汉诺塔问题与函数递归调用
汉诺塔的递归算法
汉诺塔的递归算法1. 汉诺塔问题简介汉诺塔是一种经典的递归问题，常用于理解和展示递归算法的思想。
该问题由法国数学家爱德华·卢卡斯于19世纪初提出，得名于印度传说中一个传说故事。
现代汉诺塔问题由3个塔座和一些盘子组成，目标是将所有盘子从一个塔座上移动到另一个塔座上，遵循以下规则：1.一次只能移动一个盘子；2.大盘子不能放在小盘子上面。
2. 汉诺塔问题的递归解法汉诺塔问题的递归解法是一种简洁、优雅且高效的解决方案。
递归算法是一种将大问题划分为更小子问题的方法，通过递归地解决子问题来解决整个问题。
2.1. 基本思想以三个塔座A、B、C为例，假设有n个盘子需要从A移动到C。
递归算法的基本思想如下：1.将n个盘子分成两部分：最底下的一个盘子和上面的n-1个盘子；2.将上面的n-1个盘子从塔座A移动到塔座B，目标塔座为C；3.将最底下的一个盘子从塔座A移动到塔座C；4.将塔座B上的n-1个盘子移动到塔座C，目标塔座为A。
2.2. 递归实现递归解决汉诺塔问题的关键在于理解递归的调用和返回过程。
具体的递归实现如下：def hanoi(n, a, b, c):# n表示盘子的数量，a、b、c表示3个塔座if n == 1:print("Move disk from", a, "to", c)else:hanoi(n-1, a, c, b)print("Move disk from", a, "to", c)hanoi(n-1, b, a, c)# 调用递归函数hanoi(3, 'A', 'B', 'C')上述代码中，当n等于1时，直接将盘子从塔座A移动到塔座C。
否则，递归地将上面的n-1个盘子从塔座A移动到塔座B，然后将最底下的一个盘子从A移动到C，最后再将塔座B上的n-1个盘子移动到塔座C。
汉诺塔问题
汉诺塔问题递归调用的内部执行过程:1.运行开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参，局部变量，和返回地址；2.每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值及调用后的返回地址入栈；3.每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。
#include <iostream>using namespace std;void Move(char A,char C);void Hanoi(int n,char A,char B,char C);void main(){cout<<"***************汉诺塔问题***************"<<endl;int n;cout<<"输入塔A上原始盘子的数目:";cin>>n;cout<<"^^^^^^^^^^^^^^^^^具体移动过程如下:"<<endl;Hanoi(n,'A','B','C');}void Move(char A,char C){cout<<A<<"--->"<<C<<endl;}void Hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1)Move(A,C);else{Hanoi(n-1,A,C,B);Move(A,C);Hanoi(n-1,B,A,C);}}。
【C语言程序设计】汉诺塔问题，用C语言实现汉诺塔！
【C语⾔程序设计】汉诺塔问题，⽤C语⾔实现汉诺塔！汉诺塔问题是指：⼀块板上有三根针 A、B、C。
A 针上套有 64 个⼤⼩不等的圆盘，按照⼤的在下、⼩的在上的顺序排列，要把这 64 个圆盘从 A 针移动到 C 针上，每次只能移动⼀个圆盘，移动过程可以借助 B 针。
但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持⼤盘在下，⼩盘在上。
从键盘输⼊需移动的圆盘个数，给出移动的过程。
算法思想对于汉诺塔问题，当只移动⼀个圆盘时，直接将圆盘从 A 针移动到 C 针。
若移动的圆盘为 n(n>1)，则分成⼏步⾛：把 (n-1) 个圆盘从 A 针移动到 B 针（借助 C 针）；A 针上的最后⼀个圆盘移动到 C 针；B 针上的 (n-1) 个圆盘移动到 C 针（借助 A 针）。
每做⼀遍，移动的圆盘少⼀个，逐次递减，最后当 n 为 1 时，完成整个移动过程。
因此，解决汉诺塔问题可设计⼀个递归函数，利⽤递归实现圆盘的整个移动过程，问题的解决过程是对实际操作的模拟。
程序代码#include <stdio.h>int main(){int hanoi(int,char,char,char);int n,counter;printf("Input the number of diskes：");scanf("%d",&n);printf("\n");counter=hanoi(n,'A','B','C');return0;}int hanoi(int n,char x,char y,char z){int move(char,int,char);if(n==1)move(x,1,z);else{hanoi(n-1,x,z,y);move(x,n,z);hanoi(n-1,y,x,z);}return0;}int move(char getone,int n,char putone){static int k=1;printf("%2d:%3d # %c---%c\n",k,n,getone,putone);if(k++%3==0)printf("\n");return0;}调试运⾏结果：当移动圆盘个数为 3 时，具体移动步骤如下所⽰：Input the number of diskes：31: 1 # A---C2: 2 # A---B3: 1 # C---B4: 3 # A---C5: 1 # B---A6: 2 # B---C7: 1 # A---C总结：本实例中定义的 hanoi() 函数是⼀个递归函数，它有四个形参"n""x""y""z"。
