第8章 可靠性工程基础
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第八章 可靠性分析基础
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
产品质量与可靠性 可靠性基本概念 可靠性特征量 几种常见的失效分布 系统可靠性计算 可靠性分析 可靠性过程管理
8-1
8.1 产品质量与可靠性
产品质量
性 能 可 靠 性
可 用 性 维 修 性
安 全 性 保 障 性
表示每1000个产品工作100万小时后只有1个失效； 或者每10000个产品工作10万小时后只有1个失效。 所以失效率常常表示高可靠产品的可靠性指标， 它越小可靠性越高。
8-24
国家标准GB1772-79规定我国电子元器件的可靠性 按失效率共分为七级。
我国电子元器件的可靠性等级 名称 符号 最大失效率 亚五级 五级 六级 七级 八级 九级 十级 Y W L Q B J S 3× 10-5／h 1× 10-5／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h
规定的程序和方法：按技术文件规定采用的维修 工作类型、步骤和方法。
8-7
一个产品不工作的时间NT包括两个部分：
① 在设备、备件、维修人员和维修规程等齐全的 条件下，用于直接维修工作的时间，称为直接维 修时间MT； ② 由于保障资源补给或管理原因等延误而造成的 时间，称为延误时间DT。 平均维修时间MTTR是直接维修时间MT的平均值。
显然，MDT愈小愈好。它反映了产品使用者的管 理水平，以及提供资源的能力。
8-9
测试性（testability）
产品能及时并准确地确定其状态（可工作、 不可工作或性能下降），并隔离其内部的一种设 计特性，称为测试性，简写为T。 测试性与维修性及可靠性密切相关，具有良好测 试性的设备将减少故障检测及隔离时间，进而减 少维修时间，改善维修性。通过采用测试性好的 设备可及时检测出故障，排除故障，进而提高产 品的使用可靠性。 测试性通常用故障检测率FDR、故障隔离率FIR 和虚警率FAR度量。
直接维修时间 MT MTTR 维修次数 n
8-8
保障性（supportability）
保障性系指产品设计特性和计划的保障资源 能满足使用要求的能力，称为保障性，简写为S。 维修保障只是综合保障工程中的一个方面。 表征保障性的指标是平均延误时间MDT。
维修延误的总时间 DT MDT 故障次数 n
8-10
可用性（availability）
可用性是产品可靠性、维修性和保障性三种 固有属性的综合反映，指产品处于良好工作状态 的能力，也称为有效性。 使用可用性A0 MTBF A0 MTBF MTTR 固有可用性At。
MTBF At MTBF MTTR MDT
At反映了生产方的设计、制造和服务的综合水平， 越大越好。
平均失效率
失效率是标志产品 可靠性常用的指标之一， 在工 程实践中，往往取平均失效率表示产品的这一特 性。 n n
f
UT
f
t
i 1
nf
fi
ns t
其中，UT—总累积工作时间； tfi—第i个产品失效前的工作时间； ns—整个试验期间末出现失效的产品数； nf—整个试验期间出现失效的产品数。
失效密度函数f(t)不如失效率λ(t)灵敏度高
1 ˆ ( 100) 1 0.00204 0.002 5 100 5 98 1 ˆ ˆ ( 1000) 1 0.00333 f ( 1000) 0.002 5 100 5 60 ˆ f ( 100)
8-21
-10 -9 -8 -7 -6
例如，我国的瓷片电容器经过权威机构验证核实 其失效率达到3×10-8／h，故规定为七级电容器， 其包装上可用“Q”给予标示。
8-25
产品失效曲线
在长期的可靠性实践中，人们发现许多产品都服 从一条典型的失效率曲线，这条曲线具有两头高、 中间低的特点，呈现“U”形，习惯称为浴盆曲线。 这条曲线明显地分为三段，对应着三个时期。
8-18
失效率
失效率定义
产品连续工作时间t之后尚未失效的产品在t~t+△t 的单位时间内发生失效的条件概率，也称瞬时失 效率，记为λ(t)。
1 条件概率 ( t ) lim P( t T t t / T t ) t 0 t P( t T t t ) F ( t t ) F ( t ) lim lim t 0 t 0 P( T t ) t P( T t ) t dF( t ) 1 f (t ) dt R( t ) R( t )
R(t) F(t)
1.0 0.5
0 F( t ) 1 F( 0 ) 0 F( ) 1
