，常规的解决方法是采用扩 展卡尔曼滤波(EKF)或者不敏卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter， UKF)。这两种算法的运算速度虽然相对较快，但是现代战争需要更精 确的滤波结果。为了进一步提高滤波的精确程度，文献[1]将粒子滤波 算法(Particle Filter，PF)[2-4]应用到机载GMTI目标跟踪过程中。该文献 实验结果表明，为了使常规粒子滤波算法的误差性能高于EKF和UKF， 需要参与滤波的粒子数要超过10 000个，时间复杂度很高。文献[5]提 出了不敏粒子滤波算法(Unscented Particle Filter，UPF)，其滤波误差 比常规粒子滤波算法低，但是时间复杂度仍然很高。针对机动目标的 机载GMTI雷达跟踪问题，文献[6]提出了一种变结构模型的粒子滤波 器，文献[7]提出了交互式多模型方法(Interactive Multiple Model， IMM)，其中交互式多模型方法在机载GMTI雷达跟踪过程中的运算误 差较低，但是时间复杂度相对较高。此外还有学者对机载GMTI雷达 的数据融合问题展开了研究[8,9]。
(9-10)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
Σ－k),所因以－为利状用态k时向刻量的分观布测服向从量高更斯新分后布的，状即态p(x向k|y量0:k概－1率)≈N分(x布k;为μk，
p xk | y0:k
p( xk | y0:k1) p( yk | xk ) p( xk | y0:k1) p( yk | xk )dxk
(9-12)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
如果粒子从提议分布π(xk|y1: k)中获得，则权值wik为
wki
p( xki π( xki
| y1:k ) | y1:k )
p( yk
| xki )N( xk
( xki |
xki ; μk , Σk ) y1:k )
然后对权值归一化，即
wki
p( xk
| xki 1)
(9-9)
由于状态转移概率密度函数p(xk|xik－1)可以通过式(9-1)获得，从 而计算出每一个粒子的状态转移值xik。此时，概率密度函数 p(xk|y0:k－1)的均值和方差计算如下
μk
1 M
M i 1
xki ,
Σk
1 M
M
( μk
i 1
xki )( μk
xki )T
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1 基于高斯粒子滤波的机载GMTI 雷达跟踪 9.2 基于边缘粒子滤波的目标跟踪算法 9.3 基于求积分卡尔曼滤波的交互式多模型算法 9.4 小结
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1 基于高斯粒子滤波的机载GMTI雷达跟踪
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
文献[10]针对状态变量在处理过程中服从高斯分布的情 况，提出了高斯粒子滤波(Gaussian Particle Filter，GPF)算法。 文献[11]将高斯粒子滤波算法应用到机动目标跟踪过程中。 文献[12]采用信息距离度量方法分析了应用于高斯分布的EKF、 UKF和高斯粒子滤波算法，结果表明：高斯粒子滤波算法比 EKF、UKF具有更高的滤波精度；与常规粒子滤波算法相比， 在使用同样的粒子数参与滤波的情况下，能取得更好的滤波 效果。鉴于高斯粒子滤波具有上述优点，本节假定目标状态 向量服从高斯分布，将高斯粒子滤波算法应用到机载GMTI雷 达跟踪中，取得了较好的效果。计算机仿真结果表明GPF的 性能优于常规PF。
(9-16)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
也可以采用EKF或者UKF算法获得k时刻的状态更新值μ－k|k及 其协方差Σ－k|k, 从而获得更为准确的重要性提议分布p(xk|y0:k－1) =N(xk; μ－k|k，Σk－|k)。综上所述，基于高斯粒子滤波算法的GMTI
雷达跟踪步骤如下:
输入：状态向量均值μk－1和方差Σk－1，量测值yk; 输出：k时刻的状态向量均值μk和方差Σk; Step 1：利用式(9-8)采样，获得粒子集{xik－1}Ni=1； Step 2：计算每个粒子的一步预测，得到粒子集{xik}Ni=1;
xk+1=Φkxk+wk
(9-1)
其中：Φk表示目标的状态转移矩阵；wk表示方差为Qk的零均
值高斯噪声。若Tk=tk－tk－1表示时间采样间隔，则
1 0 Tk 0
Φk
0 0
1 0
0 1
Tk
0
0 0 0
1
A B
Qk B
C
Fra Baidu bibliotek
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
其中
A
1
3
q1Tk3
0
0
p( yk | xk )N( xk , μk , Σk )
p( xk | y0:k1) p( yk | xk )dxk
p( yk | xk )N( xk , μk , Σk )
(9-11)
