随机事件的概率同步习题(含详细解答)讲解
2022数学集训65随机事件的概率理含解析
课后限时集训(六十五) 随机事件的概率建议用时：40分钟一、选择题1．设事件A,B，已知P（A）＝错误!,P（B)＝错误!,P（A∪B）＝错误!，则A，B之间的关系一定为(）A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件B[因为P(A）＋P（B)＝错误!＋错误!＝错误!＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B．]2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是错误!，甲获胜的概率是错误!，则甲不输的概率为(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!A[事件“甲不输”包含“和棋"和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为错误!＋错误!＝错误!。
］3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0。
23，则摸出黑球的概率为()A．0。
45 B．0.67 C．0。
64 D．0。
32D［从中摸出一球，为红球的概率为错误!＝0.45.故摸出黑球的概率为1－0。
45－0。
23＝0。
32。
］4．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南"是(）A．互斥但非对立事件 B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对A[由于每人一个方向,事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生,但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件．］5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数"，若错误!表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪错误!发生的概率为(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!C［掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝错误!＝错误!，P(B）＝错误!＝错误!，∴P（错误!)＝1－P（B)＝1－错误!＝错误!.∵错误!表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与错误!互斥，从而P（A∪错误!)＝P（A)＋P（错误!)＝错误!＋错误!＝错误!。
高考数学统考一轮复习课时作业54随机事件的概率含解析新人教版
课时作业54 随机事件的概率[基础达标]、选择题．下列说法正确的是()．某事件发生的概率是P(A)＝1.1．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的．[2021·安徽黄山检测]从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是().310B.15.12D.35．设事件A，B，已知P(A)＝15，P(B)＝13，P(A∪B)＝815，则A，B之间的关系一定为()．两个任意事件B．互斥事件．非互斥事件D．对立事件．[2021·湖南常德检测]现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为().13B.12.23D.1136．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()．0.45B．0.67．0.64D．0.32、填空题．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件；2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；3)三角形的内角和为180°是________事件．．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若红球有21个，则黑球有________个．．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________________，互为对立事件的是________________．、解答题．某超市有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：1)P(A)，P(B)，P(C)；2)1张奖券的中奖概率．0．[2021·河南八市重点高中质量监测]某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？[能力挑战]1．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B －发生的概率为( ) .13B.12 .23D.562．若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，且x >0，y >0，则x ＋y 的最小值为( ) ．7B ．8 ．9D ．103．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．课时作业54．解析：对于A ，事件发生的概率范围为[0,1]，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错． 案：B．解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P ＝310.选A.案：A．解析：因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．案：B．解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)， 两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个， 这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P ＝1136.故选D.案：D．解析：设“摸出一个红球”为事件A ，“摸出一个白球”为事件B ，“摸出一个黑球”为事件C ，显然事件A ，B ，C 都互斥，且C 与A ＋B 对立． 为P (A )＝45100＝0.45，P (B )＝0.23，以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.45＋0.23＝0.68， (C )＝1－P (A ＋B )＝1－0.68＝0.32. 案：D．解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次； 2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能； 3)三角形的内角和等于180°. 案：(1)不可能 (2)随机 (3)必然．解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n 个，则0.4221＝0.3n ，故n ＝15.案：15．解析：设I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A ∩B ＝∅，A ∩C ＝∅，B ∩C ＝∅，B ∩D ＝∅.故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为彼此互斥事件，而B ∩D ＝∅，B ∪D ＝I ，故B 与D 互为对立事件．案：A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D B 与D ．解析：(1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120.2)因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11 000＋1100＋120＝611 000.1张奖券的中奖概率为611 000.0．解析：(1)由频率估计概率得所求概率 ＝120＋70＋150500＝0.68.2)若某学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 门课的概率为 ＝70＋50120＋70＋50＋50＝1229，修C 门课的概率为 ＝120＋50120＋70＋50＋50＝1729，为1229<1729， 以该学生同时选修C 门课的可能性大．1．解析：由于事件总数为6，故P (A )＝26＝13.P (B )＝46＝23，从而P (B －)＝1－P (B )＝1－23＝13，且A 与B －互斥，故P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝13＋13＝23.故选C.案：C2．解析：由题意知4x ＋1y ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )·⎝⎛⎭⎫4x ＋1y ＝5＋⎝⎛⎭⎫4y x ＋x y ≥9，当且仅当4y x ＝x y，即x ＝2y 时等号成立．故选C. 案：C3．解析：(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需要互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 ＝715＋115＝815. 2)由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.案：815 1415。
第25章 随机事件的概率 数学华东师大版九年级上册课后习题精讲课件 复习巩固
后，发现摸到红球的频率稳定在 左右，则a的值大约为（
5
A.12
B.15
C.18B ）源自D.25.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某
同学进行了如下试验：每次将乒乓球搅匀后摸出1个乒乓球记下它的颜色并放回盒
中，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则估计黄色乒乓球的个数为（
例5
某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生
（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用
C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人.