nf ( t ) ˆ 估计值F ( t ) n
0
t 0.5
t
8-17
就连续寿命分布而言，失效分布函数的导数称为 失效密度函数，记为f(t)。 f(t)表示产品连续工作时间t之后的一个单位时间 △t内，产品失效数量与t=0时刻的产品总数之比。
f(t)
dF( t ) f (t ) F ( t ) R( t ) dt F ( t ) f ( t )dt
0 t t
f( t)
F(t) t R(t)
R( t ) f ( t )dt 1 f ( t )dt
t 0
n f ( t t ) n f ( t ) n f ( t ) ˆ f (t ) n t n t
8-22
例子
某产品100只，每天工作12小时，第一年末有1只 失效，第二年末有1只失效，第三年六月末有2只 失效，其余96只工作了3年，求此产品的平均失 效率？（注1年按360天计算） nf 解： UT t fi ns t
i 1
36012 ( 11 2 1 2.5 2 3 96 ) 1278720 h
8-5
从应用的角度出发分类：
⑴ 固有可靠性：描述产品设计和制造的可靠性水 平；
⑵ 使用可靠性：描述产品在计划的环境中使用的 可靠性水平。
从设计的角度出发分类：
⑴ 基本可靠性：用于度量产品无须保障的工作能 力，包括与维修和供应有关的可靠性，通常用平 均故障间隔时间MTBF来度量； ⑵ 任务可靠性：描述产品完成任务的能力，通常 用任务可靠度MR和致命性故障间隔任务时间 MTBCF来度量。
适 应 性
经 济 性
时 间 性
8-2
研究可靠性的必要性
⑴ 设备和系统的复杂化 设备和系统越来越复杂，导致“系统相关的任一部分 失效而导致整个系统失效的机会增多”。 ⑵ 使用环境的日益恶劣 产品所处的环境愈来愈恶劣，高低温、冲击、震动和 辐射等条件，使产品的可靠性受到影响。 ⑶ 产品生产周期的缩短 传统的产品生产经设计—试制—生产—检验—交付用 户使用—反馈—提高质量可靠性—…。 科技进步，竞争加剧，使一些设计和工艺技术更加成 熟，生产周期缩短，不允许有更多的阶段试验，要求 产品本身有高可靠性。
n f ( t ) ns ( t ) t n ˆ f (t ) ˆ(t ) R
8-20
ˆ( t )
n f ( t t ) n f ( t ) [ n n f ( t )]
例子
对100个某种型号产品进行寿命试验，在t=100h前有2 个失效，在100～105h内有1个失效；在t=1000h前有 40个失效，在1000～1005h内失效1个，分别求t=100h 和t=1000h时，产品的失效率估计值和失效密度函数 估计值。 40 2 1 1 t 0 100 105 1000 1005
i 某电子器件失效时间分布 失效时间 失效数量 累计失效 未失效 可靠度
可靠度R(t)
1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1000 2000 3000 4000 工作时间（小时）
范围（小时） （个） 数量（个）数量（个） 估计值 1 0-400 6 6 104 0.945 2 3 4 5 6 7 8 400-800 800-1200 1200-1600 1600-2000 2000-2400 2400-2800 2800-3200 28 37 23 9 5 1 1 34 71 94 102 108 109 110 76 39 16 7 2 1 0 0.691 0.355 0.145 0.064 0.018 0.009 0.000
8-11
可信性（dependability）
可信性是一个非定量的集合性术语，表述可用性 及其影响因素：可靠性（R）、维修性（M）、 保障性（S）、测试性（T），简写为R· M· S· T· 。 对可信性的定量要求，就是具体的R· M· S· T· 的定 量要求； 定义：产品在任务开始时可用的条件下，在规定 的任务剖面中，能完成规定功能的能力称为产品 的“（狭义）可信性”，简写为D。 产品在执行任务中的状态及可信性取决于与任务 有关的产品可靠性及维修性的综合影响。
4 0.313105 h UT 1278720
8-23
nf
失效率的单位及失效等级
ˆ( t )
n f ( t ) ns ( t ) t
** % / h
失效率的基本单位是1个菲特（Fit），定义为 1个菲特=10-9/h 或
（个） 1 （个） 1 1菲特 6 1000 （个） 10 h 10000 （个） 105 h
8-6
维修性（maintainability）