汉诺塔问题实验报告
1.实验目的：通过本实验，掌握复杂性问题的分析方法，了解汉诺塔游戏的时间复杂性和空间复杂性。
2.问题描述：汉诺塔问题来自一个古老的传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔（塔A),其上有64个金碟。
所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。
紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔（塔B和塔C）。
从世界创始之日起，婆罗门的牧师们就一直在试图把塔A 上的碟子移动到塔C上去，其间借助于塔B的帮助。
每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。
当牧师们完成任务时，世界末日也就到了。
3.算法设计思想：对于汉诺塔问题的求解，可以通过以下三个步骤实现：(1)将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。
(2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。
(3)将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。
4.实验步骤：1.用c++ 或c语言设计实现汉诺塔游戏；2.让盘子数从2 开始到7进行实验，记录程序运行时间和递归调用次数；3.画出盘子数n和运行时间t 、递归调用次数m的关系图，并进行分析。
5.代码设计：Hanio.cpp#include"stdafx.h"#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<iostream>void hanoi(int n,char x,char y,char z){if(n==1){printf("从%c->搬到%c\n",x,z);}else{hanoi(n-1,x,z,y);printf("从%c->%c搬到\n",x,z);hanoi(n-1,y,x,z);}}void main(){int m ;printf("input the number of diskes:");scanf("%d",&m);printf("The step to moving %3d diskes:",m);hanoi(m,'a','b','c');}自定义头文件：#pragma once#include"targetver.h"#include<stdio.h>#include<tchar.h>结果如下：6.递归应用中的Hanoi塔问题分析1）Hanoi塔问题中函数调用时系统所做工作一个函数在运行期调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系统先完成3件事：①将所有的实参、返回地址等信息传递给被调用函数保存。
汉诺塔问题
盐城工学院C++课程设计二级学院:信息学院班级:姓名:学号:指导老师:1．报告简介1．1 汉诺塔问题简介在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔（如下图）。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上面。
当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
故汉诺塔问题又被称为“世界末日问题。
”图1-11．2 问题思想解决为满足题目中盘子的移动问题，必须遵循的条件是：一次仅能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
设要解决的汉诺塔共有N个圆盘，对A杆上的全部N个圆盘从小到大顺序编号，最小的圆盘为1号，次之为2号，依次类推，则最下面的圆盘的编号为N。
第一步：先将问题简化。
假设A杆上只有一个圆盘，即汉诺塔只有一层N，则只要将1号盘从A杆上移到B杆上即可。
第二步：对于一个有N（N>1）个圆盘的汉诺塔，将N个圆盘分成两部分：“上面的N-1个圆盘”看成一个整体，为了解决N个圆盘的汉诺塔，可以按下面图示的方式进行操作：（1）将A杆上面的N-1个盘子，借助B杆，移到C杆上；图1-2（2）将A杆上剩余的N号盘子移到B杆上；图1-3（3）将C杆上的N-1个盘子，借助A杆，移到B杆上。
图 1-41．3 预期目标运行程序后，首先显示：图 1-5选择 1 后，要求输入盘子的数目，即N输入后，显示递归调用时盘子移动的过程图 1-6继续选择 2 ，要求输入盘子的数目，即P输入后，显示非递归调用时盘子移动过程。
图 1-72．需求分析编写汉诺塔程序用到的知识有：符号常量的定义，循环语句，函数，栈与应用；2．1 符号常量的定义常量就是在程序运行过程中其值不发生变化的量。
汉诺塔问题算法
汉诺塔问题算法汉诺塔问题是一个经典的数学问题和递归算法问题。
在汉诺塔问题中，有三个柱子，分别称为A、B、C，有一组大小不同的圆盘，开始时，这些圆盘都堆叠在A柱子上，目标是将所有的圆盘从A柱子移动到C柱子上，期间可以借助B柱子。
