正弦余弦转换
正弦余弦互化公式
正弦余弦互化公式
正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，外接圆半径为r，则称关系式a/sina=b/sinb=c/sinc为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，则称关系式，a^2=b^2+c^2-2bc*cosa。
正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，外接圆半径为r，则称关系式a/sina=b/sinb=c/sinc为正弦定理。
余弦定理：设立三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，则表示关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosa
b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
c^2=a^2+b^2-2ab*cosc。
证明：
任意三角形abc，作abc的外接圆o。
并作直径bd交⊙o于d，相连接da.
因为直径所对的圆周角是直角，所以∠dab=90度，
因为同弧所对的圆周角成正比，所以∠d等同于∠c。
所以c/sinc=c/sind=bd=2r。
相似可以证其余两个等式。
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos(2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot(2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin（π＋α)＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan(π＋α）＝tanαcot(π＋α）＝cotα公式三:任意角α与—α的三角函数值之间的关系:sin（－α）＝－sinαcos（－α)＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α)＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系: sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot(2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α)＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z）的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan →cot,cot→tan。
(奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
正余弦转换公式
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ)tanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan^2αsin3α＝3sinα－4sin^3αcos3α＝4cos^3α－3cosα3tanα－tan^3αtan3α＝——————1－3tan^2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———122sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文。
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的与α的三角之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α）＝tanαcot(2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π＋α）＝－sinαcos(π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α)＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin（－α）＝－sinαcos(－α)＝cosαtan（－α)＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系: sin（π－α)＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α)＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α)＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot(π/2－α)＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan。
（奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.(符号看象限）例如：sin（2π－α）＝sin（4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sin αcos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanαcot〔2kπ＋α〕＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cos αtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin 〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.〔奇变偶不变〕然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
〔符号看象限〕例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
正弦余弦转换公式大全
正弦余弦转换公式大全正弦余弦转换公式是数学中非常重要的内容，它们在物理、工程、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将全面介绍正弦余弦转换公式的相关知识，包括定义、性质、推导以及应用等方面的内容，希望能够帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 正弦余弦函数的定义。
正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数之一，它们分别定义为直角三角形中对边和邻边比值，即：正弦函数，sin(θ) = 对边/斜边。
余弦函数，cos(θ) = 邻边/斜边。
其中，θ表示夹角，对边、邻边和斜边分别对应直角三角形的三条边。
这两个函数在数学中有着重要的地位，它们的图像具有周期性、对称性等特点，可以描述许多周期性现象。
2. 正弦余弦函数的性质。
正弦函数和余弦函数具有许多重要的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。
其中，最重要的性质之一就是它们之间的转换关系，即正弦函数和余弦函数之间存在着如下的转换关系：sin(π/2 θ) = cos(θ)。
cos(π/2 θ) = sin(θ)。
这两个公式被称为正弦余弦转换公式，它们可以帮助我们在计算中进行正弦函数和余弦函数之间的转换，是解决三角函数计算问题的重要工具。
3. 正弦余弦转换公式的推导。
正弦余弦转换公式的推导可以通过几何方法、三角恒等式等多种途径进行。
其中，最常用的推导方法是利用三角函数的定义和勾股定理，通过对直角三角形的分析得出。
在这里，我们不再赘述具体的推导过程，读者可以在相关教材或资料中找到详细的推导方法。
4. 正弦余弦转换公式的应用。
正弦余弦转换公式在数学和实际应用中有着广泛的应用，特别是在解决三角函数方程、求解三角函数积分、计算三角函数值等方面。
在物理学、工程学、计算机图形学等领域，正弦余弦转换公式也有着重要的应用，例如在振动问题、波动问题、图像处理等方面都能看到它们的身影。
总结。
通过本文的介绍，我们对正弦余弦转换公式有了更深入的了解。
正弦余弦转换公式作为三角函数的重要性质，具有广泛的应用价值，对于理解三角函数的性质、解决实际问题等方面都有着重要的意义。
余弦与正弦的转换公式
余弦与正弦的转换公式在我们学习三角函数的奇妙世界里，余弦和正弦的转换公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开许多数学难题的大门。
先来说说余弦和正弦这对“好兄弟”。
在一个直角三角形中，正弦是对边与斜边的比值，余弦则是邻边与斜边的比值。
比如说，有一个直角三角形，其中一个锐角是 30 度。
这个 30 度角所对的直角边长度是 1，斜边长度是 2，那么正弦值就是 1/2 ；而邻边长度是根号 3 ，余弦值就是根号 3 / 2 。
咱们再深入聊聊余弦与正弦的转换公式。
其中一个重要的公式是：sin²α + cos²α = 1 。
这就好比是数学世界里的一个“黄金法则”，不管角度α是多少，这个公式总是成立的。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个调皮的小家伙瞪着大眼睛问我：“老师，这公式到底有啥用啊？”我笑了笑，在黑板上画了一个单位圆，跟他们说：“你们看，假设这个圆的半径是 1 ，圆上一点的坐标是 (x, y) ，这个点和原点的连线与 x 轴正半轴的夹角是α ，那么 x 就是cosα ， y 就是sinα ，根据勾股定理，不就有 x² + y² = 1 ，也就是sin²α + cos²α = 1 嘛。
”那一瞬间，好多孩子都恍然大悟，脸上露出了“原来如此”的表情。
还有一个常用的转换公式是：sin(90° - α) = cosα ，cos(90° - α) =sinα 。
这俩公式在解决很多几何问题的时候特别管用。
有一次做练习题，题目是求一个钝角三角形的某个角的余弦值，这可把不少同学难住了。
我就提醒他们，能不能把这个钝角转化成锐角，然后用上面的转换公式呢？大家一下子就有了思路，很快就把题目做出来了。
在实际应用中，余弦与正弦的转换公式能帮助我们解决很多问题。
比如在物理中，振动和波动的问题经常会用到；在工程学中，设计桥梁、建筑的时候也离不开它们。
正弦函数与余弦函数的转换
正弦函数与余弦函数的转换正弦函数和余弦函数是初中数学中经常涉及到的函数，在高中数学中也有很重要的地位。
正弦函数和余弦函数在数学中被广泛应用，尤其在物理、工程等领域中，也是必不可少的。
一、正弦函数和余弦函数的定义正弦函数和余弦函数是两个最基本的三角函数。
它们的定义如下：正弦函数：y = sin x，其中x为弧度，y为正弦值。
余弦函数：y = cos x，其中x为弧度，y为余弦值。
二、正弦函数和余弦函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