产品在规定条件下和规定时间内，按规定的 程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态 的能力，称为维修性，简写为M。 维修性指的是产品维修的难易程度，是产品设计 所赋予的一种维修简便、迅速和经济的固有属性。 规定的条件：维修的机构和场所及相应人员与设 备、设施、工具、备件、技术资料等资源条件。
某电子器件的可靠度函数
ˆ(t ) R
n nf ( t ) n
8-16
失效分布
产品在规定条件和规定时间内失效的概率， 称为不可靠度，记为F(t)。
F( t ) P( T t ) 1 P( T t ) 1 R( t )
不可靠度也称为累积失效概率、失效分布函数、 寿命分布函数 。
8-14
可靠性特征量理论上的值称为真值，由产品失效 的数学模型确定。 通过对n个样本的观测，经过统计计算得到真值 的估计值。
n n ( t ) n ( t ) f s ˆ(t ) R n n
n
n-nf(t)
t=0
ns(t)
t
8-15
例子
某电子器件110只的失效时间经分组整理后如下表，试 估计它的可靠度函数。
8-3
8.2 可靠性基本概念
可靠性
维修性 保障性 测试性
可用性
可信性
8-4
可靠性（reliability）
产品在规定条件下和规定时间内，完成规 定功能的能力，简写为R。 规定的条件：使用时的环境条件、应力条件， 维护方法，储存时的储存条件，以及使用时对 操作人员技术等级的要求等。 规定的时间：在应用中，时间是一个广义的概 念，可以用周期、次数、里程或其它单位代替， 也可建立这些单位与时间之间的隶属函数加以 描述。 规定的能力：产品应具备的技术性能指标。
8-19
f (t ) dR( t ) 1 d [ln R( t )] ( t ) R( t ) dt R( t ) dt R( t ) e 0
( t )dt
t
失效率的估计值
ˆ( t )
或
n f ( t t ) n f ( t ) [ n n f ( t )] t n t
8-12
8.3 可靠性特征量
可靠度
失效分布
失效率
寿命特性
8-13
可靠度
产品在规定条件下和规定时间内完成规 定功能的概率，记为R(t)。 设T为产品寿命的随机变量，则
R( t ) P( T t )
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即可靠度是产品寿命T超过规定时间t的概率。
0 R( t ) 1 R( 0 ) 1 R( ) 0
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
产品质量与可靠性 可靠性基本概念 可靠性特征量 几种常见的失效分布 系统可靠性计算 可靠性分析 可靠性过程管理
8-1
8.1 产品质量与可靠性
产品质量
性 能 可 靠 性
可 用 性 维 修 性
安 全 性 保 障 性
表示每1000个产品工作100万小时后只有1个失效； 或者每10000个产品工作10万小时后只有1个失效。 所以失效率常常表示高可靠产品的可靠性指标， 它越小可靠性越高。
8-24
国家标准GB1772-79规定我国电子元器件的可靠性 按失效率共分为七级。
我国电子元器件的可靠性等级 名称 符号 最大失效率 亚五级 五级 六级 七级 八级 九级 十级 Y W L Q B J S 3× 10-5／h 1× 10-5／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h 1× 10 ／h
规定的程序和方法：按技术文件规定采用的维修 工作类型、步骤和方法。
8-7
一个产品不工作的时间NT包括两个部分：
① 在设备、备件、维修人员和维修规程等齐全的 条件下，用于直接维修工作的时间，称为直接维 修时间MT； ② 由于保障资源补给或管理原因等延误而造成的 时间，称为延误时间DT。 平均维修时间MTTR是直接维修时间MT的平均值。
显然，MDT愈小愈好。它反映了产品使用者的管 理水平，以及提供资源的能力。
8-9
测试性（testability）
产品能及时并准确地确定其状态（可工作、 不可工作或性能下降），并隔离其内部的一种设 计特性，称为测试性，简写为T。 测试性与维修性及可靠性密切相关，具有良好测 试性的设备将减少故障检测及隔离时间，进而减 少维修时间，改善维修性。通过采用测试性好的 设备可及时检测出故障，排除故障，进而提高产 品的使用可靠性。 测试性通常用故障检测率FDR、故障隔离率FIR 和虚警率FAR度量。
直接维修时间 MT MTTR 维修次数 n
8-8
保障性（supportability）
保障性系指产品设计特性和计划的保障资源 能满足使用要求的能力，称为保障性，简写为S。 维修保障只是综合保障工程中的一个方面。 表征保障性的指标是平均延误时间MDT。
