力矩平衡12

2014-2015学年度???学校8月月考卷
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题（题型注释）
1．如图1-54（原图1-57）所示的杆秤，O 为提扭，A 为刻度的起点，B 为秤钩，P 为秤砣，关于杆秤的性能，下述说法中正确的是（ ）。

(A)不称物时，秤砣移至A 处，杆秤平衡
(B)不称物时，秤砣移至B 处，杆秤平衡
(C)称物时，OP 的距离与被测物的质量成正比 (D)称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比 【答案】AD
【解析】 当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在A 点，
此时对O 点的力矩平衡，设杆秤本身的重为G 0，重 心离开O 点距离为OC ，根据力矩平衡条件得 0P AO G OC ⨯=⨯， ① 当称物体为G 时，设秤砣在D 点时杆秤平衡，如图1- 55所示，根据力矩平衡条件有
0G OB G OC P OD ⨯=⨯+⨯， ② 由①②式得
()G OB P AO OD P AD ⨯
=⨯+=⨯。

本题的正确选项为（A ）（D ）。

2．如图所示，重为G 的均匀棒，可绕上端O 在竖直平面内转动。

今在棒的下端用水平力F 拉，使棒缓慢转动，直至转到水平方向为止，则拉力F 和它的力矩M 的变化情况：
(A)都增大 (B)都减小
(C)F 增大，Ｍ减小 (D)F 减小，Ｍ增大 【答案】A
【解析】考点：力矩的平衡条件；力的合成与分解的运用． 专题：受力分析方法专题．
分析：棒在用水平力F 作用下缓慢转动过程，棒的力矩始终平衡．以O 点为转轴，棒受到重力和拉力F ，根据力矩平衡条件研究．
解答：解：设棒为L ，重力为G ．棒在用水平力F 作用下缓慢转动过程，棒的力矩始终平衡．以O 点为转轴，则根据力矩平衡条件 FLcos α=G
2
L sin α 则F=2G
tan α，
由题，G 不变，α增大，tan α增大，则F 增大．又
图1-54
拉力F 和它的力矩M=G
2
L
sin α，G 、L 均不变，α增大，sin α增大，则M 增大． 故选A ．
点评：本题属于转动力矩平衡问题，关键根据力矩平衡条件分析拉力F 和力矩M 与角度α的函数关系来求解．
3．如图2所示，棒AB 的B 端支在地上，另一端A 受水平力F 作用，棒平衡，则地面对棒B 端作用力的方向为：（ ）
A ．总是偏向棒的左边，如F 1
B ．总是偏向棒的右边，如F 3
C ．总是沿棒的方向如F 2
D ．总是垂直于地面向上如F 4 【答案】B 【解析】
4．如图所示，AB 为一轻质杠杆，O 为支点，BO ＝2AO ，AB 两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度，则
A ．杠杆仍能保持平衡
B ．铜球一端下降
C ．铁球一端下降
D ．液体密度未知，故无法判断哪端下降 【答案】B
【解析】分析：AB 两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出铜块和铁块的体积关系．
当两球同时浸没在某液体中，两球受到液体的浮力作用，判断现在杠杆是否平衡． 解答：解：如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得， OA ×G 铜=OB ×G 铁，OA ×ρ铜gV 铜=OB ×ρ铁gV 铁， 所以，
铜
铁
铁
铜ρρ2=
V V ，所以，V 铜铜
铁
铁ρρV 2=
．
当两球同时浸没在某液体中，杠杆左端： OA ×（G 铜-F 浮铜）=OA ×G 铜-OA ×F 浮铜=OA ×G 铜-OA ×ρ
液
gV 铜=OA ×G 铜-OA ×ρ
液
g
铜
铁
铁ρρV 2=OA
×G 铜-OB ×ρ液g
铜
铁
铁ρρV --① 杠杆右端：OB ×（G 铁-F 浮铁）=OB ×G 铁-OB ×F 浮铁=OB ×G 铁-OB ×ρ
液
gV 铁--②
第9题图
铜
铁
比较①和②式，
因为OA ×G 铜=OB ×G 铁，ρ铁＜ρ铜，所以①＞②，所以杠杆的左端下沉． 故选B ．
点评：判断杠杆是否平衡，杠杆平衡条件是本题的关键，首先由杠杆平衡条件推知铜块和铁块的体积关系，然后根据铜块和铁块的体积关系、密度关系，判断是否符合杠杆平衡条件．力和力臂的乘积大的一端是下沉的．
5．如图丙所示，一质量分布均匀的梯子，重为G 1，斜搁在光滑的竖直墙上，重为G 2的人沿梯子从底端A 开始匀速向上走，人的重心离地的高度h 逐渐增大，整个过程梯子不滑动。