18
数学 九年级 HS
（1）用画树状图法或列表法列出所有可能的情形；
【分析】（1）根据题意画树状图或列表求得所有等可能的结果；
100次，由此估计摸出黄色小球的概率为（
1
A.
4
1
B.
2
1
C.
3
）
3
4
D.
【分析】根据同样条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在
概率附近，利用概率公式解答即可，答案：D.
7
数学 九年级 HS
4.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若
每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球并记下颜色再放回盒中，通过大量重复试验
1
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第25章
随机事件的概率
第8课时
复习巩固
数学 九年级 HS
本章知识结构：
2
3
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考点一：事件的分类
例1 下列事件中，必然事件是（
）
A.掷一枚硬币，着地时反面向上
随机事件及其概率习题及解答
第一章 随机事件及其概率习题及解答习题1．个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率．n 2．从一付扑克牌（52张）中任意抽取两张，求下列各事件的概率（1）恰好两张同一花色；（2）恰好两张都是红色牌；（3）其中恰好有一张A；（4）其中至少有一张A.3．甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷1n +次，乙掷次，求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数的概率．n 4. 袋中装有号的球各一只，采用（1）有放回；（2）无放回式摸球，试求在第k 次摸球时首次摸到1号球的概率。
N ,,2,1 5．有两个形状相同的罐，第一个中有球2白1黑，第二个中有球2白2黑，某人从任一罐中任取1个球，已知取出的是白球，求是从第一个中取出的概率。
6．假设每个人的生日在任何月份内是等可能的。
已知某单位中至少有一个人的生日在一月份的概率不小于0.96，问该单位有多少人？7．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到。
问这个人迟到的概率是多少？如果他迟到了，问他乘轮船的概率是多少？8．10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。
9．某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。
10．某班有个学生，上体育课时老师发给每人一根绳子进行跳绳练习，跳了10分钟后把绳子放在一堆，进行别的练习，后来每人又随机拿了一根绳子进行练习，问至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子的概率．N 11．设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为13，击伤的概率为12，击不中的概率为16．并设击伤两次也会导致潜水艇下沉．求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率．12．甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为．问对甲而言，采用三局二胜制有利，还是采用五局三胜制有利．设各局胜负相互独立．,1/p p ≥2习题解答1．解 令A ={甲、乙两人相邻而坐}，设想圆桌周围有1,这个位置，由于该问题属于圆排列问题，所以不妨认为甲坐1号位置，那么2,,n n A 发生当且仅当乙坐2号或号位置，从而n1,2,()2,21n P A n n =⎧⎪=⎨>⎪−⎩. 2．解（1）235.025221314=C C C （2）245.0252226=C C （3）145.025214814=C C C （4）149.01252248=−C C 3．解 令A ={甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数}，B ={甲掷出反面的次数大于乙掷出反面次数}，由硬币的均匀性知，，容易看出，()()P A P B =,A B S AB ==∅∪，由此可知1()2P A =． 4．解：设}1{号球次摸到第i A i =（1）)|()|()|()()(1212211121121−−−−=k k k k k k A A A A P A A A A P A A P A P A A A A PNN N N N N N N N N k 1111111⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⋅−−⋅−=− （2）)|()|()|()()(1212211121121−−−−=k k k k k k A A A A P A A A A P A A P A P A A A A PNk N k N k N N N N N 1)1(1)2()1(121=−−⋅−−−−−−⋅−= 5．设=“取到第i 个罐中的球”，i A 2,1=i ，B =“取到白球”，则21)()(21==A P A P ，32)|(1=A B P ，2142)|(2==A B P 则全概率公式)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P = 12721213221=×+×= 由bayes 公式有741273221)()|()()|(111=×==B P A B P A P B A P 6．解：设该单位有个人，=“第个人生日在一月份”，则n i A i ),,2,1(n i =121)(=i A P ),,2,1(n i =。
10.1 随机事件与概率(精讲)(解析版)
10.1 随机事件与概率（精讲）考法一 有限样本空间与随机事件【例1-1】（2021·全国高一）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件； ③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件． 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；对于②，x =0时x 2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误；对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C ．【例1-2】（2020·全国高一）袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.（1）若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间； （2）若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】m 表示第一次摸出球的编号，用n 表示第二次摸出球的编号，则样本点可用(),m n ，{},1,2,3,4m n ∈表示.（1）若第一次摸出的球不放回，则m n ≠，此时的样本空间可表示为()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3Ω=，共有12个样本点.（2）若第一次摸出的球放回，则m ，n 可以相同.此时试验的样本空间可表示为(){}{},,1,2,3,4m n m n Ω=∈，共有16个样本点.【一隅三反】1．（2021·全国高一课时练习）下列事件中，随机事件的个数为（）①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以①是随机事件；一年只有12生肖，所以13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，所以②是必然事件；购买彩票号码是随机的，某人买彩票中奖也是随机的，所以③是随机事件；在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾.故④是不可能事件故选：B2．（多选）（2020·全国高一单元测试）下列事件中，是随机事件的是（）A．2021年8月18日，北京市不下雨B．在标准大气压下，水在4C时结冰C．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签x≥D．若x∈R，则20【答案】AC【解析】A选项与C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件．故选：AC．3．（2020·全国高一课时练习）写出下列各随机试验的样本空间：（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；（5）射击靶3次，观察中靶的次数.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析（4）详见解析（5）详见解析【解析】解：（1）一名同学的性别有两种可能结果：男或女.故该试验的样本室间可以表示为Ω={男，女}；（2）一名同学的血型有四种可能结果：A型、B型、AB型、O型.