以下是汉诺塔问题的算法实现:1.如果只有一个圆盘，直接将其移动到C柱子上。
2.如果有多个圆盘(n个)，先将上面的n1个圆盘从A柱子移动到B柱子上。
a.将上面的n1个圆盘从A柱子移动到C柱子，此时B柱子作为辅助柱子。
b.将最下面的第n个圆盘从A柱子移动到C柱子。
3.最后将B柱子作为起始柱子，A柱子作为辅助柱子，将B 柱子上的n1个圆盘移动到C柱子上。
实现递归函数hanoi(n,start,aux,end)：如果n=1，直接将start柱子上的圆盘移动到end柱子上。
否则，将上面的n1个圆盘从start柱子移动到aux柱子。
调用递归函数hanoi(n1,start,end,aux)，将start柱子上的n1个圆盘移动到aux柱子上。
将第n个圆盘从start柱子移动到end柱子上。
调用递归函数hanoi(n1,aux,start,end)，将aux柱子上的n1个圆盘移动到end柱子上。
调用递归函数hanoi(n,'A','B','C')可以解决汉诺塔问题，其中n表示圆盘的数量，'A'、'B'、'C'表示三个柱子。
以上是汉诺塔问题的基本算法。
通过递归调用，可以有效地解决汉诺塔问题，但是当圆盘数量较大时，计算量会变得非常大。
因此，在实际应用中需要考虑到算法的优化和效率问题。
数据结构求解汉诺塔问题的递归算法
数据结构求解汉诺塔问题的递归算法汉诺塔问题是一个经典的数学问题，它可以通过递归算法来求解。
在这个问题中，我们需要将一堆盘子从一个柱子移动到另一个柱子，同时遵守以下规则：一次只能移动一个盘子，大盘子不能放在小盘子上面。
为了解决这个问题，我们可以使用数据结构中的栈来模拟柱子的堆叠。
我们可以将每个柱子表示为一个栈，每个盘子表示为一个元素。
初始时，所有的盘子都在第一个柱子上，我们需要将它们移动到第三个柱子上。
下面是求解汉诺塔问题的递归算法的伪代码：```1. 定义一个函数hanoi，接受参数n、起始柱子A、辅助柱子B、目标柱子C2. 如果n等于1，则直接将盘子从A移动到C3. 否则，将n-1个盘子从A移动到B，借助C作为辅助柱子4. 将第n个盘子从A移动到C5. 将n-1个盘子从B移动到C，借助A作为辅助柱子```接下来，我们来详细解释一下这个算法。
首先，我们定义了一个函数hanoi，它接受四个参数：n表示盘子的数量，起始柱子A、辅助柱子B和目标柱子C。
在函数内部，我们首先判断如果n等于1，那么我们直接将盘子从A移动到C即可。
这是递归算法的终止条件。
如果n大于1，我们需要将n-1个盘子从A移动到B，借助C作为辅助柱子。
这一步是通过递归调用hanoi函数来实现的。
在递归调用中，我们将n-1作为新的盘子数量，A作为起始柱子，B作为目标柱子，C作为辅助柱子。
接下来，我们将第n个盘子从A移动到C。
这一步是直接操作的，不需要递归调用。
最后，我们需要将n-1个盘子从B移动到C，借助A作为辅助柱子。
同样地，我们通过递归调用hanoi函数来实现这一步。
在递归调用中，我们将n-1作为新的盘子数量，B作为起始柱子，C作为目标柱子，A作为辅助柱子。
通过这样的递归调用，我们可以将所有的盘子从起始柱子A移动到目标柱子C，同时遵守汉诺塔问题的规则。
总结起来，数据结构中的栈可以很好地模拟汉诺塔问题中的柱子堆叠，而递归算法则可以很好地解决这个问题。
汉诺塔问题实验报告
游戏的时间复杂性和空间复杂性。 2.问题描述：
汉诺塔问题来自一个古老的传说：在世界刚被创建的时候有 一座钻石宝塔（塔 A),其上有 64 个金碟。所有碟子按从大到小的次 序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔（塔 B 和 塔 C）。从世界创始之日起，婆罗门的牧师们就一直在试图把塔 A 上的碟子移动到塔 C 上去，其间借助于塔 B 的帮助。每次只能移 动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。 当牧师们完成任务时，世界末日也就到了。 3.算法设计思想：
8、总结
5
缓存大小
通过对汉诺塔算法的分析让我更清楚的认识到了不同的算法对 程序性能的影响，也让我明白掌握了算法将会有助于提高软件的开 发。
6
2）Hanoi 塔问题递归程序的复杂度分析
① 运行 hanoi 程序的时间
程序 hanoi.c 在硬件环境为赛扬 400MHz、内存 128M 的计算平台 （不同机器运行时间有一定差别）运行，可得出如下时间结果：
盘子数
时间结果
<=12 个
<=1 秒
14 个
2秒
16 个
13 秒
20 个
204 秒
② 时间复杂度
自定义头文件 ：#pragma once
#include "targetver.h" #include <stdio.h> #include <tchar.h>
结果如下：
2
6.递归应用中的 Hanoi 塔问题分析 1）Hanoi 塔问题中函数调用时系统所做工作
一个函数在运行期调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系 统先完成 3 件事：
汉诺塔问题c语言递归函数
汉诺塔问题c语言递归函数
1.什么是汉诺塔
下面的定义摘自维基百科:
有三根杆子A，B，C。
A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。
要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
2.汉诺塔的本质是3个栈
维基的定义只简单提到了汉诺塔的规则,但是并没有揭示它的本质.下面我们来分析它的本质.