如图丁所示为力F 随高度h 变化的函数图像，则下列关于力F 的说法中正确的是：（ ）
A.F 为墙面对梯子上端B 施加的力
B.F 为人对梯子施加的力
C.F 为梯子对地面施加的弹力
D.F 为梯子对地面施加的摩擦力 【答案】AD 【解析】
试题分析：设梯子的长度为L ，AB 的倾角为α，若F 为墙面对梯子上端B 施加的力，则根据力矩平衡得：1
2sin cos cot 2
L
FL G G h ααα=+，由数学知识得21
c o t 1
c o t s i n 2
G F h G L ααα=
+，F 与h 是线性关系；人沿梯子从梯子的底端A 开始匀速向上走时，人对梯子施加的力大小等于人的重力，保持不变；对人和梯子整体研究，水平方向受到墙的作用力F 和地面的静摩擦力f ，竖直方向受到总重力12G G +和地面的支持力N F ，则由平衡条件可知，12N F G G =+，f F =，所以N F 保持不变，图可能为梯子对地面施加的摩擦力，所以正确选项为A 、D 。

考点：本题考查了共点力的平衡和力矩平衡问题。

6．如图所示是古代农村中使用的一种舂米工具，O 为固定轴，石块固定在A 端，脚踏左端B 可以使石块升高至P 处，放开脚，石块会落下打击稻谷，若脚用力F ，方向始终竖直向下，假如石块升到P 处的过程中每时刻都处于平衡状态，则： （ ）
A.F 先变大后变小
B.F 的大小始终不变
C.F 的力矩始终不变
D.F 的力矩先变大后变小 【答案】BD 【解析】
丙
F 丁
试题分析：由力臂的定义可知，动力臂1cos L OB α=，阻力臂2cos L OA β=；由杠杆平衡条件可得：F cos cos OB G OA αβ⨯=⨯；因为OA 、OB 的长度不变，
cos cos αβ=，石球受到的重力G 保持不变，所以力F 大小保持不变；又因为力F 大
小保持不变，α先变小后变大，因此，cos α先变大后变小，即F 的力矩先变大后变小，所以正确选项为B 、D 。

考点：本题考查了力臂的概念和力矩平衡条件。

7．如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB 的三分之一处A 点连接，悬线长度也为OB 的三分之一，棒的O 端用水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。

改变悬线长度，使线与棒的连接点由A 向B 逐渐右移，并保持棒始终处于水平状态。

则悬线拉力（ ）
A 、逐渐减小
B 、逐渐增大
C 、先减小后增大
D 、先增大后减小 【答案】C 【解析】
试题分析：棒子O 端用水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态，知拉力的力矩和重力力矩平衡，重力力矩不变，当悬绳从A 向B 移动时，O 点到悬线的垂直距离先增大后减小，当悬点移到
23
l
处时，拉力的力臂最长等于两个悬点间的距离，此时拉力最小，再向右移动，拉力又越来越大，因此拉力的大小先减小后增大．C 正确，A 、B 、D 错误． 考点：力矩平衡
8．如图所示是杆秤的示意图,下列说法中正确的是
(A) 秆秤是称量物体的重力的．
(B) 用提纽A 时比用提纽B 时的称量大．
(C) 只有秤杆是粗细均匀的,杆秤的刻度才是均匀的． (D) 无论秤杆是否粗细均匀,杆秤的刻度都是均匀的． 【答案】BD
【解析】秆秤是称量物体的质量的，故A 错误 用提纽A 时比用提纽B 时的称量大，B 正确
力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，所以无论秤杆是否粗细均匀,杆秤的刻度都是
均匀的，故C错误D正确
故选BD
9．一块木板可绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到始终与木板垂直的力F，从图中位置A缓慢转到位置B，木块相对木板不发生滑动。