式(9-11)中的积分往往难于直接计算，通过带有权值的M个
粒子近似该后验分布，即
M
p( xk | y1:k ) wki ( xk xki ) i 1
Step 6：利用式(9-15)计算k时刻的均值μk和协方差Σk。
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1.4 仿真实验及结果分析 目标运动方程和GMTI测量方程为式(9-1)和式(9-2)，图
9.1为机载雷达地面指示跟踪示意图。实验中其它参数设置为： T=1秒；x(t0)=[100 200 9.62 5.56]T；q1=q2=0.1；GMTI雷 达关于径向距离r、方位角α、径向距离导数 r ·的测量误差标 准差分别为σr=20米、σα=0.001弧度、σr=1米·/秒。另外，初始 状态和初始协方差的求解方法参见文献[1]。
固定500个粒子参与滤波，Monte Carlo仿真50次，仿真 总步数为500步。状态估计的均方根误差计算公式为
RMS
1
50
( xˆ j x j )2
50 j1
(9-17)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.1 机载雷达地面指示跟踪示意图
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.2 均方根误差
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.3 目标真实轨迹和滤波轨迹
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
图9.4 耗费时间对比
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
为了说明GPF算法在滤波过程中误差收敛速度快的特点， 采用EKF、UKF以及使用不同粒子数的PF和GPF算法，进行 100步滤波，采用Monte Carlo方法仿真50次。各种滤波算法 的均方根误差以及误差标准差结果如表9.1所示。从中可以看 出，当粒子数目不断增大时，PF和GPF两种滤波算法的均方 根误差和标准差不断减小；PF算法在使用大约超过 10 000个粒子的情况下，误差性能优于EKF和UKF；GPF算法 在使用超过5000个粒子的情况下，误差性能优于EKF和UKF。 并且，在使用同样粒子数的条件下，GPF的均方根误差及其 标准差比PF的均方根误差及其标准差小。表9.1数据表明，在 处理高斯分布的机载GMTI雷达目标跟踪过程中，GPF是一种 比PF更有效的非线性滤波算法。
9.1.1 概述 在现代战争中，海陆空三军联合的立体化作战网络能够
最大程度地发挥战斗实体的威力。利用直升机或者无人驾驶 战斗机对地面目标进行识别、定位和跟踪在联合作战过程中 起着重要作用，它能够迅速准确地识别目标，对敌方目标进 行定位或者跟踪，从而实现精确打击。本节讨论机载地面移 动目标指示(Ground Moving Target Indicator，GMTI)雷达跟踪 过程中的非线性滤波问题。
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.2 基于边缘粒子滤波的目标跟踪算法
(9-7)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
式(9-7)可以通过Monte Carlo近似方法计算。首先针对k－ 1时刻状态向量的后验密度函数抽样，即
{xki
}N
1 i1
~
N( xk1;
μk 1,
Σk 1)
然后计算一步预测的概率密度函数为
(9-8)
p( xk
|
y0:k 1)
1 M
M i 1
其中，^xj表示第j次Monte Carlo循环中状态向量估计值，x j 表示状态向量的真实值。均方根误差如图9.2(a)和(b)所示。在 滤波的初始阶段，如图中1～100步，与PF相比，GPF的均方 根误差性能改善很多，但是在150步以后，两种滤波算法的误 差性能基本相当。图9.3给出了目标运动轨迹和滤波轨迹。图 9.4给出了用几种算法滤波所需要的时间。可以看出，虽然 GPF算法的时间复杂度比EKF、UKF算法高很多，但是与粒 子滤波算法相比，其时间复杂度低将近30%。
差，且vk是零均值独立高斯噪声，其协方差矩阵为
Rk 0k2r
0
2 k
0
0
0
0
2 kr
各个量测分量方程为(为了书写方便，省略下标k)
hr (x, s) (x sx )2 (y sy )2 sz2
(9-3)
h
x,
s
arctan1(x
arc
tan
1
(
x
sx,y sx,y
sy ), sy)
,
1 3
q2Tk3
B
1 2
q1Tk2
0
0
,
1 2
q2Tk2
C
q1Tk
0
0
q2Tk
q1、q2表示x或y方向的功率谱密度。 GMTI雷达测量向量为y=[r α r]·T，其测量方程为
zk=h(xk， sk)+vk
(9-2)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
其中：sk=[skx sky skz]T表示k时刻传感器所处位置；vk=[vkr vkα vk·r]T表示k时刻的量测噪声。假设传感器位置sk不存在误