故该试验的样本空间可表示为{}Ω=；A B AB O,,,（3）每个小孩的性别有男或女两种可能，两个小孩的性别情况有四种可能，故该试验的样本空间可表示为{（男、男），（男，女），（女，男），（女，女）}；（4）每次射击有中靶或脱靶两种可能，射击3次有八种可能，用1表示中靶，用0表示脱靶，该试验的样本空间可表示为()()()()()()()(){}0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1N =；（5）射击3次，中靶的次数可能是0，1，2，3，故该试验的样本空间可以表示为{}0,1,2,3N =. 4．（2021·全国高一）写出下列试验的样本空间：（1）设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，记录取球的次数； （2）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，则取球次数为{}4,5,6,7,8,9,10N =； （2）由抽签确定演讲的顺序，抽签的结果即样本空间可表示为{（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲）}.考法二 事件的关系与运算【例2-1】（2020·全国高一课时练习）盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件A =“1个红球和2个白球”，事件B =“2个红球和1个白球”，事件C =“至少有1个红球”，事件D “既有红球又有白球”，则：（1）事件D 与事件,A B 是什么关系？（2）事件C 与事件A 的交事件与事件A 是什么关系？【答案】（1）D A B =⋃.（2）事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.【解析】（1）对于事件D ,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D A B =⋃. （2）对于事件C ,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故C A A ⋂=,所以事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.【例2-2】（2021·全国高一）掷一枚骰子，给出下列事件：A =“出现奇数点”，B =“出现偶数点”，C =“出现的点数小于3”. 求：（1）AB ，BC ⋂；（2）A B ，B C ⋃.【答案】（1）A B =∅，B C ⋂=“出现2点”.（2）AB =“出现1，2，3，4，5或6点”，BC =∪“出现1，2，4或6点”.【解析】由题意知：A =“出现奇数点”{}1,3,5=，B =“出现偶数点”{}2,4,6=，C =“出现的点数小于3”{}1,2=，（1）A B =∅，{}2B C ⋂==出现2点”；（2）{}1,2,3,4,5,6AB ==“出现1，2，3，4，5或6点”，{}1,2,4,6B C ⋃==“出现1，2，4或6点”.【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件A =“三个圆的颜色全不相同”，事件B =“三个圆的颜色不全相同”，事件C =“其中两个圆的颜色相同”，事件D “三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.（2）用集合的形式表示事件,,,A B C D .（3）事件B 与事件C 有什么关系？事件A 和B 的交事件与事件D 有什么关系？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）事件B 包含事件C ，事件A 和B 的交事件与事件D 互斥.见解析 【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间Ω={（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}. (2)A ={（红,黄,蓝）}B ={（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}C ={（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.D {（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.(3)由(2)可知事件B 包含事件C ,事件A 和B 的交事件与事件D 互斥.2．（2021·全国高一）记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A ，B ，C ，D ，指出下列事件的含义： （1）AB C ；（2）B C ∩； （3）B C D ∪∪.【答案】（1）射中10环或9环或8环. （2）射中9环.（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.【解析】（1）A=射中10环，B=射中9环，C=射中8环，∴A B C=∪∪射中10环或9环或8环. （2）C=射中8环，∴C=射中环数不是8环，则B C=∩射中9环.（3）B C D=∪∪射中9环或8环或7环，则B C D=∪∪射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.3．（2021·全国高一）在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，C的运算表示下列随机事件：（1）甲未中靶；（2）甲中靶而乙未中靶；（3）三人中只有丙未中靶；（4）三人中至少有一人中靶；（5）三人中恰有两人中靶.【答案】（1）A（2）AB（3）ABC（4）ABC（5）()()() ABC ABC ABC【解析】（1）甲未中靶：A.（2）甲中靶而乙未中靶：A B⋂,即AB.（3）三人中只有丙未中靶：A B C,即ABC.（4）三人中至少有一人中靶ABC.（5）三人中恰有两人中靶()()()ABC ABC ABC.考法三互斥与对立【例3】（多选）（2020·全国高一课时练习）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【答案】BD【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B 中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B 成立； 在C 中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C 不成立；在D 中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D 成立； 故选：BD. 【一隅三反】1．（多选）（2020·全国高一课时练习）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ） A ．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B ．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C ．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D ．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 【答案】BD【解析】对于A ，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A 错误 对于B ，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B 正确 对于C ，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C 错误对于D ，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D 正确 故选：BD2．（多选）（2020·全国高一课时练习）下面结论正确的是（ ） A ．若()()1P A P B +=，则事件A 与B 是互为对立事件 B ．若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 是相互独立事件 C ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件 D ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件 【答案】BD【解析】对于A 选项，要使,A B 为对立事件，除()()1P A P B +=还需满足()0P AB =，也即,A B 不能同时发生，所以A 选项错误.对于C 选项，A 包含于B ，所以A 与B 不是互斥事件，所以C 选项错误. 对于B 选项，根据相互独立事件的知识可知，B 选项正确. 对于D 选项，根据相互独立事件的知识可知，D 选项正确.故选：BD3．（2020·全国高一课时练习）在试验E “连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件j A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j ，事件B 表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，（1）试用样本点表示事件AB 与A B ；（2）试判断事件A 与B ，A 与C ，B 与C 是否为互斥事件； （3）试用事件j A 表示随机事件A .【答案】（1）详见解析（2）事件A 与事件B ，事件A 与事件C 不是互斥事件，事件B 与事件C 是互斥事件.