则在此过程中，力F和F的力矩M F大小的变化情况是（）
A．F始终保持不变，M F先变小后变大
B．F始终保持不变，M F先变大后变小
C．F先变大后变小，M F先变小后变大
D．F先变大后变小，M F先变大后变小
【答案】D
【解析】
试题分析：以木块和木板整体为研究对象，以O点为转动轴，分析其除O点受力情况：总重力、拉力F．设总重力为G，其力臂长为L1，F的力臂长为L2．因木板从图中位置A缓慢转到位置B，故力矩平衡，由力矩平衡条件得GL1=FL2，由几何知识知，L1先变大后变小又由于G、L2不变，则F先变大后变小．故A、B不正确；F的力矩M F=FL2=GL1，L1先变大后变小，可见M F先变大后变小．故选B．
考点：本题考查了力矩平衡条件
10．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s2）
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21N
C．4s末F的功率大小为42W
D．4s内F做功的平均功率为42W
【答案】C
【解析】
试题分析：试题分析：据题意，物体做匀加速运动，从图像可知物体的加速度为：a=Δv/Δt=0.5m/s2，所以A选项错误；对物体受力分析，物体受到重力G和细绳的拉力T，物体做匀加速运动处于超重状态，则拉力T=G+ma=21N，据动滑轮原理，拉力F=T/2=10.5N，所以B选项错误；4s末物体的速度为v=at=2m/s，物体上升的距离为L=at2/2=4m，据动滑轮原理，滑轮上升L而细绳已经上升2L，同理相同时间内细绳的速度是滑轮的两倍，则此时细绳的速度为v’=4m/s，则拉力此时的功率为P=Fv’=42w，而F做功的平均功率为P’=F2L/t=21w，所以C选项正确而D选项错误。

考点：本题考查牛顿第二定律的应用、瞬时功率和平均功率的理解和动滑轮原理的理解。

11．如图所示，两根重杆OA和OB，由铰链连接，并用铰链悬挂在天花板上，B位于O 的正下方，若在B端分别施加图示方向的力F1、F2、F3和F4，则其中可能使两杆保持静
止的是（）
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
【答案】D
【解析】考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
分析：对AB杆受力分析，受OA杆的拉力T，重力G，以及F1、F2、F3和F4中的一个；根据共点力平衡条件和力矩平衡条件综合分析．
解答：解：对AB杆受力分析，受OA杆的拉力T，重力G，以及F1、F2、F3和F4中的一个，如图
以A为支点，由于AB杆平衡，重力要使杆逆时针转动，F1也要使杆逆时针转动，故不可能平衡，故A错误；
由于杆平衡，三个力的合力也应该为零，T向左上方，而F2、F3无向右的分量，不可能使杆平衡，故BC均错误，D正确；
故选D．
点评：本题关键对AB杆受力分析后，根据平衡条件进行判断；同时要注意，对于杆，除铰链处的其余部分受到的力的合力一定与杆平行，否则杆会变速转动；
12．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态。

如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒
（A）绕O点顺时针方向转动
（B）绕O点逆时针方向转动
（C）平衡可能被破坏，转动方向不定
（D）仍能保持平衡状态
【答案】D
【解析】设木板AO段重力G1，重心离O点L1，木板BO段重力G2，重心离O点L2，
AO 长度l ，由力矩平衡条件：G 1L 1＋2Gl = G 2L 2＋3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G 1L 1＋3Gl = G 2L 2＋4Gl ，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡。