wki
M
wkj
j 1
最终的状态向量的估计值及其协方差计算如下
(9-13) (9-14)
M
M
μk wki xki , k wki ( μk xki )( μk xki )T
i 1
i 1
(9-15)
重要性提议分布π(·)的选择和常规粒子滤波算法类似，其中
最简单的重要性提议分布为
( xk ) p( xk | y0:k1) N( xk ; μk , Σk )
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
9.1.2 机载GMTI雷达 机载GMTI雷达通过安装在飞机上的雷达装置对地面移
动目标进行跟踪。其测量分量包括方位角α、径向距离r和径 向距离的导数 r·三个分量。假定目标在地面匀速运动，而机 载GMTI雷达传感器在离地面H公里处匀速运动。若x k=[ξxk ξyk ξxk ξyk]T表示·目标·在k时刻的状态向量，则目标运动的离散 动态方程为
9.1.3 算法描述及步骤 机载GMTI雷达跟踪系统目标运动模型如式(9-1)所示，
测量方程如式(9-2)所示。滤波问题就是给定状态向量的初始 分布p(x0)，根据不同时刻的量测向量，计算相应时刻的状态 估计值。
滤波过程分为预测阶段和更新阶段。假定状态向量在k－ 1时刻的后验分布为p(xk－1|yk－1)，则一步预测概率密度函数为
Step 3：利用式(9-10)计算一步预测的均值μ－k及其协方差 Σ－k；
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
Step 4：把式(9-16)作为重要性函数进行采样，获得粒子 集{xik}Ni=1；
Step 5：利用式(9-13)计算每个粒子相应的权值，利用式 (9-14)对权值进行归一化，得到粒子集相对应的权值集 {wi}Ni=1；
2π,
if arc tan1(x sx ,y sy ) 0 if arc tan1(x sx ,y sy ) 0
(9-4)
hr
x,
s
(x
sx )(x (x
sx
svx ) (y sy )(y )2 (y sy )2 sz2
svy
)
(9-5)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
p( xk | y0:k1) p( xk | xk1) p( xk1 | y0:k1)dxk1
(9-6)
由于状态向量服从高斯分布p(xk－1|y0:k－1)~N(xk－1;μk－1, Σk－1),上 式可近似为
p( xk | y0:k1) p( xk | xk1)N( xk1; μk1, Σk1)dxk1
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
针对机载GMTI雷达非线性滤波问题，常规的解决方法是采用扩 展卡尔曼滤波(EKF)或者不敏卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter， UKF)。这两种算法的运算速度虽然相对较快，但是现代战争需要更精 确的滤波结果。为了进一步提高滤波的精确程度，文献[1]将粒子滤波 算法(Particle Filter，PF)[2-4]应用到机载GMTI目标跟踪过程中。该文献 实验结果表明，为了使常规粒子滤波算法的误差性能高于EKF和UKF， 需要参与滤波的粒子数要超过10 000个，时间复杂度很高。文献[5]提 出了不敏粒子滤波算法(Unscented Particle Filter，UPF)，其滤波误差 比常规粒子滤波算法低，但是时间复杂度仍然很高。针对机动目标的 机载GMTI雷达跟踪问题，文献[6]提出了一种变结构模型的粒子滤波 器，文献[7]提出了交互式多模型方法(Interactive Multiple Model， IMM)，其中交互式多模型方法在机载GMTI雷达跟踪过程中的运算误 差较低，但是时间复杂度相对较高。此外还有学者对机载GMTI雷达 的数据融合问题展开了研究[8,9]。
(9-10)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
Σ－k),所因以－为利状用态k时向刻量的分观布测服向从量高更斯新分后布的，状即态p(x向k|y量0:k概－1率)≈N分(x布k;为μk，
p xk | y0:k
p( xk | y0:k1) p( yk | xk ) p( xk | y0:k1) p( yk | xk )dxk
(9-12)
第9章 非线性滤波算法在目标跟踪中的应用
如果粒子从提议分布π(xk|y1: k)中获得，则权值wik为
wki
p( xki π( xki
| y1:k ) | y1:k )
p( yk
| xki )N( xk
( xki |
xki ; μk , Σk ) y1:k )
然后对权值归一化，即
wki
p( xk
| xki 1)
(9-9)
由于状态转移概率密度函数p(xk|xik－1)可以通过式(9-1)获得，从 而计算出每一个粒子的状态转移值xik。此时，概率密度函数 p(xk|y0:k－1)的均值和方差计算如下
μk
1 M
M i 1
xki ,
Σk
1 M
M
( μk
i 1
xki )( μk
xki )T