3. 值域：正弦函数的值域为[-1,1]，余弦函数的值域也为[-1,1]。
4. 周期函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，其周期为2π，因此它们的图像呈现出周期性的波浪形。
5. 正弦函数和余弦函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像是相似的，只是相位不同。
正弦函数的图像在x轴上的零点为0、π、2π、3π、……，余弦函数的图像在x轴上的零点为π/2、3π/2、5π/2、……。
三、正弦函数和余弦函数的转换正弦函数和余弦函数之间有一定的关系，可以通过正弦函数和余弦函数的转换，将一个函数转化为另一个函数。
具体方法如下：1. sin x = cos (π/2 - x)2. cos x = sin (π/2 - x)这两个公式可以帮助我们将正弦函数转化为余弦函数，或将余弦函数转化为正弦函数。
例如，将y = sin x转化为y = cos x：y = sin xy = cos (π/2 - (π/2 - x))y = cos (π/2 - π/2 + x)y = cos x同样，将y = cos x转化为y = sin x：y = cos xy = sin (π/2 - (π/2 - x))y = sin (π/2 - π/2 + x)y = sin x四、正弦函数和余弦函数在数学中的应用正弦函数和余弦函数在数学中有很多应用，尤其在物理和工程领域中，它们是必不可少的。
正弦函数的概念和转换
正弦函数的概念和转换
概念:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。
转换：正弦和余弦的转换公式为sin(α+π/2)=cosαsin(α+3π/2)=-cosα2、sin²α+cos²α=1、sinα=±√[(1-cos2α)/2]等。
正弦为数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，而余弦为三角函数的一种，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边。
正弦和余弦转换
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
sin cos 转化公式
正弦（sin）和余弦（cos）是三角函数中常见的两个函数，它们可以通过以下转化公式相互转换：
正弦转余弦：cos(x) = sin(x + π/2)
这个公式表示，给定一个角度x 的正弦值，可以通过将角度增加π/2 来得到对应的余弦值。
余弦转正弦：sin(x) = cos(x - π/2)
这个公式表示，给定一个角度x 的余弦值，可以通过将角度减去π/2 来得到对应的正弦值。
需要注意的是，这些公式是基于弧度制（radians）的角度单位。
在使用这些公式进行转化时，确保输入角度的单位与输出结果所需的单位一致。
此外，还有其他三角函数之间的转化公式，如正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。
这些转化公式可用于在三角函数之间进行计算和转换。
正弦和余弦转换
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
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正弦和余弦转换
公式一转α转任意角转转相同的角的同一三角函数的转相等sin2kπαsinαcos2kπαcosαtan2kπαtanαcot2kπαcotα公式二转α转任意角πα的三角函转数与α的三角函转数之转的转系sinπαsinαcosπαcosαtanπαtanαcotπαcotα公式三任意角α 与-α的三角函转之转的转系数sinαsinαcosαcosαtanαtanαcotαcotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函转之转的转系数sinπαsinαcosπαcosαtanπαtanαcotπαcotα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函转之转的转系数sin2παsinαcos2παcosαtan2παtanαcot2παcotα公式六π/2±α与α的三角函转之转的转系数sinπ/2αcosαcosπ/2αsinαtanπ/2αcotαcotπ/2αtanαsinπ/2αcosαcosπ/2αsinαtanπ/2αcotαcotπ/2αtanα转转公式转转口转※转律转转※上面转些转转公式可以括转概转于k·π/2±αk∈Z的三角函转个数①当k是偶数转得到α的同名函转函名不改转 数即数②当k是奇数转得到α相转的余函转数即sin→coscos→sintan→cotcot→tan.奇转偶不转然后在前面加上把α看成转角转原函转的符。
数号符看号象限例如sin2παsin4·π/2αk4转偶所以取数sinα。
当α是转角转2πα∈270°360°sin2πα 0符转“”。
号所以sin2παsinα上述的转转口转是奇转偶不转符看象限。
号公式右转的符转把号α转转转角转角k·360°αk∈Z-α、180°±α360°-α所在象限的原三角函转的符可转转数号水平转转名不转 符看象限。