维修延误的总时间 DT MDT 故障次数 n
8-10
可用性（availability）
可用性是产品可靠性、维修性和保障性三种 固有属性的综合反映，指产品处于良好工作状态 的能力，也称为有效性。 使用可用性A0 MTBF A0 MTBF MTTR 固有可用性At。
MTBF At MTBF MTTR MDT
At反映了生产方的设计、制造和服务的综合水平， 越大越好。
平均失效率
失效率是标志产品 可靠性常用的指标之一， 在工 程实践中，往往取平均失效率表示产品的这一特 性。 n n
f
UT
f
t
i 1
nf
fi
ns t
其中，UT—总累积工作时间； tfi—第i个产品失效前的工作时间； ns—整个试验期间末出现失效的产品数； nf—整个试验期间出现失效的产品数。
失效密度函数f(t)不如失效率λ(t)灵敏度高
1 ˆ ( 100) 1 0.00204 0.002 5 100 5 98 1 ˆ ˆ ( 1000) 1 0.00333 f ( 1000) 0.002 5 100 5 60 ˆ f ( 100)
8-21
-10 -9 -8 -7 -6
例如，我国的瓷片电容器经过权威机构验证核实 其失效率达到3×10-8／h，故规定为七级电容器， 其包装上可用“Q”给予标示。
8-25
产品失效曲线
在长期的可靠性实践中，人们发现许多产品都服 从一条典型的失效率曲线，这条曲线具有两头高、 中间低的特点，呈现“U”形，习惯称为浴盆曲线。 这条曲线明显地分为三段，对应着三个时期。
8-18
失效率
失效率定义
产品连续工作时间t之后尚未失效的产品在t~t+△t 的单位时间内发生失效的条件概率，也称瞬时失 效率，记为λ(t)。
1 条件概率 ( t ) lim P( t T t t / T t ) t 0 t P( t T t t ) F ( t t ) F ( t ) lim lim t 0 t 0 P( T t ) t P( T t ) t dF( t ) 1 f (t ) dt R( t ) R( t )
R(t) F(t)
1.0 0.5
0 F( t ) 1 F( 0 ) 0 F( ) 1
nf ( t ) ˆ 估计值F ( t ) n
0
t 0.5
t
8-17
就连续寿命分布而言，失效分布函数的导数称为 失效密度函数，记为f(t)。 f(t)表示产品连续工作时间t之后的一个单位时间 △t内，产品失效数量与t=0时刻的产品总数之比。
f(t)
dF( t ) f (t ) F ( t ) R( t ) dt F ( t ) f ( t )dt
0 t t
f( t)
F(t) t R(t)
R( t ) f ( t )dt 1 f ( t )dt
t 0
n f ( t t ) n f ( t ) n f ( t ) ˆ f (t ) n t n t
8-22
例子
某产品100只，每天工作12小时，第一年末有1只 失效，第二年末有1只失效，第三年六月末有2只 失效，其余96只工作了3年，求此产品的平均失 效率？（注1年按360天计算） nf 解： UT t fi ns t
i 1
36012 ( 11 2 1 2.5 2 3 96 ) 1278720 h
8-5
从应用的角度出发分类：
⑴ 固有可靠性：描述产品设计和制造的可靠性水 平；
⑵ 使用可靠性：描述产品在计划的环境中使用的 可靠性水平。
从设计的角度出发分类：
⑴ 基本可靠性：用于度量产品无须保障的工作能 力，包括与维修和供应有关的可靠性，通常用平 均故障间隔时间MTBF来度量； ⑵ 任务可靠性：描述产品完成任务的能力，通常 用任务可靠度MR和致命性故障间隔任务时间 MTBCF来度量。
适 应 性
经 济 性
时 间 性
8-2
研究可靠性的必要性
⑴ 设备和系统的复杂化 设备和系统越来越复杂，导致“系统相关的任一部分 失效而导致整个系统失效的机会增多”。 ⑵ 使用环境的日益恶劣 产品所处的环境愈来愈恶劣，高低温、冲击、震动和 辐射等条件，使产品的可靠性受到影响。 ⑶ 产品生产周期的缩短 传统的产品生产经设计—试制—生产—检验—交付用 户使用—反馈—提高质量可靠性—…。 科技进步，竞争加剧，使一些设计和工艺技术更加成 熟，生产周期缩短，不允许有更多的阶段试验，要求 产品本身有高可靠性。
n f ( t ) ns ( t ) t n ˆ f (t ) ˆ(t ) R
8-20
ˆ( t )
n f ( t t ) n f ( t ) [ n n f ( t )]
例子
