第3章 交通流模型

当绘制标准化速度对标准化密 度的关系曲线时(所谓标准化， 或归一化，就是观测值与最佳 值或最大值之比)，这两个模型 曲线在密度的中部范围相交。
k /kj
Ch2 交通流特性 12
§3 流量一密度模型
1. 抛物线形的流量—密度模型

ห้องสมุดไป่ตู้
格林希尔治（Greenshields）速度-密度模型
q ku uf k2 k ku f (1 ) u f k kj kj

Ch2 交通流特性
30

突变理论提出一系列数学模型，来解释自然界和社会 现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为 何从一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。 如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变 异，市场的破坏以及社会结构的激变……。 见：潘岳等.《突变理论在岩体系统动力失稳中的应 用 》.科学出版社. 2008
一、调查位置对数据性质的影响
非拥挤
出现间歇流，
拥挤
qA=qB-q1 A位置可以观测到拥挤时的交 通状况，但不适合作通行能力 研究；
q1
Ch2 交通流特性
q2
5
§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
观测到非拥 挤的交通流， 或接近通行能 力的交通流， 适合作通行 能力研究；
q1
Ch2 交通流特性 27
突变理论——
始于1970年代的一个新的数学分支
（1）突变理论的产生

自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越 造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分 就无法解决。例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发， 某地突然地震，房屋突然倒塌（失稳），……。
Ch2 交通流特性
令： dq 0 dk
km
kj 2
um
uf 2
曲线上任意点的矢径的斜率表示该区 段上的区间平均速度，切线的斜率表 示流量微小变化的速度分布。
qm
uf kj 4

um k j 2
Ch2 交通流特性
13
2.对数模型
1)适用于较大密度的模型

格林伯（Greenberg）速度-密度模型
q ku kum ln(k j / k )

在速度—密度的线性模型基础上得到的。
u2 q k j (u ) uf
式中：uf—自由流车速， kj—阻塞密度
Ch2 交通流特性
19

存在的问题：
（1）曲线表示单向两车道的速度—流量关系，并 非高速公路观测数据；
（2）模型将观测数据组相互交叠和分类，每100辆 车作为一组，隔10辆车就开始新一组的纪录，因 此相邻两组有90%的交叠；
dq 令： 0 dk km k j / e
1441veh/h（通行能力）
um um
qm um k j / e
kj =228veh/mile≈142veh/km um=17.2mile/h≈27.7km/h
Ch2 交通流特性 14
2) 适用于较小密度的模型

安德伍德（Underwood）模型
第三章
交通流模型
Ch2 交通流特性
1
本章主要内容
§1 调查地点对数据性质的重要影响
§2 速度一密度模型
§3 流量一密度模型
§4 速度一流量模型
§5 三维模型 §6 突变理论模型 §7 排队理论模型
Ch2 交通流特性
2

教学目的：掌握交通调查的原理和方法，掌握常 用交通流参数（速度、密度、流量）的物理意义、
u um ln(
kj k
)
um—对应最大交通量 的速度,最佳速度
Ch2 交通流特性
10
3. 安德伍德（Underwood）模型

适用于较小密度的交通条件
k km
u uf e
半对数坐标
Ch2 交通流特性
11
4. 伊迪模型

伊迪提出将Greenberg模型和 Underwood模型组合，其中 Underwood模型取较小密度的 部分， Greenberg模型取较大 密度的部分。
V
u
qm
流量
Q max
流量/Q
2 02 0 0
0 Vmax V m
Q
速度
q
f Vmax
u
uf um 0 Q max 0 3
q
m
um Vm
速度/V k
3 1 0 0 1 00 0 K m kK max k j 0 m
密度/K
密度/k
流量/Q
流量/q
②交通密度越小，车辆行驶时相互影响也就越小， 车速也就越高，表现为线性关系。
（3）该模型所做的交通调查是在假期进行的。
Ch2 交通流特性
20
2. 其他模型及曲线
Ch2 交通流特性
21
Ch2 交通流特性
22
Ch2 交通流特性
23
§5 三维模型
V
u
qm
流量
Q max
安德伍德模型 适用范围
2
0
流量/Q
02 0 0
Vmax V m
Q
速度
q
f Vmax
u
uf um 0 Q max 0 3
③在未饱和交通流条件下，车速越快，流量就越大； 在临界车速（最佳车速）um时，通行能力最大；当 交通流饱和后，行驶车速反而要下降。
Ch2 交通流特性 26
§6 突变理论模型
【1】王英平, 王殿海等，突变理论在交通流分析理论中应用综述， 交通运输系统工程与信息，2005，5（6）：68-95 【2】陈涛等，基于突变理论的拥挤控制模型研究，系统工程学报， 2006，21（6）：598-605 【3】郭健等，基于尖点突变对交通流模型的研究，控制与决策， 2008，23（2）：237-240 【4】凌复华，突变理论及其应用，上海交通大学出版社，1987
Ch2 交通流特性
q2
6
§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
由于出口道有流量驶 出，因此，qC≤qB； 不会发生交通拥挤， 该位置可以获得不拥 挤时的交通数据。 可见，调查位置对数 据的影响不容忽视。
q1
Ch2 交通流特性
q2
7

