第9讲 放大器的设计

解出GS和GL得
(11-20a)
(11-20b)
变量B1,C1,B2,C2定义为
(11-21a) (11-21b) (11-21c) (11-21d)
只有平方根内的数为正时，式(11-20)才可能有解，因为此时这 等效于K>1
当S12=0时，GS=(S11)*, GL=(S22)*,此时最大变换功率增益为
工作衰减LA与插入衰减Li间相差一个常数
(Z s Z L ) 2 LA Li 10 lg 4Z s Z L
(11-4)
可见，当Zs=ZL时，LA=Li。 变换功率增益在输入输出皆匹配时（Gs= GL=0），GT=|S21|2。此 外若S12=0（或小到可以忽略），变换功率增益称为单向变换功率增 益GTU：
此后，微波电路朝单片微波集成电路（MMIC）趋势发展，即把 传输线、有源器件和其他元件集成到单片半导体基片上。第一批单 一功能的 MMIC是在20 世纪60年代后期发展起来的，但更为复杂的 电路、诸如多级FET放大器、3比特或4比特相移器、整体的发射\接 收雷达模块以及其他电路，现在已可加工成 MMIC。当前的发展趋 势是有更高性能、更低价格和更高复杂度的MMIC。 在近代RF和微波系统中，放大是最基本和广泛存在的微波电路 功能之一。早期的微波放大器依赖于电子管（诸如速调管和行波管） 或基于隧道二极管或变容二极管的负阻特性的固态反射放大器。但 自20世纪70年代以来，固态技术惊人的进步和革新，导致今天大多 数 RF 和微波放大器均采用晶体管器件，诸如 Si 或 SiGe BJT, GaAs HBT, GaAs或InP FET，或GaAs HEMT。微波晶体管放大器具有结实、 价格低、可靠和容易集成在混合和单片集成电路上等优点，并可在 频率超过100GHz范围内，于需要小体积、低噪声系数、宽频带和中 小功率容量的场合应用。
①稳定性圆
假如放大器是无源稳定的，则
(11-9a) (11-9b)
若该器件是单向的（ S12=0 ），则这些条件可简化为 |S11|<1 和 |S22|<1。用Smith圆图可方便地求出 GS和GL值的取值范围并画成输入 和输出稳定性圆（Stability Circles）。 稳定性圆的定义： |Gin|1[ 或|Gout|1]在 GL ( 或 GS) 平面上的轨迹。 所以该稳定性圆确定了稳定的和潜在不稳定的GL 和GS之间的边界。 注意：对于无源匹配网络必有 |GS|<1 和 |GL|<1 ，因此稳定性工作 点必位于Smith圆图的单位圆内。 由(11-9a)表示的|Gin|1得条件为
7.2 单级晶体管放大器设计
1. 最大增益设计（共轭匹配）
若晶体管给定，变换功率增益 GT 中的晶体管有效增益系数 G0 是 固定的，放大器的总增益由匹配节的增益GS和GL控制，若满足
(11-17a) (11-17b)
且假定匹配节无耗，则变换增益有最大值
(11-18)
输入输出匹配节需同时匹配
(11-19a) (11-19b)
(11-14a) (11-14b)
若|S11|>1或|S22|>1，则该放大器不可能是无条件稳定的，因为总 能选取具有Z0的源或负载阻抗使GS0或GL0，引起|Gout|>1或|Gin|>1； 若器件是条件稳定的，则GS、GL的工作点必须选择在稳定区域，并 最好在几个接近设计频点检查其稳定性。
图11.4 条件稳定的器件的输出稳定圆稳定区域图示 (a) |S11|<1 (b) |S11|>1
图11.6 例2中用于输入匹配网络设计的Smith圆图
图11.7 例2中放大器的电路设计和频率响应 (a) RF电路 (b) 频率响应
2. 等增益圆和固定增益的设计
在许多实际情况中，更可取的设计是使增益小于可获得的最大 增益，以便扩展带宽或者获得放大器增益的设定值，也即为了降低 总增益要故意引入失配，这可通过设计所需增益的输入输出匹配节 来完成。通过在Smith圆图上画出等增益圆，可使设计过程简便，等 增益圆代表给定固定增益(GS和GL)值的GS和 GL轨迹。此处我们的讨 论涉及单向器件的情况。 对于单向器件，|S12|=0(或小到可以忽略)，这可极大简化设计过 程。将 |S12| 近似为零引起的变换增益误差由 GT/GTU 给出。这个比值 的界限可表示为
(11-22)
【注记】源和负载与晶体管共轭匹配时，(11-18)定义的变换功 率增益方有最大值。若晶体管是无条件稳定的，则GTmax还可表示为
S 21 2 GT max K K 1 S12
(11-23)ຫໍສະໝຸດ 若器件是条件稳定的，则最大增益提供的结果不是很有意义， 因为K<1时源和负载不能同时共轭匹配。此时可定义最大稳定增益， 即(11-23)中K=1时的最大变换功率增益
(11-16)
若m>1，则该器件无条件稳定，并且，较大的m值意味着较大的 稳定性。