1.每次只能移动1个盘:
也就说不能两个盘一齐移动,必须按顺序1个1个套在柱子上,而且只能从柱子的上方套入,也能只能从柱子的上方取出.
这明显就是1个先进后出的线性结构了,因为出入口只有1个啊,柱子的下方是不能放入和取出盘子的.
先进后出的线性结构就是栈了,套入柱子和取出盘子就是对应的压栈和出栈动作.如果读者之前没有了解过栈的话,个人建议先去了解下栈,然后再往下看.
2.大盘不能套在小盘上面
代表这3个栈中,如果不是空栈,那么压栈的元素必须比栈顶元素小,然后才允许压栈.这就保证栈里面的元素是从小到大排序的.
总结:汉诺塔的本质就是3个栈,而且压栈的元素必须比栈顶元
素(如果存在)小.
3.汉诺塔的解题思路及递归原理
好,现在开始讲解汉诺塔的解题思路.
假如A塔有n个盘子,大小从大(底部)到小(顶部)排列,B塔和C 塔都是空塔.。
汉诺塔递归算法及详解
汉诺塔递归算法及详解汉诺塔（Hanoi Tower）是一种数学谜题，由法国数学家Édouard Lucas在19世纪中期提出。
这个谜题由三根柱子和一组圆盘组成，圆盘从上到下按照从小到大的顺序放置在柱子上。
问题的目标是将所有圆盘从一个柱子移动到另一个柱子，每次只能移动一个圆盘，并且不能将大的圆盘放在小的圆盘上面。
解决汉诺塔问题的一种常见方法是使用递归算法。
递归是一种数学和计算机科学中常见的方法，通过将复杂的问题分解为更小的相同问题的子问题来解决。
汉诺塔的递归算法主要包含以下步骤：1.将N-1个圆盘从起始柱子移动到中间柱子上，这可以通过将起始柱子作为源柱子，中间柱子作为辅助柱子，目标柱子为空柱子来实现。
这个步骤可以通过递归调用来实现，将起始柱子作为源柱子，中间柱子作为辅助柱子，目标柱子作为空柱子。
2.将第N个圆盘从起始柱子移动到目标柱子上。
3.将N-1个圆盘从中间柱子移动到目标柱子上，这可以通过将中间柱子作为源柱子，目标柱子作为辅助柱子，起始柱子作为空柱子来实现。
这个步骤可以通过递归调用来实现，将中间柱子作为源柱子，目标柱子作为辅助柱子，起始柱子作为空柱子。
下面是一个示例代码，使用递归算法解决汉诺塔问题：```pythondef hanoi(n, source, target, auxiliary):if n > 0:#将N-1个圆盘从起始柱子移动到中间柱子hanoi(n-1, source, auxiliary, target)#将第N个圆盘从起始柱子移动到目标柱子print("Move disk", n, "from", source, "to", target)#将N-1个圆盘从中间柱子移动到目标柱子hanoi(n-1, auxiliary, target, source)#测试n=3hanoi(n, 'A', 'C', 'B')```上述代码中，`hanoi(`函数接受四个参数：圆盘的数量n，起始柱子source，目标柱子target和辅助柱子auxiliary。
c语言 汉诺塔问题 递归 步骤
c语言汉诺塔问题递归步骤汉诺塔问题是一个经典的递归问题，涉及将一组圆盘从一个塔移到另一个塔，其中有三个塔：源塔、目标塔和辅助塔。
汉诺塔问题的规则如下：1. 只能一次移动一个圆盘。
2. 大盘不能放在小盘上面。
递归解法的基本思路是将问题分解为更小的子问题。
以下是C语言中的递归解法步骤：```c#include <stdio.h>// 汉诺塔函数，n是圆盘数量，source是源塔，target是目标塔，auxiliary是辅助塔void hanoi(int n, char source, char target, char auxiliary) {// 基本情况：只有一个圆盘时直接移动到目标塔if (n == 1) {printf("Move disk 1 from %c to %c\n", source, target);return;}// 递归步骤// 1. 将n-1 个圆盘从源塔移动到辅助塔hanoi(n - 1, source, auxiliary, target);// 2. 将第n 个圆盘从源塔移动到目标塔printf("Move disk %d from %c to %c\n", n, source, target);// 3. 将n-1 个圆盘从辅助塔移动到目标塔hanoi(n - 1, auxiliary, target, source);}int main() {int n;printf("Enter the number of disks: ");scanf("%d", &n);// 调用汉诺塔函数hanoi(n, 'A', 'C', 'B');return 0;}```在这个例子中，`hanoi` 函数是递归的核心，它将问题分解为三个步骤：将n-1 个圆盘从源塔移动到辅助塔，将第n 个圆盘从源塔移动到目标塔，最后将n-1 个圆盘从辅助塔移动到目标塔。
