数值分析课后部分习题答案
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习题1（P.14）
1. 下列各近似值均有4个有效数
字,300.2,521.13,001428.0*
*
*
===z y x ,试指出它们的绝对误差和相对误差限.
解 *
2
0.001428=0.142810x -=⨯有4个有效数，即4n =，2m =- 由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为
6
1110
10
2
2
m n
--⨯=
⨯，
由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为
(1)
3
1
1110
10
22
n a ---⨯=
⨯；
*
2
13.521=0.1352110
y =⨯有4个有效数，即4n =，2
m =
由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为
2
1110
10
22
m n
--⨯=
⨯，
由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为
(1)
3
1
1110
10
22
n a ---⨯=
⨯；
*
1
2.300=0.230010
z =⨯有4个有效数，即4n =，1m
=
由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为
3
1110
10
22
m n
--⨯=
⨯，
由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为
(1)
3
1
1110
10
24
n a ---⨯=
⨯.
2．下列各近似值的绝对误差限都是3
10
21-⨯,试指出它们各有几位
有效数字.
*
*
*
2.00021,0.032,0.00052
x y z ===
解 *12.000210.20002110x ==⨯，即1m =
由有效数字与绝对误差的关系得
3
111010
2
2
m n
--⨯=
⨯，
即 3m n -=
-，所以，4
n =；
*
1
0.0320.3210
y ==⨯，即1m
=-
由有效数字与绝对误差的关系得 3
1110
10
2
2
m n
--⨯=
⨯，
即 3m n -=
-，所以，2
n =；
*
3
0.000520.5210
z -==⨯，即3
m =-
由有效数字与绝对误差的关系得 3
1110
10
2
2
m n
--⨯=
⨯，
即 3m n -=-，所以，0n =.
4.设有近似数35
.2,84.1,41.2*
*
*
===z y x 且都有3位有效数字，试
计算*
*
*
z
y x S
+=，问S 有几位有效数字.
解 方法一 因*
1
*
1
*
1
2.41=0.24110, 1.840.18410, 2.350.23510
x y z =⨯==⨯==⨯都有
3位有效数字，即3n =，1m
=，则
2
11|(*)|10
10
22m n
e x --≤
⨯=
⨯，2
11|(*)|10
10
2
2
m n
e y --≤⨯=
⨯，
2
11|(*)|10
10
22
m n
e z --≤⨯=⨯，
|(**)||*(*)*(*)|*|(*)|*|(*)|e y z z e y y e z z e y y e z ≈+≤+
2
2
2
112.3510
1.8410
2.09510
2
2
---≤⨯
⨯+⨯
⨯=⨯，
2
2
1|(***)||(*)(**)|10
2.09510
2
e x y z e x e y z --+≈+≤
⨯+⨯1
1
10.259510
10
2
--=⨯≤⨯，
又 1***=2.41 1.84 2.350.673410x y z ++⨯=⨯，此时1m =，1m n -=-，从
而得2n =.
方法二 因*
1*1*1
2.41=0.24110, 1.840.18410, 2.350.23510
x y z =⨯==⨯==⨯都有
3位有效数字，即3n =，1m
=，则