京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见： 在流量的很大范围内，速度下降很小。在0~1000辆/h时，速 度仅下降了4km/h。流量在大于1300辆/h后，速度下降加剧。 当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆行驶自 由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。在这 种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出车辆 速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时，交 通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。


Ch2 交通流特性
31
（3）突变理论的应用

突变理论在在自然科学的应用是相当广泛的。 在物理学研究了相变、分叉、混沌与突变的关系，提出了 动态系统、非线性力学系统的突变模型，解释了物理过程 的可重复性是结构稳定性的表现。 在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖顶突 变描述水的液、气、固的变化等。 在生态学中研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗 虫的模型与方法。 在工程技术中，研究了弹性结构的稳定性，通过桥梁过载 导致毁坏的实际过程，提出最优结构设计……。



Ch2 交通流特性
32


（4）突变理论在交通工程中的应用
传统的交通流模型难以解释某些实测交通流数据 出现的非连续的“跳跃”式现象，
基于突变理论的交通流模型则能够较好地从三维 空间角度甚至更高维角度予以解释。为此，利用 交通波理论，将交通流三参数模型与尖点突变数 学模型相结合，研究交通流模型的临界状态。


详见：第六章中——交通波理论应用
Ch2 交通流特性
33
六、交通流基本参数模型的结论与展望

以前的模型已经不能很好地适用于现在交通流特 性的研究，速度-流量-密集度关系的数学模型还 在不断地改进。 由于目前还没有一个新的模型来很好地描述交通 流的状态，而且理论工作者重视对密度的研究， 而大部分收集到的是占有率数据，密集度这两个 调查值之间的关系又很难定量描述，所以现在人 们仍然接受传统的速度-流量曲线。
Ch2 交通流特性
16
4. 流量-占有率曲线 根据流量和占有率两个参数确定拥挤的发生。
回滞现象
Ch2 交通流特性 17

交通流在从拥挤状态回到非拥挤状态时，不会再 经历流量等于通行能力的状态，即流量曲线存在 跃变。
Ch2 交通流特性
18
§4 速度-流量模型
1. 格林希尔治（Greenshields）抛物线模型
q ku f e


k km
显然：当 k=km时，q=qm

qm kmu f / e kmum

um u f / e
Ch2 交通流特性 15
3. 不连续曲线模型



由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两 种q-k曲线。 两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。实测的流量密度 关系是间断的，出现“反λ” ，两个分支分别用来定义自 由流和拥挤流。 Greenberg模型, 分析：突变理论 kj =250veh/mile ≈156veh/km um=14.5mile/h ≈23.2km/h


Ch2 交通流特性
29

按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件， 可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在三 维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变 类型：尖顶突变、燕尾突变、折迭突变、蝴蝶突变、双曲 脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。
例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上 弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时， 钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的 一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由 两个参数决定，一个是手指夹持的力(水平方向)，一个是 钢丝的压力(垂直方向)，可用尖顶突变来描述。
q
m
um Vm
速度/V k
3 1 0 0 1 00 0 K m kK max k j 0 m
密度/K
密度/k
流量/Q
流量/q
①在交通流密度k小于饱和交通流密度km时，交通流量q随密度 增加而增加；当密度k达到km时，随密度k增加，流量q减少， 表现为道路通行能力下降。
Ch2 交通流特性 24
§5 三维模型
Ch2 交通流特性
25
§5 三维模型
V
u
qm
流量
Q max
流量/Q
2 02 0 0
0
格林伯模型 适用范围
uf um 0 Q max 0 3
q
m
Q
速度
q
f Vmax
u
Vmax V m
um Vm
速度/V k
3 1 0 0 1 00 0 K m kK max k j 0 m
密度/K
密度/k
流量/Q
流量/q
1935年，Greenshields提出
k u u f (1 ) kj
式中：
uf—自由流车速，
kj—阻塞密度 若每车7m， 则kj=1000/7=143(veh/km)
Ch2 交通流特性 9
2. 格林伯（Greenberg）模型
此模型和交通流拥挤的数据相符，适用于较大密 度的交通条件。当交通密度较小时，模型不适用。
28
（2）突变理论的内容

突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础， 提出了一条新的判别突变、飞跃的原则。 对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数表 示稳定或不稳定，并有一套固定的运算方法。 托姆的突变理论，是用数学工具描述系统状态的飞跃，给 出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也 随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突 变。
相互关系及其适用条件。

重点：交通流参数：流量、速度和密集度

难点：各类交通流基本参数的关系模型
Ch2 交通流特性
3
§1 调查地点对数据性质的影响
调查数据的回归分析 ——直接使用调查数据
交通流模型
理论推导 ——在确定模型结构的基础 上，进行参数标定和检验
Ch2 交通流特性
4
§1 调查地点对数据性质的影响

Ch2 交通流特性
34
练习：

1.交通流三参数是指哪三个参数？
2.简述流量和车头时距之间的关系。
3.常用的交通流参数的统计分布有哪些？ 4.简述Greenshields模型、Greenberg模型、 Underwood模型的基本形式、特点及其使用条件。
Ch2 交通流特性
35
90.0 80.0 70.0
北－南 南－北
速度 (km/h)
60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
流量(辆/h)
Ch2 交通流特性 8
§2 速度一密度模型 1. 格林希尔治（Greenshields）线性模型