函数图象的平移,旋转,翻折问题

函数图象中的旋转，平移，翻折问题

1（2017 荆州）将直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A （-1,2）关于轴的对称点落在平移后．．．

的直线上，则的值为__________.

2（2017 广安）已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ． 3（2016湖州）已知点P 在一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y=kx+b 的图象上，k 的值是 ；

4 （2017 孝感）如图，将直线y x =- 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()2,4A - ，

且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标

为 ．

5（2017 随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位

长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =

的图象于点B ，32

AB =. （1）求反比例函数的解析式；

（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，

指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．

6（2016 聊城）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x 与反比例函数y=的图象交于关于原点

对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线y=﹣x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为48，

求平移后的直线的函数表达式．

7（2017 连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0A -的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴y 轴交于点D 、C .

(1)若4OB =，求直线AB 的函数关系式；

(2)连接BD ，若ABD △的面积是5，求点B 的运动路径长.

8（2017 襄阳）将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）

A ． 221y x =+

B ．223y x =-

C ． ()2281y x =-+

D ．()2

283y x =-- 9（2017 常德）将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）

A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y

10 （2016 滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）

A ．y=﹣（x ﹣）2﹣

B ．y=﹣（x+）2﹣

C ．y=﹣（x ﹣）2﹣

D ．y=﹣（x+）2+ 11（2016 眉山）若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向

向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）

A ．y=（x ﹣2）2+3

B ．y=（x ﹣2）2+5

C ．y=x 2﹣1

D ．y=x 2+4

12（2017 盐城）如图，将函数y=12

（x-2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的

阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）

13 （2017 天津）已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

A ．122++=x x y

B ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122

--=x x y

14 （2017 丽水）将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移3个单位

C ．向上平移3个单位

D ．向下平移1个单位

15已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）

A. 先往左上方移动，再往右下方移动

B.先往左下方移动，再往左上方移动

B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动

16已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线x=1对称，则

下列平移方法中，正确的是（ ）

A. 将抛物线C 向右平移52

个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位

17已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。

18已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线

c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

19在平面直角坐标系中，将抛物线

223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．

A ．2(1)2y x =-++

B ．

2(1)4y x =--+ C ．2(1)2y x =--+ D ．

2(1)4y x =-++ 20将抛物线2241y x x =-+-按下列要求进行变换，求变换后所得新抛物线的解析式：

⑴、先向下平移4个单位，再向左平移3个单位；

⑵、绕其顶点旋转180°；

⑶、沿x 轴翻折；

⑷、沿y 轴翻折；

(5) 绕原点旋转旋转180°

21如果抛物线A ：y=x 2﹣1通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线C ：y=x 2

﹣2x+2，

那么抛物线B 的表达式为（ ）

A ．y=x 2+2

B ．y=x 2﹣2x ﹣1

C ．y=x 2﹣2x

D ．y=x 2﹣2x+1

22若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向

上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）

A ．y=（x ﹣2）2+3

B ．y=（x ﹣2）2+5

C ．y=x 2﹣1

D ．y=x 2+4

23二次函数y=x 2﹣4x ﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是（ ）

A ．y=x 2﹣16x+55

B ．y=x 2+8x+7

C ．y=﹣x 2+8x+7

D ．y=x 2﹣8x+7