hanoi 塔问题python代码
Hanoi 塔问题是一个经典的数学问题，它涉及到将一组盘子从一个塔移动到另一个塔，其中大盘子不能放在小盘子上面。
这个问题可以用递归的方法来解决，在这篇文章中，我们将使用 Python 代码来实现Hanoi 塔问题的解决方案。
1. 我们需要定义一个函数来解决 Hanoi 塔问题。
我们将这个函数命名为 hanoi，并把它定义为一个接收三个参数的函数，分别是盘子的数量 n，起始塔 A，目标塔 C 和中间塔 B。
2. 接下来，我们需要在 hanoi 函数中编写递归算法来解决 Hanoi 塔问题。
递归算法的基本思路是将 n-1 个盘子从起始塔 A 移动到中间塔 B，然后将最后一个盘子从起始塔 A 移动到目标塔 C，最后将 n-1 个盘子从中间塔 B 移动到目标塔 C。
3. 在编写递归算法的过程中，我们需要使用条件语句来判断盘子的数量 n。
当 n 等于 1 时，说明只有一个盘子需要移动，这时我们直接将起始塔 A 上的盘子移动到目标塔 C 即可；当 n 大于 1 时，我们需要递归地调用 hanoi 函数来解决子问题。
4. 我们在主程序中调用 hanoi 函数，并传入盘子的数量 n，以及起始塔 A，目标塔 C 和中间塔 B 的名称。
通过调用 hanoi 函数，我们可以打印出移动盘子的步骤，从而实现 Hanoi 塔问题的解决方案。
下面是完整的 Python 代码：```pythondef hanoi(n, A, C, B):if n == 1:print(f"Move disk 1 from {A} to {C}")else:hanoi(n-1, A, B, C)print(f"Move disk {n} from {A} to {C}")hanoi(n-1, B, C, A)n = 3hanoi(n, 'A', 'C', 'B')```在这段代码中，我们首先定义了 hanoi 函数，然后在主程序中调用这个函数来解决 Hanoi 塔问题。
hanoi塔递归算法
hanoi塔递归算法Hanoi塔问题是一道经典的递归问题，它源于印度传说中的一个古老故事。
这个故事讲述了一个寺庙里有三根柱子，其中一根柱子上有64个盘子，从小到大依次放置。
寺庙里的僧人们每天都要把这些盘子从一根柱子移动到另一根柱子上，并且规定在移动过程中不能把大盘子放在小盘子的上面。
这个问题的挑战在于如何用最少次数将所有盘子从起始柱移动到目标柱。
1. 问题描述假设有三根柱子，分别为A、B、C，其中A柱上有n个圆盘，大小依次递增。
现在需要将A柱上的所有圆盘移动到C柱上，可以借助B柱作为中转站，但是需要满足以下条件：1. 每次只能移动一个圆盘；2. 圆盘可以放置在空柱或者比它大的圆盘上；3. 需要保证始终满足第2条规则。
求解该问题所需最少步骤。
2. 递归算法实现Hanoi塔问题可以使用递归算法来进行求解。
递归算法的基本思路是将一个大问题分解成若干个小问题，通过不断递归调用函数来解决这些小问题。
对于Hanoi塔问题，我们可以将其分解成三个步骤：1. 将n-1个圆盘从A柱移动到B柱；2. 将第n个圆盘从A柱移动到C柱；3. 将n-1个圆盘从B柱移动到C柱。
这样一来，原问题就被分解成了三个规模更小的子问题。
对于每一个子问题，我们可以继续按照同样的方式进行分解，直到规模变得足够小，可以直接求解为止。
下面是Hanoi塔递归算法的实现代码：```void hanoi(int n, char A, char B, char C) {if (n == 1) {cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl;} else {hanoi(n - 1, A, C, B);cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl;hanoi(n - 1, B, A, C);}}```其中，参数n表示当前需要移动的圆盘数量；参数A、B、C表示三根柱子的名称。
Python递归算法实现汉诺塔（附代码+运行情况）
Python 递归算法实现汉诺塔（附代码+运⾏情况）⾸先你要知道汉诺塔是通过递归函数来解决的，递归函数，通俗易懂讲就是⾃⼰调⽤⾃⼰，类似于猫抓⾃⼰的尾巴，然后你可以脑⼦⾥把他想象成⼀个圈了。
汉诺塔的规则我就不说了,只给⼤家讲讲怎么理解代码为了讲解清楚，我给代码标记了⾏号。