13．如图所示，重为Ｇ的圆盘与一轻杆相连，杆与圆盘恰相切，支点为Ｏ。

现用始终竖直向下的力F 拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直之前，拉力F 及其力矩Ｍ的变化情况是（ ）
A ．Ｍ变小，F 不变.
B ．Ｍ、F 均变小.
C ．Ｍ先变大再变小，F 始终变大.
D ．Ｍ、F 均先变大再变小 【答案】C
【解析】棒在用竖直力F 作用下缓慢转动过程，棒的力矩始终平衡．以O 点为转轴，因为圆盘具有重力所以拉杆，杆还受到拉力F 的作用，在转动过程中圆盘对杆的作用力先变大再变小，而对应圆盘对杆的拉力的力臂不变，则Ｍ先变大再变小，力F 的力臂逐渐减小，根据力矩平衡条件，F 始终变大根，选C 14．如图所示，
型均匀杆总长为3L ，AB 水平，BC ⊥AB ，杆在竖直平面内可绕水平
轴O 转动，若在杆的右端A 点加一方向竖直向下的力F ，使AB 顺时针缓慢转600过程中，以下说法正确的是（ ）
A ．力F 变大
B ．力F 不变
C ．力F 的力矩变小
D ．力F 的力矩先变大后变小 【答案】AD 【解析】
15．如图所示，ABC 为质量均匀的等边直角曲尺，质量为2M ，C 端由铰链与墙相连，摩擦不计，当BC 处于水平静止状态时，加在A 端的最小外力为 。

方向是 。

【答案】
Mg 4
2
3 、 与AC 连线垂直向上 【解析】此题涉及知识点为转动平衡，以C 点位轴，欲外力最小，须力臂最大，因而外力方向应与AC 连线垂直向上。

把直角曲尺看成AB 、BC 两部分，设长度为L ，重力力矩
与外力力矩大小相等，22
L Mg L Mg
F L +=，得出F=
Mg 4
2
3。

16．如图所示，在光滑水平面上，一绝缘细杆长为d ，两端各固定着一个带电小球，处于水平方向、场强为E 的匀强电场中，两小球带电量分别为＋q 和－q ，轻杆可绕中点O 自由转动。

在轻杆与电场线夹角为α时，忽略两电荷间的相互作用，两电荷受到的电场力对O 点的力矩大小为___________，两电荷具有的电势能为___________。

【答案】qEdsia α；-qEdcos α。

【解析】
试题分析：绝缘杆两端小球都受电场力的作用而绕O 点转动，则先求出两力的力矩，由合力矩的求法可求出合力矩；选定一零势能面，分别求得两电荷的电势能，再求得总的电势能．
解：两球受力及力臂如图所示：
111d M FL Eq sin 2a ==，222
d
M F L Eq sin 2
a == 因两力矩均使杠杆逆时针转动，则总力矩M=M 1+M 2=Eqdsin α；
设右方无穷远处为零势能面，正电荷距无穷远处距离为x ， 则正电荷的电势能E 1=Eqx
负电荷的电势能E 2=-Eq （x+dcos α） 总的电势能E=E 1+E 2=-Eqdcos α． 考点：力矩和力偶；电势能．
点评：本题考查了合力矩及电势能的计算，应注意力矩也是矢量，我们可以规定使杠杆逆时针转动为正，则使杠杆顺时针转动的力矩就是负的；同时还应明确电势能具有相对性，要确定某电荷的电势能应先设定零势能面．
17．如图（1）所示，均匀长方体木块长b=18cm ，高h=16cm ，宽L=10cm ，被两个力传感器支撑起来，两传感器间距为a=10cm 且到木块两边的距离相等，传感器能够将支撑点的受力情况通过数据采集器在计算机屏幕上反映出来。

现用一弹簧测力计水平拉木块，拉力作用在木块的中点且缓慢均匀增大，木块则始终保持静止状态，计算机屏上出现如图（2）所示的图线。

问：
图（2）上的直线A 反映的是_______________传感器上的受力情况（“左边”或“右边”）弹簧测力计的最大拉力是_______________N 。