（3）123456A A A A A A A =【解析】由题意可知试验E 的样本空间为Ω=()()()()()(){1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6, ()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6, ()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6, ()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,()()()()()()}6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6.（1）因为事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的样本点有()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,即()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6A =.因为事件B 表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1,即()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1B =.所以(){}1,5AB =,()()()()()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,4,3,3,4,2,5,1A B =.（2）因为事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以()()(){}1,4,2,5,3,6C =. 因为(){}1,5AB =≠∅,(){}1,4AC =≠∅,B C =∅,所以事件A 与事件B ,事件A 与事件C 不是互斥事件,事件B 与事件C 是互斥事件.（3）因为事件j A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为j ”,所以(){}(){}(){}(){}(){}(){}1234561,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6A A A A A A ======, 所以123456A A A A A A A =.考法四 古典概型【例4】（2020·全国高一课时练习）在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是5，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的概率为（ ） A ．0.18 B ．0.2C ．0.28D ．0.32【答案】C【解析】用(),x y 表示两位老师的打分，则(),x y 的所有可能情况有1010100⨯=种. 当50x =时，y 可取50，51，共2种；当51x =，52，53，54，55，56，57，58时，y 的取值均有3种； 当59x =时，y 可取58，59，共2种；综上可得两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的情况有28种， 由古典概型的概率公式可得所求概率280.28100P ==故选：C. 【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（ ） A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】D【解析】基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个，其中符合条件的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)共4个，所求概率为4263P ==.故选：D 2．（2021·全国高一）把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ） A ．23B ．13C ．35D ．14【答案】B【解析】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()12,3,4，()12,4,3，()3,12,4，()4,12,3，()3,4,12，()4,3,12，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,23,4，()4,23,1，()23,1,4，()23,4,1，()1,4,23，()4,1,23，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,2,34，()2,1,34，()34,1,2，()34,2,1，()1,34,2，()2,34,1，有6种分法；共有18种分法， 则2，3连号的概率为61183P ==. 故选：B .3．（2021·全国高一）为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取100名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]进行整理，如下表所示：（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率． 【答案】（1）直方图见解析；（2）815. 【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）因为第4，5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为： 4组：206430⨯=名，第5组：106230⨯=名， 设第4组抽取的4名新兵分别为1A ，2A ，3A ，4A ，第5组抽取的2名新兵分别为1B ，2B ．从这6名新兵中随机抽取2名新兵，有以下15种情况：12{,}A A ，13{,}A A ，14{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，23{,}A A ，24{,}A A ，21{,}A B ，22{,}A B ，34{,}A A ，31{,}A B ，32{,}A B ，41{,}A B ，42{,}A B ，12{,}B B ，这2名新兵来自不同组的情况有以下8种：11{,}A B ，12{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，41{,}A B ，42{,}A B ，故所求的概率P =815． 考法五 概率的基本性质【例5-1】（2020·全国高一课时练习）老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（ ）A ．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B ．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C ．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D ．以上解释都不对 【答案】C【解析】概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.故选：C 【例5-2】（2020·全国高一课时练习）在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M （男）、F （女））及年级（1G （高一）、2G （高二）、3G （高三））分类统计的人数如下表：若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：()P M =____________，()P F =____________，()P M F =____________，()P MF =____________，()1P G =____________，()2P MG =____________，()3P FG =____________【答案】0.52 0.48 1 0 0.35 0.76 0.07 【解析】()()123182014520.52100100100100P M P MG MG MG ==++==； ()()10.48P F P M =-=； ()1P MF =；()()0P MF P =∅=；()()11118170.35100100P G P MG FG ==+=； ()()()()2220.520.440.200.76P MG P M P G P MG =+-=+-=；()370.07100P FG == 故答案为：（1）0.52；（2）0.48；（3）1；（4）0；（5）0.35；（6）0.76；（7）0.07 【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是（ ） A ．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次 B ．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖 C ．某顾客消费210元，一定不能中奖 D ．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 【答案】B 【解析】中奖概率110表示每一次抽奖中奖的可能性都是110，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖， 故选：B.2．