①如果圆盘只有1，那就随便移动，直接把A 移动到C, A->C②就是圆盘数量不是1的时候，代码中第四⾏开始。
在讲之前，我们看第三⾏代码我们可以看到，在代码实现中A 直接移动到C ，是（a ‘>’ c ）我们在看第⑤⾏代码，意思是A 移动B ，那么代码就是（A B ）A 指向B就是A 在左，B 在最后，缓冲柱就在中间，⼤家可以观察观察是不是这样，到底是怎么做缓冲的，⼤家可以把这三个柱⼦想象成我前⾯说的⼀个圆圈举个例⼦哦，如果C 移动到B ，那么就是（C A B ）C 在左 B 在右 中间是缓冲柱，现在⼀想就很清楚了。
代码+运⾏结果1 def move(n,a,b,c): #n 代表圆盘数，a,b,c 分别代表初始柱，缓冲柱，⽬标柱2 if n==1:3 print (a,'-->',c)4 else :5 move(n-1,a,c,b)#将 N-1 个圆盘从A 移动到B （A C B)6 print (a,'-->',c) 将最⼤的圆盘从A 直接移动到C （A C ）因为不需要任何缓冲，直接移过去，所以是没有缓冲柱7 move(n-1,b,a,c) 将 N-1 个圆盘从B 移动到C （B A C ）print (a,'-->',c)move(n-1,a,c,b)。
c++汉诺塔问题递归算法
c++汉诺塔问题递归算法汉诺塔问题是经典的递归问题，它可以帮助我们理解和掌握递归算法的思想。
在C++中，我们可以通过递归来解决汉诺塔问题。
汉诺塔问题的描述如下：有三根柱子A、B、C，A柱子上有n 个盘子，盘子的大小不一，大的在下，小的在上。
现在要将A 柱子上的盘子移动到C柱子上，并且每次只能移动一个盘子，并且大的盘子不能放在小的盘子上面。
要求通过借助柱子B来实现移动。
下面我们先给出解决汉诺塔问题的递归代码：```cpp#include <iostream>void hanoi(int n, char A, char B, char C) {if (n == 1) {std::cout << "Move disk 1 from " << A << " to " << C << std::endl;return;}hanoi(n - 1, A, C, B);std::cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << std::endl;hanoi(n - 1, B, A, C);}int main() {int n = 3; // 盘子的个数hanoi(n, 'A', 'B', 'C');return 0;}```上面的代码使用了递归的思想来解决汉诺塔问题。
函数`hanoi()`接受四个参数，n表示盘子的个数，A、B、C表示三根柱子的名称。
当n等于1时，表示只有一个盘子需要移动，直接将它从A柱子移动到C柱子即可。
当n大于1时，我们可以把问题简化为两个步骤：将n-1个盘子从A柱子通过借助C柱子移动到B柱子，然后将最后一个盘子从A柱子移动到C柱子，最后将n-1个盘子从B柱子通过借助A柱子移动到C 柱子。
C语言递归调用实例——汉诺塔问题动画实现(附完整代码)
二、程序框架
古人云，不谋全局者，不足谋一域。同样，在编写代码之前，我们必 须得有个大体的思路和整体上的把握。不能一上来就稀里糊涂地乱敲一通。 当然，这里我也只能仅仅谈自己的个人想法，不一定就是最优的解决方案， 还希望能和大家一起相互交流，共同进步。整个程序的框架，我把它分为 动画效果和核心算法两大部分。我首先实现的是动画效果部分，等能够实 现盘子的随意移动后，我才开始研究核心算法的实现。这样一来，在核心 算法部分，我们正好可以利用前面的动画效果来直观地反映出我们的思路， 有助于代码的调试和缩短程序的开发周期。为了尽量减少废话，我们可以 用一张图来进行表示：
图 1-1 移动第一个圆盘..................................................................................................................... 4 图 1-2 移动第二个圆盘...................................................................................................................... 5 图 1-3 移动最后一个圆盘................................................................................................................. 6
