上海市2015黄浦区初三数学二模试卷(含答案)概要

黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷

数学试卷

一. 选择题

1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A.

115； B. 118； C. 315； D. 318

； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ）

A.

； B. ； C. D.

3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ︒）的统计结果

A. 4，4；

B. 4，5；

C. 6，5；

D. 6，6；

4. 将抛物线2

y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2

(1)2y x =-+； B. 2

(2)1y x =-+； C. 2

(1)2y x =+-； D. 2

(2)1y x =+-；

5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交；

6. 下列命题中真命题是（ ）

A. 对角线互相垂直的四边形是矩形；

B. 对角线相等的四边形是矩形；

C. 四条边都相等的四边形是矩形；

D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题

7. 计算：22

()a = ；

8. 因式分解：2

288x x -+= ； 9. 计算：

1

11

x x x +=+- ；

10. 1x =-的根是 ；

11. 如果抛物线2

(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；

12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全

年级外出旅游学生人数的百分比为 ；

13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ；

15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离

是

；

16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且

1

2

CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r

表示为 ；

17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则ABA '∠度数是 ；

18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2

OP OP r '⋅=，则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ；

三. 解答题

19. 计算：1

1

2

481)|1-+-+；

20. 解方程组：22221x y x y ⎧-=-⎨-=⎩

①

②；

21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：

（2）已知某天的最低气温是-5C ︒，求与之对应的华氏度数；

22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知2AD =，4

cot 3

ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9；（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值；

23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；（1）求证：AE CG =；（2）求证：BE ∥DF ；

24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >）

，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12

y x

=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；

（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACP

S

S ∆∆的值；如果变化，请说明理由；

25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、

G ；

（1）求线段CD 、AD 的长；

（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；

2015年黄浦区初三二模数学参考答案

一. 选择题

1. C ；

2. C ；

3. B ；

4. D ；

5. B ；

6. D ； 二. 填空题

7. 4

a ； 8. 2

2(2)x -； 9. 221

1

x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；

13.

1

4

； 14. 3； 15. ； 16.

11

23

a b -； 17. 15︒； 18. 三. 解答题

19. 解：原式12131)11

=+=-+=； 20. 解：由②得：1x y =+，代入①得：2

2

(1)22y y +-=-，即2

230y y --=， ∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =，

∴方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩

或4

3x y =⎧⎨=⎩；

21. 解：设y kx b =+，代入(0,32)和(35,95)，即032

3595b k b +=⎧⎨+=⎩

，

∴32b =，95k =

，∴9

325

y x =+， 当5x =-时，93223y =-+=；

22. 解：（1）Rt ABC 中，4

cot 3

BC ACB AB ∠==，设4BC k =，3AB k =， ∴11()(24)3922

ABCD S AD BC AB k k =

⋅+⋅=+⋅=，∴1k =或3

2k =-（舍）

， ∴3AB =，4BC =，5AC =；

（2）作DH AC ⊥，∵AD ∥BC ，∴DAH ACB ∠=∠，

∴Rt ADH ∽Rt CAB ，∴

2

5

DH AD AH AB AC BC ===， ∴65DH =，85AH =，∴17

5

CH AC AH =-=，

∴6

tan 17

DH ACD CH ∠=

=； 23. 解：（1）∵DE DG =，∴DEG DGE ∠=∠，∴AED CGD ∠=∠， 又∵AD CD =，45DAC DCA ∠=∠=︒，∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE CG =