（2020·全国高一课时练习）某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率； （1）命中10环；（2）命中的环数大于8环； （3）命中的环数小于9环； （4）命中的环数不超过5环.【答案】（1）0.2 （2）0.5 （3）0.5 （4）0 【解析】用x 表示命中的环数，由频率表可得. （1）(10)0.2P x ==；（2）(8)P x P >=（9x =或10x =）(9)(10)0.30.20.5P x P x ==+==+=； （3）(9)(6)(7)(8)0.10.150.250.5P x P x P x P x <==+=+==++=； （4）(5)1(6)1(0.10.150.250.30.2)0P x P x =-=-++++=.3．（2021·全国高一课时练习）判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例 （1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； （2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；（3）事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大；（4）事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小.【答案】（1）错误，举例见解析；（2）正确；（3）错误，举例见解析；（4）错误，举例见解析. 【解析】（1）错误；（2）正确；（3）错误：（4）错误. 设某试验的样本空间为{1,2,3,4}Ω=.（1）中反例，取{1},{2}A B ==，则A ,B 互斥但不对立. （2）由互斥事件与对立事件的定义可知(2)正确（3）中反例，取{1},A B ==∅,则1()()4P A B P A ⋃==1()()()4P AB AB P AB P A ⋃===. （4）中反例，取{1},{1,2}A B ==,则1()()4P AB P A ==,1()()4P AB AB P AB ⋃==.4．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.【答案】（1）0.72 （2）0.26 （3）0.02 （4）0.98【解析】设A =“甲中靶”, B =“乙中靶”,则A =“甲脱靶”,B =“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A 与B 相互独立,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立 由已知可得,()()()()0.8,0.9,0.2,0.1P A P B P A P B ====. （1）AB = “两人都中靶”,由事件独立性的定义 得()()()0.80.90.72P AB P A P B =⋅=⨯= （2）“恰好有一人中靶” ABAB =,且AB 与AB 互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得()()()P ABAB P AB P AB=+()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅ 0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=（3）事件“两人都脱靶”AB =, 所以()()()P AB P A P B =⋅()()10.810.90.02=-⨯-=（4）方法1：事件“至少有一人中靶”AB ABAB =,且AB ,AB 与AB 两两互斥,所以()P ABAB AB()()()P AB P AB P AB =++ ()()P AB P ABAB =+0.720.260.98=+=方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶” 根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为()110.020.98P AB -=-=5．（2020·全国高一课时练习）已知n 是一个三位正整数，若n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如135，256，345等）现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来. （2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A ，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A 含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个. 由古典概型计算公式，得13()20A P A ==事件含有的基本事件的个数试验所有基本事件的总数，又A 与B 对立，所以137()1()12020P B P A =-=-=， 所以()()P A P B >.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.。
完整版华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A.不确定事件B.不可能事件C.随机事件D.必然事件2、图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是A. B. C. D.3、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上4、下列说法正确的是（）A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为5、啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）A. B. C. D.6、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0B.C.D.17、下列事件是不可能事件的是( )A.买一张电影票，座位号是奇数B.从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C.三角形两边之和大于第三边 D.明天会下雨8、书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，2=2，S 对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定乙10、下列说法不正确的是（）A.“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B.“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C.“在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件D.“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件11、下列说法错误的是（）A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B.不可能事件发生机会为0C.买一张彩票会中奖是可能事件D.一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生12、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A. B. C. D.13、下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤14、下列各事件中，属于必然事件的是（）A.抛一枚硬币，正面朝上B.早上出门，在第一个路口遇到红灯C.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D.5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书15、义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是________ .17、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．18、如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________.19、从2名男生和3名女生中随机抽取1名志愿者，恰好抽到女生的概率是________20、同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为________．21、盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．22、一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了新色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________．23、任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．24、经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是________．25、在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．28、有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．29、如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．30、一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、C6、B7、B8、C9、C10、C11、A12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