对100个某种型号产品进行寿命试验，在t=100h前有2 个失效，在100～105h内有1个失效；在t=1000h前有 40个失效，在1000～1005h内失效1个，分别求t=100h 和t=1000h时，产品的失效率估计值和失效密度函数 估计值。 40 2 1 1 t 0 100 105 1000 1005
i 某电子器件失效时间分布 失效时间 失效数量 累计失效 未失效 可靠度
可靠度R(t)
1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1000 2000 3000 4000 工作时间（小时）
范围（小时） （个） 数量（个）数量（个） 估计值 1 0-400 6 6 104 0.945 2 3 4 5 6 7 8 400-800 800-1200 1200-1600 1600-2000 2000-2400 2400-2800 2800-3200 28 37 23 9 5 1 1 34 71 94 102 108 109 110 76 39 16 7 2 1 0 0.691 0.355 0.145 0.064 0.018 0.009 0.000
8-11
可信性（dependability）
可信性是一个非定量的集合性术语，表述可用性 及其影响因素：可靠性（R）、维修性（M）、 保障性（S）、测试性（T），简写为R· M· S· T· 。 对可信性的定量要求，就是具体的R· M· S· T· 的定 量要求； 定义：产品在任务开始时可用的条件下，在规定 的任务剖面中，能完成规定功能的能力称为产品 的“（狭义）可信性”，简写为D。 产品在执行任务中的状态及可信性取决于与任务 有关的产品可靠性及维修性的综合影响。
4 0.313105 h UT 1278720
8-23
nf
失效率的单位及失效等级
ˆ( t )
n f ( t ) ns ( t ) t
** % / h
失效率的基本单位是1个菲特（Fit），定义为 1个菲特=10-9/h 或
（个） 1 （个） 1 1菲特 6 1000 （个） 10 h 10000 （个） 105 h
8-6
维修性（maintainability）
产品在规定条件下和规定时间内，按规定的 程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态 的能力，称为维修性，简写为M。 维修性指的是产品维修的难易程度，是产品设计 所赋予的一种维修简便、迅速和经济的固有属性。 规定的条件：维修的机构和场所及相应人员与设 备、设施、工具、备件、技术资料等资源条件。
某电子器件的可靠度函数
ˆ(t ) R
n nf ( t ) n
8-16
失效分布
产品在规定条件和规定时间内失效的概率， 称为不可靠度，记为F(t)。
F( t ) P( T t ) 1 P( T t ) 1 R( t )
不可靠度也称为累积失效概率、失效分布函数、 寿命分布函数 。
8-14
可靠性特征量理论上的值称为真值，由产品失效 的数学模型确定。 通过对n个样本的观测，经过统计计算得到真值 的估计值。
n n ( t ) n ( t ) f s ˆ(t ) R n n
n
n-nf(t)
t=0
ns(t)
t
8-15
例子
某电子器件110只的失效时间经分组整理后如下表，试 估计它的可靠度函数。
8-3
8.2 可靠性基本概念
可靠性
维修性 保障性 测试性
可用性
可信性
8-4
可靠性（reliability）
产品在规定条件下和规定时间内，完成规 定功能的能力，简写为R。 规定的条件：使用时的环境条件、应力条件， 维护方法，储存时的储存条件，以及使用时对 操作人员技术等级的要求等。 规定的时间：在应用中，时间是一个广义的概 念，可以用周期、次数、里程或其它单位代替， 也可建立这些单位与时间之间的隶属函数加以 描述。 规定的能力：产品应具备的技术性能指标。
8-19
f (t ) dR( t ) 1 d [ln R( t )] ( t ) R( t ) dt R( t ) dt R( t ) e 0
( t )dt
t
失效率的估计值
ˆ( t )
或
n f ( t t ) n f ( t ) [ n n f ( t )] t n t
8-12
8.3 可靠性特征量
可靠度
失效分布
失效率
寿命特性
8-13
可靠度
产品在规定条件下和规定时间内完成规 定功能的概率，记为R(t)。 设T为产品寿命的随机变量，则
R( t ) P( T t )
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即可靠度是产品寿命T超过规定时间t的概率。
0 R( t ) 1 R( 0 ) 1 R( ) 0