随机事件的概率同步习题(含详细解答)讲解

随机事件的概率

一． 选择题

1 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得

1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）

A ．对立事件

B ．不可能事件

C ．互斥但不对立事件

D ．以上均不对

【答案】 C

【解析】 本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别，主要体现在 ：

(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事

件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件

不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对

立则表示它们有且仅有一个发生．

事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事

件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C ．

2．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是21,p p ,那么至少有1人解对的概率

是

（ D ）

A. 21p p +

B. 21p p ⋅

C. 211p p ⋅-

D.)1()1(121p p -⋅--

【答案】D

【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为12(1)(1)p p -⋅-，至少有1人做对为)1()1(121p p -⋅--

3.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．

16 B ．14 C ．13

D ．12 【答案】：D 乙

【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为113P ＝，不同组概率为123

P ＝，又∵各队取胜概率为12，∴甲、乙两队相遇概率为1211133222

P +⨯⨯＝＝，故选D .4.（2010·辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23

和34

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）

（A ）

12 (B)512 (C)14 (D)16

【答案】B. 【解析】所求概率为21135343412⨯+⨯＝。 5.（2010·北京）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ）

（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 【答案】选D

分析：先求出基本事件空间包含的基本事件总数n ，再求出事件“b a >”包含

的基本事件数m ，从而()m P A n

=。 【解析】{(,)|{1,2,3,4,5},{1,2,3}}a b a b Ω=∈∈，包含的基本事件总数15n =。事件“b a >”为{(1,2),(1,3),(2,3)}，包含的基本事件数为3m =。其概率31155P ==。

6.（2011全国课标文（6））有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个

小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

（A ） （13） （B ） 12 （C ）23 （D ）34

【答案】A

【解析】甲，乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9（种），其中甲，乙两人参加同一小组情况有3种，故甲，乙两人参加同一个兴趣小组的概率为3193

P == 7.（2012高考安徽文10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45

【答案】B

【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c

从袋中任取两球共有111211121312111213

212223121323

,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 15种； 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于

62155=

8.（2010辽宁）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34

，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A ）12 (B)512

(C)14 (D)16 【答案】B

【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则

P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412

⨯⨯ 二． 填空题

1. （2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。

【答案】0.24 0.76

【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76

2（2010·福建高考）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．

回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

【答案】0.128

【解析】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回

答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率P 10.20.80.80.128=⨯⨯⨯=.

三． 解答题

1.（2010四川文数）（17）

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；