【答案】右边 3.5N 【解析】
试题分析：以右边传感器为支点，木块保持静止，木块受到拉力F 力矩M F 、左边传感器支持力力矩M N 及重力力矩M G 平衡，根据力矩平衡条件得知M F +M N =M G ，拉力增大，拉力的力矩M F 增大，而重力的力矩M G 不变，则知左边传感器支持力力矩M N 减小，由力矩公式M=FL 知，其力臂不变，则左边传感器支持力减小，故B 反映的是边传感器上的受力情况，则直线A 反映的是右边传感器上的受力情况；又根据木块竖直方向的受力平衡得知，左边传感器支持力减小，右边传感器的支持力增大故A 图象向上倾斜．由图读出，0-5s 内，两个传感器读数相等，则知木块的重力G=2×2.8N=5.6N ，由图知 t=15s 时，A 传感器读数为F A =5.6N ．B 传感器的读数为0，木块力矩平衡，以右边传感器为支点，拉力的力矩与重力的力矩相等22
h a
F G '
= 解得F=3.5N 考点：本题考查了力矩平衡条件和共点力平衡条件
18．（4分）（2014•徐汇区二模）如图，框架ABC 由三根长度均为l 、质量均为m 的均匀细棒组成，A 端用光滑铰链铰接在墙壁上．现用竖直方向的力F 作用在C 端，使AB 边处于竖直方向且保持平衡，则力F 的大小为 ．若在C 点施加的作用力改为大小为1.5mg 、方向始终垂直于AC 边的力F ′，使框架从图示位置开始逆时针转动，运动过程中当框架具有最大动能时，力F ′所做的功为 ．
【答案】mg ，0.25πmgl 【解析】
试题分析：框架ABC 保持平衡，则重力的力矩应等于F 的力矩，根据力矩平衡列式即可求解，力F 的大小；使框架从图示位置开始逆时针转动，运动过程中当F ′的力矩等于重力力矩时，动能最大，求出AC 边转过的角度，力F ′做的功等于力乘以弧长． 解：对框架ABC 受力分析，其整体重心在O 点，由数学知识可知，OD=
，
框架ABC 保持平衡，则重力的力矩应等于F 的力矩，根据力矩平衡得： F•CD=3mg•OD 解得：F=mg
使框架从图示位置开始逆时针转动，运动过程中当F ′的力矩等于重力力矩时，动能最大，
则有：F ′l=3mg•L 解得：L=
，
即重心位置距离墙壁的距离为时，动能最大，根据几何关系可知，转过的圆心角为：
θ=
此过程中力F ′做的功为：
W=F′lθ=1.5mgl×=0.25πmgl
点评：本题主要考查了力矩平衡公式的直接应用，知道运动过程中当F′的力矩等于重力力矩时，动能最大，力F′始终与AC垂直，则F′做的功等于力乘以弧长，难度适中．19．如图所示，质量为m、边长为l的等边三角形ABC导线框，在A处用轻质细线竖直悬挂于质量也为m、长度为L的水平均匀硬杆一端，硬杆另一端通过轻质弹簧连接地面，离杆左端L/3处有一光滑固定转轴O。

垂直于ABC平面有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，当在导线框中通以逆时针方向大小为I的电流时，AB边受到的安培力大小为________，此时弹簧对硬杆的拉力大小为________。

【答案】BIl；mg/2。

【解析】
试题分析：由安培力公式可求得AB受到的安培力及整体受到的安培力；由力矩的平衡条件可求得弹簧对杆的拉力．
AB的长度为L，则AB边受到的安培力F=BIL；同理其他两边的安培力均为BIL；BC边受到的安培力竖直向上，而BAC受到的等效安培力竖直向下，故三角形导线框受到的总安
培力为0；故左侧对轻杆的拉力为：设轻杆长为S，则由力矩平衡可知：12
mg S F S
33
=，
解得
mg
F
2 =；
故答案为：BIL，mg/2 ．
考点：安培力的计算；力矩的平衡条件．
点评：本题中要注意安培力的等效求法，虽然每一个边都受到安培力，但由于闭合的电路中，等效长度为零，故等效安培力为零．
20．如图，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC＝CA＝0.3m。