高中试卷-10.1随机事件与概率 同步练习(Word版含解析)(含答案)
随机事件与概率习题1.下列现象：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是( )A.1B.2C.3D.42.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3.两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为( )A.1136B.518C.13D.5124.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为15，从中取出2粒都是白子的概率是17.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是( )A.15B.17C.1235D.23355.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( )A.310B.25C.12D.356.一个不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为( )A.910B.35C.310D.1107.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A.23B.35C.25D.158.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56B.25C.16D.139.若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则“关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根”的概率是( )A.56B.34C.23D.4510.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ={两弹都击中飞机}，B ={两弹都没击中飞机}，C ={恰有一弹击中飞机}，D ={至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是( )A.A DÜ B.BD =ÆC.A C D+= D.A C B D+=+11.下列事件中必然事件为_________，不可能事件为_________，随机事件为_________（填序号）.①13个人中至少有两个人生肖相同；②车辆随机到达一个路口，遇到红灯；③函数log (01)a y x a =<<在定义域内为增函数；④任意买一张电影票，座位号是2的倍数.12.现有7名数理化成绩优秀者，分别用1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，1C ，2C 表示，其中1A ，2A ，3A 的数学成绩优秀，1B ，2B 的物理成绩优秀，1C ，2C 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则1A 和1B 不全被选中的概率为________________.13.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”；④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A ，K ，Q ，J 之一”.其中互为对立事件的有____________.（写出所有正确的编号）14.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为______________.15.某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地推动了学生的全面发展.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团，现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.答案解析1.答案：B解析：①②是随机现象，③④是确定性现象.故选B.2.答案：C解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A 中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A 不符合题意；在B 中，“至少有个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B 不符合题意；在C 中，“恰好有-个照球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 符合题意；在D 中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D 不符合题意.故答案为C.3.答案：D解析：易知基本事件总数为6636´=，朝上面的数字之积能被6整除的基本事件有(1,6)，(6,1)，(2,3)，(3,2)，(2,6)，(6,2)，(3,4)，(4,3)，(3,6)，(6,3)，(4,6)，(6,4)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共15个，\所求概率1553612P ==.故选D.4.答案：D解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，则事件A 与B 互斥。
随机事件的概率同步习题(含详细解答)
随机事件的概率一． 选择题1 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对【答案】C【解析】 本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别，主要体现在 ：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C ．2．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是21,p p ,那么至少有1人解对的概率 是 （ D ）A.21p p +B.21p p ⋅C.211p p ⋅-D.)1()1(121p p -⋅--【答案】D【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为12(1)(1)p p -⋅-，至少有1人做对为)1()1(121p p -⋅--3.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】：D 乙【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为113P ＝，不同组概率为123P ＝，又∵各队取胜概率为12，∴甲、乙两队相遇概率为1211133222P +⨯⨯＝＝，故选D .4.（2010·辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B. 【解析】所求概率为21135343412⨯+⨯＝。
随机事件的概率(解答题)
随机事件的概率（解答题）1. 一个袋中装有6个大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从袋中同时摸出2个球，以ξ表示所摸出的2个球中最大的号码． （Ⅰ）写出随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）求出随机变量ξ的均值．2. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。
(1)求ξ的分布列； (2)求ξ的数学期望；3.ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.4. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13, 25 , 12.(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.5. 某同学参加法律知识竞赛，共有4道试题,他答对每道题的概率都是,32且回答各题相互独立. 竞赛规定: 参赛者未答题前有底分300分,每答对一题得100分,答错扣100分,一开始即连答错3道题就失去资格自动下场.(1 ) 求此同学答题数目ξ的分布列和数学期望; (2 ) 求此同学最后得分η的分布列和数学期望;(3 ) 若另有5名同学都与此名同学水平相当,求他们6人中到最后能留在场上的人数ζ的期望和方差.6. 甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。
已知甲答对的概率为31，乙、丙、丁答对的概率均为21，设有ξ人答对此题，请写出随机变量ξ的概率分布及期望。
7. 盒中有10张卡中，卡片上有2张标有数字1，有3张标有数字2，还有5张标有数字3。