号各转三角函在四象限的符如何判也可以转住口转“一全正 二数个号断正弦 三转切 四余弦” 转十二字口转的意思就是转第一象限任何一角的四转三角函转都是“” 内个数第二象限只有正弦是“”其余全部是“” 内第三象限只有内正切是“”其余全部是“” 第四象限只有余弦是“”其余全部是“” 内上述转转口转一全正二正弦三正切四余弦其他三角函知转数同角三角函基本转系数同角三角函的基本转系式⒈数倒转系数:tanα ·cotα1sinα ·cscα1 cosα ·secα1商的转系sinα/cosαtanαsecα/cscαcosα/sinαcotαcscα/secα平方转系sin2αcos2α11tan2αsec2α1cot2αcsc2α同角三角函转系数六角形转转法六角形转转法看转片或考转料转接参参造以构上弦、中切、下割 左正、右余、中转1的正六转形转模型。
1倒转系转角转上函互转倒 数两个数数2商转系数六转形任意一转点上的函转等于相转的转点上函转的乘转。
数与它两个数主要是转端的三角函转的乘转。
由此可得商转转系式。
两条虚两数数3平方转系在转有转影转的三角形中上面转点上的三角函转的平方和等于下面两个数转点上的三角函转的平方。
数角和差公式两角和差的⒉两与三角函公式数sinαβsinαcosβcosαsinβsinαβsinαcosβcosαsinβcosαβcosαcosβsinαsinβcosαβcosαcosβsinαsinβtanαβtanαtanβ /1tanα ·tanβtanαβtanαtanβ/1tanα ·tanβ倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升转转角公式⒊sin2α2sinαcosαcos2αcos2αsin2α2cos2α112sin2αtan2α2tanα/1tan2α半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降转转角公式⒋sin2α/21cosα/2cos2α/21cosα/2 tan2α/21cosα/1cosα万能公式万能公式⒌sinα2tanα/2/1tan2α/2 cosα1tan2α/2/1tan2α/2tanα2tanα/2/1tan2α/2万能公式推转附推转sin2α2sinαcosα2sinαcosα/cos2αsin2α......因转cos2αsin2α1再把分式上下同除cos2α可得sin2α2tanα/1tan2α然后用α/2代替α可。
即同理可推转余弦的万能公式。
正切的万能公式可通转正弦比余弦得到。
三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式⒍sin3α3sinα4sin3αcos3α4cos3α3cosαtan3α3tanαtan3α/13tan2α三倍角公式推转附推转tan3αsin3α/cos3αsin2αcosαcos2αsinα/cos2αcosα-sin2αsinα2sinαcos2αcos2αsinαsin3α/cos3αcosαsin2α2sin2αcosα上下同除以cos3α得tan3α3tanαtan3α/1-3tan2αsin3αsin2ααsin2αcosαcos2αsinα2sinαcos2α12sin2αsinα
2sinα2sin3αsinα2sin2α3sinα4sin3αcos3αcos2ααcos2αcosαsin2αsinα2cos2α1cosα2cosαsin2α2cos3αcosα2cosα2cos3α4cos3α3cosα即sin3α3sinα4sin3αcos3α4cos3α3cosα三倍角公式转想转转转转方法转音、转想正弦三倍角3元减4元3角欠转了被成减转数所以要“转转”音似“正弦”余弦三倍角4元3角减3元完之后转有“余”减☆☆注意函名正弦的三倍数即角都用正弦表示余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化转公式三角函的⒎数和差化转公式sinαsinβ2sinαβ/2 ·cosαβ/2sinαsinβ2cosαβ/2 ·sinαβ/2cosαcosβ2cosαβ/2·cosαβ/2 cosαcosβ2sinαβ/2·sinαβ/2转化和差公式三角函的⒏数转化和差公式sinα ·cosβ0.5sinαβsinαβcosα ·sinβ0.5sinαβsinαβcosα ·cosβ0.5cosαβcosαβsinα ·sinβ 0.5cosαβcosαβ和差化转公式推转附推转首先我转知道sinabsinacosbcosasinbsina-bsinacosb-cosasinb我转把式相加就得到两sinabsina-b2sinacosb 所以sinacosbsinabsina-b/2同理若把式相两减就得到cosasinbsinab-sina-b/2同转的我转转知道cosabcosacosb-sinasinbcosa-bcosacosbsinasinb所以把式相加两我转就可以得到cosabcosa-b2cosacosb所以我转就得到cosacosbcosabcosa-b/2同理式相我转就得到两减sinasinb-cosab-cosa-b/2转转我转就得到了转化和差的四公式个: sinacosbsinabsina-b/2cosasinbsinab-sina-b/2cosacosbcosabcosa-b/2 sinasinb-cosab-cosa-b/2好有了转化和差的四公式以后个我转只需一转形个就可以得到和差化转的四公式个.我转把上述四公式中的个ab转转xa-b转转y那转axy/2bx-y/2把ab分转用xy表示就可以得到和差化转的四公式个:sinxsiny2sinxy/2cosx-y/2 sinx-siny2cosxy/2sinx-y/2cosxcosy2cosxy/2cosx-y/2cosx-cosy-2sinxy/2sinx-y/2
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角。