第三章 概率与概率分布

第三章

主要内容

一、概率的概念

二、概率分布

一、概率基本概念

确定性现象

自然现象

非确定性现象

概率论

统计学

事件及事件间的关系

试验：

随机试验

基本事件

事件

确定性事件

必然事件（U) (certain event)

不可能事件（V) (impossible event)

随机事件(random event)不确定事件(indefinite event)

（一）事件的相互关系

和事件

积事件

互斥事件

对立事件

1

和并A∪B

A∪B=A发生，或B发生，或A与B都发生。

A∪B8 ～15Kg

2

A∩B A∩B=A和B同时发生

3

A∪B=A+B

频率（frequency）

l/k

概率的统计定义

近似值

概率的古典定义随

机

事

件

概率的古典定义

（二）概率的一般运算

两事件和的概率可由下式给出:P(A ∪B)=P(A)+P(B)－P(A ∩B) 若A 和B 是互不相容事件,则: P(A ∪B)=P(A)+P(B)

A 1∪A 2 ∪……∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+………+P(A n )

事件A 的概率和它的对立事件(事件A 以外的全部基本事件的集合)的概率存在以下关系:

P( )=1－P(A)A A

P （A|B ）和存活（）死亡（A ）

A ()(|)()

=P AB P A B P B

P(A)=160/200=0.8

P(B)=120/200=0.6

96/200=0.48

0.48/0.8=0.6

3 概率乘法法则

1()(|)(|)()(|)i i i k

j j

j P A P B A P A B P A P B A ==∑

三、概率分布

随机变量

离散型随机变量

连续型随机变量

（一）离散型变量的概率分布

例：

年龄(x) 1 2 3 4 5 6 7频率(W) 0.4597 0.3335 0.1254 0.0507 0.0215 0.0080 0.0012

例：

性别(x) 0（男）1（女）

概率(P) 0.517 0.483

随机变量的分布律或概率函数。

变量(x) x

x2x3x4 …….. x n 1

p2 p3 p4 ……. p n 概率(P) p

1

离散型变量的概率分布的特点

F（X0）=∑p(x i)=p(X≤x0)

）的概率。

是指随机变量小于等于某一可能值（X

（二）连续型变量的概率分布概率分布与频率分布的关系

直方图中同一组内的频率是相等的。

直方图中每一矩形的面积就表示该组的频率。

a b

连续型随机变量的概率由概率分布密度函数所确定。

概率密度函数f(x)曲线与x轴所围成的面积为1。

总体特征数=i i

1