取出一张记下标号后放回，再取一张记下标号，共取两次，记两次取出的卡片的标号和为ξ. （I ）求随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）求随机变量ξ的期望E ξ.8. 如图，一辆车要直行通过某十字路口，这时前方刚好由绿灯转为红灯.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率为32，左转行驶的概率31.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求： （1）前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？（2）该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）.（3）假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口候车．．时间的数学期望. 9. 某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：（1）求至少一路电话不能一次接通的概率；（2）在一周五个工作日内，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路 电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表 示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”；（Ⅱ）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数ξ的期望。
第25讲 随机事件的概率(解析版)
1. 在1, 2, 3, ⋯, 10这10个数字中,任取3个不同的数字,那么"这三个数字的和大于5"这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上选项均有可能
考点：事件与基本事件空间、事件相互独立关系的判定 知识点：必然事件、不可能事件、确定事件和随机事件 答案：A 解析：从10个数字中取3个数字,最小为1 + 2 + 3 = 6,
如下20组随机数：
137966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()
A. 0.40
B. 0.30
C. 0.35
D. 0.25
考点：简单随机抽样、概率与统计的综合问题
一般 已测：3851次 正确率：80.3%
6. 下列说法中正确的个数是（） ①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大； ②事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；
③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件； ④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
考点：互斥事件与对立事件的判断方法、求随机事件的概率 知识点：随机事件的概率、互斥事件的定义及推广 答案：B 解析：对于①，事件A，B中至少有一个发生的概率，
包括事件A发生B不发生，A不发生B发生； 当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等；∴① 错误； 对于②，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小， 如事件A = B，是相同的且概率大于0的事件， 那么A、B同时发生的概率是P (A) = P (B)， A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；∴②错误； 对于③，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件， 对立事件一定是互斥事件，∴③错误； 对于④，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，④正确． 综上，正确的命题是④，只有1个． 故选：B．
25.2 随机事件的概率 华东师大版初中数学九年级上册同步练习(含答案解析)
25.2随机事件的概率华东师大版初中数学九年级上册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是( )A. 1B. 14C. 34D. 122.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本(不放回)，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是( )A. 13B. 16C. 25D. 143.下列说法中，正确的是( )A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为12C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4.从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 455.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 296.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是( )A. 13B. 29C. 23D. 497.“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 568.在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有( )A. 10个B. 11个C. 12个D. 13个9.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是( )A. 2700B. 2780C. 2880D. 294010.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A. 14B. 310C. 12D. 34第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1，2，3，这些球除上面数字外，其余都相同.先将这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回；再摇匀，再摸出一球.则摸出的两球的数字之和是4的概率是______ ．12.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，P，M，N分别是DE，DF，EF的中点．若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是．13.一个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．14.足球是一项非常古老的运动，最早起于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：抽取的足球数n(个)100200400600100015002000优等品的频数m(个)9319238056193814131878优等品的频率m0.930.960.950.9350.9380.9420.939n据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是______(结果精确到0.01)．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）.A. B. C. D.2、一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，.从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于B.两个小球的标号之和大于C.两个小球的标号之和等于D.两个小球的标号之和大于3、下列说法正确的是( )A.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B.“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C.如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D.从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性4、下列事件中是必然事件的是( )A.抛一枚硬币反面朝上B.明天是晴天C.打开电视正在播放新闻 D.袋中有两个黄球，任意摸出一球是黄球5、下列叙述正确的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命，采用全面调查B.商场经理要了解哪种衬衫型号最畅销，他最关注的是衬衫型号的中位数C.为了了解我市参加中考的12000名学生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，每名学生是总体的一个个体D.某种彩票中奖概率是1%，买1张这种彩票可能会中奖．6、一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A. B. C. D.7、在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A.冠军属于中国运动员马龙B.冠军属于中国运动员樊振东C.冠军属于中国运动员D.