能移动一个圆盘，且圆盘在放到棒上时，大的不能放在小的上面。中间的一根
棒作为辅助移动用。” 事实上，对此曾经有人作过分析，按这个规则，众僧耗尽毕生精力也
不可能完成圆盘的移动，因为需要移动圆盘的次数是一个天文数字 18446744073709551615（64 个圆盘需要移动的次数为 2 的 64 次方）。假设 1us 进行一次移动，也需要约一百万年的时间，使用计算机也很难解决 64
采用递归算法求解汉诺塔问题的三个步骤
一、问题描述汉诺塔问题是一个源自印度的数学问题，它由法国数学家爱德华·卢卡斯在1883年首次提出。
问题的描述如下：有三根柱子A、B、C，A 柱上穿有由小到大的64个圆盘，要求将所有圆盘从A柱移动到C柱上，并且要求在移动过程中始终保持较大的圆盘在下、较小的圆盘在上。
在移动的过程中可以借助B柱。
二、递归算法解决汉诺塔问题的三个步骤1. 确定递归的基本情况：当只有一个圆盘需要移动时，直接将圆盘从A柱移动到C柱即可。
2. 分解子问题：当有n个圆盘需要移动时，可以将其分解为三个子问题：- 将n-1个圆盘从A柱移动到B柱- 将最大的圆盘从A柱移动到C柱- 将n-1个圆盘从B柱移动到C柱3. 递归调用：对上述三个子问题分别递归调用上述步骤，直到递归的基本情况。
三、递归算法求解汉诺塔问题的Python代码实现'''def hanoi(n, source, target, auxiliary):if n == 1:print(f"将圆盘{1}从{source}柱移动到{target}柱")else:hanoi(n-1, source, auxiliary, target)print(f"将圆盘{n}从{source}柱移动到{target}柱")hanoi(n-1, auxiliary, target, source)hanoi(3, 'A', 'C', 'B')'''四、递归算法求解汉诺塔问题的实例演示假设有3个圆盘（n=3），初始状态是所有圆盘都在A柱上，目标状态是所有圆盘都在C柱上。
根据递归算法，我们可以依次执行以下步骤：1. 将2个圆盘从A柱移动到B柱- 将圆盘1从A柱移动到C柱- 将圆盘2从A柱移动到B柱- 将圆盘1从C柱移动到B柱2. 将最大的圆盘3从A柱移动到C柱3. 将2个圆盘从B柱移动到C柱- 将圆盘1从B柱移动到A柱- 将圆盘2从B柱移动到C柱- 将圆盘1从A柱移动到C柱通过上述步骤，我们成功地将3个圆盘从A柱移动到C柱上，且满足汉诺塔问题的要求。
汉诺塔递归算法
汉诺塔递归算法
1. 简介
汉诺塔（Hanoi Tower）是一种经典的数学问题，它由法国数学家Edouard Lucas于1883年引入，并以法国一个寺庙的名字命名。
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，它可以通过递归算法来解决。
2. 问题描述
汉诺塔问题的问法如下：
有三根柱子A、B、C，初始时柱子A上有若干个大小不同的盘子，按照从小到大的顺序从上往下叠放。
现在需要将这些盘子从柱子A移动到柱子C，移动过程中需要满足以下条件：
1.每次只能移动一个盘子；
2.每根柱子上的盘子都必须保持原有的从小到大的顺序。
问：如何才能将这些盘子从柱子A移动到柱子C，并且满足以上条件？
3. 解决方法
汉诺塔问题的解决方法之一是使用递归算法。
递归算法是一种通过函数自身调用来解决问题的方法。
对于汉诺塔问题，可以通过以下的递归算法来解决：
步骤
1.如果只有一个盘子需要移动，直接将盘子从柱子A移动到柱子C即可；
2.如果有多个盘子需要移动，将其分成三个步骤：
1.将n-1个盘子从柱子A移动到柱子B；
2.将最大的盘子从柱子A移动到柱子C；
3.将n-1个盘子从柱子B移动到柱子C。
递归实现
以下是使用递归实现汉诺塔问题的Python代码：
```python def hanoi(n, A, B, C): if n == 1: print(f。
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2个盘子时：
1、AB 2、AC 3、BC
4、AC 5、BA
6、BC 7、AC 2个盘子 从BC
}
10
应用实例
4个盘子时：
1、2个盘 子从AC 2、AB
函数源程序如下：
1、AB 2、 AC 3、B C 4、AB 5、CA 6、 CB 7、A B 8、AC 1、2个盘 子从BA 2、BC 3、2个盘 子从AC 9、BC 10、 BA 11、C A 12、BC
算法设计如下：