质量m＝lkg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ＝0.3。

为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s＝＿＿＿＿m。

若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′＿＿＿＿s(填：“大于”、“等于”或“小于”。

)(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【答案】0.248 不变
【解析】匀速拉动m 受力分析如图，0
sin37cos378.4F mg mg N μ=+=
A 点为支点，则F 的力臂等于01*cos370.24L DC m ==
定滑轮受力一个竖直向下的力F ，大小8.4，使支架向向左偏，力臂为1L 定滑轮同时受到一个沿斜面向下的拉力大小8.4， 使支架向右偏力臂为0
cos370.24AC ⨯= m 对支架作用力有两个，向下的压力和向上的摩擦
力，根据受力 分析，摩擦力大小0
cos37 2.4f mg N μ==，方向沿斜面向上，有使支架向左偏的趋势，力臂为0cos370.24AC ⨯= 压力大小0cos378N F mg N ==，力臂设为x 根据杠杆平衡，有
001cos37cos37N F L f CA F CA F X ⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯
解方程得 x=0.072
x>0说明压力的作用效果是使杠杆向右偏，即位移S 小于0
cos37AB ⨯ 满足几何关系0
sin37BC AC s x -⨯=+ 解得s=0.248
在杠杆平衡的公式001cos37cos37N F L f CA F CA F X ⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯中等号两边的F 均约掉了，x 与F 无关。

F 增大后，所以s 不变
【考点定位】受力分析，杠杆平衡
21．如图为悬挂街灯的支架示意图，横梁BE 质量为6kg ，重心在其中点。

直角杆A.DC 重力不计，两端用铰链连接。

已知BE=3m ，BC=2m ，∠A.CB=30°，横梁E 处悬挂灯的质量为2kg ，则直角杆对横梁的力矩为_______N·m，直角杆对横梁的作用力大小为
_______N 。

（重力加速度g =l0m/s 2
）
【答案】150 150 【解析】
试题分析：B 点受到三个力矩而平衡，横梁的重力矩，直角杆的支持力矩，绳子的拉力矩，故2103610 1.5NL ⨯⨯+⨯⨯=,所以直角杆对横梁的力矩为150NL Nm =，因为L=1m ，所以N=150N ， 考点：考查了力矩平衡
点评：做此类型的题目的关键是对各个力矩进行分析，然后结合力矩平衡列等式求解 22．如图所示，一块均匀木板AB ，长为12m ，重为200N ，距A 端3m 处有一固定转动轴O ，另一端B 以绳悬住，使板呈水平状态，绳与木板的夹角为30°。

如果绳能承受的最大拉力为200N ，现使一个重600N 的人在板上行走，则此人在距A 端__________m 至__________m 的范围内是安全的。

【答案】2,3.5 【解析】当人在O 点左侧行走时，当板恰好要逆时针转动时，人走到离O 点向左最远处．此时绳子的拉力为零．
当人在O 点右侧行走时，当绳拉力达到最大拉力时，人走到离O 点向右最远处．根据力矩平衡条件求解人在板行走的安全距离．
解：当人在O 点左侧行走时，当板恰好要逆时针转动时，设人走到离O 点左侧距离xm 处．
根据力矩平衡条件得：G 人x=G 板L ，L=3m ，得到x= G L 2003
G 600
⨯=
板人m=1m ，则人距A 端距离为3m ．
当人在O 点右侧行走时，当绳拉力达到最大拉力时，人走到离O 点向右最远处，设离A 端距离为y ．
G 板L+G 人（y-3）=F •OBsin30° F=200N ，OB=9m ，L=3m 代入解得y=3.5m ． 故本题答案是：2；3.5
23．如右图所示，一根粗细均匀的铁棒AB 与一辆拖车相连接，连接端B 为一固定的水平转动轴，拖车在水平面上向右做匀速直线运动，棒长为L ，棒的质量为33kg ，它与地面间的动摩擦因数为0.5，棒与水平面成37︒角。

运动过程中地面对铁棒的支持力为_______N ；若将铁棒B 端的固定转动轴向下移一些，其他条件不变，则运动过程中地面
对铁棒的支持力将比原来__________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。