冠军属于外国运动员8、李明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（，），那么点P落在双曲线上的概率为（）A. B. C. D.9、如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )A. B. C. D.10、将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A.0.3B.0.5C.D.11、下列说法正确的是（）A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C.某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖D.打开电视，中央一套一定在播放新闻联播12、已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )A.4B.6C.8D.1013、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）A.4个B.6个C.34个D.36个14、一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A. B. C. D.15、在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x 的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为________．17、2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是________．18、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．19、在一副扑g牌（张）中任意抽出一张是红桃的概率是________，任意抽出一张是方块的概率是________．20、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为________（结果用分数表示）.21、小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________。
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随机事件的概率一． 选择题1 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对【答案】 C【解析】 本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别，主要体现在 ：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C ．2．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是21,p p ,那么至少有1人解对的概率是（ D ）A. 21p p +B. 21p p ⋅C. 211p p ⋅-D.)1()1(121p p -⋅--【答案】D【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为12(1)(1)p p -⋅-，至少有1人做对为)1()1(121p p -⋅--3.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．16 B ．14 C ．13D ．12 【答案】：D 乙【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为113P ＝，不同组概率为123P ＝，又∵各队取胜概率为12，∴甲、乙两队相遇概率为1211133222P +⨯⨯＝＝，故选D .4.（2010·辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B. 【解析】所求概率为21135343412⨯+⨯＝。
5.（2010·北京）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ）（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 【答案】选D分析：先求出基本事件空间包含的基本事件总数n ，再求出事件“b a >”包含的基本事件数m ，从而()m P A n=。
【解析】{(,)|{1,2,3,4,5},{1,2,3}}a b a b Ω=∈∈，包含的基本事件总数15n =。
事件“b a >”为{(1,2),(1,3),(2,3)}，包含的基本事件数为3m =。
其概率31155P ==。
6.（2011全国课标文（6））有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A ） （13） （B ） 12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】甲，乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9（种），其中甲，乙两人参加同一小组情况有3种，故甲，乙两人参加同一个兴趣小组的概率为3193P == 7.（2012高考安徽文10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 15种； 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于62155=8.（2010辽宁）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512(C)14 (D)16 【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯ 二． 填空题1. （2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。
【答案】0.24 0.76【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.762（2010·福建高考）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。
假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。
【答案】0.128【解析】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率P 10.20.80.80.128=⨯⨯⨯=.三． 解答题1.（2010四川文数）（17）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.分析：由题设可知三位中奖的概率，由相互独立事件同事发生求得都没有中奖的概率。
先算出都没中奖和只有一人中奖的概率，再由对立事件求得。
解：（Ⅰ）设甲、乙丙中奖的事件分别为A ，B ，C ，那么1()()()6P A P B p C === 33125()()()()()5216P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅== 答：三位同学都没有中奖的概率是125216（Ⅱ）1()P A B C A B C A B C A B C -⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅231512513()()66627=-⨯⨯-= 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为25272.（2011湖南文18）．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．分析：由已知易填表。
再由视为概率求得所求结果。
解：（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200（II ）P (490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310． 3、（2011四川文17）．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．分析：利用相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则 111()1424P A =--=，111()1244P A =--=． 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为344.（2011全国课标文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数4 12 42 32 10 （II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．分析：（I ）由表可计算出A 和B 配方优质产品的频率即可。
由所给的函数关系式即可算出平均一件的利润。
解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001=⨯+⨯+-⨯⨯（元） 5．（2010陕西文数19）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（Ⅲ从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。