【例1】一个GaAs FET在频率为2GHz、偏置电压为Vgs=0时的S参量 为（Z0=50ohm）
试检验其稳定性，并在Smith圆图上画出稳定性圆。 【解】
有
，但K<1 ，因此为条件稳定，稳定性圆的圆心和半径：
图11.5 例1中的稳定性圆
(11-10)
经过复数运算可得输出稳定性圆方程
(11-11)
圆心
半径
(11-12a)
(11-12b)
将S11和S22互换，可获得输入稳定性圆的相似结果
圆心 半径
(11-13a)
(11-13b)
输入稳定性圆一侧将有 |Gout|<1 ，而在另一侧有 |Gout|>1 ；同样， 输出稳定性圆一侧有 |Gin|<1 ，而在另一侧有 |Gin|>1 。因此仍需确定 Smith 圆图上哪个区域代表 |Gin|<1 和|Gout|<1 的稳定性区域。确定方法 如图11.4所示。 若器件是无条件稳定的，则稳定性圆必须全部在Smith圆图的外 边（或者完全包围Smith圆图），数学表示如下：
可见满足无条件稳定的。 Step 2. 求满足最大增益时的GS, GL以及最大总变换增益
有效增益系数为
则总变换增益为
Step 3. 由已求解出的GS, GL结合Smith圆图求解输入输出匹配电路 圆图求解过程见图11.6所示，晶体管放大器的电路设计和频率响 应如图11.7所示。图11.7(a)示出了RF电路图，利用CAD软件包可以 计算器频率响应，如图11.7(b)所示，由图知，在4GHz处预期的增益 是16.7dB，有很好的回波损耗，增益下降1dB的带宽约为2.5%。
2. 放大器二端口功率增益
放大器的增益和稳定性分析基于其二端口S参量。
① 二端口功率增益定义
功率增益： G=PL/Pin是耗散在负载 ZL的功率与传送到二端口网络 的输入端功率之比，与ZL有关，而与Zs无关。 可用增益：GA=Pavn/Pavs是来自二端口网络的可用功率与来自源的 可用功率之比，求可用功率时，假定源和负载均共轭匹配，且与 Zs有关，但与ZL无关。 变换功率增益：GT=PL/Pavs是传送到负载的功率与来自源的可用 功率之比，它与Zs和ZL均有关。
② 无条件稳定的检验
稳定性圆可用于确定条件稳定放大器电路的GS和GL 区域，事实 上可用K法来校验放大器是否处于无条件稳定：
(11-15a) (11-15b)
这两个条件组合是无条件稳定的充分必要条件，即若器件的S参 量满足K检验标准，则为无条件稳定，否则即为条件稳定。此外， 若器件是无条件稳定的还须满足前提|S11|<1和|S22|<1。 K检验标准是无条件稳定的数学上的严格条件，然而不能用 它比较两个或多个器件的相对稳定性，因为它涉及到两个单独存在 的参量。近年来提出的m参量可作为新的判据：
第8章 放大器设计
放大器的基本原理 单级晶体管放大器设计
MIC介绍
射频与微波功率放大器
7.1 放大器的基本原理
1. 历史简述
目前为止，我们已讨论过的元件和电路都是线性和无源的，但 在实际的微波系统中，总是需要使用某种非线性的和有源的元件， 包括晶体二极管、三极管以及真空电子管器件，可被用于信号检测、 混频、放大、倍频、开关以及用作微波和RF信号源。 早期无线电工作中，最早的检波二极管是触须式晶体检波器。 用做检波器和放大器的真空电子管的出现使绝大多数无线电系统摒 弃了这一元件，但后来 Southworth 在 20 世纪 30 年代进行的波导实验 仍使用了晶体检波器，因为在那个年代电子管检波器达不到如此高 的频率。在20世纪20年代，为无线电应用还首先开发了变频和外差 接收。随后，在二次世界大战期间，MIT辐射实验室把这些相同的 技术应用到了微波雷达接收机的设计中，且采用晶体管检波器作为 混频器，直到20世纪60年代微波固态器件出现重大进展之后，它才 不再风光。人们发明了 PIN 二极管，并把它用于微波开关和相移器 中。在 1952 年， Shockley 开发出了场效应管（ FET ），并且第一批 FET是制作在硅片上的。第一批微波GaAs FET开发于20世纪60年代 后期。
图11.3 单向FET等效电路和用于计算单向变换功率增益的源和负载终端 (11-8)
该式表明共轭匹配FET放大器的增益是按1/f2（或者6dB/倍频程） 下降的有趣结果。
3. 稳定性及稳定性圆
如图11.2所示的电路中，假如输入或输出端口阻抗中有负实部， 则该电路有可能发生振荡，这意味着|Gin|>1或|Gout|>1。因为Gin和Gout 依赖于通过匹配网络提供的GS和GL，可定义两类稳定性： 无条件稳定：假如对所有无源信号源和负载阻抗，有 |Gin|<1或|Gout|<1，则此网络是无条件稳定的。 条件稳定：假如仅对某些确定范围的无源信号源和负载阻 抗，则有|Gin|<1或|Gout|<1，则此网络是条件稳定的，这种 情况也称为潜在的不稳定。