【答案】120 增大 【解析】
24．如图1-57（原图1-60）所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒A 和B 粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果A 的密度是B 的两倍，那么A 的重力大小是B 的_______倍．[5 ] 【答案】2
【解析】 假设A 的长度为x ，B 的长度为y ，横截面积为S ，B 的密度为ρ，则A 的密度为2ρ，有
2A G xSg ρ=, B G ySg ρ=,
根据力矩平衡条件得 22
A B x y G G ⨯=⨯ ， 代入得
x y =， 所以
22A B G xSg x G ySg y
ρρ=== 本题的正确答案为“2”。

25．图1-51（原图1-55）为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 ． 【答案】8G
【解析】 前臂的受力如图1-52所示，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得
18F N ⨯=⨯， 其中N =G ，可得 F =8G 。

本题的正确答案为“8G ”。

图
1-51 图
1-57
四、计算题（题型注释）
26．重为60N 的均匀直杆AB 一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过定滑轮M 的绳子系住，如图所示，绳子一端与直杆AB 的夹角为30°，绳子另一端在C 点与AB 垂直，AC =0.1AB 。

滑轮与绳重力不计。

求：
（1）B 点与C 点处绳子的拉力T B 、T C 的大小。

（2）轴对定滑轮M 的作用力大小。

【答案】（1）50B C T T N ==
（2）M F =
【解析】
（1）以A 为固定转轴，AB 棒力矩平衡：
0.1sin 302
C B L
G T L T L ⋅
=⨯+⋅ ① 4分
绳子通过定滑轮，受力大小处处相等，即
B C T T =
② 可解得 5
506
B C T T G N ==
=
③
4分
（2）绕过定滑轮的绳子对滑轮的作用力沿两段绳的对角线方向，大小为
cos30cos30503B C F T T N =⋅+⋅= ④ 2分
轴对定滑轮M 的作用力M F 与F 的大小相等，方向相反，即
M F =
⑤ 2分
27．（6分）杠杆的动力臂L 1为2米，阻力臂L 2为0.2米，若阻力F 2为300牛，求杠杆平衡时的动力F 1 ？ 【答案】30N
【解析】2211L L F F = .3分
牛米
米
牛3020.23001221=⨯==
L L F F 3分 本题考查力矩的平衡问题，根据力矩公式求解
点评：知道动力臂、阻力臂大小、阻力大小，利用杠杆平衡条件求动力大小，本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，属于基础题目
28．如图所示，有一长为L 质量为M 的木板，一端用铰链固定在水平地面上，另一端靠在直墙上，木板与地面夹角为，设木板与竖直平面AO 之间没有摩擦。

在木板的上端放一个质量为m 的物体，物体与木板间动摩擦因数为，试回答： （1）物体将作什么运动并求出由A 到B 所用的时间。

（2）木板对墙上A 点的压力N F 随时间而变化的关系式。

【答案】（1）t =
（2）2cot (sin cos )2[1]22N g g t F M m L θθμθ⎧⎫
-=+-
⎨⎬⎩⎭
【解析】（1）以m 为研究对象，根据牛顿第二定律
gm sin -cos ＝ma ，
a ＝g sin -cos （分）
因a 为定值，所以m 做匀加速直线运动。

（1分）
2
2
1at L =
（1分） 所以 θ
μθcos sin 22g g L
a
L
t -==
（2分）
（2）以木板为研究对象，以B 为轴，受力分析如图所示，根据力矩平衡条件有：
L F at L F L Mg
N N θθsin )2
1
(cos 221=-+ （2分） 对m ：1N F '＝mg cos
，a ＝g sin
-cos
（1分）联立以上三式解得
2c o t (s i n c o s )
2[1]2
2N g g t F M m L θθμθ⎧⎫-=
+-⎨
⎬⎩⎭
29．如图所示，斜面底端与一水平板左端a 相接，平板长2L ，中心C 固定在高为R=L=1m 的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O 连接，因此平板可绕转轴O 沿顺时针方向翻转。

当把质量m=0.5kg 的小物块A 轻放在C 点右侧离C 点0.2 m 处时，平板左端a 恰不受支持力。

A 与斜面间和平板的动摩擦因数均为μ＝0.2，A 从斜面由静止
下滑，不计小物块在a 处碰撞时的能量损失。

重力加速度g=10 m/s 2。

现要保证平板不翻转，求：。