1、编写求年龄的函数age； 2、判断n=1时，返回值3； 3、判断n≥2时，函数age调用age(n-1)+2； 4、编写主调函数，调用递归函数。
函数程序如下：
int age(int n) { if(n==1) //求年龄函数 return 3;
else return age(n-1)+2; }
} void hanoi(int n,char A,char B,char C) { if(n==1) printf("%c -> %c\n",A,C);
1、3个盘 子从AB
3、2个盘 子从CB
2、AC
3、3个盘 子从BC
13、AB 14、 AC 15、B C
11
应用实例
函数源程序如下： 多个盘子算法设计如下：
9+2=11
7+2=9 5+2=7 3+2=5
age(2)+2
age(1)+2
3
第五个小朋友的年龄为11岁
5
应用实例
【汉诺塔游戏】 有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求将 所有圆盘移至C杆。移动的过程始终保持大盘在下，小盘在上的原则。
A
C
B
6
应用实例
【汉诺塔游戏】 有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求将 所有圆盘移至C杆。移动的过程始终保持大盘在下，小盘在上的原则。
实例分析如下：
1、AC
A
C
B
7
应用实例
【汉诺塔游戏】 有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求将 所有圆盘移至C杆。移动的过程始终保持大盘在下，小盘在上的原则。
3
A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C
12
总结
SUMMARY
1 2 3
单击此处添加文字内容 案例引入递归调用定义 单击此处添加文字内容 案例分析使用递归实现
单击此处添加文字内容 递归调用应用实例
谢谢！
1、把n-1个盘子由A B 2、把第n个盘子由AC 3、把n-1个盘子由B C
运行结果
void hanoi(int n,char A,char B,char C) { if(n==1) printf("%c -> %c\n",A,C); else { hanoi(n-1,A,C,B); printf("%c -> %c\n",A,C); hanoi(n-1,B,A,C); } } main() { int n; scanf("%d",&n); hanoi(n,'A','B','C'); } //主函数
2个盘子从AB
2个盘子从BC
6、BC
7、AC A C B
9
应用实例
函数源程序如下：
语句编写
只有1个盘子时：
1、AC
3个盘子时：
1、AC 2、AB 3、CB 2个盘子 从AB
void hanoi(int n,char A,char B,char C) { if(n==1) printf("%c -> %c\n",A //求年龄函数 { if(n==1) return 3; else return age(n-1)+2; } main() //主函数 { int fage; fage=age(5); printf(“第五个小朋友的年龄为%d岁\n",age); }
运行结果
案例引入
【猜年龄】
3岁
比第1个大2岁 比第2个大2岁 比第3个大2岁 比第4个大2岁
age(1)+2
age(2)+2
age(3)+2
age(4)+2
第5个小朋友几岁？
2
案例分析
递归调用定义：
一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数。
3
案例分析
递归函数调用定义：
一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数。
实例分析如下：
1、AB 2、AC 3、BC
A
C
B
8
应用实例
【汉诺塔游戏】 有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求将 所有圆盘移至C杆。移动的过程始终保持大盘在下，小盘在上的原则。
实例分析如下：
1、AC 2、AB 3、CB 4、AC 5、BA
//递归函数调用自身
main() //主函数 { int fage; fage=age(5); printf(“第五个小朋友的年龄为%d岁\n",fage); }
4
案例实现
递归函数调用定义：
一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数。
源程序如下：
语句编写
调用过程如下：
age(5)=age(4)+2